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算 数 中学受験鉄人会
算数-SAPIX 6 月度 マンスリー確認テスト 予想問題 タイプⅠ 6年 算 数 (時間……50 分) 中学受験鉄人会 1 □ 次の にあてはまる数を求めなさい。 (1) 23+{14-(81-25)÷8 }×2= (2) ( 1 (3) 1 9 3 1 7 2 - ÷1.25)÷{ ( 2 + )× }= 25 2 3 15 5 2 4 5 ×1 -( - 3 5 6 5 )÷0.5=2 6 -1- 2 □ 次の にあてはまる数を答えなさい。 1 の地図上の 15cm は、実際の長さでは 50000 (1) 縮尺 km です。 (2) 太郎君のクラスの人数は 40 人です。このうち犬が好きな人は 16 人で、猫が好きな人 人です。また、どちらも好きな人は 10 人で、どちらも好きでない人は 6 人 は です。 (3) 円で仕入れた品物に 3 割の利益を見込んで定価をつけ、定価の 2 割引きで売 ったところ、540 円の利益が出ました。 (4) □ 0 、□ 1 、□ 2 、□ 8 、□ 9 の 5 枚のカードから 3 枚を選び、3 けたの整数を作るとき、 6 の倍数は 個できます。 -2- (5) 1×2×3×…×130 のように 1 から 130 までの整数をすべてかけあわせると、積には 一の位から 個の 0 が連続して並んでいます。 (6) たくさんのおはじきが入った箱があり、いま次郎君が箱から 50 個のおはじきを取り 出して袋に入れました。このあと次郎君はサイコロをふり、偶数の目が出たら 3 個の おはじきを箱から出して袋に入れ、奇数の目が出たら 2 個のおはじきを袋から箱に戻 すという作業を繰り返します。20 回サイコロをふったところ、奇数の目が 回 出たので、袋の中のおはじきが 70 個になりました。 (7) 9 個の白い碁石を正方形の形に並べ、そのまわりに黒い碁石を等間隔に 10 周並べる には、全部で 個の黒い碁石が必要です。 (下の図は、黒い碁石を 2 周並べたも のです。 ) -3- (8) A 君と B 君がある池の周りを走って回っています。2 人が反対方向に走ると 6 分ごと に出会い、同じ方向に走ると 30 分ごとに A 君が B 君を追いこします。このとき、A 君 と B 君の速さの比は : です。 (最も簡単な整数の比で答えなさい。 ) (9) 下の数の列は、ある規則にしたがって並んでいます。12 段目の数をすべてたすと、和 は (10) です。 生徒数 200 人のある学校で、生徒全員の投票によって生徒会長 1 人を選ぶ選挙が おこなわれ、A、B、C、D の 4 人が立候補しました。80 票まで開票した段階で、A に 34 票、B に 28 票、C に 15 票、D に 3 票が入ったことがわかっています。棄権や白 票はなかったものとすると、残りの票のうち最低あと に当選すると言えます。 -4- 票を取れば、B は確実 3 □ 次の にあてはまる数を答えなさい。円周率の値を用いるときは、3.14 として 計算しなさい。 (1) 下の図 1 のように直方体の容器の中に、直方体のおもりがおいてあり、この容器の中 に毎分 3L の割合で水を入れたときの水位の増えるようすが図 2 のグラフに示されて います。このとき、おもりの底面積は ㎠です。 図1 図2 (2) 下の図はある立体の展開図です。この立体の体積は -5- ㎤です。 (3) 1 辺が 1cm の立方体を下の図のように並べて立体を作ります。このとき、10 段重ね たときの立体の表面積は ㎠です。 (4) 下の図の平行四辺形 ABCD の面積は ㎠です。 -6- 4 □ 長い階段の途中の同じ段に A 君と B 君がいます。じゃんけんをして勝ったら 2 段上 がり、負けたら 1 段下がり、引き分け(あいこ)は 2 人とも 1 段上がるというゲームを しました。いま 60 回じゃんけんをしたところ、A 君は元の段よりも 50 段、B 君は元の 段よりも 29 段上にいました。このとき、次の問いに答えなさい。 (1) 引き分け(あいこ)は何回ありましたか。 (2) A 君は何勝何敗何引き分けですか。 -7- 5 □ 下の図の平行四辺形 ABCD において、対角線 AC、BD が交わる点を O、辺 BC の真 ん中の点を E、さらに AE、BD が交わる点を F とし、AC、DE が交わる点を G としま す。このとき次の問いに答えなさい。 (1) 三角形 OBE の面積は、平行四辺形 ABCD の面積の何倍ですか。 (2) 四角形 OFEG の面積は、平行四辺形 ABCD の面積の何倍ですか。 -8- 6 □ 携帯電話のパスワードを設定します。下の図の 4 つの□には 0 から 9 までの数字を 1 つずつ入れていくものとします。次の問いに答えなさい。 (1) 同じ数字を 2 回以上用いてもよいとき、4 つの数字の積が偶数となるような入れ方は 何通りありますか。 (2) 同じ数字を 2 回だけ使う入れ方は何通りありますか。 -9- 7 □ 次の図 1~図 3 は、1 辺が 1cm~3cm の正六角形を、1 辺が 1cm の正三角形に分割し たもので、正三角形の各頂点を黒丸「●」で示してあります。これについて、あとの問い に答えなさい。 (1) 1 辺が 5cm の正六角形を、上の図と同じように 1 辺が 1cm の正三角形に分割すると、 頂点の黒丸の数は全部で何個になりますか。 たとえば、上の図 3 の正六角形は右の図 3-a のように、立 方体の見取り図として見ることができます。すると、各面上に ある黒丸は 6 つの面を 1 辺が 1cm の正方形に分割したとき の、各正方形の頂点にあたります。このような点を「格子点」 とよぶことにすると、上の図 3 の黒丸の数は、図 3-a の立方 体の表面全体にある格子点の数から、図 3-a に見えていない 格子点の数を引いて求めることができます。 (2) 1 辺が 99cm の正六角形を、図 1~図 3 と同じように 1 辺が 1cm の正三角形に分割す ると、頂点の黒丸の数は全部で何個になりますか。上の考え方を利用して答えなさい。 - 10 - (3) 1 辺がある長さの正六角形を、図 1~図 3 と同じように 1 辺が 1cm の正三角形に分割 すると、頂点の黒丸の数が全部で 11719 個になりました。この正六角形の 1 辺の長さは 何 cm ですか。 - 11 -