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1-6章 - 国土地理院
平成 23 年度マルチ GNSS 解析技術等の開発にむけた 複数周波数信号の組合せに関する調査検討業務 報告書 平成 24 年 2 月 10 日 国土交通省 国土地理院 目次 1. 2. はじめに ..................................................................................................................................................................... 1 1.1. 本書について......................................................................................................... 1 1.2. 調査の方針 ............................................................................................................ 1 複数周波数信号の組合せに関わる調査...................................................................................................... 2 2.1. L5 帯を用いることでの測位解の精度及び安定性への影響 ......................................... 2 2.1.1. 測位信号の特性 ................................................................................................. 2 2.1.2. L5 帯の雑音レベル ............................................................................................ 8 2.1.3. L5 帯の耐マルチパス性能................................................................................ 10 2.2. アンビギュイティ決定に効率的な信号の組み合わせ ................................................. 13 2.2.1. 複数周波数の線形結合 .................................................................................... 13 2.2.2. アンビギュイティ決定手法（2 周波） ................................................................... 14 2.2.3. アンビギュイティ決定手法（3 周波） ................................................................... 17 2.3. 3 周波で同時処理する場合の利害得失 ................................................................... 24 2.3.1. 2.4. 2 周波と 3 周波での計算時間の比較 ................................................................ 24 多周波の場合の最適な電離層遅延補正方法 ........................................................... 25 2.4.1. 観測量の線形結合を用いる方法 ....................................................................... 25 2.4.2. 外部情報を用いる方法 ..................................................................................... 25 2.4.3. 測位演算の過程で同時に推定する方法 ........................................................... 26 2.5. L2P(Y)と L2C の位相特性の違いが及ぼす影響 ..................................................... 28 2.5.1. 評価方法.......................................................................................................... 28 2.5.2. 評価実験および、解析結果 .............................................................................. 29 2.5.3. 考察 ................................................................................................................. 32 2.6. 異なる信号間で発生する衛星または受信機におけるバイアスが与える影響 ............... 33 2.6.1. 評価方法.......................................................................................................... 33 2.6.2. 評価実験および、解析結果（精密単独測位） ..................................................... 34 2.6.3. 評価実験および、解析結果（基線解析） ............................................................ 37 2.6.4. 考察 ................................................................................................................. 38 2.7. 異機種受信機間で位相を取った場合に発生するバイアスが与える影響 .................... 39 2.7.1. 評価方法.......................................................................................................... 39 2.7.2. 評価実験および、解析結果 .............................................................................. 39 2.7.3. 考察 ................................................................................................................. 41 2.8. 複数周波数信号の組み合わせが及ぼす影響の調査 ................................................ 42 2.8.1. 最小二乗法と推定誤差の統計的性質 ............................................................... 42 2.8.2. 測位精度等に生じる影響の評価方法 ................................................................ 42 2.8.3. 3. 計算手法の検討 ...................................................................................................................................................47 3.1. 最適なアンビギュイティ決定手法の検討 ................................................................... 47 3.1.1. 3 周波でのアンビギュイティ決定手法の比較 ..................................................... 47 3.1.2. 3 周波でのアンビギュイティ決定アルゴリズム ..................................................... 48 3.2. 最適な電離層遅延量補正の検討 ............................................................................. 50 3.2.1. 電離層遅延量補正方法の比較 ......................................................................... 50 3.2.2. 電離層遅延量補正アルゴリズム ........................................................................ 50 3.3. L2P(Y)と L2C の位相差による影響の検討 ............................................................. 51 3.3.1. L2P(Y)と L2C の位相差による測位結果比較 ................................................... 51 3.3.2. L2P(Y)と L2C 信号の認識 ............................................................................... 52 3.4. 衛星及び受信機バイアスの取り扱い検討 ................................................................. 53 3.4.1. 基線解析への適用 ........................................................................................... 53 3.4.2. 精密単独測位への適用 .................................................................................... 53 3.5. 4. 各種の誤差源と観測モデルが測位精度に及ぼす影響 ...................................... 43 各計算手法の統計学的手法に基づく検討 ............................................................... 54 計算手法のプロトタイプ実装と評価 ..............................................................................................................55 4.1. 評価用データおよび解析条件.................................................................................. 55 4.1.1. 評価用データ ................................................................................................... 55 4.1.2. 解析手法、条件 ................................................................................................ 56 4.1.3. 評価方法.......................................................................................................... 57 4.2. 解析結果 ................................................................................................................. 58 4.2.1. 基線解析（スタティック） ..................................................................................... 58 4.2.2. 基線解析（キネマティック） ................................................................................. 66 4.2.3. 精密単独測位 .................................................................................................. 74 4.2.4. マルチパスの評価 ............................................................................................ 75 4.3. 考察 ........................................................................................................................ 76 4.3.1. シミュレータの問題について.............................................................................. 76 4.3.2. 解析結果の評価 ............................................................................................... 79 5. まとめ.........................................................................................................................................................................82 6. 参考文献 ..................................................................................................................................................................84 図目次 図 2-1L1、L5 帯の雑音レベル（cc-difference） ................................................................. 9 図 2-2 信号追尾のイメージ図 ........................................................................................ 10 図 2-3 マルチパス受信時の信号追尾のイメージ（左：同相、右：逆相）................................ 11 図 2-4 遅延距離とマルチパス誤差の関係 .........................................................................11 図 2-5 L1、L5 帯の遅延距離とマルチパス誤差の関係 .................................................... 12 図 2-6 partial fixing, fix and hold （なし：左、あり：右） ................................................. 23 図 2-7 アンビギュイティ決定の計算時間 .......................................................................... 24 図 2-8 1m 基線実験場所（8 月 30 日） ............................................................................ 29 図 2-9 実験期間中のマスク角 15°の可視衛星数（8 月 30 日） ....................................... 29 図 2-10 300m 基線実験場所（9 月 11 日） ...................................................................... 31 図 2-11 実験期間中のマスク角 15°の可視衛星数（9 月 11 日） ...................................... 31 図 2-12P1-C1 DCB プロダクトによる補正無(橙)と補正有(緑)の結果 ............................... 34 図 2-13 コードの観測雑音が搬送波の観測雑音に対して 100 倍(橙)、1000 倍(緑)の結果 35 図 2-14 衛星 DCB の補正有(緑)と観測雑音を大きく見積もった場合(橙)の結果 .............. 36 図 2-15P1-C1 DCB プロダクトによる補正無(橙)と補正有(緑)の結果 ............................... 37 図 2-16 JAVAD-JAVAD による基線解析結果 ................................................................. 39 図 2-17 JAVAD-Trimble による基線解析結果 ............................................................... 40 図 2-18 JAVAD-TOPCON による基線解析結果............................................................. 40 図 2-19 JAVAD-NovAtel による基線解析結果 ............................................................... 41 図 2-20 測位精度の比較結果（10km 基線） .................................................................... 44 図 2-21 測位精度の比較結果（60km 基線） .................................................................... 44 図 2-22 測位精度の比較結果（350km 基線） .................................................................. 44 図 2-23 測位精度の比較（10km 基線） ........................................................................... 45 図 2-24 測位精度の比較（60km 基線） ........................................................................... 