2014年度講義結果報告

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2014年度講義結果報告

２０１４年度講義結果報告
理学部数理学科
多元数理科学研究科
２０１４年度前期講義結果報告目次
前期講義結果報告
時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
理学部向け
１年
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
数学演習 I
数学演習 I
数学演習 I
数学演習 I
数学演習 I
数学展望 I
I
I
I
I
I
I
I
I
吉田伸生
杉本充
加藤淳
藤江双葉
岡田聡一
松本耕二
伊藤由佳理
古庄英和
高津飛鳥
若狭尊裕
椋野純一
鈴木直矢
足立崇英
糸健太郎
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5
7
9
11
13
16
18
21
23
26
28
30
32
34
稲浜譲 ...............................................
伊山修 ...............................................
伊師英之 ...............................................
森山翔文 ...............................................
藤江双葉 ...............................................
加藤孝盛, 米澤康好 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
38
40
42
44
46
小林亮一
木村芳文
菱田俊明
古庄英和
笹平裕史
鈴木浩志
高橋亮
48
50
52
54
56
58
60
数理学科
２年
現代数学基礎 AI
現代数学基礎 BI
現代数学基礎 CI
数学演習 III, IV
数学演習 III, IV
数学演習 III, IV
３年
幾何学要論 I
解析学要論 I
解析学要論 II
数学演習 VII, VIII
数学演習 VII, VIII
数学演習 IX, X
代数学要論 I
...............................................
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i
数理学科・多元数理科学研究科
４年／大学院共通
数理物理学 III ／数理物理学概論 III
代数学 III ／代数学概論 III
代数学続論／代数学概論 I
幾何学 III ／幾何学概論 III
幾何学続論／幾何学概論 I
解析学 I ／解析学概論 III
解析学続論／解析学概論 I
確率論 III ／確率論概論 III
粟田英資
藤原一宏
谷川好男
内藤久資
川村友美
杉本充
加藤淳
林正人
数理科学展望 III ／数理科学展望 I（その１）
数理科学展望 III ／数理科学展望 I（その２）
数理科学展望 III ／数理科学展望 I（その３）
大平徹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Geisser, Thomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
松本耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
数理解析・計算機数学 II
数理解析・計算機数学概論 II
Garrigue, Jacques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
数理解析・計算機数学特別講義 I
社会数理概論 I
..............................
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63
65
67
69
71
73
75
77
日比, 櫻庭, 間瀬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
日比政博（名古屋工業大学大学院）
：4/18, 4/25, 5/30, 6/4, 6/13 . . . . . . . . . . . . . . 90
櫻庭健年（株式会社日立製作所）
：5/9, 5/16, 5/23, 6/20, 6/27 . . . . . . . . . . . . . . 93
間瀬順一（アイシン・コムクルーズ株式会社）：7/2, 7/4, 7/9, 7/11, 7/18 . . . . . . . . . . . . . . . . 95
大学院
代数幾何学特論 I 関数解析特論 I
金銅誠之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
ii
全学教育
１年
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
I（工 II 系）
I（工 II 系）
I（工 II 系）
I（工 III 系）
I（工 III 系）
I（工 IV 系）
I（工 IV 系）
林正人
川平友規
南和彦
稲浜譲
林孝宏
行者明彦
粟田英資
...............................
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101
103
106
108
110
112
114
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
I（工 II 系）
I（工 II 系）
I（工 II 系）
I（工 III 系）
I（工 III 系）
I（工 IV 系）
太田啓史
大平徹
中西知樹
高橋亮
齊藤博
Garrigue, Jacques
...............................
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116
118
120
122
124
126
数学通論 I（医 (医)）
数学通論 I（医 (保-看護)）
数学通論 I（医 (保-検査,-作業)）
津川光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
木村芳文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
藤原一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
２年
複素関数論（理）複素関数論（理）
複素関数論（工 III 系）
複素関数論（工 III 系）
複素関数論（工 IV 系）
複素関数論（工 IV 系）
複素関数論（工 V 系）
複素関数論（数理学科）
菱田俊明
永尾太郎
久保仁
行者明彦
白水徹也
川村友美
伊藤裕貴
森吉仁志
現代数学への流れ（文系）鈴木浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
................................
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134
136
138
140
142
144
146
148
G30
Linear Algebra II
Calculus II
Math tutorial II
Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Herbig Anne-Katrin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Herbig Anne-Katrin & Richard, Serge . . . . . . 157
iii
前期集中講義結果報告
３年・４年／大学院共通
応用数理特別講義 I
（5 月 12 日∼5 月 16 日）
統計・情報数理 I
統計・情報数理概論 I
（8 月 25 日∼8 月 29 日）
柴田隆文（(株)NTT ドコモ東海支社） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
「社会の発展に寄与するスマートイノベーション（モバイルで創
出するビジネスと市場）」
松雅人 (東邦ガス (株)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
「地球環境問題とエネルギー -都市ガスの果たす役割-」
松井一 (豊田工業大学工学部) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
「誤り訂正符号について」
梛野浩司（三菱 UFJ モルガン・スタンレー証券 (株)） . . . . . . . . . . . . . .
「デリバティブ市場と金融工学」
161
163
165
167
原重昭（(社) 日本アクチュアリー会） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
「生命保険を支える数学」
４年／大学院共通
代数学特別講義 IV
（5 月 26 日∼5 月 29 日）
萩原学 (千葉大学大学院理学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
「モダン符号理論について」
代数学特別講義 III
（6 月 23 日∼6 月 27 日）
吉田健一 (日本大学文理学部数学科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
「Ulrich イデアルと Cohen-Macaulay 加群の理論について」
大学院
複素幾何学特別講義 I (4 月 28 日∼5 月 2 日）
石井豊 (九州大学大学院数理学研究院) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
「複素力学系における拡大性・双曲性」
幾何学特別講義 II (5 月 19 日∼5 月 23 日）
斎藤恭司 (東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構) . . . . . . . . . . 172
「原始形式と鏡像対称性について」
大域解析特別講義 II (6 月 16 日∼6 月 20 日）
浅岡正幸 (京都大学大学院理学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
「滑らかな群作用な剛性問題」
iv
２０１４年度後期講義結果報告目次
後期講義結果報告
時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
理学部向け
１年
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
II
II
II
II
II
II
II
II
吉田伸生
杉本充
加藤淳
藤江双葉
岡田聡一
松本耕二
伊藤由佳理
古庄英和
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
伊藤由佳理
浜中真志
足立崇英
鈴木直矢
椋野純一
矢代好克
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
森吉仁志
金銅誠之
谷川好男
川平友規
寺澤祐高
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
数理学科
１年
数学展望
数学演習
数学演習
数学演習
数学演習
数学演習
II
II
II
II
II
II
２年
現代数学基礎 A
現代数学基礎 B
現代数学基礎 C
現代数学基礎 C
数学演習 V, VI
II
II
II
III
３年
代数学要論 II
幾何学要論 II
解析学要論 III
現代数学研究
数理科学展望 I （その２）
齊藤博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
糸健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
津川光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
納谷信 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
林正人 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
v
数理学科・多元数理科学研究科
３年／４年／大学院共通
数理解析・計算機数学特別講義 II ／
社会数理概論 II
10/10, 10/17, 10/24, 10/31, 11/7
11/14, 11/19, 11/21, 11/28, 12/3
12/5, 12/10, 12/12, 12/19, 1/9
盛田, 村松, 田中 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
盛田洋光（エヌティーエンジニアリング株式
会社） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
村松純（日本電信電話株式会社 NTT コミュ
ニケーション科学基礎研究所） . . . . . . . . . . 238
田中祐一（トヨタファイナンス株式会社）241
４年／大学院共通
数理物理学 IV ／数理物理学概論 IV
数理科学展望 IV ／数理科学展望 II (part 1)
数理科学展望 IV ／数理科学展望 II (part 2)
永尾太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
太田啓史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
岡田聡一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
数理解析・計算機数学 III ／
数理解析・計算機数学概論 III
内藤久資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
大学院
代数学特論 I
表現論特論 I
複素幾何学特論 II
行者明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Demonet Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Anne-Katrin Herbig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
vi
全学教育
１年
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
微分積分学
II（工 II 系）
II（工 II 系）
II（工 III 系）
II（工 III 系）
II（工 IV 系）
林正人
川平友規
林孝宏
稲浜譲
粟田英資
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
線形代数学
線形代数学
線形代数学
線形代数学
II（工 II 系）
II（工 II 系）
II（工 II 系）
II（工 III 系）
太田啓史
大平徹
中西知樹
高橋亮
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
数学通論 II（医（医）
）
数学通論 II（医（保–検））
理系教養（工）
白水徹也 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
藤原一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
伊師英之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
２年
理系教養（情文・医・農・理）
小林亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
G30
Mathematics Tutorial I
Seminar A
Linear Algebra I
Calculus I
Complex Variables
Pre-college Mathematics
Demonet Laurent, Serge Richard . . . . . . . 287
Demonet Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Serge Richard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Demonet Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
Anne-Katrin Herbig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Anne-Katrin Herbig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
vii
後期集中講義結果報告
３年・４年／大学院共通
応用数理特別講義 II
（11 月 10 日∼11 月 14 日）
11 月 10 日
11 月 12 日
11 月 14 日
統計・情報数理 II ／
統計・情報数理概論 II
（9 月 1 日∼9 月 9 日土日除く）
9 月 3 日∼9 月 5 日
佐藤淳（名古屋工業大学大学院情報工学専攻）
「多視点幾何による視覚情報の復元と変換」 . . . . . .303
丹羽智彦（トヨタ自動車株式会社）
「自動車の運動性能とサスペンション設計」 . . . . . .304
山田博司（国立情報学研究所）
「通信ネットワーク、および、ネットワークセキュリ
ティの設計・評価について」 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
渡部善平（株式会社 IIC パートナーズ）
「退職金のリスクマネジメントと年金アクチュアリー
の役割」 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
４年／大学院共通
幾何学特別講義 IV
山ノ井克俊（東京工業大学大学院理工学研究科）
（11 月 17 日∼11 月 21 日）
「小林双曲性と高次元ネヴァンリンナ理論について」308
解析学特別講義 I ／
偏微分方程式特別講義 I
利根川吉廣（北海道大学大学院理学研究院）
（12 月 8 日∼12 月 11 日）
「幾何学的測度論入門」 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
数理解析・計算機数学特別講義 III ／
数理解析・計算機数学特別講義 II
Reynald Aﬀeldt（独立行政法人産業技術総合研究所）
（12 月 15 日∼12 月 19 日）
「定理証明支援系 Coq による形式検証」 . . . . . . . . . 310
大学院
確率論特別講義 II
（1 月 13 日∼1 月 15 日）
代数学特別講義 I
（1 月 19 日∼1 月 23 日）
福泉麗佳（東北大学大学院情報科学研究科）
「ランダムな分散効果をもつ非線形 Schrödinger 方程
式」 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
山崎隆雄（東北大学大学院理学研究科）
「Weil 相互律とモチーフ」 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
viii
２０１４年度前期講義結果報告
2014 年度講義結果報告
前期：時間割
２０１４年度前期時間割表（数理学科）
月
1 年生
1 数学展望 I
（糸）
2 数学演習 I
（高津・若狭・椋野・鈴木・足立）
3
2 年生
3 年生
解析学要論 I
（木村）
4 年生
数理解析・計算機
数学 II
（ガリグ）
数理科学展望 III
（大平・ガイサ・松本）
4
火
解析学要論 II
（菱田）
幾何学続論
（川村）
現代数学基礎 CI
（伊師）
代数学要論 I
（高橋）
解析学 I
（杉本）
幾何学 III
（内藤）
解析学続論
（加藤）
現代数学基礎 BI
（伊山）
幾何学要論 I
（小林）
代数学続論
（谷川）
複素関数論 (全学)
（森吉）
数学演習 VII,VIII
（古庄・笹平）
確率論 III
（林 (正)）
1
2
3
数学演習 III,IV
（森山・藤江・米澤）
4
水
1
2
3
4
木
1
2
3
4
金
数学演習 IX, X
（鈴木・笹原）
1
2
3
現代数学基礎 AI
（稲浜）
4
3
代数学 III
（藤原）
数理物理学 III
（粟田）
数理解析・計算機数学特別講義 I
（櫻庭・間瀬・日比）
前期：時間割
2014 年度講義結果報告
２０１４年度前期時間割表（大学院）
月
1
4 年生と共通
数理解析・計算機数学概論 II（ガリグ）
代数幾何学特論 I（金銅）
2
3
大学院のみ
数理科学展望 I（大平・ガイサ・松本）
4
火
1
幾何学概論 I（川村）
2
水
3
解析学概論 III（杉本）
4
幾何学概論 III（内藤）
1
解析学概論 I（加藤）
2
予備テスト基礎演習（南・津川）
3
4
木
1
代数学概論 I（谷川）
2
3
確率論概論 III（林 (正)）
4
金
1
代数学概論 III（藤原）
2
数理物理学概論 III （粟田）
3
社会数理概論 I（櫻庭・間瀬・日比）
関数解析特論 I（リシャール）
4
4
2014 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
微分積分学 I
なし
1 年生
0
担当教員
単位
吉田伸生
2 単位必修
吉田伸生「微分積分学」
（ネット上の講義録：http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ noby/pdf/biseki.pdf）
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
70
59
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
71
59
出席状況
出席率は高かった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義は次の順序で進めた：記号の準備，極限と連続，級数，初等関数，一変数関数の微分，積分の
基礎，微積分の基本公式とその応用，広義積分．シラバスの内容は網羅した上で，δ- 論法にも言
及した．
Ｃ：講義方法
自習の奨励と理解の確認のため，月一回のレポート提出を課した．授業サポート用のウエブサイ
トを開設し，講義ノートの公開，レポートの告知も行った．また，ツイッターも利用し，授業の進
行状況の告知や，学生と意思疎通を行い，質問しやすい環境づくりに努めた．今年度の試行とし
て，極限や連続の厳密な論理を，時間をかけて丁寧に述べた．授業中の感触で判断する限り，こ
の講義方法は予想以上に学生の知的好奇心を刺激したように感じた．
5
前期：微分積分学 I
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験で評価した．能力を測るための試験でなく，きちんと勉強していれば得点できるように
問題を出した．例えば，授業で習ったことをそのまま書くだけで，100 点中 60 点は取れるように
し，残り 40 点を簡単な計算・論証に配分した．従って，普通に勉強してくれば前半 60 点分で少
なくとも C 評価が得られ，後半 40 点分の出来具合により，評価を上げることができる．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
10
22
19
8
10
1
70
4 年生
—
0
0
0
1
0
1
計
10
22
19
8
11
1
71
結果は，まじめに勉強したか否かを如実に表わしている．
Ｅ：分析および自己評価
出席状況，授業中の雰囲気，また，レポートの提出状況から，多くの学生がまじめに取り組んで
いることがうかがえた．講義後の質問も度々あった．一方，オフィスアワーを利用する学生はい
なかった．
6
2014 年度講義結果報告
前期：微分積分学Ｉ（理）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学Ｉ（理）
担当教員
単位
杉本充
2 単位必修
1 年生
0
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館
杉浦光夫, 解析入門Ｉ, 東京大学出版会
杉浦光夫, 解析入門 II, 東京大学出版会
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
69
65
2年
2
1
3年
0
0
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
73
66
出席状況
毎回、ほぼ全員の学生が出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
１変数の微分積分法に関する基本的事項，特に高校では触れることの少ない内容（実数の連続性，
ε − δ 論法，テイラー展開，リーマン式積分の定義，有理関数の不定積分，広義積分，曲線の長さ）
に重点をおいて講義するのが目的であったが，これらはほぼ達成された．実際の講義においては，
この目的に合わせて教科書の内容の多少の入れ替えを行った．ただし実数の連続性や ε − δ 論法
に関する部分に関しては簡単に触れるにとどめ，あまり多くの時間を割くことはせず参考書を利
用した学生の自習に委ねた．
Ｃ：講義方法
微積分法の効率的な習得には演習の実施が不可欠と思われるが，講義中にその時間を確保するこ
とは困難である．それを補う方策として，毎回講義終了時にその内容に即した宿題プリントを配
布し，次回の講義時にレポートとして提出させた．提出されたレポートには TA による簡単な添
削を施し，返却と同時に解答プリントも配布した．また、講義時間の一部を宿題プリントの解説
にあてるなど，この方式を用いて時間を最大限に活用した．
7
前期：微分積分学Ｉ（理）
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験の素点（90 点満点）をそのまま判断材料とし，70 点以上は S，55 点∼69 点は A，44 点
∼54 点は B，30 点∼43 点は C，30 点未満を F と判定した．この区分を決定する際に，各評価の
ボーダー付近の学生の宿題提出状況を考慮し，それが良好である場合には上位の評価に区分され
るように調整した．なお，試験を欠席した 1 名は「欠席」とした．
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
5
20
24
16
4
0
69
2 年生
0
0
0
1
1
0
2
4 年生
0
0
0
0
1
1
2
計
5
20
24
17
6
1
73
Ｅ：分析および自己評価
昨年に引き続き，理学部向けの同じ科目を担当した．昨年は，数年前にやはり同じ科目を担当
したときと比較して学生の質がずいぶん高くなっているように感じていたので，今年もその傾向
が続いているものと予想して，少しレベルの高い内容も講義に織り交ぜることにした．講義の出
席率は高く毎回ほぼ全員が出席しており，講義中の反応も良く終了後には何人もの学生が質問に
やってきた．講義のレベル設定としては成功していたように思う．
試験に関してであるが，昨年は以前と同じ難易度の試験問題に対して高得点をとる学生が続出
したので，今年は少し難易度を上げた問題を出題した．しかしながら，今度は低得点の学生が増
えてしまい，不可（Ｆ）となった学生も一定数出てしまった．難易度の調整を少し間違えてしまっ
た可能性はあるのだが，もしかすると学生の平均的なレベルが高かったのは昨年だけの傾向だっ
たのかもしれない．
宿題レポートは TA に相応の負担を求める方式ではあったのだが，幸いにしてほぼ満足のできる
形で機能したと思う．学生側からみてもこの毎週のレポート作成がそのまま期末試験対策となっ
たため，学習しやすかったのではないかと考えている．また使用した教科書には豊富な例題およ
び演習問題とその解答が付いており，宿題レポート以外の補助的な学習の指示にも便利であった．
その意味で教科書の選定も成功であった．
評価に関しては，
「期末試験の成績が主たる判断材料であり，場合によっては宿題レポートによ
る平常点の加味もありうる」との事前の告知どおりに実行した．また試験問題は宿題レポートを
中心とした様々な内容を網羅した形式であったため，素点がそのまま実力を反映しているものと
の解釈にもとづき評価方法を決定した．
また，履修取り下げ制度は用いず，試験を欠席したもののみを「欠席」として扱った．このこ
とは，シラバスおよび第 1 回の講義時にて周知した．
8
2014 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 I
担当教員
単位
加藤淳
2 単位必修
1 年生
0
教科書
鈴木紀明, 解析学の基礎, 学術図書, 2013
参考書
黒田成俊, 微分積分, 共立出版, 2002
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
68
68
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
69
69
出席状況
出席者数は 66∼68 が多かった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
統一シラバスに基づき, 教科書に沿って下記の内容を予定通り講義した：
1. 数列・関数の極限と連続性（実数の連続性と数列の極限, 関数の極限と連続性）
2. 一変数関数の微分法（微分係数と導関数, 平均値の定理とその応用, 高次導関数と
テイラーの定理, 微分法の応用）
3. 一変数関数の積分法（原始関数, 定積分, 広義積分）
Ｃ：講義方法
講義内演習 (小テスト) をほぼ毎回行い, 基礎的な問題について学生に考えてもらう時間を取ると
ともに, 学生の理解度の把握に努めた. また, レポート問題を 4 回出題し, 学生の自己学習を促す
とともに, 試験の得点だけではなく, 普段の取り組みが成績にある程度反映するようにした.
