1 SEG 中 3 数学 夏期講習 コース・クラスレベル判定問題 SEG 数学科

SEG 中 3 数学 夏期講習
コース・クラスレベル判定問題
SEG 数学科
Ver.1.10
SEG 中 3 数学の夏期入会コースには、次の 2 つがあります。
(ア) Y コース
夏期からスタートするコースです。夏期・2 学期・冬期で高校数学の導
入部分を扱い、3 学期から CD コース（下記の(イ)を参照）に合流しま
す。まだ中 3 数学の学習が終了していない方や高校数学をあまり学ん
でいない方を対象とします。
(イ) CD コース
中 3 の 1 年間で高校数学の数Ⅰ数 A および数Ⅱ数 B の一部を学習する
コースです。C(基礎)/D(上級)の 2 レベル編成です。現在、高校数学の
数Ⅰ数 A を学習中の方を対象とします。
(ア)(イ)のどちらのコースを受講すればよいか、また(イ)の場合にどのクラス
レベルの講座が適切であるかをお迷いの方は、以下の問題を解くことでコー
ス・クラスレベルを判定できます。
Ⅰ.中 3 数学（ルート・2 次方程式、ピタゴラスの定理(三平方の定理)）
(1) 6( 32  48)  3( 25  96) を簡単にせよ。
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
7
3
24


の分母を有理化して簡単にせよ。
8
6
6
2 次方程式 x 2  5 x  14  0 を解け。
2 次方程式 2 x 2  3 x  4  0 を解け。
AB= 4 2 , AC= 2 7 ,∠BAC= 90 の直角三角形
ABC において、BC の長さを求めよ。
6
[図 1]において、A から BC への垂線
y
の足を H とする。
135°
30°
x  BH , y  AC , z  BC をそれぞれ
B
z
C x
求めよ。
[図 1]
1
A
H
Ⅱ.2 次関数の基礎（数学 I）
(7) 次の 2 次関数のグラフの頂点の座標をそれぞれ求めよ。
(i) y   x 2  5 x  7
(ii) y  2 x 2  4 x  5
(8) 2 次関数 y  x 2  4 x  5 ( 1≦ x ≦4) の最小値、最大値およびそのとき
の x の値をそれぞれ求めよ。
(9) 次の 2 次不等式をそれぞれ解け。
(i) x 2  10 x  56  0
(ii) 2 x 2  4 x  9 ≧ 0 (iii) 3 x 2  4 x  5  0
(10) x の 2 次不等式 ax 2  ( a  2) x  a≦0 の解が全実数となるような a の
範囲を求めよ。
Ⅲ.2 次関数の応用（数学 I）
(11) a を定数とする。 x の 2 次関数 y  x 2  ax  1 の 1≦ x ≦2 の範囲での
最小値を a の値で分類して答えよ。
(12) x の 2 次方程式 x 2  ax  a  3  0 が 2  x  2 の範囲に 2 解（重解を含む）
をもつような定数 a の範囲を求めよ。
Ⅳ.三角比（数学 I）
(13) 以下の値を求めよ。
(i) sin 60°
(ii) cos120° (iii) tan135°
2
(14) 90°≦≦180° , sin  = のとき、cosθの値を求めよ。
3
4
(15) AB=9, BC=15, cos∠ABC  の三角形 ABC で、CA の長さを求めよ。
5
Ⅴ.確率（数学 A）
(16) 1 個のサイコロを 3 回振るとき、出た目の和が 6 となる確率を求めよ。
(17) 赤球 6 個、白球 3 個の合計 9 個の球が入った袋から、1 個ずつ順に 3 個
の球を取り出す。ただし、取り出した球は袋に戻さないとする。
以下の確率を求めよ。
(ii) 3 個目が赤球である確率
(i) 3 個とも赤球である確率
コース・クラスレベルの判定および問題の解答については裏面をご確認
ください。
2
[判定] （正答率：8 割以上は○、5 割前後は△、それ未満は×です。
）
(ア) Ⅰが△or×の場合
中 3 数学の基本が理解できていない場合、中 3 夏期からの入会は厳しいで
す。高 1 からの入会をご検討ください（高校数学を一から学ぶコースが開
講されます）
。
(イ) Ⅰが○で、Ⅱが×の場合
夏期講習「中 3 数学 Y 入会講座」→Y コースが適切です。
また、夏期講習「整数」の受講もお勧めです（CD コースへ合流する際の「学
習項目の差」が埋まります）
。レベルは C（基礎）が良いでしょう。
(ウ) Ⅰが○で、Ⅱが○or△で、Ⅲが×の場合
2 次関数の基礎を復習することになりますが、
9 月から Y コースが適切です。
2 次関数の応用を Y コースの 9 月後半からの授業で扱います。
夏期講習「整数」の受講がお勧めです。
(エ) Ⅰが○で、Ⅱが○or△で、Ⅲが○or△の場合
夏期講習「図形と式」+「整数」→CD コースが適切です。
夏期講習のクラスレベルについては、
数学がやや苦手または普通という方は C
数学が得意な方は D
を受講してください。
なお、Ⅳが△or×の場合、夏期講習「三角比 X」の受講も強くお勧めします。
（CD コースでは、1 学期に学習済）
また、Ⅴが△or×の場合、夏期講習「確率と期待値」の受講もご検討下さい。
（CD コースでは、春期講習で学習済）
3
[解答]
5 6
3  41
(3) x  2 ,7
(4) x 
4
4
(5) 2 15
(6) x  3 3 , y  3 2 , z  3 3  3
 5 3
Ⅱ. (7) (i)   ,  
(ii) (1,3)
 2 4
(8) [最小値]=1 (x=2) , [最大値]=10 (x=1)
2  22
2  22
(9) (i) x  14 , x  4
(ii)
≦ x≦
(iii) 全実数
2
2
2
(10) a≦ 
3
Ⅰ. (1) 3 3
(2)
Ⅲ. (11) a≦2 のとき  a  2 , 2≦a≦4のとき 
(12) 2≦a＜
Ⅳ. (13) (i)
Ⅴ. (16)
5
108
a2
 1 , a≧4のとき  2 a  5
4
7
3
3
1
(ii)  (iii) －1
2
2
(17) (i)
(14) 
5
2
(ii)
21
3
4
5
3
(15) 3 10