45 図 2-25 測位精度の比較（350km 基線） ......................................................................... 45 図 4-1 マルチパスの付加条件 ......................................................................................... 57 図 4-2 短基線、スタティック、モデル＋ILS（2 周波） ......................................................... 58 図 4-3 短基線、スタティック、モデル＋ILS（3 周波） ......................................................... 58 図 4-4 中基線、スタティック、電離層推定＋ILS（2 周波） ................................................. 60 図 4-5 中基線、スタティック、電離層推定＋ILS（3 周波） ................................................. 60 図 4-6 中基線、スタティック、WL-NL（2 周波） ................................................................. 61 図 4-7 中基線、スタティック、TCAR（3 周波） ................................................................... 61 図 4-8 長基線、スタティック、電離層推定＋ILS（2 周波） ................................................. 63 図 4-9 長基線、スタティック、電離層推定＋ILS（3 周波） ................................................. 63 図 4-10 長基線、スタティック、WL-NL（2 周波） ............................................................... 64 図 4-11 長基線、スタティック、TCAR（3 周波） ................................................................. 64 図 4-12 短基線、キネマティック、モデル＋ILS（2 周波）................................................... 66 図 4-13 短基線、キネマティック、モデル＋ILS（3 周波）................................................... 67 図 4-14 中基線、キネマティック、電離層推定＋ILS（2 周波） ........................................... 68 図 4-15 中基線、キネマティック、電離層推定＋ILS（3 周波） ........................................... 68 図 4-16 中基線、キネマティック、WL-NL（2 周波）........................................................... 69 図 4-17 中基線、キネマティック、TCAR（3 周波） ............................................................. 69 図 4-18 長基線、キネマティック、電離層推定＋ILS（2 周波） ........................................... 71 図 4-19 長基線、キネマティック、電離層推定＋ILS（3 周波） ........................................... 71 図 4-20 長基線、キネマティック、WL-NL（2 周波）........................................................... 72 図 4-21 長基線、キネマティック、TCAR（3 周波） ............................................................. 72 図 4-22 精密単独測位（衛星 DCB 補正無：橙、補正有：緑） ............................................ 74 図 4-23 座標を固定して確認した残差（上から L1、L2、L5） ........................................... 77 図 4-24 JAVAD 受信機の信号強度 ............................................................................... 78 表目次 表 2-1 GNSS 測位信号の特性（GPS） .............................................................................. 3 表 2-2 GNSS 測位信号の特性（GLONASS） ................................................................... 4 表 2-3 GNSS 測位信号の特性（QZSS） ............................................................................ 5 表 2-4 GNSS 測位信号の特性（Galileo）.......................................................................... 6 表 2-5 線形結合の例（GPS 3 周波） .................................................................................. 7 表 2-6 アンビギュイティ解決における線形結合の係数 ..................................................... 18 表 2-7 線形結合の組み合わせ ........................................................................................ 20 表 2-8 電離層遅延補正情報の概要 ................................................................................ 26 表 2-9 電離層モデリング例 ............................................................................................. 26 表 2-10 RTK の解析結果（8 月 30 日） ........................................................................... 30 表 2-11 RTK の解析結果（9 月 11 日）............................................................................ 32 表 2-12 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] .............................................. 34 表 2-13 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] .............................................. 35 表 2-14 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] .............................................. 37 表 2-15 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] .............................................. 38 表 2-16 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] .............................................. 41 表 3-1 3 周波でのアンビギュイティ決定手法の比較 ......................................................... 48 表 3-2 電離層遅延量補正方法の比較 ............................................................................. 50 表 3-3 L2P(Y)と L2C との基線解析 ................................................................................ 51 表 3-4 L2C 信号の識別情報 .......................................................................................... 52 表 3-5 GNSS 受信機メーカによる 1/4 位相の補正 .......................................................... 52 表 3-6 各誤差源の特徴と理論式でのモデル化方法 ....................................................... 54 表 4-1 取得したシミュレーションデータ............................................................................. 55 表 4-2 評価した解析手法 ................................................................................................ 56 表 4-3 評価した基線、観測点 .......................................................................................... 57 表 4-4 短基線（スタティック）の測位結果集計 ................................................................... 59 表 4-5 中基線（スタティック）の測位結果集計 ................................................................... 62 表 4-6 長基線（スタティック）の測位結果集計 ................................................................... 65 表 4-7 短基線（キネマティック）の測位結果集計 ............................................................... 67 表 4-8 中基線（キネマティック）の測位結果集計 ............................................................... 70 表 4-9 長基線（キネマティック）の測位結果集計 ............................................................... 73 表 4-10 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] .............................................. 74 表 4-11 マルチパスによる測位結果の比較...................................................................... 75 表 4-12 短基線（スタティック）の測位結果集計 ................................................................. 79 表 4-13 短基線（キネマティック）の測位結果集計 ............................................................. 80 1. はじめに 1.1. 本書について 本書は、 「平成 23 年度マルチ GNSS 解析技術等の開発にむけた複数周波数信号の組合 せに関する調査検討業務」 （以下、本業務とする）において実施した、調査、解析とその 評価結果について記載したものである。 1.2. 調査の方針 本業務では、マルチ GNSS 高精度測位技術の開発及び標準化のため、L5 帯を含む複数 周波数信号を組み合わせることにより、測位精度の安定性及び信頼性を確保しつつ迅速 に測位解を得ることが可能な測位手法及びアルゴリズムの検討、プロトタイプの開発及 びその評価を行うことを目的とした。 複数周波数信号を利用することにより、従来の 2 周波を利用する場合よりも短時間で 安定した測位解析を可能とするためには、複数周波数信号の利用が測位解析に及ぼす影 響を考慮し、適切に対応することが重要となる。 そこで本業務では、複数周波数信号を利用する際に考慮すべき課題について調査し、 これらの解決を図る計算方法の検討を以下の方針で実施した。 １）文献調査を基に、実データやシミュレーションデータを用いた解析調査、評価を 行い、計算手法の検討を行う。 ２）１）に対して、確率・統計学に基づいた理論的な調査・検討を行う。 具体的には、まず L5 帯信号の特性を把握することで、どのように L5 帯を含む複数信 号を組み合わせることが良いかの基礎技術を整理する。その上で、3 周波数を利用した測 位解析について論文調査を中心に実施し、高精度測位を実現するために必須であるアン ビギュイティ決定、電離層遅延補正を中心に、どのように複数周波数信号を組み合わせ て利用するのが効率的であるかの調査を行う。次に、ここで調査した内容に基づき、最 適な計算手法の検討を行う。検討作業においては調査結果に基づき、想定したアルゴリ ズムの長所、短所を整理した上で、最終的にはアルゴリズムとしてまとめる。また、統 計学的な側面から検討作業で想定した誤差要素等の評価も行い、理論的にも妥当性のあ る計算手法であることを確かめる。最終的には検討結果に基づき、プロトタイプソフト ウェアを作成して、シミュレーションデータ等により評価を実施し、その結果を整理す るものとする。 1 2. 複数周波数信号の組合せに関わる調査 2.1. L5 帯を用いることでの測位解の精度及び安定性への影響 2010 年に打ち上がった GPS Block IIF 衛星より、新たに 1176.45MHz の L5 帯信号が 付加された。L5 帯信号を利用することで、チップレートが高いことによる擬似距離の雑 音低減、マルチパスの低減や、新しい周波数帯の利用によるアンビギュイティ決定の安 定化に効果があると期待されている。 ここでは、L5 帯を用いることでの測位解の精度及び安定性への影響を調査するため、 まず GPS、GLONASS、QZSS、Galileo 測位信号の基本的な特性について調査し、特に L5 帯を付加することによって生成可能となる、仮想的な波長およびそれらを用いた場合 の測位解への影響について調査した。さらに、L5 帯の擬似距離や搬送波位相の雑音レベ ルや耐マルチパス性について、文献及び現状の信号を用いて調査し、L5 帯を用いること の効果について整理した。 2.1.1. 測位信号の特性 L5 帯による効果を調査するため、まず GPS、GLONASS、QZSS、Galileo 測位信号の 基本的な特性について、各測位衛星の ICD（Interface Control Document）を基に確認 した。主に基線解析および、精密単独測位に与える影響の観点から項目を抽出して調査 し、将来計画も含めて表 2-1～表 2-4 に整理した [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]。 また、L5 帯を付加した線形結合によって生成可能となる、仮想的な信号の波長、雑音、 電離層遅延量について表 2-5 に整理した。なお、雑音（σv）については、各周波数の雑 音を経験的にσP1=σP2=0.3m、σP5=0.1m、σL1=σL2=σL5=0.003m と設定し、設定値よ り式 2-1 により算出した。同様に電離層遅延量（aI1）についても、L1 の電離層遅延量を 1 として式 2-2 により算出した。 雑音： （i=P1,P2,P5,L1,L2,L5） 2-1 2-2 電離層： 2 表 2-1 GNSS 測位信号の特性（GPS） System Carrier Frequency [参考文献] (MHz) 1575.42 Signal Band Width (MHz) I/Q Minimum Rcv Power (dBW) Primary (chips) Spreading Code Second Mcps Period ENC (chips) Data Navigation Data Rate Rate FEC (sps) (bps) Satellite Type 2.046 Q -158.5 BPSK(1) 1,023 - 1.023 1ms - NAV 50 50 - L1P(Y) 20.46 I -161.5 BPSK(10) 1week - 10.23 1week - NAV 50 50 - 100 50 1/2 Block III L1M BOC(10,5) 5.115 Y L1C-D 30.69 I -163.0 BOC(1,1) 10,230 - 1.023 10ms - CNAV-2 L1C-P 30.69 I -158.25 TMBOC(6,1,1/11 ) 10,230 1,800 1.023 18s - - L2C/A 2.046 Q BPSK(1) 1,023 - 1.023 1ms - NAV 50 50 L2P(Y) 20.46 I BPSK(10) 1week - 10.23 1week - NAV 50 50 CNAV 50 25 1227.60 -164.5 -160.0 -158.5 -164.5 -161.5 -161.5 L2M L2C BOC(10,5) 2.046 Q L5-I I L5-Q Q 1176.45 -160.0 -158.5 -157.9 -157.0 -157.9 -157.0 5.115 - - Y 10,230 - 0.5115 20ms - 767,250 - 0.5115 1.5s - BPSK (1) BPSK(10) 10,230 10 10.23 1ms - BPSK(10) 10,230 20 10.23 1ms - CNAV - 100 - 50 - - Block III Block IIA/IIR Block IIR-M/IIF Block III Block IIA/IIR - Block IIR-M/IIF Block III Block IIR-M/IIF Block III Block IIR-M/IIF chip-by-chip 1/2 Block III time mux - 1/2 - Block IIF Block III Block IIF Block III I: In-Phase 同相 Q: Quadrature-Phase 直交位相 ENC: encryption 暗号化 , FEC: forward error correction 前方誤り訂正 , 1/2: 1/2 convolution coding 1/2 畳込み符号化 , RS: Reed Solomon リードソロモン符号 3 Notes Block