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AHP にお ける丿ー
論 説 AHP における順位逆転について 井 白 定者が答えなければならない「どちらがどの 1 . はじめに オ ベレーションズ ，リサーチ (OR) の研究 で著名であ ったサーティ (T.Saaty) によって 1970 年代に創始された AnalyticHe 田 rch),Pro(階層分析法，階層化意思決定法，階層的 cesS 意思決定法などと 訳されるが，定訳はない． 日 本でもしばしば AHP 功 と呼ばれるので ，小論で くらい重要か」という 質問は， ( 多層，性 @ 効 用理論において 確率同値 (probability equ 血 alence), 確実性同値 (certainty equ Ⅳ alenCe), 価値中点 (㎞ dValue point Ⅰ などを顕ボするための 質問に較べ，意味が暖 昧 であ る． 3. 一対比較の結果として 得られる 屯 要さの程 もそのように 呼ぶ ) は 1,, その利用がますます 盛んになるとともに ", OR や意思決定論の 教 度に対して， 1 神書にも登場するようになって㍊ ， O)R あ るい 重要であ る」ということが ， 固有値 法 により は最適意思決定の 一手法としての 市民権 を獲得 したようであ る． しかし創始直後か C,指摘され 要素の重要度を 求める過程より 明らかなよう に， 3 ( 5, 7, 9) 倍 重要であ る」とい うことを意味する・それにも 杓 わらず，上述 てきた AHP の短所が改善されたわけではなく 一 9 という数値を 当てはめる ことは，「やや (かなり，非常に，絶対的に) 「 短所は依然として 短所のままであ ると思われる の 数値を当てはめる 納得的な根拠が 示されて lJなさ直後から 指摘されてきた AHP の短所の 中，主要なものは次の 4 点であ る。). 1 . ( 多属 ， 掛 効用理論の公理系が 経． 験的 テス いない． 倉 ト可能な合理的行動の 叙述から成り ， その 分 4. あ る代替案に特性したがって 一対 上ヒ 較の結 果が類似する 代替 案 (すべての一対比較結果 が 完全に - 致する代替案は コピ Ⅰ完全に一 理系より，意思決定の 基準となる期待効用関 致するわけではないが ，類似している代替案 数 はニアー・コピーと 呼ばれる・以下， まとめ ( および加法的多属性効用関数 れるのに対し。・， AHP が導出さ の公理系はテストーロⅠ 能 な行動を叙述するものではなく れより AHP ) ， また， そ による意思決定の 基準であ る上ヒ てコピーと呼ぶ・ これに対し コビーもとの 代替案はオリジナルと 呼ばれる ) を迫加する と ，追加前と順位が逆転することがあ り得る 率 尺度および合成重要度が 導出されるわけで もない．比率尺度と合成重要度の 存在はプリ ). また 最適案になりそうにない 代替 案 (すなわち無 ミティブに仮定されており ，公理系の本質は 構造分析的で 定義的なものに 過ぎない． 関係代替 案 ) を迫加したり 削除したりすると 上位に順Ⅰ目汁けられた 代替案の順位が 逆転す 2. 評価基準および 代替案にれらはしばしば ることがあ り得る． どちらの場合も 順位逆転 要素と総称される ) の一対比較のどき 意思 決 ( コピーを削除する 場合も同様であ る が起これば，最適案が変わってしまうことが 2 (84) 横浜経営研究 あ るので， AHP による 順 立 ィ寸けは懇意 Ⅰ 白 りで 第㎜巻 第 2 号 (1997) に 優れているのであ るが，残された他の候補地 あ る． また後者による 順位逆転のため ， に較べると優れている 点が少なく，最適な候補 は「無関係代替案からの 独立，性 (independence of irrelevant alternatives, 以下で は IIA と略記する ) 」を満たさないことにな 地にはなりそうにないと AHP る 6). 如上の AHP の短所の中で 最大なものは ，そ 思われるので ， いわゆ る無関係代替 実 であ る． 評価基準としては ，①労働者の質と量，製品 輸送の便，営業の 便，建設コストなどから 構成 される経済的要因，②原材料，電気， ガス，水 の順位付けの 恐 竜 ，性が指摘されている第 4 点で などの供給の 便，設備のメンテナンスの便 ，敷 あ ろう． この点をめぐって AHP ような順位逆転は 当然のことであ り， むしろ望 地の広さなどから 構成される技術的要因，③ 生 活費 ，買い物の便，公共サービス ，文化・娯楽 のサービス，子どもの教育の便などから 構成さ ましいとしているのに 対して，後者は順 ィ立ィす け れる社会的要因，④気候，風水害，大規模地震 が科学的であ るためには順位逆転は 許されるこ とではないとし ( むしろ前者ではなく 後者が ) 順位逆転を阻止する 方法を提案している 7). 小論では， Ⅱ章で順位逆転の 例を示し m 章 の可能性などから 構成される自然的要因の の唱道者・ 擁 護 者と反対者の 間で論争が行われ ，前者はその で順位逆転の 擁護論とそれに 対する私見を 述べ ， Ⅳ章で AHP の公理系について 検討し 結論を述べることによって V 章で ，順位逆転をめぐる 論争における 両者の主張を 検討する． Ⅱ． AHP における順位逆転の 例 4 つ とすることになった まず，一対比較の手間を省くために ，無関係 代替 案 E を既に候補地から 外した数多くの 候補 地と同様に候補地から 外し代替案は A, B, C, D の 4 つであ るとして，それらの 中から最 適案を選ぶことにしたとしよう． AHP の 刊 ll 頁 に従って各評価基準間，および各評価基準につ 工場 m 抽選定問題 ] あ る企業では主力 製品を生産している 工場が手狭になり ，設備も やや旧式化したので ，最新鋭工場を建設するこ いて各代替 案 間で一対立 較を行った結果，一対 比較表 1 および 2 が得られたとすると ，各要素 の 重要度および各代替案の合成重要度は 表 3 の ようになるので 8,, 最適案は C であ る・ さて上記の代替案の 中， A と B は各評価基 準に関する重要度や 合成重要度が 近似している ので，一方は他方のコピーと 判断されたとしよ う． AHP の方法論によればコピーは 代替案の とになり，数多くの候補地をリスト・アップし て，慎重に検討した 結果， A (東北地方 p 市 ), 集合から削除されなければならないので ，合成 重要度が小さかった B の方が， それが大きか 市 ), C (関東地方， 市 ), D ( 中部地方 5 市 ), E ( 四国地方上市 ) の 5 カ所 が有力候補地として 残った． これらの候補地は それぞれ優れた 点を持ち，優劣を容易に付けが った A の コピ 一であ るとして， B を削除し ヒ 本章では AHP における順位逆転の 例を，万 恨 [37] の半導体工場用地選定問題を 若干変更 した次の例題で 示そ う ． [例題 : B (東北地方 q たいので， AHP によって最適地を 決定するこ とになった， なお，上記の 5 カ所の中， A と B は同県内にあ り，多くの点で類似，性が見られる が， いまのところコピーかどうか 不明であ る． また E は外された多くの 候補 他 よりは明らか 表 1 Ⅰ 経済的要因 技術的要因 社会的要因 評価基準の一対比較表 技術的 社会的 自然的 要 要 要 因 2 因 5 4 因 7 6 3 AHP における順位逆転について 表2 a. c. 3 A@ 1@ B 2@ 7 @ワ 7 C 2@ 1/6@ 1/7@ 1/7@ 1/8 l/3 5D 表3 言ャ三 Ⅰ 要素 D C 1 B C 1/5 1/4 J 3 4 A@ 7 C B C 1@ 5@ B 5 D 9 9 5 評価基準および 代替案の重要度 社会的 要因 自然的 要因 重要度 合成 ． 