ワイン1967

対称性の破れをめぐる50年の歩み
小林 誠
１９５６ T.D.Lee and C.N.Yang
パリティ対称性の破れ
反粒子とは？
粒子には対応する反粒子が存在する
粒子と反粒子の質量は等しい
粒子と反粒子の電荷は符号が反対
電子 e- ⇔ 陽電子 e+
反粒子が実際に使われている例
PET（陽電子放射断層写真）
脳研究やがん診断で活躍
ディラック方程式
―反粒子発見のきっかけ―
• 近代物理学の2本の柱
１９０５ 特殊相対性理論
１９２５ 量子力学
• ディラック方程式
1928 ディラック
相対論的な運動をする電子の波動方程式
∂
⎛ ηc ρ ∂
2⎞
iη ψ ( x ) = ⎜ α ⋅ ρ + β mc ⎟ ψ ( x )
∂t
∂x
⎝ i
⎠
∂
η2 ∂ 2
iη ψ ( x ) = −
ψ (x)
2
∂t
2m ∂x
ρ
は行列
α,β ψ は４成分
シュレーディンガー方程式
負エネルギーの解と空孔理論
mc2
-mc2
ディラック方程式には負エネルギーの解がある
→電子は負エネルギー状態に落ち込む？
空孔理論
負エネルギー状態は電子が詰まっている
パウリ原理により、それ以上電子は入れない
空孔は正エネルギー、正電荷の粒子に見える
↓
陽電子の存在の予言
1932 アンダーソン 陽電子の発見
・当初、ホールを陽子に同定しようとした
→水素原子の安定性と矛盾
・Pauli → Heisenberg 1933.6.16
“I do not believe in the hole theory, since I would like to have
asymmetries between positive and negative electricity in the
laws of nature (it does not satisfy me to shift the empirically
established asymmetry to the initial state).
場の量子論の進展
→ 反粒子の存在の確立
1956年までの主な出来事
•
•
•
•
•
１９３０ パウリのニュートリノ仮説
１９３２ 中性子の発見
１９３５ 湯川理論
１９４７ π-μ崩壊の発見
１９４７～ 新粒子（ストレンジ粒子）の発見
θ-τパズル
終状態のパリティ
↓
θ →π π
(−1) (−1) ⇒ +1
τ →π π π
(−1) (−1)
λ
2
3
λ1 +λ2
⇒ −1
↑
全角運動量ゼロとすると
P : パリティ
ρ
ρ
P A(k ) = η P A(− k )
η P = ±1 : 固有パリティ
パリティ対称
⇔ [P , H ] = 0
１９５６ T.D.Lee and C.N.Yang
パリティ対称性の破れ
１９５７ ウー（C.S.Wu)の実験
e-
60
Co→60 Ni + e - + ν e
β崩壊
弱い相互作用（～１９６４）
G +
HW =
Jμ Jμ
2
遠隔力と近接力のちがいはあるが
電磁気の力と似ている
J μ = VμΔS = 0 + AμΔS = 0 + VμΔS =1 + AμΔS =1 + Vμ( e ) + Aμ( e ) + Vμ( μ ) + Aμ( μ )
≈ cos θ u γ μ (1 + γ 5 )d + sin θ u γ μ (1 + γ 5 ) s + ν γ μ (1 + γ 5 )e + ν γ μ (1 + γ 5 ) μ
P Aμ+Vμ P −1 = − Aμ+Vμ
⇒ [P , H W ] ≠ 0
[CP , HW ] = 0
C : 荷電共役変換
中性K中間子
C: C K
0
= K , C K
P: P K
0
=− K , P K
0
0
= K
0
0
K ↔ ππ ↔ K
0
0
=− K
0
K + = ( us )
K − = ( su )
K 0 = (d s )
K 0 = ( sd )
0
質量の固有状態はCPの固有状態
K1 =
1
2
K2 =
1
2
(K
(K
0
− K0
0
+ K0
)
)
CP = +1
CP = −1
K2 ×
→ ππ
⇒ K1 は短寿命 ( K S )、K 2 は長寿命 ( K L )
ＣＰ対称性の破れの発見
• 1964 Cronin, Fitch et al.
