1 次方程式 1

高校受験コース
中学 1 年
数 学
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「練習問題」見本
＊「練習問題・解答解説、添削問題・解答解説」は『Z Study トレーニング』に掲載して毎月お届け。
添削問題の解答解説は、実際の教材では、翌月号に掲載します。
AM0100911C-01
1 次方程式 1
Û x ＝ 1，2，3 の中から，方程式
x＋1
＝ 2x − 4 の解であるものを選びなさい。
2
例題 1
Ü 等式の性質を使うと，次のように上の等式から下の等式を導くことができる。その変形のしかた
を説明しなさい。
¸
¹
¸
¸ x＋5＝9
x＝4
¹ 12x − 30 ＝ 18
2x − 5 ＝ 3
例題 2
Ý 次の方程式を解きなさい。
¸ 7 ＝ 6x ＋ 11
¹ 9 − 5x ＝ 4x
¹
º
º 5x ＋ 14 ＝ x ＋ 6
例題 3
AM0100911C-02
Þ 次の方程式を解きなさい。
¸
¸ 10x − 7 _ x−1 i ＝− 3 _ x＋5 i
¹ 0.36x ＋ 0.7 ＝ 0.5x − 0.28
¹
º
º
3
5
5
2
x− ＝
x＋
4
6
12
3
»
2x−9
x
−
＝4
8
6
»
例題 4，5
ß x についての方程式 6 − x ＋ 4a ＝ 3 _ a−2x i の解が x ＝ 2 のとき，a の値を求めなさい。
例題 6
11
10 9 8
7
6 5 4 3 2
EXCELLENT!
GOOD!
AVERAGE
NEVER GIVE UP!
S
A
B
C
1
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AM0100911E-01
1 次方程式 1
Û
x ＝ 1 のとき
（左辺）
＝
1＋1
＝ 1， （右辺）
＝ 2 × 1 − 4 ＝− 2
2
x ＝ 2 のとき
（左辺）
＝
2＋1
3
＝ ， （右辺）
＝2×2−4＝0
2
2
x ＝ 3 のとき
（左辺）
＝
3＋1
＝ 2， （右辺）
＝2×3−4＝2
2
よって，解は
x＝3
x ＝ 3 （答）
[ （左辺）
＝
（右辺）
であるものを選ぶ。
Ü
¸ 両辺から 5 をひく （答）
¹ 両辺を 6 でわる （答）
変形のしかたを式を使って説明すると，次のようになります。
¸ x＋5＝9
両辺から 5 をひいて
x＋5−5＝9−5
x＝4
¹ 12x − 30 ＝ 18
両辺を 6 でわると
12x−30
18
＝
6
6
2x − 5 ＝ 3
Ý
¸
7 ＝ 6x ＋ 11
− 6x ＝ 11 − 7
[ 7，6x を移項する。
− 6x ＝ 4
x ＝−
¹
2
3
x ＝−
2
3
（答）
9 − 5x ＝ 4x
[ 9，4x を移項する。
− 5x − 4x ＝− 9
− 9x ＝− 9
x＝1
º
x ＝ 1 （答）
5x ＋ 14 ＝ x ＋ 6
[ 14，x を移項する。
5x − x ＝ 6 − 14
4x ＝− 8
x ＝− 2
x ＝− 2 （答）
AM0100911E-02
Þ
¸
10x − 7 _ x−1 i ＝− 3 _ x＋5 i
[まず，かっこをはずす。
10x − 7x ＋ 7 ＝− 3x − 15
6x ＝− 22
11
x ＝−
3
x ＝−
¹
11
3
（答）
0.36x ＋ 0.7 ＝ 0.5x − 0.28
両辺に 100 をかけると
[両辺に 100 をかけて係数を整
数に直す。
36x ＋ 70 ＝ 50x − 28
− 14x ＝− 98
x＝7
x ＝ 7 （答）
º
3
5
5
2
x− ＝
x＋
4
6
12
3
両辺に 12 をかけると
[両辺に 12 をかけて分母をはら
う。
9x − 10 ＝ 5x ＋ 8
4x ＝ 18
9
x＝
2
x＝
»
9
2
（答）
2x−9
x
−
＝4
8
6
両辺に 24 をかけると
3x − 4 _ 2x−9 i ＝ 96
[両辺に 24 をかけて分母をはら
う。このとき，分子の 1 次式
にかっこをつける。
3x − 8x ＋ 36 ＝ 96
− 5x ＝ 60
x ＝− 12
x ＝− 12 （答）
ß
6 − x ＋ 4a ＝ 3 _ a−2x i
これに x ＝ 2 を代入して
6 − 2 ＋ 4a ＝ 3 _ a−4 i
[解を代入しても成り立つ。
6 − 2 ＋ 4a ＝ 3a − 12
a ＝− 16
a ＝− 16 （答）
高校受験コース
中学 1 年
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1 次方程式 1 D
