複数の演奏空間をネットワーク接続する「音響樽」の実現

解説：特集
音響制御の最前線
—再び注目されるアクティブコントロール技術—
複数の演奏空間をネットワーク接続する「音響樽」の実現
伊 勢 史 郎＊ ・池 田 雄 介＊
＊京都大学工学研究科/JST CREST 京都府京都市西京区京都大学桂
＊Faculty of Engineering, Kyoto University/JST, CREST, Kyoto University
Katura, Nishikyo-ku, Kyoto, Japan
＊E-mail: [email protected]
キーワード：音場再現 (sound field reproduction)，境界音場制御の原
理 (boundary surface control principle)，臨場感通信 (telepresence)，多
チャンネルスピーカシステム (multi-channel loudspeaker system)，逆
システム (inverse system)．
JL 0012/12/5112–1110
1.
はじめに
C 2012 SICE
ものであり，境界面上に音源を必要とするものではない．
アクティブ騒音制御の実験研究において点音源を用いず
境界音場制御の原理は約 20 年前にわが国で提案された音
に可能となった領域の制御を理論的に説明するためにはど
場再現およびアクティブ騒音制御技術の理論的枠組みであ
うすればよいか．境界要素法で用いられる積分方程式の物
るが，近年の多チャンネルオーディオ技術の低コスト化に
理的解釈を音場制御理論として応用することができないか．
伴い，音場再現システムとしての実用化の可能性が高まっ
この 2 点が境界音場制御の原理が提案されるきっかけとなっ
ている．また情報技術の発展により，2 つの音場再現システ
た8)∼10) ．
ムをネットワーク接続した聴空間共有システムの試みも始
まっている．本稿ではまず音場制御理論の歴史的背景につ
いて述べ，つぎに境界音場制御の原理について紹介し，さ
らに最新の応用例として，複数の再生音場をネットワーク
接続することにより，遠隔環境でのアンサンブル演奏を可
能とする「音響樽」を紹介する．
2.
音場制御理論の歴史的背景
音場制御の理論はホイヘンスの原理を元に組み立てられ
てきたという歴史的経緯がある．そのため，音場制御の理
論を数学的に説明する場合に，ホイヘンスの原理の数学的
な解釈と位置付けられているキルヒホッフ–ヘルムホルツ積
3.
境界音場制御の原理
3.1 キルヒホッフ–ヘルムホルツ積分方程式の物理的解釈
図 1 のような音源を含まない閉曲面 S で囲まれた
領域 V を想定する．音圧に関するヘルムホルツ方程式
(∇2 + k 2 )p(r) = 0 を積分方程式として表わしたキルヒ
ホッフ–ヘルムホルツ積分方程式は次式のようになる．
∫∫
∂p(r)
∂G(r|s)
(1)
G(r|s)
− p(r)
δS
∂n
∂n
S
{
}
p(s) s ∈ V
=
0
s 6∈ V
分方程式 (以降積分方程式と略す) が用いられてきた．すな
こ こ で G(r|s) は グ リ ー ン 関 数 と 呼 ば れ ，(∇2 +
わち積分方程式に現れる各項を音源の数学的性質として述
k )G(r|s) = −δ(r − s) を満たす関数である．三次元音
べることにより，音場制御において必要な音源の性質が数
場では
2
学的に記述された1)∼4) ．
1930 年代にスピーカが商用化され，立体音響を生成する
ステレオフォニクスの夢が語られるが，1960 年代には積分
方程式に現れるような音源を作ることができないという挫
折が論文にも現れる5) ．この雰囲気はアクティブ騒音制御
G(r|s) =
exp(−jk|r − s|)
4π|r − s|
が解の一つとして知られているが，これは自由音場の点 r
に点音源 (モノポール音源) がある場合の点 s における音
の分野にも脈々と存在し，たとえば三次元音場をある領域
で静穏化することは不可能という理論的見解が重しとして
存在していた．
1990 年代にはディジタル信号処理技術を用いた音場制御
の実験研究が盛んになり，特にアクティブ騒音制御の分野
では複数の二次音源を用いて広い領域を静穏化する実験例
