手 書 き文 字列 認識 を 目的 と した ワープ に よ る文 字 傾 きの補

Research
九州 大 学 大学 院
シス テム情 報 科 学紀 要
第6巻
Reports
Electrical
on
Information
Engineering
of
Vol.6,
第1号'li成13年3月
Science
Kyushu
and
University
No.1,
March
2001
手 書 き文 字 列 認 識 を 目 的 と し た ワ ー プ に よ る文 字 傾 き の 補 正 法
平 英 二*・
Slant
Correction
石 田敏 之*・
of Handwritten
Word
内 田 誠一**・ 迫 江 博 昭**
Using
Two-Dimensional
Eiji TAIRA , Toshiyuki ISHIDA , Seiichi UCHIDA
Warping
and Hiroaki SAKOE
(Received December 15, 2000)
Abstract:
Slant correction of characters is necessary in the segmentation of a handwritten word into component characters. Conventional slant correction techniques estimate the average slant angle of
component characters and correct only uniform slant resulting residual error for each character. In this
paper, a slant correction technique which can well correct nonuniform slant is proposed. In the present
technique, the slant correction problem is formulated as a non-linear mapping problem of slanted strokes
onto vertical straight lines. Then a dynamic programming-based two-dimensional warping algorithm is
applied to optimize the mapping. The effectiveness of the present technique was shown by experiments.
Keywords:
mentation
Slant correction, Two-dimensional warping, Dynamic programming, Word recognition, Seg-
ゴ リズ ム7)を 応 川 す る こ とで 最 適 な 変 形 結 果,す
1.は
じ
め
に
き補 正 画 像 を 求 め よ う と い う も の で あ る.こ
文 字 単 位 の 標 準 パ タ ー ン に 基 づ く 文 字 列 の 認 識 で は,
方 針 は,長
を 基 本 と し,文
ン テ ー シ ョ ン が 必 要 と な る.活
連 続 性 を 保 存 す る こ と とす る.
間 の 垂 直 スペ ー ス を探 索 す る こ とで セ グ メ ン テ ー シ ョン
が 可 能 で あ る.し
か し,手 書 き文 字 列 の 場 合 は 文 字 の 傾
きや 続 け 書 きに よ りその よ うな垂 直 スペ ー ス が 存 在 しな
い 場 合 が 多 い.そ
直 す,傾
こ で 本 論 文 で は,傾
以 下 で は,本
手 法 の 基 本 原 理 を 述 べ,実
文 字 列 に 適 用 し た 実 験 を 行 な い,本
際 に 手 書 き英
手 法 の 有 効 性 を確 認
す る.
2.ワ
れ ま で に も い くつ か
検 討 さ れ て い る.Bozinovicら1)は,横
し,残
字 の形 を崩 さ な い よ うに 画 素位 置 の単 調
い た文 字 を立体 に
きの 補 正 処 理 を提 案 す る.
手 書 き文 字 列 の 傾 き補 正 法 は,こ
こ で 変形 の
い 縦 ス トロ ー ク の 傾 斜 を垂 直 に 補 正 す る こ と
前 処 理 と し て も し くは 認 識 処 理 と並 行 して 文 字 の セ グ メ
字 列 の場 合 は 単純 に文 字
なわ ち傾
ス トロー クを除 去
っ た 縦 ス トロ ー ク の 平 均 角 度 を 文 字 列 の 傾 き と す
ー プ を用 い た 文 字 傾 き の 補 正 法
本 論 文 で 提 案 す る ワ ー プ を 用 い た 文 字 傾 きの 補il三
法 で
は,入
力 と す る2値 文 字 列 画 像 内 か ら傾 斜 し た 長 い 縦 ス ト
ロ ー ク を検 出 し な が ら,そ
の 傾 きを 単調 連 続 関 数 に よ り
る 手 法 を提 案 し た.Guillevicら2)やKavallieratouら3)1ま,
近 傍 に 伝 播 させ る こ と で,検
投 影 ヒ ス トグ ラ ム か ら文 字 列 の 平 均 の 傾 き を 推 定 す る 手
字 や そ の 付 近 の 補 正 を行 な う.