9
前期：微分積分学 I
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポート・中間試験・期末試験の得点を３：３：４の割合で合計したものに基づいて, 成績の評価
を行った. 上記の合計について秀：90 以上, 優：80 以上, 良：70 以上, 可：60 以上を成績の目安
とした. ただし, 合否については, 小テストの状況も加味して, 基本的問題に対しある程度の論証能
力と計算能力を示すことが出来ることを合格の基準とした.
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
7
20
26
16
0
0
69
優
良
可
不可
欠席
計
Ｅ：分析および自己評価
理学部の微分積分学 I の担当は初めてであったが, 講義後に質問に来るなど, 意欲的な学生が目
立った. 前期で扱う内容は, 高校で学ぶ内容と重なる部分も多いため, テイラーの定理など大学で
初めて学ぶ部分について重点的に扱うよう心がけた.
評価はあらかじめ告知した基準により公正に行った.
10
2014 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I（理）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 I（理）
担当教員
単位
藤江双葉
2 単位必修
1 年生
0
教科書
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館, 1992
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
63
2年
7
4
3年
1
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
75
67
出席状況
出席は成績に反映されないことを周知してあったが, 出席率は全体を通してよかった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
一変数微分積分学の基本を理解することを目的として, 統一シラバスに基づき以下の項目を扱う予
定であり, ほぼ全てをスケジュール通り扱うことができた.
数列 · 級数の収束, 実数の連続性, 論法, 関数の極限と連続性, 中間値の定理, 逆三角関数, 微分可
能性, 平均値の定理と応用, 高次導関数, テイラーの定理と応用, 区分求積法, 定積分と不定積分, 積
分の計算と応用, 広義積分.
Ｃ：講義方法
マイク使用, 板書解説中心. 大部分は指定教科書に沿って進め, 補足や応用に関する部分で例を適
宜紹介することで理解がより深まるよう工夫した. 理学部対象ということで, 定理の証明も時間が
ゆるすかぎり丁寧にした. 講義内での演習時間がとれないため, 毎授業後にその日の講義内容に
沿った演習問題を NUCT にあげ, 自習を促した. またその内 2 問程度は任意提出問題とし, TA に
採点と解答例作成をお願いした. 提出率は半分くらいからゆるやかに減った. 試験はかなり丁寧に
採点 · 返却し, また解答例と解説も NUCT に載せた. 大教室では授業時間内に質問があるか確認し
11
前期：微分積分学 I（理）
2014 年度講義結果報告
てもなかなか発言しずらい雰囲気だったと思うが, 授業前後に個人的に質問にくる学生にはきちん
と対応し, また時間のない時には一旦持ち帰らせてもらい, その日のうちに NUCT で回答した. オ
フィスアワーは定期試験前に数人の訪問があったのみだった.
Ｄ：評価方法
○評価方法
初回で配布したシラバスどおり, 中間 · 期末試験の点数の合計で評価した. キーワードの理解が表
面的でないかをチェックできるよう試験を作成することを心がけた.
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
6
14
35
12
3
5
75
優
良
可
不可
欠席
計
「不可」は全員再試験有資格者として報告した.
Ｅ：分析および自己評価
最初は学生もおとなしい印象で質問もなかなか出なかったが, 徐々に授業後の質問が増えた. 中間
試験で間違いが多かったところは授業内で詳しく解説し, 解答例も NUCT にあげて復習を促した.
類似した問題を期末試験でもう一度出したが, わかっているグループとそうでないグループがはっ
きり分かれた. 講義内で定理の証明をする際, その証明の組立てについてもその都度触れたつもり
だが, いざ試験で簡単な証明問題を出してみると, 仮定から論理的に結論を導くという基本が身に
ついていない事例もあった. 学生とは週 1 度しか直接会う機会がないので, 授業で言い忘れたこと
や補足, また授業後に個人的に聞かれた質問などを学生全体とシェアできる手段を NUCT で確保
し, 活用した. 評価は例外なく公正に行った. 学生間のばらつきが大きかったように感じた.
12
2014 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
線形代数学 I
担当教員
単位
岡田聡一
2 単位必修
1 年生
0
茂木勇，横手一郎，線形代数の基礎，裳華房．
[1] 長谷川浩司，線型代数，日本評論社．
[2] 長岡亮介，線型代数学入門講義，東京図書．
[3] 齋藤正彦，線型代数入門，基礎数学 1，東京大学出版会．
[4] 齋藤正彦，線型代数演習，基礎数学 4，東京大学出版会．
[5] 佐武一郎，線型代数学，数学選書 1，裳華房．
[6] 松坂和夫，線型代数入門，岩波書店．
[7] 川久保勝夫，線形代数学，日本評論社．
[8] 砂田利一，行列と行列式，岩波書店．
[9] 有木進，工学がわかる線形代数，日本評論社．
[10] 渡部睦夫，線形代数とその応用，培風館．
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
69
63
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
3
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
73
65
出席状況
7 月に多少減ったが，毎回 85 % 程度の学生が出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
以下は，初回の講義の際に学生に配布した文章である．
この線形代数学 I では，線形性（和とスカラー倍）の概念を数学的に扱う手段の最も基本的なも
のである行列を中心に，線形代数学の基礎を学習する．特に，行列，行列式の数学的な取り扱い，
連立一次方程式の解法に習熟することと，幾何的な側面を含め関連する諸概念を理解することを
13
前期：線形代数学 I
2014 年度講義結果報告
目的とする．ここで学習する内容は，後期の線形代数学 II の学習内容に直結し，その具体的な理
解のための道具，基礎となる重要なものである．
具体的な講義内容は，次の 4 つのパートに分けることができる．
第
第
第
第
1
2
3
4
部：行列（2 回）
部：空間図形（1 回）
部：基本変形（4 回）
部：行列式（4 回）
それぞれのパートの内容，目標は，以下のとおりである．
(1) 第 1 部では，行列の演算とその性質について学習する．目標は，行列の取り扱いに習熟する
ことである．
(2) 第 2 部では，空間における直線，平面の方程式などについて学習する．空間図形を数式を用
いて正しく取り扱うことができるようになることが目標である．
(3) 第 3 部では，掃き出し法による連立一次方程式の解法を習得するとともに，基本変形を通し
て行列の階数を導入し，連立一次方程式の解の自由度との関係，正則行列との関係，逆行列
の計算方法を学習する．ここでの目標は，これらの計算に習熟すること，諸概念の間の関係
を理解することである．
(4) 第 4 部では，行列式の定義，性質，計算方法や，幾何的な意味，正則行列との関係を学習す
る．行列式の諸性質や意味などを理解し，行列式の性質を用いて行列式の計算ができるよう
になることを目標とする．
当初予定していた内容はほぼ達成できた．ただし，行列式は順列を用いて定義し，置換（全単射）
との関係に触れたが，置換そのものは扱わなかった．
Ｃ：講義方法
講義で扱う題材を基本的なもの・重要なものに限定した．定理などの証明はできるだけ与えるよ
うにしたが，具体的な例で十分その構造がわかるものは一般的な状況での証明を与えないことや，
証明のアイデアを講義中に説明し詳細を演習問題（後で解答を配布）とすることもあった．
各回の講義では，そのはじめに，前回の復習を行い，その回の講義の目標を提示した．講義内でま
とまった時間を演習にあてることはしなかったが，確実に身につけてほしい内容については，例
で 1 回説明した後，学生に実際に問題を解かせることもあった．
講義内の演習では必要最小限の問題しか解説できないので，自宅での学習を促し，その指針とす
るため，基本的な問題から少し発展的な問題まで，演習問題を合計 80 題，トピック毎に 4 回に
分けて出題し，2 週間程度後に解答（略解ではなくほぼ完全な解答）
，解説を配布した．また，学
習の焦点がぼやけないようにするために，レポートを課した．（つまり，レポートの内容は確実に
身につけてほしい事柄に限った．）
レポートは，TA に採点，添削を依頼した．また，中間試験，期末試験では，答案に多く見られる
間違いやそれに対するコメントなどを，解答とともに配布した．
質問は，講義中でも，水曜日（講義室，講義の後）と木曜日（研究室，昼休み）のオフィスアワー
でも受け付けたが，オフィスアワーに来る学生はほとんどいなかった．
14
2014 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
最初に述べた講義の目標に対する達成度を見るために中間試験（2 回）と期末試験を行い，その結
果に基づいて成績評価を行った．1 回目の中間試験では空間図形，行列のパートを，2 回目の中間
試験では基本変形のパートを，期末試験では行列式のパートをメインに出題した．それぞれの試
験では，確実に理解してほしい内容，身につけてほしい内容についてレポート問題の類題を中心
に出題するとともに，理論的な側面を問う問題も出題した．
中間試験 30 点 + 70 点，期末試験 100 点の合計 200 点満点で，120 点以上を合格とした．また，
合否のボーダーラインの学生には，レポートの成績を加味した．S, A, B, C, F の評価は，中間試
験と期末試験の合計得点に基づいて，次のような考えで行った．
S：理論的な側面も含めて内容を確実に習得している（180 点以上）
A：内容を確実に習得している（160 点以上 180 点未満）
B：一部に不十分な点が見られるものの基本的な内容は習得している（140 点以上 160
点未満）
C：理解不十分な点が多いが，基礎的な内容はかなり修得し努力は認められる（140 点
未満）
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
14
19
18
12
6
0
69
その他
計
0
0
0
2
2
0
4
14
19
18
14
8
0
73
履修取り下げ制度を採用したので，欠席は 0 名となっているが，F の 8 名には期末試験を欠席し
た 2 名が含まれている．
Ｅ：分析および自己評価
2 回の中間試験の平均点はそれぞれ 30 点満点で 22 点，70 点満点で 55 点であり，期末試験の平
均点は 100 点満点で 78 点であった．ほぼ想定通りの成績で，この結果から見て，多くの学生が
上記の講義の目標に到達していると考えられる．一方，連立 1 次方程式の解法や行列式の計算な
どの個々の計算はできるものの，正則行列を介した行列の階数，同次連立 1 次方程式の解，行列
式の関係を使いこなせていない学生が昨年と同様多かったように思われる（最後の講義でこれら
の関係を復習したが）．
15
前期：線形代数学 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
線形代数学 I
担当教員
単位
松本耕二
2 単位必修
1 年生
0
茂木勇・横手一郎, 線形代数の基礎, 裳華房, 1996
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
70
69
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
70
69
出席状況
出席者数は毎回おおよそ６０人程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的は線形代数の基礎理論のうち、比較的計算的な部分、すなわち行列式や行列の基本変
形、連立一次方程式といった題材、および空間図形の線形代数的扱いを習得してもらうことであっ
た。ほぼ予定通りの内容を講義できた。
Ｃ：講義方法
講義方法については、例を重視して、具体例の数値計算を細部まで省略せずに丁寧にやってみせ、
計算方法のイメージが把握できるようにした。また講義内演習をやっている時間的余裕はないの
で、レポートを課して問題演習を補った。よく質問する学生が一名いたので、質問しやすい雰囲
気もある程度できていたのではないかと思う。
16
2014 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価は中間試験と期末試験の成績で判定したが、レポートの結果を若干加味した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
7
22
23
17
0
0
69
2 年生
0
0
0
0
1
0
1
計
7
22
23
17
1
0
70
Ｅ：分析および自己評価
例年のことだが、今期に講義した計算的な内容については、受験数学と近い感触があるのかもし
れないが、学生はよく消化できる。だが、試験の一部に証明問題を出したが、そういう問題の出
来は悪い。
17
前期：線形代数学 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I
担当教員
単位
伊藤由佳理
2 単位必修
1 年生
0
教科書
齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会
参考書
齋藤正彦「線型代数演習」東京大学出版会
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
68
58
2年
2
2
3年
1
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
72
60
出席状況
毎回８-９割程度は出席していた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインにある講義の目的及び内容については, すべて講義で扱うことができた.
初回の講義で示した講義予定は以下の通りであり，ほぼこの通り進められた．
18
2014 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
第 1 回 (4/16) 大学数学入門
第 2 回 (4/23) 集合と写像
第 3 回 (4/30) 平面ベクトル（第１章 §1,2,3）
第 4 回 (5/7) 空間ベクトル（第１章 §4,5）
第 5 回 (5/14) 行列の定義と演算, 正則行列（第２章 §1,2）
第 6 回 (5/21) 行列と線型写像（第２章 §3）
第 7 回 (5/28) 行列の基本変形，階数（第２章 §4）
第 8 回 (6/4) 一次方程式系（第２章 §5）
第 9 回 (6/11) 中間試験
第 10 回 (6/18) 休講
第 11 回 (6/25) 置換（第３章 §1)
第 12 回 (7/2) 行列式（第３章 §2）
第 13 回 (7/9) 行列式（第３章 §2）
第 14 回 (7/16) 行列式の展開（第３章 §3）
第 15 回 (7/23) 期末試験
Ｃ：講義方法
毎回、講義の初めに 10 分間の小テストをし、講義中にＴＡに採点してもらい、講義終了後に返却
した．このテストの成績で出席をとったり、合否に影響しないとしたが、毎回の出席率はかなり
よく、出席者がそろった状態で講義ができた．
講義はテキストにそってすすめ、具体例を示した. ときどき演習の時間を設け, 質問などにも応
じた。講義終了後 15 分程度設けたオフィスアワーでは、ＴＡと二人で学生の質問に答えた．利用
者も毎回、３名ほどいた．小テストのためきちんと復習している学生が多く，定期試験の出来も
比較的よかった．
休講の週には、
「行列の実用例を調べて、具体例をあげてまとめよ」というレポート問題を課した
ところ，線形代数の重要性に気づき，勉強するモチベーションが上がったようである.
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験（50 点）と期末試験（50 点）の合計が 60 点以上を合格として、単位を出した．成績の
評価には、これに加えてレポート 2 回分も加えて、総合的に評価した．
19
前期：線形代数学 I
2014 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生*
6
20
17
15
8
2
68
2 年生
0
0
0
2
0
0
2
3 年生・4 年生
計
0
0
0
0
1
1
2
6
20
17
17
9
3
72
Ｅ：分析および自己評価
小テストは復習する機会にもなるため，学生にも好評であったが，講義に入りやすい雰囲気作り
にもなるので，私自身にも利点があり，よかった．今年度の学生は，毎回いろんな学生が質問に
来ており，全体的によく勉強していたようである．計算を正確にできる学生が多く，試験の出来
もよかった．また中間試験後に課した「行列の利用」に関するレポートをきっかけに，数理学科
志望以外の学生たちにも線形代数の重要性を感じてもらえたようであり，有意義であった．
20
2014 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I
担当教員
単位
古庄英和
2 単位必修
1 年生
0
教科書
特に指定せず
参考書
特に指定せず
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
60
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
68
61
出席状況
出席状況は概ね 50∼55 人であったと思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
以下で掲げた（キーワード）の単元はすべて扱った。
１．空間図形（空間内の平面と直線）
：空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向
ベクトル，法線ベクトルなどを通して，方程式に対する幾何的感覚を養う。
（キーワード）直線の方程式，平面の方程式，方向ベクトル，法線ベクトル，内積
（発展的内容）外積，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，球面の方程式
２．行列：行列の基礎概念を理解し，その演算法則に習熟する。
（キーワード）行列の演算，単位行列，正則行列，逆行列，対角行列，転置行列
（発展的内容）三角行列，行列の分割，実対称行列，直交行列
３．行列の基本変形と連立一次方程式：行列の基本変形により階数の概念を理解し，連立一次
方程式の掃き出し法による解法との関係を理解する。また，正則行列の判定と逆行列の計算法に
も習熟する。
（キーワード）連立一次方程式，基本変形，拡大係数行列，行列の階数，解の自由度，逆行列の計算
４．行列式：行列式の基本性質，幾何的意味を理解し，行列式の計算に習熟する。また，行列
の正則性と行列式の関係などについて学ぶ。
21
前期：線形代数学 I
2014 年度講義結果報告
（キーワード）行列式の基本性質，行列式の展開，余因子
（発展的内容）置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列，平行６面体の体積
Ｃ：講義方法
教科書は指定せずに各学生に自分にあった本を買うようにと指導した。毎回の授業では授業の補
助となるように教材のプリントを大量に配布した。期末試験の対策になるように期末試験の模擬
問題を解答付きで配布した。
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末テストを基に判定した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
7
22
17
14
5
1
66
4 年生
0
1
0
0
1
0
2
計
7
23
17
14
6
1
68
Ｅ：分析および自己評価
成績評価は告知通りに行われており、例外も設けておらず公正に実行されている。不合格者数が
多かったのは残念に思う。
22
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I
担当教員
単位
高津飛鳥
2 単位選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
35
34
2年
1
0
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
出席状況
1 年生はほぼ全員が全回出席した.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインに従い以下のように授業を行った.
• 4/14(月)：ガイダンスなど，数列・級数
• 4/21(月)：空間図形１
• 4/28(月)：複素平面
• 5/12(月)：連続・微分
• 5/19(月)：空間図形２
• 5/26(月)：中間試験
• 6/2(月)：連立一次方程式
• 6/9(月)：テーラー展開
• 6/16(月)：休講
23
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
37
34
前期：数学演習 I
2014 年度講義結果報告
• 6/23(月)：行列式
• 6/30(月)：積分・微分方程式
• 7/7(月)：一次変換
• 7/14(月)：期末試験
• 7/28(月)：試験返却
Ｃ：講義方法
• [演習方法] 受講者を学籍番号順に 5 つのクラスにわけ, 高津と教務助教の 4 人がそれぞれ受
け持った. 演習時間の最初に問題を配り, 必要に応じて簡単な解説をしたが, 基本的には学生
に自力で問題を解いてもらった. 学生が自力で問題を解けるよう, 教員と TA で教室を見回
り, 学生からの質問に適宜応対した. なお, 授業の始めに出席確認を兼ねてレポートを返却
した.
• [問題作成] 2013 年度の松本詔氏の問題をベースに少し修正した. なお, 2013 年度の問題もそ
れ以前の問題を多分に流用しているとのこと.
• [解答] 全ての問題に詳しい解答を演習の最後, 及びレポート返却時に配布した.
• [宿題] 全 9 回の宿題を出した. 各回 2 つの問題と 1 つないしは 2 つのボーナス問題を出した.
（中間アンケートの際に問題数が少ない, という要望があったので 6/9 分からボーナス問題を
2 つにした.)
• [試験] 中間試験と期末試験を行った. 例題や宿題を基に問題作成をするよう教務助教にお願
いした. 中間試験と期末試験ともに良問であったと思う.
• [その他] 授業中に Cafe David のことを強く勧めたので, 質問に来る学生は割と多かったよ
うに感じる.
Ｄ：評価方法
○評価方法
平常点 (出席点と宿題) と試験 (中間と期末) の比率を１対１の割合で点数をつけた上で, 秀・優・
良・可・不可の判定を行った. 評価基準は概ね名古屋大学の指針に沿うものだが, 宿題にボーナス
分があったため多少の変更がある.
24
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 I
○最終成績はどうであったか
評価
全受講者
秀
5
15
8
6
3
0
37
優
良
可
不可
欠席
計
Ｅ：分析および自己評価
去年度, 数学演習 III,IV を担当した際に学生との距離がかなりできてしまったので, 今年は学生と
の距離を埋められるよう努力した. 実際, 授業中に質問してくれる学生も多くアンケートでも質問
しやすい雰囲気だったとの解答が多かったと思う. また最終回まで毎回, 開始の挨拶（おはようご
ざいます）と終了の挨拶（ありがとうございます）をし続けた結果, 反応してくれる学生が多く,
このことは非常に嬉しかった.
一方, 問題作成は去年度の物に頼りすぎてしまったように感じる. 去年度の物の完成度が高いのは
事実だが, 授業を行う中で改良の余地がない訳ではないと感じた. もしまた受け持つときは今回の
反省を活かしていきたい.
