解答PDFファイル

RETRY_1.1
長さ 3m,直径 25mm の一様な断面の丸棒に，20 kN の引張荷重を加えたら，伸びは 0.57mm
であった。応力とひずみを計算せよ。
【解答】
応力σは式 (1.1)より、
σ =
P
4P
= 2
A
πd
となる．
d = 25mm = 2.5 × 10 , P = 20kN = 2 × 10 4 Nを上式にし
4P
4 × 2 × 10 4
4 × 2 × 10 4
=
=
= 0.4074 × 10 2 N / mm 2
πd 2 3.142 × (25) 2 3.142 × 2.5 2 × 10 2
= 40.74 MPa ≒ 40.7 MPa
σ =
となる。
一方，ひずみεは，
∆l
ε =
l0
である． l 0 = 3m = 3 ×10 3 mm, ∆l = 0.57 mm = 5.7 × 10 −1 mm
ε =
∆l 5.7 ×10 −1
=
= 1.9 ×10 − 4
l0
3 ×10 3
となる．
RETRY_1.2
(1) 壁面に直径 d の円柱が壁面に埋め込まれている。円柱にフックがかかり、荷重 P を受けてい
る(図 1.13(a))。d=15mm,P=1kN のとき、円柱に発生するせん断応力τMPa を計算する。
【解答】
せん断を受ける断面は，m − nであるので，せん断をうける面積はAs = πd 2 / 4である。
τ=
4P
P
P
=
=
As πd 2 / 4 πd 2
せん断応力d = 15mm = 1.5 × 10 mm, 荷重P = 1kN = 1 × 10 3 Nを代入し
τ =
4P
4 × 10 3
4 × 10 3
=
=
= 0.5659 × 10 ≒ 5.66 MPa πd 2 π × 1.5 2 × 10 2 3.142 × 2.25 × 10 2
(2) 壁面に一辺の長さ a の正方形の板が壁面に接着され、荷重 P を受けている
(図１.13(b))。a=12mm,P=1kN の時、接着面に発生するせん断応力τMPa を計算する。
【解答】
せん断を受ける断面は，m − nであるので，せん断をうける面積はa 2である。
せん断応力τ = P / As , As = a 2 = 12 2 mm 2 = 1.2 2 × 10 2 mm 2 , 荷重P = 1kN = 1 × 10 4 Nを代入し
P
1 × 10 4
1 × 10 4
= 2
=
= 0.6944 × 10 2 ≒ 69.4 MPa 2
2
As 1.2 × 10
1.44 × 10
τ =
RETRY_1.3
直径ｄ= 18 mm の丸棒の軸方向に，P = 20 kN の引張荷重が作用している。軸方向とφ = 60゜
傾いた断面に生ずる垂直応力σｎ，せん断応力τを求めよ。次に，σｎ，τの最大値とそのときの
φの値を求めよ。
【解答】
外応力 σ xは σ x = 4 P / πd 2である．一方， φの面に生ずる垂直応力 σ nとせん断応力 τは
σ n = σ x cos 2 φ τ =
σx
2
sin 2φ
である．
d = 18 mm , P = 20 kN = 2 × 10 4 N から ,
σ
x
=
4 × 2 × 10 4
4 × 2 × 10 4
４P
=
=
= 0 . 7859 × 10 2 = 78 . 59 ≒ 78 . 6 MPa
2
2
2
2
πd
π × (18 )
π × 1 .8 × 10
である．
⎛1⎞2
= 78.59 cos 2 60 o = 78.59⎜ ⎟ σ n = σ x cos 2 φ = 19.65 ≒ 19.7 MPa
⎝ 2⎠
τ =
σx
2
sin 2φ =
78.59 3
78.59
= 34.03 ≒ 34.0 MPa
sin( 2 × 60 o ) =
2
2
2
cos 2 φ ∴ φ = 0の時最大値，よつて， σ nの最大値は， φ = 0の時
≦ 1 (σ n ) max = σ x cos 2 0 = 78 .59 ≒ 78 .6 MPa
− 1 ≦ sin 2φ ≦ 1 ∴２ φ = 90 o ， φ = 45 o の時，sin 2φ は最大値をとり，sin 2φ = 1
τ max =
である．
σx
2
sin 2 × 45 o =
78 .59
= 39 .30 ≒ 39 .3 MPa
2
APPLI._1.3 図 1.18 のように２つの材料をカットして接着剤で A-B 面を接着する。P=50kN が
作用するとき、必要な接着剤のせん断強さτa を求める。板厚 t=10mm、
板幅 W=50mm である。
【解答】
外応力σo=P/Wtである。P=50kN=5×104 N, t=10mm、板幅W=50mmを代入する。
P 5 × 10 3 5 × 10 4
= 1 × 10 2 = 100 MPa
=
=
2
Wt 50 × 10 5 × 10
σ 0 =
である。
φ の面に生ずるとせん 断応力 τ は
σ
τ = 0 sin 2φ
2
である．
必要な接着剤のせん断強さτa は
τ=
σ0
2
sin 2φ = τ aから ∴τ u =
σ 0 sin 2φ
2
σo=100MPa=102 MPa, φ=60 ﾟを代入する。
σ 0 sin 2φ
10 2 × sin 120 o 10 2 × ( 3 / 2)
=
2
2
2
2
= 0.4330 × 10 MPa ≒ 43.3MPa
τ u =
=
である。
A
P
W
P
B
60ﾟ
図 1.18