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圧力中心軌跡の解析に基づく平面足を持つ二足ロボットのリミットサイクル
䢳䣒䢳䢯䣄䢲䢶 圧力中心軌跡の解析に基づく 平面足を持つ二足ロボットのリミットサイクル歩行 Limit Cycle Walking of a Biped Robot With Flat Feet Based On Roll Over Shape ⃝ 津川 新平 (阪大) 共 成岡 健一 (JST, 阪大) 正 細田 耕 (JST, 阪大) Shinpei TSUGAWA, Osaka University, 2-1 Yamadaoka, Suita, Osaka Kenichi NARIOKA, JST, Osaka University Koh HOSODA, JST, Osaka University Since most of traditional biped walkers based on Passive Dynamic Walking (PDW) have arc feet and locked ankle joint, they cannot realize multimodal locomotion except walking (e.g. keeping standing posture, running). In this paper, we consider how we can substitute the flat feet with the arc feet. We hypothesize that the arc feet correspond to a circular Roll Over Shape (ROS), which is a shape of trajectory of center of pressure in human walking. We found that this circular ROS was generated by ankle joint driven by flexible muscles antagonistically. Measuring ROS with various tensions of muscles and equilibrium positions of ankle joint, we investigate the relationship between ROS and walking behavior. Key Words: Passive Dynamic Walking，Roll Over Shape, Flat Feet，Arc Feet 1. 緒言 態は踵接地，踵-爪先接地 (全面接地)，爪先接地の 3 状態 があるはずであるが，常時全面接地をするという強い仮定 をおいている．実環境に近いシミュレーション環境と，そ の複雑な環境下においても適切に機能するような足首関節 の制御の指標が必要となる． 本論文では，ROS が歩行ロボットの設計指標になると いう仮説をより詳細に検証するため，二足歩行ロボット Pneumat-BT3) のモデル化と実環境に即したシミュレーショ ン環境を開発し，様々な条件で ROS を計測した．そして， 得られた ROS の特徴を調べ，平面足と円弧足の歩行の等 価性を検証した． 受動歩行は，アクチュエータを持たない簡単な構造のロ ボットが重力の作用のみで緩やかな下り斜面上を歩行し続 ける現象である 1) ．また，アクチュエータを付加し少量の 関節トルクを加えることで，受動歩行の性質を利用した平 地上のリミットサイクル歩行が実現されている 2, 3) ．受動 歩行およびそれを規範とした歩行はエネルギ効率に優れ， かつ計算コストが抑えられるという利点がある．また歩行 の様子がヒトの歩行と非常に似ている点からも注目を集め ている． これらのロボットの足部は，足裏が円弧状で足首関節が 固定されている円弧足構造であり，この構造が歩行の実現 2. Roll Over Shape に寄与していると考えられる．しかし一方で，運動が歩行 に限定され，直立静止や跳躍・走行といった多様な運動は ROS とは，歩行中に支持脚の足裏が床面に及ぼす圧力 困難であるという問題がある．これに対し，足裏が平面状 の中心点（COP；Center Of Pressure）の軌跡を足首-腰座 で足首関節を持つ平面足構造では運動が歩行に限定される 標系で表現したものとして定義される1 ．