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実教出版 新版数学シリーズ 目次一覧
30
5
2章 ２次関数
数1 新版数学Ⅰ
数Ⅰ305
1節 ２次関数とそのグラフ
1章 数と式
1節 整式
1．整式とその加法・減法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 6
2．整式の乗法 ・・・・・・・・・・・・・・・・ サンプル P.6∼9 10
発 展 3 乗の展開の公式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 18
3．因数分解 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ サンプル P.10∼11 20
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 29
発 展 ３乗の和と差の因数分解 ・・・・・・・・・・・・・・・ 30
研 究 ４次式の因数分解 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 31
contents
2節 実数
1．数の集まりと四則計算 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
2．平方根を含む式の計算 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
発 展 式の値 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
発 展 二重根号 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
32
36
41
42
43
3節 1次不等式
1．不等号と不等式 ・・・・・・・・・・・・ サンプル P.12∼13 44
2．不等式の性質 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 46
3．1 次不等式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 48
4．連立不等式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 51
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 54
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 55
研 究 絶対値と方程式・不等式 ・・・・・・・・・・・・・・・・ 57
研 究 やや複雑な絶対値を含む計算 ・・・・・・・・・・・ 58
2
サンプル
P.0 …このパンフレットで本文サンプルをご紹介しています。
1．関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 60
2．2 次関数のグラフ ・・・・・・・・・・・ サンプル P.14∼17 64
研 究 グラフの平行移動 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 77
3．2 次関数の最大・最小 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 78
4．2 次関数の決定 ・・・・・・・・・・・・ サンプル P.18∼19 84
研 究 連立 3 元 1 次方程式の解 ・・・・・・・・・・・・・・・ 87
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 88
２節 グラフと方程式・不等式
1．グラフと方程式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 89
2．グラフと不等式 ・・・・・・・・・・・・・ サンプル P.20∼21 96
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 106
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 107
研 究 2 次方程式の解の存在範囲 ・・・・・・・・・・・・ 109
研 究 放物線と直線の共有点 ・・・・・・・・・・・・・・・・ 110
3章 図形と計量
1節 三角比
1．三角比 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 112
2．三角比の性質 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 118
3．三角比の拡張 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 122
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 131
2節 三角比と図形の計量
1．正弦定理 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 132
2．余弦定理 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 136
3．平面図形の計量 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 140
発 展 ヘロンの公式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 145
4．空間図形の計量 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 146
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 148
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 149
4章 集合と論証
2節 順列
1．場合の数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 22
2．順列 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ サンプル P.24∼25 28
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 37
1．集合 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 152
2．命題と条件・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 159
3．逆・裏・対偶 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 166
研究 √
２が無理数であることの証明 ・・・・・・・・・・・ 169
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 170
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 171
1．組合せ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 38
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 44
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 45
5章 データの分析
2章 確率
新しい内容
1節 データの分析
1．代表値 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 174
2．散布度 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ サンプル P.22∼23 176
3．散布図と相関関係 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 184
4．相関係数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 187
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 193
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 194
〈課題学習〉・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 195
1．道路を歩く2 人の位置関係について考えてみよう
2．パレート図を調べてみよう
数学の小道：平方根の近似値
解答・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 202
さくいん ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 207
の集合を重複して扱い，
学習しやすくしました
7
A3
05
新版数学A
1章 場合の数
1節 集合の要素と個数
1節 確率とその基本性質
1．事象と確率 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 48
2．確率の基本性質 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 54
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 63
2節 いろいろな確率の計算
1．独立な試行とその確率 ・・・・・・・ サンプル P.26∼27 64
2．条件つき確率と乗法定理 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 72
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 78
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 79
発 展 期待値 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 81
3章 整数の性質
新しい内容
1節 約数と倍数
1．約数と倍数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
2．素因数分解 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
3．最大公約数、最小公倍数 ・・・・ サンプル P.28∼29
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
数学Ａの最初に，数学Ⅰ
数A305
3節 組合せ
1．集合 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 8
2．集合の要素の個数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 15
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 20
研 究 ３つの集合の共通部分と和集合 ・・・・・・・・・・ 21
contents
1節 集合と論証
84
88
90
95
2節 互除法と不定方程式
1．互除法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 96
2．方程式の整数解 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 100
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 104
研 究 不定方程式 xy+ax+by+c=0 の整数解 ・・ 105
3節 整数の性質の活用
1．循環小数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 106
2．２進法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 108
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 111
発 展 整数の合同 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 112
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 116
3
4章 図形の性質
30
5
数Ⅱ305
新版数学Ⅱ
1節 三角形の性質
1．三角形と線分の比 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 118
研 究 三角形の辺と角の大小 ・・・・・・・・・・・・・・・・ 123
2．三角形の五心 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 124
3．メネラウスの定理・チェバの定理 ・・・・・・・・・・・・・ 130
研 究 メネラウスの定理の逆・チェバの定理の逆 ・・ 132
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 133
2節 円の性質
1．円に内接する四角形 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 134
2．円の接線 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 138
3．方べきの定理 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 140
4．２つの円 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 143
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 145
3節 作図
146
1．作図の基本
2．いろいろな作図 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 148
3．作図の応用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 150
研 究 正五角形の作図 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 154
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 156
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
contents
4節 空間図形
1．空間における直線と平面 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 157
2．多面体 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 162
研 究 オイラーの多面体定理の証明 ・・・・・・・・・・・ 164
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 165
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 166
〈課題学習〉・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 169
1．誕生日が一致する確率について調べてみよう
2．油分け算について考えてみよう
3．正多面体について調べてみよう
4．黄金比について調べてみよう
解答・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 183
さくいん ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 191
1章 いろいろな式
1節 いろいろな式の計算
1．3 次式の計算 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 8
2．二項定理 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 11
n
研 究 （a+b+c）
の展開式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 15
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
16
3．整式の除法
4．分数式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 19
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 23
2節 複素数と方程式
1．複素数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 24
2．2 次方程式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 30
3．因数定理 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 38
研 究 組立除法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 43
4．高次方程式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 44
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 48
3節 式と証明
1．等式の証明 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
2．不等式の証明・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
49
54
60
61
2章 図形と方程式
1節 点と直線
1．直線上の点 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 64
2．平面上の点 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 67
3．直線の方程式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 72
4．2 直線の平行と垂直・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 78
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 84
研 究 2 直線の交点を通る直線 ・・・・・・・・・・・・・・・・ 85
2節 円
1．円の方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
2．円と直線 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
研 究 円と直線の交点を通る円の方程式 ・・・・・・・・
4
86
90
98
99
3節 軌跡と領域
1．軌跡の方程式
100
2．不等式の表す領域 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 103
3．連立不等式の表す領域 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 106
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 110
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 111
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
3章 三角関数
1節 三角関数
1．一般角 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ サンプル P.30 114
2．弧度法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 116
3．三角関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 118
4．三角関数の性質 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 123
5．三角関数のグラフ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 127
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 137
2節 微分法の応用
1．関数の増減と極大・極小 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 198
2．方程式・不等式への応用 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 206
研 究 4 次関数のグラフ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 209
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 210
3節 積分法
1．不定積分 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 211
2．定積分 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 216
3．面積 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 222
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 228
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 229
研 究 放物線とx 軸で囲まれた部分の面積 ・・・・ 231
解答・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 232
さくいん ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 239
1．加法定理 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 138
2．加法定理の応用 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 143
発 展 和と積の公式 ・・・・・・・・・・・・ サンプル P.31 145
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 150
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 151
4章 指数・対数
contents
2節 加法定理
1節 指数関数
1．指数の拡張 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 154
2．指数関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 162
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 167
2節 対数関数
1．対数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 168
2．対数関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 173
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 180
章末問題 A 、B ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 181
5章 微分・積分
1節 微分法
1．平均変化率と微分係数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 184
2．導関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 188
3．接線の方程式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 194
チェック問題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 196
発 展 速さと導関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 197
5
数Ⅰ305
1 章：数と式
新版数学Ⅰ
1 節：整式
スモールステップで，ゆっくり
P.10
●
章 数
: と式
1
10
1
1 章・数と式
節 整
:式
2 整式の乗法
数の計算と同様に樫整式の乗法についても樫いろいろな法則を用いて
計算することができる。このことについて学んでいこう。
累乗の計算
a 鰍 a 割 (a 鰍 a 鰍 a) 鰍 (a 鰍 a) 割 a
 a橿
(a) 割 a 鰍 a 割 (a 鰍 a 鰍 a) 鰍 (a 鰍 a 鰍 a) 割 a
 a鰍
5
(ab) 割 (a 鰍 b) 鰍 (a 鰍 b) 鰍 (a 鰍 b)
割 (a 鰍 a 鰍 a) 鰍 (b 鰍 b 鰍 b)
割 ab 
一般に樫 a を n 個掛けあわせたものを
10
a の n 乗 といい樫a とかく。
し すう
このとき樫 n を a の 指数 という。
また樫a樫a樫a樫……樫a
るいじょう
をまとめて a の累乗 という。
とくに樫a 割 a である。
へいほう
15
りっぽう
なお樫a を a の 平方樫a を a の 立方 ともいう。
指数法則のまとめ
累乗の計算について樫次の 指数法則 が成り立つ。
ただし樫m樫n は正の整数である。
指数法則
⑴
a × a = a+ ⑵ (a) = a ⑶ (ab) = ab
原寸大
6
スモール
ステップ
スモールステップ …… 例，例題を多く掲載したので，生徒がじっくり取り組んで，着実に学べます。
20
数Ⅰ305
学べる
新版数学Ⅰ
例を多くしました
P.11
●
1 節・整式
章 数
: と式
1
11
単項式の積は樫指数法則を用いて樫次のように計算する。
節 整
:式
1
スモールステップ
例7
⑴


