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火星探査航空機に向けた低レイノルズ数における フクロウ翼の空力特性
火星探査航空機に向けた低レイノルズ数における フクロウ翼の空力特性 ○近藤勝俊（東理大） ，青野光，野々村拓，安養寺正之，大山聖（ISAS/JAXA）， Tianshu Liu（ウエスタンミシガン大），藤井孝藏（ISAS/JAXA），山本誠（東理大） Katsutoshi Kondo (TUS), Hikaru Aono, Taku Nonomura, Masayuki Anyoji, Akira Oyama (ISAS/JAXA), Tianshu Liu (WMU), Kozo Fujii (ISAS/JAXA) ,and Makoto Yamamoto (TUS) Key Words : Airfoil characteristics, Low Reynolds number, CFD, Avian wing Aerodynamic performance associated with owl-, seagull-like, and ishii airfoils at a Reynolds number of 2.3×104 and the angle of attack ranging from 0.0 up to 9.0 degrees are numerically investigated. Time-averaged aerodynamic coefficients and lift-drag ratio are compared among three airfoils, and the relationship between time-averaged flow fields and aerodynamic coefficients are analyzed. The results suggest that for all angles of attack considered in current study owl-like airfoil attains greater lift-drag ratio than the others due to low drag and high lift force production. However, nonlinearity of CL-α curve is observed for all airfoils due to movement of separation and reattachment points. Moreover, degradation in aerodynamic performance of owl-like wing at low angle of attack is observed because the flow of pressure side massively separates. 諸言 1. している．さらに青野ら 9)は，石井翼と上面形状が似 現在，JAXA と大学の研究者を中心に火星惑星探査 た SD7003 翼と石井翼を比較し，石井翼の下面形状が 飛行機の成立性が議論されている．火星の大気密度は 揚力増加に貢献していることを明らかにしている．上 地球の 1/100 と非常に希薄で，飛行機のサイズも様々 記に述べた過去の研究より，石井翼の高い空力性能が な制限により小さくなることから，低レイノルズ数（翼 明らかとなったが，火星探査航空機の翼型にはさらに のコード長に対して Re＝104-105）での飛行となる．こ 20～30%程度の揚抗比向上が必要である．それに伴い， のため，低 Re 数における翼の空力特性を把握するこ 佐々木ら 10)は限られた迎角のみであるが翼断面形状 とが火星探査飛行機を設計する上で一つ重要な点とな の最適化を行い，その解析を行っている．しかし，1 る． ケースの翼型最適化にかかる時間や計算負荷は，翼型 低 Re 数領域における翼の流れ特性として，高 Re 数 を固定し，迎角を変化させた計算に比べて大きい．そ 領域より層流剥離が起きやすく，高い揚力係数を得に のため，Schmitz らの報告に適合する翼など，低 Re 数 くいという問題がある 1)-4)．さらに層流剥離後，剥離 せん断層が翼面上に再付着することにより，層流剥離 で高性能な翼型に対して迎角を変化させて解析を行い， 知見を得ることは重要である． 