電磁波や超音波を使った速度測定装置の製作

電磁波や超音波を使った速度測定装置の製作
飯 島
昌＊・脇 島
１．はじめに
物体の２点間の平均の速さは，その距離を進むの
に要した時間で割ることにより求められる．
そして，
進む距離を微小にし，その区間と，進むのに要した
時間で割ったものを瞬間の速さとみなすことができ
る．身の回りには自動車の速さや投手の投げる球の
速さなど，瞬間の速さを表示する機器があり，普段
からそのような瞬間の速さになれ親しんでいる生徒
にとって，平均の速さから瞬間の速さを求めようと
することに理解をなかなか示さない．そこで，瞬間
の速さを測定する電磁波や超音波１）を用いた方法が
どのような仕組みでできているのか，実際に身近な
ものを使って瞬間の速度測定装置ができないかと考
えた．
図１ 波長の違いによる反射
ることができる．周波数 40ｋHz で波長は 0.85cm と
なり，１cm 程度のものまで測定が可能である．
(2) 電磁波
電磁波は電界と磁界の作る波で，音のように空気
などの，振動を伝えるための媒質はなくても伝搬す
る．光も電磁波の一つである．音と電磁波は波の性
質をもつが，速さの違い以外にいくつか異なる点が
ある．それは，音は密度が小さい物質から密度の大
きな物質に入るとき速くなる．電磁波は真空中がも
っとも速く，物質中では遅くなる．
電磁波も物体の大きさと波長との関係で音と同様
の反射が起きる．電磁波の波長を表１に示す．実験
に使用したマイクロ波の波長は３cm である．
２. 超音波と電磁波
(1) 超音波
音波の中の超音波について説明する．音の速さは
温度に依存し，ｔ℃における速さ（Ｖ）は，
V = 331 . 5 + 0 . 6 × t ( m / s ) ・・・(1)
で表される．周波数は可聴波（20Hz～20ｋHz）より
も高い．物体の速さは，後に述べるドップラー効果
を利用し，音源を物体に載せて物体を動かしたとき
周波数がどう変化するかを調べるか，また，音波を
物体に当てその反射波の周波数の変化を調べること
で知ることができる．ところで，音波を物体に当て
たとき，音波の波長により反射しない場合がある．
例えば，温度 15℃,１kHz の音波の波長（λ）は
・・・(2)
V = f・ λ
によりλ＝34(cm)程度となり，この大きさ以下の物
体では音波が反射しない（図１）
．小さい物体に当て
る場合，波長の小さい音波が必要となる．周波数の
高い超音波を用いることで小さい物体でも反射させ
＊
＊＊
修＊＊
表１ 電磁波の振動数と波長との関係
豊中市立第十一中学校
大阪府教育センター
31
電磁波
振動数 （Hz）
波長
VHF
3×107～3×10８
10～1m
マイクロ波
3×10８～3×1012
1～10-4m
遠赤外線
3×1012～1013
100～30μm
赤外線
1013～1014
30～3μm
可視光
3.9×1014～7.9×1014
0.77～0.38μm
紫外線
7.9×1014 以下
0.38μm 以下
Ｘ線
～3×1017
～1nm
３. ドップラー効果を使った速度測定
(1) ドップラー効果
ある周波数の波が，
物体にあたって反射するとき，
反射する物体が静止していれば反射した波も同じ周
波数で反響するが，物体が移動している場合，その
波は周波数の変調をおこす．例えば，救急車などが
近づいてくるとき，そのサイレンの音が実際の音源
の音より高く聞こえ，横を通り過ぎた後は音が低く
聞こえることがドップラー効果である．周波数ｆ０
の音源がｖで観測者に近づいてくる場合と遠ざかる
場合を考える．観測者が聞く周波数ｆｓ±は音速をＶ
とすると，
f S± =
V
・f０
V ±v
いる場合，その物体から反射して返ってくる波はド
ップラー効果により，周波数は変化する．物体の速
度が音速に比べて小さい場合は，発信した波と，反
射した波の間でうなり（ビート）を生じる．２つの
音の周波数（ｆ１とｆ２）の合成波のビート（Δｆ）
はΔｆ＝｜ｆ１－ｆ２｜で表される．たとえば，ｆ１
＝340 Hz の波とｆ２＝350 Hz の波の２つの波によ
って得られるビートは，1 秒間に 10 回生じ，これが
うなりとして聞こえる．
そこで今回，既存の 10GHz のマイクロ波発振器で
電磁波を用いた速度測定，低周波発振器と超音波セ
ンサー（40ｋHz 付近の感度が最大）を用いた速度測
定の２つの方法で，物体の運動が測定できるか実験
を行った．
・・・(3)
で表される．ｆS＋は音源が遠ざかる場合で，周波数
低くなる．ｆS－は近づく場合で，周波数は高くなる．
観測者が音源に対してｕで移動する場合は
f O± =
V ±u
・f０
V
４. 実験
(1) 準備物
実験を行うに当たっては，基準となる速度の分か
る装置が必要である．図３のようなターンテーブル
を用い，
「基準速度計」とした．
・・・(4)
