アスファル ト混合物のマスターカー ブの 計算機による作成 - J

【
土木 学会舗装 工学論文集
第3巻1998年12月
】
ア ス フ ァ ル ト混 合 物 の マ ス タ ー カ ー ブ の
計 算 機 に よ る作 成
上
島
壮
正会 員 北海 道 大学助 手 大学 院工 学研 究科(〒060-8628札
幌市 北 区北13条 西8丁 目)
ア ス フ ァル ト混合物 の 曲 げ試 験 の応 力-ひ ず み 曲線 群 を統合 し,粘 弾性 特性 マ ス ターカ ーブ を逆 解析 手 法で
求 め る方 法 につ い て論 じた.時 間 一温 度重 ね合せ の基本 モデ ル と してArrhenius式
計算 に用 いた試 料 配合 は,ア ス フ ァル ト(お よび タール ビ ッチ)5種,砂
の試 験速 度変 化 試料17配
合 と試 験 速度 一 定の試 料 グル ー プ55配
とWLF式 を用 いた.
混合物16配
合,砕 石 入 り混合 物
合 であ る.解 析結 果 につ い て,サ ンフ リン
グ方 法 に よる誤 差 と,得 られ た時 間 一温度 換算係 数 の 定数 につ いて論 じた.
Key
1.は
Words : asphalt
mixture,
rheological
じめ に
2.解
property,
master
curve
析の 方法
ア ス ファル ト混合 物 の粘 弾性 特 性は,低 温 にお け る
レオ ロ ジ ー に は,一 般 化 マ ク ス ウ ェル モ デ ル を 用 い
温 度応 力や 常 温以 上 の温度 域 にお け る流動 な どを理 論
る 緩 和 弾 性 率 体 系 と フ ォ ー ク トモ デ ル を 用 い ク リー プ
コ ン プ ラ イ ア ン ス に も とつ く体 系 が あ り,そ れ ぞ れ の
的 に研 究す るた めの 基本 的特性 で あ る、
バイ ン ダー の ア ス フ ァル トの粘 弾 性 が レオ ロジ ー
の分子 理論 に適 合 す るこ とか ら,混 合物 につい て も同
じ理 論 に 適 合 す る こ とが 期 待 され,1960年
代から
特 性 関 数 を 相 互 に変 換 す る こ とが で き る.
時 間 ・温 度 の 換 算 関 係 に つ い て は,式(1)の
Arrhenius式
と式(2)のWLF式
が 古 典 的 な 式 で あ る.
1970年 代 にか けて精 力 的 に混 合物 の レオ ロジー の研
(1)
究が行 わ れ た.それ らにつ いて はTRB刊 行 のNCHRP
レポー トに概 括 され てい る1).し か し,当 時 の力学 的
(2)
性 質 の研 究 目的 が舗装 構 造 の応答 の基礎 デ ー タ を求 め
る こ とに あった ので,一 応 そ の 目的 を達 した とい うこ
とで,そ れ以 降粘 弾性 研 究 は下火 に な ってい た.
近年,SHRPに
絶 対 温度Tと
バイ ンダー の粘 弾性 が取 り入れ られ,
るArrhenius式
適 当な基 準温度T0の 逆数 の差 を用 い
は高温側 の特性 に適 し,WLF式
材 料 関連 論 文 これ に関す る記 述 が多 く見 られ る よ うに
り低温 側 の ガ ラス転移 点Tgに
な った ことか ら2),物 理 的 な性状 とのつ なが りにつ い
とい われ る.Tsは,Tg+50℃
て混合 物 の レオ ロジー特 性 に 関心が 向 け られ る こ とも
想 像 され る.
はよ
近い 温度 領域 に適 す る
程 度 の温度 と され てい る.
曲げ試 験 な ど の等 速 試験 の応 力-ひ ず み 曲線 の微
係 数 か ら緩 和 弾性 率 を求 め る こ とがで き る.そ して,
レオ ロジー の解 析 作 業 は,異 な った 時 間,温 度 の
得 られ た緩 和 弾性 率 を基 準温度 に対 して シ フ トす るこ
試 験 の応 答 の重 ね合せ 作 業 を行 ってマ ス ター カー ブ を
とに よ りマ ス ター カー ブを求 め る こ とは原 理 的 に可能
作成 す るこ とを最終 段 階 とす る.こ の作 業 は,ト レー
で あ る.
シ ン グペ ー パー な どに描 い た グ ラフを 目で見 なが ら手
しか し,各 試料 の応 力-ひ ずみ 曲線 を直 接数 値微 分
作業 で行 うもので あ った.本 論 文 は,曲 げ試験 結 果 に
す る こ とは,種 々 の誤 差 と混 合物 の非 線型 特性 の影 響
つ いて,マ ス ター カー ブ の作成 を,一 種 の逆解 析 処理
を直接 的 に受 け るこ とが予想 され,結 果 の安 定性 な ど
によ り行 う方法 を提 示 し,そ の適 用性 を論 じる.
