負帰還回路の基礎理論と 定数設計

特集＊はじめてのパーツ選びと定数設計
第5章
ひずみや周波数特性を改善する
基本テクニックをマスタしよう！
負帰還回路の基礎理論と
定数設計
黒田 徹
Tooru Kuroda
負帰還（negative feedback）は出力の一部を入力に
逆位相で戻し特性を改善する技術です．ほとんどのア
● 定値制御の例…安定化電源
ワットの蒸気機関のように，出力を一定の目標値に
ナログ回路は負帰還を掛けています．ただし負帰還は
保つ負帰還を定値制御といい，安定化電源もその一つ
両刀の剣です．一歩間違えれば発振するからです．本
章では，安定に負帰還を掛けるための基礎理論と定数
です．図 3 の基準電圧が目標値で，誤差増幅器は目標
値からの偏差を増幅します．出力電圧 V out を計算し
設計法を取り上げます．
ましょう．制御トランジスタに関し，
Vout ＝ V1 − VBE …………………………………（1）
負帰還の起源と安定化電源回路
● ワットの蒸気機関（1）
18 世紀のワットの蒸気機関は回転数を一定に保つ
ため，図 1 に示す遠心調速機を備えていました．それ
は次のように働きます．
「蒸気機関の回転に連動し遠心振子（ガバナ）が回る．
何かの理由で回転数が増すと球 A，B に作用する遠心
力で振子の角度θが増し，てこを介して蒸気弁が絞ら
れ，回転数が低下する．逆に回転数が落ちると，回転
数を上げるように調速器が機能する」
．
このメカニズムは，今風に言えばフィードバック制
ただし，V1 ：誤差増幅器の出力電圧
Vout は分圧されてゲイン A の誤差増幅器に加えられ，
V1 ＝ A（Vref −βVout ） …………………………（2）
R1
ただし，β＝
＝ 0.5
R1 ＋ R2
（3）
が得られます．
式（1），（2）から V1 を消去すると，式
A
VBE
Vref −
……………
（3）
1 ＋ Aβ
1 ＋ Aβ
外乱が出力電圧 Vout に与える影響
安定化電源の主な外乱は，入力電源電圧の変動と負
Vout ＝
荷電流の変動です．さて，負荷電流が 2 倍に増えたと
外乱
御（負帰還）です．遠心調速機のブロック線図を図 2 に
示します．
回転速度
目標値
比較
＋ 誤差
蒸気弁
蒸気流量
（入力）
検出回転速度
遠心振子
（ガバナ）
回転速度
（出力）
蒸気
機関
−
ガバナ
（センサ）
図 2 ワットの遠心調速機のブロック線図
θ θ
シリンダに行く蒸気
Vout
制御トランジスタ
球A
球B
C
E
誤差増幅器
蒸気弁
上がる
てこ
下がる
ボイラから送
られた蒸気
13V
V1
Vref
基準電圧
回転軸
土台
R2
10k
B
C1
Rload
470μ 200Ω
R1
10k
V2
5V
図 1 ワットの遠心調速機の模式図
回転速度が上昇すると各部の位置が矢印の方向へ動く
2004 年 6 月号
図 3 安定化電源回路は定値制御システムである
171
しましょう．Tr1 が理想トランジスタならば，このと
き V BE は 18 mV 増加します（コラム参照）．もし，誤
差増幅器の出力電圧 V 1 が一定ならば，式（1）に従い
Vout は 18 mV 低下します．しかし，Vout が低下すると
R1 ＋ R2
Vref
＝
Vref …………………（5）
R1
β
となります．
Vout ＝
負帰還増幅回路の基礎
式（2）によって V1 が上昇するので低下分はほとんど相
殺され，最終的に式（3）が成り立ちます．式（3）から
Vout の変化分は，
（1 ＋ Aβ）
ΔVout ＝−ΔVBE /
（4）
＝− 18 mV/
（1 ＋ Aβ） …………………
（3）
（4）
（5）
（6）
● 負帰還をかけることで得られる効果（2）
