非線形音響学 目次

非線形音響学
目次
1. 非線形 ........................................................................................................................2
2. 非線形音響学 ..................................................................................................................2
3. 慣性・弾性・弾性波 ............................................................................................................3
4. 密度変化の割合 ................................................................................................................4
5. 断熱方程式 ....................................................................................................................5
6. 音速 ..........................................................................................................................6
6.1 音速c0 ....................................................................................................................6
U
6.2 瞬時音速 cf ................................................................................................................6
U
7. 波形歪み・衝撃波 ..............................................................................................................8
7.1 波形歪み ...................................................................................................................8
7.2 衝撃波 .....................................................................................................................8
7.3 正弦波から衝撃波が形成されるまでの距離xs ...................................................................................8
8. 高調波 .......................................................................................................................11
9. 差音 .........................................................................................................................14
9.1 差音の発生 ................................................................................................................14
9.2 振幅の増大 ................................................................................................................14
9.3 指向性 ....................................................................................................................14
9.4 貫通力 ....................................................................................................................16
10. 音響エネルギー ..............................................................................................................18
10.1 音響エネルギー ...........................................................................................................18
10.2 音響放射力 ...............................................................................................................18
11. 多重共振による金属音のような耳障りな音 ......................................................................................19
12. パラメトリックスピーカ ......................................................................................................20
1. 非線形
線形性と非
線形性
内
容
線形性
端的にいえば，質量と伸びといった 2 つの物理量の間に直線関係があるとき
非線形性
線形でない性質を非線形性という．非線形性に起因して起こる現象は非線形現象と
いわれる
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「線形性とは，端的にいえば，質量と伸びといった2つの物理量の間に直線関係があるときを指し
ていう.線形でない性質を非線形性という．非線形性に起因して起こる現象は非線形現象といわれ
る」
2. 非線形音響学
音圧の大きさによる分類
音響マッハ数
線形
非線形音響学
2
2
流体力学での衝撃波理論
0.06(170db(SPL))以上
10 （120db SPL ）以下
10 （120db(SPL)）以上
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「理論解析のうえで，音圧の大きさに線形と非線形の領域を設けるならば，両領域の境界は音響マ
ッハ数2 10 前後と考えてよい．」
(2)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「非線形音響学は，「線形理論に立脚した従来の音響理論と，流体力学で取り扱うような強い衝撃
波理論を補完する橋渡し的存在である」と定義されている．ここで，特に衝撃波に対してどの程度
までの強さ，規模を非線形音響学に含めるかは多少曖昧である．だいたいにおいて，音響マッハ数
（後述）が0.06以下の範囲の音波を非線形音響学に，それ以上を流体力学での衝撃波理論として分
けることが多い」
3. 慣性・弾性・弾性波
媒質は慣性と弾性の 2 つの性質を併せもつ
用語
内容
慣性
運動している物体がその運動を持続させようとする性質
弾性
圧力を加えて縮ませた媒質が，もとの状態に戻ろうとする性質
弾性波
慣性と弾性が都合よく作用して媒質内を伝わる波
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「媒質は慣性と弾性の2つの性質を併せもつ．慣性とは，運動している物体がその運動を持続させ
ようとする性質である．質量には慣性があることはスペースシャトル内での物体の運動を見ればよ
く理解できよう．一方，弾性とは圧力を加えて縮ませた媒質が，もとの状態に戻ろうとする性質で
ある．弾性の好例はバネである．これら慣性と弾性が都合よく作用して媒質内を伝わる波が弾性波
である」
4. 密度変化の割合
音波を対象とするときの密度変化ρ は
だいたいにおいて
M
(4)
u 音波の存在による媒質の振動速度（粒子速度）
c 音速で室温の空気で340msある．
M 音響マッハ数
u
M
c
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
音波を対象とするときの密度変化ρ はρ に比べれば微々たるものである．これについても詳細を
省くが，密度変化の割合は
だいたいにおいて
M
(4)
u 音波の存在による媒質の振動速度（粒子速度）
c 音速で室温の空気で340msある．
M 音響マッハ数
u
M
c
5. 断熱方程式
非線形音響学の基礎 p5
断熱方程式