に危 惧 が あ る.
本研 究はTL.Smith3)の
― 225―
方 法 を用 い,式(3)の 関係 を
対 数 プ ロ ッ トし,回 帰 式 に 対 して 式(4)を 適 用 して 緩 和
弾 性 率 を 求 め る こ と と した.
④ 両 対 数 グ ラ フ 上 に 多 項 式 マ ス タ ー カ ー ブ を想 定 し,
回 帰 式 と の 標 準 偏 差 が 最 小 に な る点 を探 索 す る.そ
(3)
σ:応
力,ε:ひ
トさせ る.
ず み,R:ひ
して 最 終 的 に は 図-2の 曲 線 群 が 得 られ る.
⑤ 図-3はArrheniusモ
ず み速 度
(4)
た だ し,本 報告 は,緩 和 弾 性率 を求 め る前段 階 のSr
の 回帰誤 差 の解析 を行 うことを 目的 とす る.
なお,既 報4)で はArrheniusモ
で あ る.基
デル の場合 の標 準偏 差 の挙動
準 温 度 は0℃(273K)と
⑥ 図-4は 図2を
した.
得 る た め に用 い たWLFモ
合 で 標 準 偏 差 が 極 小 に な るTsを
デル の場
求 め る.
⑦ 誤 差 最 小 の パ ラ メ ー タ の 探 索 は,誤 差 曲 線 の 尖 度 を
デル につ いて計 算
把 握 す る た め,定 ま っ た 区 間 を 一 定 の 刻 み で 分 割 し,
手法 を提 起 し,ひ ず み依 存性 の非線形 性 につ い て検討
そ の 精 度 で 値 を 求 め た.パ
を行 っ てい る.
10000/14000,パ
この手順 の枠 組 み は次 の とお りで あ る.
ラ メ ー タCは
ラ メ ー タTsは-20/80の
範 囲 を100
等 分 した.
① 曲 げ試 験 の応 力/ひ ず み 速度-時 間 関係 を両対 数
グ ラ フで プ ロ ッ トす る と図-1の よ うに な る.
⑧ 図-3,図-4の
δSDは
誤 差 曲 線 の 感 度 の 指 標 に用 い
る た め に 次 式 で 定 義 し た 指 標 で あ る.
② 曲線 上 の指 定 のひず み値 で解 析 用デ ー タを サ ン プ
リン グす る.
③ 基準 温度 を定 め,Arrheniusモ
デル また はWLFモ
デル か ら得 られ た各 試料 の換 算係 数 を用 いて,サ ン
プ リン グ した点 群 を図-1の 両対 数 グ ラ フ上 で シ フ
図-1シ
フ ト前 の換 算応力-時 間 曲線 の例
図-2図-1配
合 のWLF式
によ るシ フ ト
― 226―
⑨ 絶対 温度 比T0/T項
に 関 して は,補 正 の有効 性 が不
明 で あった ので補 正 を行 わ なか った.
図-3Arrheniusモ
図-4WLFモ
デ ル:CとSDの
デ ル:TsとSDの
関係
関係
で 作 成 試 験 され た も の で あ る.
3.試
料 混合 物
試 料 の 製 作 工 程 に は 流 し込 み と転 圧 の2系 統 が あ る.
転 圧 供 試 体 の 多 く は ホ イ ー ル トラッ キ ン グ試 験 の 後 に,
解 析 に 用 い た 混 合 物(ア
表-1に 示 す.配
ス フ ァ ル ト単 体 を 含 む)を
カ ッ タ ー で 切 断 され た もの で あ る.曲 げ 試 験 供 試 体 は,
合 名 のa-は 単 体 の ア ス フ ァル ト(タ ー
ル ピ ッチ を 含 む),b-は
砂 混 合 物,c-は 砕 石 入 り混 合 物,
厚 さ20mmと25mmの2種
げ試 験 機,イ
類 が あ る.試 験 は 高 速 曲
ン ス トロ ン 型 万 能 試 験 機 な ど を 用 い た.
J-は ア ス コ ン な ど砕 石 入 り混 合 物 に 対 して 行 っ た 変 形
高 速 試 験 で 最 高 速 度 が 一 定 して い な い の は,試
速 度 一 定 の 曲 げ試 験 デ ー タ で あ る.
駆 動 部 に 工 業 用 の 油 圧 装 置 を 用 い て い た た め で あ る.