IIA/IIR Block IIR-M/IIF Block III Block IIA/IIR Block IIR-M/IIF Block III Block IIR-M/IIF Block III L1C/A GPS [1][2][3] Modulation 表 2-2 GNSS 測位信号の特性（GLONASS） System Carrier Frequency [参考文献] (MHz) Signal Band Width (MHz) I/Q Minimum Rcv Power (dBW) Modulation Primary (chips) Spreading Code Second Mcps Period ENC (chips) Data Navigation Data Rate Rate FEC (sps) (bps) 511 - 0.511 1ms - 50 50 GLONASS GLONASS-M GLONASS-K BPSK 5,110,000 - 5.11 1s Y 50 50 GLONASS GLONASS-M GLONASS-K BPSK 511 - 0.511 1ms - 50 50 GLONASS-M GLONASS-K Q BPSK 5,110,000 - 5.11 1s Y 50 50 GLONASS GLONASS-M GLONASS-K 8.19 I BPSK - 4.095 - GLONASS-K 8.19 Q BPSK - 4.095 - GLONASS-K 20.46 I BPSK(10) 10,230 10.23 1ms 20.46 Q BPSK(10) 10,230 10.23 1ms L1C/A 1.022 I L1P 10.22 Q L2C/A 1.022 I L2P 10.22 L3C/A L3P -161.0 BPSK 1602.00 + 0.5625K GLONASS 1246.00 + 0.4375K -167.0 [4][7] 1204.704+ 0.423K Satellite Type NAV 100 GLONASS-K 1202.025 GLONASS-K I: In-Phase 同相 Q: Quadrature-Phase 直交位相 ENC: encryption 暗号化 , FEC: forward error correction 前方誤り訂正 , 1/2: 1/2 convolution coding 1/2 畳込み符号化 , RS: Reed Solomon リードソロモン符号 4 Notes 表 2-3 GNSS 測位信号の特性（QZSS） System Carrier Frequency [参考文献] (MHz) Signal Band Width (MHz) I/Q Minimum Rcv Power (dBW) Modulation Primary (chips) Spreading Code Second Mcps Period ENC (chips) Data Navigation Data Rate Rate FEC (sps) (bps) Satellite Type L1C/A 2.046 Q -158.5 BPSK(1) 1,023 - 1.023 1ms - NAV 50 50 - L1C-D 4.096 I -163.0 BOC(1,1) 10,230 - 1.023 10ms - CNAV-2 100 50 1/2 QZS-1 L1C-P 4.096 Q -158.25 BOC(1,1) 10,230 1,800 1.023 18s - - L1-SAIF 2.046 I -161.0 BPSK(1) 1,023 - 1.023 1ms - 10,230 - 0.5115 20ms - 767,250 - 0.5115 1.5s - Notes QZS-1 1575.42 QZSS 1227.60 L2C 2.046 I -160.0 - - - L1-SAIF 500 250 1/2 QZS-1 CNAV 50 50 1/2 QZS-1 QZS-1 BPSK(1) [6] L5-I 20.46 I -157.9 BPSK(10) 10,230 10 10.23 10ms - L5-Q 20.46 Q -157.9 BPSK(10) 10,230 20 10.23 20ms - CNAV 50 25 chip-by-chip time mux 1/2 QZS-1 1176.45 1278.75 LEX 42.0 I -155.7 10,230 - 2.5575 4ms - 1,048,575 - 2.5575 410ms - - - - LEX 2000 1744 RS BPSK(5) - - - QZS-1 QZS-1 chip-by-chip time mux - I: In-Phase 同相 Q: Quadrature-Phase 直交位相 ENC: encryption 暗号化 , FEC: forward error correction 前方誤り訂正 , 1/2: 1/2 convolution coding 1/2 畳込み符号化 , RS: Reed Solomon リードソロモン符号 5 表 2-4 GNSS 測位信号の特性（Galileo） System Carrier Frequency [参考文献] (MHz) 1575.42 Signal Band Width (MHz) I/Q Minimum Rcv Power (dBW) Modulation Primary (chips) E1-A 35.805 Q BOC(15,2.5) E1-B 24.552 I CBOC(6,1,1/11) 4,092 E1-C 24.552 Q CBOC(6,1,1/11) 4,092 8-PSK(10) Spreading Code Second Mcps Period ENC (chips) 2.5575 - Data Navigation Data Rate Rate FEC (sps) (bps) Y G/NAV I/NAV GIOVE-A GIOVE-B Galileo E5 51.15 I E5a-I 20.46 I 1176.45 -155.0 PRS 125 GIOVE-A 1/2 GIOVE-B - - - - GIOVE-A GIOVE-B - - - - - GIOVE-A GIOVE-B AltBOC(E5a+E5b) 20ms - F/NAV 1/2 GIOVE-A GIOVE-B OS, CS - 4ms - 25 1.023 100ms - 10,230 100 10.23 100ms BPSK(10) 10,230 20 10.23 50 25 -155.0 - - - GIOVE-A GIOVE-B 250 125 1/2 GIOVE-A GIOVE-B - - - GIOVE-A GIOVE-B OS, SoL, CS E5a-Q 20.46 Q BPSK(10) 10,230 100 10.23 100ms - E5b-I 20.46 I BPSK(10) 10,230 4 10.23 4ms - E5b-Q 20.46 Q BPSK(10) 10,230 100 10.23 100ms - - Q BOC(10,5) Y G/NAV GIOVE-A GIOVE-B PRS I BPSK(5) 5,115 C/NAV 1,000 GIOVE-A GIOVE-B CS BPSK(5) 5,115 [5] 1207.14 I/NAV -155.0 E6-A 1278.75 Notes 250 1.023 -157.0 1191.795 Satellite Type E6-B 40.92 5.115 - 5.115 1ms Y 5.115 100ms Y -155.0 E6-C 40.92 I 100 - - - - OS, SoL, CS GIOVE-A GIOVE-B I: In-Phase 同相 Q: Quadrature-Phase 直交位相 ENC: encryption 暗号化 , FEC: forward error correction 前方誤り訂正 , 1/2: 1/2 convolution coding 1/2 畳込み符号化 , RS: Reed Solomon リードソロモン符号 6 表 2-5 線形結合の例（GPS 3 周波） 係数 P1(a_P1) P2(a_P2) P5(a_P5) P1 1.000 P2 1.000 P5 L1 L2 L5 ワイドレーン（エクストラワイドレーン） L1, L2 L1, L5 L2, L5 ナローレーン L1, L2 L1, L5 L2, L5 電離層フリー L1, L2 L1, L5 L2, L5 幾何学フリー L1, L2 L1, L5 L2, L5 Melbourne-Wubbena L1, L2 -0.562 -0.438 L1, L5 -0.573 L2, L5 -0.511 L1(a_L1) L2(a_L2) L5(a_L5) 1.000 0.300 0.300 0.100 0.003 0.003 0.003 1.000 1.647 1.793 -2.949 -23.000 0.862 0.751 5.861 0.017 0.015 0.100 -1.283 -1.339 -1.719 0.428 0.489 0.107 0.109 0.125 0.002 0.002 0.002 1.283 1.339 1.719 -1.261 -11.255 - 0.009 0.008 0.050 0.00 0.00 0.00 -1.000 -1.000 - 0.004 0.004 0.004 0.647 0.793 0.146 -2.949 -23.000 0.863 0.752 5.865 0.214 0.178 0.189 0.00 0.00 0.00 1.000 1.000 -3.529 24.000 0.562 0.572 0.438 0.511 2.546 2.261 -1.546 12.255 1.000 1.000 -1.000 1.000 -0.428 -0.490 4.529 3.949 -3.529 24.000 7 対 L1 電離 層遅延量 (a_I1) 雑音 σ_v[m] 約 300 約 30 約 30 0.190 0.244 0.255 1.000 4.529 3.949 波長 [m] 表 2-1 より、L5 帯のチップレート（10.23Mcps）は L1 帯のチップレート（1.023Mcps） の 10 倍であり、PRN コード波長も光速（約 229,792,458m/s）に各チップレートの逆数 を掛けることで、L5 帯で 29.305m、L1 帯で 293.05m となることが分かる。この特性は、 耐マルチパスにおいて効果があると考えられるが、詳細については次項以降で評価する。 また表 2-5 より、L5 帯を利用したワイドレーン線形結合（L2-L5：エクストラワイド レーン）では、L1-L2 で生成されるワイドレーンよりもさらに波長の長い仮想的な信号 を生成することが可能である。 ： 0.862m ・ワイドレーン波長（L1-L2） ・エクストラワイドレーン波長（L2-L5） ： 5.861m このことより、L5 帯の線形結合（エクストラワイドレーン）を用いれば、ワイドレー ンに比べてさらにアンビギュイティの間隔が長くなり、その決定も容易となることが分 かる。 2.1.2. L5 帯の雑音レベル L1 帯と L5 帯の耐雑音、耐マルチパス性能を比較評価するため、cc-difference と呼ば れる擬似距離と搬送波の差をとる方式により「マルチパスと雑音成分」を抽出して検証 した。この方法ではバイアス成分は残るがほぼ一定量であるため、バイアスを無視して 変動（ばらつき度合い）を評価することができる。 以下に cc-difference の導出について簡単に説明する [8]。 L1 帯の擬似距離（P1） 、搬送波位相（Φ1） 、L2 帯の搬送波位相（Φ2）の観測量は式 2-3～2-5 で表すことができる。 2-3 2-4 2-5 ここで、ρは真の幾何学距離、c は光速、dt は衛星時計誤差、dT は受信機時計誤差、 λは波長、f は周波数、N はアンビギュイティ、I は電離層遅延量、T は対流圏遅延量、 MP はマルチパス、εは受信機雑音とする（添え字は周波数帯を示す）。 式 2-3、2-4 より、電離層遅延量を補正した L1 帯の擬似距離から、同じく電離層遅延 量を補正した L1 帯の搬送波位相を引くと式 2-6 となる。 2-6 8 ここで、L1 帯の電離層遅延量は L1,L2 の搬送波位相の差から計算することができる。 2-7 但し、L1 アンビギュイティは簡単には知ることができないので、正確な I1 を計算する ことはできない。しかし、搬送波位相のアンビギュイティ、マルチパス、雑音を含んだ 電離層遅延量 を計算することは容易である。ここで、f1=1575.42MHz、f2=1227.6MHz を代入すると、 2-8 式 2-6 に上式を代入すると、L1 擬似距離のマルチパスと雑音成分を抽出することがで きる（式 2-9） 。同様に L5 を中心に計算することも可能である（式 2-10） 。 ： 2-9 ： 2-10 １）実測値 図 2-1 は、1 月 9 日東京海洋大学構内の第 4 実験棟の屋上にて観測したデータより、 L1、L5 帯それぞれについて「cc-difference」の値をプロットしたものである。ここでは、 擬似距離の雑音成分を中心に評価するため、マルチパスの尐ない屋上での観測とした。 観測には JAVAD 受信機を使用して、QZSS の L1、L5 帯信号を受信した。横軸は 「GPSTIME（秒）」 、縦軸は L1、L5 帯の「cc-difference（m） 」を示している。図 2-1 で は、それぞれの「cc-difference」の平均が 0 となるようシフトにして、一定のバイアス成 分を除去して示している。 図 2-1L1、L5 帯の雑音レベル（cc-difference） 9 図 2-1 およびその集計結果より、それぞれのばらつき度合い（標準偏差）は、L1 帯で 30.0cm、L5 帯で 9.1cm となっており、L5 帯の擬似距離の雑音（ばらつき）は、L1 帯に 比べて小さいことが分かる。 ２）理論値 擬似距離の雑音については、式 2-11 で理論的に求めることができる [9]。 2-11 α：DLL 相関器の種類によって決まる無次元値 BL：コードループの雑音帯域幅 c/n0：搬送波電力対雑音電力密度比 T：predetection の積分時間[s] λc：PRN コードの波長（L1：293.05m、L5：29.305m） ここで、α=1、BL=0.5、T=0.01 秒として、受信して得られた c/n0 を代入して計算する と、理論値は L1 帯で 32.0cm、L5 帯で 5.5cm となり、ほぼ実測値に近い値となった。 2.1.3. L5 帯の耐マルチパス性能 L1 帯と L5 帯の擬似距離の耐マルチパス性能を評価するため、受信機の信号処理の側 面からマルチパスを評価した [10]。擬似距離データ（コード）の信号追尾方法である DLL （Delay Lock Loop）では、通常 1chip 幅のコリレータを 2 つ利用し、 「Early 相関値－ Late 相関値」を計算して相関値の差が 0 になるタイミングを判別して（Early-Late Discriminator）擬似距離を測定する（図 2-2 参照） 。 Early-Late Discriminator 図 2-2 信号追尾のイメージ図 10 ここで、マルチパスが発生すると本来信号追尾を行う場所（直接波の相関）がマルチ パス波によって前後にずれることになる。図 2-3 は、直接波に対して振幅比 0.5 のマルチ パスが、0.5 チップ（L1 帯で約 150m）遅れて受信された場合の相関波形と Early-Late Discriminator の状態を示したものである。左はマルチパス波が同相の場合、右が逆相の 場合である。 1.5 1.5 直接波 1 0.5 マルチパス 0.5 合成波 -2 -1 -0.5 0 1 3 -3 2 -2 -1 -2 -1 -0.5 -1 -1 1.5 1.5 1 1 0.5 0.5 0 -3 合成波 0 0 -3 直接波 1 マルチパス -0.5 0 0 1 2 3 0 1 2 3 -3 -2 -1 -0.5 0 -1 -1 -1.5 -1.5 1 2 図 2-3 マルチパス受信時の信号追尾のイメージ（左：同相、右：逆相） 図 2-3 より、同相のマルチパスを受信した場合には擬似距離を受信するタイミングが右 にずれ（＋側にマルチパス誤差が発生） 、逆相の場合には左側にずれる（－側にマルチパ ス誤差が発生）することがわかる。 図 2-4 は、図 2-3 より L1 帯でのマルチパスの遅延距離とマルチパス誤差の関係を示し たものである。マルチパスによる擬似距離誤差の境界を表しており、実際の誤差は上下 の境界の間で変化する。上側は同相の場合の最大誤差を表し、下側は逆相の場合の最大 誤差を表す。なお、直接波に対するマルチパスの振幅比は上と同様 0.5 とした。 図 2-4 遅延距離とマルチパス誤差の関係 11 3 これまでに述べた内容をもとに、L1，L5 帯の耐マルチパス性能を比較した。下図は、 L1、L5 帯の遅延距離とマルチパス誤差の関係を示したものである。これまでの説明では、 コリレータの幅（correlator spacing）を 1chip としたがこの幅を変更している。correlator spacing を短くすることでマルチパスの影響を小さくすることが可能である（narrow correlator） 。また、受信機フロントエンドの帯域幅についても無限帯として説明したも のを現実の状況に合わせ変更した。帯域幅が狭いと相関ピークの先端を丸めることにな る。 50 L1：帯域4MHz 0.5チップ幅のコリレータ 40 30 マ ル チ パ ス 誤 差 L1：帯域10MHz 0.1チップ幅のコリレータ 20 10 0 -10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 (m) L5：帯域20MHz 0.5チップ幅のコリレータ -20 -30 -40 -50 遅延距離（m） 図 2-5 L1、L5 帯の遅延距離とマルチパス誤差の関係 図 2-5 の遅延距離より、L1 帯では反射波 300m を超えるマルチパスの影響を受けてい るが、L5 帯では 30m を超えるマルチパスの影響はほとんど受けないことが分かる。それ に伴いマルチパス誤差の大きさも小さなものとなる。すなわち、L5 帯はマルチパスの影 響を受けやすい都市部、上空視界の狭い場所での測位に有利であることが分かる。 但し、上記はあくまで基本的なコリレータでの影響を評価したものであり、最近では コリレータの技術もさらに向上、高度化しており、Strobe Correlator や Gated Correlator など、Narrow Correlator よりもさらにマルチパスを軽減できる受信機もある。 12 2.2. アンビギュイティ決定に効率的な信号の組み合わせ アンビギュイティ決定において重要なことは、アンビギュイティの「候補」をどう推 定し、推定された「候補」の信頼性をどう評価して、「決定」するか否かをどう判断する かということである。既存の衛星測位システムを利用した場合の手法だけでも、 （統計学 的には曖昧さのある）簡便なものから、正確さを重視したものまでさまざまな手法が提 案されている。 ここでは、各信号の組み合わせに対して、アンビギュイティ決定の際の収束速度、信 頼性、精度等に着目し文献調査を行った。次項では、幾つかのアンビギュイティ決定手 法について、その概要と参考文献の要約を記述する。また、文献内で解析結果等の記載 があるものについては、なるべく記述するように努めた。 なお、下記で調査したアンビギュイティ決定手法については、現時点で広く提案、実 装されている手法を網羅的に選択したわけではなく、2 周波で広く利用されている古典的 かつ一般的な手法と、今後複数周波数でのアンビギュイティ決定手法を議論する際、そ の候補となり得る手法を部分的に選択したものとなっている。今後、3 周波をさらに効率 的に用いる手法や、複数衛星系との組合せ手法等さらなる調査が必要と考える。 2.2.1. 複数周波数の線形結合 アンビギュイティ決定に効率的な信号の組合せを調査するため、まずは複数周波数の 線形結合について整理する。Han ＆ Rizos は、3 周波数の線形結合について、一般化し て整理した [11]。以下にその概要について記述する。 3 周波数における各周波数（L1,L2,L5）の 2 重位相差の搬送波位相データの観測式は、 以下のように記述することができる（単位はサイクル） 。 2-12 2-13 2-14 ここで、ρは 2 重位相差の衛星から受信機までのジオメトリ距離、I は電離層の遅延量 を表す。f1,f2,f3 とλ1,λ2,λ3 は、それぞれ L1,L2,L5 の 2 重位相差の周波数と波長を表す。 