a 鰍a 割 a
 
⑵ (a ) 割 a
橿
鰍
割a
例 7…前ページの指数
 a 鰍 a 割 a橿 法則の基本を確認

割 a
 (a) 割 a
⑶ (2a) 割 2 鰍 a 割 8a
5
 (ab) 割 ab 
練習 次の式の計算をせよ。
⑴
a 鰍 a
⑵
 鰍 
⑶ (a)
⑷ ( )
⑸ (3a)
⑹ (2)
例8
⑴
3  鰍 4 割 3 鰍 4 鰍   鰍 
 3x  割 3 鰍 x 
スモールステップ
割 12 鰍  橿
10
例 8 …指数法則の応用
割 12 
 
を確認

 
⑵ (梶 2 ) 割 (梶 2) 鰍 ( )
割 梶 8 鰍  鰍
割 梶 8 
⑶
15
3  鰍 (梶  ) 割 3 鰍  鰍   鰍 (梶 1) 鰍 ( ) 鰍  
割 3 鰍 (梶 1) 鰍  鰍  鰍 鰍   鰍  
割 3 鰍 1 鰍  橿 鰍  橿
スモール
ステップ
割 3  
例 8 ⑴の 3 鰍 4 鰍   鰍  を樫3⋅4⋅ ⋅ のように表すこともある。
例 7→例 8 のスモー
ルステップで，ゆっくり
学べます
20
練習 次の式の計算をせよ。
⑴
4  鰍 3 
⑵
2  鰍 (梶 3 )
⑶ (5 )
⑷ (梶 3 )
⑸ (梶   )
⑹ (梶  ) 鰍 (梶 2 )
7
数Ⅰ305
1 章：数と式
新版数学Ⅰ
1 節：整式
レベルが選べる
P.16
例題を，例題→
●
章 数
: と式
1
16
1 章・数と式
展開の工夫
節 整
:式
1
複雑な形の整式の乗法では樫式の一部をひとまとめに考えて別の
文字に置きかえたり樫計算の順序を工夫してから樫乗法公式を利用
するとよい。
❶
スモールステップ
基本的な例題
5
次の等式が成り立つことを示せ。
(a + b + c) = a + b + c  + 2ab + 2bc + 2ca
a 橿 b 割 A とおくと
(a 橿 b 橿 c) 割 (A 橿 c)
10
割 A 橿 2Ac 橿 c 

A を a橿b
割 (a 橿 b) 橿 2(a 橿 b)c 橿 c

にもどす
割 a 橿 2ab 橿 b  橿 2ac 橿 2bc 橿 c 
割 a 橿 b  橿 c  橿 2ab 橿 2bc 橿 2ca
例題 1 のような式の展開では樫ab樫bc樫ca
15
の順に式を整理する。
例題 1 の結果を利用して樫整式を展開して
みよう。
例 16 (a 橿 2b 梶 c)
割 a 橿 (2b) 橿 (梶 c)
20
橿 2 鰍 a 鰍 2b 橿 2 鰍 2b 鰍 (梶 c) 橿 2 鰍 (梶 c) 鰍 a
割 a 橿 4b  橿 c  橿 4ab 梶 4bc 梶 2ca
練習� 次の式を展開せよ。
原寸大
8
⑴ (a 橿 b 橿 3)
⑵ (a 梶 b 橿 c)
⑶ ( 梶 2 梶 z)
数Ⅰ305
新版数学Ⅰ
応用例題→トライ例題の3 段階にしました P.17
●
1 節・整式
章 数
: と式
1
17
❷
応用的な例題
(2 橿  橿 2)(2 橿  橿 3)
5
節 整
:式
1
スモールステップ
次の式を展開せよ。
2 橿  割 A とおくと
(2 橿  橿 2)(2 橿  橿 3)
割 (A 橿 2)(A 橿 3)
割 A 橿 5A 橿 6
A を 2 橿 
にもどす

割 (2 橿 ) 橿 5(2 橿 ) 橿 6
10
割 4  + 4 +   + 10 + 5 + 6
練習� 次の式を展開せよ。
⑴ (2 橿  橿 1)(2 橿  梶 3)
⑵ ( 梶  橿 2)( 橿  橿 2)
❸
スモールステップ
次の式を展開せよ。
15
発展的なトライ例題
( 橿 )( 梶 )
( 橿 )( 梶 ) 割 {( 橿 )( 梶 )}  ab  割 (ab)
割 (  梶  )
割 ( ) 梶 2   橿 ( )
割   − 2   +  
20
練習� 次の式を展開せよ。


⑴ ( 橿 2) ( 梶 2)


