Title ミー・プラズモンのランダウ減衰(原子核とマイクロクラ スターの類似

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ミー・プラズモンのランダウ減衰(原子核とマイクロクラ
スターの類似性と異質性)
倉沢, 治樹; 鈴木, 敏男
物性研究 (1997), 68(2): 190-193
1997-05-20
http://hdl.handle.net/2433/96034
Right
Type
Textversion
Departmental Bulletin Paper
publisher
Kyoto University
研究会報告
ミ一 ･プラズモンのランダウ減衰
倉沢
治樹
263 千葉 市稲 毛区弥生町 1-33千葉大学理学部物理学科
鈴木
敏男
910福井市文京 3-9- 1福井大学工学部応用物理学科
351-01埼 玉県和光市広沢 2- 1理化学研 究所サイ クロ トロン研 究室
マイ ク ロクラスターにお ける電子群 とイオンとの間の双極子振動状態は Mi
ePl
a
B
mO
n と呼
nnda
uDa
mpi
ngWi
dt
h
を定性的に理解 しよ
ばれ ､古 くか ら知 られ ているが､特にその La
うとす る試み は驚 くほ ど多 くの人々によってな され ている 【
1
,2,3
】
｡それ らの研 究の殆 どは川
端一久保理論 l
4
】に基づ くもので､結果は
､r
r
A
;
(
1)
である｡ ここで､Aはそれぞれ の仮定に依 る定数､vFは電子のフェル ミ速度 ､Rはクラスター
の半径 である｡上式が実験 を再現す るか どうかは未だ明確 ではないが 【
2
J
,上式 と同 じ & 依存性
を示すデー タも報告 されてい る 【
5
]
｡ また､詳細な RP
A計算は上の傾向を示 してい る 【
5
】
｡
さて ､e
q.
(
1
)を導 く全 ての模型 に共通す る本質的な仮定は
1
.電子 を無限の深 さをもつ ポテ ンシャルに閉 じ込 める､
2.La
nda
uDampi
ngの原 因 となる Mi
ePl
a
s
mo
n と他 の内部状態 との結合ハ ミル トニアンを
そのポテンシャルの微分 で与 える､
ことである｡ この考 えの もとになっているものは恐 らく､電子 とイオン との引力が電子 と電子
の斥力 によって遮蔽 され るため電子は-様 な引力を感 じ､双極子振動 を している電子がェネル
ギーを失 うのはクラスターの表面に於いてだけであるとい う半古典的なイ メージに基づ くもの
であろ う｡
我々は上述のよ うな仮定 を しないで La
nda
uDa
mpi
ngWi
dt
hを定性的に理解す ることを試
み る｡ それ は集団運動 に関す る朝永理論 【
6
】が可能にす る｡朝永理論では
l
E
,
7
T
]-i
(
2
)
を満足す る集団運動 を記述す るための c
a
noni
c
a
lv
a
r
i
a
bl
e
si,
7
Tで､ハ ミル トニアンを展開す る.
二次まで書 けば
1
H2
f
q
E
打+H2
q
E
q
E
)
H -H.+Hf
E･HT
q+呈
(
H
2
fE2+H2
q
q
2
)+2(
(
3
)
Hf - i
l
7
T
,
H]+E
l
7
T
,
l
q,
H]
]
一打l
E,
[
7
T
,
H]
]
,
HT - i
l
E,
H]+可E,l
E,
H]
]-f
l
7
,
,
f
E,
H]
1
,
H2
E - -(
,
,
,
l
q,
H]
]
,
H
2
q- lE,(E,H]],
H
2
8
打+ H
2
q-2【
E
,
[
7
T
,
H]
]
.
E
-1
9
0-
ー ) ー ) )
4 (
5 (
6 (
7 t
8
(
である.係数 Hiは定義によ り E,1
Tを含 まないか ら､次のよ うに､H,i,7
Tの交換関係 で与 え
られ る､
｢
原子核 とマイクロクラスターの類似性 と異質性｣
もし､
Hf-HI
D-H2
e
q-H2
q
i-0, H2
f-const.
, H2
N-COnSt.
,
(
9
)
であるならば､i,7
Tで記述 され る集団運動状態は他 の状態 と結合す るこ とはな く､幅のない調
和振動状態 となる｡ しか し､一般的には Hiは他 の 自由度 に依存す るか ら､その集 団運動状態
E
,H,
qが定数でない とき､集団運動状 態のエネル
は他 の状態 と結合 し減衰す ることになる｡ H2
ギー U はそれ らの基底状態での期待値 を とって決 める､
(
oI
H2
f
l
O
)-Bw
2
,
(
oJ
H2
r
f
O
)-B十
(
1
0
)
Ni個の Z一
価 のイオ ン と Ne個の電子 (
Ne-ZNi) か らなるクラスターを考 える. この と
き､双極子運動 を記述す る集団座標 は
E
-志 賀z
i
,
冗-
志賀p
z
i
(l)
l
と書 くことが出来 る｡ これ は朝永理論の要求す る関係 e
q.
