教科書ガイド 補助教材

小学算数
年
教育出版版 完全準拠
教科書ガイド
(移行措置対応
補助教材
平成21年度用
も く じ
学習する順序
拡大図と縮図 ………………………
教科書下かん 36 ページの
と
いろいろな単位 ……………………
教科書下かん 48 ページの
と
●上かんのもくじ
・文字を
った式
・合同な図形
・
数の大きさとたし算，ひき算(仮
)
数や帯
数のたし算とひき算)
補助教材24∼35ページ
拡大図と縮図
拡大図と縮図
◎ もとの図を，形を変えないで大きくした図を拡大図，小さくした図を縮図といいます。
対応する辺の長さの比は等しい。
と
→ 1：2
対応する角の大きさは等しい。
拡大図と縮図のか 方
◎ ある図の拡大図や縮図をかくときは，角の大きさは同じにして，辺の長さだけを計算してから
かくようにします。
方眼紙を利用してかくときは，対応する辺の長さのます目を数える。
三角形のかき方を利用するときは，対応する辺の長さを計算する。
対応する角の大きさはどこも同じになる。
縮図の利用
◎ 実際の長さを縮めた割合を，縮 尺といいます。
縮尺の表し方
1
，1：1000
1000
縮尺の求め方
(縮尺)＝(縮図上の長さ)÷(実際の長さ)
縮図上の長さや実際の長さの求め方
(縮図上の長さ)＝(実際の長さ)×(縮尺)
(実際の長さ)＝(縮図上の長さ)÷(縮尺)
拡大図と縮図
補助教材 24∼26ページ
補助教材 24∼25ページ
と同じ形といえるのは， ，
， のうちどれでしょうか。
と
の形を比べましょう。対
応する辺の長さを調べましょう。
対応する辺の長さを比で表しま
しょう。
辺アイ：辺サシ＝
：
辺エオ：辺セソ＝
：
上の２つの比は等しいといえるかな。
対応する角の大きさを比べましょう。
対応する辺の長さはすべて２倍になっている。
辺アキ…辺サチと対応
辺アイ…辺サシと対応
辺イキ…辺シチと対応
辺ウカ…辺スタと対応
辺ウエ…辺スセと対応
辺エオ…辺セソと対応
辺オカ…辺ソタと対応
辺アイ：辺サシ＝4：8
辺エオ：辺セソ＝2：4
２つの比は等しい(1：2)といえます。
対応する角の大きさはすべて等しい。
角ア…角サと対応
角イ…角シと対応
角ウ…角スと対応
角エ…角セと対応
角オ…角ソと対応
角カ…角タと対応
角キ…角チと対応
補助教材 26ページ
右の図で， は
の何倍の拡大図でしょうか。
また， 縮図 という言葉を って， と
の関係をいいま
しょう。
対応する辺の長さで
えます。対応する辺の長さが
は
の３倍の拡大図
は
の
の３倍になっています。
1
の縮図
3
拡大図や縮図は，もとの図を形を変え
た
は
した形
す。対応する辺の長
ます。また，対角線の長
い
，同じ割合
大
くした
の比は等しく，対応する角の大
の比も等しくな
ます。
小
くし
は等しくな
拡大図と縮図
補助教材 27ページ
補助教材 27ページ
(補助教材 27 ページの) の拡大図は， ， のどちらでしょうか。
対応する角の大きさは等しいので，角度をはかって
の図は，2
，2 5
，3
の三角形(2 5
の図は，4
，5
，6
の三角形(５
の図は，3
，4
，5
の三角形
えます。
と３
と６
の辺の間の角度は 40°
)
の辺の間の角度は 40°
)
補助教材 27ページ
下の
は，方眼を って の拡大図をとちゅうまでかいたものです。
何倍の拡大図をかいているでしょうか。
また，つづきをかきましょう。
対応する辺の長さで
えます。
２倍
右図
補助教材 27ページ
右の図の
1
の縮図では，辺アイ，辺イウ，辺ウエ，辺エアに対応する辺の
4
長さは，それぞれ何
になるでしょうか。
また，角アに対応する角の大きさは何度になるでしょうか。
辺アイ…１
角ア…110°
辺イウ…1 25
辺ウエ…0 75
辺エア…0 5
拡大図と縮図
補助教材 28∼29ページ
拡大図と縮図のか 方
補助教材 28ページ
右の三角形アイウの２倍の拡大図のかき方を えましょう。
方眼を わずに拡大図をかくには，どうすればいいかな。
拡大図は，もとの図と角の大きさは同じです。また，2 倍の拡大図では辺の長さが２倍(対応
