2011 年度 修士論文 小型軸流ファン空力騒音の音源解析と評価 指導

2011 年度
修士論文
小型軸流ファン空力騒音の音源解析と評価
SOUND SOURCE ANALYSIS AND EVALUATION OF AERODYNAMIC
NOISE FOR SMALL AXIAL FAN
指導教員
御法川 学
教授
法政大学大学院工学研究科
機械工学専攻修士課程
10R1143
ムトウ ヒロシ
武藤
洋
修士論文
｢小型軸流ファン空力騒音の音源解析と評価｣
目次
第 1 章 緒論 ...................................................................................................................... - 1 1.1 研究背景 .................................................................................................................. - 1 1.2 研究目的 .................................................................................................................. - 2 第 2 章 理論 ...................................................................................................................... - 3 2.1 ファン騒音の理論的解析 ......................................................................................... - 3 2.1.1
ファンの騒音発生の発生機構と騒音特性 ...................................................... - 3 -
2.1.2
軸流ファンの騒音特性 ................................................................................... - 5 -
2.1.3
ファン騒音の予測........................................................................................... - 7 -
2.1.4
比騒音レベル .................................................................................................. - 7 -
2.1.5
比パワーレベル .............................................................................................. - 7 -
2.1.6
騒音スペクトル .............................................................................................. - 8 -
2.1.7
騒音相似則...................................................................................................... - 9 -
2.1.8
軸流ファンの低騒音化設計の考え方 ........................................................... - 10 -
2.2 数値解析 ................................................................................................................ - 11 2.2.1
乱流のメカニズムとモデル化 ...................................................................... - 11 -
2.2.3
乱流モデル.................................................................................................... - 13 -
2.2.3
標準 k-ε方程式 ........................................................................................... - 16 -
2.2.4
ファンへの適用 ............................................................................................ - 19 -
2.3 流体音の計算方法................................................................................................... - 20 2.3.1
Lighthill の音響理論 .................................................................................. - 20 -
2.3.2
流体音の分離解法......................................................................................... - 24 -
2.3.3
Ffowcs Williams-Hawkings の式.................................................................. - 25 -
第 3 章 実験装置および方法 .......................................................................................... - 26 3.1 供試ファン.............................................................................................................. - 26 3.1.1
モーターと羽根車......................................................................................... - 27 -
3.1.2
ケーシング.................................................................................................... - 28 -
3.1.3
圧力変動の測定部......................................................................................... - 29 -
3.2 測定装置 ................................................................................................................. - 31 3.2.1
圧力変動測定 ................................................................................................ - 31 -
3.2.1
P-Q 測定装置 ................................................................................................. - 33 -
3.2.3
騒音測定装置 ................................................................................................ - 36 -
3.3 実験方法 ................................................................................................................ - 37 3.4 解析方法 ................................................................................................................ - 39 3.3.1
流体解析 ....................................................................................................... - 39 -
3.3.2
音響アナロジーに基づいた騒音予測 ........................................................... - 41 -
第 4 章 実験結果 .............................................................................................................. - 42 4.1 ファンの性能特性の予測 ..................................................................................... - 42 4.2 ファンの騒音特性 ................................................................................................ - 43 4.3 スポーク表面の圧力変動 ..................................................................................... - 45 4.4 ケーシング側面の圧力変動 ................................................................................. - 57 4.5 FFT 解析した翼表面の圧力変動 ........................................................................... - 65 4.6 騒音スペクトルの予測......................................................................................... - 67 第 5 章 結論 .................................................................................................................... - 69 第 6 章 参考文献............................................................................................................. - 70 謝辞................................................................................................................................... - 71 -
