電磁石の強さの考察 - 大阪府教育センター

大阪と科学教育
19，3-6，大阪府教育センター(2005)
電磁石の強さの考察
１．はじめに
電磁石は電流と磁場の関係を調べる上で重要な教
材であり，
小学校６年で初めて学習する単元である．
この単元では，電磁石で作られる磁場の強さが，コ
イル巻き数と電流に依存して変わることを理解する．
しかし，コイルや鉄芯の形状により電磁石の強さが
変化することは学習していない．実際に釘などに導
線を巻いて，
強い電磁石を製作しようと試みたとき，
釘の種類(材質)や形状等に左右されることが分かる．
本稿では，コイルの巻き方や鉄芯の有無によって
電磁石の作る磁場がどう変化するかを考察し，鉄芯
の形状によっても，変化することを述べる．
２．電磁石について
まず，空芯（鉄芯のない）コイルの作る磁場につ
いて考察する．無限ソレノイド（巻き数の線密度n
が一定の理想的なコイル）の磁場の強さは，
B = 0 nI
・・・(1)
（μ０：真空の透磁率，n：単位長さ当りの巻き数，
Ｉ：電流）
で表される．ところが，多くの場合，電磁石の大き
さは有限であり，無限ソレノイドの近似は成立しな
い．実際にコイルを次に示すように製作し，中心の
磁場をホール素子で測定をしてみた．直径0.5mmの
エナメル導線を直径9mmのボビンに，一層巻きで線
密度を一定にしながらコイルの巻き数を増加させた．
巻き幅はエナメル導線の直径と巻き数との積であり，
巻き数とともに増加する．電流 1 A を流したとき
のコイルの中心磁場を測り，巻き数との関係をグラ
フにすると図１が得られた．
100回を超えるところからほぼ一定値となり，式
(1)が成立するようになった．つまり，コイルの直径
に比べて巻き幅が長ければ，無限ソレノイドの近似
―――――――――――――――――――――――
＊
大阪府教育センター
修＊
が正しくなる．コイルに鉄芯を入れたり，その形状
や材質を変えると電磁石の強さはさらに大きく変化
する．そこで，以下に，コイルの長さや鉄芯の存在
が電磁石に与える影響について述べる．
中心の磁場(G)
脇 島
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
巻き数(回)
200
図１ 空芯コイルの中心の磁場
３．有限の長さのコイル（鉄芯がない場合）
コイルを巻いて電磁石を作る場合，層状に巻くこ
とが多い．それは，なるべく巻き線の密度を多くす
るために行うが，コイルの層数が多くなると，巻き
幅に比べてコイルの直径が大きくなり，
式(1)が成立
しなくなる．有限長のコイルについては，実験的に
コイルのインダクタンス
（自己誘導係数）を求めた
長岡係数というものが知ら
れている．長岡係数はコイ
ルの直径と長さの比に対し
て，無限ソレノイドコイル
とのずれを係数にしたもの
である．図２に示すように，
多層巻きコイルを内径a(m)
と外径b(m)，巻き幅 l （m） 図２ 多層巻きコイル
と，電流I(A)，巻き線の密度を n（回/m）とすると，
中心磁場は次式で表される１）．
B
=
0 n I l
(b − a)
ln
l
2
+b2 +b
l2 +a2 +a
・・・(2)
脇 島
外径と内径がほぼ等しいという近似をして，平均
直径ｄ（＝(a＋b)/2）に置き換えると有限ソレノイ
ドの磁場は
B = 0 n I
l
l2
+d
2
・・・(3)
で表される．このように，平均直径ｄが大きくなる
と，有効な長さが巻き幅 l とは異なり，巻き幅の二
乗と直径（平均直径 d）の二乗の平方根となり，無
限ソレノイドに比べて磁場は小さくなる．
式(3)を用いて前述したコイル(内径9.0mm，外径