が報告される6), 7) ．しかし，この実験結果は理論的には説明
できなかった．一方，コンピュータを用いて音場を数値的
に解くために積分方程式を用いる数値計算法が現れた．そ
の一つである境界要素法における積分方程式の解釈は，境
界面上の物理量から領域内の物理量が決まるという素直な
1110
図 1 閉曲面 S で囲まれた領域 V
計測と制御 第 51 巻 第 12 号 2012 年 12 月号
圧に等しい．また ∂G(r|s)/∂n は法線 n 方向に設置した二
重音源 (ダイポール音源) と解釈できる．一般に場を表わす
微分方程式を積分表示したときに境界上に現れるグリーン
関数はその場を生成する源と考えられてきた11) ．したがっ
て，(1) 式はつぎのように解釈できる．領域 V 内の音場
p(s) は，境界面 S 上に配置された振幅 ∂p(r)/∂n のモノ
ポール音源と振幅 −p(r) のダイポール音源によって生成さ
0
gi ，gi は距離 |r − s| から決まる係数であると前述した
が，これは積分方程式に現れるグリーン関数 G(r|s) およ
びその法線方向微分 ∂G(r|s)/∂n に関しても同じである．
0
すなわち領域 V が領域 V と合同であれば，グリーン関
0
数およびその法線方向微分は領域 V と領域 V において
同じ値になる．式で表わすと
∀r ∈ S
れる．ここにホイヘンスの原理における音源の性質の数学
的表現が現れていることがわかる．これを音場制御の原理
0
0
0
∀s ∈ V
∀s ∈ V
0
0
0
G(r|s) = G(r |s )
として説明すると，つぎのようになる．領域 V 内の音場
p(s) を再生するためには，原音場において境界面 S 上で
音圧 p(r) とその勾配 ∂p(r)/∂n を計測し，再生音場にお
0
∀r ∈ S
(4)
0
∂G(r|s)
∂G(r |s )
=
∂n
∂n0
が成り立つ．したがって，(1) 式，(3) 式，(4) 式から
∀r ∈ S
いて同じ形の境界面上にモノポール音源とダイポール音源
を配置し，振幅がそれぞれ ∂p(r)/∂n と − p(r) となるよう
0
∀r ∈ S
0
0
∂p(r )
∂p(r )
=
∂n
∂n0
0
(5)
p(s) = p(s )
0
p(r) = p(r )
0
=⇒ ∀s ∈ V
に調整すればよい．積分方程式における「解の一意性」の
0
∀s ∈ V
0
条件が成立する境界面形状 (たとえば無限大の面) であれば
が導かれる．(5) 式は原音場においてある領域を囲む境界
レイリー積分方程式が成立し，モノポール音源のみで積分
面上の音圧と粒子速度 (音圧勾配) を計測し，それらが再生
方程式は表現できる12) ．それでも無限大の面をいかに近似
音場において (相対的に) 同じ位置で再生されたとき，原音
できるか，モノポール音源をどのように作るかという問題
場における領域内音場は再生音場に完全に再生されること
が残る．
を意味する．これを境界音場制御の原理と定義する13), 14) ．
一方，数値計算で用いられる境界要素法の研究分野では
音場再現システム
ホイヘンスの原理とは異なる文脈で積分方程式の数式展開
4.
が行われてきた．(1) 式において境界面 S を N 個の微小
4.1 音圧による音場再現
な要素 Si (i = 1 · · · N ) に分割し，各要素内では音圧 p(r)
と音圧勾配 ∂p(r)/∂n が一定であると仮定した場合，(1)
式はつぎのように離散化することが可能となる．
N
∑
gi
i=1
0
∂p(ri )
− gi p(ri ) = p(s)
∂n
s∈V
∂p(ri ) ∼ p(ri + ni ) − p(ri − ni )
=
∂n
2|ni |
(2)
すなわち音圧勾配は境界面 Si における法線上の 2 点 ri ±ni
の音圧から求めることができる．音圧についても 2 点の平均
0
ただし，gi および gi は領域 V 内における対象とする点
s と境界要素 ri との距離 |r − s| から決まる係数であり，
つぎのように表わされる．
∫∫
gi =
法線方向の音圧勾配は次のような差分近似により表わさ
れる．
G(r|s)δS
Si
0
∫∫
gi =