で，ｆＯ＋は観測者が近づく場合，ｆＯ－は観測者が遠
ざかる場合である．
次に，音源からの波が，速度ｗで動いている物体
に反射して戻ってくる音波の周波数を考える
（図２）
．
物体が速さｗで音源に近づく場合に物体の位置で測
定される周波数を求め，さらにその周波数で反射さ
れた波が速さｗで観測者に近づいていると考えると，
音の周波数は式(3)，(4)から
f =
V +w V
・
・f０
V
V −w
・・・(5)
図３ ターンテーブル
2）
と表わされる ．
物体
使用したターンテーブルは，円盤の半径が 25cm
あり，
12Ｖの直流電流で，
最高速で回転させたとき，
10 回転するのに平均 9.19 秒（10 回の平均値，最大
9.25 秒，最小 9.11 秒）かかった．このことにより，
このターンテーブルの最外周の速度は 1.71 m/s で
ある．
(2) 実験１電磁波(マイクロ波)を用いて
まずマイクロ波送信器（図４）で 10GHz のマイク
ロ波(波長λ＝３×10－２ｍ)を出し，それをターンテ
ーブルに取り付けた金属製の反射板に当て，反射し
てきたマイクロ波とのビートをオシロスコープを用
いて測定する．
このとき，
このマイクロ波送信器は，
反射してきた波をマイクロ波ダイオードで同時に受
音源周波数 f0
速さｗ
反射
観測周波数ｆ
図２ 動く物体に反射する音波
(2) うなり（ビート）
電磁波や超音波を物体に向けて発信したとき，そ
の物体が止まっている場合，受信波は送信波と同じ
周波数のものが返ってくる．しかし，物体が動いて
32
信する（図５）
．ドップラー効果の出力の信号を見る
だけで，送信波と受信波とのビートが測定できるも
のである(図６)２）．
光(電磁波)のドップラー効果は光速をｃ，光源と
観測者の相対速度をｕとすると，
f± =
1± u / c
1 − (u / c) 2
・f０ ・・・(6)
と表せる．ｆ＋は光源と物体がｕで近づく場合，ｆ－
は逆に遠ざかる場合である．ビートの周期Ｔ，ビー
ト周波数Δｆとの関係は物体の速度ｕがマイクロ波
の速度ｃより非常に小さいので，式(6)より
Δf =
と近似できる．マイクロ波は高周波のため低周波の
雑音を容易に除けるので，測定が行いやすい．回転
の速度変化が，ビートの変化にも現れている．式(7)
に実験で求めたＴ=８ms とｆ０／ｃ＝1／λ（λ＝３
×10-2ｍ）を代入するとｕ＝1.88m/s となり，前述の
ターンテーブルの最外周の速度 1.71 m/s より 0.17
m/s (９％)の相違はあるが，満足できる値が得られ
た．
(3) 実験２超音波を用いて
超音波送受信ユニット（村田製作所製）と既存の
低周波発振器を用いて，超音波による速度測定装置
を製作した．ビートを測定するという原理は実験１
と同じである．超音波を送信し物体に当て，その反
射を測定した．反射波を集める場合，送信側の出力
が強ければ，反射波も大きくなる．しかし，当たる
物体の大きさや反射率などにもよるが，反射波は普
通減衰して返ってくるので，効率よく反射波を集め，
入力信号を増幅するという二点が重要となる．
①パラボラ 3）アンテナの製作
電波や超音波の送受信において，電波や超音波の
送信の出力を上げたり，受信器の感度をあげたりす
るために，パラボラアンテナが必要となる．パラボ
ラは図７に示すような放物線状の形をした面
（Paraboloid）である．焦点(0,a)の放物線の式は，
図 4 マイクロ波送信機 操作パネル
受信部
図 5 マイクロ波送信機 送受信口
y=
7ms
1
u
≅ 2 f０ ・・・(7)
T
c
1 ２
ｘ
4ａ
・・・(8)
で表される．これを y 軸を中心に回転させたものが
放物面である．身近な物でこのパラボラアンテナを
製作することを考え，市販の傘（直径約 70ｃｍ）に，
台所用アルミ板（レンジ周りに油飛散を防ぐもの）
を貼ったものを作成した．これは，このサイズの傘
のカーブが一番その面に近かったからである．
8ms
図6 マイクロ波のビート
33
200ｋ
放物線
1ｋ
0.1μ
0.1μ
out
put
3.0V
P
in
56ｋ
図９ 製作した増幅回路
４S，
（受信）MA40S４R（村田製作所製）を用いた．
それに前方向への指向性を高めるため，パラボラを
装着した．また，受信の感度も高めるため，受信側
にもパラボラアンテナを装着した．
回転する反射板は直径 77mm の円形の金属製
（アル
ミニウム製）
の板を真ちゅう棒に取り付けたもので，
高さ 158mm である．これを，ターンテーブルに固定
し，実験１と同様に 12Ｖで回転させた．また，ター
ンテーブルの回転速度は，誤差を少なくするために
100 回転するときに要した時間と，円周から求めた．
反射板を置いた位置は半径 22.5cm の円周上で，一周
0.92 秒要している．これより回転速度は平均 1.55
