...

貴青し

by user

on
Category: Documents
16

views

Report

Comments

Description

Transcript

貴青し
卜」 妻
αしthe♀ 。いtP(■ 0.も
か ,θ 3,卸 イ午
じ
δ蝠 恥 には恥 nS betweo P。 lar
ぼtesiaA∞ Orぷ 識 キ
es,、 eり
眠よ ε
δtt tlne Cquα むOnδ x=rcり sO)
り じ
rShO)蠅 C htteじ 口わhoω M8=
3こ
X=r coS$
J--r
srhe
:).
x=f{e)c..rsB
J
3-{'to)silne
r={(U)
3
_)
もな。
d,
dx
=
d×
/8o
J
a"d
ore
x
表 Ooゝ 6Ma
事帥)q
fク
de{wd
SMO十 ♀
(め COSe
θ
ヽ
f 'rel cose-fo) svrr)
porauetcic"tls
(1ギ
≠。
電装テ )
ぬy
2。 。
、
「ゝ
lht'(0に ヽ
↑hs tt SbPe ο
fO)雄 じ
い eは「祀「二
lfも 半
0激
N'ro) srv,€ + f {o) coso
cr,c) f 'te ) cos0 ^ {tel ='1.'o
ひ
l。
.`
QXttde F、 さい●S10Pe叫 じC cuf\€ r=-{tc,rtB $t tl-e goint P(r,g;
ereじ =警
ω
ヽ
⇒ 計 罰
r= - {+cosO
■λ ↓
&tuhon 0=
い1_1+0二 1⇒
「
_鋼 ―
r/→
=― tャ
P(■ 0)=P←
t,9
M° 打
い6∼ `
ω0
し
Jttf宥貴
_r Slhe
青 δ゛n⇒ 0-rSh0
∈
Gハ
_sヽ乙
0キ √
(o80
=
→SbPC tt e'→ ニ
-81h登
箸キ 1
“
lS`
We ω Or中 ?dげ 餌 Ves hれ
IЦ
│“
-Shじ c50-「 Shじ
=二 =_{
4
れに
.
17
24,os,tol4
雌
Afea m p。 1げ Qorさ
ヽ
↑he
Nk
0心
C10ヒ ゝ
OTS「S bωtteよ 、
ce8↑ on
いe mrVe r=ギ
〕)
tO)
″ご
hle「 句Se=ス
θ=4
-‐
X
燈 ωtL卜 さ伍2″ Ca
“
(0
♀
4.
{or
2.
P-- [o'r,or,o3,
ru={OO
Eqch sector ho,s raJius
19le A0r.. ,I"--{12'-"rn
r,ohere Agx=
よくじく,
A=i:し
人
0・
0」
た
St(卜
Ct2)さ
0
eL三
型
=LiCih
七 lttθ ヒ
rセ
`よ
↓
イ
」∫
ぽ
七
0xtr-O*
Eack nonolo-\oP?'\3'fo^-sh"PJ
\-'as al eq'
cif cu'lar Dqctor
Ak=π
くr2_上
-',0n3
sor"'e n€Z+
anJ
3.
4 0TS,
Pqrtition tle a,gle ToS'
Sro
ωh」e cl(「 1
臥さ0=β
Sun
ム
“
‖「li躙 ?
:∫ 1憩
oL
Δ
ぷ
9鷹
Aこ `│を 七
人
と
d
0
0
1ヽ
ハ
いけ
1 一2
一
一
´ヽJ 決
,
2ム ,0`)2θ ll
0
2
1一
〓
f
0
8
2
m
上λ
■
ヨ^
rヽ︶
s。 1出
然ぐう
QxqrnPle tYrd the areo o{ lhe ceSion encloseJ by {he co'rdi'id c=2(ttcos€)'
2入
_ s λ
、
(ltcOsO)2」 。
ёメ ナ
ム
(1キ 2α
ttα
`6)c虫
6
e=o
ヽ
ムCOSe+21キ
C°
S社 _)ぉ
(十
0
‐6■
し
0+ム S100+ギ
]│]Iに
cxmPte
FMさ
仏c銀ユギhe
さ ri
。、
e the Cば ξ↑
ontS、 さ
ωhlと eS M5dc he drde C=1の
n
f等
d
│「
“
l― coδ 3.
▽ Sぃ ultmeOoSこ Юはい鉛 rnI霞
O
hセ rSeCti"?ο MtS"1も
。 :増惧IミtC
むm■ Siffrcutし tO
tters,δ o lt'S跡で
θ
rsCttmィ い。
tS d` セ
ftt al Pり ヽ
七fu at
銀r°es OAe ω
%tO'd∽
横 ?ClhtS斗・やレSecぼ On、 い8raPk
,d釘
訥e
eqυ ttb。 ヽ
,
)2130=`
・
ζ
ιー
ち
-天
=確
―
=8七
町
幻∞
S2Cう
2
0-1残 り 出
お=St(2∞ ゝ
t/2
2
と
))d。
も
ユ
I S ti(・ ω ―
