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天文学 2011 講義ノート
1.
序論（4.13）
天文学（Astronomy）
天文学とは何か：天体（星）と宇宙の科学
（天体の運動ならびにその本性を研究する学問）
現代の天文学とはどのようなものか。その体系、方法、成果
これを主に観測面から解説する。（必要に応じて理論にも触れる）
天文学はおよそ 4,000 年の歴史を持つ学問である。
天文学の歴史概略
（１）古代
四大文明の時代、特にメソポタミアで継続的観測記録
古代ギリシャ：宇宙論の始まり；思弁的（タレス、ピュタゴラス、プラトン、・・・）
オリエント（ヘレニズム）の時代：数理的天文学；地球中心説（天動説）の決定版
（アリスタルコス、ヒッパルコス、プトレマイオス）
（２）中世
中世アラビア：ギリシャ・ヘレニズムの継承と発展（アル・バッターニーほか）
ヨーロッパ：アラビアから逆輸入（ポイルバッハ、レギオモンタヌス）
（３）近代（１６世紀～１９世紀半ば）
太陽中心説（いわゆる地動説）
（コペルニクス、ケプラー、ガリレオ）
万有引力と天体力学（ニュートン）
望遠鏡の発明と使用；太陽系の外の世界（ガリレオ、ホイヘンス、ハーシェル）
（４）現代
天体物理学；分光学から始まる（フラウンホファー）
大望遠鏡の時代；銀河系の外の世界
高度な技術に支えられた天文学（多波長の電磁波）、大気外（人工衛星）による観測
物理学の理論（近代物理学、特に量子論と相対論）に基づく本性の解明
参考書について
国立天文台編
理科年表（2011 年度版）
内海・田辺・吉岡「現代天文学要説」(1987)
畑中武夫著「宇宙と星」（1963）
尾崎洋二「星はなぜ輝くのか」
、「宇宙科学入門」
英語の本は多数のすぐれたテキストがある。たとえば
Kartunen 他
著 Fundamental Astronomy、
Zeilik 他
Introductory Astronomy and Astrophysics、その他
著
2.
光・電磁波と望遠鏡（4.20）
（１） 光と電磁波
天体からの情報の担い手：①光を含む電磁波
②粒子（宇宙線）；荷電粒子は磁場で道筋を曲げられる。
中性粒子は捕えにくい。ニュートリノ
③重力波：まだ検出されていない。
光の本性：
粒子説（ニュートン）
波動説（ホイヘンス）
：何の波動か
電磁波（マックスウェル）光速 c で伝わる；c=λ・ν
電磁波の分類（理科年表参照）；
天文学では光、電波、IR（赤外）
、UV（紫外）、X,γ
光の粒子性；光電効果→検出器
（２） 望遠鏡
基本：光学望遠鏡；目的：光を集める（もともとは拡大のため）結像
原理：ケプラー式屈折（凸レンズ 2 つ）；焦点の実像を虫眼鏡で拡大する。
倍率
m =f / f ’ （対物鏡の焦点距離÷接眼鏡の焦点距離）
集光力、限界等級; 分解能（角度）…口径 D で決まる。
ρ（ラジアン）＝1.22λ／D
（×180×60×60÷πで秒角「″」に出来る）
収差（1 点から出た光線が 1 点に集まらないこと）
いろいろな光学系：屈折系、反射系、反射屈折系
架台：赤道儀と経緯儀（追尾方式の違い）
電波望遠鏡その他
（３） 観測装置と方法
天文観測の種類：天文測定、測光、分光、その他
a.天文測定（Astrometry）星の位置観測、年周視差、固有運動など
装置：主に屈折望遠鏡、transit（子午環）Hipparcos 衛星；検出：肉眼、写真、CCD
b.測光観測：明るさおよび色（その時間変化）
① 眼視：古来の方法、現在も有効。
② 写真：1970 年代まで。線形性、相反則不軌などの問題あり。
③ 光電測光器（PMT）：1980 年代までよく使われた。
④ CCD：理想的、ただし短波長ほど感度が低下という問題あり。
c.分光観測：スペクトル（波長に分解）
① スリット分光器（分光素子：プリズム or 回折格子）スリット＋コリメーター
② 対物プリズム（Schmidt カメラ用）
③ その他の分光器（エシェル、グリズム）；赤外線分光器、電波は「分光」
d.その他の観測方法と装置（偏光、干渉計）
3.