する辺の比が 1：2)になります。合同(対応する辺の比が 1：1)の三角形のかき方と同じよう
に
えます。
(例) １つの辺の長さを２倍にしてかきうつし，次に，その辺の両はしからそれぞれ角の大
きさをとり，辺をかく(辺イウを 4×2＝8( ) にし，角イは 40°
，角ウは 45°の三角形
をかく)。
補助教材 28ページ
辺イウの長さを２倍にして，対応する辺キクをかきました。頂点アに対応する頂点カの位置は，どの
ようにして決めればよいでしょうか。
合同のときのように，①３辺の長さを
③１辺の長さとその両はしの角の大きさを
①
える
②２辺の長さとその間の角の大きさを
える
える
辺アイと辺アウの２倍の長さを，コンパスを
のいずれかです。
って頂点キと頂点クからそれぞれとって，
その わったところが頂点カの位置になる。
②
角イと同じ大きさの角を頂点キの位置でとり，その辺の上に辺アイの２倍の長さをとっ
たところが頂点カの位置になる。
③
辺キクの両はしに，それぞれ角イ，角ウの大きさをとり，それぞれの辺の
わったとこ
ろが頂点カの位置になる。
※ある辺の長さの２倍の長さをかくときは，コンパスを
えば辺の長さが何
かを測らな
くても，その辺の長さにコンパスをあわせ，直線の上で２回印をつければよい。
補助教材 29ページ
ゆみさん，けんじさん，みきさんは，補助教材 29 ページのようにして拡大図をかきました。
どのようにしてかいたのでしょうか。
ゆみさん
辺アイと辺アウの２倍の長さを，コンパスを
って頂点キと頂点クからそれぞれ
とって，その わったところが頂点カだから，辺カキと辺カクをひく。
けんじさん
角イと同じ大きさの角を頂点キの位置でとり，その辺の上に辺アイの２倍の長
さをとったところが頂点カで，最後に辺カクをひく。
みきさん
辺キクの両はしに，それぞれ角イ，角ウの大きさをとり，それぞれの辺の
たところが頂点カ。
わっ
拡大図と縮図
補助教材 30ページ
補助教材 30ページ
補助教材 30 ページの三角形アイウの
1
の縮図をかきましょう。
2
右の図のように与えられた三角形を利用するときは，辺アイ
と辺イウの長さを
く。
1
にして頂点エとオをとって，辺エオをひ
2
頂点アや頂点ウを中心にしてかくこともできます。
新しく図(三角形カキク)をかくときは，辺イウの長さの
1
の長さの辺キクをかく。そのあと
2
は，次の①∼③のいずれかのかき方でかく。
①
辺アイと辺アウの
1
の長さを，頂点キと頂点クからそれぞれとって，その
2
わったとこ
ろが頂点カだから，辺カキと辺カクをひく。
②
角イと同じ大きさの角を頂点キの位置でとり，
その辺の上に辺アイの
1
の長さをとった
2
ところが頂点カで，最後に辺カクをひく。
③
辺キクの両はしに，それぞれ角イ，角ウの大きさをとり，それぞれの辺の
わったとこ
ろが頂点カになる。
補助教材 30ページ
右の四角形アイウエの２倍の拡大図のかき方を えましょう。
どこの辺の長さや角の大きさがわかればかけるかな。
同じ図をかくときに，どうすればよいかを
えてみましょう。
(例) 辺イウの長さと角イ，角ウの大きさ，さらに辺アイ，辺エウの長さがわかれば，頂点
アと頂点エの位置がわかるので，辺アエをひくことができる。
補助教材 30ページ
辺イウの長さを２倍にして，対応する辺キクをかきました。
かき方のつづきを えましょう。
角イ(75°
)と角ウ(75°
)の大きさをそれぞれ辺キクの両はしにとる。次に，辺アイ(1 8
辺エウ(2 5
)の長さの２倍の長さをとって，辺カキ(1 8×2＝3 6 より，3 6
(2 5×2＝5 より，5
きる。
)，
)と辺ケク
)をとる。頂点カと頂点ケの位置がわかるので，辺カケをひくことがで
拡大図と縮図
補助教材 31∼32ページ
補助教材 31ページ
右の三角形アイウの辺アイ，辺アウをのばして，2 倍の
拡大図をかきましょう。
右の図のように，辺アイ，辺アウをのばしました。
頂点イに対応する頂点エ，頂点ウに対応する頂点オの位
置は，どのようにして決めればよいでしょうか。
辺アイと辺イエ，辺アウと辺ウオの長さが等しくなるようにコン