出 し た ス トロ ー ク を 含 む 文
法 を提 案 し た.Simonciniら4)やMadhvanathら5),Ding
ら6)は,文
字 の 輪 郭 線 の チ ェ イ ン コ ー ドか ら傾 き を推 定 す
る 手 法 を 提 案 し た.こ
れ らの 従 来 法 は い ず れ も 文 字 列 全
2.1傾
き補 正 問 題 の 定 式 化
入 力 画 像 をA={a(i,」)ld.=1,一
一・,M,」;1,…,N}と
体 に わ た る 平 均 的 文 字 傾 き を推 定 し て 補 正 して い る.し
す る.こ
こ でAの
か し,各
定 し,そ
れ をB={b(x,y,)lx=1,_,M,y;1,_,N}
文 字 毎 に 見 る と こ の よ う に 推 定 した 傾 き で は 補
正 が 不 十 分 な 文 字 も あ れ ば,補
正 過 多の た め に 逆 方 向 に
傾 い て し ま う こ と も起 こ り う る.そ
の よ う な 場 合,部
分
的 な 傾 き も補 正 で き る よ う な 手 法 が 望 ま れ る.
本 論 文 で は,2次
元 一2次元 非 線 形 写 像(2次 元 ワ ー プ)を
と す る.こ
傾 き 補iF処 理 後 の 画 像 が 存 在 し た と 想
こ でa(i,の,b(:x,y)の
も し く は1(臼 画 素,背
横,縦
値 は0(黒 画 素,文
景)と す る.ま
たM,Nは
の サ イ ズ を表 す.
傾 き 補 正 は2次 元 一2次元 写 像(ワ ー プ)B→Aを
手 法 は部 分 的 な
し,そ の 逆 写 像 をAに 施 す こ とでBを 求 め る.し
理 的 に は,傾
き補 正 の 問 題 を
際 に は ワ ー プ の 最 適 化 段 階 に お い てBは
画 像 の 非 線 形 写 像 問 題 と して と ら え,2次
元 ワー プの ア ル
こ でBは
用 い た 文 字 傾 き の 補 正 法 を 提 案 す る.本
傾 き も補 正 可 能 で あ る.原
平 成12年12月15口
*知
**知
受付
能 シス テム学 専 攻修 士 課程
能 シス テ ム学部 門
字 線)
それ ぞ れ
最適化
か し,実
存 在 し な い.そ
傾 き の な い 垂 直 ス トロ ー ク に よ り な る 画 像 で あ
る と い う性 質 を 仮 定 して,そ
の 性 質 を 手 掛 か り にB,A問
の ワ ー プ を最 適 化 す る.
ま ず 準 備 と し てBの
第x列
をb(x)=[(x,1),_,(x,y),
Fig.2
Fig.1
Slant
_,(x,N)]と
correction
using
表 し,b@)の
(iN({c),N)の
表 現 す る.但
column.
Fig.3
Correcting
line
with
width
A.
端 以 外 の 座 標 は(ii(x),1),
線 形 補 間 に よ り 求 め る.こ
a(ii(x),伽(x))と
of wth
で の像 を補
正線 分 の 両 端 の 座 標 を そ れ ぞ れ
し,両
lines
warping.