(
1
)を満足す る｡
クラスターのハ ミル トニアンは
1盟
ze
2
H諸
t.
l
r
t
-Ra
f
+豆 享
悪 一差 a
董
e
2
+H(
i
o
ns
)
(
1
2
)
r.≡ ,,
であるO ここで､イオ ンに対す るハ ミル トニアン H(
i
o
n
s
)は我 々には関係 がない｡ また､電子
間のポテ ンシャルは E,7
Tと交換す るか ら集団座標 を含んでいない｡ この ことか ら､ まず
柚 ,
H]
]-0
,
-一
三
, HIM-0
【
E
,
l
E
,
H]
]
(
1
3
)
が求ま り,上のハ ミル トニアンを
H -HoIHf
E+ 去
2
+芸(
ol
H2
f
p)
E
汀
(
1
4)
2
と書 くことが出来 る｡双極子運動は上の第 2項によって減衰す るこ とになる｡
e
l
l
i
um mode
lt
2】に よって良 く理解
マイ クロクラスター はイオ ンに一様 な分布 を仮定す る j
され ている､
pi
(
r
)- 蒜
o(
E rr
)
･
(
1
5
)
ここで､R はその半径 である.従 って､ハ ミル トニアン e
q.
(
1
2
)の第 2項 は
Ne
V -∑ Ⅴ(
γ
`
)
,
F
!
:
i
l
(
1
6
)
R-rト
V(
r)ニー誓 (3- 蛋 )o(
で置 き換 え られ る｡ この とき､交換関係 は
警 e(
r-R)
義 墓ziO(R-ri,-iNe 志 賀; a(ri-A,,
n
,
n _
_
､ _
2単 頚 +y
t
?
-2z
t
?
2∑
el
[
汀,
l
q,
H]
]一
義 呂 o(
R r
i
ト e.
r
.
? 0(ri-R)
･
W,H,
-i
筈
e2
e2 菖
一1
9
1-
(
1
7
)
(
1
8
)
(
1
9)
研究会報告
となる｡従 って,最後の式か ら
一
芸N
e
打
,
(
o
"
W,
l
q,
H]
]
I
O
)
(
20)
･e
f-4汀l R p
e
(
r
)
r
2dr≦Ne
,
(
21
)
が求まる｡ ここで電子の密度分布 p
e
(
γ)は球形 とした｡ この式 と e
q
s
.
(
1
0)
,(
1
3)か ら､結局 Mi
e
pl
a
s
monの振動数 として､
(
2
2)
が得 られ る｡ この状態が光励起強度 に対す る和則値 (
TRK s
um r
ul
e
)を尽 くす集団運動状態
7
】
｡また､電子の密度分布がイオンの分布か らはみ出 していなけれ
であることは容易に示せ る 【
e振動数 に一致す る 【
1
,2
上
ば､上式は古典電磁気学で知 られ ている Mi
(
2
3)
このよ うに量子効果が少 し Mi
e振動数 を減少 させ る 【
1
,2
]
｡
Mi
eplas
monの I
,
ndaudampi
a
ngを与える結合ハ ミル トニアンは e
q
s
.
(
4)
,(
1
8)
,(
1
9)で与え
られ る,
Hf
-
害
鳥 墓z
i
O
(
R-r
i
,
･Ne
C
2
志 賀;o(ri-Rト
- 2
E･
(
2
4,
上式は
Hf-
E
i
K -T
,
W2
轟一
壷)
o(
r
i R)
(
憲 一- 2
)E･Ne完 差i
(
吉
品
e2
z
(
25
)
と書き直す と分か り易い｡前に も述べた よ うに､電子間相互作用は集団運動座標 を含 まないの
で､結合ハ ミル トニアンには寄与 しない｡
我々は e
q.
(
25)による減衰幅を二乗偏差 を使 って議論する 【
1,7
h
q-妄 J
(
-l
Hf
E
I
w)l2
-定 吉l
(
-l
Hf
l
O
)
(
26)
l
2･
ここで I
m)は集団運動状態 I
L
J
)に直交す る状態である.Eq.
(
2
6)の最後の式では､
■状態 t
m)の
fは集団運動状
中に集団運動状態 と結合 している状態は含 まれていないとしたO ところで､ H
u)を励起出来ないか ら､ I
m)についての和を L
U)を含む t
n)についての和に置き換 え られ
態I
q.
(
25)か ら､
る｡す る と､e
q
-慧 ;I
(
n
虐待
Ne- Nc
f
l
＼2
-;)
o(
r
i-R,
･
0
,
I
2-誓 (
Ne
f r
(
27
)
が得 られ る｡上式は今までの La
nda
uda
mpi
ngの理解 と全 く違 う結果を与 えている｡即 ち､幅
の原因は電子密度がイオン分布 か らはみ出す ことによる量子効果である｡ はみ出しがなければ
q.
(
1
7)は調和振動子のポテン
減衰は起 きず ､q-0である｡実はこれ は当然で､r<R,では e
シャルに他 な らないか らである｡
以上のよ うに､我々は朝永理論 を使 えば､先に述べた二つの仮定をせずに Mi
epl
a
S
monの
Landauda
mpi
ngを議論す ることが出来 る｡結果は仮定 1と異な り､幅は電子密度 のイオ ン密
度表面か らの しみだ Lによるものである.更に､c
onns
i
s
t
e
ntに求めた Mi
epl
a
s
mo
n と他 の状
q.
(
27
)を具体的に計算 し､詳細な
態 との結合ハ ミル トニアンは仮定 2と全 く異なる｡現在 ､e
RP
A計算 【
5
】との比較 を行 なっているが､上述の結果は R
P
Aの計算結果 を非常に良 く説明す
る【
8
】
｡
ー
-
-1
9
2
｢
原子核 とマイクロクラス ターの類似性 と異質性｣
Ref
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