本文ファイル - 長崎大学 学術研究成果リポジトリ

NAOSITE: Nagasaki University's Academic Output SITE
Title
アルミナセラミックス中の不純物元素の拡散
Author(s)
内山, 休男; 古澤, 誠; 杉元, 雅則; 小林, 和夫; 羽坂, 雅之
Citation
長崎大学工学部研究報告 Vol.27(48) p. 161-166, 1997
Issue Date
1997-01
URL
http://hdl.handle.net/10069/15015
Right
This document is downloaded at: 2017-04-01T01:16:31Z
http://naosite.lb.nagasaki-u.ac.jp
長崎大学工学部研究報告
第2
7
巻
第4
8
号
1
6
1
平成 9年 1月
アル ミナセラ ミックス中の不純物元素の拡散
**
誠夫
和
洋林
古小
●●
***
男則之
休雅雅
山元坂
内杉羽
Di
f
f
us
i
o
no
fHe
t
e
r
oa
t
o
mi
nAl
umi
naCe
r
a
mi
c
s
by
Ya
s
u
oUCHI
YAMA*
,Ma
ko
t
oFURUS
AWA*
,Ma
s
a
n
o
r
iSUGI
MOTO*
Ka
z
u
oKOBAYASHI
*a
n
dMa
s
a
y
u
kiHAS
AKA*
Di
f
f
us
i
on o
fs
i
l
i
conat
o
m andt
i
t
a
ni
um at
om i
n al
umi
na c
e
r
a
mi
c
swasi
nve
s
t
i
gat
e
d. Di
f
f
us
i
on
c
oe
f
f
i
c
i
e
ntofs
i
l
i
c
onat
om ort
i
t
a
ni
um at
om i
nc
omme
r
c
i
alal
umi
nac
e
r
ami
c
scanbeo
bt
ai
ne
d,by
mea
s
ur
i
ngc
onc
e
nt
r
at
i
o
no
ft
hehe
t
e
r
oat
omswi
t
hSI
MSandus
i
ngGa
us
s
i
ant
ypes
ol
ut
i
onast
het
hi
n
f
i
l
ms
ol
ut
i
on. Theamo
untofMgO ass
i
nt
e
r
i
ngaddi
t
i
vea
ndgr
ai
ns
i
z
edi
dnotaf
f
e
c
tdi
f
f
us
i
on
coe
f
f
i
c
i
e
ntoft
hehe
t
e
r
oat
omsi
nal
umi
nac
e
r
ami
c
s
.
1.緒
言
用 い られている SI
MS法 を用 いて,代表的セ ラ ミック
セ ラ ミックス中の拡散 は,セラ ミックスの焼結,セ
スであるアル ミナ中の不純物金属元素 の拡散が研究で
ラ ミックス粒子の成長 な どを支配 す る重要 な現象であ
きるか否 か を明 らかにす る.さらに,アル ミナセラ ミッ
る. また,セラ ミックス中の拡散 は,セ ラ ミックス-
クス 中へ拡散 した Siお よび Ti原子 の濃 度 を SI
MS
金属 の接合 あるいはセラ ミックス基板 とリー ド線 との
法 を用いて解析 し,アル ミナ中での Siお よび Ti
元素
関連 において も重要 な現象である. ところが,金属中
の拡散挙動 を明 らかにす る.
にお ける自己拡散 あるいは異種元素の拡散 に関 しては
多数 のデータが蓄積 されてい るのに対 して,セ ラ ミッ
2.実 験 方 法
クス中の拡散 についてはデータの蓄積が金属 中の拡散
2. 1 供試料 および試験片
に比 して少 ない.
2
mm,高 さ 1
2.
7
mm の円柱状 のアル ミ
市販 の直径 1
拡散現象の研究の場合,拡散種 の濃度分布 を明 らか
mm 角 に切 り出
ナ焼結体 (
日本化学 陶業㈱製)か ら約 4
にす るために,従来行われて きた放射性 同位元素 を用
した小片 と,研究室で作製 したアル ミナ焼結体 か ら約
)
,イオ ンビーム･
ス
いた化学分析法 に加 えて,EPMAl
5
mm 角 に切 り出 した小片 を試験 片 として用 いた.後
SI
MS)3),4) な どが
パ ッタ リング2
)
,二次 イオ ン質量計 (
9.