509 0.373 0.373 0.205 0 Ⅲ 49 0.327 0.073 0.048 0.11l 0.154 0.176 0.61 0.059 0.053 0.424 0.424 0.114 0 よ 53 0 ユ 48 C D Ⅰ 百日 0 表4 0 ． 305 0.574 代替案の重要度 評価 基準要因 経済的 案 B 技術的 要因 B ヲ己 A@ d. 自然的要因 社会的要因 基準要因 5り 評価基準 A Ⅱ (85) 3 面 ポ蚤 代-%日 功) 代替 案 A, B, C, D 間の一対立 ヒ較表 b. 技術的要因 経済的要因 (白井 技術的 要因 ，A 0.;192 0 C 0 333 D O.G75 0.293 0.640 ・ ・ 067 Ⅰ 0 038 ・ 0,278 0.221 ( コピー削除後 ) 社会的 要因 自然的 要因 合 成 重要度 0. 188 0.735 0 0.731 0.081 0 よ 07 0 357 0.058 0 260 ・ 383 ・ ・ A, C, D の 3 代替案の中から 最適案を選択す まうことになる． これらが コピ 一の追加・削除 ることになったしよう． 各 吉平価基準間および 各 によ る順位逆転であ る 代替案問の一対比較は B 削除前のそれを 変更 すべきではないので ，表2 の B に関する部分 さて， 代替 案 E は最適案になりそ う もな い 無関係代替 案 と考えられ，一対比較の手間を省 を 除いた 一 村上ヒ較結果に基づいて 各代替 案 の 重 くために代替案の 集合から排除されたのであ 要 度を求めると ，表4 のようになり ，最適案は が， 例えば， AHP A となる， 代替 案 B を削除する前の 最適案は っている当該企業の 重役の 1 人が，手間のかか C であ ったが， コピー B を削除すると C ることを厭わず E を代替案の集合に 入れるこ の 順位が逆転し と A 最適案は A となってしまう 上 とは逆に， A, C, D の 3 代替案について 順 Ⅰ 立 付けを行った 後に ， A のコピ @ B が追加 に よ る順位付けの 特質を知 とを主張したとしょう． AHP に よ る順位付け が 多くの人を納得させる 科学的なものであ るた めには， このような主張に 対しても門戸を 開い されたとしたときの 結果が表 3 であ るので， コ ておかなければならない・ ピ ー が追加されたとき ， を コピ一の順位は 3 位 と なって， コピー追加双のオリジナルの 川副立 の 直近に順位付けられるわけではなく ， 1 位 しかも オリジナルの 順位がⅠ位から 2 位に変化してし る そこで，代替案 E 追加し， A, C, D, E の中から最適業を 選 ぶことになったとしよう ，評価基準間の一六す上ヒ 較 ，代替案 A, C, D 間の一対比較は 従前 通 とし代替 案 E と他の代替 案 との一対比較の 4@ (86) 横浜経営研究 表5 a, / A@ 代替 実 の一対比較表 2@ C D E 7@ 4 5 3 J A C 1/;3 D D C 1/6 Ⅰ c. /7 1/3 A 4 C 5 D D 代替 案 の主要 度 D 1/5 3 (無関係代替 技術的 社会的 要 要 E 因 J 3 A@ 7 1 C 0.076 0 .118 D 0 ． 058 E 0 131 5@ 9@ 5 5 2 D 1/3 D 因 0 .106 0 .051 0 .289 C 自然的 合 成 要 0 ． 554 0 ． 306 A 案 追加 役 ) 0 .640 0.194 0 505 C ・ d. 自然的要因 0.191 0.657 0.076 A ・ 案 追加 役 ) 7 要 因 号 (1997) C 経済的 因 2 社会的要因 / E 1/3 表6 第 (無関係代替 b, 技術白9 要因 経済的要因 C 第㏍巻 重要度 0.329 0,333 0.222 0.116 0 048 ・ 結果，表5 を得たとすると ，各要素の重要度 は 関係代替 実 の追加・削除に 関して納得的な 指針 表 がな い ので， AHP 6 のようになるので ，最適案はC であ り， E の 順位は E る (事前に予想された 通り ) 最下位であ を追加する前の 代替 案 A, C, D の中の に よ る順位付けは 盗意 的で あ ると批判されるのであ る・例えば， ダイヤー [5] は次のように 述べる・ 「真の問題は 順位 逆 最適案は A であ ったが，最適案になりそうに 転 現象それ自体ではない． な い 無関係代替 案 E を追加すると ， (追加後に 持つもっとずっと 深刻な問題の 一つの症状であ A と C の @ll 頁 る : その方法論によって 与えられる順位付けは おいて ) ともに E より上位であ る が 窓 意向りであ る・」 (p.252) 位 が逆転してしまう ここで， A, 順位逆転は AHP C, D, E の 4 代替 案 間での @ll 頁 位付けを行った 後に，前述の重役とは別の 重役 が 最下位となった 代替 案 E を， AHP による 順 位付けに入る 前に切り捨てた 他の多くの候補地 と 同様に，代替案の集合から削除する よう に 主 m. 順位逆転の擁護論について 1 . 順位逆転の擁護論 前章で述べた AHP の順位逆転現象に 対する 批判に対して ， AHP の唱道者・擁護者はさま 張 したとしたらどうであ ろうか． この主張に対 しても門戸を 開いて， E を削除し A, C, D 次のように言うことができであ の間で川副 立ィすけを行ったとすると ， その結果が は 人々は新情報を 獲得して新しいことを 学んだ 表 とき，以前の選好を常に保持するわけではなく 4 であ るので，無関係代替案を削除したとき も ，追加したときと 同様に順位逆転が とになる． したがって AHP 当然にしばしば 逆転させる． AHP は IIA を満たさな ト般 的には最適意思決定における 追加・削除は ， 以上， コピーあ るいは無関係代替案の 追加・ の順位付けが 逆転する例を 示した． この ょう な順位逆転は 頻発し 後述するように ， AHP ろう 起こるこ い のであ る 削除にょり， AHP ざまに擁護論を 展開する．それを要約すれば， かっ ， にはコピーあ るいは 無 : 実生活で における ) 代替 実 の このような選好の 逆転をもたら す 新情報の獲得の 一 形態であ り， より具体的に 言えば，それは 数理計画法の 感度分析における 決定変数の追加・ 削除， あ るいは べイ ジァンの 意 ，思 決定における 追加，情報の獲得と同様の 当然 ， AHP の 結果をもたらす・ における順位逆転について ここに当然の 結果とは，数 (白井 功) (87) 5 保持しなければならないと 思っているのかもしれ 理計画法において 変数の追加・ 削除が行われた ない・彼らは 真実は人間がつくったもので とき， あ るいは べイ ジァンの意思決定において 的に変えることができ ，代替案問のわれわれが知 追加情報の獲得が 行われたとき ，最適解 あ るい っている関係は 一時的なものであ り，新情報の獲 は最適案が変化しうるということであ 得とともに変化しうることを ことと同様に ， AHP 削除が行われれば ， 変化し ぅる る． この において代替 実 の追加・ それに よ る最適案も当然に ・なお，コピ 一の追加によってその オリジナルの 順位が下がるのは ， コピ一の追加 ，基本 信じないのかもしれ ない． 