Abstract
On the aerodynamic design of turbomachinery such as fans, commercial
CFD software has been widely used for prediction of the performance or
the internal flow. In case of the prediction of aerodynamic noise, common
RANS calculation scheme which is a kind of time averaged model seems
difficult to apply for the problem theoretically. So the other schemes such
as DNS, LES and so on are applied, however, these are still not practical
because some experienced treatments of meshing or calculation condition
are required. In order to confirm the possibility that the commercial flow
simulation scheme such as U-RANS can apply to the axial fan noise
problem, the pressure fluctuations as the noise source were measured
experimentally and compared with the simulation results. As a result, the
calculation results agreed well with the experiment. It is said that the time
averaged scheme such as U-RANS could simulate the trends of the rotating
noise source.
第 1 章 緒論
1.1 研究背景
近年情報機器のさらなる小型化、高速化が加速し部品や内部素子の実装密度
が高まっている．しかしその一方で，熱量は減少していない．そのため，その
ような狭小な場所に設置するファンは，小型でかつ高速化されている．しかし、
そのファンの小型化、高速化に伴い増大する空力騒音が近年大きな問題になっ
ている。
最近では空力騒音を数値シミュレーション（CFD）によって予測し、設計に
反映することが一般的になりつつある。空力騒音は流れの時間的、空間的な非
定常成分が音源となるものであり、音響の周波数および音源の渦のスケールで
の計算が必要である。これらを全て厳密に解くことは実用的でなく、一般に音
源近傍のみ流れの厳密式で解き、遠方場へ伝わる音波については波動方程式で
解く分離解法が用いられている。音源モデルとしては、Lighthill 方程式を基に
した各種のモデルが用いられているが、ファン騒音の場合には、干渉騒音が支
配的であるため、ファン構成要素の表面圧力変動を音源として計算されること
が多い。したがって、ファン騒音の予測のためには、音源の挙動を精密に把握
することが重要である。
フ ァ ン 空 力 性 能 の 計 算 ス キ ー ム と し て は RANS （ Reynolds 平 均
Navier-Stokes 方程式）が広く普及しているが、RANS は渦を時間平均したモ
デルを用いるため、原理的にはく離流れなどの非定常現象は捕える事ができず、
空力音源の予測には原理的に不適である。そこで、空力音源の予測には時間平
均モデルを用いない LES や DNS を適用することが必要となるが、メッシュの
取り扱いや計算時間などに関して課題が多く、未だ実用的とは言い難い。そこ
で音源部分のみを LES で解き、全体は RANS で解く DES なども利用されつつ
ある。
ところで、RANS を時間ステップで解く非定常 RANS がある。これは注目す
る非定常成分が周期的な強制力であったり、周期や大きさが十分に大きい場合
にはある程度利用可能と言われており、ファン騒音にも適用できる可能性があ
る。
-1-
1.2 研究目的
本研究ではファン騒音の支配的な干渉騒音について予測する際に使用される
音源の挙動であるファン構成要素の表面圧力変動を非定常 RANS で計算する。
そして、非定常 RANS の結果がどこまで対応できるかどうかを検証するために，
回転騒音の音源であるスポーク及びケーシングの圧力変動に関して，実験によ
る測定を行い，数値シミュレーション結果を比較することでその結果を考察し
た．
-2-
第 2 章 理論
2.1 ファン騒音の理論的解析
ファンは電子機器用、自動車のラジエータ冷却用、ビルの空調用及び一般産
業用など多方面に使われ、その出力は 0.1kW 未満から 3.7kW の範囲の小出力の
ものから数千 kW クラスのものまで出力範囲は広い。
小型のものはオフィスの室内音響の劣化を招き、大型のものは騒音公害を引
き起こす要因となっている。したがって、ファン騒音についての理解を深めて
おくことは極めて大切なことである。
2.1.1 ファンの騒音発生の発生機構と騒音特性
軸流ファンから発生する空力騒音は、羽根通過周波数(羽根枚数 z ×回転数 n )
及びその高調波で卓越したディスクリートな回転騒音と、乱れなどによって誘
起される広帯域の乱流騒音とに大別することが出来る。以下にその特徴を述べ
る。
（１）回転騒音
回転騒音は羽根車の通過に伴う周期的な圧力変動によって生じ、羽根車が１
回転すると羽根枚数 z の干渉音を発生する。したがって、回転数 n の時には z  n
の干渉音を発生する。これが回転騒音の仕組みである。このことから、回転騒
音の周波数 f r は、
(2.1.1)
f r = z  n [Hz]
となる。
回転騒音は高調波も伴うので、
f r ＝ mz  n [Hz]
(2. 1.2)
のように表すことも出来る。
ここに、 m =1,2,3…である。
このように倍音にて卓越する成分を有するため、オーバーオール騒音レベル
に対する寄与度が大きく、耳障りな成分となる。
回転騒音はさらに、羽根の周囲に形成されている圧力場が回転することによ
り生じる騒音（ポテンシャル干渉騒音）と、羽根後流（ウェイク）によって生
じる騒音（後流干渉騒音）に分類できる。前者は羽根車単体でも発生するが、
後者は羽根車の近傍に物体があると、流れと干渉して大きな騒音を生じる。
軸流ファンは通常、羽根車後方のスポークを有し、そのスポークと羽根車は
非常に近接しているためスポークとの干渉騒音が軸流ファン最大の騒音源であ
る。
-3-
（２）乱流騒音
乱流騒音は流れの乱れと流れ内部に存在する固体表面(たとえば、羽根、案内
羽根など)との干渉によって生ずるもので、本質的にはランダムな流体変動力か
ら発生するものである。その機構は
① 静翼や動翼上の乱流境界層によって誘起された物体表面の圧力変動
② 翼表面あるいはその後縁から発生する流れの渦の流出に伴う物体周りの循
環の変化による揚力変動
③ 翼などの固体面上の流れの乱れによる揚力変動
などである。
乱流騒音は一般的に広帯域の周波数分布を有し、回転騒音に比べるとパワー
が弱く、オーバーオール騒音レベルに対する寄与は副次的である。
-4-
2.1.2 軸流ファンの騒音特性
軸流ファンの性能と騒音特性を図 2.1.1 に示す。この図は典型的のものといって
よい。圧力係数  の右下がりの安定したところに最高効率点があり、安定した
運転を可能にする。
騒音レベル L A 及び比騒音レベル LSA の最小値は、最高効率点風量の近傍にあ
る。  の最大値がある  ≒0.27 より低風量側に移るに従って L A は増加し、  が
極小値(圧力の谷)となる  ≒0.175 で L A 、 LSA は最大値をもつ、そして、 <0.175
では L A 、 LSA は増大する。
図 2.1.2 は最高効率点風量での騒音スペクトルである。1 次の回転騒音の周波
数が f r1 に生じ、その高周波 f r 2 、 f r 3 、 f r 4 ･･･がディスクリート成分として表さ
れている。FFT 分析によれば、これらはさらに明確に分離して表されることが
わかる。
軸流ファンの回転騒音は遠心ファンに比べて、高次まで表されることが多い。
これは、軸流ファンの場合は軸対象の円筒形ケーシングのためと考えられる。
図 2.1.1 軸流ファンの性能と騒音特性
-5-
図 2.1.2 軸流ファンの騒音スペクトル
（マイクの位置、吸込み口正面 400mm の点、最高効率点）
-6-
2.1.3
ファン騒音の予測
ファンの騒音予測は、送風設備を計画する場合や公害予測計算などに必要と
なる。一般的には比騒音レベル・比パワーレベルのほか、風量、圧力などの諸
量から実験式や図表で求めることができる。また、バンド音圧レベルは各機種
の相対レベルを使用して求められる。
2.1.4
比騒音レベル
比騒音レベルは比騒音と称することもあり、流体機械のうちファンだけに使
われてきた。これはファンの大きさ・風量・圧力・回転数などが異なっていて
も比較できる量である。ファンは工場試験で JIS B 8346-1985 によって、図 2.1.3
に示す位置で騒音レベルを測定することが規定されている。この位置での騒音
レベルを L A [dB(A)]、その運転時の風量 Q [m3/min]、全圧を PT [mmAq(Pa)]とすれ
ば、比騒音レベルは LSA [dB(A)]は次式で表される。
LSA  LA  10 log 10 QPT
2
[dB(A)]
(2.1.3)
LSC  LA  10 log10 QPT
2
[dB(C)]
(2.1.4)
ここで、 Q ：風量[m3/min](最高効率点)
PT ：全圧 [mmAq(Pa)]
図 2.1.3 ファンの騒音測定点
2.1.5
比パワーレベル
ファンの場合には、次式が使われている。
LW  LSW  10 log10 QPT
2
(2.1.5)
ここで LSW ：比パワーレベル
-7-
2.1.6
騒音スペクトル
騒音対策には騒音レベルだけでは不十分であり、騒音スペクトルが必要であ
る。
騒音対策上は 1/1 オクターブの騒音スペクトルで十分であり、オーバーオール
(全帯域)レベルを基準として、各周波数成分の強弱割合を示すものが相対レベル
であり、相対レベル(性格には 1/1 オクターブバンド相対レベル)を縦軸にとった
騒音スペクトルの例が、図 2.1.4 である。
図 2.1.4 は軸流ファンの騒音スペクトルである。500 Hz にピークがあり、周波
数が 500 Hz から増えても減っても相対レベルは減少している。オーバーオール
レベルとして、ある点の騒音レベル[dB(C)]をとれば、式(2.1.6)から、各周波数別
の 1/1 オクターブバンドレベルが求められる。
1/1 オクターブバンドレベル＝（オーバーオールレベル）
＋（相対レベル）
(2.1.6)
1/1 オクターブバンドレベルは、オーバーオールレベルと相対レベルの代表和
として求めることができる。
図 2.1.4 軸流ファンの騒音スペクトル
-8-
2.1.7
騒音相似則
前に述べたように、比パワーレベル LSW は次式のように定義した。
LW  LSW  10 log10 QPT
2
他方、送風機の性能に関する相似則は次式のようになる。
Q  D 3 N 、 PT  D 2 N 2  、 L  D 5 N 3 
ここで、 Q ：風量
PT ：全圧
L ：軸動力
N ：回転数
D ：羽根車外形、
 ：取扱気体の密度
これから諸式を組み合わせてファンの騒音相似則を導くことができる。誘導
されたパワーレベルの相似側の一部を式(2.1.6)～式(2.1.9)に示す。これらの式の
適用できるものは 2 台の送風機（式中の添字 1 および 2 で示す）が幾何学的に
相似であり、しかも各送風機の運転点が等価な状態である場合に限られる。
D
L