εは観測雑音である。 3 周波の搬送波位相の線形結合は、式 2-15 のように一般化して記述できる。 2-15 また、式 2-15 は以下のように記述することができる。 13 2-16 ここで、線形結合された周波数、波長、アンビギュイティは以下の通りである。 2-17 2-18 2-19 式 2-16 において、右辺の 2 項は電離層遅延量を表しており、 は L1 帯 の電離層遅延量（1 次項）の何倍かを示す係数となる。 また、各周波数の雑音が M0 [cy]サイクルで等しいと仮定した場合、線形結合後の雑音 は以下の通り表せる。 2-20 2-21 2.2.2. アンビギュイティ決定手法（2 周波） 本項では、2 周波数信号を利用する場合のアンビギュイティ決定手法について記述する。 2 周波数を利用した測位解析は、すでに多くのケースで利用されているため、本調査にお いてはなるべく汎用的な手法として「ワイドレーン（WL） 、ナローレーン（NL）線形結 合を利用する手法」 、電離層遅延の影響を受けない「Melbourne-Wubbena（MW） 、電離 層フリー（IF または LC と呼ぶ）線形結合を利用する手法」について記述した。なおア ンビギュイティの決定においても、簡易に「四捨五入（rounding）によって決定する手 法」 、 「整数最小二乗法（ILS）によって決定する方法」について記述した。 2.2.2.1. 「①WL→NL→rounding」によるアンビギュイティの解決 WL のアンビギュイティ決定手法については、すでに数多くの GPS 教本等にも記載さ れている [12] [13] [14] [15]。以下にその一般的な解法について記述する。 2 周波（L1,L2）の搬送波位相データをそれぞれφL1,φL2 とすると、ワイドレーン線形 結合は式 2-22 で表わすことができる。 2-22 ワイドレーン線形結合後の周波数は fL1-L2=347.82MHz、波長は となり、 L1,L2 の搬送波位相データのアンビギュイティに比べて間隔が長いため、 決定が容易となる。ワイドレーンのアンビギュイティは式 2-23 により求まる。 14 2-23 なお、ワイドレーンのアンビギュイティが決定されれば、式 2-24 により L1 のアンビ ギュイティが決定できる。 2-24 本処理では、電離層遅延に関する項が考慮されていない（除去されていない）ため、 この方式では電離層遅延の影響を受けない短基線でしか利用できない。 2.2.2.2. 「②MW→LC→ILS」によるアンビギュイティの解決 M. Ge 他は、Don ＆ Bock や Blewitt が提案した TCAR による長基線のアンビギュイ ティ決定手法についてその改善手法を以下の通り提案している [16] [17] [18]。 【概要】 本文献は、複数観測局を利用した長基線解析(4000km 程度)におけるアンビギュイティ 解決手法について、既存手法(Dong and Bock 1989, Blewitt 1989)を挙げ、その改善手法 として、①アンビギュイティの候補を fix 解に関する確率を基準に採用する②二重差アン ビギュイティの fix 解をゼロ差アンビギュイティの拘束条件として位置等の推定パラメー タを再推定するといった手法を提案している。 ベースとなるアンビギュイティの解析手法は、Melbourne-Wubbena(MW)線形結合に より Wide-Lane(WL)の二重差アンビギュイティを求め、電離層フリー(IF)線形結合によ って Narrow-Lane(NL)の二重差アンビギュイティを求めるといった手法である。 下記に解析手法を示す。 (1) フロート解の推定 搬送波の電離層フリー結合により、ゼロ差アンビギュイティと観測局の座標等を推定 する。この際、事後残差を監視し、サイクルスリップ等異常な観測データの影響を受け なくなるまで反復して推定する。 (2)アンビギュイティ決定 アンビギュイティ決定は下記の手順で行われる。 ① MW 線形結合の二重差を取り、整数値に丸めこむことにより、WL 二重差アンビギ ュイティ を求める。 ②下記により得られる値を整数値に丸めこむことにより、NL 二重差アンビギュイティ を求める。 15 2-25 2-26 ただし、 は(1)で得られる IF 線形結合のゼロ差アンビギュイティを二重差に変換した ものであり、 は の分散である。 ③得られた整数アンビギュイティを電離層フリー線形結合でのゼロ差アンビギュイテ ィの拘束条件として観測方程式に加え、最小二乗規範に基づき、未知パラメータを 推定する。 ④②において、得られた整数値が正しいかどうかを以下の基準により判断する。 2-27 但し、 2-28 2-29 b：実数アンビギュイティ、σ2：実数アンビギュイティの分散、I：整数アンビギュイ ティとし、αは通常 0.1%とされる。 (3)解析結果 本文献では、IGS 観測局 94 点を 5 つの地域に分けて、複数観測局を利用した基線解析 を 5 週間にわたって行い、FIX 率と解の再現性を地域ごとに評価している。比較対象の 既存手法は(Blewitt 1989)による。本解析では、フロート解を推定する際に、(1)に挙げた 観測量の他に擬似距離を用いており、衛星軌道、Earth rotation パラメータ、衛星・受信 機時計誤差についても推定している。 FIX 率を比較すると、既存手法が 74%であるのに対し、提案された手法は 97%である。 また、解の再現性は、アフリカ地域(9 観測点)における解析において、顕著な改善が見 られる。 16 2.2.3. アンビギュイティ決定手法（3 周波） 本項では、3 周波数信号を利用する場合のアンビギュイティ決定手法について記述する。 3 周波数を利用した測位解析は、まだ測位に十分な衛星が取得できないこともあり、実績 のあるものはない。本調査においては、2.2.1 で示した 3 周波の線形結合の一般的なアプ ローチおよび整理となる「TCAR（Three Carrier Ambiguity Resolution）」についてと、 特に 2 周波、3 周波にこだわらず高精度に測位できる手法として「線形結合を用いずに測 位中に電離層を推定しながらアンビギュイティを決定する手法」について記述した。 2.2.3.1. 「③TCAR」によるアンビギュイティの解決 １．TCAR/CIR Teunissen は、TCAR と CIR（Cascade Integer Resolution）のアンビギュイティ解決 手法について比較した [19] [20] [21]。 【概要】 Forsell, Martin-Neira, Harris や Jung, Enge, Tiberius は、 それぞれ TCAR および CIR と呼ばれる 3 周波のアンビギュイティ解決法について提案した。それぞれ、Galileo、GPS 近代化を対象にしているが、どちらも大筋の流れは同じで、①ジオメトリフリー線形結 合から、EWL/NL および、E1 または L5 アンビギュイティを計算する際の線形結合の組 合せが異なる。以下では、両文献で提案されている解析方法とその違いについて述べる。 (1) 線形結合の表記 二重差の観測方程式を式 2-30、線形結合を式 2-31 として表記する。 2-30 コード擬似距離： 搬送波位相： ただし、 、 2-31 17 ただし、 は、二重差をとる演算子とし、その他のパラメータは、下記を表すものとする。 Ｉ :コード擬似距離観測量 :衛星軌道誤差 :搬送波位相観測量 :周波数 :衛星-受信機間距離 :波長 衛星位置、受信機位置ベクトル :アンビギュイティ :対流圏遅延量 :観測雑音 :電離層遅延量 :周波数帯を表す (2) アンビギュイティ決定 ①観測量を直接 式 2-32、2-33 に代入し、四捨五入することによって EWL、WL のア ンビギュイティを求める。 2-32 2-33 但し、 は、CIR および TCAR において、下記とされている。 表 2-6 アンビギュイティ解決における線形結合の係数 方法 TCAR (1, -1, 0) 1 (1, 0, -1) CIR (0,1,-1) 5 (1,-1,0) ②①で求めたアンビギュイティと観測量を直接 式 2-34、2-35 に代入し、四捨五入す ることによって L1、L2、L5 のアンビギュイティを求める。 TCAR では、式 2-34 によって L1 のアンビギュイティを求める方法を例として挙げ ている。 2-34 CIR では、式 2-35 によって L5 のアンビギュイティを求める方法を例として挙げて いる。 2-35 18 ③②で求められたアンビギュイティを、例えば式 2-30 で表されるような、 Geometry-Based の観測方程式に代入し、最小二乗規範に基づいて測位計算を行う。 式 2-32 から式 2-35 は、観測量や計算されたアンビギュイティを直接代入することに より計算することができるが、以下の通り電離層遅延量や観測雑音が含まれる（式 2-36 ～2-39 参照） 。 2-36 2-37 2-38 2-39 これらの影響が小さい場合は、式 2-32 から式 2-35 を短エポックで求め、四捨五入す れば計算できるが、影響が無視できない場合、時間平均を取って誤差や雑音成分を取り 除いたり、線形結合の組合せを工夫したりといった手法により、適切に影響を考慮する 必要がある。 Han ＆ Rizos は、3 周波のアンビギュイティ解決について、①電離層遅延量が除去さ れる線形結合の組合せ、②波長が長く観測雑音の分散が小さくなる線形結合の組合せに ついてまとめられており、また、基線長によらない線形結合の組合せを提案している [22]。 Bofeng 他は、線形結合を行った場合の誤差項について詳細に検討されており、電離層 フリー、ジオメトリフリーな線形結合を構成する方法を提案している [23]。 これらの手法を参考にすることにより、より短時間で高精度な測位解析が可能となる と考えられる。 ２．距離に依存しない TCAR のアンビギュイティ解決 Bofeng は、距離に依存しない TCAR のアンビギュイティ解決手法について以下の通り 整理した [24]。 【概要】 本文献は、3 周波のアンビギュイティ決定について、特に、MediumLane、Narrow Lane と呼ばれる波長の短いアンビギュイティについて、線形結合を用いて正しく求める手法 について述べられている。実験では、CORS の観測点における 53、78、98、120、155km 19 の基線長について、L1、L2 帯の観測データから仮想的に L5 帯の観測データを生成し、 アンビギュイティを求めている。24 時間の解析の内、正しくアンビギュイティが求まっ たエポックの割合で提案手法の有効性を評価している。 下記に解析手法を示す。 (1)アンビギュイティ決定 本文献で提案されているアンビギュイティの決定手法は電離層、対流圏の影響を受け ずに、線形結合することによって、アンビギュイティを直接求めるものであり、t を時刻、 [*]round を*を四捨五入する意味を表す演算子とすると、下式で表される。 2-40 ただし、 は二重差をとる演算子であり、 は搬送波を表し、 は搬送波の観測量に決 定されたアンビギュイティを代入したものである。また、 および はそれぞれ、光速、 )は、L1、L2、 下添字の周波数帯における周波数を示す。カッコつきの下添字(例： L5 帯をそれぞれ 、 、 倍して加算する意味を表す。ノイズを軽減するために、エポック 数 n で時間平均をとる。 式 2-40 における 、 、 の組合せは表 2-7 の通り提案されており、表 2-7 の組合せによる式 2-40 の観測雑音の分散はどれも等しくなる。 表 2-7 線形結合の組み合わせ σΔN(i,j,k) (in cycles) σΔΦ=5mm σΔΦ=1cm ΔΦ(0,1,-1) ΔΦ(1,-6,5) ΔΦ(1,0,0) 5.068 10.135 ΔΦ(0,1,-1) ΔΦ(1,-6,5) ΔΦ(0,1,0) 5.068 10.135 ΔΦ(0,1,-1) ΔΦ(1,-6,5) ΔΦ(0,0,1) 5.068 10.135 ΔΦ(0,1,-1) ΔΦ(1,-6,5) ΔΦ(4,-1,-2) 5.068 10.135 ΔΦ(0,1,-1) ΔΦ(1,-6,5) ΔΦ(4,-3,0) 5.068 10.135 ΔΦ(0,1,-1) ΔΦ(1,-6,5) ΔΦ(4,0,-3) 5.068 10.135 ΔΦ(1,-1,0) ΔΦ(1,0,-1) ΔΦ(1,0,0) 5.068 10.135 20 ΔΦ(1,-1,0) ΔΦ(1,0,-1) ΔΦ(0,1,0) 5.068 10.135 ΔΦ(1,-1,0) ΔΦ(1,0,-1) ΔΦ(0,0,1) 5.068 10.135 ΔΦ(1,-1,0) ΔΦ(1,0,-1) ΔΦ(4,-1,-2) 5.068 10.135 ΔΦ(1,-1,0) ΔΦ(1,0,-1) ΔΦ(4,-3,0) 5.068 10.135 ΔΦ(1,-1,0) ΔΦ(1,0,-1) ΔΦ(4,0,-3) 5.068 10.135 (2)実験結果 CORS の観測点網を想定し、53、78、98、120、155km の基線長について、上記提案 手法によって、アンビギュイティがどの程度正しく求まったかを評価している。観測デ ータは L1、L2 に加え、L5 の観測データを仮想的に生成する。既存手法と提案手法につ いて、実験と評価を行っている。 既存の TCAR で用いられるアンビギュイティの決定手法については、単エポックで、 Extra Wide Lane と、Medium および Narrow Lane のアンビギュイティ決定について評 価している。Extra Wide Lane の場合、基線長によらずほぼ 100%の精度でアンビギュイ ティを決定できるが、Medium Lane、Narrow Lane については、基線長が長くなるにつ れ、精度の劣化が見られる。 提案手法に対する評価は、表 2-7 の 7 番目の手法について、基線長が 155[km]の場合、 式 2-40 において、n = 360[s]とすることにより、アンビギュイティを 100%正しく決定 できたとしている。 21 2.2.3.2. 「④電離層推定→ILS」によるアンビギュイティの解決 高須氏は、長基線 RTK のため電離層遅延量と対流圏遅延量を推定しながらアンビギュ イティを決定する手法についてまとめた [25]。 【概要】 本文献では、長基線解析において、座標等を推定する際に、短基線解析では無視され る電離層遅延量、対流圏遅延量等を同時に推定し、整数最小二乗法によって、アンビギ ュイティを解決する手法について述べられている。また、高精度で安定した解を得るた め、”partial fixing”、”fix and hold”と呼ばれる手法により Fix 率向上を図っている。実 験結果では、基線長 300km、解析時間 24 時間のデータにおいて、”partial fixing”、”fix and hold”により、fix 率が 46%から 99.3%、また、測位精度においても E/N/U で、2.2/2.3/3.2 [cm, STD]から 1.1/1.9/3.5[cm,STD]へと、向上が見られる。 下記に解析手法を示す。 (1) フロート解の推定 フロート解を推定する際の観測量と推定パラメータは下記の通りである。 観測量 ： 2 周波搬送波・擬似距離、二重差 推定パラメータ： 衛星-受信機間距離、対流圏遅延量、電離層遅延量、 アンビギュイティ 上記で構成される状態空間モデルに対して、カルマンフィルタを適用し、フロートの アンビギュイティを推定する。 (2)アンビギュイティ決定 (1)で得られたフロートのアンビギュイティを、LAMBDA 法または MLAMBDA 法に 適用し、整数アンビギュイティを求める。 本文献では、Fix 率の向上のため、”partial fixing”、”fix and hold”と呼ばれる手法が提 案されている。 ”partial fixing”は、得られたフロート解のアンビギュイティのうち、一部のアンビギュ イティに対してのみアンビギュイティ決定を試みる。本文献では、衛星仰角が 25 度以上 のアンビギュイティに対してのみ、アンビギュイティ決定を試み、25 度以下のアンビギ ュイティに関しては、アンビギュイティ決定を試みない。 ”fix and hold”では、整数アンビギュイティを、フロート解を推定する際の拘束条件と する。すなわち、整数アンビギュイティが得られた場合、フロート解を推定する際の観 測方程式に、下記が追加される。 2-41 22 ただし、 は、時刻 k における衛星 i、j および受信機 r、 b 間の二重差アンビギュ イティで LAMBDA または MLAMBDA 法によって得られた整数値である。また、 よび はそれぞれ時刻 k、衛星 i、j における受信機間一重差である。 お は時刻 k に おける観測雑音であり、その分散は、微小な値とする。 本文献では、衛星仰角が 35 度以上で得られた整数アンビギュイティについて、式 2-41 で示される拘束条件が観測方程式に付加される。 (3)解析結果 本文献では、(1)で得られたフロート解を LAMBDA/MLAMBDA 法で整数化する手法 に対し、”partial fixing”および”fix and hold”を適用した場合としない場合で解析結果を 比較している。 図 2-6 に解析結果を引用する。左図が”partial fixing”および”fix and hold”を適用しない場 合、右図が適用する場合の結果である。図中黄色は float 解を示し、緑色は fix 解を示してい る。”partial fixing”および”fix and hold”を適用する場合は、適用しない場合よりも、FIX 率、 測位精度共に改善が見られる。 図 2-6 partial fixing, fix and hold （なし：左、あり：右） なお、本文献は、2 周波(L1、L2)を利用したものであるが、L5 帯についても同様に考 えることにより、3 周波を利用したアルゴリズムへの展開が可能である。 23 2.3. 3 周波で同時処理する場合の利害得失 アンビギュイティ決定に際して、収束時間、計算時間等、3 周波での利点と不利な点を 比較評価した。 評価に際しては、RTKLIB を利用するものとし、必要に応じて生データを利用する。 2.3.1. 2 周波と 3 周波での計算時間の比較 図 2-7 は、LAMBDA によるアンビギュイティ決定処理において、1 エポックに要する 計算時間をグラフ化したものである。横軸にアンビギュイティ数、縦軸に計算に要した 時間を示した。計算に際しては Pentium4 3.2GHｚの CPU を有する PC を使用した。 図 2-7 アンビギュイティ決定の計算時間 図 2-7 より、LAMBDA によるアンビギュイティ決定の計算時間は、アンビギュイティ 数が増えるほど増加する。この度合いは、アンビギュイティ数に比例するのではなく、 放物線状に増加することが分かる。 ここで、アンビギュイティ数は「 （衛星数-1）×周波数」とも考えることができるので、 例えば 11 衛星が可視できる場合、1 周波ではアンビギュイティ数は 10、2 周波では 20、 3 周波では 30 と考えることができる。このことから、処理できる周波数が増えれば増え るほど、計算時間が放物線状に増加することが分かる。 24 2.4. 多周波の場合の最適な電離層遅延補正方法 多周波数帯を利用した測位における電離層遅延の補正方法としては、一般的な二重差 を用いて遅延量を軽減する以外に、 (a) 観測量の線形結合を用いる方法 (b) 外部情報を用いる方法 (c) 測位演算の過程で同時に推定する方法 等が考えられる。以下に各々の手法とその特徴を示す。 2.4.1. 観測量の線形結合を用いる方法 よく知られているように、ある特定の方法で観測量の線形結合をとることによって、 電離層遅延量が相殺された観測量（電離層フリー結合）を構成することが可能である。 一方、線形結合をとることによって観測雑音の分散が増加するなどの弊害がある。電離 層フリー結合の構成方法は複数の方法が考えられ、各種文献で複数周波数（3 周波以上） の場合を含む、各種の線形結合方法がまとめられている も数多くある 2.4.2. [14]。また、これに関連した文献 [26] [27] [28] [29] [23]。 外部情報を用いる方法 外部情報としては、いわゆる放送モデル（Klobuchar モデル [30]）や IGS(International GNSS Service)が提供する全地球電離層マップ（GIM: Global Ionosphere Map [31] [32])が 有名である。Klobuchar モデルは基本的にはコード擬似距離を用いた単独測位の精度向 上を目的としており、電離層遅延補正の効果としては 50%程度の除去にとどまる。