例題 9 人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 5 人，3 人，1 人

分野：組分け　(　)組　(　)番　氏名( )
例題　9 人を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1)　5 人，3 人，1 人 の 3 組に分ける方法
(2)　3 人ずつ，A，B，C 3 つの組に分ける方法
(3)　3 人ずつ，3 つの組に分ける方法
(4)　5 人，2 人，2 人 の 3 組に分ける方法
解説
(1)　まず，9 人から 5 人を選び，次に残った 4 人から 3 人選ぶと定まるから
9 C 5 % 4 C 3 =126 % 4= 504 (通り)
(2)　まず，9 人から 3 人を選んで A 組に入れる。
次に残った 6 人から 3 人を選んで B 組に入れる。
残りの 3 人は C 組に入れる。
よって　9 C 3 % 6 C 3 =84 % 20= 1680 (通り)
(3)　(2) において，A，B，C の区別をなくすと，同じものが 3! 通りずつでてくるから
09 C 3 % 6 C 3 1 & 3!=1680 & 6=280 (通り)
(4)　2 つの 2 人のグループを区別して，2 人，2 人，5 人の 3 つのグループ A，B，C に
分ける方法は
9 C 2 % 7 C 2 =36 % 21= 756 (通り)
ここで，2 つのグループ A，B の区別をなくすと，2! 通りずつ同じ分け方があるから,
求める方法の総数は
09 C 2 % 7 C 2 1 & 2!=756& 2=378 (通り)
演習問題　(　)組　(　)番　氏名( )
１　8 冊の異なる本を次のようにする方法は何通りあるか。
(1)　5 冊，2 冊，1 冊の 3 組に分ける
(2)　2 冊ずつ 4 人の生徒に与える
(3)　2 冊ずつ 4 組に分ける
(4)　4 冊，2 冊，2 冊の 3 組に分ける
解説
(1)　まず，8 冊から 5 冊を選ぶ方法は　8 C 5 通り
次に，残りの 3 冊から 2 冊を選ぶ方法は　3 C 2 通り
残りの 1 冊は 1 通りに定まるから，求める方法の総数は
8 C 5 % 3 C 2 % 1= 56 % 3= 168 (通り)
(2)　4 人の生徒を A，B，C，D とする。
A，B，C，D の順に与える 2 冊を選ぶとき，それぞれの選ぶ方法は 8 C 2，6 C 2，4 C 2，1
通りであるから
8 C 2 % 6 C 2 % 4 C 2 % 1= 2520 (通り)
(3)　(2) で A，B，C，D の区別をなくすと，同じものが 4! 通りずつできるから
2520& 4!=105 (通り)
(4)　4 冊，2 冊，2 冊の組を，それぞれ A，B，C とすると，A，B，C に分ける方法は
8 C 4 % 4 C 2 % 1 (通り)
B，C の区別をなくすと，同じものが 2! 通りずつできるから
8 C 4 % 4 C 2 % 1 & 2!=210 (通り)