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メモ
量的データの要約
第7回：標準偏差の活用
個々の値の相対的な位置を知ろう
酒折文武
中央大学理工学部数学科
１
1シグマ2シグマ3シグマ
メモ
ベル形（正規分布）に近い分布の場合,
「平均から標準偏差（シグマ）いくつ分離れているか」で,
データの散らばりや相対的な位置を大雑把に把握できる
正規分布が
平均と標準偏差だけで
形が定まる分布のため
1シグマ
68%
2シグマ
95.4%
3シグマ
99.7%
平均と標準偏差だけで, だいたいのデータが散らばる部分を捉えることができる！
２
標準得点
メモ
個々のデータが全体の中でどのあたりに位置するかを把握することができる
数学
平均点70点の数学のテストで80点
平均点70点の国語のテストで80点
国語
同じ成績といってよいだろうか？
数学のほうが良い成績といえる
平均から標準偏差いくつぶん離れているかを調べればよい！
標準得点
ある個体が平均から標準偏差いくつぶん離れているかを表す値
標準得点 ＝ (個体の値 ­ 平均)
標準偏差
標準得点が 0 … 平均と同じ値
標準得点が +1 … 平均から1シグマ大きい値
標準得点が +2 … 平均から2シグマ大きい値
標準得点が ­1 … 平均から1シグマ小さい値
３
偏差値
メモ
偏差値
平均が50, 標準偏差が10になるよう変換した値
偏差値 ＝ 標準得点
10 ＋ 50
偏差値が
偏差値が
偏差値が
偏差値が
50
60
70
40
…
…
…
…
平均と同じ値
平均から1シグマ大きい値
平均から2シグマ大きい値
平均から1シグマ小さい値
もし分布がベル形に近いならば, 相対的な位置を掴むことができる
類似例：知能指数（IQ）
• ウェクスラー式 平均100, 標準偏差15
• キャッテル式 平均100, 標準偏差24
４
他の応用例
メモ
管理図
次々とデータが発生する場合に, 異常がないかをチェックできる
X管理図
データ自身をプロットしていく管理図
上部管理限界線
中心線
下部管理限界線
異常か？
５