順位逆転は伝統 る あ しかし 白 りな測定理論が 仮定するもので AHP は順位逆転が 実際に起こり ， 受け入れられるべきことを 明らかにした．実生活 によって同種のものが 豊富になり，その稀少性 では人々は以双の 選好を逆転させる 新しいことを が減少するからであ 学び ， このことが整合性の 条件下でも順位逆転に り， これも当然のことであ る・以上のように ，ある代替 実 の 選 貯は他のす 導き 投資機会 A ャ と B があ り， 4 期にわたり異なった キ ，シュ・フローをもたらすものとする．0 時点、 を非難することはできな における 純 現在価値は A の万が B より大きいが ， が基本的と考えることが 効 B を選ぶと， 第 1 期には A を選ぶより大きい キャ るからであ ，シュ・フローが 得られると仮定する． 現在価値 法 によれは A の方が B より選好される． さて，如上の擁護論はサーティニヴァーガス = ヴァーガス [25], [26], [27], 3 の投資機会 C があ り， 第 2, ハ一 カー [9] の主張を要約したものであ ここで， その主張をそれらから 引用するこ とによって評しく 見てみよう． サーティ = ヴァーガス ャソ 3. しかし第 4 期おいて キ シュ・フローを 必要とするとする． もし C に 投資したいならば ， B の方が A より選好されるべ きことは明らかであ る． ここに A と B の選択は C によって影響され ，順位逆転が起こる・ (p.515) [28] は「順位逆転の 正当，性 」と題する論文であ る．彼はその中で次 のように述べる つ しかしそう る・ [28], サーティ 百ノ の の @Ⅰ と る で あ るが， 用理論では無視されていることがあ る・ 当 はこの認識に 基づいて， IT,A の不成立を認めるのであ い． なぜなら AHP 正 カ の公理の一つの 期待に関 (期待公理 ) だからといって AHP 転る する公理 位挙 傾る ないのであ る． AHP るのであ る 91. (p.515) て次 して ない． したがって無関係代替案からも 独立では レ︶ 案はその重要度の 決定において 互いに独立では そし べての代替案から 影響を受け， この意味で代替 ぅ なお上のサーティ = ヴァーガスの 引用の中に あ るルース : ヴァーガス と レイファ一の 本 とは， ハ一 カーニ [9] の同趣旨の叙述 (p.1400) か Jll は位 逆転は良いことであ りうると指摘することが ら考えて， ルース 重要であ る， それは新しくかつ 重要な 属 ，性が以前 分を指すと思われる ニ レイプ了一 [16] の次の部 の選 好 ないかに変えうるかであ る． そのような思 考方法を禁ずる 自然界の法則はない ， ルース と レ あ る紳士が初めて 行った町のまあ まあ のレストラ イファ一による 有名な本はこの 点を目立たせる． ンに入り，給仕から 焼いた 鮭 2.5 ドル か ， 仲略 ] 4.0 ドルが出せると 聞いた．彼は第一級のレストラ ステーキ @llR 位の冷厳な保存の 上- に打ち立， てられた現存の ンではステーキを 注文するが， 知らない環境と 異 "万法に慣れている 人々は真実は 絶対であ り， いか なる価格を考えて ，鮭を選んだ． その直後，給仕 その 間 - 性を が調理場より 戻り， カタ ツムり のフライと蛙の 足 なる新 滝報 が利用可能となっても ， 6 (88) 横浜経営研究 第㎜巻 第 2 号 (1997) の フライもそれぞれ 4.5 ドルで出せると 伝えた． そ AHP の紳士はそのどちらも 大嫌いで， それらより鮭の とべ 方が好きであ るが，彼は「素晴らしい・ 注文をス イジァンの理論は 以前の結果からの 情報を包含す テーキに変更する」 ることによって ，予測を改める際に統計学の 公理 と言った． 彼は経験から 満足 できるレストランだけが カタツムリと 蛙の足を出 せる傾向にあ ることを知っていたので ， まずいス テーキの危険は 少ないと考えてステーキに 変更し た・ との関係は統計学の 古典的な頻度論的方法 イ ジァンの理論との 関係に類似している． ベ を破る． これは学習の 過程であ る．学習と意思決 定 が統合されるとき ，効用理論の静 りな基本公理 白 に疑問がもたれる． 仲附 コ一 ビン・マーリ ィ [3] は順位逆転の 効用理論の例を 挙げる．小さな (p.288) 町の夫人が帽子を 買いたいと思っている． W の 唯 [25] では代替 実 の追加・削除は 線 形計画法における 変数の追加・ 削除と同様であ 一つの帽子 居 に人り ， 二つの帽子 A るとして，次のように述べられている いと考えた． しかし店員が B と同じ第 3 の帽子を サーティ : と B を見つけ， 同じくらい気に 入ったので，同様に等しく買いた 見つけ出したとすると ，夫人は当然 A を選択する [相対的測定においては ] のすべての代替案によって あ る代替 実 の 選貯 は 他 (B を買えば， 自分のと全く 同じ帽子をかぶった 誰 決定される． この意味 かに会う危険があ る ). 効用理論はこの 逆説に対し 沖 ㍼そ で代替案はその 重要度の決定において 互いに独立 て明確な分析上の 解答を持っていない・ ではない． この代替 案 間の依存，性は ，存在する代 のような例のゆえに ， あ る手続きが順位を 保存す 替案の数に依存している 評価基準の重要度の 評価 るか否かかだけの 理由から，その手続きをあ らゆ のし直しと解釈される．換言すれば，相対的測定 る 決定問題に用いることはできない・ (pp.37-38) におけるあ る代替案の存在あ るいは不在は ， その 的情報をもたらす． この情報は，線形計画法にお このサーティの 主張の中の帽子店の 夫人の例 は迫加情報によって 意思決定が変化する 例であ ける変数の追加あ るいは削除と 同様に，決定問題 るが，第3 の帽子は帽子 B の コピ 一であ るの の 構造の変化から 発生する． 新しい最適は 最初か で ，それはコピ 一の追加によってそのオリジナ ら計算されなければならず 代替案の他の 代替案に関する 優越。性に関して追加 的に異なる 旧 基準と比較されるのではなく ，新情 ルの選択順位が 下落する例でもあ る・サーティ 頁 [25] は コピ 一の追加によってオリジナルの Jll 位 が下落する理由について ， AHP における 重 要 度の正規化の 手続きとの関連において ，次の 報に基づいて 評価し直すことによってその 基準の ように述べるにこで ， AHP ， いく っ かの変数につ いては，以前の最適とは通常は 一致しない・ 決定 問題における 新情報は構造的な 基準一これは 基本 重要度の上の 変換として働く 一によって表現され る・ (p.264) における重要度 の正規化の手続きとは ，各代替案の合成重要度 の算出に用いる 要素 すめ 重要度 ひ ; としては， その和が 1 になる よう に サーティ [26」では， AHP とべ イ ジァン理 論との類似性が 次のように述べられている (*) 刃 '-fWi 二 l : 叫が，すなわち一対比較行列 と正規化された 理論と実践を 結びつけることは 重要なことであ る から固有値 法 が， られた要素 ゲの重要度をⅤi としたとき しばしば困難なことであ る．