25
前期：数学演習 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I
担当教員
単位
若狭尊裕
2 単位選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
33
30
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
33
30
出席状況
ほぼ全員が毎回出席し, 欠席時も事前に公欠届けやメールにて欠席の連絡をしていた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
高津クラスと同様.
Ｃ：講義方法
演習問題を授業の開始時に配布し, 基本的に学生自身の力で問題を解いてもらった. 学生が問題を
解いている間は TA と共に教室を見てまわり, 質問に対する対応および必要に応じて黒板で問題の
解説を行った. また他の授業で扱ったことのない問題などは, その回の最初に授業形式での解説を
行った. また毎回レポート課題を課し, 採点の後返却した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
高津クラスと同様.
26
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 I
○最終成績はどうであったか
評価
全受講者
秀
7
13
6
4
3
0
33
優
良
可
不可
欠席
計
Ｅ：分析および自己評価
学生が質問しやすいように親しみやすい環境を意識した. 一方で自身で考える力を尊重し, 解説の
タイミングなどは特に気を配って行った. 結果, 学生との距離は割りと近いものとなったと思われ
る. また授業中は自身で考える姿勢を学生自らが望むようになり, どうしてもわからないときに
質問. 特に細かい部分などの質問は授業後に多くしてくれるようになり, 親しみやすさと自身で考
える環境は十分に達成していたと思われる.
27
前期：数学演習 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I
担当教員
単位
椋野純一
2 単位選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
33
32
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
33
32
出席状況
毎回 9 割以上の学生が出席していた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
高津クラスと同じ.
Ｃ：講義方法
• [演習方法] まず 15 分から 20 分程度で演習内容の説明を行なった. その後, 学生に問題を解
いてもらい, その間, 教員と TA で教室を見回り, 学生の質問に対応した. 適当な時間が経過
した後, 学生に黒板で演習問題の解答を書いてもらい, 学生の解答の答え合わせと解説を行っ
た. 最後に演習の解答を配布した. また, 中間アンケートを踏まえて, 途中から演習内容の解
説をより丁寧にするようにした.
• [宿題] 宿題の採点は TA にお任せした. また, 採点中に気になった間違いや解答について, 講
義のはじめに説明してもらった.
28
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
高津クラスと同じ.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
12
12
5
3
1
0
33
その他
計
0
0
0
0
0
0
0
12
12
5
3
1
0
33
Ｅ：分析および自己評価
学生は, 授業時間中, 真面目に演習問題に取り組んでいた. 多くの学生が宿題のボーナス問題まで
積極的に解いており, そのことが「秀」や「優」の数が多くなった原因であると思う.
中間アンケートの結果を見て, 解説をより丁寧にしたのは良かったと思う. 実際, 最後の授業アン
ケートで, 中間アンケートに比べて改善された点があったに丸がつけられ, 演習の満足度が高い学
生は多かった.
29
前期：数学演習 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I
担当教員
単位
鈴木直矢
2 単位選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
33
32
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
33
32
出席状況
ほとんどの受講者が、全回出席した。特に目立った欠席者はいなかった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
高津クラスと同じ。
Ｃ：講義方法
全クラスに共通する部分は、高津クラスの報告を参照のこと。
• 演習の方法
最初にプリントを配布し、簡単な解説を行った後、学生に問題に取り組んでもらった。その間に
教員と TA で教室を見回り質問に対応した。複数の学生がつまずいている箇所があった場合、教
員が黒板で解説を行った。学生に黒板で問題を解いてもらう事も何度かあった。
• 宿題
TA にレポートの採点を依頼するにあたって、正誤の判定だけでなく、何が間違っているのかとい
う事に関するコメントも極力するように依頼した。複数の学生が正しく理解できていないと判断
した点に関しては、教員がレポート返却時に解説を行った。
30
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
高津クラスと同じ。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
10
16
5
1
1
0
33
計
10
16
5
1
1
0
33
多くの学生がボーナス問題にも取り組んでくれたため、「優」以上の学生の割合が高くなった。
Ｅ：分析および自己評価
学生に対し、内容のレベルにかかわらず積極的に質問するように促した結果、他クラスと比べて
演習時間内や終了後に比較的多くの学生から質問をされるようになったように感じる。
31
前期：数学演習 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 I
担当教員
単位
足立崇英
2 単位選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
33
31
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
出席状況
出席状況は良好であった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
高津クラスと同じ.
Ｃ：講義方法
高津クラスと同じ.
Ｄ：評価方法
○評価方法
高津クラスと同じ.
32
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
33
31
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 I
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
9
14
4
4
2
0
33
計
9
14
4
4
2
0
33
Ｅ：分析および自己評価
他クラスと比べて, 演習時間内に学生からの質問が少なかった. これは質問しやすい環境を作る努
力が足りなかったためであると思われる. 今後の課題として, 学生にこちらから声をかけるなどの
積極的な行動をとることが挙げられる.
33
前期：数学展望 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学展望 I
連分数・フォードの円・ペンローズタイル
1 年生
0
担当教員
単位
糸健太郎
2 単位選択
教科書
指定せず
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
271
265
2年
1
0
3年
4
2
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
278
267
出席状況
アンケートは１回目の回答数が 207, ２回目の回答数が 116 であった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
ほぼコースデザイン通り．講義回数は連分数が４回，フォードの円が３回，ペンローズタイルが
５回であった．
Ｃ：講義方法
基本的に黒板（ホワイトボード）で解説を行った．時々，コンピュータでデモンストレーション
を行った．
マイクの音量，板書の大きさについてはアンケートを参考に気をつけた．レポートは全部で３１
題出題した．オフィスアワーに来た学生はほとんどいなかった．
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポートで成績をつけた．全部で３１題出題し，１０題以上正解を単位取得の用件とした．
34
2014 年度講義結果報告
前期：数学展望 I
○最終成績はどうであったか
評価
理学部
他学部
秀
33
68
55
21
0
10
186
3
10
71
6
0
2
92
優
良
可
不可
欠席
計
計
36
78
126
27
0
12
278
Ｅ：分析および自己評価
なるべく興味を持ちやすい話題を選び講義した．興味を持って聞いていた学生も多かったと思う．
ただ前半に比べ，後半のペンローズタイルの部分はちょっとマニアックになってしまったように
思う．
講義室は当初，工学部の部屋（定員２１０名程度）であったが，初回に５０人ほどの立ち見が出
たので，急遽，２回目から経済学部のカンファレンスホール（定員４００人ぐらい？）に変更し
た．この部屋は大きく快適で，変更して本当によかったと感じたが，唯一の難点はホワイトボー
ドだったことである．
（可動式で面積が大きかったのはよかった．）
受講者数は２７８で，昨年度の約２３０より増加している．受講者数の内訳は理学部１８７，医
学部９１，その他が２であった．昨年度は工学部も多かったようであるが今年は０であった．
講義室を途中で変更するのは大変だったので，やはり初回から大きな部屋を確保しておくのがい
いと思った．
35
前期：現代数学基礎 A1
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
現代数学基礎 A1
担当教員
単位
稲浜譲
4 単位必修
2 年生
1
内田伏一, 集合と位相, 裳華房, 1986
参考書
コメント特になし
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
55
2
50
2
大学院
4年
0
0
M1
1
1
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
58
53
出席状況
出席はとっていないので、正確にはわからないが、最後までいたのは 45 人ぐらいではなかろうか。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
目的は集合論のごく基礎的な部分を身につけること。脱落者をなるべくださないことを主目的に
して、難しいことはせず、ゆっくり丁寧に授業を進めた。達成度はまあそこそこだと思います。あ
と代数構造の初歩には触れた。残念ながら、ツォルンの補題（選択公理）などについては、扱え
なかった。また位相（距離）構造については、後期の授業で扱うので、あえていっさいふみこま
なかった。教科書はいちおうは指定したもののほとんど使わなかった。このシラバスにあった教
科書はおそらく存在しないので、いづれにせよ「手作り」で授業するしかない。
Ｃ：講義方法
普通の板書授業を行ったが，９０分×２コマという非常に長時間の授業なので，演習の時間をたっ
ぷりととった。演習用のプリントを毎週１枚作って配った。問題はかなりやさしくしたつもりで
ある。また教科書に沿って授業を進めたわけではないので、講義ノートを自分のウェブページに
貼付けて、学生が自由にダウンロードできるようにした。
36
2014 年度講義結果報告
前期：現代数学基礎 A1
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験を行い、それのみにより評価した。まず中間試験を足切り専用の試験として
行い、追試を２回やっても合格しなかった人（２名）を、不合格とした。中間試験に合格した人
は、期末試験の点数だけにより、最終的な評価を下した。評価はかなり甘めで、期末試験で合格
しなかった人は２名だった。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
2
15
18
15
5
0
55
3 年生以上
0
0
2
1
0
1
4
計
2
15
20
16
5
1
59
Ｅ：分析および自己評価
学生の理解度に関しては、暗記がきかない問題や、過去問に無い問題を出題すると、簡単な問題
でも間違いが続出することがあった。おそらく、この年頃の学生は「計算すること」を数学だと
思っており、概念操作することにまだ慣れていないためだと推測される。そういう態度を改めて
もらおうと思ってなんども授業中に指摘したが、やはりそんな簡単に変わるものでもないようだ。
合格基準はあらかじめ学生に告知した。また評価は公正に実行し、例外は作らなかった。
37
前期：現代数学基礎ＢＩ
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学基礎ＢＩ
サブタイトル
2 年生
1
担当教員
単位
伊山修
2 単位必修
教科書
参考書
教科書は用いない.
齋藤正彦, 線型代数入門, 東京大学出版会
佐武一郎, 線型代数学, 裳華房
松坂和夫, 線型代数入門, 岩波書店
長谷川浩司, 線型代数, 日本評論社
コメント実際の講義は, 主として松坂和夫の線型代数入門に沿って行った.
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
55
4
53
4
大学院
4年
4
4
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
63
61
出席状況
登録者の３分の２ほどが出席していた. 出席は取っていないが, ほぼ毎回レポートの提出をさせた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義内容は以下のようなものであった.
第１回ベクトル空間
第２回 1 次独立, 1 次従属
第３回次元, 基底
第４回線型写像
第５回核, 像
第６回商ベクトル空間
第７回準同型定理, 双対空間
第８回双 1 次形式
第９回内積空間
第１０回直和
38
2014 年度講義結果報告
前期：現代数学基礎ＢＩ
第１１回内積空間の線型写像１
第１２回内積空間の線型写像２
第１３回期末試験
ほぼ当初の予定通りに進めることができた.
Ｃ：講義方法
講義は, 明快な説明を心掛けた. 毎回, レポート問題を提出してもらい, 講義内容に自ら取り組んで
もらう切っ掛けとなるようにした.
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポートをほぼ毎回提出させ, それと期末テストの成績を１：１の比率で合算し, 50 点未満はＦと
し, それ以外はＡ, Ｂ, Ｃがほぼ同数になるように評価した.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
3
18
20
12
2
0
55
3 年生
0
2
0
2
0
0
4
4 年生
0
0
0
4
0
0
4
計
3
20
20
18
2
0
63
Ｅ：分析および自己評価
期末試験の平均は予想を上回るものであり, 満足のいくものであった.
昨年度の同じ科目では, 後期の担当者との連絡が不十分であったので, 今年は注意をした.
39
前期：現代数学基礎 CI
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学基礎 CI
1 変数函数の微分積分
2 年生
1
担当教員
単位
伊師英之
4 単位必修
教科書
参考書
なし
高木貞治, 解析概論, 岩波書店.
小平邦彦, 解析入門Ｉ, 岩波書店.
杉浦光夫, 解析入門Ｉ, 東京大学出版会.
コメントとくに解析概論と小平の解析入門を参考にして授業を組み立てた.
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
55
3
51
3
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
3
2
総数
63
56
出席状況
毎回，８割ほどが出席していた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
説明する予定だったキーワード（実数の連続性，数列・級数の収束，函数の収束（一様収束と各点
収束），函数の一様連続性，ベキ級数，テイラー展開，リーマン積分）は一通り論じた．凸関数，
ニュートン法, C ω 函数については時間がなくて触れられなかった.
Ｃ：講義方法
2 コマの講義のうち，1.5 コマを授業，残りを演習という形にした．演習は，配布された問題を全
員がその場で解く「基本問題」と，前回までに配られた問題を希望者が黒板で解く「演習問題」の
二本立てで行った．演習で配布する問題は当日の授業の内容に関するもので，授業で紹介した定
理の証明を与えよというものもあった．基本問題は学生の理解度と出席状況をみるためのもので，
成績には反映させないものとした．基本問題については次回の授業で完全な解答を配布した．一
方，演習問題は難易度に応じて 5 点∼20 点の点数を割り当て，正解した学生の定期試験の点数に
加点するものとした．
40
2014 年度講義結果報告
前期：現代数学基礎 CI
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験の点数 50 ％＋期末試験の点数 50 ％で評価した. ここで試験の点数には演習で解いた問
題の点数も加えて（100 点以上は打ち止め）計算した. 60∼69 点が可, 70∼79 点が良, 80∼100 点
が優, ただし演習の加点なしで両方が 90 点以上ならば秀とした.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
7
26
7
11
4
0
55
3 年生以上
0
2
1
2
1
2
8
計
7
28
8
13
5
2
63
定期試験は，解答を予め配布した基本問題をアレンジして出題したものが多かったので，全体的
に出来が良かった．
Ｅ：分析および自己評価
授業で説明した内容を直後に演習で確かめることで理解が深められたと，学生の評判は良かった．
一方，その場で見て解けるような基本問題以外に，苦労して解けるような演習問題を与えのだが，
こちらに挑戦する学生は多くなかった．この少数ではあるが意欲的な学生にとっては，良い刺激
になったようである．
41
前期：数学演習 III, IV
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 III, IV
担当教員
単位
森山翔文
4 単位必修
2 年生
1
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
18
1
18
1
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
19
19
出席状況
出席状況は非常に良好であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
写像、複素数、線形代数、解析などを通じて、論理力を身につけることを目指した。目標はほぼ
達成できた。また、コアカリキュラムの内容はほぼ完全にこなした。
Ｃ：講義方法
演習では、最初に問題を配布し、学生の進み具合を確認しながら、必要に応じて解答解説を加え、
最後に解答と宿題を配布する形式をとった。自己学習支援として、次週の最初に宿題を回収し、小
テストを行うことにした。TA に採点を依頼し、復習ができるようになるべく当日中に返却した。
定期試験は中間試験と期末試験と二回に分割して行った。
42
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 III, IV
Ｄ：評価方法
○評価方法
平常点と定期試験の点数を評価の対象にした。平常点に関しては、毎回の宿題と小テストを 50 点
満点で評価した。また、定期試験は、中間試験と期末試験の点数を 50 点満点で評価した。その合
計点に成績評価基準を適用した。
○最終成績はどうであったか
評価
計
S
A
B
C
不可
欠席
計
4
7
6
2
0
0
19
二年生でない受講者が少なく、個人の成績が特定される可能性があるので、すべての学年をまと
めて記した。
Ｅ：分析および自己評価
数理学科に進学した最初の演習として、本演習は例年と同じく論理の訓練に重点をおいて行われ
た。その結果、多くの学生は、写像や線形性や解析などの議論を通じて、しっかりと論理力を身
に付けた。また、毎回宿題を出すことや、小テストを行うことも、学習の習慣をつけることで自
己学習支援に役立ったと思われる。評価方法、評価基準はあらかじめ学生に告知し、それにした
がって公正に実行した。
43
前期：数学演習 III, IV
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 III, IV
担当教員
単位
藤江双葉
計 4 単位必修
2 年生
1
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
18
1
18
1
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
19
19
出席状況
出席状況はごく一部を除き非常に良好だった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
論理的な思考を身につけ, それを言葉で表現できることを目標に, 写像, 複素数, 線形代数, 解析な
どから基本的かつ重要な項目を扱った.
Ｃ：講義方法
最初にプリントを配布して基本事項の確認をした後, 演習問題に取り組んでもらい, 問題をある程
度とき終わったところで解説を加え, 最後に解答例を配布した. また自習をうながすため宿題と小
テストをほぼ毎週課した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
初回で配布したシラバスどおり, 定期試験 (中間試験, 期末試験) の点数と平常点 (出席, 小テスト,
宿題) を 1 : 1 の割合で 90%以上 S, 80%以上 A, 70%以上 B, 60%以上 C を基本線として評価した.
キーワードの理解が表面的でないかをチェックできるよう問題作成することを心がけた.
44
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 III, IV
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
5
5
2
7
0
0
19
優
良
可
不可
欠席
計
Ｅ：分析および自己評価
正しく早く計算ができることなども重要だが「考えたことを正しく紙に書き言葉で説明できる」こ
とに重きを置いてすすめた. 証明の解説時には, その証明がどのように組立てられているかにその
都度言及した. また解説の時間が写経の時間になるのを防ぐため, 各問題につき二人ほど担当者を
決め, 相談して解答を作成してもらいどちらか一人が黒板で発表する方式にした. その結果, 問題
演習中に教室内を回った時の質問も多く出てよかったと思う. 授業の始めには宿題の回収と出席
チェックを兼ねた小テストを行った. 小テスト回収後すぐに解説をし, また TA には授業中に添削
を終えてもらう事でその日のうちに返却し, 内容の復習ができるようにした. 最終成績の評価は例
外なく公正に行った. 学生とは週 1 度しか直接会う機会がなく, 授業の補足などを学生全体とシェ
アできる手段を NUCT 等で確保しておけばよかった.