天球と座標（4.27）
天体の位置の表し方
大体の目安：星座
正確な表現：座標系を用いる
(ア) 天球の概念
天：半径 1 の球面（地球は半径無限小）
球面上の２点を結ぶ最短距離：大円
中心角，球面角（弧の長さ、球面三角形の内角）
球面三角形；球面三角法；正弦定理、余弦定理、正弦余弦定理
(イ) 地平座標
(A, a)
基準：天頂
Z および
地平
方位角 A 真北より時計回り
高度角 a 地平より上向き
天頂距離
z＝90°－a
(ウ) 赤道座標
基準：天の北極 P、南極 P’
天の赤道
春分点♈：移動する（歳差）
分点 epoch：2000.0 など
赤経α（ｈ，ｍ，ｓ）、赤緯δ（±
°’ ″
）
24h＝360°
時角 t…子午線からどれだけ西か
恒星時τ：春分点の時角
(エ) その他の座標系
黄道座標（λ、β）黄経、黄緯
基準：地球軌道の両極と黄道
原点：春分点
銀河座標
(l , b )
銀経、銀緯
基準：天の川
北極（かみのけ座）12h51.4m、＋27°08′.0
原点（いて座）17h45ｍ.6、－28°56′
b＝±90°：星少ない
b＝0°：星多い
(オ) 星の位置観測
子午線通過の瞬間の高度角を測る：子午環（高性能の屈折望遠鏡）
望遠鏡以前：四分儀（90°の分度器）
4.
時と暦 5.11
（１） 時（時制）
時刻を定めること：天文学の任務であった。
１日の長さ：太陽の南中→次の南中、その平均＝24 時間とする
真太陽時（視太陽時＋12ｈ；日時計）と平均太陽時（平均太陽の時角＋１２ｈ）
均時差＝真太陽時－平均太陽時；約±15 分
ＪＳＴとＵＴ；JST＝UT＋9ｈ
時計について
日時計、機械時計、水晶発振（Quartz）、原子時計 133Cs の基底状態が発する電波
恒星時：春分点の時角；最も正確な天文時計
１恒星日＝23 時間 56 分 04 秒
恒星年：歳差のため 1 太陽年（回帰年）と異なる
（２） 暦
１年は何日か；1 太陽年（1 回帰年）・・・太陽が春分点に回帰する周期
太陽暦と太陰暦
太陰暦・・・多くの地方で用いられた；１ヶ月（朔望月）＝29.53 日
太陽暦・・・古代エジプト；ヘリアック
ユリウス暦（BC４６年 Julius Caesar）1 年＝365.25 日
グレゴリオ暦（1582 年 Gregorius１３世）1 年＝365.2425 日
太陰太陽暦（旧暦）19 年＝235 朔望月（Meton ）
二十四節気（にじゅうしせっき）と雑節（ざっせつ）
ユリウス日（ＪＤ）：ＢＣ4713 年 1 月 1 日正午ＵＴからの通算の日数
（小数点以下も含む）
ユリウス日の求め方：理科年表による方法
5.
惑星の運動と万有引力の法則（5.18）
惑星と恒星の区別：惑星は恒星の間を動く。（一見周期的とは言い難い）
（１） 惑星の運動
天球面上の運動（運行）
；対恒星
順行、逆行、留
これをどう説明するか。宇宙（太陽系）モデル；占星術とのつながり。
地球中心説の立場によるモデル：Ptolemaios の周転円説（不自然！）
（２） 太陽中心説と惑星現象
コペルニクス：地球の自転と公転を仮定。
離角
∠SEP のこと（S:太陽、E:地球。P:惑星）
会合周期：同じ離角関係に復帰する周期
惑星現象：内惑星
外惑星
内合→西方最大離角→外合→東方最大離角→内合
衝→東矩→合→西矩→衝
公転周期の求め方
公式：
1 1 1
− =
P E S
（外惑星の場合）
（３） ケプラーの法則
Tycho の観測から帰納。
ケプラーの第１法則：楕円軌道（太陽を焦点の一つとする楕円）
第２法則：面積速度（動径は一定時間に一定面積をなでる。）
第３法則：調和の法則（周期の 2 乗と軌道長半径の３乗の比は一定）
楕円とは：長半径 a 離心率 e
軌道要素（6 個）：軌道長半径、離心率、軌道傾斜、昇交点黄経、近日点引数、
平均日々運動
（４）万有引力の法則
惑星（すべての天体）の運動を支配する力の法則
逆２乗則
円錐曲線：無限遠方における運動エネルギーの値の符号
（５）天体力学
２体問題と３体問題
２体問題：１体問題に帰着
３体問題：解析的に解けない；３体問題の解法（摂動論、シミュレーション）
制限３体問題：１体（第 3 体）を質量ゼロとみなす。
6.