P=P
ρ
ρ
(1)
P 圧力
P 圧力の基準値
ρ 密度
ρ 密度の基準値
γ 比熱比
仮にγ 1ならばPとρは、あるいは音圧p P P と密度変化ρ
ρ
体ではγ 1なので，図５のようにpとρ に比例関係が見られない。
空気のような２原子分子の気体では1.4である．
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学
断熱方程式
P=P
ρ
ρ
ρ は比例するが，実在の気
電子工学科」
(1)
P 圧力
P 圧力の基準値
ρ 密度
ρ 密度の基準値
γ 比熱比
比熱比は，空気のような２原子分子の気体では1.4，ヘリウムやアルゴンなどの単原子分子気体で
は1.67の定数である．
仮に
γ 1ならばPとρは、
あるいは音圧p P P と密度変化ρ
ρ ρ
は比例するが，実在の気体では
γ 1
なので，図５のようにpとρ に比例関係が見られない。
6. 音速
非線形音響学の基礎 p5
6.1 音速c
K
c
ρ
(3)
c 弾性体に一様な圧力，いまの場合，音圧pを加えたときの音速
K 体積弾性率 音圧pを加えたとき，体積の変化割合がp/Kだけ減少するときの係数K
ρ 密度の基準値
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「音速は体積弾性率に依存する．弾性体に一様な圧力，いまの場合，音圧pを加えたとき，体積の
変化割合がp/Kだけ減少するときの係数Kを体積弾性率という．詳細は省くが，このときの音速c は
この体積弾性率と密度をもって
K
c
ρ
(3)
K 体積弾性率
ρ 密度の基準値
6.2 瞬時音速 c
瞬時音速c は
c
c
βu 1
c は微小音波のときの音速，u は粒子速度，βは非線形係数で，体積弾性の非線形性を含む媒質固
有の値である．例えば，空気では 1.2，水では 3.5 で，一部の媒質を除けば，ほとんどの媒質で β
> 0 である
β
γ
1
2
気体 6
を非線形係数といっている.β は大きくてもせいぜい6 前後であるので，音響マッハ数が１に比べ
て十分小さければ
c
c として取り扱ってもよい．無限小振幅の近似から出発した線形解析が従来の音響学である．
しかし，音波の振幅が大きくなってマッハ数が増加するとc
c として取り扱わなければならない．
120dbを超えるような大きな振幅の音波では，図3のような波形歪みの発生がはっきりしてくるの
であるが，これは音の伝搬速度が一定値c ではなく，波の振幅に応じて変化するからである．
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「では、120dbを超えるような大きな振幅の音波ではどうなるであろうか．結論からいえば，図3
のような波形歪みの発生がはっきりしてくるのであるが，これは音の伝搬速度が一定値c ではな
く，波の振幅に応じて変化するからである．換言すれば，体積弾性率Kが大きな音に対して定数に
ならず，微小ではあるものの小さな音のときに比べて音速が増加するためである．瞬時音速は
c
β
c
βu 5
γ
1
2
気体 6
を非線形係数といっている.β は大きくてもせいぜい6 前後であるので，音響マッハ数が１に比べ
c として取り扱ってもよい．無限小振幅の近似から出発した線形解析が従
て十分小さければc
来の音響学である．しかし，音波の振幅が大きくなってマッハ数が増加するとc
c として取り扱
わなければならない．このときの音波を無限小振幅音波に対比して，有限振幅音波という．」
7. 波形歪み・衝撃波
7.1 波形歪み
音速が粒子速度に依存すると，まずは波形歪みが現れる．一応の目安として，空中では 120db,水
中では 1 気圧の音圧振幅，レベルで 217db になると目視でも波形歪みがはっきりと観測できるよ
うになる．
このようにして波形がひずむことは，瞬時音速が音波の振幅に依存して変化するパラメトリック
効果に起因するものである
7.2 衝撃波
音波の振幅が大きく媒質が強く圧縮されると βu > 0 なので c >c となる．音源から放射された
音波が例え正弦波であっても，伝搬に伴って図 2 に示すように波面の傾きが急しゅんになり，突っ
立ってくる．そして，波面が垂直の，いわゆる衝撃波が形成されることになる．
7.3 正弦波から衝撃波が形成されるまでの距離xs
x
1
2
βMk
で表される．ここでM は，初期位置での粒子速度の振幅をUm としたときUm/c で表される音響マ
ッハ数，k は角周波数ω とc の比で与えられる波数である．一例を挙げると，最大可聴値120 dB
で10 kHz の空中音波のとき，それでもM 2 であるが，このときx
23mとなる．つまり，23 m
伝搬すると，図2のような衝撃波面が形成されることになる」
マッハ数は音圧に，また波数は周波数に比例する．したがって，高音圧で高周波ほどx は小さく
なり，短い伝搬距離で波形が大きくひずむことになる．
音響マッハ数