ワ ー プ に よ るAヒ
lll線分 と 呼 ぶ(Fig.1).補
(d,1(x),1),(iN(x),IV)と
two-dimensional
Correcting
の補 正線分 を
し,ii(x),恥(x)は
整 数変
と な り,制 約(2)を 満 足 しな い.第
三 の 制 約 条件 は許 容 す
る 傾 斜 を 規 定 す る条 件
数 とす る。
本 手 法 で はil(1),晒(1),_画(M),iN(M)を
傾 き補 正
の 制 御 変 数 と して ワ ー プ の 最 適 化 を 図 る.i1(x),癖(x)を
変 化 さ せ る こ と で 補 正 線 分 の 傾 き 角 は 変 化 す る.傾
き 角 は 本 質 的 に は 連 続 量 で あ る が,こ
il(x),晒@)を
列b(x)上
用 い て 離 散 化 し,扱
こで は整数 値
こ でWは
本 手 法 は,制
正 の 整 数 定 数 と す る.
約(1)一(3)を 満 た し,か つ 評 価 関 数
い 易 く して い る.
に は 垂 直 ス ト ロ ー ク に 対 応 す る 連 続 した 黒 画
素 が 存 在 して い る と想 定 して い る の で,補
正 線 分上 に連
続 した 黒 画 素 が 存 在 す れ ば 高 い 評 価 量 を 与 え る も の と す
る.本
で あ る.こ
手 法 で は こ の 考 え を 元 に 評 価 関 数 を 定 式 化 す る.
こ こ でd(ii(x)7iN(x)fi{1)は
え る 評 価 量 で あ る.そ
具 体 的 な 形 式 は 後 述 す る.
補 正 線 分 を 選 択 す る 際,制
を 最 大 に す るil(1),iN(1),_,il(M),iN(M)を
御 変 数ii(x),iN(x)は
次 の3
つ の 制 約 条 件 を満 た す もの とす る.第 一 の 制 約 条 件 は
せ(Fig.3),そ
求 め る.
補 正 線 分a(ii(x),iN(x))に
の 値 はa(ii(x),晒(x))に
与
幅 λを 持 た
の 領 域 内 で の 最 大 連 続 黒 画 素 数 と す る.こ
う す る こ と で,曲
線 ス トロ ー ク に も対 応 で き,曲
線 で構
成 さ れ る 文 字 に つ い て も傾 きの 補 正 が 可 能 と な る.
と こ ろ で,垂
で あ り,補II三線 分 の 候 補 を 表 して い る(Fig2).第
二の制
直 方 向 に短 いス トロー ク は セ グ メ ンテ ー
シ ョ ン に お い て 意 識 す る 必 要 は な い と 考 え ら れ る.ま
た
そ の よ う な ス ト ロ ー ク は 文 字 自 体 の 形 状 が 強 く反 映 さ れ
約 条件 は 単調性 条件
て お り,評 価 対 象 と して し ま う こ と は か え っ て 不 自然 な
補 正 結 果 を 生 じ させ る.そ
こ で あ る 閾 値cを 与 え て,評
価
量 がE未 満 の 補 正 線 分 は 全 て 評 価 量 を0と す る.
で あ る.こ
の 単 調 性 に よ り画 素 の 位 置 順 の 逆 転 を 回 避 す
る こ と が で き る.不
自然 な 変 形 を 防 ぐに は一 般 に 単調 性
以 外 に も連 続 性 を満 た す 必 要 が あ る が,こ
(2)よ り 自然 に 満 た さ れ る.す
il(x-1)+4と
な わ ち,た
れ は 制 約(1),
と え ばi1(x)≧
す る と,制 約(1)に よ りi1>(x)<iN(x-1)
評 価 関 数(4)の 最 大 化 に よ り求 め ら れ た(il(1),iN(1)),
_,(il(x),iN(x)),_,(il(M),iN(M))よ
実 際 に 求 め る 処 理 は,補
列b(x)に
り補 正 画 像Bを
正 線 分a(il(x),iv(x))をBの
写 像 す る こ とで 実 現 さ れ る.こ
第x
の と きa(i1(x),
iN(.T))の 両 端 以 外 の 各 要 素 のi座 標 は 一 般 に 非 整 数 値 と な
る た め,各
座 標 に お け る特 徴 量 を 何 ら か の 方 法 で 与 え る
必 要 が あ る.本
論 文 で は最 近 傍 補 間 を用 い る.