我々はすべての 状況で厳密に 従 う べき決定理論の 公理を定めるこ とと，意思決定の過程で学習し 改めることとを 区 別する必要があ る， 効用理論の順位保存の 公理と (あ Ⅶ るいは累乗根 法 ) によって 得 二 W/ ニニ Ⅰ叫 を満たす 側 ;を用いるということであ る) AHP における順位逆転について (臼井 功) 89)@ 7 正規化は果物の 赤さのような 代替案の中に 存在す あ る州には保守主義者が 60%, 自由主義者が 40% る評価基準の 稀少性と豊富さの 概念にも関連する． い る．保守主義の候補者が 1 人， 自由主義の候補 赤 ' 、 果物が多すぎるとき ，赤さは個々の果物を区 者が 1 人のときは，結果は前者に有利であ る． 第 別するのに余計なもので ，重要でなくなる．逆に 3 の人気が 赤さがひくつかの 果物に集中的に 現れ ， 他の果物 保守主義者の 投票が割れ， 自由主義の候補者が 勝 には現れないとき ， 赤さは稀少で ， 果物間の意思 っ， (p.443) よ しない保守主義の 候補者が現れると ， 決定の際の区別の 基準となりうる． したがって代 替案の優越，性が 大きければ大きいほど ，各々に配 また， ハ 一カ一二 ヴァーガス [9] は AHP 分される評価基準の 重要度は小さくなる ， 逆に， の公理系は効用理論のそれとは 大いに異なり ， 代替案の優越性が 最小。 したがってすべての 代替 IIA を満たすことを 要求していないとして 次の 案が -- 様であ るとき， 各々に割り当てられる 評価 ように述べる : 基準の重要度の 割合は大きくなる． か 。 して代替 案問に大きな 差異と優越性が 存在する評価基準は． AHP ， 代替案問 に 相違がない。 すなわち一村上 析の部分集合， あ るいはその摂動と 見るべきでは ヒ 敏行列に を 多 属性効用理論のような 伝統的な決定分 1 が多い評価基準より ，稀少で， したがって順位 ない． 決定分析 t 会における主な 論争は， AHP の決定において 影響力を持つ． が全く異なる 公理系に基づいていることを 豊富な評価基準は 各代替案に等しいあ るいはほ 不 認識し ないことから 起こっている． 例えば． AHP は無 とんど等しい 優先度を与えるので．順位の決定に 関係代替案への 依存性 (順位逆転 ) を示すという 対する寄与は 小さい． 評価基準について 合計さ 事実のために ， ()R/MS L ・ ォ たとき順位の 決定に付してはとんど 影響しない ねコンみならば， ば 円トⅠ 5 円+ (.であ るので， 二ン c の方法を利用してこなかった． は jll 日 序を逆転させないことを 思い出せ ). 他の代替 案 0 コ 最終順付の決定においてもはや 支配的でなくする・ る． の期待公理- のこと一筆者 ] は AHP すなわち AHP 基準の稀少の 問題を豊富の 問題に変化させ ， においては，代替案の独立性 コ る． このような議論の 方向は多属性効用理論の 公 理 と矛盾するので 妥当ではないと ，われるかもし れない． しかし 多 属性効用理論は 等しく望ましい 代替案の究極的 順位に影響する． その ょう な順位逆転をもたらす AHP のに必要なコピー 数は・相対自りな 比較 値 次第で小 であ るという 婁実 ， い かも知れないし 可能性を排除す して仮定されない． あ るいは見なされないのであ コビ 一の漠人はこれらの 代替案に関してはま ザ fm さ [後 は必要なことあ るいは非常に 望ましいこととは 決 沖略 ] ビ ー 数を増加させることによって 述する AHP しかし公理-4 が注意深く用いられたならばこの ピ 一であ る代替案は決定力のあ る評価基準の 重 要 度を希薄にし 社会の多くの 人たちはこ 大きいかも知れ・ない の基本的信条と． すなわち人々は 非整合的 ックでな い およびその非整合，性はアドホ フォーマルな 方法で取扱われるべきで したがって，AHP コピ一の存在はあ らゆる代替 案とコビ 一の オリ、ジ あ るという事実と 矛盾する． ナル の相対的優越度を 減少させる． これは実世界 多 属性効用理論の 公理．から判断してはならず， 二 のより 真; 円であ りそうに 巴 われ。 帽子を購入する つの -万法は異なっており ， 夫人の逆説のような 効用理論の逆説のいくつかを 考えるべきであ ォ 取り扱うことを 可能とするかも 知れない・ る・ を おそらく相互 -補完的と り 140% ・ (p.265) ヰ @ム @一 動サる 行，し 挙 あげ め が て 入 る 夫 るで 店逆ぅ る次 子位よ 帽順の ] によ は う にに よ加 コテ 上ピィ 2. 擁護論の検討 以上，順位逆転に 関する AHP 護者の擁護論 の唱道者・擁 と ，順位逆転の 当然性を示すとし て挙げられた 例をひくつか 引用した． ここでそ 8 (90 横浜経営研究 Ⅰ 第㎜巻 第 2 号 (1997) の 擁護論と挙げられた 例について検討しよう・ が 下落してしまう 可能性があ る． このときコ (1) 数理計画法との 類似性について ピーもオリジナルとほぼ 同じ順位がつけられる まず， AHP ので，線形計画法におけるコピー 追加の場合の において代替 実 の追加・削除が 順位逆転を起こすのは ように，オリジナル とコピ 一の両者で ，数理計画法において 変 数の追加・削除が 最適解を変化させることと 合わせてコピー 追加前と同じ 順位を保持すると いうことはできない． したがって コピ 一の追加 同 様なことであ るという主張について 検討しょう・ 確かに，数理計画法においてもいったん 最適 解 に関しては， AHP が得られた後に 変数の追加・ 削除が行われれば ， また無関係代替 実 の追加・削除に 対 C するも とは一般的にのみ 言えることであ って， コピー のとして，新たに製品 "+ るいは無関係代替 実 の追加・削除という 特殊 な場合にも言えるかどうかについては 検討する まず コピ 一の追加・削除について 検討しよう 笏 トル a, 什 1, 利益係数あ +1 を用いて，追加され た変数のシンプレックス 基準 タ n+I を計算した 種類の生産要素を 用いてれ種類の 製 品を，生産要素の利用可能量の 制約の下に総利 益を最大にすべく 生産するための 線形計画問題 ( いわゆる生産計画問題 ) において，製品ノに 利益係数と技術係数が 酷似した製品 ロダを生産す ることにしたとしよう． ところ， 戸沖 ならば， オリジナル とコピ 一の利益係数と 技術 係数は同じであ るから， コピー追加双のオリジ 一 la +l 一 れ C 刀十 1%0 いうことを一つの 代替 案 と考えるならば ， その コピー追加後の オリ 代替案はまさに 無関係代替 案 と言えるのであ る 戸 "+1 く 0 のときは ェ "+1* ノ 0 となり，従来の 最適解は変化しうる． しかしこのとき ，新製品 導入という代替案を 無関係代替 案 と呼ぶことは できないと思われる． したがって線形 画法は IIA を満たしていると 言えるのであ る． 