卒業論文 固体水素の研究·開発 遠藤 奈津美

卒業論文
固体水素の研究 · 開発
東北大学理学部物理学科原子核物理
遠藤 奈津美
目次
第 1 章 目的
4
第 2 章 水素
5
5
6
2.1
2.2
水素の物性値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
水素に関する図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第 3 章 作成方法
9
第 4 章 実験
4.1
4.2
実験１ 固体水素の厚さ測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.1.4
4.1.5
実験２
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
動機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
” す” のない固体水素の条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
動機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第 5 章 まとめ
14
14
14
14
17
18
18
20
20
20
21
21
23
第 6 章 参照
6.1
6.2
24
スプライン補間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
GM 冷凍機の構造と作動原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
29
謝辞
1
図目次
2.1
2.2
2.3
2.4
水素の相図
. . . . . . .
水素の密度の温度依存性
水素の融解曲線 . . . . .
水素のモル体積 . . . . .
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6
7
7
8
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
ターゲットセル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
グリッド法の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.1
GM 冷凍機の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
コールドヘッド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
ターゲットチェンバー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
ガスフロー系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
熱シールド
ターゲットなし . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
ターゲットあり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
配置図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
片側ふくらみの場合の実測値と計算値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
両側ふくらみの場合の実測値と計算値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
片側、両側での実測値の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
“す” . . . . . . . . . . . . . . .
圧力による固体水素のできかた
開始圧力と膜のふくらみ . . . .
到達圧力と膜のふくらみ . . . .
ふくらみの様子 . . . . . . . . .
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2
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20
21
22
22
22
表目次
4.1
4.2
4.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
両側ふくらみの場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
固体水素の圧力依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
片側ふくらみの場合
3
第1章
目的
原子核の構造を調べる場合、e、p、d、α、γ などの粒子を原子核標的に衝突させ、反応粒子を測定する事によっ
て構造の情報を得る。例えば、(e、e)、(p、p) 弾性散乱で原子核基底状態の密度分布を、(e、e0)、(p、p0) 非弾性
散乱で励起状態の情報を、(p、d) 反応や (p、pN)、(e、e0N) 反応で単一粒子軌道情報を、また (γ 、N) で巨大共鳴
の情報などが得られる。
調べたい原子核が β 、α 不安定で寿命を持つ場合に同じ方法を用いた場合はいわゆる逆運動学を用いて、調べた
い核を RI ビームとして p、d、α、γ などの標的に衝突させ反応粒子を測定する方法を用いる。標的として最も重
要なのは、水素標的であり、RI ビーム実験に便利な水素標的が必要になる。
通常” 水素” 標的として、ポリエチレン (CH2 ) が使われる場合があるが、標的中に C があり、C 標的のデータ
を別にとって差し引く必要がある。また、反応によってはこの差し引き量の割合が多く、実用上使えない場合も
ある。
ガス標的は物質量が少ない、真空との境の窓 (膜) による background、空間的に長くなる、などの問題がある。
液体標的もよく使われるが、RI ビーム実験で必要な ≈ 0.1 g/cm2 程度の厚さでは) 窓のふくらみのための厚さの
不均一性、温度による密度変化などの問題がある。
そのため、固体水素標的を開発し RI ビームを用いた (p、2p) 実験に用いていたが、使用した時点ではいくつか
の問題があった。ひとつ目は固体の中に” す” と呼ばれる密度が一様でない部分ができてしまうこと、ふたつ目は
窓のふくらみ、つまり厚さの一様性が不明だったことである。この研究では、固体水素を RI 実験に用いる際に重
要な
• “す” のない固体水素作成の条件をさぐる
• 固体水素のふくらみ方、厚さの測定
について研究 · 開発を行なった。
4
第2章
2.1
水素
水素の物性値
原子番号
元素記号
原子量
1
同位体組成
密度
融点
沸点
臨界温度
臨界圧
臨界密度
融解熱
蒸発熱
H-H 結合の解離熱
イオン化ポテンシャル
電子親和力
電気陰性度
結合間隔 H-H
定圧比熱 (0-200degree)
定積比熱 (0-200degree)
Cp /Cv (0-200degree)
熱膨張率
熱伝導率
粘性率
屈折率 n-D
磁化率 χ(20degree)
H
H
3
H
気体 (0 度、1atm)
液体 (20.4K)
固体 (13.9K)
2
1
H
1.00794
99.98%
0.015%
10−17 %
8.987e-5 g/cm3
0.0700 g/cm3
0.0763 g/cm3
(13.9K で六法最密格子、約 1.3K で面心立方格子に相転移)
-259.2 度 (14.01K)
-252.8 度 (20.25K)
-239.9 度 (33.25K)
12.8atm
0.0310 g/cm3
0.117 kJ/mol
0.904 kJ/mol
435.88 kJ/mol
13.595eV
0.75eV
2.1
0.74Å
3.44 cal/deg/g
2.46 cal/deg/g
1.4
0.0356 /deg
0.00038 cal/cm/sec/deg 空気の約 7 倍
0.0087cP(センチポイズ)
1.0001329
-1.97e-6 e.m.u.
5
2.2
水素に関する図
図 2.1: 水素の相図
6
図 2.2: 水素の密度の温度依存性
図 2.3: 水素の融解曲線
7
図 2.4: 水素のモル体積
8
第3章
作成方法
大きく次の 4 つにわけられる。