一方 GIM では後処理か、リアルタイムか等の違いにより若干の差はあるものの、一般に 0.3 ～1.5[m]程度の精度で電離層の状態を知ることができる（表 2-8 参照） 。 GIM を用いれば、電離層遅延補正を効果的に行うことができるが、GIM 自体が一種の 推定値であるため、何らかの誤差を含んでいると考える事ができる。この誤差を明示的 にモデル化し、観測モデルに組み込んで取り扱う方法なども提案されている。幾つかの 文献では、精密単独測位を対象に、外部情報の誤差を観測雑音に含めて考慮するとされ ている [33] [34]。また同様の考え方を基線解析にも適用するものもある [35]。いずれの文献 も L1、L2 帯の場合について示されているが、これらの提案手法が、基本的な観測モデル を基礎としたものであるため、同様の手法を L5 帯の場合に適用することが可能である。 25 表 2-8 電離層遅延補正情報の概要 Klobuchar 概要 補正情報の提供方法 電離層削減効果 航法メッセージから送信される α0 ～α3 、β0 ～β3 のパラメ 50% パラメータ、受信機、衛星の位 ータを航法メッセージに 置関係、補正対象の周波数等 載せて送信 の関数 IGS が提供する電離層マップ GIM 地球を覆う Single-Layer 2 ～ 9[TECU] 程 上の格子点における天頂 度 方向の電離層遅延量 2.4.3. 測位演算の過程で同時に推定する方法 外部情報が利用できない場合や、長基線の測位のため残留する遅延量が存在する場合 などは、測位演算の過程で電離層遅延量を同時に推定する方法が考えられる。例えば、 電離層遅延量をブラウン運動や 1 次のマルコフ過程でモデル化し、カルマンフィルタに よる推定を測位と同時に行うことで一定の測位精度向上が示されている [25] [36] [37] [38]。い ずれの文献も、衛星間-受信機間二重差を観測量とし、測位演算の過程で電離層遅延量を 同時に推定した後、LAMBDA または MLAMBDA 法によってアンビギュイティを整数化 し、フィックス解を求める。以下に各文献による電離層モデリングの方法を示す。 表 2-9 電離層モデリング例 観測方程式内における電離層遅延量 推定パラメータ ・視線方向の電離層遅延 の表現 状態モデル ブラウン運動 量受信機間一重差 ・天頂方向の電離層遅延 ブラウン運動 量受信機間一重差 ( ) ・天頂方向の電離層遅延 ブラウン運動 量受信機間一重差 ( 、 ) ・東西方向の勾配成分 ( 、 ここで、 ) ・南北方向の勾配成分 ( 、 ) 26 ただし、 ただし、 は、 および とする。 帯における視線方向の電離層遅延量であり、衛星 、 および、 受信機 、 間で二重差をとったものである。また、 は、 帯の周波数を示し、 は 天頂方向の電離層遅延量を視線方向に変換するマッピング関数であり、受信機 、 から 見た衛星 の仰角 で表される関数である。2 列目に赤字で示すパラメータはそれが 推定パラメータであることを表す。 電離層遅延量を視線方向の未知パラメータとして扱う場合、その値は衛星仰角の影響 を受けて変化するため、状態をブラウン運動でモデル化することは適さない。しかし、 未知パラメータの数が 1 つの二重差に対し 2 個と尐ないので、観測量が尐ない場合でも 推定が可能であり、計算負荷が比較的尐ないといった利点がある [25] [38]。 これに対し、電離層遅延量を天頂方向の未知パラメータとして扱うと、衛星の仰角に よる影響を受けず、また、測位計算を行う時間間隔に対して電離層遅延量の変動は十分 小さいので、状態をブラウン運動でモデル化することは適している ング関数 [36]。ただし、マッピ が、Single-layer と衛星からの電波のパスとの交点において天頂方向 の電離層遅延量を視線方向に変換する関数と表されるのに対し、実際の電離層は、地上 50～1000km 付近に存在し、厚みを持っているため、マッピング関数によるモデル化自 体誤差を含む。未知パラメータの数は前者と同じで 1 つの二重差に対し 2 個である。 また、マッピング関数によるモデル化の誤差分を東西方向および南北方向勾配成分と して考慮するものもある [37]。未知パラメータの数が 1 つの二重差に対し 6 個であり、上 記 2 つの手法よりも多い。観測量が尐ない場合に推定が困難になり、計算負荷が大きく なるが、この方法では、特に長基線での測位解析において、より高精度な測位結果を得 ている。 27 2.5. L2P(Y)と L2C の位相特性の違いが及ぼす影響 GPS の L2P(Y)と L2C には、 信号強度の違い、 位相が 90 度異なることが知られている。 信号強度については、L2P(Y)は L2C と比較して低いことが知られており、基線解析に おいても不利な点であることが知られている。 現在、GPS では、L2C の信号が 8 機より受信でき、その位相差の特性について調査を 行った。具体的には、GPS のアンビギュイティ決定において、同一衛星間で L2P(Y)と L2C を利用したときの性能について、それらの信号を利用した解析を行い評価した。 2.5.1. 評価方法 GPS 近代化計画の一環として L2C 信号が追加された。衛星航法システムにとって、信 号（周波数）の追加は性能向上のための効果的な方法である。GPS ブロック IIR-M 衛星 と IIF 衛星は L2 周波数に L2C 信号が付加されている。L2C コードは、L2P(Y)コードよ りも送信電力が強化されている（-161.5dBW → -160dBW）。さらに、軍用の L2P(Y)信 号を使わずに 2 周波での基線解析ができるため、民間でも 2 周波を積極的に利用できる ようになる。L2P(Y)信号を受信する受信機は、米国特許の関係で高価である。また、L2C 信号の搬送波位相は L2P(Y)信号より 1/4 周期遅れて送信されていることが明記されてい る [1]。 本解析では、以下の点に絞って行った。 １） 同一衛星間で L2P(Y)と L2P(Y)を利用したときの性能 ２）同一衛星間で L2C と L2C を利用したときの性能 ３）同一衛星間で L2P(Y)と L2C を利用したときの性能 ４）１）について同一衛星間で L2C＋1/4 周期と L2P(Y)を利用したときの性能 実験データは、1m 基線と 300m 基線のデータを利用した。使用受信機及びアンテナは いずれも JAVAD 製である。 28 2.5.2. 評価実験および、解析結果 １）1m 基線実験 2011 年 8 月 30 日東京海洋大学構内の第 4 実験棟の屋上で 24 時間１Hz のデータを取 得した。1m 離れた２つの JAVAD アンテナを使って、２つの JAVAD 受信機で同時にデ ータを取得した（図 2-8） 。マスク角 15°、L1 最低信号強度 30dBHz、あるべき信号強 度 L1:12 dBHz、L2:12 dBHz である。なお、図 2-9 には、実験期間中のマスク角 15°に よる可視衛星数を示す。 図 2-8 1m 基線実験場所（8 月 30 日） 図 2-9 実験期間中のマスク角 15°の可視衛星数（8 月 30 日） 29 本実験の結果を、表 2-10 に示す。24 時間 86400 エポックの測位解析について集計し たものであり、測位率はフロート解、ミス FIX を含め測位結果が得られた割合、FIX 回 数は FIX した回数、FIX 率はその割合、ミス FIX はミス FIX した回数、ミス FIX 率は その割合、フロート解は FIX できなかった回数を表す。ここで、真値からの距離が HDOP ×5cm 以上離れたものをミス FIX と定義した。 表 2-10 RTK の解析結果（8 月 30 日） 種別 測位率 FIX 回数 FIX 率 ミス FIX 回数 ミス FIX 率 ﾌﾛｰﾄ解 L2P(Y)-L2P(Y) 100.00% 86385 99.98% 7 0.01% 8 L2C-L2C 100.00% 86384 99.98% 7 0.01% 9 L2P(Y)/L2C 補正無 100.00% 0 0% 86400 100% 0 L2P(Y)/L2C 補正有 100.00% 86383 99.98% 7 0.01% 10 「L2P(Y)-L2P(Y)」は、基準点と移動点で、全ての GPS 衛星で L2P(Y)信号を使用した。 RTK の解析結果は、86400 エポックの中で FIX 解の回数は 86384 回、FIX 率は 99.9％ である。ミス FIX は 7 回、ミス FIX 率 0.01％であった。なお、アンビギュイティ決定に は、LAMBDA 法と Ratio テスト（閾値 3 以上を FIX 解とした）のセットを利用し全て 1 エポックの観測データを用いている（以降も同様） 。 「L2C-L2C」は、基準点と移動点は 8 機ⅡR-M 衛星と 1 機ⅡF 衛星の L2C 信号を使用 し、残りの GPS 衛星は L2P(Y)信号を利用して計算した。RTK の解析結果は 86400 エポ ックの中で FIX 解の回数は 86385 回、FIX 率は 99.9％である。ミス FIX は 7 回、ミス FIX 率 0.01％であった。 「L2P(Y)/L2C」は、基準点は全ての GPS 衛星が L2P(Y)信号を使用した。移動点は 8 機ⅡR-M 衛星と 1 機ⅡF 衛星の L2C 信号を使用し、残りの GPS 衛星は L2P(Y)信号を利 用して計算した。RTK の解析結果は、1 回も FIX しなかった。この原因は位相がずれて いるためである。 「L2P(Y)/L2C 補正」は、基準点は全ての GPS 衛星が L2P(Y)信号を使用した。移動点 は 8 機ⅡR-M 衛星と 1 機ⅡF 衛星の L2C 信号を使用し、搬送波位相にわざと 1/4 周期を 足した。残りの GPS 衛星は L2P(Y)信号を利用して計算した。RTK の結果は 86400 エポ ックの中で FIX 解の回数は 86383 回、FIX 率は 99.9％である。ミス FIX は 7 回、ミス FIX 率 0.01%であった。 30 ２）300m 基線実験 2011 年 9 月 11 日と 12 日東京海洋大学構内 24 時間１Hz のデータを取得した。基準点 は第 4 実験棟の屋上（赤色）に設置して、移動点は先端科学技術研究センターの屋上（緑） に設置した（図 2-10） 。マスク角 15°、L1 最低信号強度 30dBHz、あるべき信号強度 L1:12 dBHz、L2:12 dBHz である。なお、図 2-11 には、実験期間中のマスク角 15°による可 視衛星数を示す。 図 2-10 300m 基線実験場所（9 月 11 日） 図 2-11 実験期間中のマスク角 15°の可視衛星数（9 月 11 日） 31 本実験の結果を、表 2-11 に示す。24 時間 86400 エポックの測位解析について集計し たものであり、測位率はフロート解、ミス FIX を含め測位結果が得られた割合、FIX 回 数は FIX した回数、FIX 率はその割合、ミス FIX はミス FIX した回数、ミス FIX 率は その割合、フロート解は FIX できなかった回数を表す。ミス FIX の条件は１）と同じ （HDOP×5cm）である。 表 2-11 RTK の解析結果（9 月 11 日） 種別 測位率 FIX 回数 FIX 率 ミス FIX 回数 ミス FIX 率 ﾌﾛｰﾄ解 L2P(Y)-L2P(Y) 100.00% 86092 99.64% 0 0.00% 308 L2C-L2C 100.00% 85985 99.58% 0 0.00% 415 L2P(Y)/L2C 補正無 100.00% 0 0% 86400 100% 0 L2P(Y)/L2C 補正有 100.00% 85981 99.57% 0 0.00% 419 「L2P(Y)-L2P(Y)」は、基準点と移動点で、全ての GPS 衛星で L2P(Y)信号を使用した。 RTK の解析結果は 86400 エポックの中で FIX 解の回数は 86092 回、FIX 率は 99.6％で ある。ミス FIX はない。 「L2C-L2C」は、基準点と移動点は 8 機ⅡR-M 衛星と 1 機ⅡF 衛星の L2C 信号を使用 し、残りの GPS 衛星は L2P(Y)信号を利用して計算した。RTK の解析結果は 86400 エポ ックの中で FIX 解の回数は 85985 回、FIX 率は 99.5％である。ミス FIX はない。 「L2P(Y)/L2C」は、基準点は全ての GPS 衛星が L2P(Y)信号を使用した。移動点は 8 機ⅡR-M 衛星と 1 機ⅡF 衛星の L2C 信号を使用し、残りの GPS 衛星は L2P(Y)信号を利 用して計算した。RTK の解析結果は、1 回も FIX しなかった。この原因は位相がずれて いるためである。 「L2P(Y)/L2C 補正」は、基準点は全ての GPS 衛星が L2P(Y)信号を使用した。移動点 は 8 機ⅡR-M 衛星と 1 機ⅡF 衛星の L2C 信号を使用し、搬送波位相にわざと 1/4 周期を 足した。残りの GPS 衛星は L2P(Y)信号を利用して計算した。RTK の解析結果は 86400 エポックの中で FIX 解の回数は 85981 回、FIX 率は 99.6％である。ミス FIX はない。 2.5.3. 考察 上記の解析結果より、基線解析においては基準点と移動点側で取得された同一衛星間 では同一の信号（L2P(Y)と L2P(Y)または L2C と L2C）で処理することが望ましい。な お、信号が異なる場合は、どちらで送信されてきているか分かれば、1/4 周期ずらすこと で同一信号とほぼ同様の効果を得ることができる。 32 2.6. 異なる信号間で発生する衛星または受信機におけるバイアスが与える影響 GPS の衛星および受信機では、2 重位相差をとる基線解析において、そのバイアスが 取り除かれることが知られている。ここでは、従来の 2 周波だけでなく、3 周波において も同じであるかどうかを調査するとともに、実データで基線解析及び精密単独測位を行 い評価した。 2.6.1. 評価方法 GPS 衛星から送信される信号には、衛星コード間バイアス(DCB：Differential Code Biases)と呼ばれる、周波数帯毎のコードを生成する回路の違いによって生じる衛星毎に 固有のバイアスが含まれる。衛星 DCB の影響は、精密単独測位等において IGS 精密暦 の衛星時計誤差を利用する場合、1 周波で(精密)単独測位を行う際に外部情報によって電 離層を補正する場合に考慮する必要がある。基線解析では、二重差をとることにより、 衛星時計誤差そのものが相殺されるので考慮する必要がない。本項では、衛星 DCB が測 位解析を行う際に測位解に与える影響について、L1、L2 帯の信号について調査を行い、 実データによる解析によって測位精度の評価を行った。 なお、L5 帯に関する衛星 DCB については、現在、IGS Bias and Calibration Working Group（BCWG）において、L1、L2 帯の衛星 DCB の扱いを含めて検討されている段階 であり、L5 帯の信号を送信する GPS 衛星は、1 機のみであるため、解析による測位精度 の評価を行なわず、L1、L2 帯における調査結果から類推することとした。 ここでは、以下の条件の下、実データを用いて精密単独測位解析の結果を評価した。 a) 衛星 DCB のプロダクトによる補正の有／無 b) 衛星 DCB のプロダクトによる補正が無い場合において、コード観測雑音の大/小 また、a)、b)において得られた衛星 DCB のプロダクトによる補正がある場合と、衛星 DCB のプロダクトによる補正を行う代わりにコード観測雑音を大きく見積もった場合の 測位結果を比較し、L5 帯の衛星が増えた時、L5 帯に関する衛星 DCB が無ければコード の観測雑音を大きく見積もることにより、衛星 DCB の影響を考慮できるかどうか類推し た。 さらに、基線解析では影響がないことを確認するため、上記 a)の条件の下、実データ を用いて基線解析を行いその結果も評価した。 なお、受信機におけるバイアスの影響については、 「平成 23 年度マルチ GNSS 解析技 術等の開発にむけた衛星系の組合せに関する調査検討業務」に委ねることとした。 33 2.6.2. 評価実験および、解析結果（精密単独測位解析（スタティック）） a) 衛星 DCB のプロダクトによる補正の有／無 9 月 14 日に取得した、東京海洋大学構内の 24 時間 30 秒データを使用し、RTKLIB を 用いて精密単独測位解析（スタティック）を行った。解析においては、衛星 DCB ファイ ルにより補正する場合と補正しない場合に分けてその結果を評価した。 図 2-12P1-C1 DCB プロダクトによる補正無(橙)と補正有(緑)の結果 表 2-12 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] 補正無 平均 標準偏差 RMS 補正有 水平方向 0.0227 0.0067 高さ方向 0.0723 0.0573 水平方向 0.0630 0.0526 高さ方向 0.1733 0.1106 水平方向 0.0669 0.0529 高さ方向 0.1878 0.1245 図 2-12 において、橙でプロットした結果が衛星 DCB の補正が無い場合、緑でプロッ トした結果が衛星 DCB の補正がある場合を示す。解析開始から 3 時間程度の段階におい て、補正を行う方が、水平方向において、早く真値に近づき、3:00 から 15:00 頃までは、 補正を行う場合と行わない場合で同程度の精度が得られている。15:00～16:00 以降、補 正を行わない場合は測位精度が劣化するが、補正を行う場合は精度の劣化は見られない。 同様のことが高さ方向についてもいえる。ここで、水平方向の測位精度の平均、標準偏 差、RMS については、E-W、N-S の結果から計算した。また、真値は 24 時間の観測デ ータと電子基準点データを用いてスタティック解析により求めた結果である。 34 また、表 2-12 に測位精度の平均、標準偏差、RMS を示す。衛星 DCB の補正により、 バイアス成分で水平方向に 1.6cm、高さ方向に 1.5cm 程度の精度の改善が見られ、また、 ばらつきに関しても、標準偏差で水平方向に 5mm、高さ方向に 1.0cm、RMS で水平方 向に 1.0cm、高さ方向に 6.2cm 程度の改善がみられる。 以上より、衛星 DCB のプロダクトを用いて補正を行うことにより、補正を行わない場 合と比較して高精度な結果が得られることを確認した。 b) 衛星 DCB のプロダクトによる補正が無い場合において、コード観測雑音の大/小 同じく 9 月 14 日に取得した、東京海洋大学構内の 24 時間 30 秒データを使用し、 RTKLIB を用いて精密単独測位解析を行った。解析においては、衛星 DCB のプロダクト による補正が無い場合において、コードの観測雑音が a)と同じ場合（100 倍）と、a)より も大きく設定した場合（1000 倍）に分けてその結果を評価した。 図 2-13 コードの観測雑音が搬送波の観測雑音に対して 100 倍(橙)、1000 倍(緑)の結果 表 2-13 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] 100 倍 平均 標準偏差 RMS 1000 倍 水平方向 0.0227 0.0142 高さ方向 0.0723 0.0519 水平方向 0.0371 0.1075 高さ方向 0.0630 0.0503 水平方向 0.0669 0.1084 高さ方向 0.1878 0.0722 35 図 2-13 において、橙でプロットした結果がコードの観測雑音が搬送波の観測雑音に対 して 100 倍の場合、緑でプロットした結果がコードの観測雑音が搬送波の観測雑音に対 して 1000 倍の場合を示す。図 2-13 より、解析開始の段階において、水平方向において、 コードの観測雑音が 1000 倍の場合の方が 100 倍の結果よりも測位誤差が大きい。 その後、 3:00 までの段階では、1000 倍の方が早く真値に近づいている。 3:00 から 15:00 頃までは、 100 倍の場合と 1000 倍の場合で同程度の精度が得られている。15:00～16:00 以降、100 倍の場合は測位精度が劣化するが、1000 倍の場合は精度の劣化は見られない。高さ方向 については、解析開始時の測位精度が 1000 倍の方が良く、その他の時間帯については、 水平方向の結果と同様のことが言える。 また、表 2-13 に測位精度の平均、標準偏差、RMS を示す。コード擬似距離の観測雑 音が 1000 倍の場合、バイアス成分で水平方向に 8mm、高さ方向に 2.0cm 程度の精度の 改善が見られる。ばらつきに関しては、コード擬似距離の観測雑音が 1000 倍の場合、標 準偏差で水平方向に 7.0cm 悪く、高さ方向で 1.2cm 良い。