■7■
=
友
`
″
(1■ +2ω
―
COSe t静
│、
2
●
[ハ
(1´
Sじ
│+α
-lS(CQSO―
0
=l1500´ :―
ギ
l::i =2-升
り
出
出
ら
0
%│ぼ 伍
ο
ヽ
唯
卜
詢
lzt the cr{cve .=f te) I a (g(P
?dば
lm coorふ 品es,ω e
いさC」 ヒδ
uskrS garomebric I'ength
bJ
be
x= + ts) cosg
=「 Sh°
υ
し Oif。 )Sh0
it t={te) has a
=
is sarTe ilr hl}"
lwtt θ
4じ 1ヽ いr∝
湖 キ♀0)い Q
―l10WSMO迅 年o仏めδ
Oc醐
9′
o(<e
continvo"rS '};rtst derlvative for
&e curve e'ottu
gohL ?G'g) traces
198拓
curue
(0)α 60
SMO十 ♀
塾 =f/ω ヽ
κ
p rヽ ひ
^
ヽ C D ^
〓
ヽ■
う
So
)2+機 ゞ
さ
m%卜ざbe
**
faShe
⇒ ま=牧0)0° ―
・ ギ10
「
(き
Since
forrttt'[o:
X=rcoSB
d゛
.iven.
o^ce
<p *'d
than
&oo 0=< to O=P,
01 he arド
,∈ 10)
ニ
L
sЭ luし 10n
ρヽヽJ ュ
ヽ
CX∞η,lq
Frv,J the
l<agLh
cos€'
o[ $'e tardioid T='t-
cos9
^> c={-
BS
thq carJcoiJ'
thal o (9 (2lL'
S."?ht\
we {v',d
マ
ギ 衝C
衝e
2ム ,o3,20イ 4
腕
↑htい
t・
い`
ら
_____
■■
一
一
一
一
一
一
´
一
ん
に
︲
︲
ヽ
:i「
FElll'子
ON
Pよ
き↓
2κ
=
│(―
cOSO)2+(ら
。θ
ヽ
)2'」
0
S【 〔
_2(oSOャ COS2。
Oゞ
串sぃ 負式/2dO_Tc-2coδ
/28。
0
0
λえ_
`′
みえ
み
、_
2人
´ 2え
30=l― ムCOS諷
=ム 十均=8
iえ
Gnrcs
\r
凶 迪 い
酬
卜
Pola,^ CcorJinates
(Pば aし 。lめ
A FaLdα TS
へに
α
S“ tiOO defMcぶ 爵
`°
ЪtQtt
fiCm
α
J麒 卜
嶺t` P M tlle゛
lJ」
P。
“
Q ttKed lに .鮎 e令 人ca lMeヽ
t
oO袖
d701ktへ θ
で
`The fT'aさ ?oい
た
'S Called he foCυ
thCけ
dい e“ d・
こ試
Цヽ イ
吻
び
edい こ よ磁
CkfⅨ
,
Siぃ
でCtrゃ ス)Jふ ‐
lhe ?″ ab° は
Ъ
2 0衝 ∝Ll彙 走パ も2や `υ
e ω
larも b`dttCtrK,
は
で
60Sば
theゃ
ヽ
?0さ
e」 a tMe ttrOせ
7sぃ よ
。。 υne di「
Re↑
F bo *g
The deta,ce frorn tlre $oc's
on the garabota equr\s Oa
P&g\
PoM,t
neaJest por\rt
dietarce $orn efx'g\ to *re
L on the dtrrectmxrso PF--PD'
*
That is,
PF
=
,\.
P\
X`― c
6鈴
rc赫 )
F
L^,03,2//4
befin,Uonr
P
(E[fse)
tte g\wre
iv,
rl-he truo .frxed
An
"tl,p"
-rs
q
conic secbion de&tred
.r.rhoae dist.r,nces &om Lwo
pohts ore w€ &a
q.{
as
the locus o{ atl poihts
{ixed porht5 horreq-co6staat c*m
.
the ettipse'
pca'[
axis' the gorht
tte fl'ci of "r elfrpse is ure etti'Psels
czntec' rlhe porhts -here the {"cc''l
is
the
$e
$rct
between
ha[wg
o,. the axis
T\.€ \ih< thro.6h
axis
q,d <[\ipse cr65
aJQ
tt"e a\\ipsels vqrtices'
hlo drYectrrres.(hese are the l,hes gergendi.ulc.r to the {oca\