9%のア
者 は,以下 のようにして作製 した.純度 :9
MS法
濃度分布 の測定 に用 い られている.この中で SI
ル ミナ粉末 :2
0
0
g,焼結助剤の MgO:0
.
4-1
.
0
g(
添加
では,数 〟m の非常 に短距離 にお ける拡散種 の濃度分
.
2
,0
.
3
,0
.
4お よび 0
.
5
mas
s
%)とメタノール :
重で O
布 を明 らか にす る ことが出来 る,すなわち,小 さな拡
5
0
0
c
cをアル ミナ製 ボール とともに容量 :1
0
0
0
c
cのプ
散係数 を求 めることが出来 る.
4
h混合粉砕
ラスチ ック製容器 に入れ,ボール ミルで 2
そ こで,本研究で は,金属中での拡散現象の解明 に
した.粉砕後 の内容物 をアル ミナボール とスラ リー と
0月2
5日受理
平成 8年 1
*材料工学科 (
De
par
t
me
ntofMat
e
r
i
al
sSc
i
e
nc
eandEngi
ne
e
r
i
ng)
1
6
2
内山休男 ･古津 誠 ･杉元雅則 ･小林和夫 ･羽坂雅之
に分離 し, スラ リー にバ イ ンダー としてポ リエチ レン
ミナで挟 む ことによ り拡散種 の蒸発 を防 ぐことがで き,
グ リコール :1
0
gをメ タ ノール :5
0
c
cに溶 か した も
しか も拡散種が両 アル ミナ中へ拡散 して,濃度 一距離
のを加 え,マグネ ッ トスターラーにて撹拝 しなが らメ
曲線が拡散前 に拡散種が存在 していた地点 にピークを
タノール を蒸発 させた.得 られた固形物 を 4
2
me
s
hの
有 し, この点 に関 して左右対称 になる と期待 され るか
節 いを用いて粉末 とし, この粉末 を金型 に入れてプレ
らである.
ス圧 :5
0
0kg･c
m
2
にて予備 プレス し, その後 プレス
2. 3 濃度分布測定 および拡散係数 の決定方法
圧 :1
t
on･c
m2 にて静水圧 プレス して成形体 を得た.
成形体 を,昇温速 度 :2
o
C･mi
n11
,焼 結温度 :1
5
00,
拡散処理後 の試料 について,SI
MS として 日立製作
1
5
5
0お よび 1
6
00
o
C,保持時間 :1
hにて焼成 し,焼結体
所製 I
MA2
A 型 イオ ンマイクロアナ ライザーを用 い,
を得 た.
一次イオ ン :0 2+イオ ン,加速電圧 :1
5
kV とし,帯電
市販 のアル ミナ焼結体 の組成 と比重 を Ta
bl
elに,
防止のた め 5
0/
J
A のエ レク トロンシャワーを行 いなが
作製 したアル ミナ焼結体 の MgO添加量,焼結温度 と
ら目的元素のイオ ン強度 と全 イオ ン強度 とを一定時間
bl
e2に示す.
比重 とを Ta
ごとに測定 した.
2. 2 拡 散 処 理
Ta
bl
e3 Di
f
f
us
i
ont
i
me(
h)ateac
hdi
f
f
us
i
ont
e
mpe
r
at
ur
e.
試験片の一面 をダイヤモ ン ドペース トを塗布 したバ
フにて研磨 して鏡面 に仕上 げて拡散面 とした. この面
上に 1
05Tor
r以上の真空下 で Siまたは Ti
,A1
2
03の
Te
mper
at
ur
e(
o
C)
Si
Ti
順 に蒸 着 して A1
20
3
/Siまた は Ti
/
A1
203
サ ン ドイ ッ
7
00
1
95
20
0
1
9
2
チ試料 を作製 した.この試料 を 7
0
0
o
Cか ら 1
50
0
o
Cの温
800
1
70
1
6
3
900
1
45
-1
5
0
1
45
1
000
1
0
0
-1
0
5
1
1
00
96
9
6
1
2
00
3
8
3
0
1
3
0
0
21
1
6
1
4
0
0
1
4
1
1
1
5
0
0
1
1
8
度範 囲の所定温度 に真空中で所定時間保持 して拡散焼
鈍 を施 した.保持時間 は,拡散種 の拡散距離が 2
-3
〟m
になるように設定 した.各拡散処理温度 と保持時間の
関係 を Ta
bl
e3に示す.