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「音速が粒子速度に依存すると，まずは波形歪みが現れる．それは図6(a) に示すように音源近傍
で正弦波で送波されても，粒子速度の正の領域は微小振幅の領域の速度c よりも速く進もうとし，
逆に負の領域は遅く進もうとするから，結局，波がある距離進むと(b)の前かがみの波形になる．
さらに進むと衝撃波面が形成される．周波数や伝搬距離によっても異なるので一概にいえないが，
一応の目安として，空中では120db,水中では1気圧の音圧振幅，レベルで217db になると目視でも
波形歪みがはっきりと観測できるようになる．」
(2)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「図3は音圧の時間波形を示したもので，小さな音では正弦波のままで波形は伝搬してもその形を
保っている．しかし，音圧を大きくすると波形は歪み，波面は急峻でのこぎり波状になり，いわゆ
る衝撃波が生じている．もはや伝搬に際して波形はその形を保っていない．図２の飽和現象は実は
この衝撃波の発生に起因するものなのである． 」
(3)「超指向性音響システムの開発 鎌倉友男、酒井新一 電気通信大学」
c
c
βu 1
ここで，c は微小音波のときの音速，u は粒子速度，βは非線形係数で，体積弾性の非線形性を
含む媒質固有の値である．例えば，空気では1.2，水では3.5 で，一部の媒質を除けば，ほとんど
の媒質で β > 0である．式（1）から，音波の振幅が大きく媒質が強く圧縮されると βu > 0 な
のでc >c となり，また逆に媒質が希薄になると βu < 0 でc<c となる．音源から放射された
音波が例え正弦波であっても，伝搬に伴って図2に示すように波面の傾きが急しゅんになり，突っ
立ってくる．そして，波面が垂直の，いわゆる衝撃波が形成されることになる．
(4)「超指向性音響システムの開発 鎌倉友男、酒井新一 電気通信大学」
「正弦波から衝撃波が形成されるまでの距離xs は
1
x
2
βMk
で表される．ここでM は，初期位置での粒子速度の振幅をUm としたときUm/c で表される音響マ
ッハ数，k は角周波数ω とc の比で与えられる波数である．一例を挙げると，最大可聴値120 dB
で10 kHz の空中音波のとき，それでもM 2 であるが，このときx
23mとなる．つまり，23 m
伝搬すると，図2のような衝撃波面が形成されることになる」
(5)「超指向性音響システムの開発 鎌倉友男、酒井新一 電気通信大学」
「マッハ数は音圧に，また波数は周波数に比例する．したがって，高音圧で高周波ほどx は小さく
なり，短い伝搬距離で波形が大きくひずむことになる．」
(6)「超指向性音響システムの開発 鎌倉友男、酒井新一 電気通信大学」
「このようにして波形がひずむことは，瞬時音速が音波の振幅に依存して変化するパラメトリック
効果に起因するものである」
8. 高調波
システムが非線形であり，そこに正弦波交流を入力すれば，高調波はもちろんのこと直流成分が
発生する。
非線形現象は同じ音圧でも周波数が高いほど顕著に現れる。
２次の非線形性の存在によって伝搬した波に多くの高調波が含まれ，これが波形歪みの発生要因
になる．波形が正弦波からのこぎり波にひずむということは，多くの高調波が発生することを意味
する．
図4は，図1の時間波形の周波数スペクトルである．プローブ付近の上図では，送波音波の2.25 MHz
を中心とした周波数成分しか現れない．60 cm 離れた下図においては，第二高調波に対応する4.5
MHz はもちろんのこと，それ以上の高次の高調波も観測される．
更に，音波の非線形性に起因して発生する二次的な高調波成分は，伝搬につれて蓄積的にその
成分を増す。高調波は距離とともに蓄積的に振幅を増すのであるが，直流成分はその位置その位置
で発生する局所量である．音圧は音源の体積加速度に比例するから，本来，直流成分は波動として
伝わらない．高調波の発生は波形歪みを，直流の発生は放射圧と音響流を誘起させることになる
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「システムが非線形であり，そこに正弦波交流を入力すれば，高調波はもちろんのこと直流成分が
発生し得ることは，例えば入力信号x(t)と出力信号y(t) が２次の非線形性を含む
y
ax
bx a, bは定数 7
で関係付けられている場合を考えるとよい．xが角周波数ω の正弦波x sin ωtならば
y
b
x
2
ax
SIN ωt
U
b
x
2
COS 2ωt U
8
と展開できる．この式で第１項は直流，第３項は第２高調波である．ただ，波動は空間内を伝わっ
ていくので，時間変数だけを考慮した上記の考えは不十分で，発生した2ωの第2高調波とωの基本
波が相互作用して第3高調波をも発生するというように，すべての周波数成分の相互作用を空間的
