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量子カオスと原子核の状態密度(カオスとその周辺,研究
会報告)
佐藤, 憲一
物性研究 (1991), 56(2): 153-155
1991-05-20
http://hdl.handle.net/2433/94530
Right
Type
Textversion
Departmental Bulletin Paper
publisher
Kyoto University
｢カオス とその周辺｣
｢玉 子 カ オ ス と原 子 核 の 状 態 密 度 ｣
東北薬科 大学
佐 藤憲て
原 子 核 の 複 合 核 状 態 の 研 究 を 契 機 と し て ウ イ グ ナ ー に よ り R M (Random Matrix Ensemble)の 概 念 が 導 入 さ れ て 以 来､ R M は 大 き な 成 功 を 収 め て き た｡ な ぜ R
M が う ま く い く の か に つ い て は 十 分 な 説 明 が な さ れ な い ま ま で あ っ た が､ 1982年
に ボ ヒ ガ ス ら に よ り " 古 典 的 に カ オ ス を 示 す 不 可 積 分 な - ミル トニ ア ン を も つ 系
'の で は
の 圭 子 的 エ ネ ル ギ ー 固 有 値 の 分 布 は R M で 予 測 さ れ る ゆ ら ぎ特 性 を も つ '
な い か と 指 摘 さ れ て 以 来 ､ 多 く の 束 縛 系 に つ い て こ の 予 測 は 確 か め ら れ た｡ こ れ
を､ R M の 成 功 の ダ イ ナ ミカ ル な 起 源 と 考 え る と 共 に こ れ が 圭 子 系 で の カ オ ス を
特 徴 づ け る も の と 見 る 人 も 多 い｡ 最 近 で は 古 典 的 に 不 規 則 散 乱 を 示 す 非 束 縛 系 は
圭 子 的 に 反 応 断 面 積 の ゆ ら ぎ を 示 し､ そ れ が 原 子 核 の '
'ェ リク ソ ン ゆ ら ぎ '
' と非
常 に 似 て い る こ と が 指 摘 さ れ て い る｡
こ の よ う に 古 典 的 に カ オ ス を 示 す 系 に は 圭 子 的 に R M と い う統 計 的 扱 い が 許
さ れ る と い う 考 え が 定 着 しつ つ あ る 反 面 ､ 従 来 の R M の 考 え 方 を そ の ま ま の 形 で
用 い る の は 物 理 的 に も実 用 的 に も不 十 分 で あ る｡ 例 え ば､ 時 間 反 転 対 称 性 を も つ
原 子 核 は G 0 E を 仮 定 す る と ゆ ら ぎ 特 性 が よ く記 述 出 来 る と い わ れ る が G 0 E で
は そ の 行 列 要 素 間 に 強 い 相 関 が あ り､ す べ て の 核 子 間 に 働 く多 体 力 を 認 め る こ の
ア ン サ ン ブ ル は 現 実 の 原 子 核 が ほ ぼ 2 体 相 関 ま で で あ る こ と と 相 容 れ な い｡ 原 子
核 ス ペ ク ト ル の グ ロ ー バ ル 特 性 は 平 均 場 で 記 述 さ れ､ R M は そ れ を 抜 い た ゆ ら ぎ
だ け を 対 象 と す る か ら非 物 理 的 な G 0 E で よ い の だ と い う 説 明 も よ く な さ れ る が､
第 0 近 似 で は と も か く､ ス ペ ク トル の ゆ ら ぎ を 生 み 出 す 核 子 間 の 2 体 相 関 を 常 に
分 離 し て 扱 う こ と は 不 可 能 で あ ろ う｡
図 1 は､ ウ イ グ ナ ー の G 0 E を 拡 張 して､ ポ ア ソ ン 分 布 に 従 う 固 有 値 を 与 え
る 可 積 分 な ハ ミル トニ ア ン H Oと G 0 E に 従 う 残 留 相 互 作 用 V の 和 か ら な る - ミル
トニ ア ン H の 200個 の 固 有 値 に つ い て 平 均 状 態 密 度 ､ 最 隣 接 準 位 間 隔 分 布 を 調 べ た
'ェ リク ソ
も の で あ る｡ 図 の 上 か ら 下 に い く に つ れ て V は 強 め ら れ､ 一 番 下 (e)が '
ン ゆ ら ぎ " を 示 す 原 子 核 の 現 実 的 強 さ に 近 い｡ 図 よ り 明 ら か に (e)で は 最 隣 接 準 位
間 隔 分 布 は す で に G 0 E か ら予 測 さ れ る ウ イ グ ナ ー 分 布 と 一 致 して い る が 平 均 状
態 密 度 は ま だ (a)の