Si
p(ri + ni ) − p(ri − ni )
p(ri ) ∼
=
2
を用いると (2) 式はつぎのように表わされる．
∂G(r|s)
δS
∂n
2N
∑
すなわち領域 V 内のある点 s の音圧は境界面 S 上の離
散点の音圧と音圧勾配にある係数を乗じ，それらの総和か
は，ホイヘンスの原理のように境界面 S 上に音源が想定さ
i=
j+1
2
∫∫
0
S
0
= p(s )
計測と制御
0
0
0
0
s ∈V
第 51 巻
0
第 12 号 2012 年 12 月号
gi
g
− i
2|ni |
2
qj = ri + ni
偶数のとき
i=
j
2
0
fj =
gi
g
− i
2|ni |
2
qj = ri − ni
このように境界の離散化と音圧勾配の音圧差による表現
という 2 つの近似が成り立てば，われわれは 2N 点の音圧
0
0 ∂G(r |s )
∂p(r )
G(r |s )
− p(r )
∂n0
∂n0 δS
0
(6)
0
fj =
れていないことがわかる．
3.2 2 つの音場の相等性
ある空間に領域 V の音場 (原音場)，それとは別の空間
0
に領域 V (V と合同とする) の音場 (再生音場) を想定する．
s∈V
ただし，j は奇数のとき
ら求めることができると解釈できる．このように境界要素
法の定式化において用いられる積分方程式の物理的解釈で
fj p(qj ) = p(s)
j=1
から一意的に領域 V 内の音場を決めることができる．これ
は言い換えれば一意的に領域 V 内の音場を決めることがで
(3)
きる M 点 (M ≤ 2N ) の音圧の観測位置あるいは制御位置
1111
図 2 境界音場制御の原理に基づく音場再現システム (BoSC システム)
(以降これらを総称して音圧制御点と呼ぶ) が存在するとい
うことである．M が 2N より小さくなる可能性は大いに
おけるマイクロホンからの出力信号ベクトルを [yj ](∈ C M )
とすると次式が成り立つ．
ある．たとえば領域の形状で決まる固有周波数以外では音
[yi ] = [xi ][hji ][gij ]
圧のみで一意性が成立することが知られており15) ，その場
合には M = N となる．そこで一意的に領域 V 内の音場
を決めることができる最小の音圧制御点を qj (j = 1 · · · M )
として議論を進める．
4.2 離散点における境界音場制御の原理
3.2 と同じようにある空間に領域 V の音場 (原音場)，そ
0
れとは別の空間に領域 V と合同となる領域 V の音場 (再
0
生音場) を想定する．領域 V ，V の両方において音場を一
0
意的に決めることができる音圧制御点 qj ，qj (j = 1 · · · M )
が存在する．すなわち，
M
∑
fj p(qj ) = p(s)
0
ただし，xj = p(qj )，yj = p(qj ) である．ここで (7) 式
が成立するためには [yj ] = [xj ] となる [hji ] を求めればよ
い．[gij ] が正則であれば [hji ] = [gij ]−1 を求めればよい
が，現実には [gij ] は正則とならない場合が多い．そこで
正則化一般逆行列
[hji ] = ([gij ]† [gij ] + βIM )−1 [gij ]†
(9)
を用いる．ただし [·]† は行列の共役転置，β は正則化パラ
メータ，IM は M 次元単位行列である．正則化パラメータ
を加えることにより，行列の対角成分が大きくなるためそ
s∈V
の逆行列から安定した FIR フィルタを設計することが可能
j=1
M
∑
(8)
となる．理論的には正則化パラメータを加えないほうが音
0
0
0
fj p(qj ) = p(s )
0
s ∈V
0
場再現精度は高くなるはずだが，現実のシステムでは線形
時不変性が成立せず，むしろ正則化パラメータを加えない
j=1
が成り立つ．音圧制御点の相対的位置が同一であれば，
0
fj = fj となるため，
0
p(qj ) = p(qj ) j = 1 · · · M
=⇒ ∀s ∈ V
0
∀s ∈ V
0
と音場再現精度が低くなり聴き苦しい音が再生される可能
性がある16), 17) ．
5.