で 傾 き 補 正 に か か る 計 算 時 間 はO.99秒(PentiumllI,500
MHz)で
あ っ た.
以 上 で 定 式 化 され た 最 適 化 問 題 を そ の ま ま 文 字 画 像 に
用 い て も,不
自然 に 文 字 が 変 形 さ れ て し ま う 場 合 が あ る.
こ の 原 因 と して,評
価 関 数(4)が 変 形 量 に つ い て 何 も評 価
さ れ て い な い こ とが 考 え ら れ る.そ
こで 変 形量 を評価 す
3.1実
験1
入 力 画 像 と し てCEDARCDROM-1(cityandstate
words)に
含 ま れ る 手 書 き英 単 語 画 像 を 用 い て,本
手法 に
る ペ ナ ル テ ィ関 数 を 適 当 な 重 み で 評 価 関 数(4)に 加 え,そ
よ る傾 き補 正 の 効 果 を 確 認 す る 実 験 を 行 な っ た.各
れ ら を ま とめ て 最 大 化 す る(付 録A参
に は以 一
ドの 手 順 で 前 処 理 を 行 な っ た.画
照)こ とで 不 自然 な 変
64画 素 に な る よ う に 正 規 化 し た.そ
形 を 回避 す る.
の 際,画
は 共1次 内 挿 法 を 用 い て 補 間 した.さ
2.2DPア
ル ゴ リズ ム
施 し,左 右 にW画
2.1で 定 義 され た 制 約(1)一(3)の 下 で の 評 価 関 数(4)の 最
大 化 問 題 は,動
的 計 画 法(dynamicprogramming:DP)
を 用 い る こ と で 効 率 的 に 解 くこ と が で き る.本
け るDPア
Fig.4に
像,下
手法 に お
画像
像 の 縦 サ イ ズが
素 の輝 度 値
ら に,2値
化処理 を
素 分 の 空 白 列 を 加 え た.
本 手 法 に よ る傾 き補 正 の 例 を 示 す.上
が 入 力画
が 傾 き補 正 処 理 後 の 画 像 で あ る.Fig.4(a)で
どの 入 力 画 像 に 対 し て も,傾
は,
いて い た 文字 が形 を崩 す こ
と な く立 体 に 近 い 形 に 補 正 さ れ て い る の が 分 か る.ま
ル ゴ リ ズ ム を 以 下 に示 す.
Fig.4(b)を
(1)初 期 状 態
制 約(1)一(3)を 満 た す 全 て のil(1),iN(1)に
つ いて
た
見 る と本 手 法 は 罫 線 を 含 む 画 像 も問 題 な く補
正 で き る こ とが 分 か る.し
か し,Fig.4(c)の
よ う に"x"
の よ う に も と も と斜 線 で 構 成 さ れ る 文 字 に つ い て は 逆 に
9(il(1),iN(1)11)=d(il(1),iN(1)ll)
傾 い て し ま う.特
を求 め る.
(2)DP漸
に最 後 の 例 で は そ の 影 響 で 近 傍 の 文 字
まで 傾 い て い る.こ
れ は 本 手 法 に お け る 問 題 点 で あ る.
化式
以 下 の 計 算 をx=2,...,.Mに
つ い て 順 に 行 な う.制 約
(1)一(3)を満 た す 全 て のii(x),晒(x)に
つ いて
文 字列 全体 にわ た る文 字傾 きを推 定 して補 正 す る手 法
比 較 対 象 と した 全 体 的 な 傾 き の 推 定 法 に は,従
+ max [g(ii(x —1), iN(x —1)1x—1)] (5)
で は な く本 手 法 と 同 一 の 評 価 関 数 を 用 い,傾
全 体 で 一 定 で あ る と制 限 し た 方 法 を 用 い た.以
aN(x-1)
こ でg(ii(x),iN(x)lx)はb@)の
正 線 分 と してa(il(x),癖(x))を
像 とな る補
選 ん だ と き の 第1列 か ら第
x列 ま で の 最 大 累 積 評 価 量 で あ る.ま
た 第2項 の 最 大 値 選
択 は 制 約(1),(3)を 満 た し,か つii(x),iN(x)と
た すil(x-1),晒@-1)に
制 約(2)を 満
来 法 と 呼 ぶ.原
(Fig.5(i))を
(3)終 了
用 い,そ
た 画 像(Fig.5(ii))及
大 値 選 択 はil(M),iN(.M)に
つ い て制 約
な わ ち補 正 線 分 の 最 適 系
呼 ぶ.