サ ン ドイ ッチ試料 を作製 した 目的 は,拡散種 をアル
Tabl
e1 Che
mi
calc
ompos
i
t
i
on and dens
i
t
y of
comme
r
ci
alal
umi
nace
r
ami
c
s
.
El
e
me
nt(
mas
s%)
20
3 Si
O2
A1
7.
0
CaO
0.
7
0.
4
Na20 (
g･cm 3
)
0.
3
3.
6
1
50
0
1
5
5
0
1
6
00
0.
2
3.
7
9
3.
91
3.
95
0.
3
3.
7
3
3.
9
0
3.
94
0.
4
3.
69
3.
8
8
3.
93
0.
5
3.
69
3.
8
6
3.
89
ol
Si
nt
e
r
i
ngTempe
r
at
ur
e(
o
C)
S
t古!su uO
!1
u
Tabl
e2 Ef
f
ec
tofs
i
nt
e
r
i
ngt
e
mpe
r
at
ur
eandMgO
20
3
amounton de
ns
i
t
y(
g･c
m3
)ofA1
s
i
nt
e
r
e
dcompac
t
.
.
nd J 一
e
t
Og J
0!
91.
0
MgO
de
ns
i
t
y
0
20
40
60
8
0
1
00
Sput
t
er
i
ngt
i
me /mi
n
Fi
g.1 Sc
he
mat
i
cdi
agr
am ofSi
+i
oni
nt
e
ns
i
y,Zsl
andt
ot
ali
oni
nt
e
ns
i
t
y,ん talWi
t
hs
put
t
e
r
i
ng
t
i
me of c
omme
r
c
i
al al
umi
na ce
r
ami
c
s
dope
dwi
t
hSiat70
0
o
C.
1
6
4
内山休男 ･古津
誠 ･杉元雅則 ･小林和夫 ･羽坂雅之
Temper
a
t
ur
e/o
C
1
5
0
01
3
0
0 1
1
0
0
9
0
0
l
l
2
1
l
(L
･
S NL
uO ＼ 0 ) 6
3
.1
l
0二uap苧803u
O!SnJ
J
!
C]
0
r
(一
qOlZJ!
S
Z )u
5.
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
7
0
0
6
.
0
7
.
0
8
.
0 -9
.
0
1
0.
0
1
1
.
0
01
3K1
Rec
i
pr
oc
al
t
emper
a
t
ur
e,Tl/1
9
squa
r
eo
fdi
s
t
an
c
e,x 2/x1
03nm2
Fi
g.3 Re
l
a
t
i
ons
hi
pbe
t
we
e
nnat
ur
all
o
gar
i
t
hm o
f
i
oni
nt
e
ns
i
t
yr
at
i
o,Z
s
.
/Z
t
o
t
a
lands
quar
eo
f
di
s
t
a
nc
e,x 2.
3. 2. 2 濃度曲線
で述べた ようにサ ン ドイ ッチ試料 が作製 で きて
3.
2
Siを 3つの温度 で拡散 させた場合 の 1
n(
Z
s
i
/I
.
.
t
a
.
)と
x 2 との関係 を
,D
Fi
g.4 Ar
r
he
ni
uspl
otf
ordi
f
f
us
i
oncoe
f
f
i
c
i
e
nt
of Si a
nd Ti i
n co
mme
r
c
i
al al
umi
na
C
e
r
aml
C
S
.
お り,本項 で述 べた ように拡 散種 の濃度 が Gaus
s
i
an
型の Fi
c
kの第 2法則 の解 にしたが う と考 えて良い こ
Fi
g.3に示す.
X が大 きい領域で直線関
いずれの温度 の場合 にも,
us
s
i
a
n型 の
係 が 得 られ て お り,拡 散種 の濃 度 が Ga
とか ら,Fi
g.3の曲線 の直線部 の傾 きよ り見掛 けの拡
散係数 Da｡｡を求 めた.