図 1 に ROS の計 ことはない．但しその際，足首の適切な制御が必要となり， 測法を示す．左図中の点は上から順に腰，足首，COP を 平面足で受動歩行の性質を利用した歩行を行うためには， 実験室座標系で表し，それぞれ一定の時間間隔でプロット 円弧足の持つ効果を明らかにしその代替となる足首の制御 したものである．プロットは一方の足の踵が接地してから の指標を立てることが重要である． 他方の足の踵が接地するまでの間行う．右図は，腰，足首， 成岡ら 4) は生体力学の分野におけるヒトの歩行時の Roll COP 各点を足首-腰座標系に変換したもので，座標変換さ Over Shape（以下，ROS）が円弧状になるという知見 5, 6) れた COP の形状が ROS となる．ここで，足首-腰座標系 に基づき，受動歩行ロボットの円弧足が推進に必要な ROS とは足首関節を原点として座標軸のひとつを腰方向にとる と対応していると考え，平面足に足首関節を持たせたモデ ような座標系である． ルにおいても ROS が受動歩行の性質を利用した歩行ロボッ Hansen5, 6) は， 「ヒトの歩行時の足首-足システムは，身 トの設計指標になるという仮説を立てた．簡単なシミュレー 体がうまく前方に進むことができるような適切な幾何形状 ションにより足首関節に受動的要素を拮抗配置することで （ROS）を作っている」という理論を提唱した．健常な足を 円弧状の ROS が自動的に生成され，周期的な歩行が実現 持つ複数の被験者の歩行データを解析し，いずれも ROS が されることを示した．しかし，この研究では非常に単純化 円弧形状になることを示した．また，歩行速度，靴のヒー されたシミュレーションモデルを用いており，接地状態， 1 ROS には，足首-足 ROS，膝-足首-足 ROS，腰-膝-足首-足 ROS の 足の質量，足裏のやわらかさ，上体をもつ場合等をも含め 3 種類がある．本論文では対象とするロボットとの関連から膝-足首-足 ROS を採用し，これを単に ROS と表記する た議論はなされていない．たとえば平面足の場合，接地状 䣝䣐䣱䢰䢢䢲䢺䢯䢶䣟䢢䣒䣴䣱䣥䣧䣧䣦䣫䣰䣩䣵䢢䣱䣨䢢䣶䣪䣧䢢䢴䢲䢲䢺䢢䣌䣕䣏䣇䢢䣅䣱䣰䣨䣧䣴䣧䣰䣥䣧䢢䣱䣰䢢䣔䣱䣤䣱䣶䣫䣥䣵䢢䣣䣰䣦䢢䣏䣧䣥䣪䣣䣶䣴䣱䣰䣫䣥䣵䢮䢢䣐䣣䣩䣣䣰䣱䢮䢢䣌䣣䣲䣣䣰䢮䢢䣌䣷䣰䣧䢢䢷䢯䢹䢮䢢䢴䢲䢲䢺 䢳䣒䢳䢯䣄䢲䢶䢪䢳䢫 動歩行の性質を利用したリミットサイクル歩行を実現して いる． Fig.1 Roll Over Shape : 左図は実験室座標系，右図は足 首-腰座標系．右図下方の円弧状の曲線が ROS である Fig.3 Pneumat-BT ルの高さ，付加重量を変化させた場合にも，円弧の長さ， 中心点位置，および曲率がほとんど変わらずに維持される ことを示した．すなわち，足首-足システムは平地歩行の 様々な条件に適応的に働き，類似した ROS を維持する役 割を果たしているというものである．この理論は，義足の 設計や配置の指標として応用されている． 円弧足を持つ受動歩行ロボットの矢状断面を見ると，足 は床面と常に一点で接地している．また，床面に対する支 持脚の角度は足裏接地点によって一意に定まることを考え 合わせると，ロボットの歩行の ROS は足の円弧形状その ものになる（図 2）．このことから，受動歩行ロボットの円 弧足は円弧状の ROS を生成する役割を果たしており，そ の結果として安定な歩行が実現されていたと考えられる． すなわち，ROS の理論はヒトのみならず，ロボットの安定 な歩行の指標として有効に働くことが期待される．本研究 ではこの考えに基づき， 「ロボットの足を平面足に付け替え た場合にも，ROS を維持するよう足首を巧みに制御する ことによって円弧足と等価な歩行が生み出される」という 仮説を立て，詳細な歩行シミュレーションにより検証を試 みる． 3.2 マッキベン型空気圧人工筋 人工筋は，ナイロン製の繊維で編まれた外側のチューブ と，ウレタン製の内側のチューブで構成される二重構造に なっている．内部に圧縮空気を給気することより人工筋が 変形し，中心軸方向に収縮する（図 4 上）．また，圧縮空 気を排気すると伸展し，元の長さに戻る（図 4 下）． Fig.4 McKibben pneumatic muscle 人工筋を，給排気によって筋の内圧が増減し，その内圧 の変化によって粘弾性及び自然長が変化するバネ‐ダンパ 並列系としてモデル化する（図 5）．