増幅器に負帰還を掛ける手法は，電話線路の中継増
幅器のひずみを減らす方法を模索していた H. S. Black
となります．例えば A ＝ 1000 で，負荷電流が 50 mA
が 1927 年に考案しました．負帰還増幅器の原理を図
から 100 mA に増えると，Vout は，
− 18 mV ÷
（1 ＋ 1000 × 0.5）≒− 36 μV
4 に示します．ひずみ Vd があっても出力電圧 Vout は，
A
Vd
Vin ＋
……………
（6）
1 ＋ Aβ
1 ＋ Aβ
（1＋ Aβ）
となります．つまり，ゲイン A とひずみ Vd が1/
Vout ＝
と，約 36 μV 低下します．
帰還量
式（3）の分母である（1 ＋ Aβ）を帰還量といいます．
一般に，負帰還を掛けると外乱によって生じる出力の
変動が（1/帰還量）に減少します．A →∞ならば，
に減少します．式
（3）
と式（6）を比べると類似性は明ら
かです．式（6）の（1 ＋ Aβ）は帰還量ですから，外乱
の影響（ゲインの変動，出力雑音，ひずみなど）
が「1/
ベース−エミッタ間電圧とコレクタ電流およびエミッタ電流の関係
理想トランジスタのベース−エミッタ間電圧 VBE
とコレクタ電流 IC の間には次の関係があります．
IC ＝ IS eVBE /VT …………………………………（A）
ただし，IS ：飽和電流，VT ：熱電圧
飽和電流 I S は温度に依存する定数で，常温にお
いて 10 − 12 ∼ 10 − 18 A 程度です．熱電圧 VT は絶対
温度に比例する定数で，300 K（26.85 ℃）において
25.85 mV です．式（A）は，VBE が 25.85 mV 増える
ごとに I C が 2.718 倍増えることを意味します（図 A
参照）．
エミッタ共通回路では VBE を与えると式（A）によ
って I C が定まりますが，コレクタ共通回路やベー
ス共通回路ではエミッタ電流を与えると VBE が定ま
コレクタ電流 I C ［A］
10m
1m
Tj ＝27℃
100μ
I S ＝10−14A
して計算できます．
まず，コレクタ電流 I C とエミッタ電流 I E の間に
次の関係があります．
IC ＝αIE ………………………………………（B）
ただし，α : ベース共通回路の電流増幅率
αは一般に 0.99 ∼ 0.999 程度です．式（B）を式（A）
に代入して VBE について解くと，
VBE ＝ VT ln（αIE/IS ） ………………………（C）
となります．VBE は IE の増加関数です．IE が 2 倍に
増えたときの VBE の増加量ΔVBE を計算してみまし
ょう．式（C）から，
ΔVBE ＝ VT ln（2 αIE/IS ）− VT ln（αIE/IS ）
2 αIE/IS
＝ VT ln
αIE/IS
＝ VT ln2 ＝ 25.85 mV × 0.693 ＝ 17.9 mV
すなわち，エミッタ電流が 2 倍に増えると VBE は約
18 mV 増加します．これは飽和電流の値と無関係
I S ＝10−15A
10μ
1μ
ります．例えば，図 B の回路の V BE は次のように
I S ＝10−16A
に成り立ちます．
100n
10n
1n
100p
400
図A
VBE
450
500
550
600
650
ベース-エミッタ間電圧 VBE ［mV］
700
13V
IE
理想トランジスタの IC 対 VBE 特性
VBE が 25.85 mV 増えるごとに IC は 2.718 倍増加する．この性質は
飽和電流 IS の値と無関係に成り立つ
172
10V
図 B コレクタ共通回路の VBE は
エミッタ電流 IE に従属して定まる
2004 年 6 月号