Fi
c
kの第 2法則 の解 にしたが うことが判 る.また,X
-0近 くでは,長居
巨離側 か ら予測 され る相対 強度 よ り
大 きな相対強度値が得 られた. この原因 として次の 5
3. 3 市販のアル ミナ焼結体 中への Siおよび Ti原
子の拡散 に及ぼす拡散温度の効果
つ,1)
SI
MSの表面効果 ,2)
外来格子欠陥 による促進
市販 のアル ミナ焼 結体 へ の Siお よび Ti原 子 の拡
効果, 3)拡散種 の跳ね返 り効果, 4)粒界相 中での優
散 に対 して得 られた見掛 けの拡散係数 と温度 の逆数 と
先拡散効果 , 5)
表面緩和 の効果,が考 えられ る5). 1)
の関係 を Fi
g.
4に示す.市販 のアル ミナ焼結体-の Si
o
∼ 4)のいずれの原因 によって も表面近傍 で拡散種 の
お よび Ti原子 の拡散 では, 1
1
0
0C付近 を境 として見
濃度が増加 し, 5)の原因 によ り,拡散焼鈍初期 には表
掛 けの拡散係数 の温度依存性が異 なる ことが明 らかで
面近傍 で拡散種 の濃度が減少す る. これ らの原因 によ
ある.Siお よび Tiの高温度域 お よび低温度域 の直線
る試料表面近傍 での拡散種 の濃度増大が見掛 けの拡散
に対 す る見掛 けの拡散係数 は,見掛 けの活性化エネル
係数 に与 える誤差 は,X を十分 に大 き く取 ることによ
J･
mol1･
K1
]で表す と以下 の通 りであった.
ギー を [
り回避 で きる.
以上 の他 に,Fi
c
kの第 2法則 の拡散解 の誤適用 も見
掛 けの拡散係数値 に誤差 を生 じる原因 とな り得 る4
)
.
us
s
i
an型 の Fi
c
kの第 2
た とえば,拡散種 の濃度が Ga
法則 の解 に したが う代 わ りに誤 差 関数型 の拡散解 で
Dt
/
X2-0
.
5で250
/
.であ
あった とした場合 の誤差 は,4
n(
Z
i
/Z
t
.
t
a
l
)
/
X とx
る.この場合 ,1
2 とが直線 関係
るが,本研究で は l
n(
Z
s
i
/
Zt
.
t
a
l
)と x
2 との間 に直線関係
とな
が得 られてい ることか ら, この原因 による誤差 は考慮
か ら外 して構 わない と考 え られ る.
[
7
0
0
1
1
0
0C
]
o
Dsi-7
.
6
0･
10
11
3e
xp(
I2
8
0
0
0
/
RT)
(
3)
[
1
2
0
0
1
5
0
0C]
o
Dsi
-2
.
5
0･
10
110e
xp(
-8
3
0
0
0
/RT)
(
4)
[
1
1
0
0
1
5
0
0C]
o
Ds
i
-1
.
0
0･
1
0
18e
xp(
-1
3
5
0
0
0
/RT)
(
5)
[
7
0
0
1
1
0
0C
]
o
DT
i
-4.
9
7･
101
3e
xp(
I2
5
0
0
0
/
RT)
(
6)
1
6
5
アル ミナセ ラ ミックス中の不純物元素の拡散
係数 はイオ ン半径 の大 きな酸素 イオ ンの自己拡散係数
[
1
1
0
0
-1
5
0
0
o
C]
DTF 3
.
71･
1
0
6e
xp(
I2
0
2
0
0
0
/
RT)
(
7)
この ようなアレニ ウス ･プロッ トの折れ曲が りは,
金属の場合 には相変態,秩序 ･無秩序変態 あるい は粒
界拡散 か ら体拡散への移行 に伴 って起 こることが認 め
よ り大 きい と言われてお り,大石 ら6)が得た酸素 の 自
己拡散 よ り本研 究 で得 られ た Siお よび Tiの拡 散係
数の方が図の上 に位置 していることか ら,本研究で得
た値 は妥当である と考 え られ る.
られている. また,セラ ミックスの場合 にはイ ン トリ
0
.
2
1
ンシックな欠陥が寄与 した拡散か らエ クス トリンシッ
クな欠陥が寄与 した拡散への移行 に伴 って起 こること
イン トリンシックな欠陥が寄与 した拡散か らエクス ト
る温度 は 1
6
0
0
o
C と本研究 の 1
1
0
0
o
C に比 して高い6).こ
アル ミナ中の自己拡散お よび異種元素の拡散 につい
5
.