cenVf is gcea'kc U"cr" tYre
tlre
to
dhectrix
*
ax;s,(The disb,r,.re fitot
trre center')
tlrte co'resgordYg 'focus to
Arr
etlipse has
d\sto,,,rce ftorn
YVa defrr"e eccentric-r\1
a'
loc
cooic section crS
c=ac
―
妬
){
ヽ
ヽ
l´
´g
2姉 icib=
´ ノ
ノ
短
ノ
Paも )
dshre
behrree,r {ogi
dista,.rc Uet^ren WrtfrO
X
Σ
―Ь
We de^ote the eccortriir!
b,y a'
X=―
X三 塁
C
= 4)
←rectrix
姉 と ix⊃
7冒車
qp
T総 _
d6tance &on' trte frcus
on $ne e\\i9se o"'d
?1 to a poFt P (x'u\
l.)ol, a conic 6€ch]oo
be defihed
Fz to a por\'rt P&g)
$'e
fxi:s
fl.e Aisto.nce ftorn
flae distcrrce ftonn tne
00 the e\\iFse *d
sa\sfo
dkectrix 6 the poVrt P(xg\
corresgon*V.g
PFr--
qg
by the {ourl'Jrckix
=e'PL whue e ts
&e corstont o{ propoctionalr}U'
eq..rcthoo PF
the distarce ftom the
P&'9) satisfo
..,r^p^Ofig dtrectrir uo th€ poYrt
PFr = e'PDt
l-n
PF=e'Pb
(-a)
e= {
G)
e{{
[c) e)l
parabota
iPSC
→
QIヽ
う
ヽい
d∝
s'F\r
e is the eccenkicity -rd
t<t &r a't e\\ipse'
匝
助 ,o3,欽
ゝQttI19n
ttteへ dめ Aゝ
Pげ
も°は
A hggefbo\o
ヽ
ヽ
・
…
,caは ヽ
C SeCuOハ acぃ・
∽
ょょωセ
Ce、
lo the
ore y<r
gerPedicufat
llhes o'c
l[res
ArccEc'i ce\'(These
Iess tl'oa the
n -^^ ^ J\.arlrtx to tlo center
Lrres,“ :嘔
:わ m ttQ
(Ч
^仮
t
いtの、
も`
は ∝∝
‐
om tω 。やXC」 ?。 い
Ь
°
h・
eヤごθ
l tlhe電 ?げ
i:
fe,Om a dttcctl人
、。(qヽ eさ lst″
は、
、ci θ
さ
“
tt Vす
魁血 Cross ttQ
t.trs two
?ば
lS∝
'14
にCυ S Ol出
°
ぃ toい
ξ
A
`
口
C
^
e Celh崚
「 .)
ちずKTの
?千 、多C'Pゝ t
,60) rz (.,0)
x
tte dもい喫 や じ2'CuS竿 2
“
さ
り
鰤
器
lm躍
T献
Xい 哺祀
よγQ歯`
?°
いtR`咄 ゝ 姦 ミ
PL=e・ Pb2
o is
llnc ecodricitY onA
O
I
lor
a. hgYerbolo'
tooic ":ith ec cerrtrictg
Polar equahoo '$lr ct
K=k>°
)「 ‐
《
翼
iで
:I:票
「再
0'=1_2c。 ⇒ ず
lS the
X`― lCく 01Sい e
e
is
x,
ttCal clroctr↑
嗽
り
qtta dΥ CCtfi(
一
い
(β
)
ヽe
「・
スe
l―
\ot\s
,
tt e slhe
ト
じ
if g=k>o is the horiaontal dlreckix
03,201々
2ム ・
$tnd
esヽ 0
Oi¨ nttt
kく 。 1ヽ い
●ヽ
fυ ニー
dredrix`
tt'e $rst egvatioo'
- we place ooe {ocus a't Ure oci6lt'
x=k)rc'
- We jtare he corccspndlrg directrix to ere ri5ht of tfe or^r6in atorg tl'o hhe
PF=r
織崚
Pb= k- FB - k-rcos9
PF= E,PD
う
X`k
r -- e. (h- rcosQ)
う
r = e!r- er cose
c+ er cos € = elt
う
r
う
→
C
{te coSQ)= e)t
