1 等式と不等式 1 等式と不等式

( 教科書 P. 92 ∼ 95)
3 章　1 次方程式　①方程式
1 等式と不等式
1
組 番 名前
次の数量の関係を，等式や不等式で表しなさい。
⑴ ある数 x の 3 倍に 1 を加えると 10 になる。
⑵ 180 k m の道のりを時速 x k m で走ると， 2 時間以上かかる。
⑶ a L の水から b L を使ったら，残りは 50 L 未満である。
⑷ 150 円の品物を a 個と 120 円の品物を b 個買ったとき，代金の合計は 2400 円になる。
⑸ 5 k g の荷物 x 個の重さの合計は， 25 k g より重い。
2
右の図のような直角三角形 A B C があります。このとき，次
A
の等式や不等式は，この直角三角形について，どんなことを表
z cm
しているでしょうか。ことばで説明しなさい。
1
⑴ x y = 24
2
⑵ z [ x + y
B
1
C
( 教科書 P. 92 ∼ 95)
3 章　1 次方程式　①方程式
1 等式と不等式
x cm
y cm
組 番 名前
次の数量の関係を，等式や不等式で表しなさい。
⑴ ある数 x の 3 倍に 1 を加えると 10 になる。
3 x + 1 = 10
⑵ 180 k m の道のりを時速 x k m で走ると， 2 時間以上かかる。
180
x }2
⑶ a L の水から b L を使ったら，残りは 50 L 未満である。
a - b [ 50
⑷ 150 円の品物を a 個と 120 円の品物を b 個買ったとき，代金の合計は 2400 円になる。
150 a + 120 b = 2400
⑸ 5 k g の荷物 x 個の重さの合計は， 25 k g より重い。
5 x]25
2
右の図のような直角三角形 A B C があります。このとき，次
A
の等式や不等式は，この直角三角形について，どんなことを表
z cm
しているでしょうか。ことばで説明しなさい。
1
⑴ x y = 24
2
直角三角形 A B C の面積は 24 c m 2 である。
⑵ z [ x + y
辺 A B の長さは，辺 B C と辺 A C の長さの合計よりも短い。
B
x cm
y cm
C
( 教科書 P. 96 ∼ 97)
3 章　1 次方程式　①方程式
2 方程式
1
組 番 名前
次の方程式の解は， 4 ， 5 ， 6 のうちどれですか。
⑴ 3 x - 12 = 6
⑵ 2 x - 3 = 12 - x
2
次の方程式のうち，解が 3 であるものはどれですか。
㋐ 2 x + 5 = 11
㋑ 4 x - 9 =- 3
㋒ - 3 x + 8 = x - 4
( 教科書 P. 96 ∼ 97)
3 章　1 次方程式　①方程式
2 方程式
1
組 番 名前
次の方程式の解は， 4 ， 5 ， 6 のうちどれですか。
⑴ 3 x - 12 = 6
x = 4 のとき，左辺 = 3 * 4 - 12 = 0 ，右辺 = 6
x = 5 のとき，左辺 = 3 * 5 - 12 = 3 ，右辺 = 6
x = 6 のとき，左辺 = 3 * 6 - 12 = 6 ，右辺 = 6
以上より，x = 6
⑵ 2 x - 3 = 12 - x
x = 4 のとき，左辺 = 2 * 4 - 3 = 5 ，右辺 = 12 - 4 = 8
x = 5 のとき，左辺 = 2 * 5 - 3 = 7 ，右辺 = 12 - 5 = 7
x = 6 のとき，左辺 = 2 * 6 - 3 = 9 ，右辺 = 12 - 6 = 6
以上より，x = 5
2
次の方程式のうち，解が 3 であるものはどれですか。
㋐ 2 x + 5 = 11
㋑ 4 x - 9 =- 3
㋒ - 3 x + 8 = x - 4
左辺 = 2 * 3 + 5
左辺 = 4 * 3 - 9
左辺 = - 3 * 3 + 8
= 6 + 5
= 12 - 9
= - 1
= 11
= 3
右辺 = 3 - 4
右辺 = - 3
= - 1
右辺 = 11
以上より， 3 が解であるものは，㋐，㋒
( 教科書 P. 98 ∼ 100)
3 章　1 次方程式　①方程式
3 等式の性質
1
組 番 名前
等式の性質を使って，次の方程式を解きなさい。
⑴ x + 6 = 8
⑵ x - 2 = - 3
⑶ 4 x = 24
⑷ - 3 x = 15
⑸ 1
x=-9
