損害保険数理

損害保険数理
信頼性理論
修士１年 鶴田 実可子
保険料率に求められる要件
料率3原則
合理的
客観性があり、算出方法が科学的方法であること
妥当
将来の保険金の支払いが過不足なく行われること
不当に差別的でない
料率の危険区分や水準が、実態的な危険の格差に
基づき適切であること
信頼性理論について
信頼性理論の基本的な考え方
背景
•少ないデータ量の実績値（事故率、保険金単価、
損害率など）のみを用いて、料率算出してはいけ
ない。
•少ないデータの実績値にはブレ(真の値との乖
離）の可能性があり、ミスプライシングの恐れがあ
る。
対応策
「実績値」のデータ量が不十分な場合
１）実績値の信頼度に応じて、実績値を利用する
２）実績値の信頼で足りない部分は、「補助デー
タ」を組み合わせて予測値(保険料）を推定する
実績値と補助データとを組み合わせて、「真の
値」を推定する保険数理の手法を、信頼性理論
という。
信頼性理論の公式
C = Z∙T+(1-z)∙M
C : 予測値
M: 補助データ
T : 実績値
Z: 信頼(credibility)
信頼性理論の種類
1. 有限変動信頼性理論
2. Buhlmann(ビュールマン)モデルによる信頼性理論
有限変動信頼性理論
背景
•実績値には、一定のブレ(変動幅)が含まれる
実績値ー真の値＝ブレ(変動幅)
•データの件数が十分量あると、「対数の法則」によ
り、実績値は「真の値」に近づく。＝「ブレ」が小さくな
る
考え方
「データ件数」と「ブレ」の関係から、
データ件数大 →ブレ小→ 実績値の信頼度が高い
（保険料に実績反映しやすい）
データ件数小 →ブレ大→ 実績値の信頼度が低い
（保険料に実績反映しにくい）
データの信頼度
データ件数
有限変動信頼性理論のプロセス
• ２段階に分けて分析を行う。
１ 全信頼
実績値を構成する事故件数(n)が十分ある(𝑛𝑛𝐹𝐹 件以上ある)場合
「補助データ」を使用せず、実績値をそのまま使用する
２ 部分信頼
実績値を構成する事故件数(n)が不十分(𝑛𝑛𝐹𝐹 件未満)のため、補助
データを組みあわせて推定値を計算する
n ≥ 𝑛𝑛𝐹𝐹
n < 𝑛𝑛𝐹𝐹
全信頼
部分信頼
C=T
C = Z·T + (1-Z)·M
Z=
𝑛𝑛
𝑛𝑛F
全信頼に必要な事故件数(𝑛𝑛𝐹𝐹 )の定め方
①全信頼の条件
「実績データのブレ」が「真の値(μ)の±100k%以内に100p%
の確率で収まる」程度であれば、実績データに全信頼を与え
る。
②𝑛𝑛𝐹𝐹 の定め方
<一般的な公式>
𝑦𝑦𝑝𝑝 2
𝜎𝜎 2
𝑛𝑛𝐹𝐹 = ( ) 1 +
𝑚𝑚
𝑘𝑘
𝑦𝑦
1
1
P=∫−𝑦𝑦𝑝𝑝
exp{− 𝑥𝑥 2 }𝑑𝑑𝑥𝑥
2
𝑝𝑝 2𝜋𝜋
𝜎𝜎 : クレーム額の標準偏差
m : クレーム額の期待値