(7)
音響樽の開発
5.1 音場共有システム
複数の BoSC システムを用いて，互いに信号をやりとり
0
p(s) = p(s )
が導かれる．これは，原音場における M 点の音圧制御点
0
することにより遠隔に位置するユーザーが同じ空間を感じ
qj で音圧 p(qj ) を計測し，再生音場における音圧制御点 qj
0
で音圧 p(qj ) が原音場と等しくなるように音場を制御する
ことができれば，原音場における領域 V 内の音場は再生音
0
場における領域 V 内に再生されることを意味する．
4.3 音場再現システム
境界音場制御の原理に基づく音場再現システム (以降
Boundary Surface Control の頭文字をとって BoSC シス
テムと呼ぶ) を図 2 に示す．
ながら会話することができるようなシステムを構築するこ
原音場での収録信号から得られる逆システムの入力信号ベ
で再生された音声は制御点上のマイクロホンアレイによっ
クトルを [xj ](∈ C M )，逆システムの伝達関数マトリクスを
て収音され (WA→B )，逆システムを畳み込んだ後，再現音
M ×L
とができる．すなわち，音場共有システムは，会話の相手
が遠隔に位置することを意識せずに，目の前に存在するも
のとして会話をすることを可能とするものである18) ．2 つ
の BoSC システムを用いる場合の音場共有システムの概念
図を図 3 に示す．
話者 A の音声は再現音場 A のマイクロホンによって収
音され，仮想共有音場において再生される．仮想共有音場
)，再生音場におけるスピーカからマイクロホ
場 B においてスピーカから出力される．また，話者 B の音
ンへの伝達関数マトリクスを [gij ](∈ C L×M )，再生音場に
声も上記と同じ処理をし，再現音場 A においてスピーカか
[hji ](∈ C
1112
計測と制御 第 51 巻 第 12 号
2012 年 12 月号
図 3 音場共有システムの概念図
ら出力することにより話者 A と B は同じ空間で会話する
れらは床下に設置されたデジタルアンプによって駆動され
のと同じ物理条件を達成することが可能となる．同時に仮
る．天井には 6 個のスピーカを設置し，また壁面に設置し
想共有音場において背景音 (NA ，NB )，たとえば自然の中
たスピーカは高さ方向に 6 層あり，最上層と最下層が 9 個
ならば鳥の声や木々の揺れる音など，を付加することによ
のスピーカで，それ以外の 4 層は 18 個のスピーカで構成
り，話者 A，B は互いに同じ空間情報を感じながら，相手
される．各層の間隔の平均は約 350 mm である．水平方向
が同じ空間に存在するものとして会話を進めることが可能
のスピーカ間隔は最上層と最下層については約 540 mm で
となる．
あり，その他の 4 層は約 330 mm である．また音響樽の壁
音場共有の最初の実験的な試みは櫓型 (あるいはドーム型)
面部分は水平方向に 9，高さ方向に上部，中部，下部の 3，
の BoSC システム (スピーカ数 62) によって行われた19), 20) ．
すなわち 27 個のモジュールに分解することが可能である．
この音場共有システムでは話者の方向の知覚が可能となり，
吸音材には吸音効果と快適性を両立可能なポリウール (厚
また三者の会話において話者の顔の向きに応じて音場を再
現することにより，より自然な遠隔会話コミュニケーショ
ンができることがわかった21), 22) ．
5.2 音響樽
BoSC システムは受聴者の頭部周囲において音場を空間
的に再現することができるため，受聴者は頭部を自由に動
かすことができる．それが定位感や距離感など空間の表現
力を高める特徴をもたらす17), 22) ．しかしながら，櫓型の
BoSC システムはつぎのような点で問題がある．まず空間
が狭いため楽器などを持ち込むことができない．つぎにス
ピーカが上半分に集中しているため下方からの音波の生成
が難しい．さらにスピーカシステムが防音室内にほぼ固定
されているため，分解と組み立てが容易ではなく，外部で
デモを行うことが難しい．これらの反省を踏まえ，次世代
の BoSC システムとして「音響樽」を開発中である．
BoSC システムの音場再現性能を維持するためには逆フィ
ルタを設計できることが前提となる．音場の逆システムは
音響モードに依存することが知られている．そこで室内の
平行壁面をできるだけ少なくして音響モードの規則性を小
さくすることをねらい，写真 1 のような平面が正九角形の
樽型形状を採用した．この樽型形状の BoSC システム (以
降，音響樽と呼ぶ) は内寸の中央直径が 1950 mm，高さが
2150 mm であり，システム内部で管楽器や弦楽器などの楽
器を演奏するのに十分な広さをもっている．床面を除くす
べての方位に合計 96 個のフルレンジスピーカを設置し，そ
計測と制御
第 51 巻
第 12 号 2012 年 12 月号
写真 1
音響樽
1113
さ 60 mm × 2，密度 32 kg/m3 ) を採用した．音響樽の遮音
性能は Dr-20 であり，また残響時間を短くすることで，逆
システムの設計しやすさに配慮した．
音場の収録や伝達関数の測定に用いる BoSC マイクロホ
ンアレイを写真 2 に示す．マイクロホンアレイは C80 フ
ラーレン分子構造と同形状をしており，節の部分に無指向