パスを
って，決めます。
補助教材 31∼32ページ
右の四角形アイウエを，頂点アを中心にして２倍にした拡大図のかき方を
えましょう。
頂点ウに対応する頂点カは，どのように決めればいいのかな。
三角形アイウと三角形アウエに
けて
えます。辺アイ，辺アウ，辺アエの２倍の長さをそ
れぞれの辺をのばした上にとります。
頂点カは，辺アウをのばした辺の上の，辺アウの２倍の長さのところ。同じようにして，頂
点オは，辺アイをのばした辺の上の，辺アイの２倍の長さのところ，頂点キは，辺アエをのば
した辺の上の，辺アエの２倍の長さのところ。最後に，頂点オ，頂点カ，頂点キを結べばよい。
補助教材 32ページ
の四角形アイウエを，頂点アを中心にして
頂点オは辺アイの
1
にした縮図をかきましょう。
2
1
1
の長さのところ，頂点カは辺アウの
の長さの
2
2
ところ，頂点キは辺アエの
1
の長さのところで，最後に，頂点オ，頂点
2
カ，頂点キを結べばよい。
三角形の拡大図や縮図は，三角形のか
形(三角形や四角形も
ます。
方を利用してかくこと
ます。多角
くむ)の拡大図や縮図は，1 つの点を中心にしてかくこと
拡大図と縮図
補助教材 32ページ
補助教材 32ページ
(補助教材)28 ページ
何
の三角形アイウの５倍の拡大図をかくとき，辺イウに対応する辺の長さは
にすればよいでしょうか。
また，角イに対応する角の大きさは何度にすればよいでしょうか。
三角形アイウの５倍の拡大図だから，対応する辺の長さも５倍になります。辺イウの長さは
４
だから，5 倍して，4×5＝20 より，辺イウに対応する辺の長さは 20
です。対応する
角の大きさは変わりません。
辺イウに対応する辺の長さ… 20
角イに対応する角の大きさ… 40°
補助教材 32ページ
次の三角形の 1 5 倍の拡大図を，ノートにかきましょう。
① ３辺の長さが，3
，4
，5
の三角形
② ２辺の長さが２
，4
で，その間の角度が 50°の三角形
③ １辺の長さが３
で，その両はしの角度が 40°の三角形
1 5 倍の拡大図なので，辺の長さは 1 5 倍にします。角の大きさは変わりません。
①
そ れ ぞ れ の 辺 の 長 さ は，3×1 5＝4 5，4×1 5＝6，5×1 5＝7 5 よ り，辺 の 長 さ が
45
②
，6
，7 5
の三角形になります。
それぞれの辺の長さは，2×1 5＝3，4×1 5＝6 より，辺の長さが３
，6
，その間
の角度が 50°の三角形になります。
③
辺の長さは，3×1 5＝4 5より，辺の長さが 4 5
，その両はしの角度が 40°の三角形
になります。
①
②
③
拡大図と縮図
補助教材 32∼33ページ
補助教材 32ページ
１辺の長さが３
の正方形をかいて，それの２倍の拡大図を，
の方法でかきましょう。
２倍の拡大図なので，辺の長さは２倍にします。角の大きさは変わりません。それぞれの辺
の長さは，3×2＝6 より，1 辺の長さが６
の正方形になります。
縮図の利用
補助教材 33ページ
右の図は，学 のしき地を
1
の縮図で表したものです。
2000
縮図から実際の長さを求めましょう。
縮図で１
の長さのところは，実際には何
縮図でアイ，イウ，ウエ，エアの長さは何
また，それらの実際の長さは何
になるでしょうか。
でしょうか。
でしょうか。
1
1
の縮図は，実際の長さを
に縮めた図です。実際の長さは，縮図に表された長さ
2000
2000
の 2000 倍になります。
1×2000＝2000 → 20
アイ＝5 5
イウ＝4
ウエ＝5 6
エア＝5
，5 5×2000＝11000 → 110
，4×2000＝8000 → 80
，5 6×2000＝11200 → 112
，5×2000＝10000 → 100
拡大図と縮図
補助教材 33∼34ページ
補助教材 33ページ
プールの横に，縦 30 ，横 40
の体育館の縮図を
縮尺が
の長方形の体育館があります。上(補助教材 33 ページ)の図に，こ
1
の縮尺でかきましょう。
2000
1
だから，3000÷2000＝1.