以上より， AHP における代替 実 の追加・削 除も線形計画法における 変数の追加・ 削除も最 適業ないし最適解を 変化させうるが ，それは一 般的にのみ言えることであ って， コピーおよび 石 *", コピ一のそれを ボ " とすれば， くⅠ 二巧 ㌢ CBR ったとしよう． このとき従来の 最適基底は依 然として最適基底であ るので，従来の最適解は 変化せず，新製品の最適生産量 ェ "+1" 二 0 で あ る， すなわち， 新製品 れ十 1 を導入すると このとき追加される 製品目が完全な コピ 一であ る 、ジナルの最適生産量を +l= あ コピ一の追加であ る． ナルの最適生産量をヰ *, 1 の生産を検討し たとしよう． このとき，既に得られている 最適 基底 B, その逆行列 B-l, B に対応する変数 の利益ベクトル c", 新製品れ土 1 の技術ベク 必、 要があ る． い き， と線形計画法では ，変数の 追加・削除の 効果は異なると 言うことができる 最適 解 が変化する可能性があ る． しかしこのこ あ (力を ) 十あ き十 が 成立する， したがって， コピーが追加される と， オリジナルの 生産量は下落するかも 知れな いが， オリジナル とコピ 一の生産量を 合わせた 合計生産量によって ， コピー追加双のオリジナ ルの 生産量が保持できるのであ る． この場合の コピーはオリジナルの 完全な コピ 一であ るので， オリジナル とコピ 一の区別はできないとすれば コピーが追加されてもオリジナルの ， 最適解は不 変であ ると言ってもよいであ ろう． これに対して ， 追加されると ， AHP の順位付けでコピーが オリジナルの 合成重要度はコ ピー追加双に 較べて減少してしまうので ，順位 無関係代替 実 の追加・削除に 限って言えば ， こ れらは AHP においては順位を 逆転させうるの に対して，線形計画法では最適解を変化させな い ので， AHP における代替案の 追加・削除を 線形計画法における 変数の追加・ 削除と同一視 できないと言える． AHP 佗 ) ベイジァン理論との 類似，性について AHP における代替 案 の追加・削除とべ イ ジ における代替案の 追加・削除はべ イジァ ン 理論における 追加，情報の獲得と類似している ので，前者が 行われたとき 最適案が ，変わり 井 功) (91) 9 ろ 異端であ り， この前提が成立しない 場合も少 ァン理論における 追加，情報の獲得との類似性を 主張する議論について 検討しよう， この議論は， AHP @ における順位逆転について ぅ る なくない・帽子を 購入したい夫人も ，帽子店 が 一つしかない 町ではなく，大きな都会で購入す るときは，コピーが数多く存在するのが 通常で あ るから， コピ一の存在には 関係なく自分の 気 に入った帽子を 購入するであ ろう， もう一つの前提は ，サーティ [27] に挙げら のは当然であ ることを主張しその 例として， れている投票の 例が如実に示しているよ レストランにおける 紳士の行動と 帽子 店 におけ 各要素の重要度の 和が常に一定，すなわち 各要 素の重要度は ，要素の追加・削除により要素数 る 夫人の行動が 挙げられる． これらの例はいっ たん意思決定をした 後に ， ヵタッムリと 蛙の足 の料理ができるというレストランの 追加情報が， あ るいは第 3 貿に関する の帽子があ るという (*) が変化しても ， う に， を満たさなければならな いということであ る． (*) が 成立しなければ ならないとき ， コピ一ではない 新代替案が追加 帽子の稀少性に 関する追加情報が 得られた場合 された場合でも ，従来の要素の重要度は減少し であ なければならない． しかし コピ 一でない新代替 る・ このような場合，ベイジァン意思決定 論における追加情報の 獲得と同様に．追加情報 案は， 従来の代替案の 稀少性を希薄化するとは の獲得によって 最適な意思決定が 変わるのは ヨ - 限らないので ， 然であ る． しかし AHP 替 実 の追加のときにも 要求するのは 無理があ る で問題にされる 代替 案 の 追加・削除は 追加情報の獲得とは 異なる． な ぜなら， Ⅱ章の例からも 明らかなように ， 追 (*) の成立を コピ 一でない代 この点， コピーが追加されてもオ リジナルの稀少性が 希薄化されるとは 考えない， と 思われる・ 加・削除される 代替案は新たに 得 E,れた代替 案 ではなく，既に存在している 代替 実 であ るので。 用理論の取扱いの 方が妥当，性が 高いと考えられ その ょう な代替 案 の追加・削除は 上述のような る 追加情報を何らもたらさなかからであ したがって (木) の成立を要求しない 多 属性効 以上より， コピ一の追加がオリジナルの 選好 る． Jll 頁 位を下落させるという 主張は，消費の柑℡依 (3) コビー追加による 希薄化について コビ 一の追加がオリジナルの 稀少，性を希薄に 存性と し その 選好 順位を下落させるという 主張につ ということができるであ いて考えてみよう・ この主張の背後には ， C*) の 成立を前提にするもので ， その ような前提が 成り立つときにのみ 成り立つ主張 ろう 吐い に無関係ではない 二つの前提が 重なり合って 存 在していると 思われる． その一 つは 社会的に稀 (4 Ⅰ 投資および投票の 例について 本章の最後に ，順位逆転の例として挙げられ 少性が高いと 選好順位が高いという 前提であ る． た例の中で， これまでに触れなかった 例につい この前提を経済学の 言葉でより一般的に 言えば。 て私見を述べよう． まずサーティニヴァーガス [28] にあ る投資 る消費者の効用が 他考の消費量にも 依存して いるという消費の 相互依存，性 あ るいは外部，性 と の例については 次のように言えるであ いうことであ り， それはいわゆる べ ブレン効果 の例において ， サーティの玉帳 通り順位逆転が なども含んでいる．上述の例における帽子を 購 起こるのは，投資資金の調達方法として 内部留 入したい夫人も ，他者が持っていない 帽子を購 保による方法しかない ， 入したいということであ る 方法が最も有利であ る場合だけであ る． しか あ るから， この前提を満 たしている． しかしこの前提は 経済学ではむし ろう : こ あ るいは内部留保によ し投資資金調達方法としては 内部留保の他にも Ⅰ 0 (92 横浜経営研究 Ⅰ 株式発行や負債による 方法があ ), また近代 ポートフォリオ 理論 (MPT) におけるモディ れ アーニ・ミラ 一理論 (MM 理論 ) によれば， 第㎜巻 第 2 号 (1997) いるので，その ょう な指針はあ るはずがないと も考えられるが ， もしあ るとすれば， それは (少なくともそれについてのヒントは AHP ) 妥当な条件の 下で，内部留保，株式発行，負債 の公理系にあ ると思われるので ， 次 章では のどの方法によっても 資本コストは 変わらない AHP の公理系について 検討することにしょう． とされるので ，如上の前提は一般に成り立たな W. AHP の公理系 い・ したがって第 3 の投資機会 C が存在し それにも投資したいとしても 4 ， 選 好されるのは 期にわたるキャッシュ・フロ 一の大きい A 1. 