10mm)の作る磁場を計算する (μ０=4π×10―７ ，
d=9.5mm) ．その結果を表１に示す．実験結果はい
ずれも計算値より小さいが，傾向は一致している．
表１ 有限ソレノイドの磁場計算
修
コイルの全体の巻き数と層数との関係をグラフにし
たものである．層数の増加とともに総巻き数が大幅
に減少しているのが分かる．また，電流を1 A 流し
たときの，その層数と中心磁場の関係(計算結果)を
図４に示す．最初，層数の増加とともに単位長さ当
りの巻き数が増加し，中心磁場が強くなっている．
さらに層数が増加すると総巻き数が減少し，平均直
径も大きくなる．そのため，中心磁場は減少の一途
をたどり，10層付近で最大値を示す．
200
中心の磁場（Ｇ）
4
150
100
50
0
磁場の強さ
巻き数
（回）
巻き幅
(mm)
計算値(G)
実験結果(G)
30
16.8
19.5
15.5
50
28.0
21.3
20.0
100
56.0
22.1
21.0
150
84.0
22.3
21.0
200
112.0
22.4
21.0
0
10
20
30
コイルの層数
40
50
図４ 多層コイルの磁場の計算結果
（エナメル導線の直径0.5mm）
実際に，児童生徒が電磁石を作る場合，電源が電
池であるため，電流を多く流せないので，エナメル
導線をあまり長くすることはできない．それでは，
一定の長さのエナメル導線を与えたとき，どのよう
な形状が最も強い電磁石となるだろうか．
一定の長さの導線（5 m）が与えられ，直径4mm
の鉄棒に巻かれた場合を考える．エナメル導線の直
径は0.5mmである．式(3)を用いて多層巻きにしたと
きの空芯コイルの磁場計算を行う．図３は多層巻き
４．鉄芯の効果
電磁石を強くするためには，
電流を多く流すこと，
巻き線の密度を上げること，その他に透磁率（μ）
の高い強磁性物質を鉄芯に用いることである
（式(1)
参照）．その鉄芯の効果を見るために，太さが同じ
で，長さの異なる鉄棒を用意し，磁石で一様に磁化
させ，釘を引きつける数を比べてみた．直径3mmで，
長さ400mmと200mmの鉄棒をそれぞれ棒の端から
端までアルニコ磁石で一度擦り，磁化したときの様
ａ
ａの拡大図
総巻き数(回)
400
300
200
100
0
0
10
20
30
コイルの層数
40
図３ コイルの層数による総巻き数の変化
50
図５ 異なった長さの鉄棒の磁化（左400mm，右200mm）
電磁石の強さの考察
子を図５に示す．棒の長さの長い方が，磁場が強い
ことが分かる．電磁石に鉄芯を入れた場合も，磁石
による磁化と同様の現象が見られると思われる．そ
こで，直径6.5mmの鉄棒を用いて，挿入する鉄芯の
長さと電磁石の磁場との変化を測定した．コイルは
１層でエナメル線の直径は0.5mmである．電流は
1Aで線密度は一定にしながら，磁化する部分を長く
していった．その結果を図６に示す．図１と図６の
比較から鉄芯を挿入した場合でも，無限ソレノイド
と同様に，透磁率を最大にするためには巻き幅が十
分に長いことが大切であることが分かる．
5
有限の形状をもつ強磁性体では，材料自身の磁化
Mのため常に磁化の方向とは反対の方向に磁化Mに
比例する反磁場χＮMが加わり，見かけの透磁率が
減少する．このχＮを反磁場係数という．細長い棒
で，長さ方向に磁化させる場合は反磁場係数は小さ
い値をもち，薄い板を厚さ方向に磁化させる場合，
反磁場係数は１に近い値を持つ．その結果，強磁性
体である鉄は，この反磁場効果により，有効な透磁
率が長さにより異なる．直径に比べて十分に長くな
る程，より大きな透磁率μとなる．Bozorth１）によれ
ば，丸棒の反磁場係数は図８のように表される．