セットアップ



 断熱真空引き

圧縮 冷却



 水素をセル内に流す
• セットアップ
(1) 膜貼り
図 3.1: ターゲットセル
1. ターゲットセル (図 3.1) に付着している膜や STYCAST を取り除く。紙やすりはできるだけ使わない。カッ
ターの刃を使う。
2. 膜貼板 (アルミ) の上に膜をのばしてテープでとめる。
3.STYCAST1266 の A 液と B 液を質量比 100:28 で混ぜる。ポットライフは 30 分。
4. ターゲットセル両面に接着剤を塗る。膜貼板を取るときのために、ターゲットセルの上部までは接着剤を塗
らないでおく。
5. 片方の膜貼板を机に置き、その上にターゲットセルをのせ、さらに膜貼板をのせる。
6. 上に重石 (鉛ブロック) をのせる。このとき膜貼板がずれないように注意する。
7. 常温で 8 時間放置する。
8. 膜貼板をはずし、はみでた膜を切る。
· STYCAST の寿命 (接着能力) の保証期間は半年。
(2) コールドヘッドへの取り付け
9
· コールドヘッド (図 3.2) をターゲットチェンバー (図 3.4) から外して出しておく。
図 3.2: コールドヘッド
図 3.3: 熱シールド
1.Pt-Co 温度計に APIEZON を塗り、ターゲットセルの穴に熱接触がよい状態で差し込む。(APIEZON が硬い
場合はヒートガンであぶって軟らかくするが、温度計の導線の皮膜は熱に弱いので、熱風をあてないように注意
する。)
2. ターゲットセル上面に APIEZON を塗り、冷却ブロック (図 3.2) に取り付ける。冷却ブロックとターゲット
セルのけがき線を一致させる。取り付けた際にはみだしたグリースはきちんと拭き取る。
3. 温度計の導線はサーマルアンカーをする (コールドヘッド下部に巻き付けて温度計への熱の流入がないように
する)。
4. ガスケット (NI-2-VCR-2) を挟んで CRYO H2 ラインをつなぐ。しっかりねじを締める。
5. 必要に応じて熱シールド (図 3.3) の窓にアルミナイズドマイラ−を貼 (り換え) る。
6. 熱シールド上面に APIEZON を塗り、コールドヘッドに取り付ける。取り付けた際にはみだしたグリースは
きちんと拭き取る。
· 温度計の導線を挟まない。
· 熱シールドと CRYO H2 ラインを接触させない。
(3) コールドヘッドの設置
1. ノックピンは外しておく。
2. クレーンで吊って、ガイド棒を見ながらターゲットチェンバーにセットする。
3. ノックピンを差し込み、位置がずれないようにする。
4. フレキシブルホースとコールドヘッドのねじに付いたごみを取り除く。ごみが残っているとねじ山が潰れる
おそれがあるので注意。
5. フレキシブルホースを RETURN → SUPPLY の順に接続する。フレキシブルホース接続の際は、締まると
ころまでは手で締め、その後ラチェットを使って締める。ホースがまっすぐになってないとヘリウムが漏れる場合
があるので注意。
6. 冷凍機駆動用ケーブルを接続し、圧縮機ユニットのメインパワースイッチを on にする。
10
図 3.4: ターゲットチェンバー
7. 温度モニタを接続し、ADVANTEST R6144 で定電流 (1mA) を流す。電圧は R6451 で測定する。
8. ガスケット (NI-4-VCR-2) を挟んで CRYO H2 ラインをつなぐ。しっかりねじを締める。
• 断熱真空引き
· ガスフロー系を以下 (図 3.5) に示す。
V4
CRYO H 2
• x
V5
j ^
V8
@
y j
SUPPLY
O
s
GV
RETURN
MF C
TM P
j [1
V 10
o
g
s
j [2
10L
V3
‡ k @
^ [ Q b gZ
^ [ Q b g ‘ F
V1
V6
V7
20L ^
N
V9
RP1
V 2 RP2
balloon
V 12
o [
M IXER
図 3.5: ガスフロー系
· 初期状態はバルブ全て閉。
1.V11 を開け、大気開放状態にする。
2.GV、V3、V4、V10 を開け、ターゲットセル内とターゲットチェンバー内を導通させる。
3. ロータリーポンプ 1 を動かし、セル膜に差圧をかけないように、V1 をゆっくり開ける。
4. 圧力が下がってきたらロータリーポンプ 2 を動かし、V2 を開ける。
11
5. ピラニ−ゲージ 1 の読みが 1.0 × 101 Pa 程度になったら、ペニングゲージをつけ、ターボポンプを動かす。
ターボポンプがきちんと動作しない場合があるが、AC を一回抜くときちんと動作するようになる。ターボポンプ
は動作開始から 1 分程度で定常運転になる。
6.V3 を閉じ、それぞれ別系統で真空引きを行う。
7. 真空度がペニングゲージで 10−5 ∼ 10−6 Torr 台になるまで待つ (約 1 時間)。
8. ターゲットチェンバーの真空度が充分よくなったら V11 を閉め、V12 を開ける。
9.V9 を開け、気球に窒素を 200 リットル程度充填する。
10.V9 を閉める。
11. 次にセルの常温リークテストをする。常温で水素またはヘリウムガスをセルに 10 Torr 程度供給し、ペニン