筋の内圧（大気圧との 相対圧力）を p とすると，バネ定数 k ，ダンパ係数 d，自 然長 l0 が p の関数として表される．筋が外力により伸ばさ れ，長さ x となった時に筋のだす力 f は，引っ張り方向を 正として， f = −k(x − l0 ) − dẋ (1) と表すことが出来る．ただし，人工筋は圧縮に対して反発 力を発生しないため，x < l0 の時は f = 0 とする． Fig.2 ROS of arc feet model x l0(p) 外力による伸び k(p) 3. シミュレーション環境 f 内圧 p d(p) 本章では，二足歩行ロボット Pneumat-BT 及びマッキベ ン型空気圧人工筋（以下，人工筋）のモデル化を行い，動 力学計算エンジン Open Dynamics Engine（以下，ODE） 7) を用いたシミュレーション環境の開発について述べる． 3.1 Pneumat-BT Pneumat-BT は Narioka et al.3) が製作した上体を持つ 三次元二足歩行ロボットである．Pneumat-BT の写真を図 3 に示す．ロボットは全高約 1.12m，全幅約 0.32m，脚長約 0.7m，重量約 9.6kg である．自由度は足首ロール軸・ピッ チ軸，膝ピッチ軸，股ピッチ軸，腕ロール軸・ピッチ軸（以 上，左右対称），腰ヨー軸の合計 13 自由度である．各関 節には人工筋が拮抗に配置されており，関節の角度や剛性 を操作することができる．足部は円弧状になっており，受 Fig.5 Model of McKibben pneumatic muscle 3.3 二次元歩行モデル Pneumat-BT を基に，円弧足と平面足の２つの二次元歩 行モデルを作成した（図 6）．二次元歩行を考え，両脚共 に中央に配置し，脚同士の衝突は無視するものとする．ま た，簡単のため膝関節はロックし，遊脚振り出し時の脚と 地面との衝突は無視するものとする．腕部は胴体に固定す る．関節には実機と同じように人工筋が拮抗配置されてい るとし，人工筋への給排気によって関節を駆動するシステ ムを考える． 䣝䣐䣱䢰䢢䢲䢺䢯䢶䣟䢢䣒䣴䣱䣥䣧䣧䣦䣫䣰䣩䣵䢢䣱䣨䢢䣶䣪䣧䢢䢴䢲䢲䢺䢢䣌䣕䣏䣇䢢䣅䣱䣰䣨䣧䣴䣧䣰䣥䣧䢢䣱䣰䢢䣔䣱䣤䣱䣶䣫䣥䣵䢢䣣䣰䣦䢢䣏䣧䣥䣪䣣䣶䣴䣱䣰䣫䣥䣵䢮䢢䣐䣣䣩䣣䣰䣱䢮䢢䣌䣣䣲䣣䣰䢮䢢䣌䣷䣰䣧䢢䢷䢯䢹䢮䢢䢴䢲䢲䢺 䢳䣒䢳䢯䣄䢲䢶䢪䢴䢫 ある．また，踵接地から全面接地の間で不連続な変化が見ら れる．これらの傾向は他の圧力の場合でも同様に見られた． 0.1 ROSz[m] 0.1 ROSz[m] 3.3.1 円弧足の歩行モデル 円弧足の歩行モデルを図 6（a）に示す．足部は円弧状に なっており，足首関節はロックしている．従って自由度は 各脚の股ピッチ軸の２自由度である． 3.3.2 平面足の歩行モデル 平面足の歩行モデルを図 6（b）に示す．平面足の足部構 造は図 7 の様になっている．足裏は踵部と爪先部が突き出 た下駄状になっており，矢状断面において，接地するのは 踵部と爪先部の２点のみである．従って接地状態は，踵部 のみ接地（踵接地），爪先部のみ接地（爪先接地），踵部 と爪先部が両方とも接地（全面接地）の３つの状態が存在 する．自由度は各脚の股ピッチ軸と足首ピッチ軸の４自由 度である． Ankle joint 0 –0.1 –0.1 0 –0.1 –0.1 0.1 ROSx[m] (a) 0.1［MPa］ 0.1 (b) 0.3［MPa］ 0.1 ROSz[m] ROSz[m] 0 ROSx[m] 0.1 Ankle joint 0 –0.1 –0.1 0 0.1 ROSx[m] Ankle joint 0 –0.1 –0.1 0 0.1 ROSx[m] (c) 0.6［MPa］ (a) Arc feet Ankle joint 0 (d) 0.9［MPa］ (b) Flat feet Fig.8 ROS of various ankle stifness Fig.6 2D walking model 足首関節 踵部 4.2 ROS の円弧近似 全面接地時の ROS を円弧で近似したところ，非常に良 く近似できた．この円弧は，中心位置・曲率半径・開始角 度・終端角度で表現される． （図 9）．各圧力での ROS のパ ラメータを表 1 に示す．