手 法 そ れ ぞ れ で傾 き を 補
示 す.一
定の角度で傾 い
つ い て は,ど
ち らの 手 法 で も う ま く補 正 さ れ
て い る.但
し,image4,5は
斜 線 で 構 成 さ れ る 文 字("Y",
含んでお り
,本
手 法 で は そ れ ら の 影 響 に よ り局 所
的 に 過 変 形 を起 こ し て い る の が 分 か る.一
な る 角 度 で 傾 い たTrans2に
き て い な い の に 対 し,本
列 を 求 め る こ とが で き る.
作 成 した.以
たTrans1に
(1),(3)を 満 た す 範 囲 で 求 め る.
iN(1)),_,(il(M),iN(M)),す
類 の 印字 英 単 語 画 像
成 した 画 像 を そ れ ぞ れTrans1,Trans2と
"X")を
ッ ク ト ラ ッ ク 処 理 を 行 な う こ と で(il(1),
一ド,こ の
れ ら を一 定 の 傾 き 角 で … 様 に 変 形 し
正 し た 結 果 を(Fig.5(a),(b))に
maxg(i・(M),iN(M)IM)
z1(M),z1V(M)
来 法1)-6)
き角が 画 像
び 列 毎 に 傾 き角 を 正 弦 関 数 に 従 っ て
2種 類 の 変 形 画 像 を従 来 法,本
評価 関 数 の最大 値 は
終 了 後,バ
画 像 と し て5種
変 化 させ な が ら 変 形 した 画 像(Fig.5(iii))を
つ い て 行 な う.
こで
手 法 を従 来法 と同 じ 目的 の 手 法 で あ る こ とか ら 単 に 従
下,作
で 与 え られ る.最
験2
と本 手 法 の 定 性 的 及 び 定 量 的 な 比 較 を 行 な っ た.こ
g(ii(x), iN(x)lx)
d(il
= (x), iN(x) Ix)
を 求 め る.こ
3.2実
お い て は,従
方,列
毎 に異
来 法 で は 補11三で
手法 で は比 較 的 良 好 に対 処 で き
て い る.
3.実
験
本 節 で は,本
い て 述 べ,そ
次 に こ の 結 果 を 定 量 的 に 評 価 し た.す
手 法 を用 い た 英 単 語 の 傾 き補 正 実 験 に つ
の 結 果 に よ り本 手 法 の 文 字 傾 き の 補 正 に つ
い て の 有 効 性 を 示 す.本
実 験 に お い て,各
最 大 傾 き を表 す パ ラ メ ー タWを63,補
評 価 量 の 閾 値Eを25と
した.な
お,サ
列で許容す る
正 線 分 の 幅 λを4,
イ ズ64×256の
画像
な わ ち求 め られ
た 各 列 の 傾 き 角 を 補 正 線 分 の 両 端 座 標 か ら求 め,原
画像
を 変 形 す る 際 の 傾 き 角 との 平均2乗 誤 差 を 測 定 した.測
定
した2乗 誤 差 をTable1に
ち
示 す.Trans1に
つ い て は,ど
らの 手 法 と も 誤 差 は 小 さ く,適 切 に 対 応 で き て い る こ と
が 分 か る.image4,5で
本 手法 に 多少 の 誤 差 が 出 て い る の
Fig.4
Fig.5
Examples
of slant
corrected
words.