太陽系の天体（5.25）
（１） 概観
太陽と惑星
質量比 1000：1
；角運動量比（角運動量Ｌ＝mrvsinθ）その逆
地球型惑星（水星、金星、地球、火星）と木星型惑星（木星,土星、天王星、海王星）
太陽系の起源
星雲説
ｖｓ
遭遇説
；
角運動量輸送をどう考えるか。
原始太陽系星雲（分子雲）の中から誕生といわれる。
（２） 惑星と衛星各論
① 水星（Mercury）月より少し大きい程度。表面は月に酷似。
最大離角の時（15 度くらい）よく見える。
② 金星（Venus）地球よりわずかに小さい。大気は大量（CO2 CH４）
温室効果が効きすぎて高温
Gaia）大気の層≒１０ｋｍ
③ 地球（Earth,
月（Moon,
Luna）起源？
④ 火星（Mars）模様、極冠、大気わずか、離心率大
衛星（Fobos,
Dimos）
⑤ 木星（Jupiter）最大の質量、密度は小、縞と大赤班、輪もある。
衛星：ガリレオ衛星ほか（最近新しく見つかる）
；Io の火山活動
⑥ 土星（Saturn）輪、空隙、密度１より小、
衛星 Titan
⑦ 天王星（Uranus）
大気あり、衛星の数増大
Herschel の発見,回転軸横倒し、輪
衛星五大（Shakespeare）
⑧ 海王星（Nepturn）天王星の摂動より計算から発見、
衛星２大（Triton、Nereid）
⑨ 準惑星
冥王星（Pluto）Tombaugh 写真より発見、軌道傾斜ならびに離心率大
衛星 Charon；2005 年 6 月に衝
ケレス（Ceres）、Eris、Makemake
（３）小天体
① 小惑星（Asteroid）：Bode の法則
群と族；Troja 群、Hilda 群（制限 3 体問題の正三角形解）
② 彗星（Comet）：周期彗星
起源：Oort の雲、Kuiper Belt
③ 流星
流星物質（塵）、発光
④ 黄道光と対日照
流星群：母彗星
塵が太陽光を反射
7.
太陽 6.1
太陽：生命の源
；
太陽神崇拝
実体：恒星 G2V、Mv＝4.79
構成：内から核(core)、放射領域（radiative
zone）、対流領域（convective
zone）
光球（photoshere）、彩層（chromoshere）、大気
（１） 距離と大きさ
距離を求める：Aristarchos；小惑星 Eros
レーダー・エコー
；１AU＝1.496×10８ｋｍ
半径←視半径 30″；R☉＝696000ｋｍ
質量←地球の公転
１M☉＝1.99×1030ｋｇ
密度 1.4ｇ/cc
(ア) 表面
光球：330km；不透明、周縁減光、光学的に厚い
粒状斑（granulation）；黒点 4500K
黒点：磁極（Zeemann 効果）
彩層：500km 温度～４０万度、電離
、光学的に薄い、Hα；spicule
コロナ：K コロナ（連続スペクトル）、F コロナ（Fraunhofer 吸収）
13 階電離の鉄←高温（１００～２００万度）磁場がエネルギーを運ぶ
(イ) 活動
黒点 11 年周期、極小と寒冷（小氷河期）
プロミネンス（Loop, Arc、Hedge）磁力線に荷電粒子が巻きついている。
フレア：磁場に蓄えられたエネルギーの解放
太陽風←コロナから 500ｋｍ／ｓ
(ウ) 放射
太陽定数 S＝1.37KW/㎡
L☉＝3.9×1026W
Stefan－Boltzmann の法則
E = σT 4
ここで σ = 5.67 × 10 −8
有効温度 5780Ｋ
Wien の変位則
表面温度：約 6000 度
彗星の尾より発見される。
8. 恒星（6.8）
カタログの恒星の諸量：名前、位置、等級、スペクトル型、距離、固有運動、視線速度
（１） 星座と恒星の名前
