abstract

ディジタルホログラフィーの解像度解析 II :
像再生アルゴリズムによる制限
北見工業大学
1
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和賀 秀平, 土田 賢二, 満岡 直城, 原田 康浩
はじめに
ディジタルホログラフィーでは，取得したディジタ
ルなホログラムデータに対して，計算機内での数値的
なフレネル変換を施して再生像を得る．そのため，再
生像も空間的にサンプリングされた離散点の情報しか
与えない．また，その空間分解能は，採用する数値的
フレネル変換のアルゴリズムに依存して変わる．本報
告では，再生像の空間分解能を理論的に解析し，数値
的フレネル変換アルゴリズム毎の理論式を導出した．
2 理論解析および考察
2.1 コンボリューション法
コンボリューション法は，フレネル回折積分をホロ
グラムデータとフレネル回折の自由空間伝播カーネ
ルとの畳み込み積分と見做して，それぞれのフーリエ
変換の積を逆フーリエ変換することで再生像を得る
方法である．この場合，数値的には離散フーリエ変換
(DCT) を 2 回施すことになる．これより，元のディ
ジタルホログラムデータでの隣り合うデータ点の間隔
(ホログラム記録時に使用した CCD カメラのピクセ
ル間隔) を px とすると，再生像のデータ間隔 ∆x は
∆x = px
(1)
となり，再生像の空間分解能はホログラム記録の際に
使用した CCD カメラのピクセル間隔 px と同一と
なる．
2.2
フーリエ変換法
フーリエ変換法は，フレネル回折積分をホログラム
データと 2 次位相関数との積のフーリエ変換と見做
し，1 回の DCT で再生像を得る方法である．この場
合のフーリエ変換は，空間周波数領域 x/λz への変換
であるため，再生像は 1/λz によりスケーリングされ
たものになる．また，フーリエ変換した結果のデータ
の空間周波数分解能 ∆x/λz は，ホログラムデータの
データ幅 Nx px (N は CCD カメラの総ピクセル数)
の逆数で規定される [1]．したがって，再生像の空間
分解能 ∆xR は
λz
∆x =
(2)
N x px
となる．この式は，空間分解能の高い (∆x の小さい)
再生像を得るためには，1) 波長 λ の小さい光源を使っ
てホログラムを記録する，2) チップサイズ Nx px の
大きい CCD カメラを使ってホログラムを記録する，
3) 物体–CCD カメラ間の距離 z を小さくしてホログ
ラムを記録する必要があることを意味している．1),
2) に関しては，ホログラム記録に使用する機材で決
Fig. 1: 物体の大きさ Dx の変化に対する達成可能な
再生像空間分解能 ∆xmin の変化．
まる因子であり，改良の余地はない．一方 3) はホロ
グラムの記録配置で z を小さくすることで対処可能
である．しかし第 I 報での解析結果の通り，z にはホ
ログラムを正しく記録するための最小値 zmin が存在
する [2]．その z に関する条件を使用すると，フーリ
エ変換法で再生した場合の空間分解能の条件式は
∆x ≥ px +
Dx
Nx
(3)
となり，記録時に使用した CCD カメラの分解能 (px )
よりも必ず低下することを意味している．
Fig.1 は，第 I 報の検証実験で使用した CCD カメ
ラ [2] を対象として計算した達成可能な再生像の最小
空間分解能 ∆xmin の物体サイズ Dx 依存性を調べた
結果である．この図から，大きさが 6[mm] 程度の物
体のホログラムからフーリエ変換法で再生した像の空
間分解能は約 11.5[µm] で，使用した CCD カメラの
空間分解能の約 0.6 倍に低下することが分かる．この
場合の再生像で見える物体の細かな構造は，標本化定
理より 2∆xmin = 23[µm] 程度であり，これよりも細
かな構造は再生像として得ることはできない．
発表においては，物体サイズを変えて取得したホロ
グラムデータに対して 2 つの像再生アルゴリズムを
適用し，導出した再生像空間分解能の理論式について
検証を行なった結果も報告する予定である．
参考文献
[1] 谷田貝 豊彦：光とフーリエ変換 (朝倉書店, 1992),
pp.57–60, 72–75.
[2] 和賀 秀平 他，第 41 回応用物理学会北海道支部学術講
演会 予稿集 C-13 (2006).