第3回有効桁数

第３回有効桁数
有効桁数
数値表現で重要な有効数字（有効桁数）につ
いての説明をします。
１．有効桁数３桁
有効桁数３桁とは元になる数字の大きさに対
して誤差が１００分の１以下になる様な数値
表現のことである。以下述べるように数字で
表現されている最小桁の次の■の値が０～９
のどれになるか解らないから誤差が生じるの
であるから
有効桁数
• このとき ０．０１３２ と １３．２
とでは数値の絶対的な大きさはまったく
異なるが、信頼できる数値の桁数はどち
らも３桁である。それを有効桁数という。
有効桁数
通常、計測や実験による観測数値は誤差を含んでい
る。
意味のある情報を持っている数字を有効数字、それ
を桁数で数えたものを有効桁という。
有効桁数
πは3.1415926535・・・であるが
（１）有効数字３桁で近似すると3.14
（２）有効桁数３桁で表すと3.14
（３）有効数字5桁で近似すると3.1415
（４）有効桁数5桁で表すと3.1416
有効桁数における注意
（1）123は有効桁数3桁、123.0は有効桁数4桁
（２）12.345を4倍すると49.380で有効桁数は5桁だ
が、パソコンでは49.38と表示される場合が多い。
（３）パソコン内では多くの桁数で計算されていて
も、表示は桁数までというソフトが多い。
（４）電卓の中には有効数字の概念が導入されてい
ないものが多い。
有効桁数における注意
（５）観測値の計算で
12.345×25.863=319.278735
と書くと叱られるが、数値計算の立場からは、
誤差を含んだ部分にも意味のある情報が含まれてい
る場合もあり、途中で切り捨て、切り上げ、四捨五
入（数の丸め）などをやらない方が良いというのも
定説である。
有効桁数における注意
（６）パソコンでの出力数値が８桁であるとすると
パソコンに納められている桁数は16桁程度である。
最終結果は問題の精度に応じて、簡略化して解答す
るのが良い。
（７）計算での一番の問題は有効桁数の桁落ちであ
る。
12.345-12.231=0.024となり、3桁の桁落ちが起こっ
たことになる。
絶対誤差と相対誤差
誤差には絶対誤差と相対誤差という考えがある。
絶対誤差・・・計測単位のついた誤差
相対誤差・・・計測単位のつかない誤差
以下のように定義する
絶対誤差＝近似値ー真値
相対誤差＝絶対誤差／真値
例
真値:123km、計測値：124km
絶対誤差=１km
相対誤差=１/123=8.1×10-3
πを3.1415で近似すると
絶対誤差= -0.00092
相対誤差= (3.1415 – π)/ π = -0.00029
近似値の精度桁数
