kW TThA Q 33 )80 30(4355) ( - = - × × × =

熱力学Ⅱ
１．（3-22）
11 月 16 日
対流熱伝達の計算
80℃の熱い空気が 30℃の 3m×4m の平らな面上を吹いている．対流熱伝達率を
55W/m2℃として，空気からこの平板への熱流量を
kW の単位で求めよ．
（１秒間当たりに何 J の熱
が平板に伝えられるか．
）
Q conv  hA(Ts  T f )  55  3  4  (30  80)  33kW
計算は Q conv  hA(T f  Ts )  55  3  4  (80  30)  33kW
答
２．（3-25）
でもよい．
33kW
外径 5cm，長さ 10m のパイプ中に 80℃の熱い水が入っている．そのパイプからは，
5℃の周囲の空気に熱伝達率が 25W/m2℃の自然対流によって熱が失われている．この自然対流によ
る単位時間当たりの熱損失を kW の単位で求めよ．
A  dL    0.05  10  1.57 m 2
Q conv  hA(Ts  T f )  25  1.57  (80  5)  2950 W  2.95 kW
答
2.95kW
３．80℃のゆで卵が 20℃の空気中に置かれている．卵の温度が 40℃になるまでの時間を求めよ.
ただし，熱伝達率 h  5W / m ℃ ，卵の密度   1200kg / m ，比熱 C p  4kJ / kgK とする．また
2
3
卵は直径 50 mm の球形とする．
最初の温度 T1 から最終温度 T2 まで変化した間に，卵が失った熱量は
mC (T1  T2 )
卵の表面温度と空気の温度を T s , T f とすると， t 秒間に空気に伝わった熱量は
hA(Ts  T f ) t
卵の失った熱＝空気に伝わった熱から
mC (T1  T2 )  hA(Ts  T f ) t
これから冷却に要した時間は t 
mCT1  T2 )
hA(Ts  T f )
…
(a)
で求まる．
しかし卵の表面温度 T s は変化するため，このままでは計算できない．そこで近似として
Ts  (T1  T2 ) / 2
のように最初の温度と最終温度の平均値で表面温度を代表する．
Ts  (80  40) / 2  60 ℃
卵の表面積 A は直径を d とすると， A  4 ( d / 2)  4 (0.05 / 2)  0.00785 m
2
2
2
体積 V は V 
4
4
 (d / 2) 2    (0.05 / 2) 3  6.54  10 5 m 3
3
3
質量 m は m  V  1200  6.54  10
5
 0.0785 kg
これらを(a)式に代入して
t 
mCT1  T2 ) 0.0785  4  10 3  (80  40)

 8000 sec
5  0.00785  (60  20)
hA(Ts  T f )
と求まる．8000 秒はいかにも長すぎるように思われるので，卵の物性値を探した結果，殻，白
身，黄身で異なるが，平均的な密度は   1038kg / m ，比熱は c p  3.2 kJ / kgK
3
これを用いて計算すると， m  V  1038  6.54  10
5
とした．
 6.54  10 2 kg  65.4 g
熱伝達率については，球周りの自然対流熱伝達と考え，伝熱計算式に従って算出すると，
h  7.8 W / m 2 ℃ であった
mCT1  T2 ) 0.0654  3.2  10 3  (80  40)
これを入れると t 

 3418 sec
hA(Ts  T f )
7.8  0.00785  (60  20)
と求まる．
これが妥当かどうかを確認するため，卵の冷却実験を行った．使用した卵の重さは 60g であっ
た．上の計算結果を実験値と直接比較した結果が下図である．計算結果は実験結果を非常によく
予測できていることがわかる．
（こんなにうまく合うことは珍しいことです）
温度 ℃
9.00E+01
8.00E+01
7.00E+01
6.00E+01
5.00E+01
殻の表面
系列1
殻の内面
系列2
4.00E+01
3.00E+01
2.00E+01
1.00E+01
0.00E+00
0
1000
2000
3000
ゆで卵の冷却実験
4000
5000
秒