HOの ス ペ ク トル と グ ロ ー バ ル に は 似 て い る｡ こ の よ う に して
-
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研 究会報告
G 0 E に従 う あ る 程 度 の 強 さ の 残 留 相 互 作 用 が あ る と 平 均 状 態 密 度 は H Oの も の に
近 く て も､ 最 隣 接 準 位 間 隔 分 布 は G 0 E の 予 測 す る ウ イ グ ナ ー 分 布 に 従 う こ と が
わ か る｡ し か し､ H の グ ロ ー バ ル な ス ペ ク トル と し て の 平 均 状 態 密 度 は H Oだ け の
(a)で な く や は り V の 影 響 が 取 り 込 ま れ た (e)を 用 い な い と 現 実 的 に は 不 十 分 で あ
る こ と もわ か る｡ 従 っ て 原 子 核 は 例 え て い う な ら 図 2 に 示 す よ う な､ 大 ざ っ ば に
み る と 可 積 分 型 (実 線 ) だ が 正 し く は 不 可 積 分 型 (破 線 ) と い え る (も ち ろ ん､
低 励 起 エ ネ ル ギ ー 領 域 に 限 れ ば 可 積 分 型 で あ る ) の だ ろ う｡
実 際 の 原 子 核 で 現 実 的 な 平 均 状 態 密 度 を求 め た 我 々 の 計 算 の 一 例 を 図 3に示
す｡ (a)は 平 均 場 近 似 ､ (b)が 残 留 相 互 作 用 も R M の 考 え に 基 ず い て 取 入 れ た 結 果
で あ る｡ 計 算 の ベ ー ス と し た の は ワ イ デ ン ミ ュ ラ ー の グ ル ー プ に よ る 新 し い 統 計
理 論 で ､ そ こ で は G 0 E の 欠 点 で あ る 多 体 相 関 を 減 ら し′
現 実 に近 づ け るた め 何 等
an Distributed Ensemble)を
か の 系 の 量 子 数 で 全 空 間 を 分 割 す る G D E (Gaussi
採 用 し て い る (文 献 2
.3参 照 ) ｡
2体 の 残 留 相 互 作 用 を 取 り込 む こ と に よ り (a)の
平 均 状 態 密 度 が 滑 ら か に な り､ ま た､ 低 エ ネ ル ギ ー 領 域 で 増 加 す る｡ こ れ ら の 効
果 は 実 験 デ ー タ を 説 明 す る の に 必 要 で あ る｡ 原 子 核 の 状 態 密 度 は こ れ ま で は ほ と
ん ど 平 均 場 近 似 で す ま さ れ て き た が や は り残 留 相 互 作 用 を 取 り入 れ る こ と が 大 切
で､ そ れ は 我 々 の よ う に R M に 基 づ い て 行 う の が 1 つ の 有 力 な 方 法 と い え る と 思
う｡ そ の よ う に し て 得 ら れ た 精 密 な 状 態 密 度 は 今 後 原 子 核 物 理 の い ろ い ろ な 所 で､
ま た､ 原 子 力 方 面 で 役 立 っ だ ろ う｡
ウ イ グ ナ 一 に 始 ま り あ る 程 度 成 功 して い る よ う に み え る R M の 起 源 が 圭 子 カ
オ ス に あ る と す れ ば､ よ り現 実 の 原 子 核 ､ 分 子､ - ･に 対 応 す る 拡 張 し た R M を 調
べ よ う と い う 試 み は､ こ れ ら の 系 の 物 理 量 を 統 計 的 に 扱 う 実 用 的 な 方 法 を 開 発 す
る と 同 時 に､ 圭 子 カ オ ス に つ い て も新 し い 知 見 を 与 え る か も し れ な い0
参 考 文献
1. T.Guhr and t
LA.Yeidennuller･
. Anr
L
.Phys.193(1989)472
2. :.Ⅳishioka et al.:
Ann.Phys.172(1986)67
3. X.Sato and S.Yoshida:
Zeit.Phys.A - Atomie Nuclei 333(1989)141
4. K.Sato. Y.Takahashi and S.Yoshi
da: to be published in Zeit.Phys.A
Phys.Rev.Lett.65(1990)5
5. 0.Bohigus et al.:
-15
4
-
｢カオス とその周辺｣
図 2
平均状 態 密 度
最 隣接邸 位間隔分 布
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原 子 核 の状 悠 密度
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