に発展させながら追跡する必要がある．いずれにしても，２次の非線形性の存在によって伝搬した
波に多くの高調波が含まれ，これが波形歪みの発生要因になる．
高調波は距離とともに蓄積的に振幅を増すのであるが，直流成分はその位置その位置で発生する
局所量である．音圧は音源の体積加速度に比例するから，本来，直流成分は波動として伝わらない．
高調波の発生は波形歪みを，直流の発生は放射圧と音響流を誘起させることになる
(2)「超指向性音響システムの開発 鎌倉友男、酒井新一 電気通信大学」
波形が正弦波からのこぎり波にひずむということは，多くの高調波が発生することを意味する．図
4は，図1の時間波形の周波数スペクトルである．プローブ付近の上図では，送波音波の2.25 MHz を
中心とした周波数成分しか現れない．60 cm 離れた下図においては，第二高調波に対応する4.5 MHz
はもちろんのこと，それ以上の高次の高調波も観測される．
(3)「超指向性音響システムの開発 鎌倉友男、酒井新一 電気通信大学」
（i）音源から放射された波は大きく広がることなく，波動エネルギーのほとんどが音軸に沿って
進む，（ii） 音波ビーム内に散乱体はなく，進行波として伝搬する，（iii）音源近傍での音場
の記述はそれほど厳密性を必要としない，である．これらは，一見かなり厳しい条件のようであ
るが，非線形音場の解析においてはそれほどでもない．というのも，非線形現象は同じ音圧でも
周波数が高いほど顕著に現れ，したがって超音波を使う海洋音響や医用分野では（i）の条件は十
分満たされるからである．また，特別な剛体が音場内になければ（ii）の条件も満たされる．更
に，音波の非線形性に起因して発生する二次的な高調波成分は，伝搬につれて蓄積的にその成分
を増す特徴があるので，元々小さな量しか発生しない音源近傍の領域を詳細に定量化しても余り
意味がない．いずれにしても，実用的な観点からすれば（i）～（iii）の条件が満たされる環境
は結構多い．
(4)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「多少高めの音圧の音波を放射すれば多くの高調波が発生し，このなかで周波数が高い高調波を利
用すれば距離分解能は向上する．また，第n 次の高調波のビームパターンD θ は基本波のそれを
D θ として
D θ
D θ 10
で近似される．この結果から高調波の方位分解能は基本波よりもよくなると予想される．なお，こ
こではθは、観測点から音源を見込んだ方位角である．」
9. 差音
9.1 差音の発生
角周波数ω , ω の 2 つの正弦波を同時に入力したとする．これら周波数の超音波を 1 次波と呼
ぼう．このとき 1 次波の高調波はもちろんのこと，ω ～ω の差音ω
といった結合音としての 2 次波が発生する．
ω の和音，さらに2ω
ω
9.2 振幅の増大
差音は 1 次波の伝搬とともに蓄積的に振幅を増す．そして，1 次波の振幅が吸収や球面拡散によ
って減衰し，非線形相互作用が弱くなるまで差音の増幅効果は持続する．
9.3 指向性
差音ビームは低周波にも関わらず，極めてシャープになる．
流体の基礎方程式から放物近似を適用しながらモデル式の誘導を進めていくと
∂ p
∂z ∂t
c
2
p
b
2ρc
∂
∂t
が得られる．ここで，
β
2ρ c
∂ p
3
∂t
は音軸（z軸）に垂直な径方向面内の二次元ラプラシアン
z
，t
t
∂p
∂z
c
2
∂p
∂z
b
2ρ c
∂ p
∂t
∂p
∂z
β
2ρ c
∂p
∂t
c は音速c とともに進む座標で波を眺めるために導入した遅れ時間，である．また，b
は音波吸収にかかわる係数，p は媒質密度である．式（3）をKZK の式というが，この中に波の基
本的な性質が含まれている．
すなわち，右辺の第1項は径方向への波の広がりを表す波の回折を，第二項は音波吸収（エネル
ギー散逸）を，そして第3項が二次の非線形性を示している．式（3）を周波数領域で解くか，ある
いは式（3）を時間で一階積分して演算子分割法（operator splitting）を適用し，
pdt
(4)
β
β
気体 6
を非線形係数といっている.β は大きくてもせいぜい 6 前後であるので，音響マッハ数が１に比べ
て十分小さければc
c として取り扱ってもよい．非線形係数
γ 比熱比は，空気のような２原子分子の気体では1.4，ヘリウムやアルゴンなどの単原子分子気
体では1.67の定数である．比熱比
参考文献
(1)「超指向性音響システムの開発 鎌倉友男、酒井新一 電気通信大学」
以上の条件のもとで，流体の基礎方程式から放物近似を適用しながらモデル式の誘導を進めていく
と
∂ p
∂z ∂t
c
2
p
b
2ρc
が得られる．ここで，
∂
∂t
β
2ρ c
∂ p
3
∂t
は音軸（z軸）に垂直な径方向面内の二次元ラプラシアン
z
，t
t
∂p
∂z
c
2
∂p
∂z
b
2ρ c
∂ p