グゲージでセルのリークを調べる。差圧を 150 Torr 程度かけると、この時点では破れなくても固体水素作成時に
膜が吹き飛ぶ恐れがあるので、かけすぎないように注意。セルにリークがあれば冷却を中止し、セル交換を行う。
この時使用した少量のガスはそのまま気球に回収する。冷却を開始する前に充分排気しておくこと。
• 圧縮 冷却
1. フレキシブルホース、冷凍機駆動用ケーブルを再確認し、圧縮機に冷却水を流す。
2. 充填ヘリウム圧の確認と記録 (1.60 ∼1.64 MPa)。この範囲外の場合、高純度ヘリウムガス (99.999 % 以上)
を充填または放出する。
3. 圧縮機前面のドライブスイッチを on にする。
4. 最低到達温度まで待つ (約 2 時間)。この間、10 分程度おきに温度、ペニングゲージ、ピラニ−ゲージ 1 およ
び 2 の、サプライ圧を記録する。圧縮機のバイパスが閉じた時間も記録する。
• 固体水素の作成
(1) 確認、準備
1. 到達温度が 10 K 以下で一定であることを確認する。
2.V11 が閉じ、V12 が開いていることを確認する。
3. 断熱真空がペニングゲージで 10−6 以下であることを確認する。
4. 水素ガス系のピラニ−ゲージ 2 の真空度が 10−1 以下であることを確認する。
5.10 リットルタンクに必要な分の純粋水素ガスがあることを確認する。
(2) 固体水素作成作業
1.V2、V4 を閉じる。
2.V5、V6 を開け、純粋水素ガスを導入する。
3. 流量計を確認しながら (∼200 は越えないように)V4 を徐々に全開にし、固体水素を作成する。
4. ペニングゲージと流量計を見ておき、流量が 0 になったら固体水素の作成終了。ペニングゲージの真空度が
悪くなったら、セル膜が破れているので作成を中止する。
5. 固体水素に大きな空洞がないことを確認する。もし大きな空洞があれば圧縮機を停止してターゲット温度を
上げ、水素ガスを回収し、再度冷却から固体水素作成作業を行う。水素ガスの回収作業でセルが途中で破損した場
合はセル交換を行う。
• 水素ガス回収作業
12
· 実験終了時に温度上昇させたいときは、圧縮機ユニットを停止する。
· 真空窓からの輻射による熱流入をできるだけ小さくする (照明をおとす、アルミフォイルを巻くなど)。
1.V4 を閉じ、V2 を開けて 10 リットルタンクをロータリーポンプ 2 で排気する。
2.V2 を閉じ、V4 を開ける。
3. 圧縮機ユニットを停止する。
4.10 リットルタンク圧力 (バラトロン) が 20 ∼ 50 Torr の範囲になるように V2 を調節して、気化した水素ガ
スをロータリーポンプ 2 で排気する。
5. 圧力上昇しなくなったら回収終了。この間に断熱真空度が急に上昇し、セル膜の破損が起こることがあるが、
この場合はターボポンプおよびおロータリーポンプ 1 から気球へ水素ガスを回収する。
6. 気球を外に持ちだし、大気中に水素を放出する。
• 運転停止
1. 圧縮機ユニットを停止する。
2. ターボポンプを停止する。回転が止まるまで待つ。
3.V1、V2、V5、V6、V12 を閉め、V3、V11 を開ける。
4. ロータリーポンプを停止する。ペニングゲージのスイッチも off にする。
5. 熱交換ヘリウムガスを断熱真空ガス導入バルブから数 Torr 導入する。
6. ターゲット温度が常温になるまで待つ。
7.V1 をゆっくり開け、ターゲットチェンバー内を大気圧に戻す。
13
第4章
4.1
4.1.1
実験
実験１ 固体水素の厚さ測定
動機
固体水素を作成する時、セルの中に水素ガスが流れると膜をどんなに張っていてもふくらんでいるように見え
た。しかし実際ふくらんでいるのか測定することはできないので Grid 法というものを考え、ふくらみを計算でき
るようにした。この方法が正確なものかどうかの確認のため今回の実験を行った。
4.1.2
原理
∼ Grid 法 ∼
図 4.1: グリッド法の原理
等間隔のグリッドをセルごしに置く。ここで図 4.1より
• L1 : セルごしにグリッドを覗く仮想的な焦点からセルまでの距離
• LH : ターゲットの厚さ
• L2 : セルからグリッドまでの距離
• Yg : グリッド上の格子点の位置
• Ys : ターゲット表面で見える格子点の位置
14
• nH : ターゲットの屈折率 (水の屈折率=1.33、固体水素の屈折率=1.14)
とする。
これらの情報よりターゲット上の各位置におけるふくらみの微係数
dz
dy (=tanΘ)
を求める。ターゲットの厚さは Θ
と独立でないため厳密には LH (y) となり、L1 +LH が一定値として与えられる。
d セルごしにグリッドを覗く仮想的な焦点 c は写真撮影の際にレンズによりカメラの CCD に焦点が合わせられる
ことになるが、θ3 を知るには光が曲げられてしまっては具合が悪いため、光が直進した時の焦点位置を仮想的に
設定する必要がある。L1 については計算で求める。
各 θ が微小だと思うと、光の屈折の関係式より
1
nH
(4.1)
1
:1
nH
(4.2)
Θ − θ1 : Θ − θ2 = 1 :
Θ + θ2 : Θ + θ3 =
が得られ、また Ys と Yg の関係式として
θ3 =