⑵ (3 橿 ) (3 梶 )
スモール
ステップ
例題→応用例題→
トライ例題の3段階で，
レベルが選べます
注）生徒の理 解度に応じ
て，
トライ例題はカット
できます
9
数Ⅰ305
1 章：数と式
新版数学Ⅰ
1 節：整式
見開きページで，たすき掛けが
P.24
●
章 数
: と式
1
24
1 章・数と式
2 次式を因数分解するには樫次の公式もよく用いられる。
節 整
:式
1
因数分解の公式
[4]
ac  + (ad + bc) + bd = (a + b)(c + d)
2  梶 5 梶 3 を因数分解してみよう。この式が
2  梶 5 梶 3 割 (a 橿 b)(c 橿 d)
5
の形に因数分解できるとすると樫右辺を展開して
2  梶 5 梶 3 割 ac  橿 (ad 橿 bc) 橿 bd
スモール
ステップ
が成り立つ。このことから
1 → 2 → 3 のステッ
プで，たすき掛けが指
導できます
ac 割 2樫bd 割 梶 3樫ad 橿 bc 割 梶 5
を満たす整数 a樫b樫c樫d を樫次のよ
10
うにして見つければよい。
１
ac 割 2 となる整数 a樫c の組
を見つける。たとえば
a 割 1樫c 割 2
とする。
２
15
bd 割 梶 3 となる整数 b樫d の
組を見つける。
３
b
1
梶1
3
梶3
d
梶3
3
梶1
1
１ と ２ の a樫b樫c樫d の組の中で
ad 橿 bc 割 梶 5
を満たすものを見つける。
20
右の図より
a 割 1樫b 割 梶 3樫c 割 2樫d 割 1
原寸大
のとき樫ad 橿 bc 割 梶 5 が成り立つ。
たすき掛けの失敗と成
功の例がわかります
10
指導できる
数Ⅰ305
新版数学Ⅰ
失敗例を見せました
P.25
●
1 節・整式
章 数
: と式
1
25
( 梶 3)(2 橿 1)
よって
練習25→練習26→
練習 27のスモールステ
ップで指導できます
であるから
1
節 整
:式
スモール
ステップ
2  梶 5 梶 3 割 ( 梶 3)(2 橿 1)
練習� 次の式を因数分解せよ。
5
⑴
2  橿 5 橿 3
⑵ 2  梶 7 橿 3
⑶
5  橿 3 梶 2
⑷ 2  梶 3 梶 2
スモールステップ
基本的なたすき掛けの
練習
❹
次の式を因数分解せよ。
10
⑴
3  橿 5 梶 12
⑴
3  橿 5 梶 12
⑵
6  梶 7 梶 5 
割 ( + 3)(3 − 4)
 に着目すると樫1 次の項の係数は 梶 7樫
⑵
定数項は 梶 5  であるから
6  梶 7 梶 5 
割 (2 + )(3 − 5)
15
練習� 次の式を因数分解せよ。
20
⑴
5  橿 12 橿 4
⑵
3  梶 11 橿 6
⑶
3  橿 13 梶 10
⑷
4  橿 4 梶 3
⑸
6  梶 5 梶 4
⑹ 6  橿 11 梶 10
練習� 次の式を因数分解せよ。
スモールステップ
標準的なたすき掛けの
練習
スモールステップ
⑴
2  橿 7 橿 5 
⑵
3  橿  梶 2 
やや複雑なたすき掛け
⑶
6  梶 13 橿 2 
⑷
8  梶 2 梶 15 
の練習
11
数Ⅰ305
1 章：数と式
新版数学Ⅰ
3節：1次不等式
スパイラル学習
P.44
中学数学を復習
●
章 数
: と式
1
3
3
木のマークの導入では，
1 次不等式
節
具体例を写真で示して
あります
節
1 不等号と不等式
: 次不等式
1
長さや重さなどの大小関係は樫不等号を用いて表すことができる。こ
こでは樫不等号を含む式について学んでいこう。
不等式
5
10 円硬貨の直径 l は樫2 cm より
も大きい。すなわち樫
l渇2
10円硬貨の具体例を用
いて，不等号の意味が
上の例のように樫数の大小の関係は不等号
確認できます
渇樫 滑樫 葛樫 褐
10
を用いて表すことができる。不等号の意味は次の表のようになる。
不等号
例
滑
l滑2
l は 2 より小さい
l は 2 未満
2 は含まない
褐
l褐2
l は 2 以下
2 を含む
渇
l渇2
l は 2 より大きい
2 は含まない
葛
l葛2
l は 2 以上
2 を含む
例1
スモールステップ
不等号の練習ができま
す
意味
次のことがらを樫不等号を用いて式で表してみよう。
 は 5 以下は
褐5
 は 梶 3 より大きいは
 渇 梶3
 は 梶 3 以上 5 未満は
梶3 褐  滑 5
練習 次のことがらを樫不等号を用いて表せ。
原寸大
12
⑴
 は 4 以上
M001J_B_[044-058].mcd
Page 2
⑵
 は 5 より小さい
⑶
 は 5 以上 8 未満
15
数Ⅰ305
新版数学Ⅰ
できるようにしました P.45
●
3 節・ 1 次不等式
章 数
: と式
1
45
一般に樫不等号を含む式を 不等式 といい
節
3
: 次不等式
不等号の左側にある数や式を 左辺
1
不等号の右側にある数や式を 右辺
左辺と右辺をあわせて 両辺
5
という。
たとえば樫不等式
2 橿 3 褐 15
について
左辺は 2 橿 3
右辺は 15
10
である。
いろいろな数の大小関係を樫不等式を用いて表してみよう。
次のことがらを樫不等式を用いて表してみよう。
例2
スモール
ステップ
⑴ ある数  から 3 を引いた数は樫5 以下である。は
梶3 褐 5
15
練習1→練習2 で，
中学数学の復習ができ
ます
⑵ 1 本 80 円のボールペンを  本と 1 冊 500 円の本を 3 冊
買ったときの合計金額は樫2000 円未満であった。は
80 橿 500 鰍 3 滑 2000
スモールステップ
練習 次のことがらを樫不等式を用いて表せ。
20
不等式を用いて表す練
習もできます
⑴
ある数  に 5 を加えた数は樫10 以上である。
⑵
ある数  を 2 倍して 5 を引いた数は樫10 より大きい。
⑶
1 個 100 円の消しゴムを  個と 1 冊 200 円のノートを 2 冊買っ
たときの合計金額は樫1000 円未満であった。
10/11/27 16:15
v5.40
13
数Ⅰ305
新版数学Ⅰ
P.72
●
章
2
: 次関数
2
節
1
: 次関数とそのグラフ
2
スモールステップ
x の係数が偶数の例
−8 x の8
平方完成を練習します
原寸大
14
2章：2次関数
1 節：2次関数とそのグラフ
平方完成がスモールステップで
指導できる
数Ⅰ305
新版数学Ⅰ
その1 P.73
●
章
2
例9
: 次関数
73
1 節・ 2 次関数とそのグラフ
2
2 次関数  割   橿 3 梶 1 を  割 ( 梶 p)橿q の形に変
スモールステップ
3x の3
 割  橿 3 梶1
3鰍
3
3
橿
2
2

割 橿
3
2




3 の半分)
  梶  32  梶 1  (を足して引く
割  橿 2 鰍
5
1
3
割
2
2
梶

 割   梶 3 橿 3
2
スモール
13
4
ステップ
 ( 梶 p) 橿 q の形にする
平方完成が理解で
練習� 次の 2 次関数を  割 ( 梶 p) 橿 q の形に変形せよ。
⑴
注）生徒の理解度に応じ
て，奇数の例はカット
できます
: 次関数とそのグラフ
x の係数が奇数の例