泡を形成する場合がある．この層流剥離泡の挙動が失 低 Re 数において良い空力特性を持つとされている 速特性に影響を与えること 5)や，揚力曲線の非線形性 鳥類の翼に Liu ら 11)は注目し，翼型形状などのデータ の一因であること 6)が報告されている． を習得しているが，空力性能については解析を行って 上記のような複雑な流れ場となることが予想される いない．特にカモメ翼とフクロウ翼は，石井翼よりも 低 Re 数流れにおいて，Schmitz らは以下のような特徴 翼下面に大きなキャンバーをもっている．さらにフク を持つ翼型の空力性能が良いと報告している 1)-2)．1） ロウ翼は上面形状が石井翼と良く似ており，石井翼と 前縁がとがっている（剥離点を固定し，Re 数依存性を 同様もしくはそれ以上の空力性能が期待できる．そこ 減らす） ．2）翼上面がフラットである（剥離領域を小 で，本研究は 2)や 3)のような特徴を持つ鳥類の翼，特 さくする） ，3）翼下面で大きなキャンバーを持つ（翼 に Liu ら 11)の計測によって形状が定式化されたフクロ 下面での揚力を稼ぐ） ．上記の 2)，3)のような特徴を持 ウ翼とカモメ翼，および火星探査航空機の候補となっ つ翼型として石井翼が挙げられる．石井翼はフリーフ ている石井翼に注目する．それぞれの翼型に対して 2 ライトハンドランチグライダーの世界記録保持者の石 次元の数値解析を行い，各翼の流れ場及び空力係数を 井氏によって設計された翼型で，現在の火星探査航空 比較することで翼形状が空力特性に与える影響を明ら 機の翼型第一候補となっている．野々村らや安養寺ら かにし，最終的には新たな低 Re 数翼型開発に向けた 7)-8)は， この石井翼が，Re＝2.3×104 において，実験的， 有益な知見を得ることを目的とする． 数値計算的にも高い空力性能を有することを明らかに 計算概要 2. 2.1. 結果および考察 3. 計算条件 3.1. 本研究における一様流速度は問題の簡略化のために 平均空力係数の比較 フクロウ，カモメ，石井翼の各迎角に対する時間平 圧縮性を無視できる範囲内で，マッハ数 0.2 とした． 均揚力係数 CL，抗力係数 CD，揚抗比 L/D 分布を図 3， また Re 数は翼弦長を基準として 2.3×104 とした．こ 4，5 にそれぞれ示す． の際，流入する一様流れは乱れがない理想的な条件と 揚力係数に注目すると，カモメ翼，フクロウ翼，石 した．迎角 α は 0.0～9.0 度まで 1.5 度おきに変化させ 井翼の順に大きな揚力を得ることがわかる．これは定 7 迎角×3 翼＝計 21 ケースの解析を行った． 性的に下面のキャンバーが大きな順に大きな揚力を得 2.2. 計算手法 ている．さらに，全ての翼において揚力曲線の非線形 12) 性が顕著である．一般的に揚力傾斜が非線形となるこ を用いて 2 次元解析を行った．支配方程式は 2 次元圧 本研究では，ISAS/JAXA にて開発された LANS3D とは翼型設計上好ましくない．この非線形性と流れ場 縮 性 Navier-Stokes 方 程 式 と す る ． 対 流 項 評 価 は との関係ついては後に詳しく述べる． SHUS13)+3 次精度 MUSCL14)，粘性項評価は 2 次精度中 次に抗力係数に注目する．抗力係数に注目すると， 心差分，時間積分は 2 次精度後退差分を ADI-SGS 陰解 カモメ翼はフクロウ翼や石井翼に比べて高い値を示す． 法 15)で解き，時間方向の精度を保つために内部反復を また，フクロウ翼と石井翼を比較すると，同程度の抗 3回 16)行っている．また，本研究では全域層流を仮定 力係数を示すが，迎角 4.5～6.0 度の間で大小関係の入 して非定常計算を行う．本研究における Re 数（2.3× れ替わりを示す．さらにフクロウ翼は迎角 0.0 度の抗 104）では，大規模な剥離を伴わない流れであれば，層 力係数の方が 1.5 度よりも高い． 流計算で平均解を精度良く予測できることが先行研究 で分かっている 17)． 時間刻み dt は，2.5×10-4 とし，本 研究での最大 CFL は約 1.4 である． 2.3. 解析対象・計算格子 揚抗比分布をみると，フクロウ翼は高い揚力を得て， 抗力を石井翼と同程度にすることで，全迎角において カモメ翼および石井翼よりも高い揚抗比を有し，特に 迎角 6.0 度においては，最大揚抗比約 23 を示す．