Lw2  Lw1  13.3 log 10 2  16.6 log 10 2  3.3 log 10 2
(2.1.6)
D1
L1
1
Lw2  Lw1  80 log 10
D2
Q

 50 log 10 2  20 log 10 2
D2
Q1
1
(2.1.7)
Lw2  Lw1  20 log 10
D2
P

 20 log 10 T 2  5 log 10 2
D1
PT 1
1
(2.1.8)
Lw1  Lw2  70 log 10
D2
N

 50 log 10 2  20 log 10 2
D1
N1
1
(2.1.9)
騒音レベルの関係を求める場合には式(2.1.6)～式(2.1.9)の LW の代わりに、騒音
レベル L A で置き換えればよい。なお、ファンの場合は低圧のため、 1   2 とみ
なされるから、密度の項は無視してよい。
-9-
2.1.8
軸流ファンの低騒音化設計の考え方
一般に軸流ファンの騒音は、翼通過周波数（羽根枚数×回転数）およびその高
調波にディスクリート（不連続な）成分を有する回転騒音と、ランダムな圧力
変動による連続的な広帯域からなる。したがって、オーバーオール（全帯域）
の騒音は以上 2 種類の騒音の合成である。
無静翼軸流ファンの場合には、回転騒音は羽根枚数が少なく、したがって翼
通過周波数が低いため（大型になると回転数も小さくなりますますその傾向が
強くなる）、A 特性の聴感補正を施したバンド音圧レベルは小さく、オーバーオ
ール値に対する寄与度は小さい。したがって、ランダムな圧力変動による連続
的な広帯域騒音の騒音低減が検討対象となる。
広帯域騒音は翼に働く力が非定常的に変動することに起因するものであり、
Sharland は次の 3 種類に分類した。
① 翼に流入する流れの乱れ成分による揚力変動によるもの。
② 翼面に乱流境界層が発達し、それに伴う圧力変動によるもの。
③ 翼後縁から放出される後流渦による圧力変動によるもの。
Sharland はこれらの原因のうち、③項によるものが支配的であり、かつ音の強
さは代表速度（例えば、羽根車周速）の 6 乗に比例することを明らかにした。
以上のことから騒音を低減する方法として、
(a) 羽根車収束を小さくする
(b) 翼に働く力の乱流的な変動を低減させる
の 2 項目が検討事項となる。
- 10 -
2.2 数値解析
2.2.1 乱流のメカニズムとモデル化
乱流は円管内を流れる水が流量を増すと滑らかな流れから乱れた状態に移行
するで，それが無次元数 Re  U・d / （ U ；管内平均流速， d ；管径， ；動粘
性係数）の大小によるものである．この無次元数をレイノルズ数と呼び，円管
の場合 2000 以上で乱れた状態で，レイノルド数が大きく乱れた状態を乱流とい
い，レイノルズ数が小さく乱れのない流れを層流と呼ぶ.レイノルズ数は慣性力/
粘性力を意味し，乱流は粘性力に比べて慣性力が大きい場合である．そこで，
知り得たいことは乱流の微細な構造ではなく乱流が平均的な流れおよび温度に
与える効果である．そのため，ある瞬間の速度 u i ，圧力 P ，温度 T ，エンタルピ
ー H ，濃度 C をそれらの平均値（ u i ，P ，T ，H ，C ）と摂動（ u i ' ，P' ，T ' ，H ' ，
C ' ）に分離する．
u i  u i  u i '