1
節
形してみよう。
⑵
きたら，グラフがかける
か確認できます
5
 割  橿  梶
4
❶
2 次関数  割   橿 4 橿 1 について樫軸と頂点を求め樫その
10
グラフをかけ。
 割   橿 4 橿 1
を変形すると
 割   橿 4 橿 1
割 ( 橿 2) 梶 2 橿 1
15
割 ( 橿 2) 梶 3
よって樫 割   橿 4 橿 1 のグラフ
は樫 割   のグラフを
 軸方向に 梶 2樫  軸方向に 梶 3
20
だけ平行移動した放物線である。
軸は直線  = − 2樫頂点は点 (− 2樫− 3)
であり樫この関数のグラフは上の図のようになる。
練習� 次の 2 次関数について樫軸と頂点を求め樫そのグラフをかけ。
⑴
 割   梶 4 橿 2
⑵
 割   橿 8 橿 9
10/11/27 16:17
v5.40
15
数Ⅰ305
新版数学Ⅰ
P.74
●
章
2
: 次関数
2
スモールステップ
節
1
: 次関数とそのグラフ
2
xの係数が偶数の例
6xの6
スモールステップ
x の係数が負の例
2
−2x2の−2
原寸大
16
2章：2次関数
1 節：2次関数とそのグラフ
平方完成がスモールステップで
指導できる
数Ⅰ305
新版数学Ⅰ
その2 P.75
●
章
2
: 次関数
1 節・ 2 次関数とそのグラフ
75
2
2 次関数  割 a  橿 b 橿 c を  割 a( 梶 p) 橿 q の形に変形し
節
1
: 次関数とそのグラフ
て樫そのグラフをかいてみよう。
2
❷
2 次関数  割 梶 2  梶 8 梶 5 について樫軸と頂点を求め樫
5
そのグラフをかけ。
 割 梶 2  梶 8 梶 5
を変形すると
 割 梶 2(  橿 4) 梶 5
割 梶 2{( 橿 2) 梶 4} 梶 5
10
スモール
ステップ
割 梶 2( 橿 2) 橿 3
平方完成が理解で
きたら，グラフがかける
か確認できます
よって樫 割 梶 2  梶 8 梶 5
のグラフは樫
 割 梶 2  のグラフを
 軸方向に 梶 2
15
 軸方向に 3
だけ平行移動した放物線である。
軸は直線  = − 2
頂点は点 (− 2樫3)
20
であり樫この関数のグラフは
右の図のようになる。
練習� 次の 2 次関数について樫軸と頂点を求め樫そのグラフをかけ。
25
⑴
 割 2  橿 4 梶 3
⑵
 割 2  梶 8 橿 5
⑶
 割 2  橿 8
⑷
 割 梶   橿 6 梶 10
⑸

 割 梶 2 梶 4 橿 1
⑹

 割  橿 3 橿 2
注）生徒の理解度に応
じて，例 8→例9 →例10
→例11と指導してから，
例題1→例題 2と指導す
ることもできます
10/11/27 16:17
v5.40
17
数Ⅰ305
2章：2次関数
新版数学Ⅰ
1 節：2次関数とそのグラフ
レベルが選べる
P.86
研究を利用すれば，
●
章
2
: 次関数
86
2
2 章・ 2 次関数
3 点が与えられたとき
節
1
: 次関数とそのグラフ
与えられた 3 点を通る放物線をグラフとする 2 次関数を求めてみ
2
よう。
❾
3 点 (0樫2)樫(1樫1)樫(2樫6) を通る放物線をグラフとする 2 次
5
関数を求めよ。
求める 2 次関数を
 割 a  橿 b 橿 c
とおく。
10
グラフが 3 点 (0樫2)樫(1樫1)樫(2樫6) を通ることから

2割c
……①
1 割 a橿b橿c
……②
6 割 4a 橿 2b 橿 c
……③
①より樫c 割 2
15
これを②樫③に代入して整理すると
スモールステップ
連立2元1次方程式…❶

a橿b 割 梶1
2a 橿 b 割 2
これを解いて樫a 割 3樫b 割 梶 4
よって樫求める 2 次関数は
20
 = 3  − 4 + 2
なお樫例題 9 において樫 3 つの文字を含む 1 次方程式を 3 つ組み
合わせた連立方程式を 連立 3 元 1 次方程式 という。
練習� 次の 3 点を通る放物線をグラフとする 2 次関数を求めよ。
原寸大
18
⑴ (0樫梶 2)樫(1樫2)樫(2樫8)
M001J_B_[060-088].mcd
Page 28
⑵ (0樫梶 3)樫(1樫0)樫(3樫0)
25
数Ⅰ305
新版数学Ⅰ
連立 3元1次方程式も指導できます P.87
●
章
2
: 次関数
1 節・ 2 次関数とそのグラフ
87
2
スモールステップ
連立3元1次方程式…❷
: 次関数とそのグラフ
2 次関数  割 a  橿 b 橿 c のグラフ
2
が 3 点 A(梶 1樫6)樫B(2樫0)樫C(3樫2) を
通るとき樫この 2 次関数を求めてみよう。
5
グラフが 3 点 A樫B樫C を通ることから