5，4000÷2000＝2 より，縦の長さは 1 5
2000
の長さは２
，横
になります。
縦の長さが 1 5
，横の長さが２
の長方形をかく。
補助教材 33ページ
補助教材 33 ページの地図で１
の長さは，実際には何
の長さでしょうか。
また，飛行場がある地点からアの地点までの実際のきょりは，約何
でしょうか。
縮尺が 1：1500000 だから，1×1500000÷100÷1000＝15 より，地図の１
には 15
だから，15×3＝45 より，実際のきょりは約 45
地図で１
になります。
の長さ…15
飛行場がある地点からアの地点までの実際のきょり…約 45
補助教材 34ページ
三角形の縮図をかいて，木の実際の高さを求める方法を えましょう。
どこの長さや角度がわかれば縮図がかけるかな。
木から 10
10
は実際
になります。また，飛行場がある地点からアの地点までの地図での長さは３
はなれたところから，木のてっぺんを見上げる角度をはかったら 40°でした。
を 10
として，
1
の縮図をかきましょう。
100
木からはかる人までのきょり
木を見上げる角度
の３つがわかれば，三角形の縮図を
利用することができます。
右図
木と地面の間の角度
拡大図と縮図
補助教材 34∼35ページ
補助教材 34ページ
かいた縮図で，三角形の高さにあたる辺の長さは何
また，地面からはかる人の目までの高さを 1 2
とすると，実際の木の高さは何
三角形の高さにあたる辺の長さは 8 5
り，8 5
でしょうか。
でしょうか。
だから，実際の長さは 8 5×100÷100＝8 5 よ
です。実際の木の高さは，8 5＋1 2＝9 7 より，9 7
です。
三角形の高さにあたる辺の長さ… 8 5
実際の木の高さ… 9 7
補助教材 35ページ
右の三角形アエオは，三角形アイウの
1
の縮図です。
2
角 ，角 はそれぞれ何度でしょうか。
また，エオ，アエ，エイの長さをそれぞれ求めましょう。
縮図の対応する角の大きさは変わりません。縮図の対応する辺の長さは
1
だから，4÷2＝2，
2
3.
2÷2＝1.
6，3.
2−1.
6＝1.