カモ 解析対象はフクロウ翼，カモメ翼，石井翼とした． メ翼は高い揚力を得るが同時に高い抗力を得るために 翼形状を図 1 に示す．フクロウおよびカモメ翼の翼断 揚抗比性能は低い．また，石井翼は得られる揚力は低 面形状は Liu11)らの計測によって定式化された式に従 いが，抗力を抑えることで揚抗比を得る翼型である． い，翼の付け根からスパン方向に 40%の翼断面を用い 以上が各空力係数の分布から得られた特徴である． た．また，本研究には C 型構造格子を用いた．その代 これらの特徴が流れ場とどのような関係性をもつのか 表例としてフクロウ翼の格子を図 2 に示す．格子数は について時間平均場および翼面圧力分布を用いて，高 翼周方向に 615 点，垂直方向に 101 点の計 62,115 点で い揚抗比性能が得られるフクロウ翼を中心に各翼の比 ある．最小格子幅は0.03c/√Reとした． 較，考察を行う． 3.2. 流れ場と空力係数の関係 本節では，前節で述べた各空力係数の特徴に注目し， 流れ場との関係性を議論する．以下に空力係数の特徴 を述べる． フクロウ翼は他の翼に比べて高揚抗比性能が得 られる． 図1 翼形状（赤実線：フクロウ翼，緑破線：カモメ翼， 青点線：石井翼） 全ての翼で CL-α 曲線の非線形性が見られる． フクロウ翼と石井翼の抗力係数は，迎角 4.5～6.0 度の間に大小関係が入れ替わる． フクロウ翼の抗力係数が迎角 0.0 度の方が 1.5 度 よりも大きい． 上記 4 点に関してフクロウ翼を中心に議論を行う．各 翼の迎角 0.0～6.0 度における時間平均場を図 6 に示す． 3.2.1. 揚抗比性能について 本項ではフクロウ翼が他の翼に比べて高い揚抗比性 能を得る理由について，最大揚抗比迎角の平均場およ び翼面圧力分布を比較することにより議論を行う．図 7 に各翼が最大揚抗比を得る迎角（フクロウ翼：6.0 度， カモメ翼：3.0 度，石井翼：4.5 度）における翼面圧力 分布の比較を示す．フクロウ翼（迎角 6.0 度） ，カモメ 図2 計算格子 翼（迎角 3.0 度） ，石井翼（迎角 4.5 度）の流れ場（図 下面のキャンバーは揚力向上に寄与することがわかる． また，翼上面の分布に注目すると，カモメ翼は x/c=0.6 ～0.9 付近で大きな負圧を得る．この大きな負圧により 下面だけでなく上面においても大きな揚力を得るが， 後縁付近の負圧は抗力への寄与も大きい．そのため， カモメ翼は揚力も抗力も大きい．フクロウ翼と石井翼 を比較すると，フクロウ翼は石井翼に比べて大きな負 圧を得ることがわかる．特に翼前縁付近から中心付近 の領域で形成される剥離泡の範囲では，一定の大きな 負圧を維持している． 以上のことから，翼下面のキャンバーが大きいほど 高い揚力を得ることがわかる．翼上面おいては，カモ 図3 揚力係数 メ翼のようなキャンバーを持つ翼では大きな剥離領域 を形成することにより大きな揚力を得るが，同時に抗 力を得てしまうため，高揚抗比性能を得るためには適 していない．逆にフクロウ翼や石井翼のようなフラッ トな上面を持つ翼型は剥離面積が小さくなり，抗力が 小さくなるだけでなく，剥離泡の範囲で大きな負圧を 得ることで大きな揚力を得ることができる．このこと から，翼上面がフラットな翼型が高揚抗比性能を得る のに適した翼型である． 3.2.2. CL-α 曲線の非線形性について 本節では CL-α 曲線の非線形性が顕著となる迎角付 近の流れ場（フクロウ翼：3.0～6.0 度，カモメ翼：1.5 ～4.5 度）に注目する．フクロウ翼の迎角 3.0 度の平均 図4 抗力係数 場に注目すると，翼上面は後縁剥離流れ，翼下面は剥 離泡を伴う流れである．この流れ場は迎角が大きくな るにつれ翼上面は剥離泡を伴う流れ，下面は付着流と なる．カモメ翼においては，翼上面は迎角 1.5～4.5 度 において大きな変化を伴わないが，翼下面では剥離泡 を伴う流れから付着流へと変化する．以上から翼面上 の剥離特性が変化する迎角において CL-α 曲線が非線 形となる．そのため，翼型を設計する上では，巡航迎 角において，剥離特性が変化しないような翼型を設計 する必要がある． 3.2.3. 