a梶b橿c 割 6
……①
4a 橿 2b 橿 c 割 0
……②
9a 橿 3b 橿 c 割 2
……③
スモール
ステップ
❶ → ❷のスモール
ステップで指導できます
この連立 3 元 1 次方程式は樫次のようにして解けばよい。
10
1
節
連立 3 元 1 次方程式の解法
①樫②樫③の 3 つの式のうち樫①と②樫①と③から樫それぞれ
c を消去して樫 a と b の式を 2 つつくる。
注）生徒の理解度に応じ
て，❷ → ❶または ❶
のみの指導など，レベ
ルが選べます
② 梶 ①より 3a 橿 3b 割 梶 6
a橿b 割 梶2
すなわち
……④
③ 梶 ①より 8a 橿 4b 割 梶 4
15
すなわち
2a 橿 b 割 梶 1
……⑤
④樫⑤より a と b の値を求めると樫
⑤ 梶 ④より a 割 1
a 割 1 を④に代入すると
b 割 梶3
a 割 1樫b 割 梶 3 を①に代入して樫
20
c の値を求めると
c割2
よって樫この連立方程式の解は
a 割 1樫b 割 梶 3樫c 割 2
したがって樫求める 2 次関数は
 =   − 3 + 2
25
次の 3 点を通る放物線をグラフとする 2 次関数を求めてみよう。
⑴ (梶 1樫8)樫(2樫2)樫(3樫4)
⑵ (1樫3)樫(2樫1)樫(3樫梶 5)
10/11/27 16:17
v5.40
19
数Ⅰ305
新版数学Ⅰ
P.100
2章：2次関数
2 節：グラフと方程式・不等式
別解が指導できる
参考
●
章
2
: 次関数
2
節 グ
: ラフと方程式・不等式
2
参考で例題 4 の別解を
示しました。どちらの方
法でも指導ができます
原寸大
20
2章：2次関数
数Ⅰ305
2 節：グラフと方程式・不等式
新版数学Ⅰ
学習内容が表で確認できる
P.103
●
章
2
2 節・グラフと方程式・不等式
: 次関数
2章で学んだことがらを
表にまとめました。ここ
103
2
で確認ができます
この章で学んできたことがらをまとめると樫次の表のようになる。
節 グ
: ラフと方程式・不等式
2
2 次関数・ 2 次方程式・ 2 次不等式の関係 (a > 0 の場合)
判別式 D の符号
2
次
D渇0
D割0
D滑0
(α樫0)
なし
1個
0個
重解 α
実数解なし
 割 a  橿 b 橿 c
のグラフ
関
数  軸との共有点 (α樫0)樫(β樫0)
共有点の個数
2個
2
次 a  橿 b 橿 c 割 0
方
の解
程
異なる 2 つの
式
実数解 α樫β
a  橿 b 橿 c 渇 0
の解
 割 α 以外の
 滑 α樫β 滑  すべての実数
2 a  橿 b 橿 c 葛 0
の解
次
 褐 α樫β 褐  すべての実数
すべての実数
すべての実数
不
等 a  橿 b 橿 c 滑 0
の解
式
α滑滑β
なし
なし
α褐褐β
割α
なし
a  橿 b 橿 c 褐 0
の解
原寸大
10/11/27 16:28
v5.40
21
数Ⅰ305
新版数学Ⅰ
P.176
5章：データの分析
新しい内容
1 節：データの分析
四分位範囲が見開きページ
●
章 デ
: ータの分析
5
176
5 章・ データの分析
2 散布度
節 デ
: ータの分析
1
一般に樫何種類かのデータがあるとき樫平均値や中央値などの代表値
が同じ場合でも樫データの散らばりの度合は異なることが多い。
データの散らばりの度合を表すための数値を 散布度 という。ここで
は樫散布度について学んでいこう。
5
四分位範囲
導入は，身近な事例を
扱いました
下の表は樫ある高校のサッカー部の A チームと B チーム
の男子 11 人について樫上体起こしの記録 (回) を大きさの順
に並べたものである。
生徒番号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪
Aチーム 24 29 31 32 33 35 36 36 37 39 42
B チーム 30 32 33 34 35 35 37 39 43 44 46
2 つのチームの中央値は 6 番目で同じ 35 回であるが樫図
10
よりデータの散らばりの度合は異なっていることがわかる。
一般に樫大きさの順に並べられたデータについて樫その中央値を
し ぶん い すう
第 2 四分位数樫その中央値で半分に分けられたデータのうち樫前半
のデータの中央値を 第 1 四分位数樫後半のデータの中央値を 第 3
四分位数 といい樫それぞれ Q樫Q樫Q で表す。
原寸大
22
また樫第 3 四分位数と第 1 四分位数の差 Q 梶Q を 四分位範囲 と
1
Q 梶 Q
いい樫四分位範囲の
すなわち樫
を 四分位偏差 という。
2
2
M001J_B_[174-194].mcd
Page 4
15
数Ⅰ305
新版数学Ⅰ
で指導できる
P.177
●
1 節・データの分析
章 デ
: ータの分析
5
177
前ページのデータの四分位範囲を求めてみよう。データの個数は
11 個で奇数であるから樫第 1 四分位数は前半の 5 個のデータの中央
値樫すなわち 3 番目のデータ樫第 3 四分位数は後半の 5 個のデータ
の中央値樫すなわち 9 番目のデータである。
5
よって樫A チームと B チームの四分位範囲は次のようになる。
第 1 四分位数 Q
第 3 四分位数 Q
31
37
6
33
43
10
A チーム
B チーム
例4
四分位範囲の計算例❶
節 デ
: ータの分析
1
四分位範囲 Q−Q
下の表は樫ある高校の A 組と B 組の男子 9 人について樫
ボール投げの記録 (m) を大きさの順に並べたものである。
生徒番号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
26 27 29 31 31 33 34 35 35
A組
23 25 26 27 29 31 31 32 33
B組
A 組と B 組の四分位範囲を求めると樫次のようになる。
A組
第 2 四分位数 Q
第 1 四分位数 Q
第 3 四分位数 Q
四分位範囲 Q−Q
B組
31
29  9 人の中央値
27 橿 29
25 橿 26
前半 4 人
割 28
割 25.5 
の中央値
2
2
34 橿 35
31 橿 32
後半 4 人
割 34.5
=31.5 
の中央値
2
2
34.5 梶 28 割 6.5 31.5 梶 25.5 割 6
よって樫四分位範囲からデータの散らばりの度合は樫B 組
10
四分位範囲の計算例❷
より A 組の方が大きいことがわかる。
練習 下の表は樫ある高校の A 組と B 組の男子 9 人について樫握力の
記録 (kg) を大きさの順に並べたものである。A 組と B 組の四分位
範囲を求め樫散らばりの度合を比較せよ。
A組
B組
34
33
34
35
36
37
37
38
38
38
41
40
42
41
44
43
45
46
スモール
ステップ
四分位範囲の計算
を，❶→❷で簡潔に指
導できます
10/11/27 16:17
v5.40
23
1 章：場合の数
数 A305
新版数学 A
2 節：順列
生徒が自学自習できる
P.28
ていねい
●
章 場
: 合の数
1
28
1 章・場合の数
2 順列
節 順
:列
2
スモール
ステップ
和の法則や積の法則を利用して樫いくつかのものの並べ方の総数を求
導入→計算練習
めてみよう。
→図を用いての練習
の，ていねいな本文
解説
順列
3 人掛けの座席がある。a樫b樫c樫d の 4 人
5
すわ
のうち樫3 人が 釜
A鎌
樫釜
B鎌
樫釜
C鎌の座席に座る
とき樫座り方は何通りあるか考えてみよう。
イラストと樹形図を
用いたわかりやすい
導入例
釜
A鎌の座席に座る人の選び方は 4 通りあり樫
そのそれぞれに対して樫釜
B鎌の座席に座る人
の選び方は 3 通りずつある。さらに樫釜
C鎌の
10
座席に座る人の選び方は 2 通りずつある。
よって樫座り方の総数は樫積の法則より
4 鰍 3 鰍 2 割 24 (通り)
一般に樫異なる n 個のものから r 個取り出して 1 列に並べたもの
を樫異なる n 個のものから r 個取る 順列 といい樫その総数を P
で表す。
たとえば樫上の例は樫異なる 4 個のものから 3 個取る順列であり樫
原寸大
24
その総数は P と表される。
M002J_B_[022-037].mcd
Page 8
15
数 A305
新版数学 A
な本文解説 P.29
●
2 節・順列
章 場
: 合の数
1
29
前ページの例と同様に樫異なる n 個のものから r 個取り出して 1
節 順
:列
2
列に並べる並べ方は樫次のように考えればよい。
1 番目
2 番目
3 番目
r 番目
……
�
n 通り
�
n梶1 通り
�
n梶2 通り
�
n梶(r梶1) 通り
よって樫積の法則より樫順列の総数は次のようになる。
順列
異なる n 個のものから r 個取る順列の総数は
5
P  = n(n − 1)(n − 2)……(n − r + 1)

r個

P の P は樫順列を意味する permutation の頭文字である。

⑴
例3

P  割 4⋅3⋅2
 割 24
⑵

順列Pの計算練習
P  割 6⋅5⋅4⋅3
 割 360
3個
4個
例 3 ⑴ の 4⋅3⋅2 などにおける ⋅ は樫積を表す記号で 鰍 と同じ意味である。
10
練習 次の値を求めよ。
⑴

P
⑵

P
ページ上部の図に対応
⑶

P
⑷

P
した例と練習
7 人の中から 3 人を選んで 1 列に
例4
並べるとき樫並べ方の総数は
P 割 7⋅6⋅5 割 210 (通り)