P  P  P'

T  T  T '

H  H  H '
C  C  C '

(2.2.1)
（ただし，圧縮性の場合の平均値とは変数を  としたとき，次式で示す密度加重
平均を意味している．
   
(2.2.2)
ただし，密度  と圧力 P には密度加重平均は使用できない．）
これらを，運動量の保存式，エネルギーの保存式および拡散物質の保存式に代
入して，平均化を行うと，それぞれ以下の式になる．
  u i u j  u i



 ij   ui ' u j '   g
t
x j
x j


- 11 -
(2.2.3)
 C p T
t

u j C p T
x j


x j
 T

K
 C p u j ' T '   q
 x

j


(2.2.4)
u
  H u j  H  P u j P




  ij i 
q j   u j ' H '  q
t
x j
t
x j
x j x j

C u j C



t
x j
x j


  Dm C   u j ' C '   q


x j



(2.2.5)
（2.2.6）
（2.1.5）式がレイノルズ方程式で，   ui ' u j ' は乱流により生じる応力を表し，
レイノルズ応力と呼ばれている．（2.2.4）式の  C p u j 'T ' および（2.2.5）式の
  u j ' H ' は，乱れにより運ばれるエネルギーで（2.2.6）式の   u j 'C ' は，乱れ
により運ばれる拡散物質である．これらの式はでは求まらないので，条件を与
えて，  ui ' u j ' ， C p u j 'T ' ，  u j ' H ' および   u j 'C ' を既知の変数から求めて，
乱流解析を行う必要がある．
- 12 -
2.2.3
乱流モデル
乱流は，その乱れエネルギーの大部分を占め乱雑に運動している小規模渦と、
輸送に重要な役割を果たす乱流構造からなる。統計理論は乱流構造を記述する
ことが困難であり、一方直接数値シミュレーション（DNS） は膨大な計算を必
要とししかも扱える流れは限られる。現時点で乱流を計算する一般的方法は、
古くから研究さられてきた統計的手法によるものである。統計的手法では、
Navier-Stokes 方程式の代わりに、流れの変数をその時間平均値と変動成分に分
け、これを Navier-Stokes 方程式に代入することによって得られる時間平均ナ
ビエ・ストークス方程式が解かれる。この式には新たな変数としてレイノルズ
応力が現れるので、これを何らかの方法で決定しなければならない。簡単に代
数式で与えるものから、レイノルズ応力の輸送方程式を解くものまで各種の戦
略がある。簡単なものは適用限界が厳しく、一方普遍性に富むものは複雑で計
算量も多くなる。レイノルズ応力などの輸送方程式は Navier-Stokes 方程式か
ら導かれる。しかしながらこれらの式にはまた新たな変数が現れるので、未知
変数の数を式の数に合わせ方程式系を完結させることが必要である。物理数学
的考察を基に未知変数の数を減らし、またその際に導入される係数を決定する
ことが必要である。このようにして作られた乱流の計算に用いられる数式のこ
とを乱流モデルという．
- 13 -
2.2.2 渦粘性係数
レイノルズ応力   ui ' u j ' の取り扱い方は，Boussinesq により示され，層流の
ときの分子粘性による応力  が
 u
u j 
2
u
  k
    i 
 3 x

x

x
i 
k
 j
（2.2.7）
で表されるのに対比させて，乱流でも同様に扱い，
 u u j
  u j ' ui '   t  i 
 x j xi

 2 u k 2
 
 k ij
 3 t xk 3

（2.2.8）
ここで，
k
1
ui ' ui '
2
レイノルズ応力は，平均速度の空間勾配に比例すると仮定することであるの
で，このときの比例係数  t を渦粘性係数という．なお，式（2.2.7）には見なれ
2
ない項 k ij が存在するが，（2.2.7）式の右辺第 1 項のみで垂直応力（ i  j ）
3
を計算すると，非圧縮の質量保存式から垂直応力がなくなり不都合を生じる．
式（2.2.8）の右辺第 2 項は垂直応力の存在を保障するために導入され，圧力
と同様の働きをする．
次に，  C p u j 'T ' または   u j ' H ' は，エネルギーの乱れによる輸送について，
平均温度の空間勾配に比例すると仮定する．
 C p u j ' T '  K t
T
x j
（2.2.9）
K t は乱流熱伝導率で， K t は乱流プラントル数 P rt を用いると
Kt 
t C p
（2.2.10）
Prt
（2.2.10）式を用いれば， K t も  t から決定でき，なお，乱流プラントル数の分
布を考慮したほうが測制度は向上することが知られているため，乱流プラント
ル数 P rt には一般に 0.9 を用いている．
- 14 -
拡散物質の乱れによる輸送量拡散物質の乱れによる輸送量   u j 'C ' も，平均物質
濃度の空間勾配に比例すると仮定し，
  u j ' C '   Dmt
C
x j
（2.2.11）
Dmt は乱流拡散係数で， Dmt は乱流シュミット数 S ct を用いると
Dmt 
t
S ct
（2.2.12）
（2.2.12）式を用いれば， Dmt も  t から決定できる．なお，乱流シュミット数 S ct
は 0.9 を用いている．
- 15 -
2.2.3 標準 k-ε方程式
渦粘性の考え方は一般的であるが，渦粘性係数  t が流れの状態，場所により
変わる．また翼周りを通過する一様流れでも，通過後は乱れが下流に流される
ことから，乱れに対して移流を考える必要がある．そこでこれらの点を改善す
るため，”乱れを代表する量“を選び，その代表量に関する”移流，拡散，生成，
消滅の式“を解き，求まった乱流エネルギー k と，乱流消失率  から渦粘性係数
を定まる．
k
1
ui ' ui '
2
 
（2.2.13）
u i ' u i '
x j x j
（2.2.14）
この k ，  の”移流，拡散，生成，消滅の式“が k-ε方程式と呼ばれ，経験的
に次式で表されている．
非圧縮性流体の場合，
k u i k
   t k 

  Gs  GT  


t
xi
xi   k xi 
（2.2.15）
 ui 
   t  

 2

  C1 Gs  Gt 1  C3 R f   C 2


t
xi
xi    xi 
k
k
（2.2.16）
 u u j
Gs   t  i 
 x
 j xi
GT  g i 
Rf  
 u i

 x
 j
 t T
 t xi
GT
Gs  GT
圧縮性流体の場合，
k u i k
   t k 

  Gs  Gs1  Gs 2  Gs 3  


t
xi
xi   k xi 
（2.2.17）
 u i 
   t  

 2

  C1 Gs  Gs1  Gs 2  Gs 3   C 2


t
xi
xi    xi 
k
k
（2.2.18）
- 16 -
 u u j
Gs   t  i 
 x
 j xi
Gs1 
2
kD
3
Gs 2 
2
t D 2
3
Gs 3 
 t  P
 t  2 xi xi
D




u i
xi
k ，  と動粘性係数  t の次元解析から
 t  Ct 
k2
（2.2.19）

が導かれる．これらの式は，  k ，   ， C1 等の経験定数が多数現れる．
定数の値は下表の通りとなる．
k

C1
C2
C3
Ct
t
1
1.3
1.44
1.92
0.0
0.09
0.9
k-ε方程式は，偏微分方程式のため，境界条件を必要とし，次のようなものが考
えられる．
流入部（FLUX 境界）
k  流入点でのk値
＝流入点での値
（2.2.20）
Free Slip 壁（対称面，境界層を考慮しない）
k
0
n

