啓泉学館 駅西校の生徒に贈るスペシャル教材 KANAGAWA より

啓泉学館
駅西校の生徒に贈るスペシャル教材
KANAGAWA よ り KANAZAWA へ 挑 戦 状
【 1】
相似とセンターラインの法則
直角三角形の土地の周囲に沿って同じ道幅（矢印）の歩道を，
2
残った部分（斜線部）の面積が 15m になりました。歩道の輻は
何 m ですか
全 体 ： 斜 線 ＝ 8 × 15 ✕ 1/2 ： 15 ＝ 4:1
相似比
全 体 ： 斜 線 ＝ 2： 1
中点連結定理の応用（台形版）
を利用してセンターラインを出して
センターラインの長さ✕道幅＝面積を利用する
[ 1.5m ]
【 2】
図 は 1 辺 12cm の 正 方 形 の
各頂点から四分円を書き、
その交点 4 カ所を結ぶ斜線
部分の図形の面積を求めなさい。
余分な部分を分けると
4 つの合同な図形になる
その一つずつの面積は
中 心 角 30 ° の 扇 形 か ら
ピンクの弓形を引いたもの
12･12･π･
＝36 3 －12π
正方形から同じもの 4 つを引けば良いから
12･12－4(36
＝144－144
3 －12π）
3 +48π
60
3
30
－
･122)
－(12･12･π･
360
4
360
【 3】
右 の 図 は 1 辺 が 12cm の 正 方 形 の 各 頂 点 と
各辺の中点をむすんでできた図形です。
斜線部分の面積を求めなさい。
前の問題と類似性に注目する方法
合同な図形 1 つに注目すると
6× 6×
1
＝18
2
△ DEF ∽ △ HGF
∴ EF:FG= 1 ： 2
補角の関係にある紫斜線と黒斜線の
三角形の面積比を考える
紫 ： 黒 ＝ 3： 2
紫 ＝ 18 だ っ た の で 黒 ＝ 12
求めるべき一つの形は
18 ＋ 12 ＝ 30
12 ･ 12 － 4 （ 18+12 ） ＝ 24
黄色：赤枠
＝ａ✕ｂ：ｃ✕ｄ
d
a
b
c
な お 、
左の関係を利用して
6 ・ 12 ・ 1/2 ・ 1/3 ＝ 12
右 側 の 12 ㎠ を 先 に 出 す 方 法 も あ る 。
【 4】
E
右 の 図 は 、 縦 8cm 、 横 16cm の 長 方 形 ABCD を
頂点 B と D が重なる様に折ったものです。
こ の と き 五 角 形 EFGCD の 面 積 は 88 ㎠ と な り ま
F
A
した。次の問いに答えなさい。
D
（ １ ） 三 角 形 FED の 周 の 長 さ は 何 cm で す か 。
（ ２ ） 三 角 形 FGD の 面 積 は ㎠ で す か 。
（ ３ ） GD の 長 さ は 何 cm で す か 。
（ ４ ） 三 角 形 EGD の 面 積 は 三 角 形 EFG の 何 倍 に
B
なりますか。
略 解 （ １ ） 24
G
∵ FE+FD ＝ AF ＋ FD=16
（ ２ ） 40
台 形 ABGF ≡ 台 形 EDGF
（ ３ ） 10
△ FGD に お い て GD を 底 辺 と す る と 高 さ は 8
（４）
5
3
128-88 ＝ 40
△ FGD が 重 な っ た
40 ✕ 2 ÷ 8 ＝ 10
対角線の長さの比が面積比
a
b
申し訳ありませんが後は解答のみです。
【 5】
（１）図１の直角三角形ＡＢＣの面積は 7 cm2 です。このとき，辺ＡＢの
2
長さの２倍を１辺の長さとする正六角形の面積は何 cm ですか。
（２）（１）の正六角形の辺上にＤからＧの４点を図Ｈのようにとります。
D, E, F, G は各辺をそれぞれ１：1，3：2，3：1，7：3 の比に分け
る点です。図Ｈの斜線部の三角形ＤＰＥの面積を求めなさい。
2
（３）｝図Ⅱの斜線部の四角形 GFQR の面積は何 cm ですか。
答 え ( 1 ) 252 ( 2 ) 12.6 （ 3 ） 47.25
【 6】
右の図のように，正六角形 ABCDEF があります。辺ＡＦ上にＡＧ：ＧＦ＝
１：２となるように点Ｇをとり，ＢＦとＣＧの交点をＨとします。
(1)GH：HC を求めなさい。
(2)図の斜線部分の面積は，正六角形 ABCDEF の面積の何倍ですか。
(1)1： 3
（ ２ ） 2/9
C