式の計算（1）

3
第
式の計算
（1）
講座
要点のまとめ
１ 単項式と多項式，同類項
4a，x，−3 などは単項式，4a＋x−3 のように，単項式の和の形で表される
式は多項式という。また，多項式で文字の部分がまったく同じである項を同類項という。
y @の次数は 3。また，多項式の各項の次数の中でい
a ×□
a @の次数は 2，−4x2y!−4×□
x ×□
x ×□
２ 次数 a2!□
ちばん大きいものをその多項式の次数という。4x2−5x＋3 は次数 2 だから 2 次式。
３ 多項式の加法と減法 多項式の加法は，同類項をまとめて簡単にする。多項式の減法は，ひく方の式の
符号を変えて加えればよい。
チェックz
多項式と単項式，次数
a
s
次の単項式の次数を求めなさい。
2
① −8x
② ab2
3
解 ① −8x＝−8×x だから，次数は 1
2
2
② ab2＝ ×a×b×b だから，次数は 3
3
3
答 ① 1
② 3
1
次の多項式は何次式か求めなさい。
① 2＋x
解
② 3a−4＋5b2
① 2＋x の次数は 1 だから，1 次式
② 3a−4＋5b2 の次数は 2 だから，2 次式
答
① 1 次式 ② 2 次式
右の3∼5の式について，次の問いに答えなさい。
a 単項式と多項式をそれぞれ記号で答えなさい。
〔
〕
〔
単項式 多項式
〕
s それぞれ何次式か答えなさい。
3〔
チェックx
3
2x−5
e
a3
4
x2＋3x＋2
1
xy
2
5
〕 e〔
〕 4〔
〕 5〔
〕
多項式の加減
次の計算をしなさい。
a （2x−y）
＋
（3x＋5y）
a
解
s （6a−2b）
−
（7a−5b）
s 6a−2b−7a＋5b＝!6−7@a＋!−2＋5@b
2x−y＋3x＋5y＝!2＋3@x＋!−1＋5@y
＝5x＋4y
a
答
2
5x＋4y
s
＝−a＋3b
−a＋3b
次の計算をしなさい。
a
s
−3a＋2b−7a−b
〔
〕
〔
!5x＋2y@＋!2x−3y@
〕
f !6x＋3y@−!−x＋4y@
g
〔
d
3x2＋2x−4−5x2−4x＋10
〕
─ 10 ─
〔
〕
〔
〕
!5a＋2b−3@−!8a＋2b−1@
チェックc
多項式と数の乗除
次の計算をしなさい。
a
（7x−6y）
3
解
a 3×7x−3×6y＝21x−18y
答
a
3
s （−18a＋12b−30）
÷
（−6）
21x−18y
s
18a 12b 30
6 − 6 ＋ 6 ＝3a−2b＋5
3a−2b＋5
s
次の計算をしなさい。
コーチ
a −5!2a＋4b@
s
!−9x＋6y@÷3
除法は逆数を利用して，乗
法になおして計算する。
〔
〕
1
d !16x−12y＋4@×e− 4 o
〔
〕
7
f !14x−21y＋7@÷e− 2 o
2
e− o
7
〔
チェックv
〕
〔
〕
いろいろな計算
次の計算をしなさい。
a
（a−2b）
5
＋4
（3a−b）
解
a 5a−10b＋12a−4b＝17a−14b
s
s
x x−2y
＋
3
6
x＋2!x−2y@ x＋2x−4y
1
1
1
1
2
＝
① ② 6 x＋ 3 !x−2y@＝ 6 x＋ 3 x− 3 y
6
6
＝
3x−4y
6
1
2
2
＝ 6 x＋ 6 x− 3 y
1
2
＝ 2 x− 3 y
a
答
4
17a−14b
s
3x−4y
1
2
または， x− y
6
2
3
次の計算をしなさい。
a 2!3x＋2y@＋3!x−2y@
s
〕
d
〔
3
2
2 !10x＋8y@− 5 !15x−20y@
〔
〕
g
3a＋5b a−3b
3 - 4
〔
〕
〔
〕
〔
〕
3
f 3!−a＋2b@＋!9a−12b@÷ 2
h
〔
4!3x−4y@−6!2x−3y@
6x−9y
2 ＋x＋4y
〕
─ 11 ─
練 習 問 題
1
多項式の加減
次の２つの式を加えなさい。また，左の式から右の式をひきなさい。
8a−5b＋17
2
−6a＋4b−3
〕
差〔
〕
縦式の計算 次の計算をしなさい。
a
s
5x−3y＋5
＋@ 2x＋7y−4
〔
3
d
2a＋b
−@ 4a−3b
〕
〔
7x2＋8x−1
−@ 6x2＋9x−2
〕
〔
〕
多項式と数の乗除 次の計算をしなさい。
a −5!x−3y@
s
〔
4
〔
g
〔
d
!18x−10y@÷2
〕
5
f !25x−10y@÷ 2
〕
2
!6a＋15b−12@×e− 3 o
〕
2!3a−5b＋2@
〔
〔
h
〕
!24x−8y−16@÷!−8@
〕
〔
〕
いろいろな計算 次の計算をしなさい。
a
s
3!5x−6y@＋2!−4x＋y@
〔
〕
f 3x−&y−2!y−2x@(
〕
d
3!x＋3y@＋4!3x−2y@
〔
g
〔
5
和〔
2!3x-y@-5!x-2y@
〕
x＋y 2x＋ y
4 − 6
〔
h
3x＋3y−4x−2y
12
−x＋y
12
−x＋y
〔
12
〕
a−
〕
a- 3b a＋ b
4 ＋ 2
4a−a＋3b＋2a＋2b
4
5a＋5b
4
5a＋5b
〔
4
〕
式の代入 A＝x−2y＋4，B＝x＋2y−4 のとき，次の各式を計算しなさい。
a 2A＋B
s
〔
3A−2B−6
〕
─ 12 ─
〔
〕
STEP 問 題
1
次の計算をしなさい。
a
s
8x−3y−2y−5x
〔
〕
〔
2
〔
〕
!−x＋7y@−!3x＋6y@
〕
〔
1
2
g e 2 y−2xo−ex− 3 yo
1
1
3
3
5 a− 4 b＋ 5 a− 4 b
f
d
!11a−2b@＋!−4a＋6b@
〔
h
〕
2
3
a b
2 − 3 −e 3 a− 2 bo
〕
〔
〕
和〔
〕
差〔
〕
次の 2 つの式を加えなさい。また，左の式から右の式をひきなさい。
0.8a−1.5b＋3.7
3
−1.3a＋2.4b−0.5
次の計算をしなさい。
a
s
−6!2x−3y@
〔
4
d
!12a−21b@÷!−3@
〕
〔
2
!6x2−4x＋2@÷e− 3 o
〕
〔
〕
次の計算をしなさい。
a
s
3!2x＋y@−!3x−5y@
〔
f
〕
2
1
3 !x＋3y@− 2 !x＋y@
〔
5
〔
g
d
2!6a＋5b@＋3!3b−4a@
〕
4
3
9!3a−2b@−10e 5 a− 10 bo
〕
3a−2b−&4a−2!3a−5b@(
〔
〔
h
〕
5m- 2n 2m＋n
4 - 3
〕
〔
〕
a
〔
〕
次の にあてはまる式を求めなさい。
5x＋2y−!
s
@＝2x＋6y
〔
x＋2y
3 ＋!
〕
─ 13 ─
@＝
3x−y
2