0
n
（2.2.21）
対数則壁（一般の壁面；境界層を考慮）
乱流の場合，壁近傍の流速分布は，実験によると次式で表現されます．
- 17 -
u
1 uy
 ln
A
＊
 
u
（2.2.22）
ここで，  ：カルマン定数（=0.4）
A ：定数（=5.5）
y ：壁面からの距離
u ： y の位置における流速
 ：動粘性係数（   /  ）
u＊ ：摩擦速度（  w /  ）
 w ：せん断力
前式を対数則と呼び，対数則が成り立つとしたとき，壁近傍では k と  の値は次
式で定められる．


u＊2
（2.2.23）
Ct
u＊3
ky
（2.2.24）
以上のことを踏まえながら，数値解析法では，k-ε方程式を用いて算出している．
- 18 -
2.2.4 ファンへの適用
ファンの数値解析は通常の流体解析と違い回転系の要素移動がある．
そこで，定常解析で要素移動を行う場合，定常 ALE 法を用いる．これは回転領
域のメッシュが移動しない代わりに移動の効果を含む方程式を計算していると
いうものである．すなわち，ファンを含む格子を回転させない代わりに回転座
標系で定常であるという仮定から導かれる外力を回転領域に与えている．
なお，ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerrian)といい，この手法を用いると，要
素の形を変化させることが可能となる．通常要素の形を変化させるには，要素
を構成している節点を移動させる．しかし，1 つ 1 つの節点の移動をコントロー
ルしていては膨大なデータが必要になります．そこで，体積領域に対するで移
動させている． これにより，物体の移動やファンのような境界形状の変化のあ
る流れ場の解析を行うことが出来る．
- 19 -
2.3 流体音の計算方法
2.3.1 Lighthill の音響理論
空気力学的に発生する音についての初期の研究はほとんど振動に関するもので
あり、流れの他の常数と振動数との関係を明らかにしようとしたものであった。
その後、流体の流れ自身を解析し、発生音のパワーを求めようとする試みが
Lighthill によって進められ、変動するせん断運動の運動エネルギーと変動する疎
密運動の音響エネルギーとの間のその変換機構を明らかにした。
Lighthill は流体の非定常性(圧力・流速の変動など)が空気力学的な音源となるこ
とを示した。そして、このような乱れた領域から遠く離れた場所では、密度変
動  '     0 が音源として振る舞うはずであると考えた。この方程式は、質量保
存則の式 (2. 3.1)、流れの法則を表す Navier-Stokes の運動方程式(2. 3.2)と、式(2.
3.1)、式(2. 3.2)から求まる式(2. 3.8)から、


(2. 3.1) 連続の式

( vi )  Q
t xi



( vi ) 
( vi v j ) 
( pij )  Fi
t
x j
xi
pij  p ij   ij
(2. 3.2) 運動方程式
(2. 3.3)


2 
2
( vi )  c0
 Fi 
( vi v j  pij  c0  ij )
t
xi
x j
(2.3.2)を変形して、



( vi ) 
( pij )  Fi 
( vi v j )
t
xi
xi




( vi )  Fi 
( vi v j ) 
( pij )  Fi 
( vi v j  pij )
t
x j
xi
x j
c0
両辺に、
2

xi を加えてまとめると、


2 
2 
( vi )  c0
 Fi 
( vi v j  pij )  c0
t
xi
x j
xi
 Fi 

2
( vi v j  pij  c0  ij )
x j
→∴式(2.3.8)となる
式(2.3.1)の両辺を時間微分して変形すると
- 20 -
応力テンソル
(2. 3.4)
2
2
Q
2
Q  2 
→

( vi ) 
( vi ) 

t xi t
t
xi t
t t 2
(2.3.5)
x
式(2.3.4)の両辺を i で微分すると、
2
Fi
2
2
2  
2
( vi )  c0


( vi v j  pij  c0  ij )
2
xi t
xi xi x j
xi
式(2.3.5)を代入して
2
Fi
Q  2 
2
2  
2
(
 2 )  c0


( vi v j  pij  c0  ij )
2
t
xi xi x j
t
xi
∇2 (ラプラス演算子)を用いて、すなわち流れに対して発生した音が一様な媒質
に等方的に音速
a 0 で伝播されると想定すると、
Fi
2
2
Q
2 2
2
 2  c0   

( vi v j  pij  c0  ij ) 
xi xi x j
t
t
Fi Q
2
2
2 2
2

c





( vi v j  pij  c0  ij )
0
2
xi
t xi x j
t
(2.3.6)
となる。
形としては、外力項を右辺に持つ波動方程式であり、右辺＝0 であれば、一様
媒質中（静止場）の音波の伝播に等価であり、右辺≠0 ならば、右辺が音源(発生)
項に等価になり、流れの式が音波の伝播に等価であることがわかる。
音源項は空間座標における二回微分のため 4 重極の性質を持ち、音源パワー
が流速の 8 乗に比例することがわかる。また、左辺は 2 次の速度積の二重発散
の形から、非圧縮性流体であれば渦の速度が原因となり、音源は渦であるとい
う仮定が出来る。
音源に対するその後の考察として、Curle はキルヒホッフの解に基づいて、固
体の効果を考察し、固体表面上の音源モデルとして式(2.3.7)を示した。
 ( x, t )   ( x, t )   0 


・
4c0 xi
1
2

S
Tij ( y, t  r / c0 ) 3
2
・
d y
2

r
4c0 xi x j I 
1
Pi ( y, t  r / c0 )
dS ( y )
r
- 21 -
(2.3.7)
r  x y
ここで、
Tij
は音響テンソルで、
Tij  pvi v j  pij  c0  ij
2
p ij
(2.3.8)
は式(2.3.3)によって与えられ、式(2.3.7)における

v
 ij
は、

v
2 vi 
j
 ij    i 


 xi xi 3 x j 
(2.3.9)
で表され、添え字 S は境界面、 dS  y  はその面積要素、 i は垂直応力である。
P
また
Pi  li pij
であり
p ij
l
は流体要素における表面応力テンソル、 j は流体から境
界面へ向かって立てた単位法線ベクトルである。
式(2.3.7)において第 1 項は流速が音速に比べて比較的小さく vc  、物体の寸法
が問題になっている音の波長に比べて小さい d   と仮定すると、第 2 項だけが
重要になってくる。第 2 項は見かけの音源、すなわち静止した物体の存在を表
す。
Lighthill の音響方程式の一般解は、次の式(2.3.10)で表される。
4p( x, t )  
xi  yi x j  y j   2 dy
x  yi 