Ys
L1
(4.3)
Ys + LH θ3 + L2 θ1 = Yg
(4.4)
が得られる。根幹をなす式は式 (3.4) で、d ターゲット上で見える格子点の位置 Ys とグリッド上の格子点の位置
Yg は、θ1 、θ2 で与えられる光の経路を介して一対一対応している c ことを示す。
式 (3.1)∼(3.3) より各 θ は Θ を用いて以下のように表すことができる。
θ2 =
1
Ys
(Θ +
)−Θ
nH
L1
(4.5)
Ys
L1
(4.6)
θ3 = 2Θ(1 − nH ) +
式 (3.5)(3.6) を式 (3.4) に代入すると
(1 − nH )(
LH
LH
Ys
+ 2L2 )Θ + (L1 +
+ L2 )
= Yg
nH
nH
L1
となり、Θ に関する式
dz
=)
Θ=(
dy
LH
Ys
+ L2 )
nH
L1
LH
+ 2L1 )
(1 − nH )(
LH
(4.7)
Yg − (L1 +
(4.8)
がふくらみの微係数を求める基本式となる。
次に実際に Θ を求める手順を示す。式 (3.8) で未知な量は (ふくらみが微小なものと思い、LH は一定値とする
と)Ys 、Yg 、L1 であり、これらの量の導出方法を述べていく。
Yg 、L1 はターゲットなし、Ys はターゲットありの 2 枚の写真より求める。
格子点位置の他にセル中心、セル半径を求める必要があるが、これはセルの上下左右の情報より求めることがで
きる。
15
図 4.3: ターゲットあり
図 4.2: ターゲットなし
· L1 を求める (ターゲットなし)
1. ターゲットなしの写真を元にセルごしにグリッドを覗く範囲を求める。中心線上の 2 つの格子点間の距離及
びセル半径をドット単位で求め、
(セルごしにグリッドを覗く範囲 [mm]) : (セル半径 [dot]) = (2 格子点間の実際の距離 [mm] : (2 格子点間の距離 [dot])
(4.9)
の比例関係を用いる。
2. セルごしにグリッドを覗く範囲を元に、L1 を求める。
式 (3.7) にいおいてターゲットなしの状態 (nH = 1、Θ =0) を考えると
Yg = (L1 + LH + L2 )
より
L1 =
Ys (LH + L2 )
Yg − Ys
Ys
L1
(4.10)
(4.11)
が得られ、これは (距離) を (距離/屈折率) に置きかえた相似形の形であることがわかる。式 (3.11) の Yg に、1. で
求めた (セルごしにグリッドを覗く範囲 [mm])、Ys に (セル半径 [mm]) を代入することで L1 が求められる。
· Yg を求める (ターゲットなし)
格子点間隔は分かっているが、ある格子点をセル中心にきちんと合わせることはできないので、写真からそれ
ぞれの位置を求める必要がある。
1. 中心線上の格子点のセル上での見掛けの位置を求める。
中心線上の格子点の位置をドット単位で求め、
(セル上での見掛けの位置 [mm]) : (セル半径 [mm]) = (格子点位置 [dot] − セル中心 [dot]) : (セル半径 [dot]) (4.12)
16
という比例関係を用いて、セル上のどの位置に見えているかという情報 (セル中心からの相対位置) に焼き直す。
2. 各格子点の、グリッド上での実際の位置を求める。
式 (3.10) の Ys に、1. で求めたセル上での見掛けの位置を代入する。この時得られる Yg の間隔が、自分で設置し
たグリッド間隔と一致していれば、ドット読みの精度が充分であると確認できる。
· Ys を求める (ターゲットあり)
ターゲットありの写真を元に、(3.12) と同様にして中心線上の格子点のセル上での見掛けの位置を求める。
· ふくらみの微係数を求める
式に上で求めた L1 、Yg および Ys を代入することにより、各 Ys でのふくらみの微係数を求めることができる。
あとはそれをスプライン補間して積分すればターゲットのふくらみを導出できる。
最後に、これまでは計算の上ではターゲットの厚さ LH を一定として扱ってきたが、以上の手順で得られたふ
くらみを次回の計算に反映させることで、より正確なふくらみに収束していくと期待される。
4.1.3
方法
ターゲットセルのかわりにアクリルセルを使う。アクリルセルは 40mmφ、5mmt である。このセルに 4µmt の
アラミド膜を接着 (STYCAST1266) する。
セルを水平に固定し、中に水を入れ、膜にかかる圧力を変えてふくらみを実測、同時にセルの下にグリッド
(2.5mm 間隔) を置いておき上から写真を撮って Grid 法で計算する (図 4.4)。
図 4.4: 配置図
17
4.1.4
結果
片側だけをふくらませた場合と両側ふくらませた場合における実際に測った膜のふくらみ実測値と Grid 法で計
算した計算値の関係は次の様 (表 4.1、表 4.2) になった。
差圧 (Pa)
実測値 (mm)
計算値 (mm)
22.8
0.9
1.26
30.4
1.13
1.43
38.0
1.24
1.623
45.6
1.34
1.547
49.4
1.38
1.604
53.2
1.515
1.717
57.0
1.63
1.826
60.8
1.685