2
⑹ -
1
x=-7
6
( 教科書 P. 98 ∼ 100)
3 章　1 次方程式　①方程式
3 等式の性質
1
組 番 名前
等式の性質を使って，次の方程式を解きなさい。
⑴ x+6=8
両辺から 6 をひくと，
x=2
⑶ 4 x = 24
両辺を 4 でわると，
4 x = 24
4
4
x=6
x-2=-3
両辺に 2 を加えると，
x+6-6=8-6
⑵ x-2+2=-3+2
x = - 1
⑷
- 3 x = 15
両辺を - 3 でわると，
- 3 x = 15
-3
-3
x=-5
1
x=-9
2
両辺に 2 をかけると，
1
x=-7
6
両辺に - 6 をかけると，
1
x*2=-9*2
2
x = - 18
1
x*(-6) =-7*(-6)
6
x = 42
⑸
⑹
-
-
( 教科書 P . 101 ∼ 103)
3 章　1 次方程式　①方程式
4 方程式の解き方 － 1
1
次の方程式を解きなさい。
組 番 名前
⑴ 2 x - 5 = 3
⑵ 4 x = 7 x + 15
⑶ 4 x - 11 = 2 x + 1
⑷ - 3 x + 21 = x + 5
⑸ 3 x - ( x + 5 ) =- 11
⑹ 12 x + 7 ( x - 2 ) = 9 x - 4
( 教科書 P . 101 ∼ 103)
3 章　1 次方程式　①方程式
4 方程式の解き方 － 1
1
組 番 名前
次の方程式を解きなさい。
⑴ 2x-5=3
- 5 を移項すると， 2 x = 3 + 5
- 3 x = 15
x=4
4 x - 11 = 2 x + 1
x=-5
- 3 x + 21 = x + 5
⑷
- 11 ， 2 x を移項すると， 4 x - 2 x = 1 + 11
7 x を移項すると， 4 x - 7 x = 15
2x=8
⑶
4 x = 7 x + 15
⑵
21 ，x を移項すると， - 3 x - x = 5 - 21
- 4 x = - 16
2 x = 12 x=6
⑸ 3 x - ( x + 5 ) =- 11
3 x - x - 5 = - 11
2 x - 5 = - 11
- 5 を移項すると， 2 x = - 11 + 5
2x=-6
x = - 3
x=4
⑹ 12 x + 7 ( x - 2 ) = 9 x - 4
12 x + 7 x - 14 = 9 x - 4
- 14 ， 9 x を移項すると，
12 x + 7 x - 9 x = - 4 + 14
10 x = 10
x=1
( 教科書 P . 104 ∼ 105)
3 章　1 次方程式　①方程式
4 方程式の解き方 － 2
1
次の方程式を解きなさい。
⑴ 0 . 8 x + 6 = 0 . 2 x
⑶ 1
1
x-7=
x
2
3
組 番 名前
⑵ 0 . 85 x = 0 . 9 x - 0 . 15
⑷ x+5
x+1
=
6
4
( 教科書 P . 104 ∼ 105)
3 章　1 次方程式　①方程式
4 方程式の解き方 － 2
1
組 番 名前
次の方程式を解きなさい。
⑴ 0.8x+6=0.2x
⑵ 0 . 85 x = 0 . 9 x - 0 . 15
両辺に 10 をかけると，
両辺に 100 をかけると，
8 x + 60 = 2 x
85 x = 90 x - 15
( 0 . 8 x + 6 ) * 10 = 0 . 2 x * 10
0 . 85 x * 100 = ( 0 . 9 x - 0 . 15 ) * 100
8 x - 2 x = - 60
85 x - 90 x = - 15
6 x = - 60
- 5 x = - 15
x = - 10
1
1
x-7=
x
2
3
両辺に 6 をかけると，
⑶ 1
1
x - 7 ·* 6 =
x*6
2
3
3 x - 42 = 2 x
°
x=3
x+5
x+1
=
3
4
両辺に 12 をかけると，
⑷ x+5
x+1
* 12 =
* 12
3
4
4(x+5)=3(x+1)
3 x - 2 x = 42
4 x + 20 = 3 x + 3
x = 42
4 x - 3 x = 3 - 20
x = - 17
( 教科書 P. 108 ∼ 112)
3 章　1 次方程式　② 1 次方程式の利用
1 1 次方程式の利用 － 1
1
230 円のケーキを 5 個と， 180 円の飲み物を