As記
号 の80xは80/100級
は60/80級LXnは
CBnは
舗 装 用 ア ス フ ァル ト,60
ラ テッ ク ス5%混
触 媒 系,TPは
イ ン ダ ー で あ る,x,nに
入 ア ス フ ァル ト,
コー ル タ ー ル と ピ ッチ の 混 合 バ
相 当 す る記 号,数
字 は異 な る
製 品 を 区 別 す る も の で あ る.
デ ー タ は お お む ね1970年
デ ー タ の 収 録 は,電 磁 オ ッシ ロ グ ラ フ,ペ
ン レ コー
ダ ー な どへ の 記 録 を 手 作 業 で 読 み 取 っ て 行 っ た.荷 重
一 時 間 曲 線 の サ ン プ リン グ の 方 法 は
,補 間 処 理 を 想 定
して 大 き な誤 差 な く曲 線 を 再 現 で き る と思 わ れ る 範 囲
で 行 っ た.
代 に北海 道 大学 の実 験室
表-1試 料 混合 物(ア ス フ ァル ト単体 を含 む)の 材 料特性 と試験 条件
―227―
験機 の
4.計
算条 件 の検 討
表-2デ
デ ー タ の サ ン プ リン グ は,不 等 間 隔 の 測 定 デ ー タ 点
に つ い て,ラ
グ ラ ン ジ ュ の 補 間 法(3点
補 間)を
用い
て 行 っ た.
座 標 の サ ン プ リ ン グ 条 件 の設 定 は ひ ず み 量 基 準 と
して,a)サ
ン プ リン グ最 小 ひ ず み の 設 定,b)ひ
取 領 域 の設 定,c)採
っ た.ひ
取 ひ ず み 間 隔 の 設 定,に
ず み採
よ って行
ず み が 大 き い ほ ど測 定 精 度 は 高 くな る が 非 線
形 性 が 発 現 す る こ と が 考 え られ る.
サ ン プ リ ン グ 条 件 を 次 の3桁 の数 値(p1,p2,p3)で
め,す
定
べ て に つ い て 計 算 を行 っ た.
p1:サ
ンプ リング最 小ひ ずみ の対 数
― 228―
ー タ のサ ン プ リング条 件 と得 られ た
パ ラメー タ値 平 均値 の大小 傾 向
1:-4.02:-3.5
P2:サ
3:-3.04:-2.5
ン プ リ ン グ 全 幅(対
1:1.02:1.5
p3:サ
数 ひ ず み 幅)
3:2.0
ン プ リ ン グ 間 隔(対
1:0.052:0.1
数 ひ ず み の 増 分)
3:0.154:0.20
入 力 した 第1デ ー タ が 設 定 の範 囲 を 超 え る 場 合 は 第
1デ ー タ を計 算 に 組 み 入 れ た.
ま た,マ
表-2は
て,各
ス タ ー カ ー ブ は5次
多 項 式 近 似 と した.
計 算 で 得 られ た 特 性 値 の全 平 均 を 基 準 と し
サ ン プ リ ン グ 条 件 別 の 平 均 値 が 基 準 よ り大 き い
か 小 さ い か の 記 号 を 記 入 した も の で あ る.
こ こ に示 した 閾 値 の 設 定 で は,Arrheniusモ
デル の
係 数 とWLF式
のTs値 の 傾 向 が よ く似 て い る こ とが わ か
る.ま
ン プ リ ン グ 間 隔(デ
た,サ
ー タ 数)は
あ ま り関
係 が な い こ とが 示 され て い る.本 計 算 のP1,P2,P3の
合 せ 条 件 は,こ
組
の 表 の 中 間 領 域 の ○ の 範 囲 を用 い る こ
と と し た.
5.計
算結 果
(1)材 料 特 性 値 間 の 関 係
前 項 の 予 備 的 計 算 を 参 考 に,サ ン プ リン グ条 件 と し
て(p1,p2)の 組 合 せ が(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)で
図-5バ
ある
イ ンダー 研究 系列 の 出 力結 果
20条 件 を採 用 し,そ れ らか ら得 られ た 特 性 値 の 平 均 値
図-7力
図-6配
学 応 答研 究 系列の 出 力結果
―229―
合研 究 系列 の 出力結 果
を 用 い た.
問 の 相 関 係 数 を 示 す.SDと
計 算 結 果 は,図-5の
バ イ ン ダー 研 究 系 列,図-6の
形 速 度 一 定 の 配 合 研 究 系 列(配 合 記 号 」),図-7の
フ ァ ル ト80Aを
研 究 系 列,に
図3,4に
示す も
同 種 間 の 相 関 は 高 い.