l=
--
el<{+ e coJ+
The other eqvahoos ocu &,r.d atnilorlg.
fn
eorh cqse)ul. ptare ooe foc*
or JoLd^
ori6$, a,rJ \he coiresgondlng directrix to the le$t,up
1:"
at
ure
orfgrh'
、e
_
1-CCOゝ 0
L
Xニ ー
eCtr→
いγ
││ム
以 ,o3,な ,14
ぐxampte
い)Ъ C Pdr
l h電 ?じ baQ
elυ ttσl θ
x=2. iS
(--- ke
4+
Q)
λ、
≒ _ 3 _=
=
「 1+'LCO` U え
3COSe
ヤ
a)
eors0
:)
二
4
th eccenkicilg e:
e
Hna o\\rgse wi
い
→
e
「
_`ら い0
へ
?dば
eqυ
=
x-'
-L
'を 一 三
1-七
6↑
A0
-2
_ -10
5-S` 0
5-Sい 0
5
にSCCton
he∞ へ
atim 4
dfecttix
he
FS
温
e$ucttiotr
{°
q、 e
t30
2キ も
b= 1° lS
dreし し
「TX
い
1り et七
wlh e“ 0とに
欲さ
is
ke
「
=
4
- ecoso
sectr-on iS
corrlc
Lhe
<{
SrhCe s=-!'
[s) ryue dhectrix
l=
1(
1J
権秋
6
5
︱一
Po\or
=
heJは
rfre
1+4.Sい 。
「
-
「
り
αJ
讐
2.1
}{e
1t estr0
t3) Tls
2‐
urith dhecfrix U=U
電い2,ばab。 lα
.tvtg go\ar e1r;abioo
f:
ωith oc`∽ 七だ
--
o[ $.'e po'rabote t=
tortoocte
ke ..---4tecoSB
Lb
e-l
lo
a^
et\iPs€
'
r..5
1ogr-*,
_ ke
(t+cotn)
'1+eco$9
--
X三
分3ecaUSe
,
k,1
4+(,C050
→
う
k=5
40
X=]
24,03,2θ イ
4
噸
lfrisc"Sx.d
Nerrle seen thcrt
de{Mes
$ ta6+l lt, then r---"t
oriE a,td r,tdi,.ts r=o"
[rJ*, *e
lrd *
potc,r eqvc,.$on
n"rnberaand
g
vqJces ovc.r
o. cr\^c[e. Tl"is iS a. c,hc[e
the crcle of -oJi.,s
fi.
.uiLh
cpaier
of
the
a arrd center a*
・
P(r。 10。 ヽ
拙)営尋 1∬
け
aL ltterrnl
6
t = to'r.z- 2io c cos (o - 0o)
af
the crclels certer is
. on hne po:rtiw
*=
ro? ygL-Lrorcos
x-a(is)i,€)tre cenLer ?s (to,Bo)= (a,0),lhea
=) f -- oz{7-zq c coss
:) f2- lar cost)
{€-0o)
=.>
lr=
,-
otcose
. on *re negabr.re x-a.xisrie.rthe center ig
.
21。 rcヽ
on the gosrtirre
う ↓ ⇒
こ ぼ trt
0-Oob
qz=
Jt
(fo,go) =
t-o,O), thAr
rzr 2s.c cosd
rL= -2ofcoSg
c = -2-q co
J-^(is,i,e-, the cs\kl
st)
is (",9r\-- (a,!),t|''en
十生ふ「CostO´4)
よ=ぼ +み ‰rcQNbゴあ`→ a■ ″「
2`触 r cθ s(0-4卜
→
「
「3
→
→
2acぃ
「 こと
)
●_告 )
sM0
一
に
。 0。 枷 e
f=
nQが ぶ Ue心
Cは ` )や `
e,い e
_-3
Gzr r2- 2rorcos(g-d")
う
cgnkrヽ
謁 ,o3,“ │キ
れ ,0。 ヽ三● α )発 )。 拓 欽
准 ご+r十 肱 0(0-髪 )
「
2=_2α
「CO S(9-1讐 ゝ
「
_2
「三 αcοs(o´ ゝ
`≡
→ r-* - Zasihd
→
3otutiOn
r
)C91ter=G10))
ヒ
a.dius =
3
:) r=
↓
cぃ はr
at he go,sitirr x-axis
t
l- =
6 co>O
lqcosg
(o, cadius)