1.737
64.6
1.69
1.627
68.4
1.765
1.737
72.2
1.96
1.755
差圧 (Pa)
実測値 (mm)
計算値 (mm)
22.8
1.24
1.163
30.4
1.37
1.281
38.0
1.58
1.492
45.6
1.65
1.533
49.4
1.74
1.343
53.2
1.80
1.448
57.0
1.83
1.508
60.8
1.93
1.604
64.6
1.90
1.661
68.4
1.96
1.774
72.2
1.99
1.91
76.0
2.02
2.008
表 4.1: 片側ふくらみの場合
4.1.5
表 4.2: 両側ふくらみの場合
考察
今回の実験では水と水素のふるまいは異なると考えられるが、液体水素の蒸気圧 (60Torr@14K) 付近で調べた。
先程の結果をグラフにしたものを以下 (図 4.5、図 4.6、図 4.7) に示す。
2.5
2.5
measure
cal
1.5
1.5
mm
2
mm
2
measure
cal
1
1
0.5
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Torr
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Torr
図 4.5: 片側ふくらみの場合の実測値と計算値
図 4.6: 両側ふくらみの場合の実測値と計算値
18
80
3
oneside
bothside
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
図 4.7: 片側、両側での実測値の比較
片側、両側ともにふくらみは約 2mm 弱である。原因は測定誤差、光学誤差などが考えられる。実測値と計算値
の誤差は約 7%であった。よって Grid 法はほぼ正しく、固体水素のふくらみを測るのに用いることができるとい
える。
19
4.2
4.2.1
実験２ ” す” のない固体水素の条件
動機
実際に固体水素を作ってみると、空洞ができたり、“す”(図 4.8) と呼ばれる水素が液体から固体にかわる時に体
積が減少するので液体が固体に閉じ込められてまわりからの冷却によって固化する時に出来るひも状のひびのよ
うなものができてしまったりする。“す”はまわりより低密度なので密度一様な標的が得られない。
図 4.8: “す”
経験から固体水素ができる時の最終到達圧力に依存することがわかった。圧力が高いと液面の上昇が早く、セル
の上側からも固体ができてきて液体が取り残されてしまい” す”になる。逆に圧力が低いと液面の上昇が遅いため
セルの上側からできてくる固体で水素ガスの吹き込み口が閉じてしまい空洞ができやがて” す”になる。
よって密度一定の” す” のないきれいな標的を作成するための圧力範囲が知りたい。
4.2.2
方法
35mmφ、5mmt のターゲットセルに 9µmt のアラミド膜を接着する。圧力 300Torr から 370Torr の間を 10Torr
もしくは 5Torr ずつ変えて固体水素を作成し、固体水素ができた時の様子と最終到達圧力との関係を見る。
この時作成中の様子をビデオに撮り、Grid を置いて膨らみを計算する。
20
4.2.3
結果
合計 11 回固体水素を作成した。結果は次の表 4.3のようになった。
開始圧力 (Torr)
↓
到達圧力 (Torr)
300.0
↓
64.6
310.3
↓
69.9
315.0
↓
73.1
320.3
↓
84.2
330.2
↓
85.4
335.0
↓
91.5
様子
空洞 →” す”
空洞 →” す”
空洞 →” す”
“す”なし
“す”なし
“す”なし
6.42
6.54
6.59
6.43
6.67
6.63
0.7818
1.046
0.9808
1.019
1.16
2
使用ガス量 ( cm )
ふくらみ計算値 (mm)
開始圧力 (Torr)
到達圧力 (Torr)
340.1
↓
95.6
350.1
↓
104.0
355.0
↓
110.0
359.9
↓
114.9
370.1
↓
122.1
様子
“す”なし
“す”なし
“す”
“す”
“す”
使用ガス量 ( cm )
6.66
6.70
6.68
6.68
6.70
ふくらみ計算値 (mm)
0.9997
0.9941
1.073
1.059
1.153
↓
2
表 4.3: 固体水素の圧力依存性
4.2.4
考察
固体水素の圧力依存性をグラフにすると以下の図 4.9のようになる。
図 4.9: 圧力による固体水素のできかた
21
グラフからわかるように、開始圧力 320∼350Torr、到達圧力 84∼104Torr の時” す” なしの固体水素ができ、そ
れより圧力が低いと空洞ができやがて” す” になり、圧力が高いと” す” ができる。
さらに、開始圧力と到達圧力それぞれでの Grid 法で計算した膜のふくらみは以下 (図 4.10、図 4.11) のように
なる。
1.4
1.4
swell
1
1
0.8
0.8
mm
1.2
mm
1.2
swell
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