45
前期：数学演習 III,IV
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 III,IV
担当教員
単位
加藤孝盛, 米澤康好
4 単位必修
2 年生
1
教科書
なし
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
19
0
19
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
19
19
出席状況
出席状況は非常に良好であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
学習内容は命題と証明、集合と写像、イプシロン・デルタ論法、複素数の計算と極座標、線型空
間、一次独立・一次従属であった。これらの内容を理解することと共に論証力を身につけること
を目指した。予定通り上記の内容を行い、目標を達成した。
Ｃ：講義方法
学生にプリントを配布し、問題を解かせる演習形式で講義は行われた。またレポート出題と小テ
ストを行って理解度の確認を行った。少人数であることを生かし、採点したレポートや小テスト
の解答に問題（論証不足または理解不足）があれば、返却時に問題点を各学生に解説することで
論証力や理解度の向上に努めた。
46
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 III,IV
Ｄ：評価方法
○評価方法
初回の講義で学生に最終評価の方法を告知し、それに基づいて評価を公正に行い例外を作らなかっ
た。最終評価は平常点 (小テスト、レポート) と定期試験（中間、期末）の点数を 100 点満点で換
算し、60 点未満を不可、60 点以上 70 点未満を可、70 点以上 80 点未満を良、80 点以上 90 点未満
を優、90 点以上を秀とした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
3
8
5
3
0
0
19
計
3
8
5
3
0
0
19
Ｅ：分析および自己評価
各学生の理解度の確認や向上のために個々での対話を重視し、学習テーマについて細やかな指導
ができたと考えている。これは講義アンケート結果で全員が数学の理解に役立った、授業に満足
と回答していることからも成功したと考えている。毎回の課題レポート、小テストは基本的な問
題を出題した。論証力も加味するよう TA に採点をお願いした。数学的論証にまだ慣れていない
ため平均点は高くなかったが、中間・期末試験で同様の問題を出題すると 6 割程度がしっかりとし
た論証の解答を提出した。中間試験の平均点は 67 点 (100 点満点) であった。期末試験は学習テー
マのすべてから出題したが、86 点とかなり高いものになった。学生側の理解度が上がっているこ
とを考慮して少し試験難易度を上げておくべきだったかもしれないが、学生ごとに理解の進度は
異なるので、最終的な理解度を測るという点では良かったのかもしれない。
47
前期：幾何学要論 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
幾何学要論 I
曲線と曲面
3 年生
1
担当教員
単位
小林亮一
6 単位選択
梅原・山田「曲線と曲面 – 微分幾何的アプローチ」裳華房 (2002) レジュメと問題
集を毎回配布した．
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
56
0
37
大学院
4年
16
4
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
2
0
総数
74
41
出席状況
最初のうちは 8 割くらいだったが次第に減少して曲面論が本格的になったころには 5 割前後に落
ち着いた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
• やったこと：曲線の微分公式，等周不等式，フェンチェルの定理．正則な曲面と局所パラメタ表
示，正則な曲面の接空間はベクトル空間．可微分写像とくにガウス写像．第一基本形式と面積要
素．ガウス写像と形作用素．形作用素の表現行列と第二基本形式．ガウス曲率と平均曲率．ガウ
スの驚きの定理．測地線の概念．測地線は第一基本形式だけで決まる．指数写像とその滑らかさ．
測地線は局所最短．回転面とクレーロー法則．双曲平面の測地線の決定．局所・大域ガウス・ボ
ンネの定理．各トピックに対し，豊富な計算例を問題集として配布してレポート問題とし，多く
を解説した．
• やらなかったこと：微分形式，接続と平行移動．ホロノミィ．リィ群の作用．
Ｃ：講義方法
基礎概念に対し，できるだけ多くの具体例をあげた．各トピックに対し，重要な計算例をレポー
トとして課した．また，講義でも例を多く解説した．
48
2014 年度講義結果報告
前期：幾何学要論 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポートと期末テスト．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
4
3
15
15
7
12
56
4 年生
0
0
1
3
2
10
16
その他
計
*
0
0
0
1
1
2
4
3
16
18
10
23
74
Ｅ：分析および自己評価
今回はよくばりすぎにならないよう，微分形式も接続もまったくとりあげなかった．幾何的なイ
メージと式の間を行き来できるようになることを目標にして，内容をガウスの曲面論だけにしぼ
り，多くの重要な計算例をレポート問題としてやってもらった．指数写像は教科書がむずかしかっ
たので単純な議論に置き換えた．
49
前期：解析学要論 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学要論 I
微分方程式
3 年生
1
担当教員
単位
木村芳文
6 単位選択
使用しない
笠原晧司常微分方程式の基礎朝倉書店佐野理，キーポイント微分方程式岩波書店
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
60
0
54
大学院
4年
9
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
69
56
出席状況
日によって増減はあったが全般的に出席状況はよかったと思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインおよび講義の初回に配布した講義予定に沿って講義を進めた。大体予定していた
内容はカバーできたが、いくつかの内容には触れられなかった。
Ｃ：講義方法
大まかに前半で概念の解説をし、後半で問題の解説を行うというスタイルを取った。全体を通し
て微分方程式とその解のもつ数学的な意味を伝えることに努め、毎回、演習問題のプリントを配
布し、問題を通し解析解や近似解を求める方法を身につけてもらうことに主眼を置いた。何回か
の講義の最後に TA による演習問題解説の時間を設定した。
50
2014 年度講義結果報告
前期：解析学要論 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績は中間試験と期末試験の点数の平均で決定した。
○最終成績はどうであったか
講義に出席し、演習問題を自力で解けるようにしておけば必ず良い点数が取れると伝えてあった
ので、成績は良かったと思う。逆に出席しなかったり、演習問題を解く訓練をしなかった者の成
績は悪かった印象を受ける。
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
5
9
22
18
3
3
60
4 年生
0
0
2
1
1
5
9
計
5
9
24
19
4
8
69
Ｅ：分析および自己評価
微分方程式を「解く」ことを通して、学生がこれまでに学んできた、Jordan の標準形やベキ級数
などの問題などを実感を持って復習してもらえるように努めた。解の存在や一意性などの解説を
十分に行えなかったことは微分方程式論としては不十分であったと思うが、微分方程式の解を探
したり、ベキ級数や関数列を使って解を構成したりする訓練は学生の理解や興味を助ける働きを
したと思う。この訓練が今後高度な理論を学ぶ際にも生きてくることを期待している。
51
前期：解析学要論 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
解析学要論 II
測度と積分
3 年生
1
担当教員
単位
菱田俊明
6 単位選択
教科書
指定しない
参考書
講義中に紹介
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
58
0
37
大学院
4年
15
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
74
37
出席状況
30 名程度
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
初回配布の講義計画に従って、予定の内容（測度の構成、積分論の構築、収束定理、Fubini の定
理）をすべて講義した。
Ｃ：講義方法
普通のやり方で正統的に講義した。基本的な考え方の説明に時間をかけた。証明はほとんどすべ
ての定理に対して与えた。演習時間をとることは諦めたが、演習問題を配布した。その中から、３
度の講義につき１回程度、何題かの課題を与え、TA が添削した。
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価素材は期末試験のみ。試験では、理論の大きな流れの把握、基本的な論証方法、重要な定理
の応用、これらの修得を中心に見た。
52
2014 年度講義結果報告
前期：解析学要論 II
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
2
2
9
24
4
17
58
他
計
0
0
0
0
5
11
16
2
2
9
24
9
28
74
Ｅ：分析および自己評価
上位１０名くらいは講義全体をよく把握できているように思われるが、あとは苦しい。昨年もこ
れを担当したが、昨年よりも試験を棄権した者が多かった。
53
前期：数学演習 VII・VIII
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 VII・VIII
担当教員
単位
古庄英和
計４単位選択
3 年生
1
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
29
0
29
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
29
29
出席状況
一部の長期欠席者を除くと出席状況はそれほど悪くはなかった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義で扱う内容は 2 年生までに扱った内容を予備知識として仮定した. 毎回さまざまなトピック
スを扱うことと講義とピッタリ連動したことをするわけではないことを説明しておいた.
授業では、毎回問題を配り，各自で解いてもらった. 自分一人で解けなかったらまわりの人や先生
にどんどん相談するようにと説いておいた. 解けた学生には黒板の前で発表してもらったりした.
またレベルの高めのレポート問題を出したりもした. 期末試験は行わなかった.
Ｃ：講義方法
毎回、授業の最初に課題のプリントを配布しその場で解かした。様々な大学院の入試問題の過去問
を扱った。少人数であることを生かして授業中に学生に話しかけ、教室内を巡回して学生のノー
トを覗き込んだりするように努めた。
問題が解けた学生には黒板の前で解法を発表させるようにした。きちっと他人の前でプレゼンテー
ションがうまくできるようにするためである。本人の理解度を深めさせるためにも大変良いこと
である。
54
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 VII・VIII
問題が解けない学生にはすぐに答えを教えず分かるまで考えさえた。授業の間にどうしても解け
なかった学生には翌週までの宿題として課した。考える能力を付けさせるためである。
Special Report と称してレベルの高めのレポート問題を自由提出で課した。意欲のある学生はこ
れに応えてくれた。
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績は演習内の発表とレポート (上述の Special Report) の提出に基づいている。期末試験は行っ
ていない。この成績の付け方は演習内の時間に学生に何度も説明しておいてある。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
2
2
12
7
1
5
29
計
2
2
12
7
1
5
29
Ｅ：分析および自己評価
講義だけでなく演習で具体的に手を動かすことによって数学の理解が深まる学生もいるのでこの
ような演習を行うのはとても意義のあることである。
学生は論証問題より計算問題に慣れているので論証問題をもっとたくさん出題すべきであったと
思う。
最終成績の評価方法は演習内の時間に学生に幾度も告知しておいてあり例外規定も設けなかった
ので、成績評価は完全に公正になされている。
55
前期：数学演習 VII, VIII
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 VII, VIII
担当教員
単位
笹平裕史
計 4 単位選択
3 年生
1
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
24
0
20
大学院
4年
6
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
30
20
出席状況
毎回２０名前後が出席していた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
群論, 曲面論, ルベーグ積分論の基本的な問題を中心に扱った.
Ｃ：講義方法
問題を配布し, 解いた問題を黒板で発表する形式で進めた. 問題は事前に自宅や図書館等で解いて
くることを呼びかけ, 演習の時間は発表したり, 他の方が発表するのを聞く時間ということにした.
新しい定義が出てくるときは発表の最初にしっかり定義を述べてもらい, 新しい定義をきちんと覚
えてもらうように心がけた. 学生からの質問は, オフィスアワーと演習の時間に受け付けた.
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績は主に黒板発表で評価し, 出席も加味した. 期末試験は行っていない. 解いた問題の数や難易
度を主な評価の対象とした.
56
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 VII, VIII
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
1
5
6
8
0
4
24
4 年生
0
0
0
0
2
4
6
計
1
5
6
8
2
8
30
Ｅ：分析および自己評価
演習は黒板発表という形式を取った. 学生の方が積極的に発表してくれた. 基本的な事柄や応用,
難易度の低いものから高めのものまで, 出来る限り幅広い範囲で出題し, 多くの方が問題に取り組
めるよう心がけた. 合格基準はあらかじめ授業の中で告知し, 例外なくその通りに行った.
57
前期：数学演習 IX,X
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 IX,X
担当教員
単位
鈴木浩志
計 4 単位選択
3 年生
1
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
26
0
17
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
27
18
出席状況
早い段階で来なくなった方が数人いました。成績が確定したところで来なくなった方がいたので
最終回は少なめでした。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
英語で書かれた数学の本を読むことと、発表することを主な内容としました。当初企画したのは
英語の本を図書室で探す, 教科書を輪読する, 3 年生の講義内容のうちどれか一つを英語の本で読
む, 話す側の立場で講義を思い出してみる, 制限時間にあわせて発表原稿と資料を用意する, 資料
を画面に映して発表する, 1–2 ヶ月かけて 1 問だけ考えてみる, 講義の先生に質問に行って親しく
なる, 英語の本の問題を解くです。企画したことは、全て行いました。受講者の減少が予想よ
り若干多かったため、画面に映した発表の営業回数が１回減り、英語の本の問題を解く営業が予
定より１回多くなりました。
Ｃ：講義方法
実際に営業した内容は以下の通りです。
第 1 回英語で書かれた線形代数の教科書を、図書室から借りてきて、指定された事項を探して
書き写し、日本語でまとめを書く。
58
2014 年度講義結果報告
前期：数学演習 IX,X
第 2 回微積分の教科書で第 1 回と同様。
第 3–5 回 2 年生の時教科書指定がなかったそうなので、以前使った複素関数論の教科書を輪読。
レポートその 1 受講した講義のノート 1 回分を、レポート用紙に書き写しながら、話す側の立
場に立って思い返し、良い点、悪い点、自分ならどうしたいかを書く。
第 6 回 3 年生向けの講義の教科書で第 1 回と同様。
第 7 回第 6 回から借りている教科書を読んで、次々回以降の発表内容をまとめる。
レポートその 2 選択肢の中から 1 問選んで、講義の先生に質問しに行ったりしながら、1–2 ヶ
月かけてレポートにしつつ、講義の先生と親しくなる。
第 8 回第 7 回でまとめた内容から、書画カメラで写すための資料を作成する。
第 9–11 回前半第 8 回で作成した資料を使って発表を行う。
第 11 回後半 –14 回第 6 回で借りた教科書の練習問題を解いてみる。
第 14 回末尾練習した内容を振り返ってみる
Ｄ：評価方法
○評価方法
出席確認用の提出物を 1 つ 4 点で最大 48 点までとし、輪読と発表をレポートを各 13 点として合
計点で判定しました。当初予定では、合格点に満たない方の内、提出物が 0 個の方と、最終回ま
でに申し出た方を欠席とする予定だったのですが、並列開講のものと整合性を持たせるため、途
中から来なくなって合格点に満たない方は全て欠席としました。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
6
5
5
1
0
9
26
4 年生
0
0
0
1
0
0
1
計
6
5
5
2
0
9
27
Ｅ：分析および自己評価
合格基準はあらかじめ告知し、例外は作りませんでした。図書室探索企画は、実行可能かどうか
事前に図書室に相談に行ったところ快く引受けていただけました。図書室の皆様、ありがとうご
ざいます。レポートその 2 の選択問題は３年生向け前期開講の各講義の先生いただきました。そ
の後、学生さん達が、レポートその 2 で質問に行ったはずなので、大変だったのではないかと思
います。３年生向け前期開講の講義の各先生方、ご協力ありがとうございます。前半の輪読の時
は、時間調整に失敗した方が多かったのですが、後半の画面に映す発表の時は、全員うまくこな
せていたので発表練習については少し効果があったと思います。
59
前期：代数学要論 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
なし
森田
永尾
三宅
堀田
代数学要論 I
群論入門
3 年生
1
担当教員
単位
高橋亮
6 単位選択
康夫, 代数概論, 裳華房, 1987
汎, 代数学, 朝倉書店, 1983
敏恒, 入門代数学, 培風館, 1999
良之, 代数入門−群と加群−, 裳華房, 1987
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
57
0
49
大学院
4年
17
7
M1
1
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
75
56
出席状況
出席を取らなかったためか、出席者数は受講者数の 6 割程度だった。基本的に 8 時 45 分の授業開
始時の出席者数は受講者数の 3 割程度で、時間が進むにつれて出席者が徐々に増えていく、とい
う流れだった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的…抽象代数学の出発点として，群論の基礎を学ぶ。商群や準同型定理などの基本的な
概念，アーベル群の基本定理やシローの定理などの構造論とともに，対称群や一般線形群などの
具体例を理解することが目標である。
キーワード…群，位数，
（正規）部分群，剰余群，準同型定理，群の作用，軌道分解，共役類，シ
ローの定理，アーベル群の基本定理，巡回群，対称群，一般線形群
当初の講義予定…4/16 群の定義，4/23 部分群，4/30 置換群，5/07 ラグランジュの定理，5/14 正
規部分群・商群，5/21 準同型定理（１）
，5/28 準同型定理（２）
，6/04 群の作用（１）
，6/11 群の
作用（２）
，6/18 シローの定理，6/25 直積・直和（１）
，7/02 直積・直和（２）
，7/09 アーベル群
の基本定理（１）
，7/16 アーベル群の基本定理（２），7/23 期末試験
当初の講義予定通り講義を行うことができた。
60
2014 年度講義結果報告
前期：代数学要論 I
Ｃ：講義方法
2 コマ連続授業だったため、2 コマ目は演習に充てた。毎回 5∼6 問の演習問題を作成して配布し、
学生が解いて黒板で発表するという形式を取った。演習発表はレポートに比べ学生の理解度が問
いやすいことを重視し、受講者全員に最低 1 問は当たるだけの問題を作成し、最低 1 回は発表する
ことを促した（一度も発表しなかった学生は大きく減点することを再三注意した）。演習時は TA
の学生と共に教室全体を巡回し、質問に対応した。レポートを 2 回実施したが、似通った解答が多
く、あまり差がつかなかった。講義アンケートでは、わかりやすい講義で毎回 2 コマ目が演習に
充てられていて助かるという意見が多かった。アンケート後もそのスタンスを変えないよう心掛
けた。教室は講義担当者が今まで使用したことのない多元数理科学棟 109 室で、演習時に側面の
黒板も使っていたところ、講義アンケートで側面の黒板は間にある柱が邪魔になり見えないとい
う意見がいくつかあったので、以降の使用を控えた。演習の発表時に黒板の字が小さい学生がい
るという意見があったため、アンケート後は字が小さい学生には大きく書くよう促した。オフィ
スアワーに質問に来る学生はいなかった。
Ｄ：評価方法
○評価方法
演習における発表回数… 0 回 −40 点，1 回 0 点，2 回 5 点
レポート… 第 1 回 40 点満点と第 2 回 20 点満点の和の 13
期末試験… 140 点満点
以上の合計点をもとに評価した。学生一人一人の真の理解度を問うことのできる演習発表の有無
と期末試験の得点を重視した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
8
10
20
11
8
0
57
4 年生
0
0
1
6
9
1
17
M1
0
0
0
0
1
0
1
計
8
10
21
17
18
1
75
履修取り下げ届を期日までに提出した者のみ「欠席」とすることを初回授業時に公約したため、
「不
可」が多くなった。実際、不可 18 名のうち 12 名は期末試験を受験していない。
Ｅ：分析および自己評価
基本的なことをわかりやすく教えることに終始したため、学生には一定の理解度に達してもらえ
たと思う。学習意欲を励行すべく、少しだけ発展的内容に触れることもあった。評価は公正に実
行し、例外は作らなかった。2 コマ目を演習に充てたため、時間的余裕が無かった。時間が余れば
61
前期：代数学要論 I
2014 年度講義結果報告
当初の講義予定にはなかった正規列・可解列まで教えたかったが無理だった。アーベル群の基本
定理も有限アーベル群しか扱えず、有限生成アーベル群に関しては Z の直和と有限アーベル群の
直和に分かれることが知られている、と述べるのが精一杯だった。毎回 2 コマ目を演習に充てた
のは講義アンケートでも高評価だったためバランスを取るのが難しいところだが、今後代数学要
論 I を再び担当することがあれば、うまく工夫できないか考えてみたい。
62
2014 年度講義結果報告
前期：数理物理学 III、数理物理学概論 III
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理物理学 III、数理物理学概論 III
解析力学
4 年生／大学院
担当教員
単位
粟田英資
2 単位選択
物理学者による簡単な入門書として
ファインマン著、ファインマン物理学 III、“電磁気学” の補章、“最小作用の原理”、岩
波書店
佐藤文隆著、岩波講座物理の世界力学 1 “運動と力学”、岩波書店
戸田盛和著、物理学 30 講シリーズ、“一般力学 30 講”、朝倉書店など
ランダウ、リフシッツ、“力学”、東京図書数学的入門書として
伊藤秀一著、共立講座 21 世紀の数学 11、“常微分方程式と解析力学”、共立出版
深谷賢治著、岩波講座現代数学への入門 18、“解析力学と微分形式”、岩波書店
アーノルド著、“古典力学の数学的方法”、岩波書店
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
16
6
大学院
★
M1 M2 D
27
12 0
23
8 0
その他
(他学科等)
1
1
総数
56
38
出席状況
はじめ 50 名程度、後半 40 名程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の内容は, 解析力学の初歩的な解説で、具体的には次の様な事を予定し、予定通り行った。
Part 1. Newton 力学:
運動方程式、中心力場、 Kepler 問題
Part 2. Lagrange 形式の力学:
Fermat の原理、Euler-Lagrange 方程式、変分法、Noether の定理
Part 3. Hamilton 形式の力学:
正準方程式、Legendre 変換、正準変換、Poisson 括弧、可積分性
63
前期：数理物理学 III、数理物理学概論 III
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
《未記入》
Ｄ：評価方法
○評価方法
3 回のレポートの成績によって成績をつけた。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
2
0
0
4
0
10
16
M1
—
12
10
1
1
3
27
M2
—
1
3
4
0
4
12
他
計
1
0
0
0
0
0
1
3
13
13
9
1
17
56
Ｅ：分析および自己評価
《未記入》
64
2014 年度講義結果報告
前期：代数学 III ／代数学概論 III
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
代数学 III ／代数学概論 III
サブタイトル
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
藤原一宏
2 単位選択
教科書
参考書
なし.
永田雅宜, 大学院数学入試問題演習―代数学講話, 現代数学社
Aigner, M., Ziegler, G. M., Proofs from the book, Springer.
コメントなし
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
12
0
大学院
★
M1 M2 D
30
8 0
8
0 0
その他
(他学科等)
1
0
総数
51
8
出席状況
スタート時は 60-70 人ほど出席していたと思うが, その後減少を始め, 名大祭後は 20 名程度に落
ち着いていた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
この講義では, 毎回テーマを決め, 関連問題を解くことで数学の理解を深めることを目的として
いる. さらに散発的に問題を解くことではなく, それを題材に背景にある概念や理論の解説を試
みている. この目的はほぼ達成されたと考えている. ただし, 学生の発表を中心に演習形式での
discussion session を予定していたが, 発表希望者が 1 名しかいなかったため, 一回を除き私自身
が様々な角度から分析の仕方など解説することになった. この部分については改善の余地がある
と考える.