何本か買ったところ，代金の合計が 1690 円に
組 番 名前
2
長さ 180 c m の木材を兄と弟で分けたとこ
ろ，兄は弟より 20 c m 長くなりました。兄と
弟の木材の長さはそれぞれ何 c m ですか。
なりました。飲み物の本数を求めなさい。
( 教科書 108 ∼ 112)
3 章　1 次方程式　② 1 次方程式の利用
1 1 次方程式の利用 － 1
1
230 円のケーキを 5 個と， 180 円の飲み物を
何本か買ったところ，代金の合計が 1690 円に
なりました。飲み物の本数を求めなさい。
飲み物の本数を x 本とすると，
組 番 名前
2
長さ 180 c m の木材を兄と弟で分けたとこ
ろ，兄は弟より 20 c m 長くなりました。兄と
弟の木材の長さはそれぞれ何 c m ですか。
弟の木材の長さを x c m とすると，
230 * 5 + 180 x = 1690
( x + 20 ) + x = 180
1150 + 180 x = 1690
2 x + 20 = 180
180 x = 1690 - 1150
2 x = 160
180 x = 540
x = 80
兄の木材の長さは，
x=3
飲み物の本数 3 本は，問題に適している。
答 3 本
80 + 20 = 100
兄の木材の長さ 100 c m，弟の木材の長さ 80
c m は，問題に適している。
答
兄 100 c m，
弟 80 c m
( 教科書 P . 108 ∼ 112)
3 章　1 次方程式　② 1 次方程式の利用
1 1 次方程式の利用 － 2
1
グループで画用紙を配ろうと思います。3 枚
ずつ配ると 15 枚あまります。また，4 枚ずつ
組 番 名前
2 A，B
間を，行きは自転車で時速 12 k m で
走り，帰りは時速 4 k m で歩くと，往復で 3 時
配ると 4 枚たりません。グループの人数と画用
間かかりました。A，B 間の道のりを求めなさ
紙の枚数を求めなさい。
い。
( 教科書 P . 108 ∼ 112)
3 章　1 次方程式　② 1 次方程式の利用
1 1 次方程式の利用 － 2
1
グループで画用紙を配ろうと思います。3 枚
ずつ配ると 15 枚あまります。また，4 枚ずつ
組 番 名前
2 A，B
間を，行きは自転車で時速 12 k m で
走り，帰りは時速 4 k m で歩くと，往復で 3 時
配ると 4 枚たりません。グループの人数と画用
間かかりました。A，B 間の道のりを求めなさ
紙の枚数を求めなさい。
い。
グループの人数を x 人とすると，
3x+15=4x-4
3x-4x=-4-15
-x=-19
A，B 間の道のりを xkm とすると，
x
x
+
=3
12
4
両辺に 12 をかけると，
x+3x=36
x=19
画用紙の枚数は，3*19+15=72
グループの人数 19 人，画用紙の枚数 72 枚は，
問題に適している。
グループの人数…19 人，
答
画用紙の枚数…72 枚 4x=36
x=9
A，B 間の道のり 9km は，問題に適している。
答 9 km
( 教科書 P. 113 ∼ 116)
3 章　1 次方程式　② 1 次方程式の利用
2 比例式
1
組 番 名前
次の比例式を解きなさい。
⑴ x：9 = 2：3
⑵ 7：5 = 8：x
⑶ 6：x = 4：5
⑷ 2 高さが
2
：x = 5：6
3
1 . 6 m の棒の影の長さを測ったところ 2 . 4 m でした。このとき，影の長さが 8 m の木の高
さは何 m ですか。四捨五入して小数第一位まで求めなさい。
( 教科書 P. 113 ∼ 116)
3 章　1 次方程式　② 1 次方程式の利用
2 比例式
1
組 番 名前
次の比例式を解きなさい。
⑴ x：9 = 2：3
3 x=18
⑵ 7：5 = 8：x
7 x= 40
40
x=
7
x =6
⑶ 6：x = 4：5
4 x= 30
30
x=
4
=
2 高さが
⑷ 15
2
2
：x = 5：6
3
5 x= 4
4
x=
5
1 . 6 m の棒の影の長さを測ったところ 2 . 4 m でした。このとき，影の長さが 8 m の木の高
さは何 m ですか。四捨五入して小数第一位まで求めなさい。
木の高さを x m とすると，
1 .6：2 .4 =x：8
2 .4 x= 12 .8
x= 5 . 333…
答 5 . 3 m