Slant correction for artificially slanted words by the conventional technique or the present technique.:(i)Original
word images. (ii),(iii)Artificially slanted word images. (a)Slant corrected results of the conventional technique.
(b)Slant corrected results of the present technique.
Table
1
tual
Mean
square
error
between
estimated
and
す る 手 法 と の 比 較 実 験 か ら本 手 法 の 傾 き補 正 能 力 を 定 量
ac-
的 に示 した.今
angles.
善 す る こ とが 挙 げ られ る.
Present
Transl
よ う に も と も と斜
線 で 構 成 され る 文 字 も 適 切 に 傾 き を 補 正 で き る よ う に 改
Mean square error (x 10-3)
Original
Conventional
wordtechnique
image
Transl
Trans2
後 の 課 題 と して,"X"の
technique
Trans2
謝
辞
本 研 究 の 一 部 は 文 部 省 科 学 研 究 費(基 盤 研 究C(2),
imagel
0
467
0.188
29.3
image2
0
578
0.007
188
image3
0
318
0.337
49.0
image4
0
224
8.47
140
image5
0
224
6.66
183
No,10680385)に
よ っ た,
参
考
文
献
1) R.M. Bozinovic and S.N. Srihari: Off-Line Cursive
Script Word Recognition, IEEE Trans. Patt. Anal.
Mach. Intell., Vol. 11, No. 1, pp. 68-83, Jan. 1989.
2) D. Guillevic and C.Y. Suen: Cursive Script Recognition: A Sentence Level Recognition Scheme, Proc. 4th
IWFHR, pp. 216-223, Dec. 1994.
3) E. Kavallieratou, N. Fakotakis and G. Kokkinakis: A
slant removal algorithm, Patt. Recog., Vol. 33, No. 7,
pp. 1261-1262, Jul. 2000.
4) L. Simoncini and Zs.M. Kovacs-V: A System for Reading USA Census'90 Hand-Written Fields, Proc. 3th ICDAR, Vol. II, pp. 86-91, Aug. 1995.
5) S. Madhvanath, G. Kim and V. Govindaraju: Chaincode Contour Processing for Handwritten Word Recognition, IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell., Vol. 21,
No. 9, pp. 928-932, Sep. 1999.
6) Y. Ding, F. Kimura, Y. Miyake and M. Shridhar: Accuracy Improvement of Slant Estimation for Handwritten
Words, Proc. Int. Conf. Patt. Recog., Vol. 4, pp. 527-一TTフvTr
7)石
田 敏 之,内 田誠 一・,迫江 博 昭:手 書 き文 字 認識 に お け る
字 形 変 動 処 理 に 関 す る一一検 討 一ダ ッチ ロール ワ ープ ー,九
Fig.6
Actual
angle
and
estimated
州 大 学 大学 院 シ ステ ム情 報 科学 研 究 科 報 告,Vol.5,No.1,
angles.
pp.99-104,Mar.2000.
は,前
述 し た よ う に"Y","X"の
け る 結 果 を 見 る と,本
影 響 に よ る.Trans2に
お
付
手 法 の 傾 き補 正 能 力 は 従 来 法 の 傾
録
き 補 正 能 力 よ り明 ら か に優 れ て い る こ とが 分 か る.
さ らに傾 き角 の理 論 値 と従 来法 及 び 本 手 法 に お け る推
定 値 を 列 毎 に 比 較 した グ ラ フ をFig.6に
例 と し てimage1を
用 い た.本
き て い る の が 分 か る.従
こで は用
手 法 が 理 論 値 を追 従 で
来法 で推 定 した傾 き角度 は
約一
〇.5(rad)と な っ て い る.な
て い な い 理 由 は,従
示 す.こ
お 平 均 角 度(約0(rad))に
なっ
来 法 で は 画 像 全 体 の 平 均 傾 き を推 定
Aペ
ナル テ ィ
本 実 験 で は 以.ドの よ う に 定 義 され る2つ の ペ ナ ル テ ィ関
数P1,P2を
用 い る.
