ボクセルを用いた折り紙建築作成ソフトの考察 A Study on a Software to

ボクセルを用いた折り紙建築作成ソフトの考察
A Study on a Software to Make Origamic Architecture with Voxel Date Structure
1DS04186T 高橋竜平 Ryouhei TAKAHASHI
１ はじめに
折り紙建築とは一枚の紙に切り込みや折り目を入れ建築物
イ）ｘ軸に平行でない線分は必ず切断する。
ロ）ｘ軸に平行な線分は周囲の構成面との関係から考える。
や動物などの立体的な造形物を表現したものである。(図１)
ロ-１）線分を共有していない場合は切断する。
折り紙建築は「二つ折りに畳める」
「一枚の紙から作る」
「開
ロ-２）
線分を共有している場合はなす角によって山折りか谷
く度に立体が立ち上がる」などの制約を満たす必要がある。
折かを見分ける。
この折り紙建築を手軽に作ることの出来るポップアップカ
ードデザイナー(以下 PCD)というソフトが存在する。このソ
フトは目的とする三次元形状をボクセルで表現し、折り紙建
築として作成可能条件を折り紙建築制約式として求めている。
これを作成インターフェイス上でリアルタイムに計算して形
状作成を支援しており、複雑な三次元形状でも容易に折り紙
建築へと展開することが可能になる。しかし、作成される折
図１
図２
り紙建築は「平折り」のみであり、斜線や曲線に対して高い
形状再現性を得るためには、多数のボクセルから折り紙建築
３ 「はす斜折り」への対応
を作成する必要があり、切断や折り曲げの回数が飛躍的に増
PCD で用いられている折り紙建築制約式は「平折り」のみ
加し、実際に制作する際に手間がかかるという問題がある。
に対応しており、
「はす斜折り」のような斜めの折り線には対
本研究では PCD を解析することにより、上記のような問題
応出来ない。今回は作成後の二次元展開図に対する後処理で
点を改善するための手法を提案していく。
はす斜折りの対応について検討する。今回は問題を簡略化す
２ ポップアップカードデザイナーの動作
るために、角度を斜め 45 度に限定している。
２.１ ボクセルモデルの作成
ボクセルモデルによって折り紙建築を表現する場合、その
二次元展開上の隣接する四つの格子点を A,B,C,D とする。
A
とCが切断線の端点である場合、
辺ABは切断される辺であり、
立体形状は直方体の集合とみなすことにより、ボクセルモデ
辺 CD は折り曲げられる辺である。このとき、辺 AC は斜め折
ルとして近似的に表現することが可能である。この際、作成
り曲げ線とすることが可能である。次に、格子点 A,B,C,D の
した三次元形状が次の折り紙建築制約式を満たしているとき、 斜め下の格子点 C,E,F,G を加えた場合について考える。
CとF
その形状は折り紙建築へと展開可能である。 が切断線の端点だとする場合、辺 CG は切断線であり、辺 FG
cell[x][y][z ­ 1] = 1 and cell[x][y ­ 1][z] = 1 if cell[x][y] [z] = 1 (x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0) cell[x][y][z + 1] = 0 and cell[x][y + 1][z] = 0 if cell[x][y] [z] = 1 (x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0) は折り曲げ線である。
こちらも同様に辺 CF は斜め折り曲げ線
PCD では、この制約式を満たすように自動的にボクセルが追
が可能である。
とすることが可能である。
辺CDと辺CFは同一直線状にあり、
B,C,G の延長線上にある格子点は無視することが出来る。す
なわち、
切断線 CG は切断しなくても同じ形状を作成すること
加されることで、作成可能性を保障する。
４ まとめ
２.２ 二次元座標への変換
このように、今回は隣接格子点の関係のみを考慮している
90 度に立ち上げた立体の状態と展開図の状態との間には
ため斜め 45 度のみに限定されているが、PCD で作成された平
一対一の対応関係が存在する。立体の三次元座標から二次元
折りの図から斜め折り可能な点を検索し統合することで切断
上の展開図座標への変換は下記の通りとなる 線を省略し、
「はす斜折り」による簡単な折り紙建築へと再構
x( 2 D ) = x ( 3 D ) y ( 2 D ) = z ( 3 D ) - y ( 3 D ) 築することが可能であることが分かった。
２.３ 展開図への出力
参考文献
上の操作で示されたボクセルモデルの折り紙建築に対して展
［1］三谷純, 鈴木宏正, 宇野弘：計算機によるボクセルを用
開図を作成する。その為には、折り紙建築モデル上での隣接
いた「折り紙建築」モデルの設計手法（2003 年）
セルの有無、及びなす角を調べることで展開図上に現れる山
［2］三谷純, 鈴木宏正： 平面多角形の集合による「折り紙
折り線、谷折り線、および切断線を決定することが出来る。
建築」モデルの表現と計算機による設計支援（2004 年）
以下の手順で判定を行う。