15
練習
5 人の中から 4 人を選んで 1 列に並べるときの並べ方の総数を
求めよ。
10/11/27 16:19
v5.40
25
数 A305
2章：確率
新版数学 A
2 節：いろいろな確率の計算
生徒にとって，身近な題材で
P.66
●
章 確
:率
2
66
節 い
: ろいろな確率の計算
2
2 章・確率
1 個のさいころを続けて 3 回投げるとき樫1 回
例2
目に 3 の目が出て樫2 回目に偶数の目が出て樫3 回
目に 5 以上の目が出る確率を求めてみよう。
各回の試行は互いに独立であるから樫求める確率は
1
3
2
1
鰍 鰍 割
6
6
6
36
練習�
5
1 個のさいころを続けて 3 回投げるとき樫3 回とも 2 以外の目
が出る確率を求めよ。
生徒にとって，身近な
題材を選びました（さい
ころ，
くじ）
❶
10 本のうち 3 本が当たりである
くじ A と樫 12 本のうち 4 本が当た
10
りであるくじ B がある。A樫B のく
じを 1 本ずつ引くとき樫どちらか一
方だけが当たる確率を求めよ。
くじ A を引く試行とくじ B を引く試行は互いに独立である。
15
どちらか一方だけが当たる場合には樫A が当たって B が
はずれる場合と樫A がはずれて B が当たる場合がある。
A が当たって B がはずれる確率は
3
8
24
鰍
割
10
12
120
A がはずれて B が当たる確率は
7
4
28
鰍
割
10
12
120
これらの事象は互いに排反であるから樫求める確率は
13
24
28
52
橿
割
割
120
120
120
30
練習� 赤球 2 個樫白球 3 個が入っている袋 A と樫赤球 5 個樫白球 2 個
が入っている袋 B がある。A樫B から 1 個ずつ球を取り出すとき樫
原寸大
26
同じ色の球を取り出す確率を求めよ。
M002J_B_[064-082].mcd
Page 4
20
数 A305
指導できる
新版数学 A
確率
P.67
●
2 節・いろいろな確率の計算
章 確
:率
2
67
節 い
: ろいろな確率の計算
2
私たちの日常生活の中で樫あることがらの起こりやすさを樫過去
の経験や実験から得られる確率を用いて表すことがある。このよう
な確率も樫これまで考えてきた確率と同じように扱うことができる。
❷
5
い
まと
弓道で a樫b の 2 選手が矢を射るとき樫的に命中させる確率
がそれぞれ
4
5
樫 であるという。この 2 人が矢を 1 回ずつ射
5
6
るとき樫少なくとも 1 人が命中させる確率を求めよ。ただし樫
2 人の試行は互いに独立であるとする。
10
�a樫b がともにはずれる�事象を A とすると樫�少なくと
も 1 人が命中させる�事象は樫事象 A の余事象 A である。
ここで
15
a がはずれる確率は 1 梶
4
1
割
5
5
b がはずれる確率は 1 梶
5
1
割
6
6
であるから
身近な題材（弓道）
1
1
1
P(A) 割 鰍 割
5
6
30
したがって樫少なくとも 1 人が命中させる確率 P(A) は
P(A) 割 1 梶
29
1
割
30
30
練習� 走り高跳びで樫a樫b の 2 選手が 1 m
20
80 cm を跳べる確率は樫それぞれ
1 1
樫
4 3
であるという。この 2 人が 1 回ずつ跳ぶ
とき樫少なくとも 1 人が 1 m 80 cm を跳
べる確率を求めよ。ただし樫2 人の試行は互いに独立であるとする。
身近な題材（走り高跳
び）
10/11/27 16:20
v5.40
27
数 A305
3章：整数の性質
新版数学 A
新しい内容
P.92
1 節：約数と倍数
見開きページで，ゆったり
●
章 整
: 数の性質
3
92
3 章・整数の性質
最小公倍数
節 約
: 数と倍数
1
12 の倍数は
12樫24樫36樫48樫60樫72樫84樫96樫108樫…
18 の倍数は
18樫36樫54樫72樫90樫108樫…
よって樫
12 と 18 の共通の倍数は
5
36樫72樫108樫…
木のマークを利用して
倍数の復習
であり樫最小の共通の倍数は 36 である。
一般に樫2 つの正の整数 m樫n に共通の倍数をmと n の 公倍数
といい樫公倍数の中で最小のものを 最小公倍数 という。最小公倍
数は樫L.C.M.（Least Common Multiple）と表すこともある。
10
上の例より樫12 と 18 の最小公倍数は 36 である。
補助図（ピン止め）を使
ったていねいな例
最小公倍数は樫2 つの数の少なくとも一方に含まれているすべて
の素因数を掛けあわせることにより求めることができる。
例9
20 と 56 の最小公倍数を求めてみよう。
20 と 56 を素因数分解すると
15
20 割 2 鰍 5
56 割 2 鰍 7
よって樫20 と 56 の最小公倍数は
2 鰍 5 鰍 7 割 280
練習� 次の 2 数の最小公倍数を求めよ。
⑴ 36樫48
⑵
45樫225
⑶ 240樫900
⑷
252樫392
原寸大
28
20
M002J_B_[084-095].mcd
Page 10
指導できる
数 A305
新版数学 A
最小公倍数
P.93
●
1 節・約数と倍数
章 整
: 数の性質
3
93
❷
ある駅前のバス停から樫A 町行きのバ
節 約
: 数と倍数
1
スは 8 分おきに樫B 町行きのバスは 18
分おきに発車している。
5
午前 8 時に樫 2 台のバスが同時に発車
した。この次に同時にバスが発車するの
は何時何分か。
身近な題材を用いた
例題（バスの時刻表）
2 台のバスが同時に発車する時刻の間隔は
8 と 18 の最小公倍数
10
に等しい。
8 と 18 を素因数分解すると
8 割 2
18 割 2 鰍 3
15
よって樫8 と 18 の最小公倍数は
2 鰍 3 割 72
したがって樫この次に同時に発車するのは樫午前 8 時から
72 分後樫すなわち 午前 9 時 12 分 である。
ふん
練習� ある公園には樫噴 水 A と噴水 B
20
があり樫どちらも一定の間隔で噴水が
上がりはじめる。噴水 A の間隔は 36
分樫噴水 B の間隔は 45 分である。
午前 10 時に樫A樫B 2 つの噴水が同
時に上がりはじめた。
25
この次に樫同時に噴水が上がりはじめるのは何時何分か。
身近な題材を用いた
練習（噴水）
10/11/27 16:20
v5.40
29
数Ⅱ305
3章：三角関数
新版数学Ⅱ
1節：三角関数
わかりやすい導入
P.114
木のマーク ●
1
章 三
: 角関数
3
節
三角関数
1 一般角
1
節 三
: 角関数
図形に現れる角の大きさは 0° から 360° の範囲であるが樫時計の針の
ような回転運動を表すときには樫回転の向きや 360° より大きい角を考え
ることも必要になる。このような角について考えよう。
5
わかりやすい観覧車の
一般角
事例
右の図のような観覧車がある。
∠AOB 割 90°
として樫あるゴンドラが点 A
スモール
ステップ
生徒が興味を持つ
わ かりや す い 導 入 例
を，木のマークで示しま
した
の位置から 1 周し樫さらに点
10
B の位置にきたとき樫ゴンド
ラは点 O のまわりを
360° 橿 90° 割 450°
の回転をしたことになる。
右の図のように樫平面上で点 O を中心
15
どうけい
に回転する半直線 OP を 動径 といい樫
動径 OP のはじめの位置を表す半直線
し せん
OX を 始線 という。
また樫動径が回転する向きには 2 通り
あり樫時計の針の回転と逆の向きを 正の向き樫時計の針の回転と同
20
じ向きを 負の向き という。動径の回転する向きと大きさを用いて樫
360° より大きい角や樫負の角も表した角を 一般角 という。
なお樫θ を一般角として樫始線 OX から角 θ だけ回転した位置に
原寸大
30
ある動径 OP を 角 θ の動径 という。
M003J_B_[114-137].mcd
Page 2
10/11/18 21:25
v5.40
3章：三角関数
数Ⅱ305
2節：加法定理
レベルが選べる
新版数学Ⅱ
発展
P.145
生徒の興味・関心に応
●
じて学習教材を選択で
きます
145
3
章 三
: 角関数
2 節・加法定理
和と積の公式
加法定理
……①
sin (α 梶 β) 割 sin α cos β 梶 cos α sin β
……②
2
節 加
: 法定理
5
sin (α 橿 β) 割 sin α cos β 橿 cos α sin β
について樫(① 橿 ②) 潟 2 を計算すると
1
sin α cos β 割 {sin (α 橿 β) 橿 sin (α 梶 β)}
2
となる。同様にして樫次の 積を和・差に直す公式 が得られる。
[1]
[2]
[3]
[4]
10
1
{sin (α + β) + sin (α − β)}
2
1
cos α sin β = {sin (α + β) − sin (α − β)}
2
1
cos α cos β = {cos (α + β) + cos (α − β)}
2
1
sin α sin β = − {cos (α + β) − cos (α − β)}
2
sin α cos β =
上の公式で樫α 橿 β 割 A樫α 梶 β 割 B とおくと
α割
A橿B
樫
2
β割
スモール
ステップ
A梶B
2
きます
であるから樫次の 和・差を積に直す公式 が得られる。
[5]
[6]
15
[7]
[8]
例
20
M003J_B_[138-152].mcd
数学Ⅲで学習する
公式を，発展で指導で
A−B
A+B
cos
2
2
A−B
A+B
sin
sin A − sin B = 2 cos
2
2
A−B
A+B
cos
cos A + cos B = 2 cos
2
2
A−B
A+B
sin
cos A − cos B = − 2 sin
2
2
sin A + sin B = 2 sin
1
1
 3
(sin 90° 橿 sin 60°) 割
1橿
2
2
2
2橿  3
割
4
 2
 3
 6
sin75°橿sin15° 割 2sin45°cos30° 割 2鰍
鰍
割
2
2
2
sin 75° cos 15° 割
Page 9


