第5章 基礎実験 A A

基礎実験 A
第５章
A-1．円柱の体積の測定
１. 目的
10 円硬貨の直径と縁の部分の厚さを測定し、縁の部分の厚さを高さと見立てた仮想的な円柱の体
積を求める。合わせて、ノギスとマイクロメーターの使い方を習得する。
２. 用具
10 円玉、ノギス、マイクロメーター
３. 実験方法
(1) 直径の測定
ノギスを用い、10 円硬貨の直径を、測定部位をそれぞれ変えて 10 回測定する。測定の読みは
副尺を使い 1/10、又は 1/20mm（使用するノギスにより異なる）まで行う。得られた値から平
均値と誤差を求める。
(2) 高さの測定
マイクロメーターを用い、10 円硬貨の縁の部分の厚さを、測定部位を変えて、10 回測定する。
測定の読みは 1/1000mm まで読み取る。得られた値から、平均値と誤差を求める。
(3) 体積の計算
図１のように、円柱の直径を d、高さを h とすれば、体積 V は
⎛ d ⎞2
V = π ⎜ ⎟ h
⎝ 2 ⎠
(1)
で、これに d と h の平均値を代入して体積が求まる。
€
４. レポートの内容
(1) d,h の 10 回の測定データと平均値 d, h および誤差 σ d , σ h
(2) V とその誤差 σ V を求め、最終結果 V = V ± σ V を示す。体積の誤差を求める時は誤差伝播の式を
用いること。
€
€
€
€
€
d
h
図１
５．参考例
直径と高さの計測
d (mm)
1
15.21
3.191
2
15.18
3.194
3
15.19
3.201
4
15.23
3.202
5
15.20
3.197
6
15.22
3.196
7
15.18
3.199
8
15.19
3.198
9
15.16
3.203
10
15.21
3.202
平均
15.20
3.198
1 n
d = ∑ di = 15.197
n i=1
[ mm] ,
d = d ± σ d = 15.20 ± 0.02
€
€
€
€
h (mm)
[ mm]
1 n
h = ∑ hi = 3.1983 €
[ mm] ，
n i=1
h = h ± σ h = 3.198 ± 0.004
∑ (di − d)
σd =
2
n ( n − 1)
= 0.021…
[ mm]
←（有効数字に注意！）
∑ (hi − h)
σh =
n ( n − 1)
2
= 0.0038…
[ mm]
[ mm]
体積の計算
€
⎛ d ⎞2
⎛ 15.197 ⎞2
V = π ⎜ ⎟ h = π × ⎜
⎟ × 3.1983 = 580.129
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
[mm ]
3
誤差の伝播
€
⎛ σ V ⎞2
⎛ σ d ⎞2 ⎛ σ h ⎞2
⎛ 0.021108187 ⎞2 ⎛ 0.00388873 ⎞2
−6
=
4
+
=
4
×
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟ + ⎜
⎟ = 9.19531× 10
⎝ V ⎠
⎝ d ⎠ ⎝ h ⎠
⎝ 15.197 ⎠ ⎝ 3.1983 ⎠
∴ σ V = 0.003032377 × 580.1293079 = 1.759
€
€
[mm ]
3
従って、
V = V ± σ V = ( 5.80 ± 0.02) ×10 2
[mm ]
3
←（有効桁の減少に注意！）
注意：数字は適当です。書き方のみ参考にしてください。
€