Ｃ：講義方法
各回のテーマは事前に知らせるだけでなく, 2,3 問の問題をプリントにして配布した. 素数は無限
個ある, 群作用と対称群, Bruhat 分解, ピタゴラス三角形の数論, スペクトル, 選択公理とルベー
グ積分などのテーマを名大祭前に取り上げた後, 後半ではより全体テーマを強く持って講義を行っ
65
前期：代数学 III ／代数学概論 III
2014 年度講義結果報告
た. 具体的には, 関数概念と空間概念の双対性を大テーマとし, 永田のトリック, Wiener の定理や
C ∗ -環の理論の背景, Hilbert 零点定理との関連など, 解析的視点, 代数的視点, 幾何的視点全てか
ら論じた. 最後の三回ほどは圏論的視点など, 抽象的で難しかったかと思うが, このあたりは余り
まとめて取り上げられることがないため, 概説を紹介することとした.
Ｄ：評価方法
○評価方法
当初より, 演習形式で発表する, または講義中で触れた問題について論じたものをレポートとして
提出することで評価することとしている.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
0
0
0
0
0
12
12
M1
0
4
1
3
2
20
30
M2
0
0
0
0
0
8
8
その他
計
0
0
0
0
0
1
1
0
4
1
3
2
41
51
単に問題を解いた, という以上の部分があれば優としている. 特に大学院では, 単に間違っている
だけでなく, アイディアのスケッチのみで証明が完成していないケースは評価しなかった.
Ｅ：分析および自己評価
当初「素数は無限個ある」という誰でもわかるテーマであったため, 単に elementary な講義であ
ると誤解されたのではないかと思う. 例えばこの回だけに関しても 5 通りほどの証明を与えたが,
それだけにとどまらず証明の分析法や, 解法を発展させて新しいものを発見する方法論など, 「卒
業研究や少人数クラスでの理想的な準備の仕方, テキストや論文の読み方」のヒントになっている
ようにしたつもりである. 回が進むごとに大学院生の出席比率が増したが, 講義の方針, つまり散
発的な現象の紹介ではなく, 具体的な問題から如何に概念や理論が発展していくのかを分析するこ
と, が徐々に伝わったことも一因ではないかと思っている. 実際の出席者数, 単位取得者数も講義
として十分意味があるレベルにあると考える.
66
2014 年度講義結果報告
前期：代数学続論／代数学概論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
代数学続論／代数学概論 I
サブタイトル
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
谷川好男
4 ／ 2 単位選択
なし
松坂和夫, 代数系入門, 岩波書店, 1976
桂利行, 代数学 III 体とガロア理論, 東京大学出版会, 2005
藤崎源二朗, 体とガロア理論, 岩波書店, 1991
雪江明彦, 環と体とガロア理論, 日本評論社, 2010
J. ロットマン (関口次郎訳), ガロア理論, シュプリンガーフェアラーク東京, 2000
E. アルティン, ガロア理論, ちくま文庫, 2010
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
28
14
大学院
★
M1 M2 D
27
10 0
18
2 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
65
34
出席状況
最初の数回は多かったがその後少し減り，以後は４０人から５０人ぐらいの出席であった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
この講義の目的は体とガロア理論である．多項式環の復習，拡大体の理論，分離拡大と正規拡大．
ガロア拡大とガロア対応の理論, 方程式の可解性へのガロア理論の応用などを扱った．当初の目的
は達成できた．
Ｃ：講義方法
２コマのうち，前半は講義, 後半は原則として演習にあてた．しかし補足事項などやっておきたい
ことは後半の時間に講義をした．演習のうち重要なものは当日に解答を述べた．講義でも例を多
く述べたが，演習でも例を多く出し，具体的に手を動かしてもらった．
67
前期：代数学続論／代数学概論 I
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験の合計により評価した．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
1
4
8
1
12
2
28
M1
—
6
9
3
9
0
27
M2
—
0
1
1
8
0
10
計
1
10
18
5
29
2
65
Ｅ：分析および自己評価
ガロア拡大, ガロア群などは標準的な定義に従って導入した．教科書は特に指定しなかった．上
にあげた参考書やそれ以外にもいくつかの本を参照したが，自分で再構成するのに多くの時間を
使った．７月の最後の 2 回は平方剰余の相互法則や, ガウス和の符号決定などの話題も紹介した．
最後まで出席してくれていた学生はちゃんと理解してくれたように思う．
68
2014 年度講義結果報告
前期：幾何学 III ／幾何学概論 III
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
幾何学 III ／幾何学概論 III
変分問題とリーマン幾何
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
内藤久資
2 単位選択
なし
浦川肇, 変分法と調和写像, 裳華房
加須榮篤, リーマン幾何学, 培風館
小磯憲史, 変分問題, 共立出版
中内伸光, じっくり学ぶ曲線と曲面, 共立出版
小林昭七, 曲線と曲面の微分幾何, 裳華房
J.Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, 2nd eds., Springer
J.Jost, ポストモダン解析学, シュプリンガー
増田久弥, 非線形数学, 朝倉書店
高桑昇一郎, 微分方程式と変分法, 共立出版
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
16
1
大学院
★
M1 M2 D
21
6 0
11
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
43
13
出席状況
当初の出席者数は３０名程度. 数回後からは１５∼２０名程度で推移した. そのうち, 学部生は５
名程度であった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
当初, 講義の目的として, 測地線の安定性, リーマン多様体のラプラシアンの固有値などを解説す
る予定であった. 最初の数回の講義では, 変分問題の例として, 平面上の測地線とその第二変分公
式などを証明したのち, 有界閉区間上で定義されたディリクレ積分などを解説した. その後, 曲面
論の復習, リーマン幾何学の基本事項を講義した. この辺りまでは, 曲面論の復習を除いて, ほぼ
コースデザイン通りであった. しかし, いくつかの事項に関して, 厳密な証明をつけることが出来
なかった. また, 最終回に, 球面上のラプラシアンの固有値および固有関数（球面調和関数）の説
明をしたが, 証明をつけることは出来なかった.
69
前期：幾何学 III ／幾何学概論 III
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
講義は, 細かい証明を行なうよりも, 変分問題や曲面論（リーマン多様体）のイメージをやしなっ
てもらうことに重点をおいて講義した. また, 曲面論の復習では, ２次元に議論に留まらず, 一般の
リーマン幾何でそのまま使える形で講義を行ない, その具体的なイメージとして, ３次元空間内の
曲面の議論を行なった.
Ｄ：評価方法
○評価方法
４題（３題必答, １題選択）のレポートによって評価を行なった. 合計２５点満点で評価し, 20 点
以上を優, 17.5 点以上を良, 15 点以上を可とした. （４年生の成績については, 多少考慮した）問
題は, リーマン幾何および変分問題の標準的な問題とした.
評価の方針は, 単に計算を行なっているだけではなく, 記号の説明, 何を計算しようとしているか
など, レポートとして完結しているか否かを評価の対象とした. （レポート問題は, 講義の WEB
ページに掲載してある）そのため, 講義の内容に沿って解答してあるレポートに対しては高い評価
を与えたが, 種々の書籍からの抜き書きのようなレポートで, 記号などの説明が不十分であったり,
問題の主旨を理解していないものに対しては, あまり評価を高くしなかった.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
–
–
–
–
0
15
16
M1/M2
—
4
5
1
2
15
5
計
–
–
–
–
–
–
–
学部生でレポートを提出したのは１名のみであったので, その成績に関しては記載しません.
Ｅ：分析および自己評価
当初の講義計画では, 曲面論は簡単な復習にとどめ, ガウス曲率などのイメージや第一基本形式・
共変微分などの意味を確認した後に, リーマン多様体の議論を行なう予定であった. しかし, 実際
には曲面論の復習に多くの時間が必要であったため, 証明を省略するなどして, 当初の内容を講義
するように努力したが, 不十分であったと考えている.
70
2014 年度講義結果報告
前期：幾何学続論／幾何学概論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
幾何学続論／幾何学概論 I
多様体論入門
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
川村友美
4 ／ 2 単位選択
指定せず
松本幸夫, 多様体の基礎, 東京大学出版会, 1988
松島与三, 多様体入門, 裳華房, 1965
坪井俊, 幾何学 I 多様体入門, 東京大学出版会, 2005
他
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
33
18
大学院
★
M1 M2 D
23
10 0
14
2 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
66
34
出席状況
初回は 70 人前後．5 月の課題提出者は 43 人で出席もほぼ同数．さらに徐々に減り，最終課題提出
者も 34 人．5 月末から 6 月は教育実習のために欠席する 4 年生が数名．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
この講義の主たる目標は，多様体の概念の理解および多様体上での微分積分学の運用としていた．
予定していた講義内容は，多様体，多様体上の関数と写像，接ベクトル空間と写像の微分，はめ込
みと埋め込み，部分多様体，ベクトル場，積分曲線，多様体上の微分形式と外微分，多様体の向
きと積分であった．予告は明確にはしていなかったが，ユークリッド空間間の写像の逆関数定理
および陰関数定理の証明についても述べた．部分多様体の節で正則値定理を扱ったところで，担
当教員の都合により急遽残りを代講依頼した．
71
前期：幾何学続論／幾何学概論 I
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
講義はほとんど板書による内容説明によって進めた．講義内演習は実施しなかったが，複数回の
レポート課題のうち最初の 2 回は，多様体の基本的概念の習得と数学の論証力強化を目的とし，敢
えて 1 度目の提出時の合格基準を厳しくして再提出を繰り返させた．教育実習による欠席者が増
える時期にはレポート出題を控えた．
学生の質問を促す環境づくりは特に意識はしなかったが，途中の休み時間や授業終了後しばらく
教室に留まっていると学生には質問しやすいようであった．
Ｄ：評価方法
○評価方法
複数回のレポート課題により目標達成度を判断した．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
1
6
6
5
0
15
33
大学院
計
—
13
1
2
0
17
33
1
19
7
7
0
22
66
M2 の出席者が少数で個人の成績が特定されないように，M1 と M2 は区別しないデータを記載し
た．4 年生の合格者のうち 12 人は単位繰越．履修取り下げ制度は導入せず．
Ｅ：分析および自己評価
幾何学の基礎の強化を優先させた内容を組んだが，レポートを見るとその効果が表れているよう
ではあった．1,2 回目のレポート課題は当初はほぼ完全なものに仕上がるまで再提出させ，それら
の合格が単位認定の条件と口頭告知していたが，担当教員の実質交替に伴い条件を緩和した．そ
の他に交替による学生への影響は特に目立つものはなかったようである．
レポート作成時に教わったり写したりすることへの批判はあると思うが，この講義のレポートに
ついては協力者への謝辞をつければよいことにした．しかし，写しただけで優秀なレポートが提
出されることは殆どなく，学生もそれに早々と気づいて次から写しただけのものは減ったのが印
象的であった．
学年が高いせいなのか，初回配布シラバスを，成績に関係する項目すら読まない学生が予想より
多くいて驚いた．配布時に特に重要な事項は読み上げもしているのだが，特に 4 年生が気になっ
た．もっとも，注意事項が多くて読みにくかったのかもしれない．
72
2014 年度講義結果報告
前期：解析学 I ／解析学概論 III
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学 I ／解析学概論 III
超関数の理論とその応用
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
杉本充
2 単位選択
特になし
L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Diﬀerential Operators I, Springer
垣田高夫, シュワルツ超関数入門, 日本評論社
その他，講義中に適宜指定
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
11
3
大学院
★
M1 M2 D
28
7 0
22
3 0
その他
(他学科等)
1
0
総数
47
28
出席状況
常時２０∼３０人ぐらいは出席していたように思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインにて予告した内容は、
「distribution とは何か（定義と例）
」
「distribution に関する
様々な演算（積，微分，たたみ込み，フーリエ変換など）」「局所凸空間論からの定式化（位相に
ついて）」「偏微分方程式論への応用（定数係数偏微分作用素の基本解など）」「関数空間論（ソボ
レフ空間など）」であったが、実際の講義では「局所凸空間論からの定式化（位相について）」に
ついては全く触れることができなかった。また、
「偏微分方程式論への応用」に関してはラプラシ
アンの基本解の導出を解説したかったのだが時間切れで果たせず、
「関数空間論」に関してもソボ
レフ空間の定義とソボレフの補題のみにしか触れることができなかった。時間が許せばもう少し
様々な内容も扱いたかったところである。
73
前期：解析学 I ／解析学概論 III
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
L. Schwartz が本来構築した理論にもとづき、「超関数 (distribution) とはある位相の入った線形
空間の双対空間である」という考え方を伝えることを絶えず念頭に置いて講義を行った。論理的
順序に従うならば「局所凸位相」に関する説明から始めるべきところであるが、全体の見通しが
見えにくくなるデメリットを恐れ、よくある解説書どおりに収束概念を（位相を用いずに）定義
することを出発点とし、まずは超関数の取り扱いに習熟させることを当面の目標とした。その際
にも、その収束が本来の位相から来ているものであることを（位相を定義することなく）繰り返
し強調した。
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポート提出により評価した。学部生に対しては履修取り下げ制度を用いずに、レポートの提出
がなされない場合のみ「欠席」として扱った。この方針は、第１回目の講義時に配布したシラバス
においても周知してある。レポード問題は、１-(1), 1-(2), 2-(1), 2-(2), 3 の計 5 問で、1 問 20 点
として採点した。いずれも基本的な問題ばかりで、講義を正しく理解していれば高得点を取るこ
とは容易な問題ばかりである。80 点以上を A(優)、70 点台を B、60 点台を C として評価し、それ
以下は D として不合格の扱いとした。
○最終成績はどうであったか
評価
S
A(優)
B
C
D
欠席
計
4 年生
0
1
2
0
0
8
11
M1
0
16
5
1
1
5
28
M2
0
2
1
0
0
4
7
その他
計
0
0
0
0
0
1
1
0
19
8
1
1
18
47
「その他」は科目等履修生、
「Ｓ」および「優」は４年生のみが該当。Ｅ：分析および自己評価
Ｃで述べた講義方法は、正解だったと信じている。位相に関する厳密な定義が無くても講義とし
ては完結しており、とにかく超関数というものを正しく使えるようになるには十分な内容であっ
たと思う。レポート課題（従って成績評価）も、ここまでの理解のみを前提としたものであった。
しかし、位相に関する部分は専門書にて自分で学習するには困難をともなう部分であるだけに、そ
の解説をすることができなかったのは少し残念である。
74
2014 年度講義結果報告
前期：解析学続論／解析学概論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学続論／解析学概論 I
関数解析続論
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
加藤淳
4 ／ 2 単位
選択
なし.
増田久弥『関数解析』裳華房 (1994).
黒田成俊『関数解析』共立出版 (1980).
藤田宏, 黒田成俊, 伊藤清三『関数解析』岩波書店 (1991).
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
11
5
大学院
★
M1 M2 D
23
4 0
16
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
38
22
出席状況
平均出席者数は 20 程度.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
当初は下記の内容を扱い, 時間が余れば更に発展的内容を扱う予定であった.
1. バナッハ空間とヒルベルト空間
2. バナッハ空間の間の有界線形作用素
3. レゾルベントとスペクトル, コンパクト作用素
しかし, テストの結果を考慮し, 基礎的な内容を丁寧に扱った方が良いと判断して講義を進めた結
果, コンパクト作用素については扱うことは出来なかった.
75
前期：解析学続論／解析学概論 I
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
２コマ連続の講義であったため, 初めに２時間程度講義を行い, 残りの１時間程度を演習の時間と
した. 演習の時間には, 配布した演習問題を黒板で解くか, または指定した問題を解いて提出する
ことで, 成績評価の際に加点するという形にした. 提出された答案は, 当初 TA に添削してもらお
うと考えていたが, TA のいない講義だったため自分で添削を行った.
Ｄ：評価方法
○評価方法
小テストを３回行い, その結果を３：３：４の割合で合計したものに, 演習の成績を加味した素点
を基に, 成績の評価を行った.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
1
1
1
2
1
5
11
M
—
7
5
5
1
9
27
計
1
8
6
7
2
14
38
Ｅ：分析および自己評価
この講義は４年・大学院対象であったが, ４年生の受講者が少ないのが気になった.
演習問題の解答の添削は, 手間が掛かったが, 学生の理解度の把握に役立った.
評価はあらかじめ学生に告知した基準に従い, 公正に実行した.
76
2014 年度講義結果報告
前期：確率論 III ／確率論概論 III
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
確率論 III ／確率論概論 III
担当教員
単位
林正人
2 単位選択
4 年生／大学院
2
教科書
なし．
参考書
鈴木義也他：「概説数理統計」共立出版 1994
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
23
11
大学院
★
M1 M2 D
16
5 0
10
2 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
44
23
出席状況
おおよその平均出席者数は 25 名程度であった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
測度論を用いずに，確率論の初歩からはじめ，数理統計学を扱った．一部，議論を一般的に扱う
ため，情報幾何についても紹介した．今回は，大偏差原理についても触れることができた．
Ｃ：講義方法
最初に，確率論の初歩を，具体例を用いながら，離散集合の場合と連続系の場合に分けて説明し
た．その次に，中心極限定理を扱った．そして，推定検定の準備として，指数型分布族について
紹介した．後半では，区間推定，仮説検定について紹介し，具体例で，統計的仮説検定が行える
ようにした．
77
前期：確率論 III ／確率論概論 III
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
原則として，2 回の試験を元に評価を行った．試験では簡単な確率・統計に関する基本的知識を問
う問題にした．一部，試験を受験することができなかったものがいたが，そのような学生に対し
ては，レポートして，講義ノート（またはそのコピー）を提出してもらい，それを参考に成績を
付けた．基本的には合格者の中の優・良・可の判定は，基本的に 2 回の試験の平均点を用いたが，
S と A との判定に関しては，点数に加え，答案内容についても考慮した．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
1
2
4
4
0
12
23
M1
0
2
5
3
3
3
16
M2
0
1
0
1
0
3
5
計
1
5
9
8
3
18
44
Ｅ：分析および自己評価
試験の出来や提出されたノートを見る限り，講義で具体的に説明した内容については伝わったよ
うに思える．中間試験を行うことで，その時点で演習プリントを用いた試験勉強が可能なように
配慮した．その結果，中間試験の時点で，受講者が理解を整理することができ，結果的に，中間
試験後の講義内容を理解することが容易になったという意見もあった．1 回の試験ではなく，途中
で理解を確認する機会を設けることが重要であると思われる．
しかし，一方で，予告しなかった基本的な問題については答えられた学生が少なかった．そうい
う意味では，基本的な概念が十分伝わってない可能性もあるので，注意が必要である．
78
2014 年度講義結果報告
前期：数理科学学展望 III / 数理科学展望 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理科学学展望 III / 数理科学展望 I
Part 2: Applied Mathematics
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
大平徹
2 単位選択
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
10
3
大学院
★
M1 M2 D
19
2 0
14
0 0
その他
(他学科等)
2
2
総数
33
19
出席状況
ここでは受講者数は履修登録者数 Part 2 では約２０名が受講
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインとシラバスにほぼそった形でおこないました。確率の基礎概念として期待値、確
率分布、条件付き確率、条件付き期待値、ベイズの定理などをカバーしました。
Ｃ：講義方法
英語の講義であったために事前に講義ノートを作り、学生の方々がダウンロードして予習ができ
るようにしました。英語の伝わり方は今ひとつだったかと思いますが、内容はまあまあ理解され
たと思います。
Ｄ：評価方法
○評価方法
３パートの担当者の配点を持ち寄り判断した。成績を付与するには最低でも２つのパートへの出
席を必須として、見たないものは欠席とした。大平担当分は最後の筆記試験での評価とした。
79
前期：数理科学学展望 III / 数理科学展望 I
2014 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
4 年生
0
1
2
0
0
7
10
M1
0
10
3
1
0
5
19
M2
0
0
0
0
0
2
2
その他計
1
1
0
0
0
0
2
1
12
5
1
0
14
33
その他の２名は Nupace 登録者
Ｅ：分析および自己評価
英語であったが、講義ノートを事前に配布できたので、学生の方々が予習ができてよかったと思
う。具体的な数値を計算するような期末試験にしたので、基本的な概念がつかめていれば、まあ
まあ出来るようにした。試験の結果は適度にばらついた。
80
2014 年度講義結果報告
前期：数理科学学展望 III / 数理科学展望 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理科学学展望 III / 数理科学展望 I
Part 1: Coding theory
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
ガイサ・トーマス
2 単位選択
I did not use a text-book, but used material from several books.