K L → π π の発見
+
−
Γ (π +π − )
= (2.0 ± 0.4) × 10 − 3
Γ
K L ∝ (1 + ε ) K 0 + (1 − ε ) K 0
1+ ε ≠ 1−ε
10
標準模型の成立
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•
1967
1970
1971
1971
1973
1973
1974
1975
1977
1983
1994
ワインバーグ （ワインバーグ・サラム模型）
グラショー等 （ＧＩＭメカニズム）
トフーフト （非可換ゲージ理論のくりこみ）
丹生等 （宇宙線による新粒子）
小林・益川
グロス等 （漸近的自由、カラー閉じ込め）
Ｊ/ψ粒子の発見 (ｃ-クォーク）
τ粒子の発見
Υ粒子の発見 （ｂ-クォーク）
ウィークボソンの発見
ｔ-クォークの発見
1973 Kobayashi,Maskawa
• くりこみ可能なゲージ相互作用の枠組みの中
でCPの破れを説明する
• 場のphase conventionに吸収できない複素
結合定数があるとCPは破れる
• 4元クォーク（GIM)のミニマルな模型ではCP
は破れない →未知の粒子の存在
• 可能性のひとつとして６元模型を提案
複素結合定数とCPの破れ
結合定数の位相
粒子
iθ 1
f e e
振幅＝
確率
iδ 1
=+ gfe
2iθ 2
iδ 2
2
e
= f 2 + g 2 + 2 fg cos Δθ cos Δδ − 2 fg sin Δθ sin Δδ
反粒子
+=g fe e
= f 2 + g 2 + 2 fg cos Δθ cos Δδ + 2 fg sin Δθ sin Δδ
振幅＝ f e
確率
− iθ 1
e
iδ 1
−2iθ 2
iδ 2 2
6元模型のCPの破れ
J μ = cos θ u γ μ (1 + γ 5 )d + sin θ u γ μ (1 + γ 5 ) s
キャビボ
J μ = (u , c ) ⎛⎜ cos θ
⎝ − sin θ
GIM
⎛ Vud
J μ = (u , c , t ) ⎜⎜ Vcd
⎜V
⎝ td
⎛ Vud
⎜V
⎜⎜ cd
⎝ Vtd
Vus
Vcs
Vts
sin θ ⎞γ (1 + γ )⎛ d ⎞
5 ⎜ s⎟
cos θ ⎟⎠ μ
⎝ ⎠
Vus Vub ⎞
⎛d ⎞
⎟
Vcs Vcb ⎟ γ μ (1 + γ 5 )⎜ s ⎟
⎜b⎟
Vts Vtb ⎟⎠
⎝ ⎠
6元模型
1 − λ2 2
λ
Vub ⎞ ⎛⎜
−λ
1 − λ2 2
Vcb ⎟⎟ ≈ ⎜
Vtb ⎟⎠ ⎜⎝ Aλ3 (1 − ρ − iη ) − Aλ 2
A λ 3 ( ρ − iη ) ⎞
⎟
2
Aλ
⎟
⎟
1
⎠
B中間子
• 6元模型はB中間子系で大きなCP非対称を予言
• KEK、SLACにB-ファクトリーを建設
• ２００１ B中間子系でCPのやぶれを発見
B + = ( u b ) B − = ( bu )
Bd = (db )
Bd = (bd )
B s = ( sb )
B s = ( bs )
・Ｂ Ｂ 振動（混合）
Ｂ←
⎯→
Ｂ
t
・Ｂ Ｂ 振動に伴うＣＰ対称性の破れ
J/ψ + KS
Ｂ
Ｂ
≠
J/ψ + KS
Ｂ
Ｂ
TCPV Measurement
Flavor-tag
(B0 or B0 ?)
εeff=28.7%
e+
e−
t=0
Vertexing
Reconstruction
J/ψ(φ,η’)
fCP
Δz
KS
σΔt~140ps
B0
B0-tag
B0
B0-tag
Δt ≈ Δz/cβγ
fit
Extract
CPV
sin2φ1 = 0.69±0.03
B0→J/ψK0
KL→ππ
Δmd = 0.509±0.004 ps-1
Bd mixing
+
Δms = 17.33 +0.42
−0.21
± 0.007 ps-1
Bs mixing
Vud V*ubφ (α)
*
Vtd Vtb
2
φ3(γ)
φ1(β)
Vcd V*cb
b → sqq CPV
(Cf= −Af)
Naïve average
sin2φ1eff=0.5 ± 0.09
(2.6σ from sin2φ1)
強い相互作用によるCPの破れ
インスタントン効果
ゲージ場（ＱＣＤ）の位相幾何学的配位
θ g 2 ∗ μν
Lθ = −
Fμν F
2
32π
・中性子の電気２重極能率からの制限
θ < 10 −9
・θを自然にゼロにするメカニズム
→ アクシオンの存在
宇宙の反物質（１）
• 1967 サハロフ
サハロフの３条件
• 1978 Yoshimura 等 大統一模型に基づくシナリオ
サハロフの３条件
・バリオン数非保存
・Ｃ，ＣＰ非保存
・非平衡
X → qq
X → qq
→ ql
→ ql
Γqq + Γql = Γq q + Γql
Γqq > Γq q
Γq l < Γql
# q ># q
# l ># l
CPT定理
CP非保存
宇宙の反物質（２)
スファレロン効果
ゲージ場(W-S)の位相幾何学的配位
⊿B＝⊿L≠０
・標準模型もサハロフの条件を満たす
しかし、現実のバリオン数を説明するのは困難
・レプトン数非対称→バリオン数非対称
レプトン数を生成するシナリオが可能
→レプトンセクター（ν振動）のCPの破れに注目
高エネルギー加速器研究機構
（KEK)
u-クォーク
中性子
d
電子
d-クォーク
d
陽子
原子
原子核
u u
バリオン
10 − 8 cm
10 −12 cm
10 −13 cm
~ 1 eV
~ 1 MeV
> 1 GeV
基本的な素粒子
• クォーク
u
d
• レプトン
νe νμ ντ
e μ τ
• ゲージ粒子
γ （光子)
W±, Z
g
c
s
標準模型
t
b
電磁相互作用
弱い相互作用
強い相互作用