a. 星座の起源と歩み
メソポタミア起源（獣帯など）、ギリシャ神話（ただしローマ名）に由来
48 星座（アルマゲスト；２C）
1600 年頃南天の星座、境界線の提唱、1930 年 IAU
88 星座と境界線の確定
b. 恒星の固有名と記号
固有名、バイエル符号、フラムスチード番号、カタログごとの番号（BD,HD,SAO,HR）
（２） 明るさと等級および色
基本：Hipparchos 等級
明るさと等級；近代の定義等比数列、１等は６等より 100 倍明るい。
Pogson の式
色指数＝mpg―mv
m1 − m2 = 2.5 log l 2 / l1
;実視等級と写真等級
；現在：UBV（Johnson システム）他
（３） 恒星のスペクトル
恒星のスペクトル分類；温度の高い順
Ｒ－Ｎ
Harvard 式分類
／
Ｏ－Ｂ－Ａ－Ｆ－Ｇ－Ｋ－Ｍ
╲S
(ア) 距離と絶対等級
年周視差
パーセク（parsec，pc）という単位：１AU÷tan１″＝3.086×10ˆ13ｋｍ
絶対等級：10pc から見た見掛けの等級；近距離星；m－M=5log(r/10)
(イ) HR 図と恒星の分類
Hertzsprung の図（星団の色・等級図）
Russell の図（近距離星）
恒星の分類：主系列星（矮星）、巨星、超巨星、白色矮星
絶対等級効果と MK 分類Ⅰ~Ⅴ
(ウ) 実視連星と恒星の質量
光学的２重星と連星
実視連星の観測から軌道要素、質量（質量関数）
質量・光度関係
(エ) 恒星の直径と密度
直径の観測：恒星干渉計、掩蔽
密度の違い：きわめて大きい；主系列星、巨星、超巨星、白色矮星（g/cc）
9. 変光星の観測（6.15）
自ら変光する恒星（活動）；測光観測が基本的に重要（眼視、写真、PMT、CCD）
(オ) 発見と命名
1572 年
ティコ Tycho の新星（実は超新星）
1596 年
ミラ Mira の発見（Fabricius）；周期的変光
固有名（本来の恒星名）あるいは
アルファベット（大文字）＋星座名（ラテン語）または 3 文字の略符（Argelander）
Ｒ，Ｓ，Ｔ，…，Ｚ；
ＡＡ，ＡＢ，
ＲＲ，ＲＳ，…，ＲＺ；ＳＳ，ＳＴ，…，ＳＺ；…，ＺＺ
…，ＡＺ；…；…
ＱＱ， …， ＱＺ，V335、V336、…
以下に分類（変光のメカニズムによる分類）
(カ) 食変光星（食連星ともいう）
発見：アルゴル Algol（Montanali）
光度曲線：正確に周期的；主極小と副極小
光度曲線による分類；EA，EB，EW；RSCVｎ
視線速度曲線との明確な相関
遠隔連星と近接連星；潮汐力による変形，反射効果
殆どの食変光星が近接連星
近接連星の Roche Lobe による分類（分離型、半分離型※、接触型）※質量移動
(キ) 脈動変光星
①
ケフェウス型 or
Cepheid（δCep 型、RR Lyr 型、W Vir 型、δSct 型
他）
変光幅小、規則的、不安定帯
◎周期－光度関係
②
ミラ（Mira）型
距離の測定に使う
変光幅大、長周期
(ク) 爆発変光星
Ａ．激変星（基本的に高密度星を含む近接連星系）
①
新星：Giant＋WD
②
再帰（反復）新星
③
矮新星：MS（Red Dwarf）＋WD
④
新星状変光星（Nova-like）絶えず伴星からの物質移動；活動的
Ｂ． 超新星
①
Ｉ型（Ｉａ，Ｉｂ、Ⅰｃ）連星、Ⅰa 型超新星と宇宙モデル（加速宇宙）
②
Ⅱ型（ⅡＰ、ⅡＬ）単独星
C.その他
Ｘ線連星：高質量Ｘ線連星、低質量Ｘ線連星（ブラックホール候補天体）
(ケ) 回転変光星（磁変星、Ap 星、パルサー）
大きな黒点、自転による規則的変光
10. 恒星進化論(6.22)
(コ) 恒星の内部構造（A.