6 になります。
角
… 70°
エオ…２
角
… 46°
アエ…1 6
エイ…1 6
補助教材 35ページ
右のような池にある２本の木の間の実際のきょりを求めようと思い
ます。
ウの地点からの実際のきょりや角度を調べたら，アウは 15 ，イウ
は 20
で，アウとイウの間の角度は 9 0°でした。
点アとイの間のきょりを，縮図をかいて求めましょう。
(例)
1
の縮図を
200
えます。実際のきょりが 15 ，20 ，その間の角の大きさが 9 0°よ
り，1500÷200＝7 5，2000÷200＝10 だから，辺が 7 5
，10
，その間の角の大き
さが 9 0°の直角三角形をかきます。次に，縮図上で残りの辺の長さをはかると，12 5
だから，12 5×200＝2500 より，
アの地点からイの地点までの実際のきょりは 25
点アとイの間のきょり… 25
1
の縮図
200
です。
補助教材36∼41ページ
いろいろ 単位
いろいろ 単位
◎ 長さの単位
１
＝1000
１
１
１
１ ＝0 001
１ ＝100
＝0 01
＝10
＝0 1
◎ 面積の単位 (正方形)
１辺の長さ
１
100
10
１
面 積
１
１
１
１
１
＝1000000
１ ＝100
＝100
１
１
10
１
１
＝100 ＝10000
＝10000
◎ 体積の単位 (立方体)
１辺の長さ
１
＝１
１
１
体 積
１
10
１
１
１
＝1000
１
１
１ ＝1000
＝1000
◎ 水の体積と重さ
水の体積
重 さ
１
1000
100
１
１
１
１
１
１
１
100
１ ＝1000
１
１
１ ＝10
＝1000
＝1000
１
１ ＝1000
１
＝100
１ ＝1000
単位のしくみ
…1000 倍を表す
…
1
を表す
10
…
1
を表す
1000
，
，
…
，
，
…100 倍を表す
1
を表す
100
いろいろな単位
補助教材 36∼38ページ
補助教材 36ページ
わたしたちの身のまわりには，いろいろな量があります。どんな単位が われているか調べましょう。
長さの単位…
，
， ，
面積の単位…
，
， ，
体積の単位…
，
，
重さの単位… ，
，
，
，
，
補助教材 37ページ
長さの単位のしくみを調べましょう。
１
，1
，1
1000 倍
を下の表のあてはまるところに書きましょう。
100 倍
10 倍
１
(1000 )
１
1
10
1
100
1
1000
１
１
(0 01 ) (0 001 )
１
補助教材 37∼38ページ
リットルがつく体積の単位のしくみを調べましょう。
１
，1
１
を(補助教材)37 ページの下の表のあてはまるところに書きましょう。
を下の表のあてはまるところに書きましょう。
1000 倍
100 倍
10 倍
１
１
１
1
10
1
100
１
1
1000
１
補助教材 38ページ
重さの単位のしくみを調べましょう。
１
を下の表のあてはまるところに書きましょう。
１
を下の表のあてはまるところに書きましょう。
1000 倍
１
100 倍
10 倍
１
１
1
10
1
100
1
1000
１
いろいろな単位
補助教材 39，41ページ
補助教材 39ページ
長さの単位をもとにして，面積や体積の単位についてまとめましょう。
面積の単位についてまとめましょう。
１
１
，1
，1
は１
１ ，1
を下の表のあてはまるところに書きましょう。
の何倍でしょうか。
を下の表のあてはまるところに書きましょう。
正方形の面積は， １辺×１辺
１
は１
で求められます。
の 1000 倍だから，1000×1000＝1000000 より，1000000 倍です。
正方形の１辺の長さ
１
100
10
１
正方形の面積
１
10000
１
100
１
１
1000000 倍
補助教材 39ページ
体積の単位についてまとめましょう。
１
，1
を下の表のあてはまるところに書きましょう。
１ ＝1000
１ ，1
です。
を下の表のあてはまるところに書きましょう。
立方体の体積は， １辺×１辺×１辺
立方体の１辺の長さ
立方体の体積
で求められます。
１
10
１
１
1000
１
１
１
１
補助教材 41ページ
水１ の重さは１
です。水の体積と重さの関係をまとめましょう。
下の表にあてはまる重さを書きましょう。
水の体積
重さ
１
1000
100
１
１
１
１
１
１
1000
１
100
１
10
１
１
いろいろな単位
補助教材 40∼41ページ
単位を表す漢字
●補助教材40∼41ページ●
補助教材 40∼41ページ
ほかにもどんな単位を表す漢字があるか調べてみよう。
瓩…キログラム
瓦…グラム
瓱…ミリグラム
補助教材 41ページ
次の量は，どんな単位を いますか。
① 山の高さ
② ノート１冊の重さ
③ 学
のプールの水の量
④ トラックの積み荷の重さ
①
②
③
( ， )
④
( )
補助教材 41ページ
( )の中の単位で表しましょう。
260
( )
81
15
( )
2000
９
( )
14
()
200
( )
()
( )
１ ＝100
１
＝100
１
１ ＝1000
１
＝１
１ ＝1000
260
2000
…2 6
…２
81
9
…810
…９
＝100
200
１
…２
1 4 …1400
＝1000000
15
…1500000