RMS は、水平方向に 4.1cm 悪く、高さ方向に 11.6cm 程度の改善がみられる。図 2-13 の結果と併せて考察すると、 解析開始時の精度が悪いことが、ばらつきの劣化を招いたと考えうる。 以上より、コードの観測雑音を大きく見積もることにより、解析開始時の精度は悪い が、解析が進むにつれ、コードの観測雑音を大きく見積もらない場合より高精度な測位 結果が得られることを確認した。 同様に、衛星 DCB の補正がある場合と、衛星 DCB の補正が無い代わりに観測雑音を 大きく見積もった場合を比較した。 図 2-14 衛星 DCB の補正有(緑)と観測雑音を大きく見積もった場合(橙)の結果 36 表 2-14 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] 平均 標準偏差 RMS 補正有 1000 倍 水平方向 0.0067 0.0142 高さ方向 0.0573 0.0519 水平方向 0.0526 0.1075 高さ方向 0.1106 0.0503 水平方向 0.0529 0.1084 高さ方向 0.1245 0.0722 図 2-14 解析開始時の測位精度に違いがみられるが、解析が進むにつれ、同等の精度を 得られることが確認できる。また、表 2-14 より、バイアス成分で水平方向に 7mm、高 さ方向に 5mm 程度の差があり、ばらつきに関しては、5～6cm 程度の違いがみられる。 2.6.3. 評価実験および、解析結果（基線解析） 9 月 14 日に取得した、 東京海洋大学構内と立命館大学の 24 時間 30 秒データを使用し、 RTKLIB を用いて基線解析を行った。解析においては、衛星 DCB ファイルにより補正す る場合と補正しない場合に分けてその結果を評価した。 図 2-15P1-C1 DCB プロダクトによる補正無(橙)と補正有(緑)の結果 37 表 2-15 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] 平均 標準偏差 RMS 補正無 補正有 水平方向 0.0096 0.0091 高さ方向 0.0212 0.0205 水平方向 0.0894 0.0898 高さ方向 0.1515 0.1642 水平方向 0.0899 0.0903 高さ方向 0.1529 0.1654 図 2-15 において、橙でプロットした結果が衛星 DCB の補正が無い場合、緑でプロッ トした結果が衛星 DCB の補正がある場合を示す。図を見る限り、橙のプロットが全く見 えていないことよりほとんど差異は見受けられない。また、実際の集計結果においても 350km の基線長に対してミリ以下の差異であり、基線解析においては衛星 DCB の補正 を行う、行わないによる違いは見受けられないといえる。 2.6.4. 考察 L1、L2 帯を用いた精密単独測位において、衛星 DCB を用いることにより測位精度が 向上し、また、解析開始から時間がたてば、衛星 DCB を用いる代わりに観測雑音を大き く見積もることにより、何もしないよりも高精度な測位解が得られ、衛星 DCB を用いる 場合と同等な測位結果が得られたといえる。 L5 帯についても同様であると仮定すると、L5 帯の信号を送信する衛星が増えた時、 L5 帯に関する衛星 DCB のプロダクトが無ければ、観測雑音を大きく見積もる形で衛星 DCB の影響を考慮することにより、より高精度な測位が可能であると考えられる。 なお、基線解析においては二重差によりこのバイアスは相殺されるため、衛星 DCB を 用いる補正処理は必要はないといえる。 38 2.7. 異機種受信機間で位相を取った場合に発生するバイアスが与える影響 GPS 衛星を利用する際に、異機種受信機間でのバイアスが発生しないか、そのバイア スが測位に影響がないかを確認した。 具体的には、主要 3~4 メーカーの測量用受信機を用いて、基線解析を行いその結果に より評価した。 2.7.1. 評価方法 異機種受信機間で発生するバイアスの影響を評価するため、同一受信機間での基線解 析と異機種受信機による基線解析を同様の処理ソフト（RTKLIB）を用いて行い、その結 果を評価した。 2.7.2. 評価実験および、解析結果 東京海洋大学構内で取得した JAVAD、Trimble、TOPCON、NovAtel の 24 時間１Hz データを使用し、RTKLIB を用いて基線解析を行った。解析においては、基準点側を JAVAD 受信機とし、移動点側に JAVAD、Trimble、TOPCON、NovAtel を選択して、 それぞれの組み合わせによる解析結果を評価した。データ取得日は受信機により異なり、 JAVAD が 2011 年 10 月 23 日、TOPCON が 2011 年 11 月 29 日、Trimble、NovAtel が 2011 年 9 月 6 日である。 解析結果を図 2-16～図 2-19 に、その集計結果を表 2-16 に示す。 図 2-16 JAVAD-JAVAD による基線解析結果 39 図 2-17 JAVAD-Trimble による基線解析結果 図 2-18 JAVAD-TOPCON による基線解析結果 40 図 2-19 JAVAD-NovAtel による基線解析結果 表 2-16 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] JAVAD-JAVAD JAVAD-Trimble JAVAD-TOPCON 平均 標準偏差 RMS JAVAD-NovAtel 水平方向 0.0001 0.0001 0.0003 0.0001 高さ方向 0.0035 0.0027 0.0020 0.0020 水平方向 0.0012 0.0025 0.0021 0.0023 高さ方向 0.0034 0.0041 0.0031 0.0035 水平方向 0.0012 0.0025 0.0021 0.0023 高さ方向 0.0049 0.0049 0.0037 0.0040 2.7.3. 考察 図 2-16～図 2-19、表 2-16 の結果より、どの組合せにおいても測位結果は 1cm 以下の 精度が得られていた。また、 「JAVAD-JAVAD」と「JAVAD-他社受信機」の測位結果を 比較すると、その差異は 1mm であった。これらのことより、異機種受信機間で位相を取 った場合に発生するバイアスが与える影響は非常に小さく無視できるものと考えられる。 41 2.8. 複数周波数信号の組み合わせが及ぼす影響の調査 「2.1. L5 帯を用いることでの測位解の精度及び安定性への影響」～「2.7. 異機種受信 機間で位相を取った場合に発生するバイアスが与える影響」の文献やデータを用いた解 析による調査、評価結果に基づき、各種の信号、受信機特性が測位解に及ぼす影響を調 査した。調査結果を、測位誤差の平均、共分散等の統計データとしてまとめ、「2.1. L5 帯を用いることでの測位解の精度及び安定性への影響」～「2.7. 異機種受信機間で位相 を取った場合に発生するバイアスが与える影響」で調査、評価した各種の誤差要因に起 因する測位誤差量を最小二乗法もしくはカルマンフィルタ理論に基づき見積もり、統計 学的視点から上記の調査結果を検証した。 2.8.1. 最小二乗法と推定誤差の統計的性質 1 エポック分の観測モデルが一般的に 2-42 と表わされた場合について考える。ただし、t はエポック番号、 は ル、 は ル、 は の既知行列、 は の未知ベクトル、 は の観測ベクト のバイアスベクト の観測雑音ベクトルとする。観測にバイアス誤差が無い場合、エポック t までの観測に基づくθの最小二乗推定量は、 2-43 となる [39]。よく知られているように は不偏推定量であり、推定誤差の期待値について 2-44 となる。また、その共分散行列は 2-45 で与えられる。 一方、 の場合のθの最小二乗推定量は、 2-46 となり、バイアス bt が測位演算に与える影響（推定誤差の期待値）は 2-47 のように評価できる。 2.8.2. 測位精度等に生じる影響の評価方法 前節の議論より、観測モデルにおけるバイアス誤差が測位解に及ぼす影響は、式 2-47 で評価することができる。 一方、観測雑音 （ランダムな観測誤差）が測位解におよぼす影響は式 2-45 の共分散 行列で評価することができ、例えば測位精度（フロート解）を評価する指標として 2-48 を導入して、測位精度の目安を得ることができる。ただし、Pt(1,1)は式 2-45 で得られる 42 Pt の(1,1)要素を意味する。 同様な解析方法として、 RDOP （Relative Dilution Of Precision [40]）などが提案されている。 また、アンビギュイティの推定精度を評価する指標として、ADOP（Ambiguity DOP [41] [42]）などがある。ADOP は、 2-49 で定義される。ただし、na はアンビギュイティの次数、Pa,t はアンビギュイティ推定値 （フロート）の共分散行列で、次元は na×na であり、Pt の部分行列として得られる。 ADOP はアンビギュイティの推定精度（正しい解が得られる確率）を評価する指標であ るとともに、アンビギュイティの探索空間の大きさを評価する指標として解釈すること もできる。 2.8.3. 各種の誤差源と観測モデルが測位精度に及ぼす影響 ここでは、L5 帯の信号特性、アンビギュイティ、電離層遅延量、周波数帯の違いによ る衛星におけるバイアスが与える影響および異機種受信機間で発生するバイアスが与え る影響が測位演算を行う際、観測式においてどのようにモデル化できるかを整理する。 (a)L5 帯の信号特性の影響について L5 帯の信号特性については、2.1 節で説明されていように、コード擬似距離の雑音 レベルが他の周波数帯と比べて低いこと、耐マルチパス性がよいことが挙げられる。 この利点を生かすためには、観測雑音の大きさを適切に見積もればよい。コード擬似 距離の観測雑音の大きさ（分散）は 2.1.2 節で説明されているように受信機および各コ ードのチップ幅に依存して異なる。観測雑音の分散値は、式 2-42 で表されている R の 中で設定可能であり、状況に応じた分散値を設定することで、観測雑音の影響を調べ ることができる。 (b)アンビギュイティが測位解に与える影響について 事前に整数アンビギュイティを求め、測位演算時に得られたアンビギュイティを既 知量として扱う場合、整数アンビギュイティが求まらなければ、測位演算の中でそれ を未知パラメータとして扱う必要がある。この影響は、式 2-42 におけるθにアンビギ ュイティが含まれるか否かで調べることができる。 また、2.2.3 2)項で示されるようにアンビギュイティを未知パラメータとして推定す る場合は、式 2-48 により、その推定精度を評価することができる。 以下に、整数アンビギュイティを既知量として扱う場合、すなわち、式 2-42 におけ る および にアンビギュイティのパラメータが含まれない場合と未知パラメータとし て扱う場合( および にアンビギュイティのパラメータが含まれる場合)について、式 2-48 で表される測位精度を比較した結果を示す。 43 L1(float) L1&L2(float) L1&L2&L5(float) L1(fix) L1&L2(fix) L1&L2&L5(fix) 10 Jt [m] 1 10 0.1 1 0.01 0.001 0.1 13:45 10 0 13:50 20 13:55 30 14:00 40 14:05 50 14:10 60 14:15 70 14:20 80 0.01 0.001 図 2-20 測位精度の比較結果（10km 基線） 0 10 20 30 40 50 60 70 10 Jt [m] 1 0.1 0.01 0.001 0 13:45 10 13:50 20 13:55 30 14:00 40 14:05 50 14:10 60 14:15 70 14:20 80 図 2-21 測位精度の比較結果（60km 基線） 10 Jt [m] 1 0.1 0.01 0.001 0 10 13:45 20 13:50 30 13:55 40 14:00 50 14:05 60 14:10 70 14:15 80 14:20 図 2-22 測位精度の比較結果（350km 基線） (c)電離層遅延量の影響について 電離層遅延量は、二重差を観測量とする基線解析において、短基線の場合は相殺さ れるが、基線長が長い場合や、二重差を取らない(精密)単独測位の場合等は、その影響 を無視できない。そのため、2.4 節で説明されている様な方法で補正されることが多く、 この影響が測位演算時に測位解に与える影響を調べるためには、式 2-42 に対して補正 方法を適用し、 に想定する電離層遅延量のモデル値を設定すればよい。 以下に、式 2-46 に対し、何も補正方法を適用せず、 に Klobuchar モデルで表わさ れる電離層遅延量を想定した場合の測位精度のシミュレーション結果を示す。ただし には電離層遅延量を想定した場合には、Saastamoinen モデルによる対流圏遅延量も想 定している。 44 80 L1(float) L1&L2(float) L1&L2&L5(float) 3D誤差 [m] 0.08 10 1 0.075 0.07 0.065 0.06 0.055 0.1 0.05 0 13:45 10 0.01 13:55 30 14:00 40 14:05 50 14:10 60 14:15 70 14:20 80 図 2-23 測位精度の比較（10km 基線） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 3D誤差 [m] 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0 13:45 10 13:50 20 13:55 30 14:00 40 14:05 50 14:10 60 14:15 70 14:20 80 60 14:10 70 14:15 80 14:20 図 2-24 測位精度の比較（60km 基線） 2.5 3D誤差 [m] 0.001 13:50 20 2 1.5 1 0.5 0 13:40 10 13:45 20 13:50 30 13:55 40 14:00 50 14:05 図 2-25 測位精度の比較（350km 基線） 図 2-23 から図 2-25 において、必ずしも常に 3 周波での基線解析による測位精度が 良いわけではないことが分かる。これは、想定した誤差成分が、観測地点および周波 数帯によって異なり、推定精度がこの影響を受けたためである。すなわち、 －電離層遅延量は周波数の 2 乗に反比例するため、L5 帯(周波数：1176.45MHz)の電 離層遅延量は常に、L1 帯(周波数：1575.42MHz)、L2 帯(周波数：1227.60MHz)の 電離層遅延量よりも絶対値として大きくなる。 －本解析では、対流圏遅延量－電離層遅延量として誤差成分を想定しており、受信機 と衛星の位置関係によって、周波数帯ごとの誤差成分の大小関係が変化する。すな わち、例えば同時刻において、L1>L2>L5 となる地点と L5>L2>L1 となる地点が存 在する である。 以上より 3 周波を効果的に利用するためには、電離層遅延量の影響が無視できない 45 場合、これを補正することが必須であるといえる。 (d) 周波数帯の違いによる衛星におけるバイアスが与える影響について 周波数帯の違いによる衛星におけるバイアス(衛星 DCB)は 2.6 節に説明されている ように、衛星において、周波数帯毎の回路間の遅延差に起因して生じるバイアスであ り、2 重差を観測量とする基線解析の場合は相殺される。単独測位における衛星 DCB の影響を調べるためには、式 2-46 の観測モデル中のバイアス項 に各衛星に応じて想 定する衛星 DCB を設定すればよい。衛星 DCB のモデル値としては、 CODE(ftp://ftp.unibe.ch/aiub/CODE/)が提供しているプロダクトが参考となる。 (e) 異機種受信機間で発生するバイアスについて 異機種受信機間で発生するバイアスは 2.7 節で説明されているように、異なるメーカ の受信機を用いて基線解析を行う際、受信機の処理の違いによって発生しうるバイア スである。2.7 節では、基線解析を実際に行い、このバイアスは測位解に影響を及ぼさ ないことが示されているが、この影響を調べる場合は、式 2-46 の観測モデル中のバイ アス項 に各受信機に応じて想定するバイアス成分を設定すればよい。 46 3. 計算手法の検討 3.1. 最適なアンビギュイティ決定手法の検討 「2.1. L5 帯を用いることでの測位解の精度及び安定性への影響」～「2.3. 3 周波で同 時処理する場合の利害得失」の調査結果に基づき、基線解析および精密単独測位におけ る複数周波数での最適なアンビギュイティ決定手法について、アルゴリズムとしてまと め、その妥当性を評価した。 3.1.1. 3 周波でのアンビギュイティ決定手法の比較 2.1～2.3 の結果より、基線解析時のアンビギュイティ決定時に、3 周波を利用すること で基線長、精度、アンビギュイティの信頼度、処理時間等において、部分的な改善は期 待されるものの、大幅な改善や基線解析処理そのものを画期的に変えるような効果は見 いだせていない。 ・基線長：WL よりも長い波長の線形結合（EWL）を作成できるため、長距離基線の アンビギュイティ決定に利用できる。但し、長距離基線では線形結合にて 生成される波長と、雑音・電離層誤差量等の関係で次ステップ（ML/NL 等） のアンビギュイティが決まるかが問題。 ・精度：L5 帯の擬似距離の雑音レベル、マルチパスの影響が小さいため、単独測位に は有効。但し、アンビギュイティ決定後は L1、L2 帯の方が波長が短くなる ため L5 帯を利用するよりも高精度に測位できる。 ・信頼度：EWL/WL のアンビギュイティ解決は容易。但し、次ステップのアンビギュ イティ（ML/NL 等）は上述の通り。なお、アンビギュイティ決定の信頼度 については四捨五入より整数最小二乗法（ILS）の方が高いが 3 周波利用と は別。 ・計算時間：アンビギュイティ決定の計算時間については、探索空間を狭められるこ とには効果があると考えられる。その他の処理では、3 周波を処理する（観 測式が増える）ことにより増加するものと考えられる。 ・収束時間：アンビギュイティ決定の収束時間（初期化時間）については、観測式が 増えることで速くなることも期待されるが、その他の条件も絡んでくるた め 4 章で評価することとする。 47 上記を踏まえ、2.2.3 で調査したアンビギュイティ決定手法について表 3-1 に比較した。 表 3-1 3 周波でのアンビギュイティ決定手法の比較 TCAR 電離層推定＋ILS（高須） 基線長 ○：長距離にも対応可能 ○：長距離にも対応可能 精度 ○：アンビギュイティ決定後は電 ◎：アンビギュイティ決定時に電 離層フリー、対流圏推定により 離層遅延量、対流圏遅延量を 測位を行う必要がある。 同時推定。 △：アンビギュイティは観測デー ○：ILS により決定。 信頼度 タの平均処理＆rounding によ り決定。 計算時間 収束時間 ○：EWL、WL 等のアンビギュイ △：線形結合を取らないのでア ティまでは短時間に決定。また、 ンビギュイティ決定に時間がか 推定パラメータ数が少なく速い。 かる。 △：ML/NL 等のアンビギュイテ △：基線が長くなるにつれ、時間 ィ決定に時間がかかる。 がかかる。 上記 2 手法については現時点で取捨選択はせず、4 章で実際にプロトタイプソフトを作 成してシミュレーションデータを用いて評価することとする。 3.1.2. 3 周波でのアンビギュイティ決定アルゴリズム 3.1.1 より、以下に TCAR および、電離層推定＋ILS のアンビギュイティ決定手法につ いてそのアルゴリズムを記述した。なお、ここではアンビギュイティ決定処理における 3 周波利用の考え方を中心に記述するものとし、アンビギュイティ決定処理そのもの （LAMBDA 法）やその妥当性検証（Ratio テスト）等については省略した。 １）TCAR によるアンビギュイティ決定 2.2.3 で示した TCAR 処理により、まず以下のアンビギュイティを決定する。 3-1 3-2 式 3-1、3-2 より、WL のアンビギュイティを解決する。 3-3 上で求めた WL アンビギュイティと、カルマンフィルタで推定した電離層フリーアン ビギュイティ（Nc）より、L1 のアンビギュイティを決定する。 48 3-4 かつ の時 FIX とする。ここで B はフロートアンビギュイティ で N=[B]round（cycle） 、σはアンビギュイティの標準偏差、T=0.129cycle（P0=0.9999） とする。 （一般には、T=0.2cycle（P0=0.99）程度に設定することが多いが、350km 基線 でのテスト結果よりミスフィックスが発生したため厳しめに設定した。） なお、FIX した二重差アンビギュイティは、カルマンフィルタの拘束条件として入力 している。 ２）電離層推定＋ILS によるアンビギュイティ決定 本アルゴリズムは 2.2.3 で示した通りであり、カルマンフィルタを用いて 3 周波の搬送 波位相、擬似距離データおよびそれらの二重差を観測データとして、衛星・受信機間距 離、対流圏遅延量（天頂方向） 、電離層遅延量（視線方向）、アンビギュイティ（実数） を推定する。 ここで得られたフロートのアンビギュイティを LAMBDA/MLAMBDA 法に適用し、整 数アンビギュイティを決定する。 49 3.2. 最適な電離層遅延量補正の検討 「2.4. 多周波の場合の最適な電離層遅延補正方法」の調査結果に基づき、最適な電離 層遅延量補正手法についてのアルゴリズムをまとめ、その妥当性を評価した。 3.2.1. 電離層遅延量補正方法の比較 2.4 での調査結果に基づき、以下に電離層遅延方法について整理した。 表 3-2 電離層遅延量補正方法の比較 メリット デメリット 線形結合を用いる ・電離層遅延量そのものを消去。 ・線形結合により雑音が増加。 外部情報を用いる ・処理が容易。 ・別途外部情報を必要とする。 ・電離層遅延量を取りきれない。 測位時に同時推定 ・精度良く電離層遅延量を推定。 ・処理が複雑になるため、計算に 負荷がかかる。 ・アンビギュイティと同時に推定す るため収束時間がかかる。 3.2.2. 電離層遅延量補正アルゴリズム ここでは、長距離基線等の測位解析時に電離層遅延量を精度よく除去しながらアンビ ギュイティを決定することを前提に、線形結合を用いる方法とアンビギュイティ推定時 に同時推定する手法について記述する。いずれも 2.2、3.1 のアンビギュイティ決定手法 において触れた内容となるため簡潔に記述している。 １）線形結合を用いる方法 電離層遅延量が搬送波位相周波数の二乗に反比例することより、二周波の搬送波位相 にこの係数を掛けて加算することで電離層の影響がない観測データを生成することがで きる。3 周波の場合は、L1-L2、L1-L5、L2-L5 から生成できる（表 2-5 参照）。 但し、観測雑音がもとの 3 倍程度に増大すること、アンビギュイティが整数とならな いことに注意が必要である。 ２）測位時に同時推定する方法 搬送波位相、擬似距離の観測データをもとに、測位計算時にカルマンフィルタ等を用 いてアンビギュイティや他のパラメータと同時に電離層遅延量を推定する。 50 3.3. L2P(Y)と L2C の位相差による影響の検討 「2.5. L2P(Y)と L2C の位相特性の違いが及ぼす影響」の評価結果に基づき、GPS の L2P(Y)と L2C の位相差による影響をまとめた。その結果は、 「3.1. 最適なアンビギュイ ティ決定手法の検討」におけるアルゴリズムに反映させる。 3.3.1. L2P(Y)と L2C の位相差による測位結果比較 2.5 の評価結果より、基線解析においては基準点と移動点側で取得された同一衛星間で は、同一の信号（L2P(Y)と L2P(Y)または L2C と L2C）で処理すれば特に問題なく FIX 解を得ることができた。また、信号が異なる場合（L2P(Y)と L2C）にも、 「L2C＋1/4 周 期」の処理を行うことで、ほぼ 100%の FIX 解を得ることが確認できた（表 3-3 参照） 。 表 3-3 L2P(Y)と L2C との基線解析 同一衛星間の信号 測位結果 処理 ほぼ 100% FIX 特になし 全く FIX できず 1/4 周期ずらすことでほぼ （基準点-移動点） L2P(Y)-L2P(Y) または L2C-L2C L2P(Y)-L2C または L2C-L2P(Y) 100%FIX 但し、L2P(Y)と L2C 信号を混在して解析する場合、観測データよりいずれの信号を取 得したのか測位システムにて認識できる必要がある。本処理については次項に記述する。 51 3.3.2. L2P(Y)と L2C 信号の認識 L2P(Y)と L2C 信号を混在して基線解析を行う場合、取得した信号がいずれの信号なの かを観測データより認識する必要がある。以下に主な観測データと識別方法について記 述した。 表 3-4 L2C 信号の識別情報 データ種別 L2C 信号の識別情報 RINEX 2.1.2 以降 / TYPES OF OBSERV に CC（コード）、LC（搬送波）を定義 SYS / PHASE SHIFT に衛星情報と補正量（cycles）を定義 SYS / # / OBS TYPES に C2C（コード） 、L2C（搬送波）を定義 RINEX 3.00 [43] SYS / PHASE SHIFT に衛星情報と補正量（cycles）を定義 RTCM 3.1 Amend.3 以降 [44] BINEX [45] GPS CODE ON L2 情報に 11=L2C を定義 Quarter Cycle Carrier Phase Shift を定義 Observation Code 情報として L2C（M,L,M+L）を定義 但し、GPS IIRM 以降で導入された Flex Power Mode の状態によっては、上記の位相 差（1/4 周期）が 0 となる場合もあるので注意が必要である。この情報は The Interface Specification for GPS version 200E（IS-GPS-200E）に記載されており、CNAV メッセ ージとして放送されている [1]。 また、受信機メーカよっては 1/4 周期のずれを内部で補正して出力するものもあり、 RTCM 3.1Amendment3 にはその記載がある（表 3-5 参照）。 表 3-5 GNSS 受信機メーカによる 1/4 位相の補正 GPS L1CA Magellan Trimble その他（＊） No Correction No Correction No Correction － No Correction GPS L1P add GPS L2P No Correction No Correction No Correction GPS L2Y No Correction No Correction No Correction GPS L2C GLN L1CA add No Correction GLN L1P － GLN L2P No Correction GLN L2CA add No Correction sub No Correction add add No Correction No Correction No Correction No Correction No Correction （＊）記載のあるメーカ：Geo++、Javad、Leica、NavCom、NovAtel、Septentrio、 Topcon 52 3.4. 衛星及び受信機バイアスの取り扱い検討 「2.6. 異なる信号間で発生する衛星または受信機におけるバイアスが与える影響」 、 「2.7.異機種受信機間で位相を取った場合に発生するバイアスが与える影響」の評価結果 に基づき、基線解析および精密単独測位における各種バイアスの取扱いについて検討し た。 3.4.1. 基線解析への適用 基線解析においては、衛星バイアス、受信機バイアスともに二重差を取ることで消去 されるため、これらのバイアスを補正するような特別な処理は必要としない。 3.4.2. 精密単独測位への適用 IGS 精密暦の衛星時計誤差は、L1-P1 コード（以下 P1 と表記する）と L2-P2 コード （以下 P2 と表記する）の電離層フリーを用いて求められており、P1-P2 の衛星 DCB が 含まれる。 受信機によっては、L1-C/A コード（以下 C1 と表記する） 、L2-P2’コード（以下 P2’と 表記する）と呼ばれるコードを観測するものがあり、それぞれ衛星 DCB が異なる。ここ で、P2’は、Cross-Correlation type と呼ばれる受信機において下記で生成される L2 搬送 波を変調するコードである。 3-5 IGS 精密暦の衛星時計誤差を求める際は、C1、P2’それぞれについて、P1、P2 との違 いをバイアス成分としてモデル化し、以下の式によって P1、 P2 に変換する。 3-6 3-7 ここで、 は、P1-C1 の衛星 DCB を表す。 精密単独測位等、IGS 精密暦の衛星時計誤差を用いて測位を行う際は、以上のことを 勘案し、IGS 精密暦の衛星時計誤差を求める場合と同様に、C1 や P2’を用いる場合に、 P1、P2 コードに変換する必要があるとされている。 衛星 DCB の値は、CODE(ftp://ftp.unibe.ch/aiub/CODE/)から 1 カ月毎のプロダクトと して提供されている(http://facility.unavco.org/data/glossary.html#d)。 衛星 DCB のプロダクトが入手できない等、衛星 DCB をモデル化できない場合は、そ の影響がコードの観測雑音を大きくしうるため、観測雑音の変動量を大きく見積もる必 要がある。 53 3.5. 各計算手法の統計学的手法に基づく検討 「2. 複数周波数信号の組合せに関わる調査」で調査した、複数衛星系の組合せによっ て現れる現象が測位解へ及ぼす影響をモデル化し、 「3.1. 最適なアンビギュイティ決定手 法の検討」～「3.4. 衛星及び受信機バイアスの取り扱い検討」で検討した計算手法に対 し、統計学的手法に基づく評価・検討を行った。検討方法を下記に示す。 2.1 で調査した L5 帯の信号特性の影響、 2.4 でその補正方法を調査した電離層遅延量、 2.6 で調査した衛星 DCB および 2.7 で調査した異機種受信機間で発生するバイアスにつ いて 2.8 を元にまとめると下表となる。 表 3-6 各誤差源の特徴と理論式でのモデル化方法 L5 帯の信号 特性の影響 電離層遅延量 特徴 2.8 の式 2-42 におけるモデル化 ・ L5 帯 の コ ー ド は 、 L1(C/A) 、 L2 観測雑音 R の L5 帯の擬似距離 （P(Y)）と比べてチップ幅が 1/10 であ 観測量に対応するパラメータを るので、雑音(ランダムな影響)が少な L1(C/A)、L2（P(Y)）に対応するパ い。 ラメータより小さく設定する。 ・時間変動する誤差成分であり、受信機 と衛星の位置関係に依存する。 に周波数帯に応じた電離層モ デルを設定する。 ・周波数の 2 条に反比例し、L1 帯の電 離層遅延量に対して、L2 帯は約 1.65 倍、L5 帯では約 1.79 倍の大きさであ る。 衛星 DCB ・時間変動が少ないバイアス成分であ ・基線解析においては、 る。 で ある。 ・各衛星に依存し周波数間に現れる。 ・ (精密)単独測位においては、 の各衛星の C1、P2’に対応する パラメータに例えば CODE で提 供されている衛星 DCB の値を 設定する。 異機種受信機 2.7 節で基線解析に影響を及ぼさないこ ・ 間で発生する とが示されており、ほぼ 0 であると考えら ・バイアスの大きさが何らかの方法 バイアス れる。 を設定する。 で得られれば、その値を に設 定する。 2.8 の 式 2-42 で示される観測モデルに対し、3.1、3.2、3.4 で示したアルゴリズムを 適用し、表 3-6 に示した方法によって誤差成分を考慮することにより、2.8 の式 2-46、 2-47 によって評価することができる。 54 4. 計算手法のプロトタイプ実装と評価 「3. 計算手法の検討」で検討したアルゴリズムをプロトタイプソフトウェアとして実 装した。評価においては、2 周波、3 周波での基線解析の比較のために RTKLIB 2.4.1 の 後処理基線解析ソフトウェア (RTKPOST) の一部を改修して使用した。また、マルチパ スの比較のために既存のシミュレーションソフトを改修して使用した。 これらのプロトタイプソフトウェアを用いて、シミュレータで生成した複数周波数観 測データにて後処理解析を行い、短基線、中基線、長基線に対して、できる限り同様の 解析条件で測位解析を実施し、2 周波、3 周波での測位解析結果を比較評価した。評価用 データ、解析条件等の詳細については次節以降にて説明する。 4.1. 評価用データおよび解析条件 4.1.1. 評価用データ 現在、3 周波の観測データは 2 基の GPS 衛星でしか取得することができないため、 GNSS シミュレータ（Spirent GSS7700）を用いて 3 周波データを生成した。データ取 得条件については以下の通りである。 表 4-1 取得したシミュレーションデータ 設定項目 取得条件 観測場所（想定） 東京海洋大学、立命館大学、日立造船（大森、築港） 観測日時（想定） 2011 年 1 月 1 日 3:38:00～6:30:00（GPSTIME） 受信機、アンテナ JAVAD DELTA（受信機） 、JAVAD GrAnt-G3T（アンテナ） 観測データ GPS L1、L2P(Y)、L5 電離層モデル 以下の電離層パラメータ（α1～α4、β1～β4）を指定。 （※） （※） α1: 4.6566129E-09 β1: 7.9872E+04 α2: 1.4901161E-08 β2: 6.5536E+04 α3: -5.96046E-08 β3: -6.5536E+04 α4: -5.96046E-08 β4: -3.9322E+05 α1 のみ基線に応じて変更 東京海洋大学:4.6566129E-09 立命館大学: 5.3551048E-09 日立造船大森: 4.68455259E-09 日立造船築港: 5.5879359E-09 対流圏モデル STANAG（NATO Standard Agreement 4294 Issue 1） 雑音・マルチパス 実データに近くなるよう設定、マルチパスは考慮していない ※シミュレータの問題により、GNSS（GLONASS、Galileo、QZSS）データが生成で きなかったため GPS のみの 3 周波データとなった。また、観測時間についても 24 時間分のデータを生成したものの解析に使用できるのは 3 時間程度となった。 （本状 況については考察にて報告する。） 55 4.1.2. 解析手法、条件 上記で得られたデータを基に、3.1、3.2 で検討した解析手法にて 2 周波、3 周波による 測位解析を実施した（表 4-2 参照） 。なお、TCAR については 3 周波の解析手法であるた め、比較用として WL-NL による 2 周波解析も行った。また、基線解析においては、ス タティック解析とキネマティック解析を実施した。 表 4-2 評価した解析手法 解析手法 処理概要 電離層推定＋ILS アンビギュイティ推定と同時に電離層遅延量（視線方向）と対流 （2 周波、3 周波） 圏遅延量（天頂方向）を推定。アンビギュイティの決定は LAMBDA で行い Ratio テストの閾値を 3.0 とする。 WL-NL（2 周波） 2 周波の搬送波位相、擬似距離観測データの時間平均処理により WL のアンビギュイティを求め（rounding） 、WL と電離層フリー アンビギュイティにより NL1 を決定する。 TCAR（3 周波） 3 周波の搬送波位相、擬似距離観測データの時間平均処理により N(0,1,-1),N(1-6,5)のアンビギュイティを求め（rounding）、WL（N(1,-1,0)） のアンビギュイティを決定する。最終的には WL と電離層フリー アンビギュイティにより N(1,0,0)を決定する。 精密単独測位 2 周波の搬送波位相データを用いて単独測位を行う。精密暦より衛 星時計誤差、軌道誤差を補正し、電離層フリー線形結合を用いて、 カルマンフィルタにより観測点座標、受信機時計誤差、対流圏遅 延量（湿潤項） 、電離層フリー線形結合アンビギュイティ（実数） を推定する。 ※短基線の解析においては、電離層推定を行うことは必要無いと考えられたため、上 記の解析手法による評価ではなく、より実質的な解析手法と想定される、電離層、 対流圏誤差をモデル（Klobuchar、Saastamoinen）で消去し、LAMBDA でアンビ ギュイティを解決する設定とした。 ※精密単独測位については、今回の調査業務においては詳細な評価はできておらず、 プロトタイプを作成できなかったため、2 周波解析のみ（2.6 での結果）で評価する こととした。 56 4.1.3. 評価方法 評価においては、表 4-3 で示した基線と観測点について、基線解析、精密単独測位を行 い、初期化時間、FIX 率、測位精度等を比較評価した。なお、精密単独測位については 2 周波での解析結果のみを評価した。 集計においては、スタティック解析では初期化時間と RMS のみを集計した。また、平 均、標準偏差、RMS の集計には FIX したものだけを対象とした。なお、ここで FIX と は LAMBDA の Ratio テストが 3.0 以上となったものを示す。但し、中・長基線において は Partial Fixing を行っているため、解析衛星数の半分が上記閾値以上となった場合を 示す。 表 4-3 評価した基線、観測点 基線種別 基準点 移動点 基線長 短基線 東京海洋大学 日立造船（大森） 約 10km 中基線 立命館大学 日立造船（築港） 約 60km 長基線 東京海洋大学 立命館大学 約 350km 精密単独測位 東京海洋大学 － － マルチパスの評価にあたっては、以下の条件で意図的にマルチパスデータを付加し、 別途作成したプロトタイプソフトにより、2 周波、3 周波でのアンビギュイティの解決状 況についてのみ評価した。 壁面 マルチパスの付加条件 ・アンテナと壁の距離は 15m ・真横の仰角は 45° ・壁は方位角で 45～135°まで続く アンテナ ・反射係数はコンクリート相当 ・受信機のマルチパス対策は高精度受信機相当 ・10km、60km 基線で同じ情報を付加 図 4-1 マルチパスの付加条件 57 4.2. 解析結果 4.2.1. 基線解析（スタティック） 前節で示した短基線、中基線、長基線において、電離層推定＋ILS（2 周波、3 周波）、 WL-NL（2 周波）および、TCAR（3 周波）によるアンビギュイティ決定手法を用いた測 位解析を、いずれもスタティック解析にて実施した。以下にそれぞれの解析結果の時系 列グラフ、その集計結果を示す。なお、グラフ上で緑色は FIX 解、橙色はフロート解を 表す。また、集計結果は FIX 解のみを対象としている。 4.2.1.1. 短基線 図 4-2 短基線、スタティック、モデル＋ILS（2 周波） 図 4-3 短基線、スタティック、モデル＋ILS（3 周波） 58 表 4-4 短基線（スタティック）の測位結果集計 初期化 RMS モデル＋ILS モデル＋ILS （2 周波） （3 周波） 収束時間[epoc] 1 1 E-W[m] 0.0110 0.0122 N-S[m] 0.0146 0.0161 U-D[m] 0.0336 0.0360 59 4.2.1.2. 中基線 図 4-4 中基線、スタティック、電離層推定＋ILS（2 周波） 図 4-5 中基線、スタティック、電離層推定＋ILS（3 周波） 60 図 4-6 中基線、スタティック、WL-NL（2 周波） 図 4-7 中基線、スタティック、TCAR（3 周波） 61 表 4-5 中基線（スタティック）の測位結果集計 初期化 RMS 収束時間[epoc] 電離層＋ILS 電離層＋ILS WL-NL TCAR （2 周波） （3 周波） （2 周波） （3 周波） 862 47 1489 1489 E-W[m] 0.0013 0.0011 0.0008 0.0008 N-S[m] 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 U-D[m] 0.0018 0.0025 0.0018 0.0018 62 4.2.1.3. 長基線（スタティック） 図 4-8 長基線、スタティック、電離層推定＋ILS（2 周波） 図 4-9 長基線、スタティック、電離層推定＋ILS（3 周波） 63 図 4-10 長基線、スタティック、WL-NL（2 周波） 図 4-11 長基線、スタティック、TCAR（3 周波） （※4:00 頃にミス FIX が発生していると考えられる） 64 表 4-6 長基線（スタティック）の測位結果集計 初期化 RMS 収束時間[epoc] 電離層＋ILS 電離層＋ILS WL-NL TCAR （2 周波） （3 周波） （2 周波） （3 周波） 883 431 1312 1312 E-W[m] 0.0024 0.0026 0.0019 0.0023 N-S[m] 0.0013 0.0014 0.0015 0.0022 U-D[m] 0.0058 0.0050 0.0047 0.0099 65 4.2.2. 