性マイクロホン (DPA 4060BM) が合計 80 個取り付けて
ある．マイクロホンアレイの直径は約 46 cm であり，受聴
者の頭部を取り囲むのに十分な大きさとなるよう設計され
ている．
遠隔においてアンサンブル演奏を可能とする音場共有シ
ステムの構成を図 4 に示す．計算機はネットワークを介し
て音響信号を相手のシステムに送信する．また，計算機は
収録音場データベースから相手と共有する音場データを取
得し，音場再生を行う．音場データにはあらかじめ逆シス
テムを畳み込んでおくことで，取得した音場データをその
ままスピーカに出力するだけで音場再現が可能となる．
システム間で伝送される演奏音には原音場で収録された
伝達関数を実時間で畳み込む必要がある．システム内で収音
された演奏音は，原音場における音源位置から相手聴取位置
写真 2
レイ
音響樽内部に設置された BoSC マイクロホンア
に対応した制御点までの伝達関数 ([wj ]A→B ，[wj ]B→A ) と
畳み込まれて相手の音場で再現される．また，音源位置から
自らの聴取位置に対応した制御点への伝達関数 ([wj ]A→A ，
図 4 遠隔においてアンサンブル演奏を可能とする音場共有システム
1114
計測と制御 第 51 巻 第 12 号
2012 年 12 月号
[wj ]B→B ) から直接音を取り除いた伝達関数と演奏音を畳み
込み，自らのシステムに再生することで，自らの演奏音に
対する原音場の反射音を再現する．ただし，システム内で
15）
の演奏音の収音系においてエコーキャンセラが必要となる．
音響樽の音場再現性能については物理的，心理的評価の
16）
両面から研究が進行中であるが，基本的な予備調査におい
て従来の櫓型 62 チャンネルの BoSC システムよりも高い
17）
音場再現性能が得られていることが実証されつつある．
謝辞：以上の研究成果は総務省戦略的情報通信研究開発
推進制度 (H18-H20)，および文部科学省科学技術振興調
18）
整費 (H18-H20)，科学技術振興機構-戦略的創造推進事業
CREST「音楽を用いた創造・交流活動を支援する聴空間共
有システムの開発」(H22.10-H28.3 予定) の支援により実
施したものである．音響樽の外壁の開発には京都大学・建
19）
20）
築家竹山聖氏に協力していただいた．
（2012 年 7 月 30 日受付）
参 考
文
献
1） S.I. Konyaev, V.I. Lebedev and M.V. Fedoryuk: Discrete approximation of a spherical huygens surface, Soviet
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10） 伊勢史郎：広範囲の音場再現についての研究 (1)—キルヒホッ
フの積分公式に基づいて—，日本音響学会研究発表会講演論文
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14） S. Ise: A principle of sound field control based on the
計測と制御
第 51 巻
21）
第 12 号 2012 年 12 月号
22）
23）
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榎本成悟，池田雄介，伊勢史郎，中村哲：境界音場制御の原理に
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Y. Ikeda, S. Enomoto, S. Ise and S. Nakamura: Three-party
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S. Enomoto, Y. Ikeda, S. Ise and S. Nakamura: Optimization of loudspeaker and microphone configurations for
sound reproduction system based on boundary surface control principle, Proc. ICA2010 (2010)
榎本成悟，池田雄介，伊勢史郎，中村哲：境界音場制御の原理
を用いた音場再現システムにおける距離感の再現精度に関する
評価，日本音響学会講演論文集，725/726 (2008)
［著
い
伊
せ
し
勢 史
者
紹
介］
ろう
郎 君 (正会員)
京都大学工学研究科准教授．91 年東京大学工
学研究科博士後期課程修了．早稲田大学講師，奈
良先端科学技術大学院大学助手等を経て 98 年よ
り現職．工学博士．境界音場制御の原理に基づく
アクティブ騒音制御や音場再現技術などに従事．
いけ
池
だ
田
ゆう
雄
すけ
介 君
2001 年早稲田大学理工学部情報学科卒業．03
年同大学大学院修士課程修了．07 年同大学博士課
程修了 (国際情報通信学)．07 年 (株) 国際電気通
信基礎技術研究所 (ATR) 研究員．09 年 (独) 情
報通信研究機構 (NICT) 専攻研究員．11 年京都
大学大学院工学研究科研究員となり現在に至る．
音場再現，音場測定・可視化に関する研究に従事．
1115