反磁場係数
磁極付近の磁場(G)
1
200
150
100
50
0.1
0.01
0.001
0.0001
0
0
50
100
150
巻き幅((mm)
1
200
10
長さ／直径
100
図８ 丸棒の反磁場係数
図６ 鉄芯の長さによる電磁石の磁場変化
350
300
250
200
150
100
50
0
100
実効的な透磁率
磁極付近の磁場（Ｇ）
次に，巻き幅が一定で鉄芯の太さを変化させ，電
流1A流したときの磁極付近の磁場を測定した．鉄棒
の長さは200mmで直径0.5mmのエナメル線を１層
で一様に巻いた．図７に鉄芯の中央付近の磁場の変
化を示す．直径とともに磁場が減少しているのが分
かる．
この反磁場係数χＮを用いて，有効な透磁率は
μ/(１＋χＮμ) （χＮは反磁場係数）と表せる．こ
の式と図８とから，比透磁率が100の場合の実効的
な透磁率のグラフは図９のように表せる．透磁率μ
が大きい程，反磁場係数が影響する．実際に小学校
で釘にコイルを巻いて電磁石を製作するとき，釘の
直径や長さに注目する必要がある．
0
2
4
6
鉄芯の直径(mm）
8
10
図７ 鉄棒の直径による磁場の変化
また，鉄棒の直径が大きくなると鉄棒の周囲の方
が強く，中央が弱くなっている．直径10mmの鉄棒
では，中央付近が175G，端が250Gであり，磁極付
近の均一性が悪くなっている．
80
60
40
20
0
0
20
40
60
長さ／直径
80
100
図９ 実効的な透磁率
５．多層コイルにおける鉄芯の効果
直径4mmの鉄芯に直径0.5mmのエナメル導線
5mを巻いて，表２に示すように６種類の電磁石を製
作し，磁場測定を行った．鉄は加える磁場と磁化の
6
脇 島
関係で，磁場の増加と減少に対して磁化の大きさが
異なる．このように，強磁性体である鉄は磁気ヒス
テリシスをもつので，その影響を避けるため，測定
は電流を増加させながら，0.1Aごとにホール素子で
測定を行った．コイルの層数は１層から６層まで変
化させた．その測定結果を図10に示す．
修
さらに，図11に層数に対してプロットし直したも
のを示す．その結果，４層に巻いたものが最も強い
電磁石となっているのが分かる．
0.2A
0.4A
0.6A
0.8A
1.0A
700
600
表２ 多層巻きコイルの磁石（１層から６層）
巻き幅(mm)
総巻き数（回）
１
177
350
２
80
320
３
50
290
４
35
265
５
25
240
６
20
225
500
電磁石の強さ(G)
層数
400
300
200
100
0
700
0
1
2
3
4
層数
5
6
600
図11 電磁石の強さの層数によるプロット
６．おわりに
小学校段階では電磁石の強さは釘等を引きつける
力，いわゆる磁力の大きさを比較している．小学校
で学習する磁力を明らかにする上でも電磁石の作る
磁場に対する考察が指導者には必要である．本稿に
おいて，種々の電磁石をつくり，巻き数や巻き方を
変化させ，それらが作る磁場を測定し，強い電磁石
の条件を見いだすことを試みた．結果，コイルの形
状や電磁石に挿入する鉄芯の形状，材質がその条件
であることを示すことができ，反磁場係数が最も重
要であることを示した．電磁石は応用も広く，基本
的な電流と磁界の内容を含んでいるので，電磁石を
より理解しやすい身近な教材にすることが期待され
る．
電磁石の強さ(G)
500
400
300
１層
２層
３層
４層
５層
６層
200
100
0
0
0.2
0.4
0.6
電流(A)
0.8
図10 多層巻き電磁石の磁場変化
1
引用・参考文献
1) 近角聡信：強磁性体の物理（上），裳華房(1978)
p.15,38