SPI回答

SPI レポート
落合 元将
2005 年 4 月 19 日
第 1 問 X 君は分速 33m で,Y 君は分速 55m で, 同時に同じ地点から同じ方向に向
かって歩き始めた．40 分後に 2 人の間は何 m は離れているのか．
(55 − 33) × 40 = 880
答え.H
第 2 問 24 ％の食塩水 250g と 16 ％の食塩水 750g を混ぜると, ん何％の食塩水ができ
るのか.
250 × 0.24 + 750 × 0.16
× 100 = 18
1000
答え.E
第 3 問 男子 7 人, 女子 5 人の中から 3 人を選ぶ．
(1) 3 人とも男子の組合せは何通りか． 7 C3
= 35
答え.E
(２) 2 人が男子，1 人が女子の組合せは何通りか.
7 C2
×5 C1 = 105
答え.C
(3) 女子が 2 人以上の時の組合せは何通りか.
7 C1
×5 C2 +5 C3 = 80
答え.H
1
第 4 問 数列 ｛81,-27,9,( ),1・・・｝がある.
(１) ( ) に当てはまる数字を求めよ.
答え.D
(2) この数列の第 8 項を求めよ.
答え.F
第 5 問 3 進法の 1022 は 2 進法ではいくらか.
3 進法 1022 を 10 進法に直すと 35 である.35 を 2 進法にすると
26 × 1 + 25 × 0 + 24 × 0 + 23 × 0 + 22 × 0 + 21 × 1 + 20 × 1 = 0
となるので 100011 となる.
答え.D
第 6 問 池田君だと 12 時間, 浜田君だと 18 時間かかる仕事がある. このとき次の問いに
答えよ.
(1) 二人が協力すると, 何時間でこの仕事は終わるか.
(
)
1
1
+
×x=1
12 18
7.2 となるので時間に直すと 7 時間 12 分になる.
答え.C
(2) 池田君が 8 時間働いた後,2 人で協力するとき, 浜田君は何時間働けばよいか.
(
)
8
5
1−
×x=1
12 36
2.4 となるので時間に直すと 2 時間 24 分になる.
答え.B
第 7 問 静水時では時速 10km の船が, 流速が時速 2km の川を 3 時間上がった. このとき,
以下の問いに答えよ.
(1) 船の進んだ距離を求めよ.
(10 − 2) × 3 = 24
答え.C
2
(2) この船がもとの地点まで下がるのにかかる時間を求めよ.
24
=2
12
答え.H
第 8 問 次の計算を見て, 以下の問いに答えよ.
(1) X を求めよ.
与えられた数字を用いて空欄を求めてから，ｘを求めた．x = 0
答え．A
(2) ｙを求めよ.
与えられた数字を用いて空欄を求めてから，ｙを求めた．ｙ = 5
答え.E
第 9 問 200 人の学生に対して学年末試験を行った結果,50 人が赤点だった. 赤点だった.
赤点だった者と, そうでなかった者の平均点の差は 26.4 点で, 全学生の平均点が 57.6 だっ
たとすれば, 赤点だった者の平均点は何点だったのか.
150x + 50y = 57.6 × 200
x − y = 26.4
上記二つの式から x, y を求めｘが 64.2, y が 37.8 となる.
答え.G
4
5
1
3
第 10 問 現在の母の年齢は父の年齢の である.また, 2 年後には息子の一郎の年齢は父の になり、
一郎と母
父をｘ, 母を y =
4
1
x, 息子を z = (x + 2), とおく
5
3
3
z + y = 61 という条件から x = 55, y = 44, Z = 17 と出す.
答え.A
第 11 問 風呂を水で満たすのに A 管だと 20 分,B 管だと 30 分かかる. また、この風呂に
は排水口がついており, 満たされた水すべてを排水するには 15 分かかる.A 管,B 管をとも
に開いて注水しながら同時に排水すると, 風呂がいっぱいになるまで何分かかるか.
(
)
1
1
+ 130 − 115 x =
x
20
60
x = 60 分
答え.F
第 12 問 246m の池の周囲に杭がある. もともとは 3m おきに杭が設けられていたがそ
の間隔を 2m おきに変えようと思う. 以下の問いに答えよ.
(1) そのまま動かさなくてもよい杭は何本あるか.
答え.D
(2) 新たな杭の 1 部に前の杭を用いるとすれば,2m おきに変えるためには何本の杭が足り
ないか.
答え.D
第 13 問 1 着 2400 円のシャツを 100 着仕入れ,3 割の利益を予定して定価をつけたが 60
着しか売れなかった. そこで残りを定価の 300 円引きにして売った. 以下の問いに答えよ.
(1) 残り分 40 着の売値はいくらか.
2400 × 0.3 + 2400 − 300 = 2820
答え.C
(2) 利益は合わせていくらであったか.