Qdy   i
Fi  
Tij
2
t
c0 r t
r
t 2
c0 r 2
(2.3.10)
Tij  vi v j
□ 第 1 項：湧き出しによる音
(音響単極子：mono-pole)
・ 非定常流における質量、熱の湧き出しが音源に等価、湧き出し速度の時間
微分に比例
・ 呼吸球(音源湧点)に等価
・ 半無限空間に接した振動版、パルスジェット、サイレン
・ 音源のパワーはマッハ数に比例、代表流速の 4 乗に比例
・ 例：サイレン、ピストン音源、キャビテーションなど
- 22 -
□ 第 2 項 (音響双極子：di-pole)
・ 流体と物体が相互作用して生じる非定常力(物体力)が音源に等価、空間勾
配に比例、固体表面を要する
・ 逆位相の呼吸球を 2 個並べたもの(音響双極子)に等価
・ 自由空間お振動板、境界層騒音(壁面境界層の変動圧力)
・ ほとんどの流体機械騒音。たとえば、軸流送風機のロータ、ステータの相
互作用、遠心送風機の羽根車とケーシング舌部の相互作用といった、剛体
が流れを規則的にせん断するもの
・ 格子と弁を通る流れ
・ 音源のパワーはマッハ数の 3 乗に比例し、流速の 6 乗に比例
・ 例：通常の風きり音、ファン音、エオルス音、電線のうなり、エッジトー
ンなど
□ 第3項
(音響四極子：quadra-pole)
・ 流れに障害物がないときの乱流の粘性応力が音源に等価、
Tij
は Lighthill の
音響応力テンソルと呼ばれ、第 1 項の Reynolds 応力が支配的。しかし、レ
イノルズ応力は静止流体中では微小であり、四極子音源は無視できる。
・ 障害物からの反作用がないため、対称に生じる。
・ 音源双極子を 2 個対にした音源 4 重子に等価。
・ 高速の亜音速の乱流ジェット(ジェットの高覧流混合層内のような、平均流
と乱流の勾配が大きいところ)。
・ 音源パワーはマッハ数の 5 乗に比例し、流速の 8 乗に比例。
このように、軸流ファンの騒音は主に双極子音源特性を持ち、流速の 6 乗に
比例した音源パワーを有する。
- 23 -
2.3.2
流体音の分離解法
流体音をシミュレーションで予測する方法は流体音の発生、伝播、反射、お
よび、放射を非定常圧縮性 Navier-Stokes 方程式により直接計算する方法であ
る直接解法と音源となる流れ場と発生する音の伝播とを分離して計算する分離
解法がある。
直接解法は微小な乱流渦の挙動を精度良く解く事に加えて、それよりも遥か
に長さスケールが大きく、かつ、微弱な変動である音波の伝播・反射・放射を
同時に解析する必要があり、非常に困難である。そのため、非常に慎重に計算
を行わないと流体音の圧力変動が流れ場の圧力変動の数値誤差の中に埋もれて
しまうことが考えられる。
そのような理由のため、工学的には音源となる流れ場と発生する音の伝播と
を分離して計算する分離解法が一般的に用いられている。分離解法では、非圧
縮性流れを仮定して流体解析で流れ場を計算し、音響場については Curle 等の
理論を用いて計算する。非圧縮性流れの仮定の下では音速は無限に速いとみな
される。数値解析でも非圧縮解析の場合、圧力は瞬時にして解析領域全体に影
響を及ぼす。このような解析では音の伝播を考えることはできないが、流体の
運動領域に比べて音の波長が十分に長い領域を考える場合、非圧縮性を仮定し
ている流体領域は局所的な領域に限定される。この領域では音速は無限大で圧
力変動は瞬時に伝わるが、音を観測している領域はこの領域の外部の非常に広
い領域であるとすると、音源領域の非常に局所的な空間の揺らぎを外部領域で
観察すると、内部領域の空間的な揺らぎは時間遅れを伴って観察される。
Lighthill 方程式の右辺の音源項が十分コンパクトな空間に限定される場合は、
局所空間での変動が非圧縮性であるか圧縮性であるかに関わらず、その変動は
音速で空間中を伝播する。したがって，分離解法を用いることはコンパクト・
ボディを仮定する場合、大きな問題とはならないと考えられている。
- 24 -
2.3.3
Ffowcs Williams-Hawkings の式
流 れ の 中 での 物 体が移 動 す る 場合 の Lighthill 方 程式 の 積 分解 は Ffowcs
Williams-Hawkings の式として知られている。
∆ρ = −
1
𝑇𝑖𝑗 (𝑦, 𝜏)
1 𝜕
𝑓𝑖 (𝑦, 𝜏)
1
𝜕2
∫
𝑑𝑆
−
∫
𝑑𝑉
2
2
4𝜋𝑐 𝜕𝑥𝑖 𝑟 |1 − r |
4𝜋𝑐 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑗 𝑟 |1 − r |
rM
𝑟𝑀
𝜕
− 4𝜋𝑐 2 𝜕𝑥 ∫
𝑖
𝜌0 𝑎𝑗
r
𝑟|1− |
rM
1
𝜕2
𝑑𝑉 + 4𝜋𝑐 2 𝜕𝑥 𝜕𝑥 ∫
𝑖
𝑗
𝜌0 𝑉𝑖 𝑉𝑗
𝑟|1−
r
|
𝑟𝑀
𝑑𝑉
(2.3.11)
この式の右辺第１項は Curle の式と等価であり、物体に作用する力の変化が
音源となっている。また、第２項はいわゆる Lighthill テンソルの寄与を示す。
マッハ数の小さな流れではこの影響は小さい。第３項は加速度による項であり、
第４項は物体の移動に伴う効果である。物体が移動したことによる影響は加速
度に比例した二重極音源と移動速度にρ𝑉𝑖 𝑉𝑗 は四重極音源に相当する．Mは移動
物体のマッハ数である．
この式で四重極音源の影響が小さいとみなせる場合，たとえばファンなどの
移動物体から放射される空力音は以下の式で表すことが可能である．
1
𝑃𝑎 = 4𝜋𝑐 ∫𝑠
𝑟𝑖
𝜕
{ 𝑛𝑖 𝑝(𝑦, 𝑡) +
𝑟 2 (1−𝑀𝑟 )2 𝜕𝑡
𝑛𝑖 𝑝(𝑦,𝑡) 𝜕𝑀𝑟
1−𝑀𝑟
𝜕𝑡
}
(2.3.12)
式 2.3.12 を用いることにより、ファン表面の圧力変動に伴う効果とファンの
加速運動に伴う騒音を計算できる。
- 25 -
第3章
実験装置および方法
ファンの回転騒音成分の支配的な音源は，スポーク上の圧力変動であること
が知られている．そこで本研究では，羽根車後縁とスポークの距離 t を変化さ
せ，その距離が回転騒音および音源の強さに与える影響を実験的，解析的に調
べることとした．
3.1 供試ファン
本研究で使用する供試ファンは換気扇や工作機械等に使用される小型軸流フ
ァンである。モーターについては市販品と同じモーターを使用し、羽根車及び
ケースは光造型機により試作した。
供試ファンの外観を図 3.1.1 に示し、図 3.1.2 に供試ファンの概略を示す。
図 3.1.1
供試ファンの外観
図 3.1.2
供試ファンの概略
- 26 -
3.1.1
モーターと羽根車
羽根車外径D = 170mmの市販の小型軸流ファン(MR18-BC)に使用される単
相 100V のモーターを用いている。このモーターには羽根車及びケースの取付け
用のねじ穴があり、任意の形状の羽根車及びケースが取り付けられる構造にな
っている。
羽根車は市販品の動翼形状で羽根車後縁とスポークの距離 t を変化させた影
響を確認するため、市販のファン形状と同じ寸法のものを光造型機で試作して
いる。
モーターの外観を図 3.1.3 に示し、図 3.1.4 に羽根車の外観を示す。
図 3.1.3
モーターの外観
図 3.1.4 羽根車の外観
- 27 -
3.1.2 ケーシング
ケーシングは前述の翼通過周波数の影響を強調させるためとケース表面の圧
力変動を測定するためのマイクロホンを設置するため、市販品よりスポークが
大きい形状になっている。また、本研究では羽根車後縁とスポークの距離 t を
5mm ずつ変化させ、その距離が回転騒音および音源の強さに与える影響を調べ
るため、モーターとケースの間に厚さ 5mm のリングを取り付けて、その取り付
けたリングの枚数により羽根車後縁とスポークの距離 t を変化させている。それ
に伴いケーシング部の厚さについても距離 t 変化させるため、外周にも厚さ
5mm のリングを取り付けられる構造になっている。
ケーシングの外観を図 3.1.5 に示し、羽根車後縁とスポークの距離 t を変化さ
せるリングを図 3.1.6 に示す
図 3.1.5
図 3.1.6
ケーシングの外観
羽根車後縁とスポークの距離 t を変化させるリング
- 28 -
3.1.3
圧力変動の測定部
スポーク部の壁面圧力変動を測定するため、スポーク吸い込み側をふた状に
し、測定用の穴を開け、そこに超小型マイクロホンを設置できる構造を設けて
いる。マイクロホンの配線等がファン性能に影響を与えないようスポーク内を
通す構造になっている。ケース側面にも測定用の穴が開けてあり、そこにマイ
クロホンが固定できるような構造になっている。
また、マイクロホンが風圧すなわち定常圧力により壊れるのを防ぐために感
圧部にはフィルムを貼り付けている。
スポーク部及びケース側面の測定箇所の外観を図 3.1.7 にマイクロホンが取
り付けられるスポークのふた構造を図 3.1.8 に示し、図 3.1.9 にスポーク部マ
イクロホン取付け部詳細図に示す。
図 3.1.7
図 3.1.8
スポーク部及びケース側面の測定箇所の外観
マイクロホンが取り付けられるスポークのふた構造
- 29 -
図 3.1.9
スポーク部マイクロホン取付け部詳細図
- 30 -
3.2 測定装置
3.2.1 圧力変動測定
スポーク部及びケース側面の表面圧力変動を測定するために、携帯電話等の
マイクに使用される超小型マイクロホン(秋月電子 SP0103NC3-3)を使用した。
大きさは 4mm×6mm、感圧部分は直径約 1.5mm である。このマイクロホンは
100Hz から 5kHz までは平坦な周波数特性を有している。このマイクロホンを
スポーク部に 4 つ並列に設置した。ケース部には吸い込み側から吐き出し側ま
で均等な間隔で 3 ヶ所設置し、スポーク部を挟むようにもう 3 ヶ所設置し計 6
か所設置した。
マイクロホンの外観、詳細図、周波数特性を図 3.2.1~図 3.2.3 に示す。また、
スポーク部及びケース部の測定点を図 3.2.4 に示す。
図 3.2.1
図 3.2.2
マイクロホンの外観
マイクロホンの詳細図
- 31 -
図 3.2.3
図 3.2.4
マイクロホンの周波数特性
スポーク部及びケース部の測定点
- 32 -
3.2.1 P-Q 測定装置
光造型機で試作したファンがどの程度の性能であるかを調べるため、ファン
の性能を示す圧力-風量特性（P-Q 性能曲線）を、JIS B 8330、AMCA 210-74
に準ずるダブルチャンバー方式の装置を用いて求めた。図 3.2.5 に実験に用い
たツクバリカセイキ社製マルチノズル式ファン風量測定装置 F401 を、図 3.2.6
に詳細を示す。
図 3.2.5 ダブルチャンバー
Sub blower
Tested fan
Nozzle
Air flow
PS
Manometer
図 3.2.6 ダブルチャンバーの詳細図
- 33 -
ダブルチャンバー法とは、試験装置が図 3.6 に示すような左右 2 つのボックス
に分かれた構造を持ち、ボックスを仕切る内壁には直径の異なる複数のノズル
が取り付けられている。測定器側面に、内部に空気を押し込む方向に供試ファ
ンを取り付ける。内部に流入した空気は右の部屋、ノズル、左の部屋の順に通
っていき、最後に補助ブロワから外に排出される、という流れである。
このときの右の部屋の静圧と、両部屋の圧力差をマノメータで測ることによ
り、供試ファンの静圧と風量の関係を得ることができる。
右の部屋の静圧は補助ブロワとブロワに取り付けたダンパーによって調節す
る。このときの右の部屋の静圧と、左右の部屋の差圧の関係から風量を算出す
るには、次の式を用いた。
v  0.133  0.0009  t   10 4
  1.293 
(3.1)
273
P