Buchmann, Introduction to Cryptography, Springer UTM
Delfs, Knebl, Introduction to Cryptography, Springer
Stinson, Cryptography, Chapman and Hall
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
10
3
大学院
★
M1 M2 D
19
2 0
14
0 0
その他
(他学科等)
2
2
総数
33
19
出席状況
There were about 20 students attending the lectures regularly, and most of them submitted
solutions to the homework problems regularly.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
I followed my plan in the course design, but had to make changes in the order.
1. Introduction, Background in mathematics: Finite ﬁelds, linear algebra.
2. Prime numbers, factoring primes, primality testing.
3. Classical codes, linear codes.
4. The RSA-code.
Ｃ：講義方法
I gave a lecture at the black-board, and gave homework problems during each lecture.
81
前期：数理科学学展望 III / 数理科学展望 I
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
The grades for my part of the course were based on the solution of the homework problems.
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
4 年生
0
1
2
0
0
7
10
M1
0
10
3
1
0
5
19
M2
0
0
0
0
0
2
2
その他計
1
1
0
0
0
0
2
1
12
5
1
0
14
33
Ｅ：分析および自己評価
《未記入》
82
2014 年度講義結果報告
前期：数理科学展望 III ／数理科学展望 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理科学展望 III ／数理科学展望 I
Part 3: Number theory
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
松本耕二
2 単位選択
教科書
I used no textbook.
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
10
3
大学院
★
M1 M2 D
19
2 0
14
0 0
その他
(他学科等)
2
2
総数
33
19
出席状況
There were about 15-20 students who were attending the lectures regularly.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
I began with the historical account of the prime number theory; some evidence that the ancient
people had some interest in prime numbers, Euclid’s proof on the inﬁnitude of prime numbers,
etc. Then I went into the theory of zeta-functions, L-functions and prime numbers in arithmetic progressions, Goldbach’s problem and the circle method. These are basically the same as
announced in my course design.
Ｃ：講義方法
I talked, just using the black board, and asked students to submit reports.
Ｄ：評価方法
○評価方法
The grades for my part of the course were based on the reports of students.
83
前期：数理科学展望 III ／数理科学展望 I
2014 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
0
1
2
0
0
7
10
M1
0
10
3
1
0
5
19
M2
0
0
0
0
0
2
2
その他計
1
1
0
0
0
0
0
1
12
5
1
0
14
33
Ｅ：分析および自己評価
英語による講義でどこまで学生が理解できるかは、その学生の英語の（特に聞き取りの）能力に
よってかなり左右されるようである。完全にフォローしていた学生がいた一方では、かなり強調
して述べた重要な注意も聞き取れていない学生もいたようである。
84
2014 年度講義結果報告
前期：数理解析・計算機数学 II ／同概論 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理解析・計算機数学 II ／同概論 II
プログラムと証明
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
Jacques Garrigue
３単位選択
教科書
参考書
大堀・ Garrigue・西村，コンピュータサイエンス入門：アルゴリズムとプログラミン
グ言語，岩波書店，1999
池渕未来，プログラミング Coq，http://www.iij-ii.co.jp/lab/techdoc/coqt/，2011
Yves Bertot, Pierre Castéran, Interactive Theorem Proving and Program Development, Springer, 2004
コメント講義に関する全ての資料が以下の URL から入手できる．
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2014 SS/index.html
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
4
1
大学院
★
M1 M2 D
15
4 0
14
2 0
その他
(他学科等)
2
1
総数
25
18
出席状況
期間を通じて 20 人前後，教員実習のために一時少なくなっていました．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインでは関数型プログラミング・論理・型理論の基礎を説明しながらプログラムの証
明のやり方を習って行くとおううことでしたが，ほぼ予定どおりに実行されました。時間があっ
たので，数学の証明や論理の健全性・完全性もやりました。
Ｃ：講義方法
講義では，プログラムや証明の例を多く扱い，定理証明支援系の実践的な理解を目指しました．実
習もありましたので，学生の進捗も見ることができました．
85
前期：数理解析・計算機数学 II ／同概論 II
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価は Coq での証明を中心としたレポートに毎回の実習報告を加味して行いました．様々な難し
さの問題が用意してありましたので，学生のできが正確に測れます．
○最終成績はどうであったか
評価
優
良
可
不可
欠席
計
4 年生
1
0
0
0
3
4
M1/M2
13
3
1
0
4
21
計
14
3
1
0
7
25
Ｅ：分析および自己評価
今年も、最初から Coq を使い，関数型プログラミングも Coq で教えました．そのせいでプログラ
ミングの部分が少し弱くなっていますが，本格的な証明に手を付けることができました．また、学
生の士気が高く，出席数がほとんど減りませんでした．ただし，前年と違い，今年はほとんどの
学生が M1 でしたので，他の学年にも浸透させることが課題かも知れません．
86
2014 年度講義結果報告
前期：数理解析・計算機数学特別講義 I ／社会数理概論 I（共通分）
★各教員ごとに結果報告の作成が行われているので個別の内容についてはそちらを参照のこと。
Ａ：基本データ
科目名
数理解析・計算機数学特別講義 I ／
社会数理概論 I（共通分）
担当教員
・多元数理科学研究科
金銅誠之 (取り纏め)
・名古屋工業大学大学院
工学研究科
日比政博
・株式会社日立製作所
櫻庭健年
・アイシン・コムクルーズ
株式会社
間瀬順一
サブタイトル
対象学年
レベル
単位
計 1/計 2 単位
3 年生・4 年生／大学院
2
教科書
★各担当分参照のこと
参考書
★各担当分参照のこと
コメント連携大学院制度に基づく講義（5 回× 3 名によるオムニバス形式）
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
17
0
4
★
4年
2
1
大学院
★
M1 M2 D
12
7 0
7
2 0
出席状況
★各担当分参照のこと
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
★各担当分参照のこと
87
その他
(他学科等)
0
0
総数
38
14
選択
前期：数理解析・計算機数学特別講義 I ／社会数理概論 I（共通分）
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
本講義では、毎講義後にコミュニケーションシート (別紙) を学生に記入させ、これを出席のエビ
デンスとし、次回以降の講義にできる限りフィードバックさせた。なお、やむを得ない欠席につ
いて出席とみなすために、欠席理由届 (別紙) を利用した。
また、各担当の最終講義の回には、講義アンケート (別紙) を学生に記入させ、将来への参考資料
とする。
レポート・課題等の提出については、提出用表紙 (別紙) を用い、教育研究支援室での受付と担当
教員による受領を証拠を残す運用としている。
★各担当分参照のこと
Ｄ：評価方法
○評価方法
社会人との直接交流を重視し、出席点に傾斜配分する。詳細は下表のとおり。
オムニバス形式
での最終成績決
定方法
出席点
配
分
学習成果点
満
成
績
点
優
良
可
不可
欠席
大学院生
学部生
３名分全体で 100 点満点として評価
する。
各担当分毎に 100 点満点で評価し、３
名の評価で最も高い評価成績を採用
する。
なお、３名の評価が「不可」または
「欠席」のみの場合、３名とも「不可」
ならば、最終成績は「不可」とし、そ
れ以外の場合は、「欠席」とする。
55 点
（欠席 1 回毎に− 5 点）
40 点
（欠席 1 回毎に− 10 点）
45 点
（1 教員当たり 15 点、3 名分を合計
する）
100 点
90 点∼100 点
80 点∼ 89 点
70 点∼ 79 点
69 点以下（ただし、出席点＞ 0）
出席点≦０
60 点
（15 点満点で評価したものを 4 倍す
る）
100 点
85 点∼100 点
70 点∼ 84 点
50 点∼ 69 点
49 点以下（ただし、出席点＞ 0）
出席点≦０
★各担当分参照のこと
88
2014 年度講義結果報告
前期：数理解析・計算機数学特別講義 I ／社会数理概論 I（共通分）
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
合計
3 年生
4
0
0
0
0
13
17
4 年生
0
0
1
0
0
1
2
M1
—
4
2
1
2
3
12
M2
—
0
1
1
3
2
7
その他
計
4
4
4
2
5
19
38
Ｅ：分析および自己評価
★各担当分参照のこと
89
前期：数理解析・計算機数学特別講義 I ／社会数理概論 I（その１：日比分）2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
数理解析・計算機数学特別講義 I ／
社会数理概論 I（その１：日比分）
担当教員
名古屋工業大学大学院
工学研究科
前ＮＥＣソフトウェア中部
サブタイトル
対象学年
レベル
ＩＴシステム事例紹介とスマートグリッド解
説＆プロジェクトマネジメント概説
3 年生・4 年生／大学院
2
日比政博
計 1/計 2 単位
単位
選択
教科書
参考書
担当者が作成・用意した資料（スライドの印刷物）
「【エッセンシャル版】マネジメント基本と原則」
Ｐ．Ｆ．ドラッカー著、上田淳生翻訳、ダイヤモンド社発行
「もし高校野球の女子マネージャーがドラッカーの『マネジメント』を読んだら」
岩崎夏海著、ダイヤモンド社
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：4/18(金)、4/25(金)、5/30(金)、6/4(水)、6/13(金)
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
17
0
4
★
4年
2
1
大学院
★
M1 M2 D
12
7 0
7
2 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
38
14
出席状況
学部生は 1 回目 9 名、2 回目以降は 4 名∼6 名で、5 名はほぼ毎回出席していた。
（5 名は 1 回のみ出席＝成績評価は“欠席”
）
院生は 16 名中 1 回のみ出席が 1 名、2 回出席が 1 名、3 回出席が 1 名であったが、
4 回出席（1 回のみ欠席）が 5 名と毎回出席が 8 名であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
昨年の 2013 年前期に見直したコースデザイン通りに今回も実施。
学生からは「クラウドシステム事例紹介」と「スマートグリッド解説」、「プロジェクトマネジメ
ント解説」が興味深いテーマと好評だった。
90
2014 年度講義結果報告前期：数理解析・計算機数学特別講義 I ／社会数理概論 I（その１：日比分）
Ｃ：講義方法
本講義では、毎講義後にコミュニケーションシートを学生に記入させ、これを出席のエビデン
スとし、次回以降の講義にできる限りの範囲でフィードバックした。なお、やむを得ない欠席に
ついて出席とみなすために、欠席理由届を利用した。
また、最終講義実施時に講義アンケートを学生に記入させ、将来への参考資料とした。
Ｄ：評価方法
○評価方法
出席点数を重視した。それに加え毎回記入してもらったコミュニケーションシートの評価結果
を参考にして理解度を判断し、出席点以外の点数を決定した。
○最終成績はどうであったか
レベル
評価※
S
55 点–60 点
———
45 点–54 点
12 点–15 点
30 点–44 点
9 点–11 点
10 点–29 点
5 点–8 点
0 点–9 点
0 点–4 点
計
A
B
C
D
3 年生
4
4 年生
0
M1
×
M2
×
その他
計
0
0
4
0
4
0
1
2
1
4
0
0
1
1
2
13
1
5
5
24
17
2
12
7
38
4
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
講義内容はＩＴシステム（スマートグリッドを含む）の事例紹介が中心であり、ＩＴシステムが
社会でどのように使われて役立っているのかを解説し、それを通してＩＴシステムを構築するシス
テムエンジニアの仕事内容と社会での役割を理解してもらうことに重点を置いて講義をすすめた。
事例に関しても、より最新のクラウドシステムやスマートグリッド（スマートハウス＆スマー
トシティ）等の話を中心にＩＴに興味が少ない学生にもより身近に感じられる内容を中心に説明
をした。
また最終日のプロジェクトマネジメント解説では基本的にＩＴシステム開発プロジェクトのプ
ロジェクトマネジメントの話ではあるが、ＩＴ以外も含めたすべてのプロジェクト遂行でも共通
する話として説明し、ＩＴの仕事にあまり興味のない学生も巻き込めるように進めた。
学生のＩＴに対する理解度に大きな個人差があるため、ＩＴシステムの詳細な仕組みやアルゴ
リズムは解説しなかったが、興味ある学生からはもっとそこにも触れて欲しかったとの意見も出
ていた。
91
前期：数理解析・計算機数学特別講義 I ／社会数理概論 I（その１：日比分）2014 年度講義結果報告
また、最初の 4 回の講義ではシステム事例や技術動向を紹介する内容であったので、演習のよ
うに学生も参加させる授業内容が出来なかった（アンケートでもその指摘があった）が、最終回
のプロジェクトマネジメントの講義では、演習（個人＆グループで検討）を組み込んだので学生
からは概ね好評であった。
その点の今後の改善の余地（但し、受講者全員に分かる説明は難しい）は残っているが、今回
多くの事例や最新技術及び今後の動向を紹介できたことにより、システムエンジニアとしての仕
事に対する興味が少しは拡大できたのではないかとアンケートから感じられた。
92
2014 年度講義結果報告前期：数理解析・計算機数学特別講義 I ／社会数理概論 I（その３：間瀬分）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理解析・計算機数学特別講義 I ／
社会数理概論 I（その３：間瀬分）
実践ソフトウェアエンジニアリング
3 年生・4 年生／大学院
2
担当教員
アイシン・コムクルーズ株式
会社
間瀬順一
計 1/計 2 単位
単位
選択
教科書
講師作成
参考書
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：7/2(水)、7/4(金)、7/9(水)、7/11(金)、7/18(金)
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
17
0
1
★
4年
2
1
大学院
★
M1 M2 D
12
7 0
7
2 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
38
11
出席状況
水曜日開講の 1 回目、3 回目については、やや少ない傾向があった (13 名)。
それを除けば、1 回目から 5 回目まで概ね変化なし (13 名から 17 名)。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
当初予定した内容は講義できた。実践的なソフトウェア開発の一端を理解するという目標も講義
アンケートの内容から推測するとほぼ達成できた。
ソフトウェア開発を知らない学生でも聴講可能なレベルから講義を行ったがそれでも難しすぎる
という学生がいた。
演習を歓迎するアンケート結果を学生から頂いているので、次回では演習を増やせないか検討する。
Ｃ：講義方法
講師が作成したテキストに基づき講義を行った。講義を行う日に一度は演習を行った。コミュニ
ケーションシートで要望、質問があった場合には次回講義時にフィードバックを行った。
93
前期：数理解析・計算機数学特別講義 I ／社会数理概論 I（その３：間瀬分）2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポート課題によって評価を行った。評価は 15 点満点で行い、その評価基準は課題を提示する際
に明示した。講義中の発言については、加点を行った。
ただし、加点して 15 点を超える場合は、15 点とした。
学部生については、前述 15 点満点の点数を 4 倍した点を評価点とした。
○最終成績はどうであったか
レベル
評価※
S
55 点–60 点
———
45 点–54 点
12 点–15 点
30 点–44 点
9 点–11 点
10 点–29 点
5 点–8 点
0 点–9 点
0 点–4 点
計
A
B
C
D
3 年生
1
4 年生
0
M1
×
M2
×
その他
計
0
0
4
0
4
0
0
2
1
3
0
1
1
1
3
16
1
5
5
27
17
2
12
7
38
1
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
ソフトウェア開発の経験を仮定しない講義であったため難易度の設定に苦労した。
同じ題材を話しても、難しいと感じた学生と易しいと感じた学生がいた。
講義開始時には、課題レポートの内容を決めていたため、評価観点を明確にすることができた。レ
ポート課題について、公正な評価を実現したと考えている。
94
2014 年度講義結果報告前期：数理解析・計算機数学特別講義 I ／社会数理概論 I（その２：櫻庭分）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理解析・計算機数学特別講義 I ／
社会数理概論 I（その２：櫻庭分）
担当教員
（株）日立製作所
コンピュータはどう動いているか ?
Linux を中心に
3 年生・4 年生／大学院
2
単位
櫻庭健年
計 1/計 2 単位
選択
教科書
なし
参考書
特に紹介しなかった．
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：5/9(金)、5/16(金)、5/23(金)、6/20(金)、6/27(金)
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
17
0
3
★
4年
2
1
大学院
★
M1 M2 D
12
7 0
7
2 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
38
13
出席状況
出席者は，16 名∼20 名．漸減したがおおむね継続的に出席した．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
おおむね，予定通りに実施できた．
Ｃ：講義方法
OHP スライドを用意し，取り上げた事柄に関係する事例を幅広く紹介した．組込み向け計算機
の実物や，３ D プリンタの出力例などを回覧し，また Linux の画面と操作の様子をスクリーン上
で見せるなど，実感を持ってもらうようにした．
95
前期：数理解析・計算機数学特別講義 I ／社会数理概論 I（その２：櫻庭分）2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
毎回，簡単なレポート問題を出し，５回の回答をそれぞれ ABC 評価した．色々と深く考えてあ
る，と思えるものを高評価とした．最後に点数に換算した．
○最終成績はどうであったか
レベル
評価※
S
55 点–60 点
———
45 点–54 点
12 点–15 点
30 点–44 点
9 点–11 点
10 点–29 点
5 点–8 点
0 点–9 点
0 点–4 点
計
A
B
C
D
3 年生
0
4 年生
0
M1
×
M2
×
その他
計
0
0
4
0
4
2
1
2
1
6
1
0
1
1
3
14
1
5
5
25
17
2
12
7
38
0
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
計算機のボードなど，実物を見てもらったのは，それなりのインパクトがあった．レポート課
題は，色々なパターンで出したが，回答には，それぞれの個性が垣間見えて良かった．後半，OS
や Linux の細かいことに入ったところは，やや散漫になったかもしれない．もっとテーマを絞る
必要を感じた．アンケートなどで，講義中の演習を求められたが，必ずしも期待に応えられなかっ
た．将来，機会があれば工夫したい．
96
2014 年度講義結果報告
前期：代数幾何学特論 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
代数幾何学特論 I
K3 曲面の Torelli 型定理
大学院
3
担当教員
単位
金銅誠之
2 単位選択
なし
・A. Beauville, Géometrie des surfaces K3 : modules et périodes, Astérisque, vol.
126, Soc. Math. France, 1985.
・D. Burns, M. Rapoport, On the Torelli problem for Kählerian K3-surfaces, Ann.
Sci. ENS., 8 (1975), 235–274.
・I. Piatetskii-Shapiro, I. R. Shafarevich, A Torelli theorem for algebraic surfaces of
type K3, Math. USSR Izv., 5 (1971), 547–587.
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
6
4 0
0
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
10
0
出席状況
初回は十数名の参加があったが、徐々に減り、おおよその平均出席者数は博士後期課程の学生４
名で、最後まで残ったのはその内３名であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
K3 曲面のトレリ型定理は 1970 年代前半に I. Piatetskii-Shapiro, I. R. Shafarevich が代数的な場
合に，D. Burns, M. Rapoport がケーラーの場合に証明した．トレリ型定理を基礎にして K3 曲
面は現在も活発に研究されている．本講義では D. Burns, M. Rapoport による証明の解説を可
能な限り詳細に講義することを目的とした。ほぼ予定通りであった。内容は楕円曲線の周期、格
子理論、曲面の分類、K ３曲面のトレリ型定理である。
97
前期：代数幾何学特論 I
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
毎回、一つの主テーマを話すようにし、学生に質問を促すとともに講義の最後に理解度を聞くよ
うに心がけた。
Ｄ：評価方法
○評価方法
講義中にレポート問題を出題し、それで判断する予定であった。
○最終成績はどうであったか
単位の必要な学生は全て欠席であった。
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
M
—
0
0
0
0
10
10
計
—
0
0
0
0
10
10
Ｅ：分析および自己評価
最後まで講義を聴いた学生（後期課程）はある程度満足したと考える。一方、初回は楕円曲線の
周期の話をしたが、そこで興味を持てずに次回以降は出席しなくなった学生がほとんどであった。
大学院の講義ではこの程度の内容の講義も必要と考えるのは、私だけであろうか。
98
2014 年度講義結果報告
前期：C*-algebraic methods in spectral theory
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
C*-algebraic methods in spectral theory
担当教員
単位
Serge Richard
2 単位選択
大学院
3
教科書
参考書
コメント Lecture notes have been made available
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
7
0 2
5
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
9
5
出席状況
Amongst the 7 enrolled students, 2 attended only the ﬁrst lecture, and 5 came on a regular basis.