cs\ter= [3,o) =
ヽ
。
,0。
(「
・
K°
3′
電デ
●COSO。
ヽ 多●
じ.=θ
ハ」f 3)24J l=9
鳥 ミ
。 .・ 6th9°
・
υ
「。●3,0。 =0
OA
r= 6cos0
E)
=) (- -- 6rcoso
o
,2
xztg'=
6
x → x往 6xも
⇒ xt 6x+9-9ャ ■
.1,
x--rcost,
0
ぅ し-3)2_9+31・ 0
$=fsh9
「L=ズ年s2
)Mterこ
し
tO
→ &-3b2斗 8包 9
グ
, cc.Jit.ts --e
Qぅ )
ル
.,,os'rtirJ€
cc。 [er at the r\JL
q-ariS =) r -- 4Sい 。
r-- 2-aaht}
(a,cadits)
;--4slr\e g
fz - Ar
sh0 =)
xz*)L=
4I a
*'$-a15=o
=1
x2+gz-15t4-l =O
**costr,g-rshc
r'=x\L
147
2ス 1031201々
Caょ lυ s t士
10)ヽ
0)Cくnter三 ヒ士
↓
愛 嘱は
cmter tt Le nQび も
あθ
=― で
「
'S→
↓
「 =― 魚χω 0
(a,c謎 ↑縣 )
center=(G,oo)=G,o)
‐土
コ X°
ん=ヽ tOsO。
)o(4、
cr=(1)】 )
cぃ キ
〉O+士 ア(υ 2二
二
「ad「 総=告
0
iキ
ro sh0e
‐(
Cl,υ さ
ゝCιヽ
↓
Ceatec
'υ
9‐
at the nl3atiw a)-o'xis
「
―b「 ‐ 一λδhe
↓
三 _ね δMじ
(a′ (aatssヽ
r-=
-1-sin0
I
1-L=
-2rstrr0
'=)
x'+5'=-Z$ =) xztgz+g=o =; x\92+25t{-r-O
二 slY10
「
と
2+(3ャ う ={
×
O omter多
′=ら
f●
(olo),「
adiOS=2
2.′ _2ror coS tO-Oo` _―D2・ =02キ r2_2.o.r COゝ
■
=ヽ
2→ r=2
0-め ぅ2ヒ「
0「
r=-2
そ十
ヒ=4
r≒
frL= x2+9■
に) Cmter_(口 ,班 う,
と
ど
=f。
Fυ
faさ
2+「 2_2rc r cOs(ォ
S=4
2t r2_2[Lccο
ゝ
ー う12=(βぅ
(:-4:ゝ
1‐ 0
■
→f2_2(■ f cos tO-1菫、
Obヽ
在 ↓ ↓
LA,o\,2014
Q-t\*,=, :, r2- zC.r (ose.o.X t srheshft\+{=0
12- 2Ar E (cose+sMe)t{=o :; ra-zr (coso tatrtl)t{--O
2-
2Crrcos
r2- zr coso -2r slh g
U
=O
?
+
x'*gr- rx -r"U tl4
x=rcosBr
xz-2x
t
I+
92 -Lg +
4
-
l'=Q
S=rsl1d
rz= x21yz
,=>
&-t)'+
6t-t)t
(g-
r)":
'{
%1"
\.'J.\w seen
il^d rf g
go and
ts a $xed nurnber
eto。 ょ
e騨 6 alhe.
heA eto。
heA
Ю
側,曖 卜dα ?dσ eqυ atiい
r
varies beh,ee, -oo ond
oo ,
%れ lm.
k缶 こ
cSい
ヽ
α
he
that曽
も
わ
「
"麒
rり
F(om the r,311t trT驚 8te
cθ
L(r“ 0。 )
ゝ
(,-Ooヽ
`
O%p
υ
tt
ha改
十
d Rrrolo。 )ls
δ。 臨ctt 「fに lS a he α
n the l高 eLs∝ h ttdア %TS the
∝ ?0い t ο
f00t
hC P彎 臥dに ular← m
θ
l
to the llle L
al he lhe
は明 Pセ %?Pα 01議
hPび PQは lCulば
縦
°
2ヽ eL雄 に や
ヽ
し
'9,FMさ
`λ
iヽ C・
t
ttC∝ りh
Aさ 。
。
α
)o,the/t the CRttm
ヽ lS
2ム lo3,2014
"団
「
わ。
.=rcoS tO‐ 0」`
→
↓
0。
2=「
C。 も
le― ]ヽ
2‐「
⇒
。ヽじCOSモ
ヒ
tsNSMl)
=2
00・
1
0-う
キ
は
δ
°
「
=「
ム
⇒
6)
い
`
⇒2,CtiCns。 キ
讐
Sい
`°
ム=rCOSeキ
亀 r舗 。
電)
→
ム‐メヤ`こ
?。
[1襴FИ
61lFlittttCn =、
9
X=「 Cくヽ
8二
rSY`
じ
一
閾
│‐
Fly UP