273  t 760
(3.2)
 6.688   131.5 
C  0.9986  
  

 Re   Re 
V C
Re 
2g

(3.3)
 P
(3.4)
V D
v
Q  60  C 
(3.5)

4
 D2 
2g

 P
(3.6)
式 3.1～式 3.5 を式 3.6 に代入することにより、風量を求めることができる。
式 3.1～式 3.6 における各記号については
v ：大気の粘性係数 [m2/s]
t ：大気温度 [℃]
 ：空気密度 [kg/m3]
PA ：大気圧 [mmHg]
C ：流量係数 [ - ]
Re ：レイノルズ数 [ - ]
- 34 -
V ：ノズル出口速度 [m/s]
g ：重力加速度 9.81 [m/s]
P ：ノズル差圧 [mmAq]
D ：ノズル口径 [m]
Q ：風量 [m3/min]
である。ただし、空気の膨張による補正は無視する。
- 35 -
3.2.3 騒音測定装置
本研究では軸流ファンが無負荷及び振動を絶縁した状態での騒音を対象にす
るため、軸流ファンを下記の架台に吊り下げ騒音を測定した。吊り下げる糸に
は釣り用のテグス(山豊テグス社製ファメルトラウトサイトエディション)を使
用している。
使用した架台の外観を図 3.2.7 に示す。
図 3.2.7
騒音測定装置（架台）
- 36 -
3.3 実験方法
ケース壁面の圧力変動測定では前述のスポーク部及びケース部側面に設置し
た超小型マイクロホンで計測、FFT アナライザで羽根車の回転に同期した時間波
形の観察を行うとともに、周波数分析を行った。
騒音測定は半無響室内で行い、精密騒音計は前述の架台に吊り下げられた供
試ファンの吸い込み口正面 1m に、羽根車軸の高さに設置して行った。測定した
データは FFT アナライザを用い、周波数分析を行った。
供試ファンの回転数はファンの吸い込み口側に取り付けた反射テープに、レ
ーザー式回転計を用いて計測した。
下記に、
実験装置を含む全体の概略図、実験に用いた精密騒音計 RION 社製 NL-31、
FFT アナライザとして使用した RION 社製 SA-01 と小野測器製 CF-360z を示す。
図 3.3.1
図 3.3.2
騒音測定装置の概略図
精密騒音計(NL-31)
- 37 -
図 3.3.3
図 3.3.4
FFT アナライザ(SA-01)
FFT アナライザ(CF-360z)
- 38 -
3.4 解析方法
3.3.1 流体解析
使用した RANS スキームは，Navier-Stokes 方程式を基礎とした非構造格子
系汎用コード(SCRYU/Tetra)による非定常 3 次元解析であり，乱流モデルは標
準 k-εモデルを用いた．
a) P-Q 予測
実験で使用する供試ファンの P-Q 予測を行った。解析モデルは羽根車、ステ
ータ部、流入部、流出部の 4 つの領域に分割されており、モデル全体で要素数
は約 300 万、回転要素部は 120 万程度である。流入部は全圧規定(0Pa)に、ファ
ン表面は回転移動壁、ステータ表面は静止壁と規定している。流出部には最大
流量解析時に表面圧力規定(0Pa)を規定し、最大流量を得る。それをもとに最大
流量を約 10 点ほど刻み、その刻みの流量で流出部に流量規定を与え，それぞれ
を解析しその際の静圧を得る．
流量は解析モデルの流出部の出口部分の壁面を定義して，解析後壁面の流速
をスカラー積分することで算出した．また，静圧は流出部壁面の 4 面の表面圧
力を平均したものを静圧とした．
解析モデルを図 3.4.1 に示す。
図 3.4.1
解析モデル
- 39 -
b) 圧力変動及び騒音予測の数値解析
圧力変動及び騒音予測の数値解析での解析モデルはファン全体，ケーシング，
周辺領域を含むフルモデルであり，解析領域はファンを中心においた半径 500mm
の球体領域とした．要素数はモデル全体で約 150 万，回転要素部で 80 万程度で
ある．球面は全圧規定（0Pa）に，ファン表面は回転移動壁，ステータ表面は静
止壁と規定している．
非定常解析の初期値としては，あらかじめ 300 サイクルの定常解析を行い，
その結果を用いた．タイムステップを 1 サイクルあたり 2×10-5s とし，計 5000
サイクルすなわち 0.1s の計算を行った．ファン回転数は実験と同じ N=2850rpm
とした．そのため 5000 サイクルで羽根車が 4.75 回転している計算となる．実
験で表面圧力変動を測定するスポーク・壁面上の点と同じ位置に評価点を用意
し，解析でも圧力変動を得て実験と比較した．
解析モデル全体及びファンモデルを図 3.4.2 に示す。
解析モデル全体
図 3.4.2
ファンモデル
解析モデル
- 40 -
3.3.2
音響アナロジーに基づいた騒音予測
Lighthill の音響学的アナロジーを用いれば，音源となるプロペラファン近傍
の非定常流れ場の音源を求めることにより，ファンの遠方音場を予測すること
が で き る ． こ こ で は ， 回 転 す る 物 体 の 効 果 を 考 慮 で き る Ffwocs
Williams-Hawkings の式により流体騒音の予測を行った．
- 41 -
第 4 章 実験結果
4.1
ファンの性能特性の予測
図 4.1.1 は供試ファンの実測値と数値解析により求めた値を比較したもので
ある．実験結果と数値解析結果を比較すると全体的に静圧が少し低いことわか
る。また、シミュレーション結果は最大流量に近づくにつれ実験結果よりも流
量及び静圧が少し小さい値となっていることがわかる。しかし、全体の傾向と
しては非常に似ており、ある程度の性能予測はできていると考えられる。
図 4.1.1
ファン性能特性（実験とシミュレーションの比較）
- 42 -
4.2
ファンの騒音特性
図 4.2.1 に羽根後縁とスポークの距離 t=5mm，10mm， 15mm における実験によ
って得られた供試ファンの騒音スペクトルを示す．それぞれ，1 次の回転騒音成
分である 237.5Hz および，その倍音成分に卓越したピークが現れている．距離 t
が広がることにより，回転騒音成分は減少し，例えば 1 次の周波数においては，
t=5mm と 15mm を比較すると，音圧レベルが 9dB 低減し，その結果オーバーオー
ルレベルでは 4dB 低減した．一般に，この距離が十分大きくなると，回転騒音
は減少しなくなる．ここでは t=15mm でもまだその成分が残っている．
図 4.2.1
実験による供試ファンの騒音スペクトル
- 43 -
図 4.2.2.は，羽根車表面の時間平均圧力分布のシミュレーション結果である．
距離 t が変化しても，羽根車の流れにはあまり影響がないことから，ここでは
スポークの位置がファン性能に与える影響は小さいと考えられる．
図 4.2.2
羽根車表面の時間平均圧力分布のシミュレーション結果
- 44 -
4.3
スポーク表面の圧力変動
図 4.3.1 は，t=5mm におけるスポーク上の各点の圧力変動の時間波形の実験結
果を示したものである．なお，横軸は羽根車の位置関係に対応しており，各図
の位相関係は同一である．図中に現れている明確な周期が，羽根の通過による
圧力変動である．各測定点を比較するとハブ側の測定点 P4 の圧力変動の振幅が
ほかの測定点よりも大きくなっていた．また，各測定点において時間波形の形
状が異なっており，後流の挙動が羽根のスパン方向に異なっていることがわか
る.
図 4.3.2 および図 4.3.3 は，t=10mm および 15mm における同様の比較を示した
ものである．t=5mm と同じような傾向が観察された．
図 4.3.4 は，P4 点における時間波形を t によって比較したものである．t が
大きくなるにつれ，圧力変動の振幅が小さくなっているのがわかる．また，変
動の波形も異なっている．羽根後流には圧力（ポテンシャル）場による変動と
放出渦による変動を含んでおり，原理的に非定常 RANS スキームで捉えられるの
は前者である．しかしながら，圧力変動波形の変化が観察されていることから，
相対的に大きな渦変動はある程度解像しているとも考えられる．
- 45 -
pressure [Pa]
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
P1
0
0.005
pressure [Pa]
図 4.3.1
0.01
time [sec]
P1
0.005
図 4.3.2
P3
P4
0.015
圧力変動の時間波形(実験、t=5mm)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
P2
0.01
time [sec]
P2
P3
0.015
圧力変動の時間波形(実験、t=10mm)
- 46 -
P4
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
P2
P3
P4
pressure [Pa]
P1
0
0.005
図 4.3.3
0.015
圧力変動の時間波形(実験、t=15mm)
4
t=5mm
3
pressure [Pa]
0.01
time [sec]
t=10mm
t=15mm
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
0.005
図 4.3.4
0.01
time [sec]
圧力変動の時間波形(実験、P4)
- 47 -
0.015
図 4.3.5 は t=5mm におけるスポーク上の各点の圧力変動の時間波形のシミュ
レーション結果を示したものである．表示条件は図 4.3.1 の測定結果と同じで
ある．各測定点の時間波形を実験と比較すると測定結果と同様に，各点におい
て時間波形の形状が異なっており，後流の挙動が羽根のスパン方向に異なって
いることがわかる．しかし，波形の形状は実験結果とは異なっていることがわ
かる．
図 4.3.6 および図 4.3.7 は，t=10mm および 15mm における同様の比較を示した
ものであり，これらの波形形状は実験と非常に似た傾向にあった．全体的にシ
ミュレーションの圧力変動の振幅は実験結果よりも数倍大きくなっていること
がわかる．図 4.3.8 は，P4 点における時間波形を t によって比較したものであ
る．実験と同じ傾向で t が大きくなるにつれ，圧力変動の振幅が小さくなって
いるのがわかる．また，変動の波形も異なっており，後流が拡散するにつれて，
回転騒音成分の変動が弱まって行くことがわかる．
- 48 -
20
P1
15
P2
P3
P4
Pressure [Pa]
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
図 4.3.5
0.005
0.01
Time [sec]
0.015
圧力変動の時間波形(シミュレーション、t=5mm)
20
P1
15
P2
P3
P4
Pressure [Pa]
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
図 4.3.6
0.005
0.01
Time [sec]
0.015
圧力変動の時間波形(シミュレーション、t=10mm)
- 49 -
20
P1
15
P2
P3
P4
Pressure [Pa]
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
0.005
図 4.3.7
0.01
Time [sec]
0.015
圧力変動の時間波形(シミュレーション、t=15mm)
20
t=5mm
15
t=10mm
t=15mm
Pressure [Pa]
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
図 4.3.8
0.005
0.01
Time [sec]
0.015
圧力変動の時間波形(シミュレーション、P4)
- 50 -
図 4.3.9～図 4.3.20 は，各点における圧力変動の時間波形を周波数分析した
結果を実験とシミュレーションで比較したものである．なお，縦軸は圧力変動
レベル（10log10(p/(2×10-5))2）で示してある．実験とシミュレーションでは，
高次成分を含む回転騒音成分の大きさの傾向が非常によく一致している．一方
で，高周波数の広帯域成分については，大きく異なる場合も見られた．
図 4.3.9
t=5mm、測定点 P1 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
