送り駆動系の動特性

システムダイナミクス
第３回 送り駆動機構の動特性
１．機械システムの動特性
動特性＝周期的振動に対する耐性（動剛性)
＋運動加減速に対する安定性（サーボ特性)
動剛性（＝１／ｺﾝﾌﾟﾗｲｱﾝｽ）＝負荷した力／振動振幅
各周波数ごとの剛性を求め、弱い所を避ける
入力⇒加振力
出力⇒変位
２．送り駆動機構の構造
サーボモータ
テーブル
減速ギヤ
M
ボールねじ
ベアリング(固定側）
モータ接続方式
（１）減速（トルクＵＰ）
（２）直結
（カップリング）
ねじ取付け方式
（１）固定－自由
（２）固定－支持
（３）固定－固定
ボールナット
ベアリング(支持側）
取付け方向
（１）水平
（２）垂直
（ブレーキ、ウェイト）
３．動特性に影響する因子
（１）ねじの長さ： ストローク＋ナット長＋惰走量
（製作限界)
（２）ねじの径：
軸強さ、ねじり剛性、（DN値）
d=3
16kT
π τa
d ≒ 0.73 4 T
T：ねじりトルク
τa：許容せん断応力
k ：安全係数
（３）ねじの回転数：早送り速度、リード、減速比
リード＝ねじ１回転で進む距離
早送り＝位置決め時の最高移動速度
（４）軸方向荷重：想定の加工最大負荷、座屈荷重
座屈＝シャフトが強い圧縮力で折れ曲がること
４．送り駆動機構に作用する力
軸方向にかかる最大荷重を推定すると、
P=Fmax+μgM+Fr
ここで、 Ｆmax：最大切削力（N)････ﾌｪｲｽﾐﾙ、ドリル
Mmax：最大移動体質量（kg)･･テーブル+ワーク
Fr：その他の抵抗力（N)･･･案内、カバー
＊最大切削力
Ｘ，Ｙ軸＝ﾌｪｲｽﾐﾙを想定。主分力の被削抵抗×切削断面積
Ｚ軸＝ﾂｲｽﾄドリルを想定。ＮＡＴＯＣＯの式（実験式)
F=570ｘKｘDｘf0.85 D：ドリル径（mm)、ｆ：送り（mm/rev)
K:材料係数(軟鋼2.22、アルミ1.01)
５．送り機構各部に生じる変位
（１）ねじの引張・圧縮による伸縮量
PL
δ1 =
（L：固定ベアリング～ナットの距離）
2
Eπd
（２）ねじのねじりによる軸方向変位量
32TL l
：ねじのリード）
δ2 =
×
（
l
Gπd 4 2π
（３）ナットの軸方向弾性変位量
0 .0026
δ3 =
sin α
⎛ Q2
⎜
⎜ 10 d
B
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
1
3
（Q：ボール1個当りの荷重）
（dB：ボールの直径）
（α：リード角）
５．送り機構各部に生じる変位（続き）
（４）支持ベアリングの軸方向変位量
P
δ4 =
k1
（k1：ベアリングのバネ定数）
（５）ナット取付け部ボルトの伸び量
δ5 =
P
Nk 2
（k2：ボルトのバネ定数、N：本数）
送り系の総合剛性（＝力／変位）
Σδ i = δ 1 + δ 2 + δ 3 + δ 4 + δ 5
∴ K S = P Σδ i
4
一般の工作機械では、 K S = (2～20 ) × 10
kg / mm
６．送り駆動系の固有振動数
送り駆動機構の軸方向の固有振動数ωSは、固定ベアリングと
ナットの間のバネ剛性と共振
ωS =
KS
M
ここで、Mは移動体質量（テーブル＋ワーク）
また、ねじり固有振動数ωGはモータとナットの間のねじり振動
で共振
ωG =
KG
J
2
⎛ l ⎞ R
KG = K S ⎜
⎟
⎝ 2π ⎠ η
ただし、J：回転体の慣性モーメント、R：減速比、η：減速効率
７．軸方向共振とねじり共振
ωs：送りねじの軸方向共振角周波数
ωG：送りねじのねじり共振角周波数
ωG
=
ωS
KG
J
KS
=
M
とすると、
KG
M
×
KS
J
ここで、ねじ軸を硬鋼の丸棒とすると、
K G ⎛ π d 4G
= ⎜⎜
KS
⎝ 32 L
⎛ 2π ⎞
M =⎜
⎟ J
⎝ l ⎠
π d 2 E ⎞⎟
0 .5
4 L ⎟⎠
2
また、
より、
=
d
2 2
⎛E⎞
⎜ ⎟
⎝G⎠
0 .5
= 0 .22 d
M 2π
=
J
l
よって、 ω G = 0 . 22 d × 2π = 1 . 38 × d ≒ 3～7
ωS
l
l
（一般的には５倍ぐらいが安定的と言われる)
８．危険速度
„
たわみが遠心力で振動誘発（ふれまわり運動）
原因＝形状の非対称、材料の不均質、加工誤差
回転シャフトの自重（水平取付けの場合）
„
ふれまわり運動周期と回転軸の曲げ振動の固有
振動数とが「共振」したとき、軸を折損するような非
常に大きな振動を生じる
„
１次固有振動数が最もエネルギ的に大きいので、
通常この回転速度をいう
９．共振を避けるための工夫
⇒通常使用領域から３倍程度はなすように事前検討
軸方向共振・・・・断続切削周波数の３倍以上
ねじり共振・・・・・サーボ位置ループゲイン（rad/s)
の３倍以上
使用領域
ωn
共振周波数
軸固有周波数の向上策＝太く、短く、両持ち、粘性摺動