2 Doctoral students also attended most of the lectures, and two additional doctoral students
came during the ﬁrst 6 lectures.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The aim of this course was to emphasize the role that C ∗ -algebras can play in spectral theory.
The course was divided into 7 chapters, namely 1) Linear operators on a Hilbert space, 2) C ∗ algebras, 3) Crossed product C ∗ -algebras, 4) Schrödinger operators and essential spectrum,
5) Twisted crossed product C ∗ -algebras, 6) Pseudodiﬀerential calculus, 7) Magnetic systems.
It is certainly the ﬁrst time that these subjects are presented together in a course. For that
reason and because of the language gap, lecture notes have been provided to the students. All
material is available on the website:
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ richard/spectral.html
and also on the corresponding page of NU OCW.
99
前期：C*-algebraic methods in spectral theory
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
The course consisted in 15 lectures, all done on the blackboard. A summary of the previous
lecture was written on the blackboard before the beginning of each lecture, and recalled for a
couple of minutes at the beginning of each lecture.
The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures, but they
rarely took these opportunities.
Ｄ：評価方法
○評価方法
The ﬁnal grade was computed on the basis of a report written by the students either on the
solutions of some exercises, or on the written presentation on some subjects which were skipped
during the lectures. For the evaluation, it has been taken into account that attending a course
in English and writing a document in this language were already a big eﬀort for the students.
The expected amount of material in the reports was evaluated accordingly.
○最終成績はどうであったか
Grade
A
B
C
F
Absent
Total
大学院
4
1
0
0
2
7
Total
4
1
0
0
2
7
Ｅ：分析および自己評価
The students had a very positive attitude towards this course, even if they were not really keen
in speaking during the lectures. One of the doctoral students ask interesting questions.
On the other hand, the students had a very positive attitude when corrections or improvements
were suggested on their reports. They all did their best for improving their reports. As expected
it is more easy for them to communicate though emails than in front of a person.
For the next time, will ”force” the students to speak a little bit more, by organizing a short
interview at the middle of the semester, and possibly again at the end of the semester.
100
2014 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I（工学部 II 系）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 I（工学部 II 系）
担当教員
単位
林正人
2 単位選択
1 年生
0
教科書
三宅敏恒著，入門微分積分，培風館
参考書
なし．
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
73
67
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
73
67
出席状況
おおよその平均出席者数は 40 名ぐらいであった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
集合、写像から 1 変数の微分積分を扱うことになっていた．当初の予定通りに，積分まで扱うこ
とができた．今回はやややさしめのテキストを用いたので，講義に無理がなかった。テキストは
１回（90 分）の講義が１つの小節に対応する構成になっており，大変使いやすかった．
Ｃ：講義方法
1 回の試験で評価を決定する方法では，受講者自身も途中の到達点が分からないので，評価は 2 回
の試験で行った．また，前半後半のそれぞれに 1 回づつ演習の時間を設けた．これにより，どの
ような問題が重要であるか受講者に伝わるようにした．また，演習時には TA に出席してもらい，
気軽に質問できるように配慮した．なお，演習問題及び試験の作成において，TA に問題を確認し
てもらい，問題の質の向上に努めた．事実，何点かの点について TA から指摘があり，問題の質を
向上させることが出来た．
101
前期：微分積分学 I（工学部 II 系）
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
原則として，2 回の試験を元に評価を行った．合格者の中の SABC の判定は，基本的に 2 回の試
験の平均点を用いた．ただし，若干問題が易しかったので，S の判定はやや厳しい目にしている．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
9
21
22
15
6
0
73
計
9
21
22
15
6
0
73
Ｅ：分析および自己評価
やや難しい積分の計算についても，多くの学生が出来るようになった．一方で積分の意味を問う
問題については，計算問題に比べて，出来が悪かった．また，1 回目の試験の出来が良くない受講
生で，2 回目に奮起して出来が良くなった受講生も居たので，2 回に分けて試験を行うことは受講
生に対して奮起を促す機会が与えられるという意味でよいのかもしれない．
102
2014 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I （工学部 II 系）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 I （工学部 II 系）
担当教員
単位
川平友規
2 単位必/選は学科による
1 年生
0
指定なし．
三宅敏恒，『入門微分積分』
，培風館
南和彦，『微分積分講義』
，裳華房
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
60
2年
0
0
3年
3
1
大学院
4年
4
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
73
63
出席状況
出席者はすこしずつ減っていき最終的には 60 人台で推移．（出席は成績に加味していない．）
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
全学のコースデザインに従った．実際の講義内容は以下の通り：
第 1 回 (2014/4/21) 数列の収束と実数の連続性
第 2 回 (2014/4/28) 実数の連続性と e
第 3 回 (2014/5/12) 関数の極限と連続性
第 4 回 (2014/5/19) 中間値の定理と微分
第 5 回 (2014/5/26) 微分の計算
第 6 回 (2014/6/2) 微分と 1 次近似
第 7 回 (2014/6/9) 平均値の定理
第 8 回 (2014/6/16) テイラー展開
第 9 回 (2014/6/23) テイラー展開の応用
第 10 回 (2014/6/30) 定積分
第 11 回 (2014/7/7) 定積分の応用
103
前期：微分積分学 I （工学部 II 系）
2014 年度講義結果報告
第 12 回 (2014/7/14) 広義積分
第 13 回 (2014/7/28) 期末試験
Ｃ：講義方法
• たくさん図を描いて，直感的な理解を重視．時間の都合で，証明はスケッチだけにすることも
あった．
• 教科書のかわりに講義内容とその補足のプリントを毎週配布した．
• レポート問題をほぼ毎週課し，TA に添削してもらった．
• 配布したプリントおよび講義日誌をウェブ上で公開した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
• レポート課題と期末試験をそれぞれ 50 点満点で評価する．
• 履修取り下げ届が提出された場合，期末試験を受験しなかった場合はそれぞれ「欠席」とし，
それ以外は 59 点以下を F，60 – 69 点を C，70 – 79 点を B，80 – 89 点を A，90 – 100 点を
S とする．
○最終成績はどうであったか
期末試験の平均点が予想より低かったので，「可」の範囲を 50∼69 点にまで引き下げたが，点数
の計算方法は上記の方法に従った．
評価
1 年生
S
9
A（優）
18
B（良）
16
C（可）
17
F（不可）
5
欠席
1
計
66
2 年生
0
0
0
0
0
0
3-4 年生
0
0
2
1
2
2
計
9
18
18
18
7
3
0
7
73
Ｅ：分析および自己評価
• 「履修取り下げ制度」を利用した学生はいなかった．
• レポートの提出を講義開始時ではなく事実上「終了時」にしたので，後半は 3 割から 4 割の学生
が講義終了時にレポートを提出するようになった．（すなわち講義中に頑張って解いている？数
学をやっているのならほかのことをやられるよりだいぶましだが．
）後期は講義に集中できるよう
提出方法に工夫したいと思う．
104
前期：微分積分学 I（工 II 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 I（工 II 系）
担当教員
単位
南和彦
2 単位必/選は学科による
1 年生
0
南和彦,
杉浦光夫,
小平邦彦,
高木貞治,
微分積分講義, 裳華房、2010
解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985
解析入門 I II, 岩波書店, 2003
解析概論, 岩波書店, 1983
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
64
2年
4
3
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
71
67
出席状況
2/3 程度が常時出席していた。学力的には例年の II 系と同程度であろう。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
数列、数列の極限、極限の性質、関数の極限、連続性、初等関数、微分可能性、微分法の応用、平
均値の定理、高次導関数、テイラーの定理とテイラー展開、不定形の極限、不定積分、不定積分
の計算、定積分、微分積分学の基本定理、定積分の計算と応用、広義積分、簡単な微分方程式、を
講義した
Ｃ：講義方法
講義は毎回の講義がそれで完結したものになるようにし、なおかつ半年または一年全体を通して
大きな流れが感じられるように構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素として
ではなく、学習の補助として既に終えた内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容のた
めの準備として作成し、課題として出している。
106
2014 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I（工 II 系）
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間テストと学期末の試験の得点を４：６の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、その
得点に従って成績をつけた。工学部の場合には同じコースの学生が別々の講義を受講しながらも、
成績が進路に影響するという事情があるため、全体の標準として要望されている割合にほぼ従っ
た。ただし F（不合格）については得点だけでなく２回の試験の答案の内容も吟味して、単位を
出せないと判断した答案に対してのみつけた。その意味で F の基準にだけ絶対評価の要素がある。
学生には試験結果の得点分布を配ってある。
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
3
23
35
3
1
1
66
2 年生
0
1
2
0
1
0
4
3 年生
0
0
0
0
1
0
1
4 年生
0
0
0
0
0
0
0
計
3
24
37
3
3
1
71
Ｅ：分析および自己評価
計算の技術的な側面に興味を示す学生が多く、理論的な話をすると退屈そうにするか、あるいは
理解できない。
107
前期：微分積分学 I (工 III 系)
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
微分積分学 I (工 III 系)
担当教員
単位
稲浜譲
2 単位必修
1 年生
0
南和彦, 微分積分講義, 裳華房, 2010
参考書
特になし
コメント特になし
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
90
77
2年
1
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
91
77
出席状況
出席者数を厳密に数えてみたことはないが、部屋の埋まり具合から見て、約 75 人は最後まで出席
していたように思う。レポートの提出者はもっと多い。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
１変数関数の微分積分の標準的内容を講義した。実数の定義や極限のイプシロン・デルタ式の定
義はいっさいやらなかった。計算を重視して、理論的なことはあまりふれなかった。半年間の講
義で一番重視したテーマはテーラー展開です。
Ｃ：講義方法
１年生向けの微分積分の授業としてはごく普通に黒板で授業した。また残念ながら講義内では演
習の時間がなかったため、２回に１回ぐらいのペースでレポート問題を出した。提出状況はかな
りよく、さぼる人は少なかった。レポートの採点は、TA にお願いした。
108
2014 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I (工 III 系)
Ｄ：評価方法
○評価方法
主に試験の点を重視したが、レポートも少しだけ加味した。より正確には、期末：中間：レポー
ト= 50:30:20.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
2
22
32
21
12
1
90
2 年生
0
0
0
0
1
3
4
計
2
22
32
21
13
4
94
Ｅ：分析および自己評価
Ｂとの関連で言うと、学生の理解度はおおむね予想どおりであった。計算問題はかなりできるよ
うだが、ある概念の定義を問うタイプの問題など、多少なりとも概念的な問題はかなりできが悪
かった。合格基準はあらかじめ学生に告知し、評価は例外は作らず公正に実行した。
109
前期：微分積分学Ｉ (工 III 系)
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学Ｉ (工 III 系)
サブタイトル
1 年生
0
担当教員
単位
林孝宏
2 単位必修
教科書
三宅敏恒、入門微分積分、培風館
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
92
78
2年
0
0
3年
1
1
大学院
4年
2
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
95
81
出席状況
毎回 9 割程度の出席率であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。
１．極限と連続性：数列・関数の極限、連続関数の定義とその基本的性質について学ぶ。２．一変数関数の微分法：微分の基本的性質およびその解析的、幾何的な意味について理解する。
さらに、微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする。
３．関数の積分：リーマン積分を通して定積分を理解する。さらに、広義リーマン積分について
学ぶ。
おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。
引き継ぎ事項： − δ 関連については、数列の収束の定義についてのみ述べ、関数の連続性につい
ては、数列を代入する流儀により議論を行った。
110
2014 年度講義結果報告
前期：微分積分学Ｉ (工 III 系)
Ｃ：講義方法
演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段
であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習
問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の
終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。
毎回宿題を出し、専用のノートを何回か提出させることで、レポートの代わりとすることにした。
オフィスアワーは、各試験の直前に行なった。
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価素材としては、中間試験 (80 点満点)、と期末試験 (100 点満点)、出席と宿題の提出状況 (20 点
満点) を用いた。ただし、例外として、配布物のミスプリントなどを連絡してくれた者には若干の
点数を与えることとした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1∼4 年生
9
34
20
18
12
2
95
計
9
34
20
18
12
2
95
Ｅ：分析および自己評価
今回は、数列の収束性に関する部分を短縮し、積分により多くの時間を割くことにした。結果と
して、期末試験の出題範囲が増え、消化不良気味の学生が多かったのは残念であった。
111
前期：微分積分学 I（工 IV 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 I（工 IV 系）
担当教員
単位
行者明彦
2 単位必修
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
92
73
2年
0
0
3年
1
1
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
出席状況
平均出席者数はおおよそ 80 名．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
当初予定通りの内容を話した．
Ｃ：講義方法
学生からのフィードバックを重視した．
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験をもとに評価した．
○最終成績はどうであったか
《未記入》
112
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
94
74
2014 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I（工 IV 系）
Ｅ：分析および自己評価
学生の理解度については、特に不満はない．フィードバックを求めつつ講義を進めたことは良い
結果をもたらしたと思う．評価は公正に実行し例外は作らなかった．合格基準はあらかじめ学生
に告知した．
113
前期：微分積分学 I（工 IV 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 I（工 IV 系）
担当教員
単位
粟田英資
2 単位必修
1 年生
0
教科書
三宅敏恒著、「入門微分積分」、培風館
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
87
84
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
87
84
出席状況
前半 85 名程度、後半 80 名程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザイン通り.
Ｃ：講義方法
毎回、講義の最初に 5 分位の確認テストを行なった。範囲は前回の講義の内容で、教科書の問題な
どが中心。TA が採点し、講義中に返却。次の 5 分位は、前回の講義の復習。極力、教科書にそっ
て講義を行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績は、ほぼ定期試験の成績で決めた。中間試験 90 点、期末試験 80 点、計 170 点満点で、60 点
以上 100 点未満：可、100 点以上 130 点未満：良、130 点以上 150 点未満：優、150 点以上：秀。
114
2014 年度講義結果報告
前期：微分積分学 I（工 IV 系）
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
11
25
26
22
2
1
87
etc
—
0
0
0
0
0
0
計
11
25
26
22
2
1
87
Ｅ：分析および自己評価
《未記入》
115
前期：線形代数学 1 （工 II 系)
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
線形代数学 1 （工 II 系)
担当教員
単位
太田啓史
2 単位必修
1 年生
0
特に指定せず
三宅敏恒入門線形代数培風館斎藤正彦線型代数入門東京大学出版茂木勇、横手一郎線形代数の基礎裳華房
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
62
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
65
62
出席状況
おおよその平均出席者数 50 くらい？
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
空間図形、行列、基本変形、一次方程式、行列式。多分他で使うだろうと思って外積もやった。積
分の変数変換との関係で行列式と体積の関係も説明した。目的はおおむね達成できた。
Ｃ：講義方法
普通に講義する。講義内演習を数回おこなった。これは毎度学生には好評である。毎回参考書の
演習問題を home work として指定し、自己学習のきっかけとす。演習ノートを１冊用意してもら
い、それを時々提出してもらうことにより家庭学習の様子を知る。
116
2014 年度講義結果報告
前期：線形代数学 1 （工 II 系)
Ｄ：評価方法
○評価方法
基本的に期末試験の成績により判断。それに中間テストの結果、演習ノートを僅かに加味する。そ
の結果些細な計算間違いは除き、基礎的なこと（連立一次方程式の幾何的理解、基本変形と連立
一次方程式、掃き出し法、行列式）がよく理解されているときは A で、やや理解不十分な場合は
B、理解は不足しているが、いくつかの項目については理解している場合は C、理解がかなり不十
分な場合は F。たいへんよくできている場合は S。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
7
22
20
13
3
0
65
計
7
22
20
13
3
0
65
Ｅ：分析および自己評価
特筆すべきことはない。概ねよくできていた。クラスの雰囲気もよかった。
117
前期：線形代数学 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
線形代数学 I
担当教員
単位
大平徹
2 単位必修
1 年生
0
三宅敏恒入門線形代数, 培風館, 1991
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
66
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
67
67
出席状況
出席を成績勘案しなかったが、出席率は８から９割であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインとシラバスにほぼそった形でおこないました。行列の概念、ガウスの掃き出し法、
連立一次方程式との関係、簡約な行列、正則な行列、逆行列、行列式とその性質、余因子行列と
クラーメルの公式のトピックをカバーしました。
Ｃ：講義方法
基本的には教科書の解説を一つづつ行いました。例題に付いているものに加えて、章末問題につ
いても幾つかは解くようにしたので、具体的な計算の方法は伝わったかと思います。証明もでき
るだけ丁寧に追ったが、伝わり方は特に置換の概念や余因子行列で一部、難しいところがあった
模様です。質問に残る学生も何人かいたが、TA を活用した学生は皆無のようでした。
118
2014 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験５０％、期末試験５０％両方受けない場合は欠席
S: 90 点以上驚くほどよくできていた
A: 80 点以上大体の概念はおさえていたと考えられる
B: 70 点以上計算はできるが、概念の理解はあやしかったと思われる
C: 58 点以上概念の理解は怪しかったとおもう。計算力も弱い
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
13
32
14
7
0
0
66
2 年生
1
0
0
0
0
0
1
計
14
32
14
7
0
0
67
Ｅ：分析および自己評価
この講義は２回めであり、準備は丁寧に行った。置換の部分では概念の伝わり方が今回もやや弱
かった。工学部の学生でも物理系でもあるので、感覚的には教え易い感じがした。具体的な計算
は比較的にできていた模様。成績については少しだけ甘目につけた。
119
前期：線形代数学 I （工 II 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I （工 II 系）
なし
１年生
0
担当教員
単位
中西知樹
2 単位必修
教科書
金子晃, 線形代数講義（サイエンス社）
参考書
なし
コメントなし
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
65
62
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
65
62
出席状況
正確には把握はしていないが、50 名程度ではないかと思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
実際に行った内容は以下のとおり。
Part 1 数ベクトルと行列
Lect 1 直線と平面の方程式. (1. 直線の方程式, 2. 平面の方程式, 3. Rn への一般化)
Lect 2 数ベクトル空間（1. 数ベクトル, 2. 部分空間, 3. 線形独立性）
Lect 3 基底と次元 (1. 線形独立性（続き), 2. 基底と次元)
Lect 4 行列（1. 行列, 2. 行列の演算, 3. 逆行列と正則行列)
Lect 5 行列と線形写像（1. 写像, 2. 線形写像)
Part 2 行列の基本変形
Lect 6 連立一次方程式（1. 連立一次方程式, 2. 掃き出し法（基本編), 3. 掃き出し法（一般の場合)）
Lect 7 Im f と Ker f （1. Im f と Ker f , 2. 次元と全射・単射, 3. 応用: 一次方程式の解の構造）
Lect 8 行列の rank（1. 行列の rank, 2. 応用 1. 部分空間の次元, 3. 応用 2. Im fA の次元）
Lect 9 中間試験、逆行列（1. 逆行列の掃き出し法による計算, 2. 基本変形の行列による実現）
120
2014 年度講義結果報告
Part
Lect
Lect
Lect
前期：線形代数学 I （工 II 系）
3 行列式
10 行列式の定義（1. 例, 2. 行列式の定義, 3. 簡単な行列式の計算）
11 行列式の計算（1. 行列式の基本性質, 2. 行列式の計算法 (1), 3. 行列式の計算法 (2)）
12 行列式と正則性（1. 行列式と正則性, 2. 行列式の意義, 3. 逆行列の公式)
Ｃ：講義方法
板書による通常の講義を行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験により評価した。
○最終成績はどうであったか
評価
計
S
A
B
C
F
欠
計
3
13
26
20
2
1
65
Ｅ：分析および自己評価
3 年前に理学部 1 年生に対して同様の講義を行ったが、比較すると今回の受講生に A 以上の評価
が少なかった. 特に前期の線形代数は内容が比較的初等的かつ具体的であり, 習熟度と試験結果が
直結する. したがって, 基本的には学生の動機付けの差が出たものと考えられる. しかしながら今
回の受講生は物理工学科であり, 将来量子力学を学ぶ上で線形代数の基礎は必須と冒頭に説明した
上での結果であり, 若干物足りなさを感じた.