∂t
∂p
∂z
β
2ρ c
∂p
∂t
c は音速c とともに進む座標で波を眺めるために導入した遅れ時間，である．また，b
は音波吸収にかかわる係数，ρ は媒質密度である．式（3）をKZK の式というが，この中に波の基
本的な性質が含まれている．すなわち，右辺の第1項は径方向への波の広がりを表す波の回折を，
第二項は音波吸収（エネルギー散逸）を，そして第3項が二次の非線形性を示している．式（3）を
周波数領域で解くか，あるいは式（3）を時間で一階積分して演算子分割法（operator splitting）
を適用し，
pdt
(4)
（4）と変形して時間領域で解くかの方法がある．いずれの方法にも一長一短があり，超音波音源
（超音波エミッタ）の開口の大きさ，一次波の周波数や音圧などに応じて使い分けている．数値結
果の一例を示す．図5は半径10 cm の開口のスピーカから放射された1kHz可聴音の音圧分布特性で
ある．左が従来のスピーカで，開口から放射されるやいなや音が拡散していることが分かる．それ
に対して，開口が同じ半径でも超音波（ここでは39 kHz と40 kHz の一次波を利用）から生成され
る1 kHz の差音はあたかもスポットライトのように鋭く，音響ビームの名にふさわしい．39 kHz と
40 kHz の超音波が空間で重なり合うことから1 kHz のビート（うなり）が生ずるが，線形領域で
はその1 kHz のビートは聞こえない（音波の場合，ビート周波数が5 ～ 6 Hz 以下だとビートを耳
で確認できる．したがって，1 kHz ではもちろんビートは確認できないが，そもそも超音波の39，
40 kHz も聞こえない．例えば，39.995 kHz と40 kHz の超音波を重ねても5 Hz のビートは聞こえ
ない）．しかし，非線形性によって1 kHz の周波数成分が実在することになり，これが聞こえるこ
とになる．パラメトリックアレーを介して純音を放射する場合ならば，超音波エミッタを単に2 周
波駆動すればよい．しかし，音声や楽音を放射するとなると，一次波駆動に工夫を加えなければな
らない．
9.4 貫通力
「図11は差周波数が7kHzのパラメトリック音源を用いて，海底下の断層像をパルスエコー法で得た
ものである．周波数の低い差音は海面下およそ25mにある十数メートルの砂利層の厚みまで映し出
している(上図)．一方，高い周波数の1次波では海底表面のようすしか分からない(下図)．
」
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「ところで，n次の非線形性をもつ系に，例えば角周波数ω , ω の2つの正弦波を同時に入力したと
する．これら周波数の超音波を1 次波と呼ぼう．このとき1次波の高調波はもちろんのこと，ω ～ω
の差音ω
ω の和音，さらに2ω
ω といった結合音としての2次波が発生する．多くの結合音
のうち差音は音響的に特長がある．入力する2つの1次波の周波数を高くして，しかも周波数を接近
させれば差音の周波数は低くなる．周波数が低いがゆえに音波吸収は小さく，遠方まで伝搬し得る．
差音は1次波の伝搬とともに蓄積的に振幅を増す．そして，1次波の振幅が吸収や球面拡散によって
減衰し，非線形相互作用が弱くなるまで差音の増幅効果は持続する．このような差音の発生過程は
アンテナの縦型アレイ構造に類似し，差音ビームは低周波にも関わらず，極めてシャープになる．
また，一般の指向性音源に付き物のサイドローブは小さい．この仮想的なアレイをパラメトリック
アレイという．」
(2)「超指向性音響システムの開発 鎌倉友男、酒井新一 電気通信大学」
初期波形の音響エネルギーが高周波側に移動するばかりでなく，低周波側にも移動する．低周側へ
のエネルギー移動は多周波から構成される音波を送った場合に起こる．最も単純な場合として，異
なる周波数f1 とf2 の二つの有限振幅音波を初期波と仮定しよう．このとき，それぞれの音波の高
調波，具体的にいえば2f1，3f1，…，それから2f2，3f2，… の周波数成分が伝搬とともに発生す
る．実はそのほかに，f1 ～ f2，f1 +f2，2f1 ～ f2，f1 ～ 2f2 などの結合波が発生する．この
多くの周波数成分のうち，最も低い周波数成分はf1 ～ f2 の差音である．差音は単に周波数が低
いというのみならず，音響的に次のような特長がある．自由空間中に放射される二つの有限振幅音
波の周波数を高くして，しかも周波数を接近させれば差音の周波数は低くなる．周波数が低いがゆ
えに音波吸収は小さく，遠方まで伝搬し得る．差音は，超音波である一次波の伝搬とともに蓄積的
に振幅を増す．そして，一次波の振幅が吸収や球面拡散によって減衰し，非線形相互作用が弱くな
るまで差音の増幅効果は持続する．このような差音の発生過程はアンテナの縦形アレー構造に類似
し，差音ビームは低周波にもかかわらず，極めてシャープになる．また，一般の指向性音源に付き
