第17号

いち
に
さん
し
ご
ろく
しち
はち
く
じゅう
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
one
two
three
four
five
six
seven
eight
nine
ten
ワン
トゥー
スリー
フォア
セブン
エイト
ナイン
テン
un
deux
trois
quatre
cinq
six
sept
huit
neuf
dix
アン
ドゥー
トロワ
カトウル
サンク
シス
セット
ユイツ
ヌフ
ディス
eins
zwei
drei
vier
funf
sechs
sieben
acht
neun
zehn
ゼクス
ズィーベ
ン
アハト
ノイン
ツェーン
sei
sette
otto
nove
dieci
セイ
セッテ
オット
ノヴェ
ディエテ
шесть
семь
восемь
девять
десять
日本語
2009 年 第 17 号（09/10）
URL http://izumi-math。jp/sanae/
E-mail
dzq99247@nn。em-net。ne。jp
英語
【第 3 回】sin，cos，tan
フラン
ス語
一定の半径の円における中心角に対する弦と弧の長さの関係は天
文学の要請によって古代から研究されてきました。古代ギリシャに
おいて，円と球に基づく宇宙観に則った天文学研究から，ヒッパル
コスにより一定の半径の円における中心角に対する弦の長さが表に
まとめられたもの（正弦表）が作られました。プトレマイオスの『ア
ルマゲスト』にも正弦表が記載されています。三角法 trigonometry の
語源は trigonon（三角）＋metria（測る）であり，ギリシアの天文学
において天体の距離の測量に利用するために生まれました。プトレ
マイオス（トレミーとも，紀元前 150 年頃）の「アルマゲスト」に
も計算法がかかれています。
ギリシアからインドに伝わり，半弦の表に改良され発展していきました。このインドでは半弦を
ardha-jya や ardha-jiva と呼んでいたが徐々に ardha が略され jya や jiya になりました。さらにインドか
らアラビアへ伝わり天文学から数学の一分野として発達します。しかしその際，正弦を jiba と呼んだが
jaib（胸・谷間・入江の意）と混同され，そのため再びヨーロッパに伝えられたときに同じ意味のラテ
ン語 sinus と訳され，今日の sine が作られました。最初に sin を用いたのは 1634 年フランスの数学者
エリゴヌであるといわれています。
高さや距離の測量には正接や余接が有効であることからアラビアで発展していきました。始めは中世
のラテン語で水平の影という意味で umbra recta と言われていたものを 1583 年頃デンマークのトーマ
ス・フィンケがラテン語でふれているという意味である tangens から tangent とし最初に用いました。
余弦はあまり必要性が感じられていませんでしたが，直角三角形が科学の基礎として意識され，直角
三角形の２つの鋭角の余角 complementary angle としての正弦から余弦が考えられました。インドのアリ
アバタは 510 年頃すでに余角の正弦表を作っていたが特別な名称はつけておらず，1436 年頃レギオモ
ンタヌスは sinus rectus complementi といい，1620 年エドモンド・ガンターは co.sinus と，1658 年イギ
リスのジョン・ニュートンは cosinus と表し，これから cosine が使われていく。そして 1674 年頃ムー
アが cos と書くようになり定着していきました。co は「第二の」という程度の意味で，日本語の余弦 の
「余」が該当します。
正弦・余弦・正接という名前は明末期(1629 年頃)西洋の天文書が訳され編集された「測量全義」(1631)
の中で割円八線として出てきています。昔は正接を正切と書き，接線も切線でした。切は「せまる」，
接は「くっついている」の意味なので，円の内接三角形は「接」，外切三角形は「切」を用いるのが正
しいと主張することもありましが，現在は接に統一されています。
【第 8 回】世界の数字
世界の数字の読み方にはいろいろあります．フランス語やドイツ語の１，２，３にあたる「アン・ド
ゥー・トロワ」「アインス・ツヴァイ・ドライ」などは有名ですね．「アン・ドゥー・トロワ」はキャン
ディーズの歌にもありました．学生が肩を組んで歌い始めるときに「アインス・ツヴァイ・ドライ」で
リズムを取ったものです．２つとも古すぎてよくわからないですね(^_^)..
ドイツ
語
アインス ツヴァイ
イタリ
ア語
ロシア
語
ダライ
uno
due
tre
ウノ
ドゥエ
トレ
один
два
три
アジーン ドヴァー
フィーア フュンス
quattro
トリー
ファイブ シックス
cinque
クアット
チンクエ
ロ
четыре
пять
チェトィ
シェース
ピャーチ
リエ
チ
セーミ
ヴォーセ ジェーヴ ジェーシ
ミ
ィャチ
ャチ
一・壱
二・貮
三・參
四・肆
五・伍
六・陸
七・漆
八・捌
九・玖
十・拾
イー
アール
サン
スー
ウー
リュウ
チィー
パァ
チュウ
シー
中国語
【第 3 回】双子素数の予想
双子素数とは，差が 2 の 2 つの素数の組のことをいいます。例えば 3 と 5 が最も小さい例になりま
す。次の表は 1000 までの素数を列挙してあります。この中にある双子素数を見つけてみましょう。
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
563
569
571
577
587
593
599
601
607
613
617
619
631
641
643
647
653
659
661
673
677
683
691
701
709
719
727
733
739
743
751
757
761
769
773
787
797
809
811
821
823
827
829
839
853
857
859
863
877
881
883
887
907
911
919
929
937
941
947
953
967
971
977
983
991
997
1009
1013
どうですか？ ペアのうち小さな方のみ列挙すると，
3， 5， 11， 17， 29， 41， 59， 71， 101， 107， 137， 149， 179， …
2009 年の時点で知られている最大の双子素数は，100,355 桁の 65,516,468,355×2333,333 ± 1 です。
さて，素数が無限に存在することが古代ギリシャ時代から知られていたのに対し，「双子素数は無限
に存在するか」ということは，多くの数論学者が無限に存在するだろうと予想していますが，いまだに
数学上の未解決問題となっています。