300
320
340
Torr
360
0
380
60
70
80
90
100
110
120
130
Torr
図 4.10: 開始圧力と膜のふくらみ
図 4.11: 到達圧力と膜のふくらみ
一番圧力の低いところにある点のふくらみが 0 なのは作成した固体水素の空洞が大きくてグリッドの目読みがで
きなかったからである。このグラフから、膜のふくらみは圧力に依存せず大体片側 1mm 前後であると言える。今
回の実験でのふくらみの最大値である片側 1.16mm は横から見ると以下のような様子 (図 4.12) になると思われる。
15
10
5
0
-5
-10
-15
-15
-10
-5
0
5
10
15
図 4.12: ふくらみの様子
22
第5章
まとめ
作成した固体水素の厚さを測るために Grid 法を考えて、その正しさを確認するために水を用いた実験を行った。
固体水素と水ではふるまいが多少異なるだろうが、誤差はほとんどないと考えてよく、固体水素の厚さを測る
には Grid 法を使うことができる。
9µmt のアラミド膜をターゲットセルに貼り、固体水素を作成、様子を観察した。
開始圧力 320∼350T orr、最終圧力 84∼105T orr の時、” す” なしの固体水素ができた。ただし、片面約 1.0∼1.2mm
ふくらんでいる。
今後は膜の厚さを 4µmt 、16µmt でも同様に固体水素を作成し、” す” なしができる圧力やどのくらいふくらむ
のかを調べてどの厚さの膜を使用するのがよいか決めたい。
23
第6章
6.1
参照
スプライン補間
区間全体をとおして 1 つの多項式を当てはめようとするのではなく、区間を小区間ごとに別々の関数を当ては
める補間公式。ただし、小区間の境界点で、隣接する小区間上のグラフは滑らかに接続するようにする。
滑らかという直観的な条件を、区分的に定義された関数を接続した大域的な関数が、区間全体で 2 次導関数ま
で連続であるとの数学的条件に置き換えるのはきわめて自然である。この時多項式が 2 次以下だと、2 次導関数が
定数となり任意の関数の近似が出来なくなる。したがって少なくとも 3 次である必要があり、以下では 3 次スプ
ライン関数のよる補間を考える。(今回のふくらみ計算もこれを使った。)
·3 次スプライン関数
与えられた n 個の点の座標を (x1 、y1 )、(x2 、y2 )、· · ·、(xn 、yn ) とする。ただし、x1 h x2 h · · · h xn である。
次に区間 [x1 、xn ] を (n − 1) 個の小区間 [xi 、xi+1 ] に分割し、各小区間において (n − 1) 個の 3 次多項式 pi (x) を、
次の条件をみたすように定める。
pi (x) = yi
(6.1)
pi (x + 1) = pi+1 (xi+1 ) = yi+1
(6.2)
pi0 (x) = pi+10 (xi+1 ) = vi+1
(6.3)
pi00 (x) = pi+100 (xi+1 ) = ui+1
(6.4)
ただし式 (5.1) では 1≤ i ≤ n で、他の 3 つの式では 1 ≤ i ≤ n-1 である。また vi = pi0 (xi )、ui = pi00 (xi ) で
ある。
式 (5.1) は与えられた点を通ること、式 (5.2) は隣接する多項式のグラフが連続すること、さらに式 (5.3) と式
(5.4) は滑らかにつながることを示している。3 次スプライン関数 pi (x) は、次のように x = xi におけるテイラー
展開の形で表せる。
pi (x) = yi + vi · (x − xi ) +
ui
1 ∆ui
(x − xi )2 + ·
(x − xi )3
2!
3! ∆xi
(6.5)
ここで xi と yi はデータとして与えられたものであるが、vi と ui は 4 つの条件 − − − 式 (5.1) から式 (5.4) ま
で − − − から導かれる各方程式を解いて求める。
vi =
∆yi
1
1
− ∆xi · ui − ∆xi · ui+1
∆xi
3
6
ui−1 + 2(1 +
∆xi
6
∆yi
∆yi−1
∆xi
)ui +
· ui+1 =
(
−
)
∆xi−1
∆xi−1
∆xi−1 ∆xi
∆xi−1
(1 ≤ i ≤ n − 1)
(6.6)
(2 ≤ i ≤ n − 1)
(6.7)
手順としては、連立 1 次方程式 (5.7) を解いて ui を求め、次に式 (5.6) に代入して vi を求めるのであるが、連
立 1 次方程式の未知数が u1 、u2 、· · · 、un の n 個あるのに方程式が (n − 2) 個なのでこのままでは解けない。そ
こで何らかの条件を追加しなくてはならない。
24
今回は、境界条件として u1 と un に適当な値を与えて未知数を減らす。特に u1 = un = 0 としたものは自然ス
プライン (natural spline) と呼ばれる (補間を点の運動と考えれば、加速度 0 の状態から動きはじめ、加速度 0 の
状態で停止することを意味する。
u1 と un に境界条件を与えたとき、連立 1 次方程式 (5.7) は次のように変形される。