Eddington
1929）
重力平衡の式：内部の至る所で重力と圧力勾配が釣り合う。
dP (r )
GM (r ) ρ (r )
；
=−
dr
r2
参考：
dM (r )
= 4πr 2 ρ (r )
dr
状態方程式（理想気体）：圧力勾配の源は T による。（白色矮星など T によらない）
P
ρ
=
kT
mH μ
熱（エネルギー）の流れ L→温度勾配 T（r）
参考：
3 κρ L(r )
dT
； 対流
=−
dr
4ac T 2 4πr 2
放射
dT
1 T dP
= (1 − )
dr
γ P dr
エネルギー源；中心温度 1,000 万度はどのようにして作り出す？（重力？核？）
参考：
dL(r )
= 4πr 2 ε (r )
dr
ε：核エネルギー４H→He＋2e＋＋２ν＋26.72MeV；重力エネルギーでは不足
(サ) 恒星進化論
①
誕生
星 形 成 領 域 ； 重 力 不 安 定 ： 重 力 ポ テ ン シ ャ ル ＞ （ 音 速 ） 2 ： Jeans 質 量
重力収縮と放射冷却の繰り返し→原始星→ZAMS
②
主系列の時代
エネルギー源：陽子－陽子連鎖反応によるＨｅ合成
t =
寿命
③
M/L ∝M－２～－３
巨星の時代
He 殻、３α反応、C,N,O,Fe まで合成；
④
外側が膨張：巨星へ（→不安定帯）
終末：；質量により異なる
0.08～0.46M☉
そのまま収縮、白色矮星
0.46～4M☉
質量放出、白色矮星
4～８
炭素爆燃焼反応、超新星爆発
８～10
電子捕獲により重力崩壊、超新星爆発
10 以上
鉄の光分解による重力崩壊、超新星爆発、中性子星
（３）高密度星と近接連星系の進化
1.
白色矮星（ＷＤ）：電子の縮退圧（温度によらない圧力勾配）
2.
中性子星（ＮＳ）：中性子の縮退圧
3.
ブラックホール：もはや支える圧力が存在しない→重力崩壊
近接連星系の進化：質量交換、エネルギーの損失により、単独星より速く進化する。
アルゴル・パラドックス：質量の小さいほうが早く進化している（進化論と矛盾）
11. 星雲と星団 6.29
（１） 星雲と星団
広がりのある天体のカタログ：
M（メシエ）
Charles
Messier 彗星と紛らわしい天体のリスト、108 個
NGC（New General Catalog）,IC（Index Catalog）Dreyer による。約 7800 個
A. 星雲
②
散光星雲：電離水素領域、反射星雲；オリオン大星雲、M8,M20、Pleiades
星雲
③
暗黒星雲；
オリオン座馬頭星雲
④
惑星状星雲；
M57,M27
⑤
超新星残骸；
かに星雲 M1、網状星雲
⑥
渦巻星雲（銀河）、これは星雲ではない。「13,銀河」で詳述。
B.星団
① 散開星団
すばる（Pleiades 星団）M45、Hyades、ペルセウス座ｈ－χ
② 球状星団
M13、M3、M22
ωCen
その他
③ アソシエーション（星落）
（２）星間物質（ガスと塵）
観測
① 測光：色超過；2 色図
色指数 B-V と色指数 U-B で星をプロットしたもの。
② 偏光：塵で反射した光は偏光している。偏光素子を通すと角度により明るさが
変化する
星間吸収について
m－M=5log(r/10)+A ここで A は減光（extinction、単位は等級）という。
A=(2.5loge)τ；τは光学的厚み
[参考] 光学的厚み（optical thickness）τについて：
αを opacity（不透明度）とする；定義：dL=-αLdr （L は光度）
光学的厚みτを
dτ=αdr
で定義すると、
dL=-Ldτ
12. 銀河系 7.6
（１） 恒星の分布
天の川と銀河座標（l, b）；星は天の川（b=0°近傍）に集中、b=90°では少な
い。
計数：N(m) ∝
100.6m（一様分布）からずれる（小さくなる）：限界の存在
（２） 恒星の運動
固有運動（大きさμ秒/年；位置角：真北から反時計回りに測る）
空間運動、局所静止基準と太陽運動
銀河回転：天の川に沿う。
高速度星：それに垂直方向に上下運動。
［参考］Oort 定数
（３） 恒星の種族