公理 AHP の公理系は AHP ヨき の方であ る，するのが近代財務論の 常識であ ろ 後， AHP 、つ 答えてサーティ 次に投票の例については 次のように言えるで あ ろう : この例を，候補者をプレーヤⅠその 得票を利得とするゲームと 見たとき，この ゲ一 ム は (投票率が 100% であ るとして ) 定相ゲー の方法が確立された には公理的基礎がないという 批判に [24] によって規定されたもの で，公理系の基礎となるプリミティフな 概念と 4 つの公理から 成り立っている． まず公理系の 基礎となるプリミティブな 概念 が 次のように規定される． (1) 代替案及び評価基準 : Ⅵを代替 案 と呼 ムであ る・ このことを意思決定論に 当てはめ， 各要素の重要度の 決定を各要素へ 重要度を配分 するゲーム (要素重要度配分ゲーム ), 各要素 熟の要素が比較される 性質ないし属性の 集合 プレーヤⅠ各要素の 重要度をその 利得とし としよう・この 性質ないし属性は 評価基準と呼 を たとき， そのゲームが 定相ゲームであ るという ことであ る・ しかし世の中で 行われるゲームは ， 選挙のような 定相ゲームより ，不定相ゲームの ばれる " 個の要素の集合， (@ そ それを用いて ばれる．評価基準はプリミティブであ る． (2) 項関係 : Ⅶに属す二つの 物 あ るいは 要素を奄に属す 評価基準に従って 比較すると き， 2 項上 較をするという． 斗の上の 2 項 関 2 方がはるかに 多いと考えられる． したがって 要 素 重要度配分ゲームが 定相ゲームであ る必然性 は全くなく， (多 属性 ) 効用理論のように 不定 相ゲームとして 取り扱っても 全く構わないので 選考される」を 表わし 一，は 「無差別であ る」を表わす・ 与えられた 2 項関係 ノ，の族は あ る． プリミティブであ る． ヒ 係ノ 。 は⑤に属す評価基準 C に従えば「より の唱道 (3) 基本的尺度 : P は 鈍 x 鈍から R 。への 者・擁護者の 議論と，それに 対する否定的な 私 見を述べた． もし AHP における順位逆転に 正 写像の集合を 表わすとしよう．ここに R. は正 の実数の集合であ る・ また ん ㏄ づ P とし C 当性がないとすれば ，次の問題は ， ㈲であ るとしょう・かく するとあ らゆる 組 Cん ， A,) e g(X 別に対し 次の性質をもっ 正の実数 P,(A 。 4) 二のをあ て 本章では順位逆転を 正当とする AHP コピーあ る いは無関係代替案を 選択対象の代替案の 集合に 追加・削除すれば ，代替案の順位付けが 変化す る可能性があ ることが分かっている は AHP ( このこと e ほ ほ 対し はめることができる に関心を持つ 者は誰でも知っておかな AHP ， は納得的な指針があ るかどうかというこ とであ る． AHP では順位逆転は 当然とされて : A, ノ 。 A ㊥ F 。 (A,,A,) ノ 1 ければならないことであ り，事実誰でも知って いると思われる ) とき，それらを代替案の集合 に追加・削除してよいかどうかについて P,E/ ノ A, 二 Ⅱ , ㊥ R,(A,,A,.) =1 %. ノ ， ヰは A; は A, よ り選好されることを 意味 するので，巴は個人が要素 A;E 性質 Ce 俺を 4% W に含まれる Ⅶの関連で知覚する 相対 AHP 的な強度， すなわち，評価基準C についての 代替 案 ; の代替 すことになる・ 案ソに 対する選好の 強度を表わ 三ッ組 (Wx 熊 ， 穴 ，，F,) は基 功) 193 11 Ⅰ ェ，二 け @ ⅡL は ょ をカバーする t, k--2, の集合打目㌦ 一 1 は， : 二つの任意の 代替 案 (A,, 1/ タミ P, し，l,此 ) A,) e g[ X Ⅵが与えられたとき ，九のんに対 する選好の強度は A, の A, に対する選好の 強度 homogeneou,) の逆数であ る． すなわち 公理は月 け " り = ・ 月ソ 垂 Ⅴ 3,1,J2 E Ⅰ 丁- (pであ ると言われる・ 特に逆数 を満たすならば ， ヱモ ねに関してⅠ同質 公理 2 ) = ¥/ 月 (A 尹 A ,) ( 同質性 ) を意味する・ 1 : 階層 め ， ょ モめ，デモ㌦ が与えられたとき ，Ⅰ三 L 。 +1 は卍 同質であ る ・ 月 (A " 3, 定義 : 正の実数 p 垂 l が与えられたとき ， 井空 以上の基本的概念を 用いて公理が 規定される (逆数条件 ) 井 (3) ょモ ム は ，、， 9 ㍉ 1 を意味する・ここに 本的あ るいはプリミティブな 尺度であ る． 公理 1 @ における順位逆転について であ る． は二 1 , この公理はあ る物体の車- さが他の物体の 5 倍 六一 1) この公理は周知のアルキメデス 的，l、 生路に密接 ならば，後者の 重さは自動的に 前者の 1/5 倍 であ るということに 対応する． AHP では二つ の要素間の選好の 強度の比較は 比率尺度で行な すなわち同じ 階層に属す要素は 太陽と原子のよ われるので・ うに極端に異なるものではなく この公理の成立 - は 物体の重さの 比 較と同様に当然ということになる． もちろん他 に関係があ り， 同じ階層に属す 任意の二つの 要 素の強度の比 七け " 巧 ) は 正で有限であ ること， ，意思決定考に とって容易に 比較可能なものであ ることを意味 の尺度ならば 成立する保証はな い ， する． もし非常に異なるものがⅡ 定義 て比較が容易でない 場合は ，上ヒ較 可能なものⅡ : 次の条件を満たす 2 項関係 垂 をもっ集合 S は部分順序集合であ る， 士をいくつかのクラスタ (a) 反身・ (h 推移性 : すべてのご ，ノ， ， e S に対し Ⅰ ザ性 : すべての ょ 壬ソ ，ソニ，ならば ， ご睾 臣) ごニ % ェ e S に対し、 ・ミ工・ ノミ・2 ならば， 定義 : 集合Ⅵはもしあ らゆる C = ッであ る・ ) るとする・ れる． もし デくソ であ り，かつ ごく となる古が存在しないならば Ⅰ くッ h をもっ有限の 部別 ll 序 集合としょう・めは 次の条件を満たすとき 2, ての基本的 ド 度が定義されるとき ，代替案の策 ， 合は評価 基 廿の策命に外部従属するということ 川 が存在する ここに み = b. 二 ゆ l 丁は 六一 1. になる． 定義 : 蝕は屯に外部従属するとしよう・ ッ を ヵ バー するⅡ㌃ 二 1, ここに ワ卸 Ⅶの 要素は， もしⅦが A に外部従属するような モ 詑 ) ご ことは、Ⅰ 二 L 肝 l を意味する・ 、r- と 言わ 頁 階層と呼ばれる． は ) めの， レベルと呼ばれる 集合への分割 1 。 に ulerdependent) あ るから， 各代替 案 のあ らゆる評価基準につい めを最大の要素 二 (@ ほ ついて Ⅶは代替案の 集合。 ぼは評価基準の 集合で ， ッはょ をカバー (支配Ⅰ すると 吉ぅ ． 々 こ 基本的尺度が 斗の上で定義できるならば 集合 ⑨に外部 従 寓する け何 クラスタ一内での 比較 と る． に対して， ゴくツ はェミ ッ かつェチ ッ を意味す : 新たな階層のレ 反対称，性 : すべての ェ，ッ垂ぶにたいし 吏 ( かくす クラスターⅡ土の 比較に分けるのがよいとされ ，である・ 定義 : 任意の関係 デ垂ッけ は デ を含むと読め 定義 一にまとめて ると各クラスターをカバーする ベルが - つ 増えるⅠ， じ 階層にあ っ Ⅶが存在するならば ， Ce A K に関して内部 従属する (innerdependent) と吉 われる・ 代替案の集合があ る代替案に関して 外部従属 するとは，あ る代替案に関して 基本的尺度が 定 12@ (94) 横浜経営研究 第 2 号 (1997) 第㎜巻 議 されることを 意味するので ，その代替案が評 価基準となるような 比較がなされるような 場合 に，代替案の集合は内部従属していることにな (1) る． ァーガス [9] によれば， この公理系の 中で代 公理 3 (従属性および 独立性 ) ム， ", あ， = 1 , やな レベル ㍉をもっ階層としょう・ 各 ㍉， ん ハ 一カ一二 ヴァーガスの 説明 以上が AHP の公理系であ る． ハ 一ヵ一二 ヴ 替 実 の追加・削除の 関連する公理は 公理 4 (期 待 公理 ) であ る． この点について 彼らは次のよ うにコメントする 乃一 1 に対して ", 2. 