A1

 1




 0





B1
A2
1
B2
A3
..
.











0
B3
..
.
..
.
..
1
An−2
.
u2
u3
u4
..
.
..
.
un−1


 
 
 
 
 
=
 
 
 
 
 
C1 − u1
C2
C3
..
.
..
.
Cn−2 − Bn−2 un












(6.8)
ただし、
Ai = 2(1 + Bi )、 Bi =
∆xi+1
6 ∆yi+1
∆yi
、 Ci =
(
−
)
∆xi
∆xi ∆xi+1
∆xi
(1 ≤ i ≤ n − 2)
(6.9)
式 (5.8) の係数行列は 3 重対角行列なので容易に解ける。
特に分点が等間隔のときは ∆xi = ∆xi+1 = h、∆yi+1 - ∆yi = ∆2 yi なので、
6 2
∆ yi
h2
となり、式 (5.8) は次のようになる。係数行列は簡単な対称行列である。
Ai = 4、 Bi = 1、 Ci =


4 1

 1 4


1


 0




1
4
..
.
1
..
.
..
1
.

0 







..  
. 
4
u2
u3
u4
..
.
..
.
un−1
25












6
=

 h2 








∆ 2 y1
∆ 2 y2
∆ 2 y3
..
.
..
.
2
∆ yn−2
(6.10)


 
 
 
 
 
−
 
 
 
 
 