表中のラベルは ROS のパラメー タ全体を表す．この時の筋の圧力と ROS の曲率半径の関 係は図 10 の様に比例関係にあり，筋の圧力によって ROS の曲率半径が調節できることが示された． 人工筋 爪先部 Fig.7 Structure of a flat foot with an ankle joint and antagonistic muscles 中心位置 ROSz[m] 0.1 開始角度 終端角度 曲率半径 Ankle joint 0 Fitted Arc 4. –0.1 –0.1 歩行シミュレーション 0 0.1 ROSx[m] 本章では，前章で作成した平面足のシミュレーションモ デルを用いて行った歩行シミュレーションについて述べる． 作成したモデルにおいて歩行中の ROS を計測して円弧状 の ROS が形成されるかどうかを調べ，平面足と円弧足の 歩行の等価性について検証した． 4.1 ROS の計測 筋の初期圧力を前後とも 0.1[MPa] から 1.0[MPa] まで 0.1[MPa] 刻みで変化させて歩行シミュレーションを行った ところ，いずれの場合も周期的な歩行を実現した．代表例 として初期圧力 0.1，0.3，0.6，0.9[MPa] でのシミュレー ションから得られた ROS を図 8 に示す． 踵接地・全面接地・爪先接地の３状態で ROS は変化し， 全面接地時に ROS は円弧状になっている．しかし踵接地・ 爪先接地時には円弧状にならず，踵接地時では特に顕著で (a) Arc fitting (b) Parameter of ROS Fig.9 Arc fitting of ROS 4.3 円弧足との比較 ROS を一致させれば円弧足と平面足で等価な歩行が得 られるという仮説を検証するため，円弧足において，足裏 の円弧形状を前節で得られた ROS のパラメータと対応さ せて歩行シミュレーションを行い，平面足の速度と比較し たものを表 2 に示す．表中のラベルは表 1 のラベルと対応 している．円弧足と平面足で 1.0[km/h] 程度の速度の違い が見られ，歩行は等価にはなっていない． 䣝䣐䣱䢰䢢䢲䢺䢯䢶䣟䢢䣒䣴䣱䣥䣧䣧䣦䣫䣰䣩䣵䢢䣱䣨䢢䣶䣪䣧䢢䢴䢲䢲䢺䢢䣌䣕䣏䣇䢢䣅䣱䣰䣨䣧䣴䣧䣰䣥䣧䢢䣱䣰䢢䣔䣱䣤䣱䣶䣫䣥䣵䢢䣣䣰䣦䢢䣏䣧䣥䣪䣣䣶䣴䣱䣰䣫䣥䣵䢮䢢䣐䣣䣩䣣䣰䣱䢮䢢䣌䣣䣲䣣䣰䢮䢢䣌䣷䣰䣧䢢䢷䢯䢹䢮䢢䢴䢲䢲䢺 䢳䣒䢳䢯䣄䢲䢶䢪䢵䢫 ラベル 曲率半径 [m] 中心位置（x）[m] 中心位置（z）[m] 開始角度 [rad] 終端角度 [rad] (A) 0.231 0.015 0.172 -0.170 0.251 (B) 0.286 0.014 0.227 -0.145 0.197 (C) 0.381 0.012 0.322 -0.143 0.149 0.1 0.9 (D) 0.451 0.017 0.393 -0.078 0.118 ROSz[m] Table 1 Parameter of ROS 足首筋圧 [MPa] 0.1 0.3 0.6 Ankle joint 0 –0.1 –0.1 0 0.1 ROSx[m] (a) Equilibrium position (b) ROS [m] 0.8 Fig.11 Adjustment of equilibrium position ROS 0.6 径 半 率 曲 の0.4 0.2 0 0 0.5 足首筋圧[MPa] Table 3 Comparing velocity 平面足（調整前）の速度 [km/h] 平面足（調整後）の速度 [km/h] 対応する円弧足の速度 [km/h] 1 2.04 3.12 3.35 Fig.10 Curvature radius of ROS 5. この原因として，ここで用いた ROS のパラメータは，円 弧状になる全面接地時のものにのみ着目しており，踵接地・ 爪先接地時の ROS は無視している点が考えられる．即ち 平面足と円弧足で完全に ROS は一致しておらず，歩行の 等価性について十分に検証するには，踵接地・爪先接地時 も含めて ROS を円弧状にする必要がある．