図 4.3.10
t=5mm、測定点 P2 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
- 51 -
図 4.3.11
t=5mm、測定点 P3 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
図 4.3.12
t=5mm、測定点 P4 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
- 52 -
図 4.3.13
図 4.3.14
t=10mm、測定点 P1 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
t=10mm、測定点 P2 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
- 53 -
図 4.3.15
t=10mm、測定点 P3 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
図 4.3.16
t=10mm、測定点 P4 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
- 54 -
図 4.3.17
t=15mm、測定点 P1 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
図 4.3.18
t=15mm、測定点 P2 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
- 55 -
図 4.3.19
t=15mm、測定点 P3 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
図 4.3.20
t=15mm、測定点 P4 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
- 56 -
4.4
ケーシング側面の圧力変動
図 4.4.1 は，t=5mm におけるケーシング上の測定点 SP1，SP4 の圧力変動の
時間波形の実験結果を示したものであり，図 4.4.2 は同条件のシミュレーショ
ン結果を示したものである．なお，横軸は羽根車の位置関係に対応しており，
各図の位相関係は同一である．両者を比較すると羽根の通過に伴う圧力変動波
形はほぼ一致している．これは，羽根車先端とケーシング壁が近接しており，
ポテンシャル場の変動が明瞭に現れるためと考えられる．しかし，実験の波形
では細かな圧力変動が観察されているのに対し，シミュレーションでは現れて
いない．この原因の一つとしては，翼表面から生じた小さな渦等に起因する細
かな圧力変動が，シミュレーションでは解像できていないためと考えられる．
また，圧力変動の振幅値についても大きく異なる結果となった．
図 4.4.3 は t=5mm におけるケーシング上の測定点 SP1．SP2，SP3 の圧力変
動の時間波形の実験結果であり，図 4.4.4 は同条件のシミュレーション結果で
ある．図 4.4.5 は t=5mm におけるケーシング上の測定点 SP4．SP5，SP6 の圧
力変動の時間波形の実験結果であり，図 4.4.6 は同条件のシミュレーション結
果である．これらの比較についても先述と同様に位相は一致するものの測定点
が掃出し方向に近づくほど波形形状に違いがみられる．
- 57 -
図 4.4.1 圧力変動の時間波形
(実験、t=5mm、SP1,SP4)
図 4.4.2 圧力変動の時間波形
(シミュレーション、t=5mm、SP1,SP4)
- 58 -
図 4.4.3 圧力変動の時間波形
(実験、t=5mm、SP1,SP2,SP3)
図 4.4.4 圧力変動の時間波形
(シミュレーション、t=5mm、SP1,SP2,SP3)
- 59 -
図 4.4.5 圧力変動の時間波形
(実験、t=5mm、SP4,SP5,SP6)
図 4.4.6 圧力変動の時間波形
(実験、t=5mm、SP4,SP5,SP6)
- 60 -
図 4.4.7～4.4.12 は各測定点における圧力変動の時間波形を周波数分析した
結果を実験とシミュレーションで比較したものである．なお，縦軸は圧力変動
レベルで示してある．実験とシミュレーションでは，回転騒音の卓越成分が生
じる周波数については一致しているが，全体的なレベルは大きく異なっている．
図 4.4.7
t=5mm、測定点 SP1 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
- 61 -
図 4.4.8
t=5mm、測定点 SP2 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
図 4.4.9
t=5mm、測定点 SP3 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
- 62 -
図 4.4.10
t=5mm、測定点 SP4 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
図 4.4.11
t=5mm、測定点 SP5 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
- 63 -
図 4.4.12
t=5mm、測定点 SP6 における圧力変動レベルの周波数特性
(実験とシミュレーションの比較)
- 64 -
4.5
FFT 解析した翼表面の圧力変動
シミュレーションで得られたファン動翼表面の圧力変動を時系列サンプリン
グし，FFT 処理して，周波数領域ごとの変動圧力分布図を作成した．FFT 解析は，
サンプリング点数 20000 点，周波数分解能 1Hz である．図 4.5.1 に羽根後縁と
スポークの距離 t=5mm，10mm，15mm の BPF1 次成分(238Hz)の解析結果を比較し
たものを示す．羽根後縁とスポークの距離が大きくなるにつれ，正圧面・負圧
面共に全体的に音源が小さくなっていることがわかる．また，翼先端のチップ
側と翼後縁のボス側に大きな音源があることがわかる．翼後縁ボス側に大きな
音源があるのは幾何学的にスポークに近く干渉しやすいことが考えられる．
図 4.5.2 に t=5mm の BPF の 1，2，3 次成分を比較したものを示す．BPF の１次
周波数に比べ 2，3 次成分と全体的に音源の強度が小さくなっていくことがわか
る．また BPF の 1，2 次共に音源が翼先端チップ側と翼後縁ボス側に集中してい
ることがわかる．BPF の 3 次成分については翼先端チップ側と翼後縁に少し強い
音源があるが，全体的に同じレベルの音源強度であることがわかる．
図 4.5.1
動翼面上の音源分布(238Hz)
- 65 -
図 4.5.2
動翼面上の音源分布(t=5mm)
- 66 -
4.6
騒音スペクトルの予測
図 4.6.1 にシミュレーションより得られた動翼及びケース表面における圧力
変動のサンプリングデータから Ffwocs Williams-Hawkings の式を用い求めた，
羽根車から 1m，45 度前方の点におけるパワースペクトルを示す．この計算には
回析，反射の計算は含まれていない．また，実験でのシミュレーションと同位
置のパワースペクトルを図 4.6.2 に示す．
シミュレーションを実験と比較すると卓越成分が出る周波数は一致しており，
羽根車後縁とスポークの距離 t が大きくなるにつれ BPF での音圧レベルが小さ
くなるという定性的な予測はできていると考えられる．しかし，全体的なレベ
ルや t が大きくなることにより低減される音圧レベルは異なっている．全体的
なレベルが小さいのは RANS でのシミュレーションでは動翼からの剥離などに起
因する広帯域の周波数分布を有する乱流騒音を捉えられていないからだと考え
られる．また，1200Hz 付近からの予測音圧レベルは非常に乱れていることがわ
かる．これは実験に比べ解析時間が非常に短いことと解析に使用するメッシュ
が高周波の騒音予測に適用するのには粗いことが原因だと考えられる．
- 67 -
図 4.6.1
シミュレーション予測によるパワースペクトル
（羽根車から 1m，45 度前方の点）
図 4.6.2 実験によるパワースペクトル
（羽根車から 1m，45 度前方の点）
- 68 -
第 5 章 結論
小型軸流ファンの騒音予測に関して，汎用解析コードでどこまで対応できる
かどうかを検証するために，回転騒音の音源であるスポーク及びケーシングの
圧力変動に関して，実験による測定を行い，数値シミュレーション結果を比較
した．その結果，以下の知見を得た．
(1) 回転騒音の高次成分を含む卓越成分については，定性的にはよく一致した．
(2) 圧力変動の振幅の絶対値に関しては，実験に比べて解析結果が大きく異なっ
ており，検討が必要である．
(3) 実験に比べると解析では細かな変動が現れていないが，これは計算の時間間
隔の制約に加え，はく離流れのような乱流挙動が RANS では計算できないこ
とに起因すると考えられる．
(4) ファン動翼表面の周波数領域ごとの変動圧力分布図を作成したことにより
BPF での音源が翼先端チップ側と翼後縁ボス側に集中していることがわか
った．
(5) 騒音スペクトルの予測では羽根車後縁とスポークの距離 t が大きくなるにつ
れ BPF での音圧レベルが小さくなるという定性的な予測は可能であった．
(6) 以上から，回転騒音の音源である圧力変動は，周期的な強制力による空力騒
音であれば，定性的ではあるが RANS でも適用可能であると思われる．
- 69 -
第 6 章 参考文献
1) M,J.Lighthill: On Sound Generated Aerodynamically I General Theory
Proc of the Royal Soc A211，pp．564-587，1952
2) N,Curle: The Influence of Solid Boundaries upon Aerodynamic Sound,
Proc. of the Royal Soc,A231， pp505-514，1955
3) 湯浅達治，日向達雄: 遠心ポンプ羽根車後方の変動流れ，日本機械学會論文
集，B 編 45(392)，pp 484-494， 1979
4) 鈴木昭次:電子機器設計のためにファンモータと騒音・熱対策，工業調査会，
5)
6)
7)
8)
2001
Software Cradle: user’s guide of SCRYU/Tetra Ver.7 2007
Ffowcs Williams,J.,E.,Hawkings,D.,L．:Sound Generation by Turbulence
and Surface in Arbitrary Motion，Philosophical Transactions of the Royal
Society，Series A，264-1511 (1969)，321-342．
御法川学，伊藤孝宏：Cradle Viewer で見る流体工学，日本工業出版株式会
社，2010
S・V・パタンカー，水谷幸夫，香月正司(供訳)：コンピュータによる熱移動
と流れの数値解析，森北出版株式会社，1985
9) AMCA STANDARD 210-99, 1999
10) 高山糧，加藤千幸:プロペラファンから発生する空力音の予測，生産研究 63(1)，
61-64，2011
11) 大宮司久明:数値流体力学大全，東北大学
(http://www.careo.mech.tohoku.ac.jp/publicData/Daiguji/)
- 70 -
謝辞
本研究を進行するにあたり，常に適切な御指導および御助言をして頂いた指
導教員であります御法川学教授に対し深い感謝の意を表します．
そして，流体解析の手法について御助言をして頂いたオリエンタルモーター株
式会社の伊藤孝宏様、音響解析手法についての御指導いただいたエルエムエス
ジャパン株式会社の井戸浩登様、実験に御協力いただいたツクバリカセイキ株
式会社の中山秀明様に対し，この場をお借りして厚く御礼申し上げます．並び
に、実験作業等に尽力して頂いた，本研究室修士２年生長谷川真也君、修士 1
年生竹田光一君、稲垣圭祐君、関光貴君及び御法川研究室の皆様に感謝いたし
ます．
- 71 -