10/11/18 21:26
原寸大
v5.40
31
準拠問題集
教科書内容の確実な定着に
完全準拠問題集
スパイラル
数学Ⅰ＋Ａ
24
2
２次関数
1 節 ２次関数とそのグラフ
3 つのレベル構成
1
２章
1 関数
▶関数
Spiral A ： 教科書の例，例題のレベル
 の値を決めると樫それに対応して  の値がただ 1 つ定まるとき樫 は
という。
トライ問題のレベル
Spiral B ： 教科書の応用例題，
 が  の関数であることを樫 = f 樫 = g などと表す。
関数  = f  において樫 = a のときの  の値を f a と表
関数の値
Spiral C ： 教科書の発展，研究のレベル
ほかに教科書にない問題を例題形式で
扱いました
3
数 f () の値という。
▶定義域・値域
関数  = f  において樫変数  がとり得る値の範囲を定義域といい樫
値に対応した変数  のとり得る値の範囲を値域という。
関数の値域において樫最大の値をその関数の最大値樫最小の値を最小値
▶１次関数のグラフ
教科書ページ付
1 次関数  = a + b ただし樫a  0 のグラフは樫傾き a樫切片 b の直
a>0のとき
y
該当する教科書ページを付記し， 教室や家庭学習での生徒の取り組みやすさに配慮しました
b
a<0のとき
1
a
b
x
O
96
y
y=ax+b
O
1
a
x
y=ax+b
次の各場合について樫  を  の式で表せ。
⑴
1 辺の長さが  cm の正三角形の周の長さを  cm とす
⑵
1 本 50 円の鉛筆を  本と 500 円の筆箱を買ったときの
＊
 円とする
97
関数 f  = 2  − 5 + 3 において樫次の値を求めよ。
⑴
f 3
⑷
f a
＊
98
教科書と問題集が
完全に準拠しています
 = 2 + 3
⑴
1 節・ 2 次関数とそのグラフ
f − 2a
f 0
⑹
f a +
⑵
 = − 3 − 2
⑶
=
61
を  cm とするとき樫  と  の関係を
考えてみよう。
正方形においては 1 辺の長さを決めると樫その面積が定まる。
このように樫ある 1 つの量を決めると樫それに対応して他の量が定ま
関係が私たちの身のまわりには数多く見られる。このような関係につ
 を  の式で表すと
5
となるから樫  は  の関数である。
練習
Ａ5判, 168頁(別冊解答136頁予定）, 予価690円
関数
2010
 割 
5
て学んでいこう。
H24
ページ-図版
H24スパイラル数学 I＋A 24-6
1 辺の長さが  cm の正方形の周の長さを  cm とするとき樫
教科書p.61例1 70 × 25
 を  の式で表せ。
高速道路を毎時 100 km で走
関数  割   において樫  の値に対応する  の値を求めると樫次
る自動車がある。この自動車
が  時間で走る距離を  km
とすると樫  と  の間には
 割 100
32
⑶
＊
1 辺の長さが  cm の正方形の面積
例1
1 関数
f − 2
⑸
次の 1 次関数のグラフをかけ。
＊
2 次関数とそのグラフ
節
⑵
＊
距離 割 速さ 鰍 時間
という式が成り立つ。
10
10
のようになる。
割1
のとき
 割 1 割 1
 割 梶2
のとき
 割 (梶 2) 割 4
また樫この関数を  割 f () とすると f () 割   と表される。
一般に樫関数  割 f () において樫 割 a のときの  の値を
12/20
100％
制作：
（有
直交する 2 本の数直線によって座標の定
数の 定義域 という。たとえば樫関数  割 3 の定義域が
2 褐  褐 5 であるとき樫 割 3 (2 褐  褐 5) のように表す。
められた平面を樫座標平面 という。
座標平面上で樫 割 f () を満たす 樫
 が定義域のすべての値をとるとき樫
教科書と準拠問題集の併用で，
教科書内容を確実に定着！
の値の組 (a樫b) を座標とする点の集まり
5
5
それに対応して変数  のとり得る値の
準拠問題集
範囲を樫この関数の 値域 という。
は樫直線や曲線などの図形になる。この図
形を樫関数  割 f () の グラフ という。
関数の値域に最大の値があるとき樫
その値を関数の 最大値 という。また樫
例3
関数  割 2 梶 1 のグラフを
最小の値があるとき樫その値を関数の
かいてみよう。
10
 のいろいろな値に対応する
最小値 という。
10
 の値を調べると樫次の表のよ
を求めてみよう。この関数のグラフは樫 割 梶 2 橿 1
1
2 …
 割 2 梶 1 … 梶 3 梶 1 1
3 …