そのためには， 踵接地時に ROS が円弧状にならない問題，踵接地から全 面接地の間で不連続な変化がおきる問題を解決しなければ ならない． Table 2 Comparing velocity ラベル (A) (B) (C) 平面足の速度 [km/h] 2.01 2.04 2.23 円弧足の速度 [km/h] 3.11 3.13 3.23 (D) 2.45 3.11 結言 本研究では，受動歩行の性質を利用した平面足と足首関 節を持つ二足ロボットの歩行において，ROS が円弧状で あれば適切な推進力を発生し円弧足と等価な歩行が実現で きると仮定し，シミュレーションによりその仮説の検証を 行った．その結果，足首関節に人工筋を拮抗配置すること で歩行が実現し，その時の ROS が円弧状であること，人 工筋への給気圧によって ROS の曲率半径が制御できるこ とを示した．しかし，足裏の接地点が踵部の爪先部の２点 だけとなる構造上，踵接地時に ROS が円弧状にならず，完 全に円弧状の ROS は得られず，歩行の等価性の議論は不 十分である．今後，足部構造の見直しにより ROS を完全 な円弧状にすることで，平面足と円弧足の歩行の等価性を 詳細に検証していく． 文献 4.4 足首平衡角度の調整 これらの問題を解決するには，踵接地の時間をなるべく 短くする必要があると考えられる．足首筋圧の前後のバラ ンスを変えることで足首の平衡角度を調整し，図 11（a） のように足裏と地面ができるだけ平行になるように接地さ せて歩行シミュレーションを行った．接地後は前後の筋圧 は拮抗に戻しており，その時の圧力を 0.3[MPa] として実 験した．その結果，ROS は図 11（b）の様になり，不連続 な変化は小さくなった． この時の速度を，調整前の速度及び ROS のパラメータ を対応させた円弧足の速度と比較したものを表 3 に示す． 調整前と比べて速度は大きくなり，また，対応する円弧足 との速度差は小さくなった．しかし，踵接地時に ROS が 円弧状にならない問題は解決されておらず，完全に ROS が等価とは言えない．これは，踵・爪先の２点接地構造で は踵接地時に COP が移動しないためと考えられ，この問 題を解決するには，足裏に柔らかさを持たせるなどの構造 の見直しが必要であると思われる． [1] T.McGeer. Passive dynamic walking. Int. J. of Robotics Research, Vol. 9, No. 2, pp. 62–82, 1990. [2] Takashi TAKUMA, Koh HOSODA, and Minoru ASADA. Walking stabilization of biped with pneumatic actuators against terrain changes. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, pp. 2775–2780, 2005. Synergistic 3D [3] Kenichi Narioka, Koh HOSODA. Limit Cycle Walking of an Anthropomorphic Biped Robot. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, pp. 470–475, 2007. [4] 成岡健一, 細田耕. 円弧足と受動的足首関節の等価性を利 用した準受動歩行. 第 25 回日本ロボット学会学術講演会, 3B11, 2007. [5] Hansen, Childress, Knox. Roll-over Shapes of Human Locomotor Systems: Effects of Walking Speed. Clinical Biomechanics, Vol. 19, No. 4, 407-414, 2004. [6] Hansen, Childress. Effects of Shoe Heel Height on Biologic Roll-over Characteristics During Walking. Journal of Rehabilitation Research and Development, Vol.41, No.4, 547-554, 2004 [7] http://www.ode.org/ 䣝䣐䣱䢰䢢䢲䢺䢯䢶䣟䢢䣒䣴䣱䣥䣧䣧䣦䣫䣰䣩䣵䢢䣱䣨䢢䣶䣪䣧䢢䢴䢲䢲䢺䢢䣌䣕䣏䣇䢢䣅䣱䣰䣨䣧䣴䣧䣰䣥䣧䢢䣱䣰䢢䣔䣱䣤䣱䣶䣫䣥䣵䢢䣣䣰䣦䢢䣏䣧䣥䣪䣣䣶䣴䣱䣰䣫䣥䣵䢮䢢䣐䣣䣩䣣䣰䣱䢮䢢䣌䣣䣲䣣䣰䢮䢢䣌䣷䣰䣧䢢䢷䢯䢹䢮䢢䢴䢲䢲䢺 䢳䣒䢳䢯䣄䢲䢶䢪䢶䢫