種族Ⅰ：散開星団の星、銀河面、若い星
種族Ⅱ：球状星団の星、銀河面から外れた星（高速度星）、年老いた星
（４） 銀河系の発見
Thomas Wright 島宇宙
William Herschel 恒星の分布は円盤状
Kapteyn
中心は太陽系；星間吸収を過小評価
（５） 銀河系の構造
球状星団の分布より中心が決まる（Shapley）
大きさ（30～22Kpc）、成分（disc,
bulge,
halo）
Thin Disk と Thick Disk
回転曲線：外側まで平坦（Kepler の法則に従わない）
、
（６） 暗黒物質
回転曲線が平坦、ということは、物質（重力源）が中心に集中していない。
暗黒物質：Halo に大量の光らない物質（天体？）が存在
マイクロレンズ現象
13. 銀河 7.13
（１） 銀河の発見
渦巻星雲 M31 の距離の測定（1923Hubble）銀河系の直径より大：銀河系外
系外星雲を銀河(galaxy)とよぶ。
銀河のカタログ
M、NGC 以外に UGC,CGCG、Lick カタログ
（２）銀河の形態
S 銀河：渦状（S）と棒渦状（SB）
楕円銀河（E）、レンズ状（S0）；大型
および
矮小楕円銀河
Irr 銀河（IrrⅠ、IrrⅡ）活動銀河の一種
（３）距離とハッブルの法則
距離指標：Cepheid、HⅡ領域のサイズ、最も明るい恒星、Ⅰa 型超新星
光度の知られている天体に対し、m-M＝5log(r/10)を用いる。
ハッブルの法則
v＝Hr ；H=50～100km／ｓ・Mpc
（４）明るさと表面輝度
表面輝度：等級／平方秒；それによる明るさの等高線
Holmberg 半径：
26.5 等／平方秒
（５）回転曲線と質量・光度比
S 銀河の平坦な回転曲線と暗黒物質
E 銀河：力学質量 M と光学質量 L の比（単位
M☉／L☉）≒100
（６）特異な銀河
①
電波銀河
電波源の掃天観測
Cyg
②
A、Cen
A など、2 つ目玉構造、シンクロトロン放射
セイファート銀河
中心部が明るい、（高温、激しい運動）；比較的近傍にある活動銀河核
③
クェーサー（準星）
電波源として発見、大きな赤方偏移（宇宙論的遠方）しかも明るい
；エネルギー源？
④
紫外超過銀河
Markarian 銀河、KUG など、星の爆発的誕生？
⑤
活動銀河核
X 線観測、巨大ブラックホールによる重力エネルギーの解放
⑥
相互作用する銀河
銀河のサイズ～銀河の平均間隔
衝突、あるいは接近（ニアミス）；その結果、変形、星の爆発的誕生
M81 と M82（後者は変形、ガスの噴出）
１４．宇宙論 7.20
宇宙全体の構造と起源についての科学
（１）銀河の分布
天球面上での集団化
① 銀河群
数個～数 10 個；局部銀河群、近傍銀河群
② 銀河団
数百～数千個
最も近い：おとめ座銀河団
；密集した銀河団：かみのけ座銀河団
主な銀河団：理科年表に掲載されている。
銀河団の M／L は大きい値を持つ（暗黒物質の存在）
Ｘ線源でもある。
③ 超銀河団と空洞
銀河の 3 次元分布：ハッブルの法則を用いる
超銀河団：ネットワーク構造；グレートウォール（万里の長城）
空洞：銀河の欠落した空間；暗い銀河は多い？
④ 100Mpc を超えるスケールで宇宙は一様（平均密度はどこも一定）か？
（２）宇宙モデル
宇宙の構造を決めるもの：重力（万有引力）
モデル化；均質かそれとも階層的か
空間の形：一様かつ等方的（高度に均質）と仮定する。d=a(t)r
フリードマンの解（膨張解）
：ハッブルの法則をよく説明できる。H=(da/dt)/a(t)
宇宙年齢
t≒2／3H；小さすぎた。
（３）ビッグバン宇宙
宇宙背景放射の発見（1965 年）2.7°K の黒体放射（熱放射）
高温の宇宙初期の名残り（ガモフの予言）；ビッグバン
宇宙初期におけるヘリウム合成：ヘリウム問題の解決
素粒子と元素の起源：粒子―反粒子の対消滅（膨張により対生成が切れる）
（４）残された問題
銀河（銀河団）の起源：最初のゆらぎの起源？
ハッブル定数 H と密度パラメーターΩの値？
加速宇宙は本当か？
暗黒物質の本性は？
密度無限大の特異点は回避できるか？
その他（平坦問題、地平線問題など）