u1
u2
u3
..
.
..
.
un












(6.11)
6.2
GM 冷凍機の構造と作動原理
高圧のガスを充填した容器の弁を開くと容器内の高圧ガスの一部分は大気に放出され、一方容器内に残ったガス
は断熱膨張して最初の状態より温度が低くなる。この方法によって低温を得ることができる。簡単に言えば、GM
冷凍機はこの原理を利用して連続的に低温を発生させるようにしたものである。
図に GM 冷凍機の作動原理を示す。GM 冷凍機は冷凍機ユニットと圧縮機ユニットから構成されている。冷凍
機ユニットは、ガス容器に相当するシリンダー、シリンダー内に高圧のガスを充填し低圧でかつ低温のガスを排
出するためのぢディスプレーサー、ガスの冷却 · 加熱を媒体を介して行うための一種の熱交換器である蓄冷器、高
圧のガスをシリンダーに導入するための吸気弁および高圧のガスを放出してシリンダー内のガスを膨張させるた
めの排気弁から構成される。圧縮機ユニットは、GM 冷凍機の作動ガスである高圧のヘリウムガスを発生させる
ものであり、冷凍機ユニットから低圧のガスを吸引し、それを圧縮 · 冷却し、さらにガス中の油分を除去した高圧
のヘリウムガスを冷凍機ユニットに供給する。
w
E
‡ k @
Q
P
T0
P0
P1
z C
” •
r C
P1
f B X v
~
V
[ T [
_[
P1
Æ •
P0
T LQ
T LQ
R
S
図 6.1: GM 冷凍機の原理
図にしたがって GM 冷凍機の作動を説明する。まず過程 1 で、排気弁を閉じ吸気弁を開いて圧縮機ユニットか
ら吐き出された高圧のヘリウムガスをシリンダー上部の室温空間に充填する。過程 2 で、吸気弁を開いたままで
ディスプレーサーを常温部側である最高位置に移動させると、室温空間の高圧ガスは蓄冷器を通って冷却されな
がらシリンダーの下部の低温空間 (膨張部) に移る。この過程では、ガスは冷却されて温度がひくくなるためその
比容積は小さくなるので引き続き吸気弁から高圧ガスが流入してくる。過程 3 で、吸気弁を閉じ排気弁を開いて
低温空間の高圧ガスを放出させる。その結果、低温空間のガスは断熱膨張して低温の低圧ガスとなる。過程 3 か
ら過程 4 で、排気弁を開いたままでディスプレーサーを低温部側である最低位置に移動させる。このとき、低温
空間内の低温のガスは冷凍負荷を吸収したのち、蓄冷器を通って加熱されながら空温空間に移動し、残りのガス
26
は圧縮機ユニットへ戻って吸入される。ディスプレーサーが最低位置に達すると排気弁は閉じ吸気弁が開いて最
初の過程 1 の動作となって 1 サイクルが終了する。
実際の GM 冷凍機の大部分は、冷凍機ユニットと圧縮機ユニットから成っていて、同時に 2 つの温度レベルで
の冷凍が可能である二段式になっている。高温側である 1 段の標準の冷凍温度は 80K で、低温側の 2 段の冷凍温
度は 20K であるが、最低冷凍温度は 1 段が 30∼40K 程度で 2 段が 8∼10K である。冷凍機ユニットと圧縮機ユ
ニットは 2 本のフレキシブルなガス配管で接続される。
段つきのシリンダー内に同心の 1、2 段ディスプレーサーが入ってる。そして蓄冷器はディスプレーサー内に収
納されている。1 段蓄冷器には蓄冷材として 200 メッシュ程度の銅金網が積層されており、2 段畜冷器には直径が
約 0.3mm の鉛の微小球が充填されている。駆動モーターはディスプレーサーを往復動させるもので、その回転運
動をスコッチヨークによって往復動に変換する。各膨張部が冷凍発生部で、それぞれの熱負荷フランジに披冷却
体を熱的に接触させることによって冷却する。常温部に設けられた吸 · 排気弁はロータリー式で、開閉はディスプ
レーサー駆動用のモーターで行なう。理想的な場合はディスプレーサーの両端のガス圧は等しいが、実際はガスの
流動による差圧が生じるので各ディスプレーサーにはシールが設けられている。ディスプレーサーの往復動の行
程長さは 20∼30mm、そのサイクル数は 1 分間に 60∼120 である。
一方、圧縮機ユニットとしては、本体には空調や冷凍用の全密閉式の冷媒圧縮機を使用している。圧縮機本体
はその中に圧縮部とこれを駆動するための電動機を収納した高圧密閉容器になっており、その底部には潤滑油が
溜っている。冷凍機ユニットからの低圧のヘリウムガスが圧縮機本体の吸入口に戻ってくる。高圧密閉容器底部の
潤滑油の一部は、容器内のガスの圧力によって容器から流出しオイルクーラーでほぼ室温に冷却されたのち、油
分離器でガス中から分離された油と一緒に圧縮機本体の吸い込みヘリウムガス中に噴射される。潤滑油が混入し
た低圧のヘリウムガスは圧縮部で圧縮されて高圧密閉容器内に吐出される。ここでガス中の潤滑油のミスト分の
大部分は分離されて電動機を冷却しながら容器の底部に落下する。分離されなかった潤滑油のミストと蒸気分は
高圧ヘリウムガスと一緒に圧縮機本体から出ていく。潤滑油が混入した高圧ヘリウムは、アフタークーラーで冷
却されたのち油分離器から吸着器へと流入する。そして油分離器ではミストが分離され、吸着器では蒸気分が除
去されてクリーンなガスとなって冷凍機ユニットに流入する。このようにヘリウムガス中に、ヘリウム流量に対
して重量比で約 20 倍の潤滑油を混入して圧縮することによりヘリウムガスの発生する大量の圧縮熱を潤滑油の顕
熱で吸収することができ、さらに圧縮部のガスシール性を上げ、摺動部の油潤滑を充分に行なうことにより圧縮
機の高速回転が可能となる。
今回使用した冷凍装置は住友重機の極低温冷凍装置 SRDK シリーズのものである。
• 4KGM 冷凍機 (RDK-415E)
– 二段式 GM サイクル
– 冷凍能力 (50/60Hz) · · · 一段 35/45 W at 50 K
– 寸法 · · · 幅 152mm × 長さ 294mm × 高さ 567mm
– 重量 · · · 約 17.6kg
• 水冷式圧縮機ユニット (CSW-71C)
– 外形寸法 · · · 幅 450mm × 長さ 500mm × 高さ 684mm
– ヘリウムガス圧力 封入圧力 · · · 1.60∼1.65MPa at 20 度
運転圧力 · · · 2.10∼2.30MPa
– 要求電源仕様 入力電圧 · · · AC 200 V/50、60Hz、3 相
定格電流 · · · 25A
必要電源容量 · · · 9kVA
– 重量 · · · 約 117kg
27
Reference
[1] Hydrogen Properties for fusion Energy : 1986 University of California Press
[2] 実験物理学シリーズ 近低温 : 共立出版社
[3] 水素 -限りない未来に向かって- : (株) 鈴木商館
[4] コンピュータによる数値計算 : 朝倉書店
[5] 大関さんが書いた固体水素作成マニュアル
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謝辞
まず、卒業論文の提出が大幅に遅れてしまったことに深く反省しています。申し訳ありませんでした。
小林俊雄教授には研究活動の全てにおいて御指導いただきました。この研究テーマを与えてくださり、原子核
物理の基本的なことや実験について懇切丁寧に御指導していただき、心より感謝申し上げます。
岩佐直仁助教授には貴重な御助言、御指導をいただきました。深く感謝しております。
大津秀暁助手には研究環境を整えていただきました。また質問にも丁寧に答えてくださり、とても感謝してお
ります。
大関和貴氏には何もわからない私に固体水素について一から親切に御指導していただきました。お忙しい中、大
変お世話になりました。有難うございました。
橋本治教授、田村裕和助教授、中村哲助教授、高橋俊行助手、藤井優助手には有益な御助言、御指導をいただ
き、深く感謝しております。
院生の方々には沢山の励ましをいただき、とても感謝しています。
加藤守夫氏、千賀信幸氏には放射線の管理で大変お世話になりました。有難うございました。
川村直子氏には学生生活全てにおいてお世話になりました。有難うございました。
最後に、一年間同じ部屋で過ごし、疑問点を一緒になって考えてくれたり、励ましあったり、色々とお世話に
なった四年生の皆様に感謝します。
最終作成更新日
平成 16 年 10 月 4 日
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