期待公理と代替案の 追加・削除 (1) ム十 1 はム に外部従属する・ (2) ム +1 はすべての エ モムに関して 円き 4% ロ 属するわけではない． この公理の主要な 目白りは代替 実 の追加あ るいは削 除を処理することにあ る． コピ一の追加に 関して (3) ムはム十 1 に 外部従属しない・ 言えば，あ る代替 実 のコピーが追加されたときに この公理の (1) と (3) は，代替案は評価基準に は， 新たな評価基準を 追加しなければならないこ ついて比較できるが ，逆に評価基準は代替案に とを述べている．例えば， 一つのリンゴ ついて比較できないこと オレンジを ，一般的に言えば， 階 上ヒ駁しているとき ， と 一つの もう一つのリンコ。 層 の各レベルの 要素はそれより 一 つ 上のレベル が追加されたならば ，期待を保持するためには， の要素について 比較できるが 逆はできないこと を意味する． また (2)はあ る代替案を評価基準 「あ るタイプの要素の 数 ) 」のような新たな 評価基準が階層に 追加され， にした代替案の 評価基準の集合とその 優先度が変更されるべきで 上ヒ 較が全ての評価基準について 数 ( リンゴの数とオレンジの 行えるわけではないことを 意味する． 定義 : 期待 (expectation) は先験的な知識か ら引き出される 代替案の順位についての 信念 (belief)であ る・意思決定者が 評価基準に関す あ る． もし以前の評価基準と 優先度に固執すると る先験 りな知識に関して 代替案の順位付けを 直 価基準について 完全に A, に 同じであ るという意味 感 的に持っているならば ，彼は順位について期 で 真の代替 案 ではない代替案は ， 選択集合に何も 待を持っている． 加えないので ， 選択問題から 排除されるべきこと 白 公理 4 (期待 ) : 全ての評価基準と 代替案は階 層の中に表現される． すなわち 庵 C め一 L 肋 Ⅶ 二 L 。 はない． この期待公理はまた 他の代替 案 んがすべての 評 仲略 ] しかしながら ，二つの代替案 を意味する・ が コピー あ ることを信じるためには ， これらの 二 っ 0 代替案を区別できる 評価基準が存在しない ， すなわち ほ が完備 (complete) であ ると信じなけ で為る この公理の意味は ， きは， コピーは公理 4 に従って追加されるべきで 自己の信念に 根拠を持っ 思慮深い個人は ， 彼の考えは結果がその 信念に 評価基準の集合は 完備と考えられなければなら ない． このときコピーは 代替案の集合に 何もっけ 加えないので ，削除されなければならない． 沖崎 ] ルストランの 紳士の例では ] レストラ ンの 質 という新たな 評価基準が評価基準の 集合 に 加わったのであ (Pp Ⅱ 386-1387. 1400) る・ ト 除に 、自力ノーロ メ ・追 コ 加の の迫一 スの 。 ヒ ガ業 コ 替に ァ代か ヴは確 二旬 白 一日 る 力 のあ 一4 で 公 のこハ理 と ばす れ理 上，る 以 そ な 説い なのか 的るて 理すっ なと 期 合 定時 ，阪を くを 待 もこな 合 でる 理 けき わで 不 るが の すとく 明人 定こ多 性 合致するに足る 23 に表現されると 確信してい ること，すなわちすべての期待は評価基準と 代 替 案の形で表現され ( あ るいは排除され ), 期 待に矛盾しない 重要度が付されなければならな いことを意味する． この公理はその 過程の合理 ればならない． 奄 AHP における順位逆転について (白井 功) 13 95) ては， それは新たな 評価基準を追加するのでな 先 験的な知識から 引き出される 代替案の順位に ければすべきでないという 処理方法が具体的な ついての信念であ ると定義され ，意思決定者が として与えられている． しかし このよう な処理方法の 是非に関しては ，次のダイヤー 5] のコメントに 尽、きていると思われる : 代替案の順位付けを 直感的に持っているならば ォはま十 「 ， 彼は順位について 期待を持っていること ，②す べての期待は 評価基準と代替案の 形で表現され コピーは代替 案 として許されないと 言う理由に基 るいは排除され ), 期待に矛盾しない 重要度 が付されなければならないこと ，③公理， 4 は期 づく AHP 待形成過程の 合理性を仮定するわけでも ， 合理 は技術的な理由で 支持されない．第 1 に，代替案を 的な見解を説明することができることを 仮定す 評価し @ll 頁 位 づける手続きはどのように 働くべき るわけでもなく ， 人々は多くの 不 合理な期待を と期待されるか 考えてみよう． あ る手続きに従っ 持っていること ， て 順位づけられてからあ る代替 実 のコピーが追加 ピー以覚の代替 実 の追加， lJ除に関しては 具体 的な指針は何も 与えられていないことになる． (あ の防御は根拠がなく ， されたときは ， 直感的にあ るい この コピ 一の順位付けはその 手続 きに従って，対応する 代替 案 と全く同様に 行われ・ のみであ る． したがってコ ぼ このことはあ る意味では当然かも 知れない． な に， AHP コピーと対応する 代替案の順位は ，対応する代替 ぜならⅡ章で 見たよ 案が当初につけられた 順位と同じになることを 期 待する．この期待に対する 唯一の例外は ，評価基準 護者は代替 案 の追加・削除による 順位逆転を当 然のことであ り， むしろ望ましいと 考えている が代替 実 の -- 焦性 は ついての関心を 含み， コピー からであ る． がその評価基準についての 両者の評価を 低下させ う の唱道者・擁 しかし選択対象となる 代替案の集合にどの るか，意思決定者の代替案に関する 理解を変化さ 代替案を含め ， せる追加的な ，ド 青 軸 をもっている 場合だけであ る． て代替案の順位付けが 変化する，すなわち最適 案は選択対象の 代替案の集合次第であ る可能性 メルセデス と クライスラーを 上ヒ駁するときに， どの代替案を 含めないかによっ 他の メルセデスを 追加することは 適当でないこと があ る， ことが分かっているとき ， を認めるとしよう． しかしたいていの 評価基準に を含め， どの代替案を 外して代替案の 集合を決 おいてメルセデスに 近いが，完全な コビ 一ではな 定し い BMW を追加するとしよう． BMW か は直感的に順位付けをして ルセデス と の追加がメ クライスラ一の 順位を逆転させること を 当然とは 巴 れないであ ろう． これはし ぱ しば起 こる 仲附 ．サーティはこの現象を AHP におけ どの代替案 その中で先験的な 知識に基づいて ，ある 期待を形成すれば よいのか，合理的な意思決定者ならば 誰でも 迷 うのではないだろうか．サーティは公理 4 は期 待形成の過程について 合理，性を仮定しないとし る誤りの潜在的原因の 指標とは認識せず。 