基線解析（キネマティック） 前項同様、短基線、中基線、長基線において、電離層推定＋ILS（2 周波、3 周波）、 WL-NL（2 周波）および、TCAR（3 周波）によるアンビギュイティ決定手法を用いた測 位解析を、いずれもキネマティック解析にて実施した。以下にそれぞれの解析結果の時 系列グラフ、その集計結果を示す。 4.2.2.1. 短基線 図 4-12 短基線、キネマティック、モデル＋ILS（2 周波） 66 図 4-13 短基線、キネマティック、モデル＋ILS（3 周波） 表 4-7 短基線（キネマティック）の測位結果集計 初期化 平均 標準偏差 RMS モデル＋ILS モデル＋ILS （2 周波） （3 周波） 収束時間[epoc] 1 1 99.9 99.8 E-W[m] 0.0102 0.0113 N-S[m] 0.0142 0.0160 U-D[m] -0.0352 -0.0382 E-W[m] 0.0016 0.0017 N-S[m] 0.0015 0.0015 U-D[m] 0.0037 0.0039 E-W[m] 0.0103 0.0114 N-S[m] 0.0142 0.0161 U-D[m] 0.0354 0.0384 FIX 率[%] 67 4.2.2.2. 中基線 図 4-14 中基線、キネマティック、電離層推定＋ILS（2 周波） 図 4-15 中基線、キネマティック、電離層推定＋ILS（3 周波） 68 図 4-16 中基線、キネマティック、WL-NL（2 周波） 図 4-17 中基線、キネマティック、TCAR（3 周波） 69 表 4-8 中基線（キネマティック）の測位結果集計 初期化 平均 標準偏差 RMS 電離層＋ILS 電離層＋ILS WL-NL TCAR （2 周波） （3 周波） （2 周波） （3 周波） 収束時間[epoc] 991 47 2313 2313 FIX 率[%] 76.0 97.0 77.6 77.6 E-W[m] 0.0009 0.0010 0.0005 0.0005 N-S[m] -0.0003 -0.0002 -0.0007 -0.0007 U-D[m] -0.0020 -0.0022 -0.0017 -0.0015 E-W[m] 0.0012 0.0009 0.0019 0.0019 N-S[m] 0.0017 0.0012 0.0030 0.0030 U-D[m] 0.0035 0.0025 0.0056 0.0056 E-W[m] 0.0015 0.0013 0.0020 0.0020 N-S[m] 0.0018 0.0012 0.0030 0.0030 U-D[m] 0.0041 0.0033 0.0059 0.0058 70 4.2.2.3. 長基線 図 4-18 長基線、キネマティック、電離層推定＋ILS（2 周波） 図 4-19 長基線、キネマティック、電離層推定＋ILS（3 周波） 71 図 4-20 長基線、キネマティック、WL-NL（2 周波） 図 4-21 長基線、キネマティック、TCAR（3 周波） 72 表 4-9 長基線（キネマティック）の測位結果集計 初期化 平均 標準偏差 RMS 収束時間[epoc] 電離層＋ILS 電離層＋ILS WL-NL TCAR （2 周波） （3 周波） （2 周波） （3 周波） 1568 431 4555 4367 74.7 94.3 55.9 57.7 E-W[m] -0.0018 -0.0020 -0.0012 -0.0013 N-S[m] 0.0006 0.0007 0.0006 0.0004 U-D[m] 0.0001 -0.0003 0.0012 0.0026 E-W[m] 0.0019 0.0015 0.0019 0.0020 N-S[m] 0.0028 0.0015 0.0029 0.0029 U-D[m] 0.0059 0.0044 0.0069 0.0080 E-W[m] 0.0026 0.0025 0.0023 0.0024 N-S[m] 0.0028 0.0017 0.0030 0.0030 U-D[m] 0.0059 0.0044 0.0070 0.0084 FIX 率[%] 73 4.2.3. 精密単独測位 前節で示した解析手法に基づき、実観測データを用いて衛星 DCB を考慮する／しない 設定での精密単独測位解析を実施した。以下に解析結果の時系列グラフ、その集計結果 を示す。 図 4-22 精密単独測位（衛星 DCB 補正無：橙、補正有：緑） 表 4-10 測位精度の平均、標準偏差、RMS による比較[m] 補正無 平均 標準偏差 RMS 補正有 E-W 方向 0.0227 0.0059 N-S 方向 -0.0013 0.0031 U-D 方向 0.0723 0.0573 E-W 方向 0.0509 0.0452 N-S 方向 0.0371 0.0267 U-D 方向 0.1733 0.1106 E-W 方向 0.0557 0.0456 N-S 方向 0.0371 0.0269 U-D 方向 0.1878 0.1245 74 4.2.4. マルチパスの評価 前節で示した短基線において、シミュレーションデータに意図的にマルチパスを付加 してアンビギュイティの解決状況を比較した。なお、評価にあたりアンビギュイティの 解決には LAMBDA 法を利用した。以下に 2 周波、3 周波での結果を示す。 シミュレーションで得られた 10320 エポックに対して集計したものであり、 FIX 回数、 ミス FIX 回数、および FIX した場合の E-W、N-S、U-D 方向の RMS 値（m）を示した。 ここで、真値からの距離が HDOP×5cm 以上離れたものをミス FIX と定義した。 表 4-11 マルチパスによる測位結果の比較 2 周波 FIX 回数 マルチパス マルチパス マルチパス マルチパス 無 有 無 有 7760 6911 9781 8476 0 14 0 0 E-W 方向 0.0076 0.0149 0.0077 0.0144 N-S 方向 0.0105 0.0199 0.0108 0.0189 U-D 方向 0.0647 0.1105 0.0652 0.1048 ミス FIX 回数 RMS 3 周波 75 4.3. 考察 4.3.1. シミュレータの問題について 10 月初旬より、主に複数周波数に関する L5 帯のメリットを評価するため、3 周波用の シミュレータデータの取得を開始した。但し、JAVAD 受信機及び Spirent シミュレータ の設定等の問題（以下に記載）により、完全な 3 周波の GPS データを取得できなかった。 １）L5 帯のデータが JAVAD 受信機で取得できない 通常の設定では、すでに打ち上がっている PRN1 番と 25 番のみのデータしか取得でき なかった。GNSS 社／JAVAD 社に問い合わせたところ「シミュレータのシナリオ設定で GPS 衛星が block II-F 若しくはそれ以降のタイプに設定されているか確認して欲しい。 放送されているアルマナックに設定が必要とのこと。もしくは、NVRAM リセット後に 左記のコマンド（%%set,lock/l5,always）にて設定の上、受信可能か確認できないでしょ うか。 」との回答を得る。 最終的には上記のコマンドを入力することで対応できた。 ２）L1 帯と L2 帯の 2 周波で基線解析がうまくいかない L1 帯と L2 帯の基線解析においても全くアンビギュイティが FIX できないようなデー タとなった。Spirent のエンジニアに問い合わせ、シミュレータ側の設定を L2P(Y)にす ることにより解消した（L2P になっていた） 。また、AS のフラグを ON にする必要があ った。 ３）観測データが異常 上記１）２）の対応後、11 月終わりに 4 か所のデータを取得。そのデータにおいても 残念ながら以下の問題が残存した。 (1) 6:30-23:59 は L2 の C/N0 が下がって一部衛星の L2 が追尾できていない。 (2) 0:00-0:33 は一部衛星の L1 疑似距離が異常。 (3) (1) (2) より一応使えそうなのは 0:33-6:33 まで。 (4) ローバ・基準局位置をもっともらしい値に固定して FIXED モードで残差を見た結 果、コードは L1, L2, L5 共正常。また、搬送波 L1, L2 も正常。但し、L5 は 0:33-3:37 まで異常な残差あり（下図参照） 。ノイズの大きさも異常なので受信機の異常追尾 の可能性が考えられる。 (*) 従って、使えそうなのは 3:38-6:30 のみ。 76 図 4-23 座標を固定して確認した残差（上から L1、L2、L5） この問題については、シミュレータ側にあるのか、受信機側にあるのか把握する時間 が取れなかった。但し、今回のシミュレータの取得試験に際して対応頂いたエンジニア からのコメントとして、長時間のシミュレータの連続運用中に、データがおかしくなる （信号を受信できなくなる）ことがあったとの報告を受けた。今回は JAVAD 受信機の全 ての信号の信号強度をチェックしていないため、同様の現象であるかどうかは確認でき なかった。 ４）信号強度の問題 上記の問題（6 時 30 分以降のデータが利用できないことがデータ取得直後にわかった） があり、12 月に JAXA に依頼し、3 周波のデータを試験的に取得させていただいた（シ ミュレータは 2010 年に spirent 社より購入されたもので GPS+QZS の 3 周波に対応） 。 そのときの JAVAD 受信機の L1、L2、L5 の信号強度（GPS の 4 番衛星）を図 4-24 に 示した。L1 が青で、緑が L2、赤が L5 である。どの衛星もこれと同様であった。シミュ 77 レータの設定と受信機の設定は時刻以外これまでと同様に行ったが、明らかに L2、L5 帯の信号強度が低かった。シミュレータ側の L2 帯と L5 帯の信号設定に誤りはなく、原 因は不明であった。送信パワーは L1、L2、L5 ともに通常より 1－2dB 大きくしていた。 60 50 40 30 20 10 0 457200 457300 457400 457500 457600 457700 457800 457900 図 4-24 JAVAD 受信機の信号強度 上記のような状況により、正常な 24 時間のシミュレータデータを用いた解析をするこ とができなかった。今後、シミュレータを利用する解析を行う場合は、シミュレータよ り取得した受信機の観測データが、解析に足りうるものになるまで、チェックを行う必 要がある。なお、今回のシミュレータの取得試験に際して対応頂いたエンジニアは、こ れまでにもシミュレータを利用された経験のある方であった。 78 4.3.2. 解析結果の評価 4.3.2.1. 基線解析結果（スタティック）の評価 表 4-4～表 4-6 の集計結果より、精度については 2 周波、3 周波の間で特に大きな差異 は見られなかった。また、中基線、長基線の「電離層推定＋ILS」と「WL-NL」 「TCAR」 の間についても大きな差異は見られなかった。これは、いずれもアンビギュイティが解 決しているものを対象とし、測位解析処理において電離層遅延量、対流圏遅延量を補正 できていることによるものと考えられる。このことは、短基線の「モデル＋ILS」の精度 が、中基線、長基線の「電離層＋ILS」よりも劣ることからも説明がつく。 収束時間については「電離層＋ILS」の場合、2 周波よりも 3 周波の方が速かった。こ れは、1 エポックで観測できるデータ数が多いことにより、カルマンフィルタの処理にお いてうまく（速く）収束できているのではないかと考える。 また、 「電離層＋ILS」と「TCAR」との収束時間を比較すると、 「TCAR」の方が全般 に遅くなっている。この評価のため、短基線についても中基線、長基線と同一条件で測 位解析を行った。表 4-12 にその集計結果を示す。 表 4-12 短基線（スタティック）の測位結果集計 初期化 RMS 収束時間[epoc] 電離層＋ILS 電離層＋ILS WL-NL TCAR （2 周波） （3 周波） （2 周波） （3 周波） 6 1 1209 1229 E-W[m] 0.0016 0.0016 0.0016 0.0016 N-S[m] 0.0014 0.0012 0.0011 0.0012 U-D[m] 0.0007 0.0007 0.0003 0.0003 表 4-12 も合わせて評価をすると、収束時間については「電離層＋ILS」の場合は基線 長が長くなるにつれて時間がかかっていることが分かった。また「WL-NL」 「TCAR」で は、いずれの基線においても収束時間はそれほど変わらないことが分かった。これは、 「電 離層＋ILS」では電離層遅延量を（ここでは対流圏遅延量も合わせて）推定しながら、ア ンビギュイティを決定することによるものと考えられる。「WL-NL」 「TCAR」では、電 離層フリー結合を利用するため、あまり基線の影響を受けずに FIX できているようであ る。 なお、電離層遅延量、対流圏遅延量をモデルで相殺した短基線の測位解析結果を除き、 いずれの結果においてもミリオーダーの精度が出ていることが確認された。 79 4.3.2.2. 基線解析結果（キネマティック）の評価 表 4-7～表 4-9 の集計結果より、精度についてはスタティック解析の結果と同様ほとん ど差異はない。但し、 「電離層＋ILS」については、若干量ではあるが 3 周波の方が良い 精度となっている。これは標準偏差値の集計結果、図 4-14 と図 4-15、図 4-18 と図 4-19 の比較より、2 周波の方が標準偏差（ばらつき）の値が大きいことによるものではないか と思われる。 収束時間については、まずスタティックと同様に中基線、長基線の解析条件で短基線 の解析を行った。表 4-13 にその集計結果を示す。 表 4-13 短基線（キネマティック）の測位結果集計 初期化 平均 標準偏差 RMS 収束時間[epoc] 電離層＋ILS 電離層＋ILS WL-NL TCAR （2 周波） （3 周波） （2 周波） （3 周波） 6 1 1938 1938 97.2 99.9 81.2 81.2 E-W[m] 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 N-S[m] 0.0014 0.0012 -0.0015 -0.0015 U-D[m] 0.0003 0.0003 0.0001 0.0001 E-W[m] 0.0009 0.0007 0.0019 0.0019 N-S[m] 0.0014 0.0011 0.0029 0.0029 U-D[m] 0.0028 0.0023 0.0053 0.0053 E-W[m] 0.0018 0.0018 0.0024 0.0024 N-S[m] 0.0020 0.0017 0.0033 0.0033 U-D[m] 0.0028 0.0023 0.0053 0.0053 FIX 率[%] 収束時間については、 「電離層＋ILS」の場合スタティック同様、2 周波よりも 3 周波 の方が速くなっている。この理由はスタティックと同様だと考えられる。またこの結果 FIX 率も 3 周波の方が高くなっていると考えられる。さらに、解析途中でアンビギュイ ティがフロートとなった場合にも、3 周波の方が素速く FIX している。 「WL-NL」と 「TCAR」においては、スタティック同様、周波数の違い、基線長による違いは見受けら れない。 なお、電離層遅延量、対流圏遅延量をモデルで相殺した短基線の測位解析結果を除き、 いずれの結果においてもミリオーダーの精度が出ていることが確認された。 80 4.3.2.3. 精密単独測位解析結果の評価 2.6、3.4 で評価、考察したとおり、精密単独測位については、衛星 DCB を用いること により測位精度が向上することが確認できた。 L5 帯についての衛星 DCB の仕様が確定されていないこともあり今回は 2 周波でしか 確認できていないが、L5 帯についても同様の処理を施すことにより対応できるのではな いかと考える。 なお、基線解析においては二重差によりこのバイアス項は除去されるため、補正処理 を施す必要はない。 4.3.2.4. マルチパスによる影響の評価 表 4-11 より、マルチパスの発生（ここでは意図的な付加）によって、FIX 回数の低下、 ミス FIX の発生、精度の劣化を引き起こしていることが分かる。2 周波と 3 周波で比較 すると、同じ条件で解析しているにもかかわらず、2 周波の方が FIX 回数が尐なく、ミ ス FIX も発生、精度も悪くなっている。このことから、耐マルチパス性能については、3 周波の方が良いと考えられる。 81 5. まとめ 複数周波数信号の組合せに関する調査として、まず L5 帯信号の特性を調査した。その 結果、L5 帯はチップレートも高く（L1 帯の 10 倍） 、耐雑音、耐マルチパス性に優れた 信号であることを確認した。L5 帯の耐雑音、耐マルチパス性については、理論的にも確 認した上で、実データやシミュレーションによりその効果を確認することができた。次 に L5 帯信号を有効利用するために、L5 帯を用いた効率的な線形結合や、そのアンビギ ュイティ決定手法について、論文を中心に調査した。合わせて、高精度測位には必須と なる電離層遅延の補正方法についても調査した。これらの調査結果より、3 周波を利用す ることで精度、初期化時間等が画期的に改善されるということはないが、耐雑音、耐マ ルチパス性、収束時間の速さにおいては効果があるだろうということも確認できた。但 し、その反面複数周波数を使用することで、1 エポックで処理する観測量が増えることに なるため、計算負荷も大きくなることも確認した。さらには、複数周波数の組合せの利 害を整理するため、最近 GPS に付加された L2C の取扱い、3 周波での衛星／受信機バイ アス等の取扱いについても調査した。 上記の調査結果に基づき、複数周波数信号を効率的に使用した計算手法の検討を行っ た。長基線においても安定してアンビギュイティが決定でき、高精度に測位できること を大前提に、それらの初期化時間、アンビギュイティ決定の安定性なども検討し、幾つ かの手法について机上での整理、評価を行った。その結果、アンビギュイティ決定手法 については、3 周波数のさまざまな線形結合を利用した解法となる「TCAR」と、長基線 においても安定して高精度に測位できると考えられる「電離層推定＋ILS」の手法に絞り アルゴリズムを検討することとした。なお、長基線においても高精度に測位するために は、電離層推定は必須である。そのため、電離層遅延量の補正については電離層の影響 を受けない線形結合を利用する方法と、上記の測位計算時（アンビギュイティ推定時） に同時に電離層遅延量を推定する手法について検討することとした。 上記の検討結果に基づき、RTKLIB を改造することによりプロトタイプソフトウェア を作成した。評価においては、現時点で L5 帯の信号が 2 基の GPS 衛星からしか送信さ れていないため、シミュレータを使用して 3 周波の観測データを作成した。測位解析の 結果は、 「TCAR」 「電離層推定＋ILS」のいずれも、アンビギュイティが解決した状態で はミリオーダーの精度を得ることができた。短基線でもモデルで電離層遅延量、対流圏 遅延量を相殺したケースでは数センチメートルの精度しか出ていないことを考慮すると、 電離層遅延量、対流圏遅延量を推定することが大きく寄与しているものと思われる。な お、今回検討した手法においては 3 周波数を利用することで、測位精度が向上するとい う結果は顕著には現れなかった。但し、キネマティック解析においては、若干であるが 82 解のばらつきが小さくなるという傾向は見られた。なお、「電離層推定＋ILS」の場合に は、3 周波を利用することで収束時間が改善されることが確認できた。計算負荷について は、正確な計測はできなかったが 3 周波の方が 2 周波に比べて高く、 「電離層推定＋ILS」 の方が「TCAR」に比べて高いことが確認できた。また、別のプロトタイプソフトによる 単体のテストではあるが、3 周波の方がマルチパスに対しても FIX の安定化、高精度化 に効果があることが分かった。 本業務期間においては、3 周波数以上の信号を出力する測位衛星が測位に十分な数打ち 上がっていないこともあり、実際の衛星からの信号を受けた観測データでの、複数周波 数の組合せによる測位解析を行うことができなかったが、それに先駆けて 3 周波の効果 はある程度ではあるが確認することができたものと考える。もちろん、本調査により複 数周波を利用することの効果だけでなく課題も幾つか判明した。例えば、計算時間につ いては観測量が膨大になるものをどのように効率的に処理するかは、今後（複数基線の） ネットワーク解析などを検討していく上では、大きな課題となる可能性もある。一方、 今後プロトタイプソフトウェアの改造、チューニングによりさらなる改善も期待できる ものと考える。 83 6. 参考文献 1. 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