720 × 60 + 420 × 40 = 60000
答え.F
第 14 問 ある繊維会社で 2 種類の生地 X、Y を作っている。X、Y には綿、麻、ウール
の 3 種類が含まれている。1kg の X には綿が 0.8kg、麻が 0.1kg 含まれており、1kg の Y
には綿が 0.6kg、ウールが 0.1 含まれている。次の条件に注意して、以下の問いに答えよ。
4
条件 1：綿は 4.8kg 以下
条件 2：麻は 1.5kg 以下
(1) 上の図において、条件 1 を満たす領域は次のうちどれか。ただし横軸を X の量、
縦軸を Y の量とする。
答え．G
(2) 上の図において、条件 2 を満たす領域は次のうちどれか。ただし横軸を X の量、縦
軸を Y の量とする。
答え．F
(3) 上の図において、条件 1、2 の両方を満たす領域は次のうちどれか。
答え．D
(4) X の量が最大のときウールの量を求めよ。
答え．D
第 15 問 y = x2 − 4x + 2 は y = x2 + 2x + 2 をどのように平行移動したものか。
答え．F
第 16 問 時速 xkm で歩ける人が y 時間歩く。図を見て以下の問いに答えよ。
(1) 少なくとも 2km 以上歩く。上の A から D のうちどのグラフになるか。
答え．C
(2) 4km 歩いたら止まる。上の A から D のうちどのグラフになるか。
答え.B
(3) 少なくとも 4km 以上歩く。上の A から D のうちどのグラフになるか。
答え.A
5
(4) 少なくとも時速 2km 以上で、1 時間以上歩くとする。これに、(1)、(2) の条件を加
えると満たす領域は次のうちどれか。
答え.D
第 17 問 次のグラフは A∼D の競走馬の年齢と能力を示したものである。次のア∼カの
記述のうち、このグラフから確実に言えるものはどれか。
グラフを見ていえるものはアしかないので
答え．A
第 18 問 あるクラスで数学、英語、国語、理科、社会のテスト (それぞれ 100 点満点と
する) を行った。次の表はその分布図である。(1)∼(6) の問いに答えよ。
! " $# # % % $ & '(
)*+ (1) (イ) にあてはまる数字を求めよ。
人数、相対度数から一人あたりの相対度数は 0.025 なので相対度数１は 40 になる．
答え．H
(2) (ロ) にあてはまる数字を求めよ。
人数、相対度数から一人あたりの相対度数は 0.025 となる．
答え．A
(3) (ハ) にあてはまる数字を求めよ。
人数は３なので相対度数は 0.075 となる．
答え．D
6
(4) この資料に隣のクラスの 40 人分を加えたところ、図の 350∼400 点の人数が 3 人増
えた。350∼400 点の相対度数はどうなるか。
人数を 40 人加えたことにより 80 人中の 4 人となるので相対度数 0.05 になるので
0.025 増加している．
答え．A
(5) この資料に隣のクラスの 40 人分を加えたところ、図の 250∼300 点の相対度数が
0.025 増加した。250∼300 点の人数はどうなるか。
人数を 40 人加えたことにより相対度数が 0.225 となるので 18 人となり 10 人増加して
いる．
答え．G
(6) 5 科目の総合得点が 60 ％以上の人は、全体の何％か。
5 科目の総合得点が 60 ％以上の人は 19 人なので、47.5 ％となる．
答え．F
第 19 問 あるクラス 50 人にアンケートを行ったところ、次のような結果が得られた。
以下の問いに答えよ。
"$#$%'&
(*) ( (1) (イ) にあてはまる数字を求めよ。
100 ％にするために 100-26=74 となる．
答え．E
(2) (ロ) にあてはまる数字を求めよ。
50 人にするために 50-37=13 となる．
答え．B
(3) (ハ) にあてはまる数字を求めよ。
50 人にするために 50-29=21 となる．
答え．D
7
! (4) 夏が好きだが冬は嫌いという人は、全体の 44 ％いるという。夏も冬も好きな人は
全体の何％か。
全体の 44 パーセントは 22 人なので夏が好き 37 人から引くと 15 人となりパーセント
で表すと 30 になる．
答え．C
第 20 問 答え．G
第 21 問 下図のようにてこが水平につり合っているとき, 以下の問いに答えよ.
13cm
cm
5cm
20
8cm
10
(1) 5x=80 ｘ=16
答え．G
(2)260=26y y=10
答え．A
第 22 問 下の図のように滑車がつり合っているとき、X の値を求めよ。
答え．C
第 23 問 はね返り係数が 0.06 のボールを, 高さ 10m のビルから自由落下させた.
ボールは地面から 1 回弾んだ後, どのくらいまで上昇するか.ただし重力加速度は 9.8m/s2 とする.
答え．D
8
第 24 問 下の図は電池と豆電球により作られた回路である. 以下の問いに答えよ.
(1) 電球が同じ明るさにになるのは, どれとどれか.
答え．C
(2) 電球が 1 番明るくなるのはどれか.
答え．C
(3) 電池が１番長持ちするのはどれか.
答え．E
第 25 問 ある企業の新入社員 100 人 (男子 53 人、女子 47) の出身学部は次のとうりである．
ア．法学部と経済学部の合計は 47 人である．
イ．経済学部と文学部の合計は 53 人である．
ウ．女子で法学部は 8 人である．
エ．女子で経済学部は 12 人である．
オ．男子で文学部は 6 人である．
9
カ．女子で理工学部は 10 である．
(1) 女子で文学部は何人か．
上記の条件から 47 − 8 − 12 − 10 = 17 となる．
答え．E
(2) 男子で経済学部は何人か.
上記の条件から 53 − 17 − 12 − 6 = 18 となる．
答え．C
(3) 男子で理工学部は何人か.
上記の条件から 100 − 47 − 23 − 10 = ２０となる．
答え．D
10