m/s となる．観測したビートの例を図 10 に示す．音
速は 345 m/s（室温を 23℃）で T＝2.8ms となり，
ターンテーブルの回転速度として，式(7)からｖ＝
1.54 m/s を得た．回転速度を変えビートの周期を測
定すると物体の速度と反比例の関係にあることが分
かる．
（図 11）
．
また，受信した信号をマイク端子を通してコンピ
ュータに取り込んで観測することもできる（波形表
示のソフト使用）
．その波形を図 12 に示す．コンピ
Q
図７ パラボラアンテナの形
焦点距離は 20 cm 前後
であった．しかし，ビ
ニール製の生地にアル
ミニウムフィルムをは
ったものでは，音波を
反射させるには軟らか
く，光などの電磁波を
反射させるには反射率
が不十分であることが
分かり，パラボラアン
テナの材質を金属製に
図８ 自作のパラボラ
変更した．光の反射率
の高いものということ
で，ステンレス製ボールと玉杓子をつなげたアンテ
ナを作製し，集音効果をみた（図８）
．このパラボラ
アンテナは傘で作ったものに比べて曲率半径が小さ
いため，焦点が極端に内部に位置するが，集音効果
はよかった．
②増幅回路の製作
実験を行う中で，集音した入力信号の中に，60Hz
の低周波の振動がノイズとして入っていることがビ
ートの測定に大きな障害となった．そこで，回路に
コンデンサーと抵抗をつないで低周波をカットオフ
する回路が必要となった．
次に，低周波をカットオフした上で高周波を増幅
する回路を製作した．増幅回路にはトランジスター
（2SC1815）
を使い，
約 100 倍に入力信号を増幅した．
図９に今回作成した増幅回路図を示す．
使用したのは，空中超音波センサー（送信）MA40S
図 10 ターンテーブル上の反射板のビート
34
10.00
9.00
8.00
T（ｍｓ）
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
1
2
3
4
ｖ（m/s）
5
6
7
図 11 ビートの周期と物体の速度との関係
図 14 歩行速度の測定
ュータに取り込む時，高い周波数はカットされ，ビ
ートのみが観測される．
得られたデータをコンピュータに取り込み，波形を
見たものが図 15 である．
対象が大きいので比較的明
確にビートが現れ，その間隔は 3.3ms となった．秒
速 1.31 m/s と求めることができ，時速に換算すれ
ば約 4.7 km/h となる．
８
10ｍs
図 12 コンピュータに取り込んだ波形
(4) 実験３小さい速度の測定
図 13 に示すように小さいパラボラに超音波の送
信部を，大きいパラボラに受信部をそれぞれ設置し
た．この装置に近づくように歩いた．超音波の反射
を良くし，出力を大きくするために，木の板を持っ
て歩いた（図 14）
．
図 15 歩行時のビート
５．おわりに
ドップラー効果を利用した速度計を製作し，測定
を行った．市販のものは，24.15GHz～24.25GHz の電
磁波を使ったもので，測定範囲が１km，測定可能速
度は時速 48～250 km に及ぶものであり，また，32.8
kHzの超音波を使ったものでは，
測定範囲が13～15 m，
測定可能速度は時速 50～180 km の性能である．製作
した装置は市販のものには及ばないが，原理等を理
解するには大いに役立った．ドップラー効果を使っ
たビートの測定に基づく速度測定については高校の
物理でも深くは取り扱われていない部分であるが，
超音波送信部や受信部のセンサー等は市販されてい
るので，学校でも製作が可能である．今回の実験で
図 13 測定装置の概観
35
測定した速さは秒速にして１ｍ～３ｍぐらいまでで，
それ以下それ以上になると誤差が大きくなるため増
幅率を上げるなどさらに改良を要することが分かっ
た．
オシロスコープ上で周波数の差（ビートの間隔）
を読み取る誤差が大きく，精度のネックになった．
速度を測る対象の大きさが小さいと，反射波も小
さくなるのでＳＮ比（信号と雑音との割合）が悪く
なる．課題を整理すると，
・速度の早いものの測定には出力を大きくすること
や，入力の効率を高める必要がある．
・計測対象の物体が小さい場合にはＳＮ比が悪い．
・オシロスコープからビートを見る精度が低い．
・当初より装置のサイズが大きくなった．
36
などである．
しかし，この実験を通じて，電気や波動といった
部分への関心を深めることができたことで，今後の
授業の中で生かすことができると思う．
引用・参考文献
１）http://www.hi-net.zaq.ne.jp/ant/NEW/UST
/UST2.htm (2008.1.8)
２）有山 正孝編:基礎物理学選書 24－振動・波動演
習，裳華房(1985)p.157～158
３）阿部 英太郎：物理工学実験 11－マイクロ波技
術，東京大学出版会(1979)p.148