講義内容・試験方法の紹介

経済学特殊講義（確率入門）
最低限の数式を用いて、ギャンブ
ラーの破産問題、賞金の分配問題、
モンティー・ホール問題等の確率問
題を解く。
講義の概要
• 確率を数式で表わし、少数のルールに従って
処理することにより、さまざまなパラドックスを
解決したり、事象の確率を求めることができ
る。
– 途中で勝負を打ち切るときの賞金の分配
問題
– ギャンブラーの破産問題
– モンティ・ホール問題
– ガチャポン商法
• 全く数学を用いない直観的な演算レベルから一
歩進んで、最小限の数学を導入することにより、
さまざまな確率問題を解いてゆく。
• 古典的な問題が、他の様々な問題と実質的に同
じものであり、確率モデルと考えられることも例
証してゆく。
• 確率の計算は間違い易く、直観と食い違うことも
しばしばである。時にコイン・サイコロ・カードを使
い、また、さまざまな問題に取り組みながら、数
式と直観の溝を小さくしてゆく。
必要な数学
集合と関数
集合の演算
方程式の解法
確率の記述と定義
順列と組み合わせの数
確率の和のルールと積のルール（条件付き
確率）
• 分割のルールとベイズのルール
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試験問題
• 論述問題
日本人は確率が嫌いなのか？
• 大阪ガスのOBを含む野球部社員が、甲子園
夏の大会を賭けの対象として、野球賭博を
行った。そのうち一人が胴元(Book Maker) と
なり、賭け金は一人当たり5000円だった。大
阪ガスは関係した社員の処分を検討すると
のこと（2012年8月）
• アメリカでは、職場でのフットボール賭博は、
経営者には評判が悪いが、容認されているよ
うだ。
２個のサイコロを投げる：日本
• 丁半ばくち（絶滅）：客は、2個の目の和が偶
数（丁）か、あるいは、奇数（半）であるかのい
ずれかに賭ける。
• 胴元は、丁半の賭け金が等しくなるよう客に
促し、揃ったところでサイコロを振る。
• 胴元は敗者から没収した金額のうち10％を受
け取り、残りの90％を勝者に渡す。
２つのサイコロを投げる：カジノ
• クラップス(Craps)：客が２個のフェアなサイコロを
振り、合計 n が {7, 11} なら客の勝ち、{2, 3, 12}
ならば客の負け、{4, 5, 6, 8, 9, 10} ならば再度２
個サイコロを振り、 n が出たら客の勝ち、７ が出
たら客の負け。それ以外なら、ｎ か ７ が出るま
でサイコロを振る。
• クラップスで客が勝つ確率は、244/495 であり、
0.5 をわずかに下回る。
• クラップスの遊び方は様々な進化を遂げている。
日本には、ギャンブルの選択肢が少
なすぎる。
• 宝くじ、公営ギャンブル（競輪、競馬、競艇）では
売上の 40％から75％が賞金に回される。
• 日本では、Book Maker は非合法である。
• カジノのルーレットでは、賭け金の19分の18が賞
金に回される。カジノはどのように賞金を配分し
ているのかを当局に報告しなくてはならない、
• 日本にはパチンコがあるが、どのように賞金を
配分しているのかは不明である。
• 日本人が確率に弱いのもこのあたりに理由があ
るのかもしれない。
AKB48ガチャポン商法
（別ファイルあり）
• CDシングル「桜の花びらたち2008」の劇場限
定期間限定盤に44種類のソロポスターのうち
１つをランダムに１枚付けて販売し、44種類
全部を揃えたら特別イベントに招待するという
企画を立てた。しかし、これが独占禁止法に
触れる可能性があるとして、この企画は没と
なった。