1章 原 子

演習問題
１章 原子
１章
1.
原
子
基底状態の水素原子から電子を完全に引き離すのに必要なエネルギーを求
めよ。
解
求めるエネルギーE はつぎの式を用いて計算する。
E = hν = hν~c
た だ し 、 ν~ は 水 素 ス ペ ク ト ル 系 列 の n 2 ＝ ∞ に 対 応 す る 波 数 で あ る 。
R =1.0974×10 7 m ― 1 、 n 1 =1、 n 2 =∞
とおいて、
1 ⎞
⎛1
− 2⎟
2
∞ ⎠
⎝1
ν~ = 1.0974 × 107 m－１⎜
= 1.0974×10 7 m － 1
したがって、
E = (6.6262×10 － 34 J･s)×(1.0974×10 7 m － 1 )×(2.9979×10 8 m･s － 1 )
=
2.1800×10 － 18 J
エ ネ ル ギ ー 単 位 を J か ら eV に 変 換 す る と ,
2.1800 × 10 −18 J
E=
1.6022 × 10 −19 J ⋅ eV－1
＝ 13.61 eV
となる。
2.
水素原子のバルマー系列スペクトルの 1 番から 6 番までの輝線スペクトル
の波長を計算によって求めよ。
解
バルマー系列ではつぎの式が成立する。
⎛ 1
⎝2
ν~ = R　⎜ 2 −
R = 1.0974×10 7 m － 1
1 番線
1 ⎞
⎟
n2 ⎠
n = 3, 4, 5, 6, 7, 8
とおけば、
( n = 3)
1⎞
⎛ 1
− 2⎟
2
3 ⎠
⎝2
ν~ = 1.0974 × 10 7 m－１⎜
１
演習問題
１章 原子
＝ 0.15242×10 7 m
λ = 1ν~ = 6.5610 × 10−7 m = 656.1 nm
同様にして
3.
2 番線
( n =4)
486.0
nm
3 番線
( n =5)
433.9
nm
4 番線
( n =6)
410.1
nm
5 番線
( n =7)
396.9
nm
6 番線
( n =8)
388.8
nm
光 速 度 の 1/10 の 速 度 で 運 動 し て い る 電 子 の 波 長 を 求 め よ 。
解
ド・ブロイの式から計算する。
λ=
h
h
6.626 × 10 −34 J ⋅ s
=
=
p mv (9.11 × 10 −31 kg) × (0.1) × (3.00 × 10 8 m ⋅ s－1 )
＝ 2.42×10 － 11 m ＝ 2.42 nm
参考
γ線や X 線の波長はほぼつぎのオーダーである。
γ 線 ＝ 10 － 1 nm
X線 ＝ 10 2 nm
4.
100 kV で 加 速 し た 電 子 線 の 波 長 を 求 め よ 。
解
加速のポテンシャルエネルギーが全部運動エネルギーに変換したとする
と、
(1/2) mv 2 = (10 5 eV)×(1.602×10 － 19 J·eV － 1 )
= 1.602×10 － 14 J
= 1.602×10 － 14 kg·m 2 ·s － 2
これより速度 v を求める。
２
演習問題
１章 原子
⎛ 2 × 1.602 × 10 −14 kg ⋅ m 2 ⋅ s－2
v = ⎜⎜
0.911 × 10 −30 kg
⎝
=(351.7×10 14 ) 1/2
=18.75×10 7
1
⎞2
⎟⎟
⎠
m·s － 1
m·s － 1
つぎに、ド・ブロイの式から波長λを計算する。
λ=
h
6.626×10−34 J ⋅ s
=
mv (0.911×10−30 kg)× (18.75×107 m ⋅ s－1 )
= 0.388 × 10 −11
＝ 3.88
5.
kg ⋅ m 2 ⋅ s－1
kg ⋅ m ⋅ s－1
(J = kg ⋅ m
2
⋅ s－2 )
pm
温 度 300Kで 熱 運 動 し て い る 電 子 の 波 長 が 6.0nmと 観 測 さ れ た 。 こ の 電 子
の 運 動 速 度 を 求 め よ 。 電 子 の 質 量 を 9.1×10 ― 28 gと し て 計 算 せ よ 。
解
λ ＝ h/mv
v=
6.
より、
h
6.626 × 10 −34 J ⋅ s
=
= 1.21 × 10 5 m ⋅ s－1
λm (6.0 × 10 −9 m) × (9.1 × 10－31 kg)
つぎの中性原子が含んでいる陽子、電子、中性子の数を示せ。
(a)
10
5
B
(b)
13
6
(c)
C
14
7
N
解
中性原子では
1. 原 子 番 号 に 等 し い 数 の 陽 子 と 電 子 を も っ て い る 。
2. 質 量 数 か ら 陽 子 数 を 差 し 引 く と 中 性 子 数 が 求 ま る 。
B
C
N
陽子
5
6
7
電子
5
6
7
中性子
5
7
7
３
演習問題
7.
１章 原子
あ る 元 素 の 中 性 原 子 は 、 K 殻 に 2 個 、 L 殻 に 8 個 、 M 殻 に 18 個 、 N 殻 に
2 個 の 電 子 を も っ て い る 。 つ ぎ の (a)～ (e)に つ い て 答 え よ 。
(a)
原子番号
の総数
(e)
(b)
s 電子の総数
(c)
p 電子の総数
(d)
d 電子
陽子数
解
(a)
8.
30
(b)
6
(c)
12
(d)
10
(e)
30
元 素 Xと Yの 同 位 元 素 が そ れ ぞ れ 2 種 類 あ る と す れ ば 、X 2 Y分 子 の 種 類 は い く
つになるか。
解
Xと Yの 同 位 体 を そ れ ぞ れ X a 、 X ｂ 、 Y a 、 Y b と か く と 、 結 合 の 組 合 せ は 、
つぎのようになる。すなわち 6 種類の分子が可能である。
XaXaYa,
XaXbYa,
XbXbYa,
４
XaXaYb,
XaXbYb,
XbXbYb