Plは,第x列
で 選 択 し た 補 正 線 分 の 傾 き が 第(x-1)列
で 選 択 した 補 正 線 分 の 傾 き と 異 な る と き,す
≠ii(x-1)+1ま
た は 恥@)≠
晒@-1)+1の
す る の で は な く,長 い 垂 直 ス トロ ー ク が 多 く検 出 で き る
せ ら れ る ペ ナ ル テ ィ関 数 で あ る.そ
傾 き 角 を 推 定 して い る た め で あ る.
列 で 選 択 し た 補 正 線 分a(il(x),乞N@))上
数 と す る.文
4.ま
と
本 論 文 で は,手
め
き い.す
書 き単 語 認 識 に お い て 問 題 と な る 文 字
の 傾 き を補 正 す る 方 法 と して2次 元 ワ ー プ を 用 い た 手 法 を
提 案 し た.本
手 法 で は,部
分 的 に異 な る角 度 で 傾 い て い
る 文 字 列 で も傾 き の 補 正 が 可 能 で あ る.実
験 で は,本
手
な わ ちii(x)
と き に課
の ペ ナ ル テ ィ量 は 第 飢
の 黒 画 素 の 全個
字 と重 な る 補 正 線 分 ほ ど ペ ナ ル テ ィ量 は 大
な わ ち,文
字 に 関 わ る とこ ろで は傾 き を維持 す
る よ う に補 正 線 分 を選 択 す る た め,1文
字 毎 の 傾 き補 正 を
で き る だ け 一 定 の 角 度 で 行 な う よ う に な る.
ま た,補
正 線 分 の 両 端 以外 の座 標 は最 近 傍 補 間 に よ り
求 め ら れ る た め,第
壽列 で 選 択 した 補 正 線 分 の 一 端 が 第
法 の 文 字 傾 き の 補 正 に お け る 有 効 性 を 定 性 的 に 示 した.
(x-1)列
ま た,入
そ の 端 の 近 傍 も そ れ ぞ れ 同 じ座 標 を と る 場 合 が 多 い.そ
力 文 字 列 全 体 に わ た る 文 字 傾 き を 推 定 して 補 正
で 選 択 した 補 正 線 分 の 一 端 と 同 じ座 標 を と る と,
こ に 黒 画 素 が あ る と,ワ
ー プ し た 後 の 画 像 で は,そ
画 素 が 横 に広 が る(Fig.A).こ
然 な 変 形 と な る.恥
れ が 連 続 して 起 こ る と不 自
は そ れ を 防 ぐ た め の ペ ナ ル テ ィ関 数
で,ii(x)=ii(x-1)ま
課 す る.そ
の黒
た はiN(x)・=iN(x-1)の
と きに
の ペ ナ ル テ ィ量 は 第 ∬列 で 選 択 し た 補 正 線 分a
(i1(x),晒(x))上
の 同 じ座 標 を と っ た 一 端 の 近 傍 に あ る 黒
画 素 の 個 数 と す る.本
論 文 で は 近 傍 の 範 囲 をN/4と
して
い る.
こ れ らの ペ ナ ル テ ィの 導 入 に 応 じて,DP漸
化 式(5)は
g(i1(x), iN (x) lx)
= d(il (x), iN(x)l x)
+ max [g(ii(x - 1),2N(x - 1)Ix - 1)
ii(x-i)
+N(-1)
Fig.A
Unnatural
-aP1 (ii (x) , iN (x), 21(x - 1), iN (x - 1)1x)
-13P2(21(x) , 2N(x), it (x —1), 2N(x —1)1x)]
translation.
と な る.こ
こ でa,β(>0)は
で はa=1,β=・2と
し た.
重 み 係 数 で あ る.3.の
実 験