ゴルフボールの慣性モーメント

資料番号：95-42
ゴルフボールの慣性モーメント
舟橋
舟橋
宗夫
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宗夫
平成 21 年 11 月 17 日
資料番号：95-42
慣性モーメント
慣性モーメント は 運 動 力 学 で は 重 要 な 検 討 項 目 で あ る と 、こ れ ま で 述 べ て き
ました。
ここでは別な例えで、慣性モーメントを表現してみたいと思います。
お相撲さんの比較で恐縮ですが、曙、小錦、雅山などの巨漢力士は慣性モーメ
ントも大きいし、寺尾、舞の海、などの小兵力士は慣性モーメントも小さいと
言えます。慣性モーメントは明らかに重量に関係があります。
重量力士の特徴は出足が悪いが一端速度がつくと止まらない勢いがあります。
小 兵 力 士 は 軽 や か な 動 き を し ま す が 、圧 力 (押 し )に 弱 く 勢 い が 直 ぐ 止 ま り ま す 。
この例えで想像できるように、慣性モーメントは変わり身の早さを表現する性
格のものです。
次に、同じ重量の場合はどうなるのでしょうか。体型が影響します。身長や肉
付きの問題です。
別な表現をすれば重心の位置が問題になります。重心が低いと転びにくくなる
のです。
慣性モーメントは重量と重心の位置の２つで表します。
1. ゴ ル フ ボ ー ル
さて、前置きが長くなりましたが、ゴルフボールの慣性モーメントについて考
えてみたいと思います。
ゴルフボールは次のように決められています。
球の重さ
w=45.93 g 以 下
球の直径
d=42.67 mm 以 上
球体
丸くないといけない
v 0 =76.2 m/sec 以 下
初速
さて、ゴルフボールのような球の慣性モーメントは次の計算式で求められます
I=
2
× w × r 2 ----------------------------------1
5
こ こ に I=慣 性 モ ー メ ン ト
w=球 の 重 さ
r=球 の 半 径
(直 径 の 1/2)
ワンピースボール
このように決められた、しかも均質なワンピース構造でてきたゴルフボールの
慣性モーメントを計算すると次のぺーじの表のようになります。
舟橋
宗夫
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平成 21 年 11 月 17 日
資料番号：95-42
均質なワンピース構造のゴルフボール
項目
計算条件
計算結果
記号
単位
数値
ボールの重 さ
w
g
45.98 最 大
ボールの直 径
d
cm
4.267 最 小
比重
ρ
g/cm 3
ボールの半 径
r
cm
2.1335
体積
v
cm 3
40.68
慣 性 モーメント
I
g/cm 2
83.72
備考
1.13
ル ー ル に よ っ て 、ボ ー ル の 重 さ は 45.98 g よ り 重 く は で き な い し 、直 径 は 4.267
cm よ り 小 さ く は で き な い
こ の 限 界 値 を 1 式 に 代 入 し て 、 慣 性 モ ー メ ン ト I を 求 め る と I=83.72 g/cm 2 に
ボ ー ル の 比 重 ρ は 、 ほ ぼ ρ =1.13g/cm 3 に な り ま す 。
し か し 、飛 距 離 を 追 求 す る と 、比 重 が ρ =1.13g/cm 3 の よ う な ゴ ム 質 の も の が 必
ず し も 得 策 と は 限 り ま せ ん の で 、慣 性 モ ー メ ン ト I は や や 小 さ く な っ て い ま す 。
2. ツ ー ピ ー ス ボ ー ル
ゴ ル フ ボ ー ル は 改 良 が 進 み 、ワ ン ピ ー ス ボ ー ル は 主 に 練 習 用 に 使 わ れ て い ま す 。
最 近 は ツ ー ピ ー ス 、ス リ ー ピ ー ス な ど 多 層 構 造 の ゴ ル フ ボ ー ル が 主 流 で 中 心 部 、
中間層、外層に区分して、それぞれ目的を持たせた材料を用いて飛距離、スピ
ン量、耐久性など向上が図られています。
特にここで取り上げるのは慣性モーメントに工夫をこらしたボールです。
2 層構造のボールについて慣性モーメントを取り上げますと、
内 殻 (中 心 部 )の 慣 性 モ ー メ ン ト は
Ib =
2
× wb × rb 2 ------------------2
5
こ こ に wb=内 殻 の 重 さ
rb=内 殻 の 半 径
外郭の慣性モーメントは
Ia =
2
(ra 5 − rb 5 )
× wa ×
--------------3
5
(ra 3 − rb 3 )
こ こ に wa=外 郭 の 重 さ
ra=外 郭 の 半 径
舟橋 宗夫
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平成 21 年 11 月 17 日
資料番号：95-42
したがって、2 層構造のボールの慣性モーメントは次の式で求められる
I = I b + I a --------------------------4
次 の 表 は 2,3,4 か ら 2 層 構 造 の ボ ー ル の 慣 性 モ ー メ ン ト を 計 算 し た 例 で あ る 。
2 層構造のボールの慣性モーメント計算例
項目
計算条件
計算結果
記号
単位
数値
備考
ボールの重 さ
w
g
45.98
ボールの外 径
d
cm
4.267
ボールの内 径
db
cm
3.53
外 殻 の比 重
ρa
g/cm 3
1.30
内 殻 の比 重
ρb
g/cm 3
1
ボールの外 半 径
ra
cm
2.1335
ボールの内 半 径
rb
cm
1.765
外 殻 の体 積
va
cm 3
17.65
内 殻 の体 積
vb
cm 3
23.03
外 殻 の重 さ
wa
g
22.94
内 殻 の重 さ
wb
g
23.03
全 体 の重 さ
wab
g
45.97 適 合
外 殻 の慣 性 モーメント Ia
g/cm 2
58.98
内 殻 の慣 性 モーメント Ib
g/cm 2
28.70
全 体 の慣 性 モーメント I
g/cm 2
87.7
ボール全体の重量を変えることなく、慣性モーメントを大きくすることができ
ました。
慣性モーメントを大きく設計したボールの特性については次のページに引用し
た企業の製品説明を参照して下さい。
舟橋
宗夫
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平成 21 年 11 月 17 日
資料番号：95-42
以下は企業の製品説明の引用です
例えば、
(A) キ ャ ロ ウ ェ イ TOUR ix
アウターコアに高比重金属パウダーを注入することで、ボ
ールの中心より外側に重量を配置。
これによりボールの慣性モーメントが大きくなり、インパ
クト時の余分なバックスピン、サイドスピンが軽減され飛
距離・直進性能がさらに向上しました
(B) ダ ン ロ ッ プ 「 ゼ ク シ オ XD」
ボールの慣性モーメントを大きくするために
はできる限り外側に重量を配分することが
重要です。そこで高比重金属タングステンを
配合したミッド（中間層）をできる限り外側へ配置し、最大級の慣性モーメン
トを実現しました。
最大級の慣性モーメントによる効果
(1)飛 び 出 し 時 の バ ッ ク ス ピ ン 量 や サ イ ド ス ピ ン 量 を 抑 え る 。
(2)飛 行 途 中 の ス ピ ン 量 を 持 続 さ せ る 。
舟橋
宗夫
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平成 21 年 11 月 17 日