4
■
■l
て これ まで得 られ てい る結果6ト1
0
) と本研究 の結果 と
S
n
体拡散への移行 に伴 って起 こった と考 えられ る.
0
.
4
■
l
れ らの ことか ら,Fi
g.4の折 れ曲が りは粒界拡散 か ら
5
.
3
1
の自己拡散 において兄 いだされているが,移行が起 こ
1
3
0
0
8
CS
a
mp
l
e
ー
1
5
0
0
°
C
_
_
▲ …1
5
5
0
°
C
0
ニウス ･プロ ッ トの折れ曲が りは, アル ミナ中の酸素
1
1
0
0
℃s
a
mp
l
e
･
.
･
.
.
.
0- 1
5
0
0
○
C
".
a p
1
5
5
0
○
C
0
3
1
リンシックな欠陥が寄与 した拡散への移行 に伴 うアレ
(L
･
S NuJ
U＼0) 6 こu
ap!
J
J
ao D uO! J
J
.r
Q
ル ミナの相変態お よび秩序 ･無秩序変態 は存在 しない.
5
2
1
が知 られてい る5)･
6
)
.本研究 の場合 ,1
1
0
0
o
C付近 にはア
をあわせて Fi
g.5に示す.
本研 究 で得 た Siお よび Tiの拡散係 数 は,Le
s
age
らl
o
)が得た Feお よび Crの拡散係数 よ り大 きな値 で
0
.
2
ある.一般 に, アル ミナ中においては陽イオ ンの拡散
0
0
0
1
02
Temper
a
t
ur
e/o
C
1
5
0
0
1
0
0
0
7
0
0
4
0
.
3
0.
M90c
on
t
e
n
t/ma
s
s
%
Fi
g.6 Re
l
at
i
ons
hi
pbe
t
we
e
ndi
f
f
us
i
onc
oe
f
f
i
c
i
e
nt
,
8 0fSii
npr
e
par
e
dal
umi
nac
e
r
ami
c
sand
MgO c
ont
e
nt
.Si
nt
e
r
i
ngwaspe
r
f
or
me
dat
1
5
0
0
o
C,1
5
5
0
c
cand1
6
0
0
o
C.Siwasdo
pe
dat
l
l
O
O
o
Cor1
3
0
0
o
C.
1
0
3
1
5
3
1
0
4
1
5
4
ー
0
5
,p
Fi
g.5 Ar
r
he
ni
uspl
otf
ordi
f
f
us
i
oncoe
f
f
i
c
i
e
nt
o
fvar
i
o
use
l
e
me
nt
si
nc
omme
r
c
alal
umi
na.
1
l
0
.
5 0
.
6 0
.
7 0
.
8 0
.
9 1
.
0 1
.
1
Rec
i
pr
oc
al
t
emp
er
a
t
ur
e,Tl/1
0-3 K1
5
2
0.
4
1
I
ap1
!
4aO D uO
!
S
nJ1!凸
Lt u
･
1
5
7
0
0
0
2
3
1
o t
(
TSN
EU＼0)6
0こ ua!
3
苧8
03uO!
SnJ
J
!
凸
2
1
B
TS N ∈ DJ0)
(
Temp
er
a
t
u
r
e/o
C
1
4
0
01
3
0
01
1
0
0 9
0
0
1
4
0
.
5
5
6
7
8
9
1
0 1
1
1/1
03K1
Rec
j
p
r
oc
al
t
emp
er
a
t
u
r
e,T
,刀
Fi
g.7 Ar
r
he
ni
uspl
o
tf
ordi
f
f
us
i
oncoe
f
f
i
c
i
e
nt
ofSii
npr
e
par
e
dal
umi
nac
e
r
ami
c
s
.
1
6
6
内山休男 ･古津
誠 ･杉元雅則 ･小林和夫 ･羽坂雅之
3. 4 作製 したアル ミナ焼結体 中へ の Si原子 の拡
中島弘道氏 に感謝致 します.
ー
ノ
散 に及ぼす焼結体 の微細組織の効果
参考文献
MgO の添加量 と焼 結温度 を変 えて作製 したアル ミ
ナ焼 結体 中への Si原子 の拡散 に対 して得 られた拡散
係数 と MgO の添加量 との関係 を,一例 として 1
3
0
0
o
C
1)例 えば,若松 良徳,大西正 巳,鉄 と鋼 ,6
4(
1
9
7
8
)
,
2
2
1
5
.6
8(
1
9
8
2
)
,1
8
0
8.
