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干渉計測 (06-5)

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干渉計測 (06-5)
光応用計測
干渉計測 (06-5)
浮田
宏生
ここで,ふたつの光の位相差を
1. 光波の表示
δ=θ1−θ2
平面波の電界振幅は,波面上の点の座標(x,y,z)
とおき,I(r) とδの関係を調べる.
と波数 k (= 2π/λ) により次式であらわされる.
干渉縞のコントラストは(3)式で定義され,
u(x, y, z, t) = A exp{-ik (x cos α+y cos β+z cos γ)}
exp (iωt )]
C=
(1)
I max − I min
2a a
= 2 1 22
I max + I min a1 + a2
(3)
当然,0≦C≦1 で,ふたつの光強度が等しい場合
2. 干渉応用計測
(a1=a2)にコントラスト C は最大になる.
光の周波数は可視(λ= 0.5 µm)の場合
f =
c
λ
=
なお,ふたつの平面波(波長λ)が,xz 面内
において角度 2φで z 方向に入射するとき,x 方
3 x108
= 6 x1014
−6
0.5 x10
向に形成される干渉縞の周期は
で,大きな値になる.つまり,光の時間的変化
Λ=
はきわめて速いので,通常の光検出器では測定
できない.しかし,光強度の平均値は,光電流
λ
2 sin φ
(4)
であらわされる(例題 2.4).
あるいは熱として測定できる.つまり,測定し
ようとする時間変化のきわめて速い光波(信号
4. 干渉計測と縞解析
波)を,基準の光波(参照波)と重ね合わせ(干
光軸方向の位相差は,(a)マイケルソン干渉系,
渉させ),強度に変換することにより,空間に明
(b)マッハ・ツェンダー干渉系で測定できる.
暗の縞として固定(凍結)し,測定できる.こ
(a)のマイケルソン干渉系では,固定ミラー(上)
こではこの干渉を利用した計測法を学ぶ.
に対し,可動ミラー(右)の変位 l により位相
がδ=2πl/λずれるので,この位相差δから変
3. 干渉理論
位 l(=λδ/2π)を測定する.
高周波の光が干渉により空間に固定されるよ
また,干渉によって得られる空間的な縞模様
うすは定在波で理解できる.この光強度は,周
(位相分布)は,物体の変位だけではなく,物
iθ1 iωt
波数が等しく位相が異なる進行波 a1e e
退波 a2e
と後
体表面の形状,物体内部のひずみ(屈折率変化)
iθ 2 iωt
e が干渉するので,
をあらわす.したがって,縞の模様を解析する
ことにより変位,形状,応力などを測定できる.
iθ1 iωt
I (r ) = a1e e
i θ 2 iω t
+ a2 e e
2
= a1 + a2 + 2a1a2 cos(θ1 − θ 2 )
2
2
5.ホログラフィー装置による 3 次元変位計測
(2)
とあらわせる(例題 2.3).
(1)3 方向からの測定結果を合成
つまり,重なり合う光のそれぞれの振幅や位
(2)測定点に対し照射角,観測角を定義
相を単独には測定できないが,干渉した結果の
(3)部分干渉縞を接続.
光強度や位相差δ=θ1−θ2 を測定できる.
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