関数  割 梶 2 橿 1 (1 褐  褐 3) の値域と最大値樫最小値
例4
うになる。
… 梶1 0
のグラフのうち樫 1 褐  褐 3 に対応する部分である。
15
これより樫関数  割 2梶1
１節
 割 1 のとき
 割 梶2鰍1橿1 割 梶1
 割 3 のとき
 割 梶2鰍3橿1 割 梶5
２次関数とそのグラフ
傾き 2樫切片 梶 1 の直線になる。
99 関数  = 3 − 2
図の実線部分であり樫その値域は
15
− 3 ≦ 
≦ 1 について樫次の問いに答えよ。
梶5 褐  褐 梶1
なお樫この  軸上の切片を  切片 ともいう。
⑴
教 p.63 例4
⇨
また樫  は  割 1 のとき最大値 梶 1
グラフをかけ。
⑶
数  割 a 橿 b のグラフは樫
 の関数である傾き a樫 切片 b の直線
 割 3 のとき最小値 梶 5 をとる。
20
一般に樫  が  の 1 次式で表される 1 ⑵
次関 値域を求めよ。
教 p.60∼p.63
⇨
25
よって樫この関数のグラフは樫右の
のグラフは樫右の図のように樫
練習 次の関数の値域を求めよ。また樫最大値樫最小値とそのときの
関数の最大値樫最小値と樫そのときの  の値を求めよ。
教科書p.63の例4
 の値を求めよ。
である。
100 次の 1 次関数の値域を求めよ。また樫最大値樫最小値とそのときの
⑴ 割
2の値
橿3
を求めよ。
練習 次の 1 次関数のグラフをかけ。
＊
表し樫これを関
⑴  割 3 橿 1
⑵ ⑴
割 梶=
橿 32 − 5
＊
⑶
 = −  + 4 2 ≦  ≦ 5
⑵
割梶橿1 (梶 1 褐  褐 2)
教 p.63 例4
⇨
20
− 2 ≦  ≦ 3
(1 褐  褐 4)
⑷
 =  + 3 − 5なお樫
≦ 関数
≦ − 3
割 f () において樫定義域がとくに示されていないと
 = − 325− 1きには樫その関数が意味をもつような
− 4 ≦  ≦ 1
 の値全体を定義域と考える。
⑵
 =  − 5 − 3 ≧ 
⑵
樫定義域の  の
101 次の 1 次関数の値域を求めよ。
値という。
＊
⑴
 = − 2 − 3  ≦ 4
教 p.63 例4
⇨
直線である。
102 1 次関数 f  = a + b が次の条件を満たすとき樫定数 a樫b の値を求
めよ。
＊
⑴
f (1) = 3樫
教 p.61
⇨
f 3 = 7
⑵
f − 3 = 2樫
f 2 = − 8
12
1 次関数  = a + b 1 ≦  ≦ 4 の値域が − 1 ≦  ≦ 8 となるよう
な定数 a樫b の値を求めよ。ただし樫a > 0 とする。
SpiralCでは教科書にない問題
も例題形式で扱いました
25-7
教 p.61 例1
⇨
する
a > 0 より樫この 1 次関数のグラフは右上がりの直線になる。
8
y
よって樫定義域が 1 ≦  ≦ 4 であるから
の代金の合計を
 = 1 のとき最小樫 = 4 のとき最大となる。
ゆえに樫 = 1 のとき  = − 1
O 1
−1
 = 4 のとき  = 8 であるから
− 1 = a + b樫 8 = 4a + b
教 p.61 例2
⇨
4
x
これを解いて樫a = 3樫b = − 4 + 1
103 1 次関数  = a + b (− 2 ≦  ≦ 1) の値域が − 3 ≦  ≦ 3 となるよ
うな定数 a樫b の値を求めよ。ただし樫a > 0 とする。
教 p.62 例3
⇨
104 1 次関数  = a + b (− 3 ≦  ≦ − 1) の値域が 2 ≦  ≦ 3 となるよ
1
+2
2
うな定数 a樫b の値を求めよ。ただし樫a < 0 とする。
該当する教科書のペー
レベルがスパイラルＡ→Ｂ→Ｃ
ジ付
の３段階構造でわかりやすい
ページ-図版
2010
201１
12/20
３/2２
33
その他のツール
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新課程用教材一覧
教科書
数学
シリーズ
準拠問題集
傍用問題集
新課程
Master
数学 Ⅰ＋Ａ ・A5 判
・208 頁
・予価：690 円
新課程
ブルー版 エクセル
数学 Ⅰ＋Ａ ・A5 判
・160 頁
・予価：690 円
書き込み式
提出型ノート
（別売）
新版数学
シリーズ
新課程
スパイラル
数学 Ⅰ＋Ａ ・A5 判
・168 頁
・予価：690 円
新課程
オレンジ版 エクセル
数学 Ⅰ＋Ａ ・A5 判
・144 頁
・予価：690 円
新課程
スパイラル
数学 Ⅰ
（発売予定）
新課程
アクセスノート
数学 Ⅰ＋Ａ ・B5 判
・176 頁
・予価：720 円
書き込み式
提出型ノート
（別売）
高校数学
シリーズ
高校数学
参考書＋問題集
新課程
オレンジ版 サブノート
数学 Ⅰ＋Ａ ・B5 判
・160 頁
・予価：710 円
新課程
ステップノート
数学 Ⅰ ・B5 判
・96 頁
・予価：490 円
新課程
ステップノート
数学 A ・B5 判
・72 頁
・予価：450 円
大学入試 短期集中ゼミシリーズ
入試必須事項をコンパクトに整理した問題集
2012 数学ⅠＡⅡＢ 必須例題 133
2012 基礎からの数学Ⅰ+Ａ Express
2012 数学Ⅰ＋Ａ 必須例題 83
2012 数学Ⅰ＋Ａ 演習
2012 数学Ⅱ 必須例題 105
2012 数学Ｂ 必須例題 51
2012 基礎からの数学Ⅱ＋Ｂ Express
2012 数学Ⅱ＋Ｂ 演習
2012 数学Ⅲ＋Ｃ 必須例題 101
2012 数学Ⅲ＋Ｃ 演習
2012 センター編 センター数学Ⅰ･Ａ
2012 センター編 センター数学Ⅱ･Ｂ
2012 短期集中ゼミノート 数学Ⅰ+Ａ
2012 短期集中ゼミノート 数学Ⅱ+Ｂ
2012 ベストセレクション センター数学重要問題集
新課程
アクセスノート
数学 Ⅰ （発売予定）
新課程
アクセスノート
数学 Ａ （発売予定）
新課程
例題から学ぶ
数学 Ⅰ＋Ａ 例題編 ・A5 判
・174 頁
・予価：500 円
新課程
例題から学ぶ
数学 Ⅰ＋Ａ 演習編 ・A5 判
・112 頁
・予価：500 円
新課程
オレンジ版 サブノート
数学 Ⅰ
（発売予定）
新課程
オレンジ版 サブノート
数学Ａ
（発売予定）
新課程
グリーン版 サブノート
数学 Ⅰ ・B5 判
・104 頁
・予価：500 円
新課程
グリーン版 サブノート
数学 A
（発売予定）
中学数学の復習
高校数学への橋渡しに最適なノート教材
新課程
スタートノート数学Ⅰ
・B5 判
・96 頁
・予価：500 円
新課程
高数へのカウントダウン
アドバンス
・B5 判
・32 頁
・予価：300 円
新課程
高数へのカウントダウン
スタンダード
新課程
高数へのカウントダウン
ベーシック
・B5 判
・32 頁
・予価：300 円
・B5 判
・32 頁
・予価：300 円
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