焼結体 について得 られた結果 を Fi
g.6に示す.この焼
5(
1
9
8
6
)6
0
8
.
2)藤川辰一郎 :日本金属学会会報 ,2
結体 中の Si原子 の拡散 は,いずれの焼結温度 において
3) 羽坂雅之,古瀬辰治,渡辺哲也, 内山休男,古賀
も MgO の添加量,すなわち粒界相 の割合 の増加 に対
して一義的な関係 は認 め られなかった. また,アル ミ
ナの粒度が見掛 けの拡散係数 に及 ぼす影響 も明 らかで
そ こで,各焼結温度 について得 られた見か けの拡散
係数 を平均 した値 のアレこ ウス ･プロッ トを Fi
g.
7に
示す.この場合 にも 1
1
0
0
℃ を境 として拡散係数の温度
依存性が変化 していた. しか し,拡散係数 の値 自身 は,
市販 のアル ミナ焼結体 の場合 よ りも 1オーダー低 い値
であった.拡散係数 の高温側お よび低温側 の温度依存
(
8)
[
1
1
0
0
1
4
0
0
o
C]
Ds.
-1
.
0
2･
1
02e
xp(
-1
1
1
0
0
0
/
RT)
(
1
9
6
0
)4
8
0.
E.
Pal
adi
noandW.
D.Ki
nge
r
y:∫.
ofChe
m.
7)A.
Phys
.
,3
7(
1
9
6
2
)9
5
7
.
ddyandA.R.Coope
r:Am.Ce
r
a.
8)K.P.R.Re
l
.
,5
5(
1
9
7
6
)4
0
2
.
Soc.Bul
Ce
r
a.Soc.
,61(
1
9
8
0
)8
8
.
[
7
0
0
1
1
0
0
o
C]
Ds1-1
.
1
8･
1
0
16e
xp(
-7
1
0
0
/
RT)
6)Y.
Oi
s
hiandW.
D.
Ki
nge
r
y:∫.
Che
m.
Phys
.
,
3
3
9)D.∫
.ReedandB.∫.Wuensch:∫.oft
heAm.
性 を示す と,次式 の通 りで ある.
(
9)
言
SI
MSを用 いてセラ ミックス中の異種原子 の拡散係
数 を求 める ことが 出来 るか否か をアル ミナ中の Siお
よび Tiに拡散 について調べた.その結果,以下 の こと
が明 らかになった.
1.SI
MSを用いて深 さ方向の拡散種 の濃度 を測定す
ることによ り,アル ミナ中の異種金属原子の不純物拡
散 に対 す る見掛 けの拡散係数 を求 め得 る.
2.拡散種 の濃度 は,試料表面近傍では種 々の原因で
試料 内部か ら予測 され る濃度か ら偏 るが,いずれの原
因 について も,拡散距離が十分 に長 い領域 か ら拡散係
数 を求 めることにより誤差 を回避 で きる.
3.＼アル ミナ焼結体 への Si原子の拡散 は,焼結体 中の
粒界相 の割合や粒径 には大 き く依存 しない傾 向が認 め
られた.
謝
研究報告書 ,(
1
9
9
2
)
.
5)安藤 健 :セラ ミックス,2
3(
1
9
8
8
)6
6
3
.
はなかった.
4.緒
秀人 :長崎大学工学部研究報告,2
0(
1
9
9
0
)5
9.
4)羽坂 雅之, 内山休 男 :文 部 省 科学研 究費 補 助 金
辞
本研究 を行 うに当た り, アル ミナ焼結体 の作製 に協
力いただ くとともに,資金援助 を頂いた 日本 タングス
テン㈱ な らびに同社 の関係各位 に感謝いた します. ま
た,本研究 の基礎 となる研究 を行 って くれた江島和之
氏, 山本武氏 な らびに I
MA 測定 に ご協力Ⅰ
頁きました
1
0
)B.Le
s
ageandA.M.Hunt
z:Sc
r
i
pt
aMe
t
.
,1
4
(
1
9
8
0
)1
1
4
3
.