他の代 て， 人々が不合理な 期待を持っこと 認めている 替 案 とのスコアの 違いが 10 パーセント以内の 代替 ということは ，期待形成過程には代替 案 案は考察から 外すことを示唆する． 二つのメルセデス と したがって ， クライスラーを 比較できない だけでなく， メルセデス と BMW をクライスラー と上ヒ敵 することもできないのであ る・ (pp.252- 253) び 評価基準 ) ( およ の集合の決定も 当然含まれるので ， その決定が先験的な 知識あ るいは直感に 基づく 不合理なものであ っても構わないということで あ ろう カⅠ もしそうであ れば， AHP に よ る j@@ 位付けが不合理であ ることを自ら 言弘めたことに 他ならないのではないだろうか． (2) 不合理な期待と 順位付け さて コビ 一の追加以外について ，公理4 とそ の説明として 述べられていることは ，①期待が 多人数による 順位付けになると 問題はさらに 複雑になる． すなわち AHP は評価基準と 代替 案が一義的に 定まって初めて 適用できる方法で 14 (96) 横浜経営研究 第 2 号 (1997) るが，効用 い 「どちらがどのくらい 重要か」ということは ， 理論は IIA を満足し コピーが追加・ 削除さ れても順位逆転を 起こさないので ，代替案の集 合の一義 性は コピーあ るいは無関係代替案の 追 質問の意味は 多少 暖昧 かも知れないが ，答えや すいことなので ，、 意思決定者にとって 負担が少 加・削除に関しては 問題にならない (整合皮 ) ある ( もちろん効用理論もそうであ 第㎜巻 ) ので， そ ない，②意思決定者の 判断の不整合性を ， C.I. と C.R. (整合上 ヒ ) という整合性の 指 れらを一義的に 決めることは 必須のことであ る 標 によってフォーマルに 扱える，などの長所を しかし 持っている・ これらの長所を 残しつつ，代替案 の追加・削除に 対して順位逆転を 起こさないよ に) ( Ⅱ章の例における 2 人の重役のよう 人によって評価基準や 選択対象の代替案の 集合が異なる 可能性が大きいとき ， どのように してそれらを 一義的に定めればよいのであ か・ うに， AHP また，代替案の順位付けに関する 期待も ， 人によって異なる 可能性が大きいのであ るが， それをどのように 扱えばよいのであ ろうか．評 価基準と代替案の 集合が一義的に 定まらず， ( したがって ) 期待も一義的に 定まらないとき ， 期待と矛盾しない 重要度はいかにすれば 付与で きるのであ ろうか． 如上の問題に 対して AHP の唱道者・擁護者 の 解答はないように 居、 われる V. 結論に代えて 小論では AHP の順位逆転問題について ， Ⅱ 章二工場用地選定問題を 例に，コピーあ るいは 無関係代替 実 の追加・削除によって 順位逆転が 起こりうることを 示しⅢ章で順位逆転の 擁護 論，すなわち①AHP における代替案の 追加・ 削除は数理計画法における 決定変数の追加・ 削 除 と同様であ る，②それはまたべイ ジァンの意 思決定における 追加情報の獲得と 類似している ， ③コピーを追加すれば ，そのオリジナルの稀少 性が減少するので ，その川頁位 が下がるのは 当然 であ る， ほ ついて検討し これらの擁護論はい ずれも成立し 難いことを明らかにした．そして Ⅳ章では代替案の 追加・削除について AHP が 木内得的な指針を 持っているかどうか ，その公理 系について検討した 結果，そのような指針を持 っていないので ， AHP による順位付けは 懇意 的で非合理的であ るという結論になった． しかし AHP を頑健にすることが 必要であ ろう． ろう は ( 多 属性 ) 効用理論に較べ て， ①意思決定者が 明らかにしなければならな Ⅰ 王 1) サーティ [21], [2幻は AHP に関する彼自身 の最早期の著作であ り，サーティ [23] は，そ れらを含め， 1970 年代の AHP の研究と応用の 成果をまとめた 最初の成 書 であ る． 2) 日本で AHP の普及に尽力したのは 日本オペ レーションズ ， リサーチ学会であ る． 同学会の 年 2 回の研究発表会には 毎回 AHP のセッショ ンが設けられ ， AHP 関連の研究部会あ るいは研 究グループも 毎年設置されている．その成果 の 一つが力根ほか [38] であ る． 同学会の啓蒙 誌 [19] は同学会創立 40 周年記念 号 であ るが，それ に掲載されている OR の適用事例 29 の中， 2 事 例が AHP を利用したものであ る． なお，外国 の利用状況については ザ ヘディ [48], サーティ [27] などを参照せよ． 3) フレンチ [8], 森 ほか [17], 今野 [15] など 4) カメ ネ ツキー [12], ベルトン ニ ギア 一 [1], [2], ワトソン = フリーリンバ [46], [47], ラウ い明， ハ一 カーニヴァーガス㏄ ], nl円， 白井 [42], [43], トラウ トニ タディシ ナ [40], ダイヤー [5] [6], フォアマン [7], ヴァーガ ス [44] を参照せよ． 5) この点については ，フオン・ノイマンニ モルゲ ンシュテルン [45], キ ー ニーニワイファー [14], 瀬尾 [35] [36], 市 Ⅱ l [11] などを参照 ト ト せよ． 6) 因みに，代替案問の一対立 較に基づいて 代替 案 ヒ の順序付けを 行うエレクトル 法 あ るいはコン コーダンス法も 順位逆転を起こさない． エレク トル 法 およびコンコーダンス T去については ， ネ イカンプ [17], ヴァン・デルフト ニ ネイカンフ。 [4], 白井 [41] なとを参照せよ． 7) シェンカーマン [30], カンニスタム [13], シ ェンカーマン [31], ショーナーニウェドリー [32], ショーナーニウェドリーニチュー [33], [34] を参照せよ． なお注 4) の参考文献も 参照 せよ・ 8) 小論の重要度および 合成重要度の 算出には，㈱ 日本科学技術研修所開発・ 販売の意思決定支援 AHP ね まわしくん 一 ," が成立することであ る． ちなみに。 その必要十 分条件は，一対比較行列A 二ね，ッの 最大固有値 を A" 」としたとき ， 八 一切り -l一 /1 10 i, Ⅰ，を二二 1, 4 ﹁・Ⅰ 5 Ⅱ り X 夕 /た二は戊 3 l Version2.0 」を用いた． 9) 整合性の条件とは ，意思決定者の- ・対比較が 整 合的であ ること，すなわち要素 / を 要素 j と上ヒ 校 したときの - 対比較値 な d" 要素数を抑とし たとき， (97) 15 功1 Aけ にR4 け Mみ高 日題 Ⅰ︵ Pf ヵm( 「 井 es oc 一 、ジ @ ye ef ソフトウェア・パッケ における順位逆転について であ る n@ @@ @@ @ [@1@]@ Belton V ， T ， Gear and@ ・ ， s@ Method@ ， "On@ a@ Short of@ Analytic@ ・ coming@ Hierarchies of ， "@ 0- @ )] and@， "The@Legtimacy@of@Rank@Rever Comment," 0 ガI,9 は ]3/3 (1984) つ ， al 一 A ， 143 一 144 8 ] Ⅰ mega@11/3(1983)@228-230. 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