もののサイドローブは抑圧される．この仮想的なアレーは，音波のパラメトリック効果に起因する
ことから，パラメトリックアレーと呼ばれている．
(3)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「図10 は水中通話として開発したパラメトリック音源の指向性を示した実例である．同図(a)) の
ように超音波振動子を市松模様状に配置して80kHz と88kHz の2 つの周波数で駆動することで
8kHzの差音を得ている．垂直方向の-3db 指向角は3.5°で，仮に8kHz の音波を同寸法の送波器で放
射したとき，ビーム角は35°となり，これに比べるとかなり鋭いことが分かる．
」
(4)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「図11は差周波数が7kHzのパラメトリック音源を用いて，海底下の断層像をパルスエコー法で得た
ものである．周波数の低い差音は海面下およそ25mにある十数メートルの砂利層の厚みまで映し出
している(上図)．一方，高い周波数の1次波では海底表面のようすしか分からない(下図)．
」
10. 音響エネルギー
10.1 音響エネルギー
音響エネルギー(波動エネルギー)密度はJ/m の次元をもつが，これはN/m の力の次元に書き換
えられる．音響エネルギーは運動エネルギーe と位置エネルギーe の和e
e からなり，それぞ
れ
e
e
(11)
ρ
(11)
で与えられる．これらのエネルギーは音圧あるいは粒子速度の 2 乗となっている
10.2 音響放射力
波の伝搬過程において微小空間領域に入射したすべての音響エネルギーe が，隣り合う次の微小
領域に移動せず，それら微小領域間にエネルギーの密度差が生じる場合がある．これは，波の伝搬
過程に音響インピーダンスの異なる反射物体が存在するようなときである．このとき，両領域の境
界を面としてエネルギー密度差に相当する力が面に作用する．この力が音響放射力である。
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「音響エネルギー(波動エネルギー)密度はJ/m の次元をもつが，これはN/m の力の次元に書き換
えられることからも分かるであろう．音響エネルギーは運動エネルギーe と位置エネルギーe の
和e
e からなり，それぞれ
e
e
(11)
ρ
(11)
で与えられる．これらのエネルギーは音圧あるいは粒子速度の2乗となっているので2次的微小量で
ある．波の伝搬過程において微小空間領域に入射したすべての音響エネルギーeが，隣り合う次の
微小領域に移動せず，それら微小領域間にエネルギーの密度差が生じる場合がある．これは，波の
伝搬過程に音響インピーダンスの異なる反射物体が存在するようなときである．このとき，両領域
の境界を面としてエネルギー密度差に相当する力が面に作用する．この力が音響放射力である．放
射力は，物体が小さいとか音響インピーダンスが周囲流体と同じような値，つまり反射が弱いと小
さくなる．しかし，音圧を少々大きくするか，周波数を上げて音波の散乱効果を上げることで，重
力よりも大きな力にすることもできる．」
11. 多重共振による金属音のような耳障りな音
超音波トランスジューサは単一の共振周波数で駆動されておらず，往々にして多重共振となって
おり，耳障りな音の周波数はその多重共振の差周波数に呼応している。ときとして単一の周波数に
近い，金属音のような耳障りな音になる。
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「超音波洗浄機で発生するキャビテーション雑音は一般に上記のようにシャーとういう広帯域な
周波数成分をもつが，ときとして単一の周波数に近い，金属音のような耳障りな音になる場合があ
る．例えば，送波音響パワーを上げたようなときである．このようなとき，超音波トランスジュー
サは単一の共振周波数で駆動されておらず，往々にして多重共振となっており，耳障りな音の周波
数はその多重共振の差周波数に呼応しているようである．例えば28kHzの共振振動子を利用しても，
音響高出力時では25kHz の周波数の駆動成分が現れ，その差周波数，つまり3kHzやその2倍の6kHz
の音が耳障りとなる（図15参照）．このような可聴音の発生メカニズムについては洗浄機を構成す
る振動子，筐体，そして水（気泡も含めて），それぞれの相互作用を考慮して要因を突き止める必
要があろう．」
12. パラメトリックスピーカ
参考文献の通り。
参考文献
(1)「非線形音響学とその応用 鎌倉友男 電気通信大学 電子工学科」
「パラメトリックアレイは空中でも存在する．図12は40kHzの超音波を用い，差音を可聴周波数帯
域にすることで，特定の領域の中にいる聴衆だけに音声や楽音を伝えることを目指したスピーカを
示したものである．このようなオーディオスポットライト効果により特殊な音環境を創り出すこと
ができる．
」