抗力係数と流れ場の関係 本項では，フクロウ翼と石井翼の迎角 4.5～6.0 度に おける抗力係数の大小関係の入れ替わりとフクロウ翼 図5 揚抗比 の迎角 0.0 度の抗力係数の増加現象について述べる． まず前者について議論する．図 4 をみると石井翼は 6）をみると，フクロウ翼と石井翼の流れ場は翼前縁付 迎角の 2 次関数状に増加するが，フクロウ翼の分布で 近で剥離し翼中心付近で再付着する剥離泡を伴う流れ， は迎角 4.5 度と 6.0 度の抗力係数がほぼ同じ値を示す． カモメ翼は最大キャンバー付近で剥離する後縁剥離流 そこで，フクロウ翼の流れ場に注目すると，迎角 4.5 れである．フクロウ翼と石井翼の流れ場は剥離面積が 度では後縁付近に剥離領域があるが，迎角 6.0 度にな 小さいが，カモメ翼は翼中心から後縁にかけて大きな ると前縁から翼中心付近にかけて剥離領域が存在して 剥離領域が存在する．そのためフクロウ翼と石井翼は おり，剥離領域が移動していることがわかる．そこで， 圧力損失が小さくなるので抗力が小さいが，逆にカモ 図 8 のフクロウ翼の迎角 4.5 度と 6.0 度における翼面圧 メ翼は圧力損失が大きいため抗力が大きくなる． 力分布をみると，迎角 4.5 度では，suction peak が確認 次に翼面圧力分布に注目する．翼下面の分布に注目 された後，高い負圧を後縁付近まで維持している．こ すると，下面に大きなキャンバーのあるフクロウ翼， の後縁付近における負圧は抗力への寄与が大きい．一 カモメ翼は石井翼に比べて大きな正圧を得ることから， 方，迎角 6.0 度では剥離領域（剥離泡）が前縁付近に フクロウ翼 (a) α＝0.0° (b) α＝1.5° (c) α＝3.0° (d) α＝4.5° (e) α＝6.0° カモメ翼 0.00 u/u∞ 石井翼 1.25 図6 各翼の時間平均場 移動し，さらにフクロウ翼上面形状が迎角 6.0 度の流 下面の翼面圧力分布をみると，両迎角において前縁付 れ場に対して適切な形状となっているため，抗力への 近で suction peak が確認された後，剥離泡の領域で一 寄与が小さい．このことから，翼上面形状を適切に設 定の圧力値を示し，再付着点付近で急激な圧力回復を 計することで抗力への寄与を減らすことができ，揚抗 起こす．ここで，一定値を示す領域に注目すると，迎 比性能を向上させることができると考えられる． 角 1.5 度では正圧を保っているが，迎角 0.0 度では負圧 次に後者について議論する．フクロウ翼の迎角 0.0 となってしまう．この領域での負圧領域は，翼形状と 度における平均場みると，翼下面の流れ場が前縁付近 合わせて考えると揚力低下および抗力増加に寄与する． で剥離し翼中心付近で急激な再付着を起こし，大きな そのため，迎角 0.0 度の抗力は迎角 1.5 度よりも高くな 剥離泡を形成している．対して迎角 1.5 度の際の流れ ると考えられる．以上のことから大きなキャンバーを 場をみると，剥離せん断層がそのまま再付着する流れ 持つ翼は下面で流れが大きく剥離し，空力性能が低下 場となる．このときの翼面圧力分布を図 9 に示す．翼 する場合があるので翼型設計の際は注意が必要である． 結言 4. Re=2.3×104 におけるフクロウ翼，カモメ翼および石 井翼に対して 2 次元の層流解析を行い，流れ場と空力 係数との関係を明らかにした．各翼の空力係数の比較 からフクロウ翼は高い揚力を得て抗力を抑える翼型で ある．特に最大揚抗比は迎角 6.0 度において約 23 とな り，石井翼よりも 38%高い揚抗比性能が得られた．ま た，本研究による 3 種類の翼の比較から，限られたレ イノルズ数ではあるが，低レイノルズ数翼型に関する 以下の新しい知見が得られた． フラットな上面を持つ翼型は剥離面積を小さく することで，抗力の増加を抑えることができる． さらに剥離泡の範囲で一定の負圧を得ることで揚 力増加も期待できる． 図7 翼面圧力分布（赤：フクロウ翼 6.0 度， 緑：カモメ翼 3.0 度，青：石井翼 4.5 度） 翼下面の大きなキャンバーによって持たせるこ とで揚力を向上させることができる．ただし，低 迎角では流れが剥離し，空力性能が低下する場合 があるので注意する必要がある． 巡航迎角において CL-α 曲線を非線形にさせない ためには，剥離特性を変化させないことが重要で ある． 参考文献 1) Schmitz, F. W. : Aerodynamics of the Model Airplane Part1, RSIC-721, 1967. 