次の各問いに答えなさい。
（配点 50）
¸ 次の方程式を解きなさい。
（各 8 点）
! 2x ＋ 1 ＝ 3x ＋ 5
" 4x − 2 _ 3x＋5 i ＝ 5x − 6
# 1.5x ＋ 0.3 ＝ 0.8x − 1.1
$
7−3x
x＋5
＝
7
3
% 0.3 _ x−2 i − 2 _ 0.6x＋1 i ＝ 1
¹ x についての 2 つの 1 次方程式
10a − 5x ＝ 16 ………………………………①
2x − 3 ＝ 5x ＋ 9 ……………………………②
が同じ解をもつとき，a の値を求めなさい。
（10 点）
AM0100921L-01
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AM0100921O-01
1 次方程式 1 D
次の各問いに答えなさい。
（配点 50）
¸ 次の方程式を解きなさい。
（各 8 点）
! 2x ＋ 1 ＝ 3x ＋ 5
" 4x − 2 _ 3x＋5 i ＝ 5x − 6
# 1.5x ＋ 0.3 ＝ 0.8x − 1.1
$
7−3x
x＋5
＝
7
3
% 0.3 _ x−2 i − 2 _ 0.6x＋1 i ＝ 1
¹ x についての 2 つの 1 次方程式
10a − 5x ＝ 16 ………………………………①
2x − 3 ＝ 5x ＋ 9 ……………………………②
（10 点）
が同じ解をもつとき，a の値を求めなさい。
¸!
2x ＋ 1 ＝ 3x ＋ 5
2x − 3x ＝ 5 − 1
−x＝4
x ＝− 4
x ＝− 4 （答）
"
4x − 2 _ 3x＋5 i ＝ 5x − 6
[かっこをはずす。
4x − 6x − 10 ＝ 5x − 6
[ 4x − 6x − 5x ＝− 6 ＋ 10
− 7x ＝ 4
x ＝−
#
4
7
x ＝−
4
7
（答）
1.5x ＋ 0.3 ＝ 0.8x − 1.1
両辺に 10 をかけると
[係数を整数に直す。
15x ＋ 3 ＝ 8x − 11
[ 15x − 8x ＝− 11 − 3
7x ＝− 14
x ＝− 2
x ＝− 2 （答）
$
7−3x
x＋5
＝
7
3
両辺に 21 をかけると
3 _ 7−3x i ＝ 7 _ x＋5 i
[分母をはらう。このとき，分
子の 1 次式にかっこをつける。
21 − 9x ＝ 7x ＋ 35
[ − 9x − 7x ＝ 35 − 21
− 16x ＝ 14
x ＝−
7
8
x ＝−
7
8
（答）
AM0100921O-02
%
0.3 _ x−2 i − 2 _ 0.6x＋1 i ＝ 1
両辺に 10 をかけると
3 _ x−2 i − 20 _ 0.6x＋1 i ＝ 10
3x − 6 − 12x − 20 ＝ 10
− 9x ＝ 36
x ＝− 4
x ＝− 4 （答）
¹ 方程式②を解くと
2x − 3 ＝ 5x ＋ 9
− 3x ＝ 12
[ 2x − 5x ＝ 9 ＋ 3
x ＝− 4
[解を方程式①に代入して，a
の値を求める。
方程式①も同じ解をもつから，x ＝− 4 を①に代入して
10a − 5 × _ −4 i ＝ 16
10a ＋ 20 ＝ 16
10a ＝− 4
2
a ＝−
5
¸
[ 10a ＝ 16 − 20
2
a ＝−
5
（答）
1 次方程式を解く手順をまとめると，次のようになります。
① 係数に分数や小数をふくむときは，係数を整数に直す。
② かっこがあれば，かっこをはずす。
③ 文字をふくんだ項を左辺に，定数項を右辺に移項する。
④ 両辺をそれぞれ整理して，ax ＝ b の形にする。
⑤ 両辺を x の係数 a でわる。解は x ＝
b
である。
a
確かな計算力を身につけるために，本問の 5 題をくり返し練習してください。
¸ % 「解答」では，このままかっこをはずすと小数第 1 位までの数が現れるので，先に両辺に 10 をかけ
てからかっこをはずしました。もちろん，次のように，先にかっこをはずしてから，係数を整数に直して
もかまいません。
0.3 _ x−2 i − 2 _ 0.6x＋1 i ＝ 1
0.3x − 0.6 − 1.2x − 2 ＝ 1
両辺に 10 をかけると
3x − 6 − 12x − 20 ＝ 10
（以下，省略）
自分が計算しやすいと感じられる方法でよいでしょう。
¹ 方程式①，②が同じ解をもち，方程式②には，x 以外の文字がふくまれていないので
方程式②を解き，解を求める ]^ 方程式①に解を代入し，a についての方程式を解く
という手順で考えればよいでしょう。