統計学入門 第 9 回レポート解答 ns X T / - = 132.2 ≥ T 30 )3/11(3/1

2014/1/8
統計学入門 第 9 回レポート解答
1)
ある工場で生産された 120 分ビデオテープの実際の録画可能時間が正規分布に従うとする．5 本の
テープを調べたところ，録画可能時間は 122, 121, 124, 121, 123 分であった．メーカー側は，ビデオ
の録画時間を 120 分より若干，長めに製造しているように思われるが，どうだろうか，有意水準 5%
で検定せよ．
●帰無仮説 H0：μ=120
対立仮説 H1：μ＞120
●母集団：正規分布に従う．
●標本平均の分布：
母集団の分散は未知で，サンプル数が少ない．
統計量 T 
X  0
自由度 4 の t 分布に従う．
s/ n
122  121  124  121  123
5
X 
 122.2, s 2  E ( X 2 )  X 2   1.700
5
4
●有意水準 5%の右片側検定を行うことになるので， T  2.132
T=3.773
○帰無仮説を棄却
2)
サイコロを振って，1 か 6 が出たら勝ち，それ以外の目が出たら負け，というゲームを考える．あ
るサイコロを 30 回振ったところ，6 回しか勝つことができなかった．このサイコロの目の出方には
偏りがあるといえるだろうか．有意水準 5%で検定せよ．
●帰無仮説 H0：p=1/3
対立仮説 H1：p≠1/3
●母集団：ベルヌーイ分布に従う．
●標本平均の分布：
平均値 1/3，分散 1/3(1-1/3)/30 の正規分布に従う．
●X 
6
 0 .2
30
有意水準 5%の両側検定となるので， X  1 / 3  1.96
X  1/ 3
1 / 3(1  1 / 3)
30
 1.549  1.96
○帰無仮説を採択
1 / 3(1  1 / 3)
30
3)
あるスピードメーターの計測誤差は正規分布に従うとする．時速 120km で投げられたボールを計測
する実験を 5 回行ったところ，このメーターの誤差は，3, -2, 3, -2, 1km であった．このスピードメ
ーターの平均誤差の分散が 30 より小さいかどうか，有意水準 5%で検定せよ．
●帰無仮説 H0：σ2=30
対立仮説 H1：σ2＜30
●母集団：正規分布に従う．
●標本平均の分布：統計量χ2 は自由度 4 のχ2 分布に従う．
2 
(n  1) s 2

2

4  6.3
 0.84
30
●有意水準 5%の左片側検定となるので，
 2  0.711
○帰無仮説は採択
4)
あなたが実験で作成した物質の純度は，N（μ１，0.1）に従うとする．あなたのサンプル 10 個を
検査したところ，その純度は，0.991, 0.995, 0.992, 0.994, 0.991, 0.990, 0.993, 0.992, 0.991, 0.991
であった．一方，同じ研究室の先輩が実験で作成した物質の純度は，N（μ１，0.27）に従っており，
サンプル 9 個を検査したところ，その純度は，0.991, 0.989, 0.993, 0.990, 0.995, 0.988, 0.988, 0.993,
0.992 であった．あなたは，先輩より純度の高い物質を作成できたといえるだろうか．有意水準 5%
で検定しなさい．
帰無仮説 H0：μ1=μ2
対立仮説 H1：μ1＞μ2 →
右側検定
棄却域は，
X1  X 2
 12
n1

 22
n2
X 1  0.992,
X1  X 2
 12
n1

 1.645
 22
X 2  0.991,  12  0.1, n1  10,  22  0.27, n 2  9 なので，
 0.005
n2
よって，棄却できないので，帰無仮説を採択．つまり，あなたと先輩の腕前に差はない．
5)
あなたは実験を 100 回行って 85 回成功した．一方，同じ研究室の先輩は 50 回実験をし，38 回成功
した．二人の成功率は等しいかどうか，有意水準 5%で検定せよ．
帰無仮説 H0：pA =pB
対立仮説 H1： pA ≠p B
pA 
85
0.85,
100
棄却域は， Z 
pB 
38
 0.76
50
p A  pB
 1
1

p (1  p )
 n A nB



 1.96
Z  1.283 なので，棄却できない．よって，やはり，あなたと先輩の成功率に差はない．
6)
あなたが実験で作成した物質の純度を，サンプル 10 個で検査したところ，0.991, 0.995, 0.992,
0.994, 0.991, 0.990, 0.993, 0.992, 0.991, 0.991 であった．一方，同じ研究室の先輩が実験で作成し
た物質の純度を，サンプル 9 個で検査したところ，0.991, 0.989, 0.993, 0.990, 0.995, 0.988, 0.988,
0.993, 0.992 であった．先輩の作成した物質の純度の分散は，あなたより大きいかを有意水準 5%
で検定しなさい．
帰無仮説 H0： σA2 = σB2
対立仮説 H1： σA2 ＞ σB2
あなたの実験の不偏分散
s12＝sB2＝2.4×10-6
先輩の実験の不偏分散
s22＝sA2＝6.0×10-6
F
s A2 6.0

 2.5
s B2 2.4
分子にあるのが第一自由度：nA-1=9-1=8
分母にあるのが第二一自由度：nB-1=10-1=9
表の列
表の行
5%の片側検定になるから，表より，3.23
棄却域にないので，帰無仮説は採択される．すなわち，ばらつきも同じ．