2) Schmitz, F.W.：The Aerodynamics of Small Reynolds Number, NASA TM-51, 1980. 3) 李家賢一 : 翼型上に生ずる層流剥離泡, ながれ 22, 15-22, 2003． 4) Lissaman, P. B. S. : Low-Reynolds-number Airfoils, Annual Review in Fluid Mechanics, pp 223-239, 1983. 図8 フクロウ翼の翼面圧力分布 5) （赤：4.5 度，青：6.0 度） Mueller, T. J. and Batill, S. M. : Experimental Studies of Separation on a Two Dimensional Airfoil at Low Reynolds Numbers, AIAA Paper 80-1440, 1980. 6) Okamoto, M. : An experimental study in aerodynamic characteristics of steady and unsteady airfoils at low Reynolds number, Ph.D. thesis, Nihon University, 2005. 7) 野々村拓, 小嶋亮次, 安養寺正之, 大山聖, 藤井孝 藏 : LES による石井翼（Re=23000）の空力特性評 価, 第 43 回流体力学講演会, 2011. 8) 安養寺正之, 野々村拓, 大山聖, 藤井孝藏, 野瀬慶, 沼田大樹, 永井大樹, 浅井圭介 : 低レイノルズ数 領域における石井翼の空力特性評価, 第 55 回宇宙 科学技術連合講演会, 2011. 9) 青野光, 野々村拓, 安養寺正之, 大山聖, 藤井孝 藏 : 低レイノルズ数流れにおける固定翼翼断面形 状の空力特性への影響, 第 25 回数値流体力学シン 図9 フクロウ翼の翼面圧力分布 （赤：0.0 度，青：1.5 度） ポジウム, 2011. 10) 佐々木岳, 立川智章, 野々村拓, 大山聖, 米本浩一, 松本剛明 : 遺伝的アルゴリズムによる低レイノル ズ数高揚抗比翼型の設計探査, 第 56 回宇宙科学技 術連合講演会, 2012. 11) Liu, T., Kuykendoll, K., Rhew, R., and Jones, S. : Avian Wing Geometry and Kinematics, AIAA Journal, vol. 44, No.5, May 2006. 12) Fujii, K., and Obayashi, S. : High-resolution Upwind Scheme for Vortical-flow Simulations, Journal of Aircraft, Vol.26, pp 1123-1129., 1989. 13) Shima, E., and Jounouchi, T. : Role of CFD in Aeronautical Upwind Engineering(No.14) Scheme － ,Special － AUSM National type Aerospace Laboratory, pp. 7-12, 1997. 14) Van Leer, B. : Towards the Ultimate Conservation Difference Scheme. IV. A New Approach to Numerical Convection, Journal of Computational Physics, Vol.23(3), pp 276-299, 1977. 15) 藤井孝藏 : 有限体積法の最前線―高速気流計算法 の最近の動向, 日本計算工学会誌, 第 3 巻, 第 3 号, p. 158-166., 1998. 16) Chakravarthy, S. R. : Relaxation Methods for Unfactored Implicit Upwind Schemes, AIAA Paper 84-0165, 1984. 17) 小嶋亮次，李東輝，野々村拓，大山聖，藤井孝蔵： 低レイノルズ数における空力性能評価手法に関す る研究，第 54 回宇宙科学技術連合講演会，2010.