アス
用 い た 速 度 ・温 度 範 囲 が 広 い 力 学 応 答
6.結
グ ル ー プ化 して 示 した.
図-5,6,7か
Arrhenius式
の で あ る.SD,δSDの
変
δSDは
ら共 通 した 傾 向 は,WLF式
論
のTsと
係 数 の 関係 は 右 上 が り の傾 向 が あ る こ と
得 られ た 結 果 を要 約 す ると次 のとお りで あ る.
で あ る.
① ア スファル ト混 合 物 の粘 弾 性 特 性 にArrhenius型
図-5を こ の 傾 向 で 見 る と,図 の 左 側 の 触 媒 系 ア ス フ
ァル トの 系 列 と,右
プ,そ
はWLF式
の ア ス フ ァル ト量 の 少 な い グル ー
して そ の 中 央 の,タ
ー ル ピ ッチ,ゴ
の 温 度 一 時 間 換 算 関 係 を仮 定 す ることによ
り,等 速 度 曲 げ 試 験 の 実 験 デ ー タか ら計 算 機 で マ スタ
ー カ ー ブ を作 成 で きることを示 した .
ム入 りア ス
フ ァル トを含 む ビ チ ュ メ ン 単 体 とマ ス チ ッ ク 系 の ア ス
フ ァ ル ト混 合 物 の 系 列 よ りな る.
図-6は
また
② 種 々 の アス ファル ト,お よび アス ファル ト混 合 物 に つ い
て この 方 法 を適 用 し,時 間 一 温 度 換 算 特 性 に 材 料 学
同 じ ア ス フ ァル ト と骨 材 を 用 い て 系 統 的 に
配 合 を変 化 させ た 混 合 物 で あ る が,粘
的 な法 則 性 が あ ることを示 した.
弾性 特性 も系統
③ 入 力 デ ー タの編 成 条 件 に よってTsやArrhenius式
的 に 変 化 して い る.こ れ よ りア ス フ ァ ル ト混 合 物 の 時
の
間-温 度 換 算 特 性 が バ イ ン ダ ー の み の 性 質 に支 配 され
係 数 な ど,得 られ る特 性 値 が 変 動 す ることと,そ の変 動
る の で は な く,混 合 物 は 混 合 物 の性 質 を持 つ こ とが う
の 大 きさに つ い て示 した.
か が え る.な お,図
に は 表-1の 配 合 名 の 第2-3字
をプ
ロ ッ トした.
参考 文 献
図-7は バ イ ン ダ ー80Aを
用 い た 混 合 物 系 列 で あ る.
全 体 と し て 規 則 性 は 薄 くみ え る が 同 じ プ ロ ジ ェ ク トの
(1) Factors
混 合 物 群 は ク ラ ス タ ー を 形 成 して い る.
Involved
Surfaces,
in the Design of Asphaltic
National
Cooperative
Highway
Program Report 39, Chapter 2, Stiffness
Characteristics,
(2)誤 差 項 目 間 の 関係
各 配 合 に つ い て サ ン プ リン グ 条 件20種
とArrheniusの
を平 均 す る
式 の 係 数 の ば らつ き(標
262,Tsは0.97℃
で あ っ た.表-3に
ResearCh
or Rheological
Highway Research Board, pp6-24,
1967
(2) Mihai Marateanu and David Anderson, Time-Temperature
準 偏 差)は
Dependency
関連 した 誤 差 項 目
of Asphalt
Binders
AAPT, Vol. 65, pp408-448,
(3)
表-3誤
Pavement
差 項 目間の相 関係 数
Thor.
L.
Elongation,
1996
Smith,
Polyisobutylene
Viscoelastic
under
Journal
-- An Improved Model,
of
Constant
Polymer
Behavior
of
Rates
of
Science,
Vol. XX,
pp89-100 (1956)
(4) 上 島 壮, 菅 原 照 雄,
ア ス フ ァル トコ ン ク リー トの低 温 に
お け る粘 弾 性 に つ い て, 第21回
レオ ロ ジ ー 討 論 会, 14,
1973
COMPUTATIONAL
METHOD
FOR OBTAINING
THE MASTER
ASPHALT-AGGREGATE
MIXTURES
Tsuyoshi
This
paper
constant
rate
temperature
Arrhenius
Applying
mixtures,
introduces
bending
a backcalculation-like
test
data
CURVE
OF
KANIMINIA
technique
of asphalt-aggregate
for obtaining
mixtures
theological
which
covers
master
wide
range
curves
time
from
and
conditions.
or WLF
twenty
significance
equation
sampling
for the time-temperature
conditions
of appropriate
to the
sampling
relationship
data
of each
procedure
―230―
ninety
is stressed.
is assumed.
three
types
of bitumens
and
their