121
前期：線形代数学 I（工 III 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I（工 III 系）
担当教員
単位
高橋亮
2 単位必修
1 年生
0
教科書
桑村雅隆，リメディアル線形代数，裳華房，2007
参考書
吉野雄二，基礎課程線形代数，サイエンス社，2000
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
91
87
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
91
87
出席状況
毎回 8∼9 割は出席していた。長期欠席者は 2 名。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
初回の授業で授業計画を記したプリントを配布した。本授業の目的としてシラバスの文章を改め
て示した。講義で扱う内容は、教科書の節題目を利用して以下を設定した。
空間ベクトルの内積と外積〔2.1〕…内積 (定義 2.2 以下割愛) ／空間内の直線と平面
〔2.2〕…直線・平面の方程式，方向・法線ベクトル (例題 2.5 以下割愛) ／行列の計算
〔3.1〕…行列の演算，単位行列，対角行列／掃き出し法〔3.3〕前半…連立一次方程式
／掃き出し法〔3.3〕後半／逆行列〔3.4〕…正則行列，逆行列，逆行列の計算／行列の
基本変形とランク〔3.5〕前半…基本変形／行列の基本変形とランク〔3.5〕後半…行列
の階数／連立１次方程式の解の構造〔3.6〕…拡大係数行列，解の自由度／ｎ次の行列
式〔4.2〕…余因子，行列式の展開／行列式の基本性質〔4.3〕…行列式の基本性質，転
置行列／行列式の計算法〔4.4〕／行列式の応用〔4.5〕…(4.5.2 以下割愛)
7 月 25 日に期末試験を実施するとした。これらの計画はいずれも達成することができた。
122
2014 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I（工 III 系）
Ｃ：講義方法
昨年度も同じ科目を同じ工学部 1 年生向けに講義したが、昨年度は理論の真の理解に重点を置き、
講義で与えた定理や命題にはすべて厳密な証明を付した。今年度は、昨年度の授業アンケートの
回答を参考にし、どちらかというと実践面を重視した内容にすべく教科書もそれに合ったものに
変更した。そして、たとえば一般の場合は煩雑になって理解が困難になりそうな定理等は、特別
な場合だけを証明するに留めたり、具体例をいくつか与えて主張を用いて確認するなどの工夫を
した。また、期末試験の他に小テストを 2 回実施し（5 月 9 日と 6 月 13 日）
、演習と質問だけの日
も設けた（7 月 18 日）。今期はオフィスアワーに訪ねてくる学生はいなかった。
Ｄ：評価方法
○評価方法
実施した 2 回の小テストおよび期末試験を用いて評価を与えた。合計点の約 9 割以上を S、8 割以
上を A、7 割以上を B、6 割以上を C、残りを F とした。S の割合など、教養教育院の指針を遵守
した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
9
18
32
28
4
0
91
計
9
18
32
28
4
0
91
Ｅ：分析および自己評価
昨年度は論理面重視の講義だったのに対し今年度は実践面重視の講義にしたためなのか、今年度
の授業アンケートでは昨年度よりもだいぶ高い評価が得られ、また不思議なことに定期試験およ
び 2 回実施した小テストはいずれも非常に高い平均点になった。後期も前期と同様のスタイルで
講義を行うつもりである。また、学生が気軽に質問できるようなるべく圧迫感の無い話し方を心
がけたつもりだが、今回の講義の授業アンケートでも「質問しやすい雰囲気づくりができている
か」という項目については平均レベルの評価であり、オフィスアワーに訪ねてくる学生もいなかっ
たため、後期はこの点について再考したい。
123
前期：線形代数学 I（工 III 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I（工 III 系）
担当教員
単位
齊藤博
2 単位必修
1 年生
0
教科書
三宅敏恒、線形代数入門、培風館
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
91
83
2年
3
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
94
83
出席状況
当初は９０人程度であったが、５月の連休明けには８０∼７０人、名大祭の後は、７０∼５０人
程度になった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
ほぼ統一シラバスに沿って行った。
Ｃ：講義方法
私が前期を担当し、後期ヘッセホルトさん担当で、教科書を決める相談の時、ヘッセホルトさんか
ら、行列式の展開による定義の話が出たので、今回第１列による展開を行列式の定義として採用
した。学生の自己学習支援として、レポート問題を計２回出し、回収したレポートは TA に添削
してもらって解答例とともに返却した。学生の質問は、オフィスアワーは機能しなかったが、講
義の後に若干あった。ただ、昼前の講義時間であったので、学生も聞きにくかったのではないか
と思う。
124
2014 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I（工 III 系）
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価は中間試験と定期試験の合計で行った。レポートは、初めに告げていたように、成績には
影響させなかった。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
5
21
41
16
6
2
91
2
0
0
0
0
1
2
3
計
5
21
41
16
7
4
94
今年度入学者に欠席者はいませんでした。
Ｅ：分析および自己評価
行列式の展開による定義により、置換や符号を扱わずに行列式に進めるので、学生には取っ付き
易かったのではないかと思う。なお、置換や符号については、この講義のお終いの方で触れ、符号
数の行列による表示についても述べた。学生の取り組みについて言えば、このような講義で、９
０人の学生が全員一生懸命に取り組むべきだとは思わないが、せめて、試験前に一夜漬け位はし
てほしいと思う学生もいた。評価については、中間試験が易しすぎた影響で、定期試験を難しく
し (過ぎ) たため、最終評価は若干甘くした。
125
前期：線形代数学 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 I
担当教員
単位
Jacques Garrigue
2 単位必修
1 年生
1
教科書
三宅敏恒著，「入門線形代数」 (培風館)
参考書
コメント講義に関する全ての資料が以下の URL から入手できる．
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2014 algebra/index.html
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
90
88
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
91
89
出席状況
ほとんどの学生が毎回出席していました．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
共通シラバスでは空間図形・行列・行列の基本変形と連立一次方程式・行列式について目標が掲
げられています．こちらの都合で順序を少し変え，行列の演算を先に教え，空間図形をその後に
教えました．それぞれのテーマについて全てのキーワードを扱い，多くの発展的内容も扱いまし
た．具体的には，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，三角行列，行列の分割，実対
称行列，直交行列，置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列を教えました．また，例のた
めに，行列によるグラフの表現や情報理論における行列の使い方も紹介しました．
Ｃ：講義方法
人数が多く，教室も広いので，毎回講義内容のレジュメを配りました．特に，空間図形は教科書
で扱われていなかったので，配布資料を詳しくしました．講義の初期には，各回の最後に小テス
トと感想を集め，問題を早く発見できるようにしました．1 年生は慣れていないローマ字の書き方
126
2014 年度講義結果報告
前期：線形代数学 I
に免疫がなく，その手のコメントが多かったので，できるだけ丁寧に板書しましたが，やはりレ
ジュメを参考してもらうしかない部分もあります．
中間試験と定期試験以外には，レポートを 2 回提出させ，そちらの添削を TA に任せました．
質問が聞きやすいようにしました．それでも，講義中の質問が少なく，講義の終わりに質問をし
にくる学生が多くいました．
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験および期末試験の採点を元に評価しました．具体的には，中間試験を 45%，期末試験を
55%に平均を取りました．得られた 100 点満点の成績に対して，92 点以上を S，82 点以上を A，
72 点以上を B，55 点以上を C としました．55 点未満は不合格．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1-4 年生
9
29
31
20
2
0
91
非常に優秀なクラスで，ほとんど全員は全ての学習内容を飲み込めています．証明問題も少しあ
りましたが，期末試験での点数の差はほとんど計算ミスでした．
Ｅ：分析および自己評価
線形代数学 I での学習内容が比較的少ないということもありますが，今回は余裕を持って講義でき
ました．学生の理解が良くて，どちらも満足できる形になりました．少し後悔している点として，
これだけ余裕があれば，シラバスに縛られずに，応用例だけでなくもう少し一般的な代数学の話
をすればよかったのではないか．
127
前期：数学通論 I(医学部医学科)
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数学通論 I(医学部医学科)
担当教員
単位
津川光太郎
2 単位選択
1 年生
0
なし
杉浦光夫著, 解析入門 I 東大出版
小平邦彦, 軽装版解析入門 I, 岩波書店
黒田成俊, 微分積分, 共立出版
金子晃著, 数理系のための基礎と応用微分積分 I, サイエンス社
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
107
102
2年
13
13
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
120
115
出席状況
おおよそ 8 割くらいが出席していた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
目標としていた内容（実数の公理、イプシロンデルタ論法、一変数関数の連続性・微分可能性、平
均値の定理、テーラーの定理、積分の計算、広義積分）について全て取り扱うことが出来た.
Ｃ：講義方法
通常の黒板を用いた講義を行った. レポート問題を毎回出題し, 模範解答を配布した. 学生への
フィードバックとしては, TA が学生のレポートを見て注意すべき点や気づいた点について書いた
ものを配布した.
128
2014 年度講義結果報告
前期：数学通論 I(医学部医学科)
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験の平均によって評価した. 不可となる学生については、レポートの提出状況
を少し加味した. レポートの問題そのままや多少数字を変えたものを中心に出題した. 真面目にレ
ポート問題を解いていれば少なくとも可を取れるレベルに問題の難しさを設定した.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
1
9
37
55
5
4
111
2 年生
0
0
3
10
0
0
13
計
1
9
40
65
5
4
124
Ｅ：分析および自己評価
中間試験の平均点がおよそ 80 点と非常に高く, そのため安心してしまったのか期末試験の平均点
は 50 点台くらいと非常に悪かった. このため最終成績は「秀」と「優」が非常に少ないという残
念な結果となってしまった. 難易度は同程度の問題を出題したつもりである. 講義中の私語が多く
て何度も注意し, その場では収まるが一次的なもので, しばらくするとまた多くなった. 大人数の
割に部屋が小さいことや数学を学習する目的意識が低いなど, 医学部特有のものであろう.
129
前期：数学通論 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学通論 I
担当教員
単位
木村芳文
2 単位選択
1 年生
0
教科書
入門微分積分三宅敏恒著培風館
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
84
84
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
84
84
出席状況
出席は大変よかった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
医学部保健学科（看護）の前期は微分積分に集中した。特に大学での数学として高校数学の違い
を際立たせるために一変数の微積分を厳密に取り扱うこと以上に積極的に多変数の微分積分の考
え方を導入し、具体的な問題を解くことによって理解してもらうように努めた。
Ｃ：講義方法
多変数の微分の学習の目標を「３次元の曲面の性質をどのように把握するか」ということに設定
し、連続性、接平面、Taylor 展開、極値、Lagrange の未定乗数法までを解説したのち、積分に進
んで３次元の物体の面積や体積といった量的な理解の方法を扱った。将来、統計学を学習すると
きの為にガウス積分の値の計算を例題として解説した。全体で８回、演習問題を配布し、何回か
の講義の最後に TA による問題解説の時間を取り、問題を通して内容の理解を促すことに努めた。
130
2014 年度講義結果報告
前期：数学通論 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
多変数微分の極値のところまでを中間試験の範囲とし、中間試験は採点をして返却をし、成績の
分布も配布した。中間試験以降の内容を期末試験範囲とし、中間試験、期末試験の成績を総合し
て評価を行った。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
7
20
48
9
0
0
84
2 年生
0
0
0
0
0
0
0
計
7
20
48
9
0
0
84
講義アンケートでは内容が難しいという意見が強かったが、演習問題をきちんと理解していれば
解ける問題を試験では出題することを講義中に約束しており、試験の準備は良く出来ていたと考
えられる。
Ｅ：分析および自己評価
保健学科の学生が大学で学ぶ最初の数学としては内容はかなり充実したものであったと思う。当
初、試験の問題や採点などについて不安を感じているようであったので中間試験は採点をし成績
分布とともに返却して不安を取り除く努力をした。その結果、講義に出席し、演習問題の解法を
理解すれば良い成績がとれることが理解できたようで、非常に熱心に講義に出席し復習を行って
いることが伺えた。
131
前期：数学通論 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学通論 I
担当教員
単位
藤原一宏
2 単位必修
1 年生
0
教科書
特になし.
参考書
垣田高夫・久保明達・田沼一実, 現象から微積分を学ぼう, 日本評論社
コメント必要な資料は講義中に配布した.
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
63
61
2年
0
0
3年
1
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
64
61
出席状況
真面目に出席する人が多かった. 50-60 人程度.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインでは一年間でやる内容を半年で詰め込むことが要求されており, スケジュール的に
無理がある内容になっている. そこで, 積分の部分を割愛し, 他の部分を科学の考え方を重視して
教えることとした. 具体的には, 級数の数列の極限の定式化を紹介し, 誤差の考え方を導入, 級数
の M -test を重視した. その際は, 大きさで大雑把に判断することを求めた. 技師の場合は放射線
を使用することも考慮し, 指数関数も重視して取り扱った. 関数を一次近似, 二次近似する考えも
導入した.
後, 具体的な逆関数の微分, 簡単な積分を復習し, 微分方程式について最低限の簡単な例をだすこ
とをした. 中間テスト後で一番力を入れたのは, ２変数関数の一次近似, 二次近似と, 偏微分を使っ
た gradient の計算法との関係である. 極値判定法が最終的な目標となった.
132
2014 年度講義結果報告
前期：数学通論 I
Ｃ：講義方法
講義方法は適切な回数のプリントを配り, 講義中で解きつつも自習を促すようにした. また, 関数
の定義など不明解な部分も参考書に見られたので, 補習用のプリントも作成した. 基本, このプリ
ント類を自分で真剣に勉強していれば合格には十分である. 後, 質問がある場合は講義後の質問受
付は当然として, cafe david への誘導を行った. 数学通論の講義では必ず正規分布の話と微分方程
式の話を必ずすることにしている. 中間テスト後にこれらの topic を例とともに解説した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間, 及び期末の成績で判断すると明言してある. 考え方としては, 最後に実力があがっていれば
よい, ということで, 中間 4, 期末 6 の割合で評価している. 中間テスト 100 点満点, 期末テスト
90 点満点で採点し, 双方の比が 4:6 になるようにリスケールして 100 点満点に換算した.
90 点以上が S, 75 点以上が A, 65 点以上が B, 50 点以上を C とした. ほぼ以上で成績が決まっ
ているが, ボーダーラインの場合には, 期末テストの成績をより重視して判断をしていることにも
注意しておく.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
7
15
23
16
1
1
63
3 年生
0
0
0
0
0
1
1
計
7
15
23
16
1
2
64
Ｅ：分析および自己評価
昨年度同様医学部の学生ということで, 科学的思考が重要になると考え, 物事を大雑把に把握する,
ことを重要視した. ただし, 今回は保健学科の学生が多く, 入学時に既習の内容も多様であったた
め, 学生の反応を見ながら, より柔軟に講義を行ったつもりである. このような条件を考えると, 成
績評価の結果は適切な範囲にあるのではないかと考えている.
133
前期：複素関数論（理）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論（理）
担当教員
単位
菱田俊明
2 単位選択
2 年生
1
教科書
藤本淳夫、複素解析学概説、培風館、1977
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
47
4
22
2
大学院
4年
3
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
54
25
出席状況
30 名程度
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
初回配布の講義計画にしたがい、予定の内容をすべて講義した。
Ｃ：講義方法
普通のやり方で正統的に講義した。例を多く挙げた。３度の講義につき１回程度、何題かの課題
を与え、TA が添削。
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験のみで評価。標準的に出題し、基本事項の修得のみ見た。
134
2014 年度講義結果報告
前期：複素関数論（理）
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
3
4
7
8
3
22
47
他
計
0
1
0
2
2
2
7
3
5
7
10
5
24
54
Ｅ：分析および自己評価
評価に期末試験だけにより公正に行った。受験者の半分はよく理解していると言える。放棄した
学生が多いのは、昨年度のこの科目と同様であった。
135
前期：複素関数論（理）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論（理）
担当教員
単位
永尾太郎
2 単位必/選は学科による
2 年生
教科書
山本稔・坂田定久, 複素解析へのアプローチ, 裳華房
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
45
0
39
0
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
2
1
総数
49
41
出席状況
通常講義の出席者数は不明であるが, 途中で顕著な変化は見受けられなかった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
この講義においては, 複素関数論の基本的な内容を習得することを目標とした. 具体的な項目とし
ては, 複素平面, 正則性, 初等関数, 複素積分, コーシーの積分定理, べき級数, テイラー展開, 解析
接続, ローラン展開, 留数定理が挙げられる. 予定した内容は, すべて扱うことができた.
Ｃ：講義方法
基本事項の説明に加えて具体的な問題を１行１行解いてみせるように心掛け, 小テストによって学
生の理解を段階的に促進した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験の結果に基づいて成績評価を行った. ただし, 合否については, 中間・期末試験の結果の
平均と期末試験の結果のうち, 良い方を用いて判定した.
136
2014 年度講義結果報告
前期：複素関数論（理）
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
計
2 年生
6
16
10
8
6
46
4 年生
0
1
0
0
2
3
計
6
17
10
8
8
49
Ｅ：分析および自己評価
数多くの具体的な問題を１行１行解いてみせたので, 問題の解法については相当に浸透したと思わ
れる.
137
前期：複素関数論（工 III 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論（工 III 系）
担当教員
単位
久保仁
2 単位必修
2 年生
1
教科書
神保道夫「複素関数入門」岩波書店, 2003.
参考書
高橋礼司「複素解析」東京大学出版会, 1990.
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
60
3
40
2
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
65
42
出席状況
中間試験を受けたものが 50 人, 期末試験を受けたものが 48 人. 継続して講義に出席していたもの
は, もう少し少なく 40∼45 人程度だった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
複素関数論を受け持つのが初めてということもあり, 授業時間の配分をあやまったため, 後半の留
数定理付近がかなり駆け足になってしまった. 特に極があからさまでない有理式の留数計算につ
いては殆ど話せなかった.
また Riemann 球面や等角写像に関する性質についても時間の都合上省かざるを得なかった.
Ｃ：講義方法
とにかく半期で複素関数論を留数定理まで終えねばならないので, 講義オンリーの授業となった.
一度だけ小テストを行ったが, 講義時間が足りなくなり失敗だった. おそらく宿題を科す方が効果
的だったと考えている.
全学は時間割がタイトなため, 授業後質問を受け付ける余裕がないため, たまに質問や板書のミス
を確認されることはあったが, 基本的に質問にくる学生はいなかった.
138
2014 年度講義結果報告
前期：複素関数論（工 III 系）
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験 4 割, 期末試験 6 割の配分で成績をつけた. 工学部ということもあり, 出題のほとんどを
計算を主とする問題としたが, 中間／期末とも各 1 問は証明問題を出題した. ただし証明問題も基
本的な考え方がわかっていればよしとし, 理学部数理学科のような数学的厳密性 (存在性の証明な
ど) までは要求しなかった. 中間試験で成績不良のものについては補習レポートを科すことで, 多
少挽回のチャンスを与えた.
優・良・可・不可については成績評価基準どおりとした. 秀はほぼ満点に近かった 2 名にのみ与
えた.
本来なら履修取り下げをしたもののみ欠席扱いとすべきであるが, 初回講義での説明に不備があっ
たため, 期末試験を欠席した者も不可とした.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
2
12
12
14
5
15
60
3 年生
4 年生
計
2
2
2
14
12
14
6
17
65
2
1
3
Ｅ：分析および自己評価
全体として学生の反応から理解度を優先し, 授業進度をゆっくりとしすぎたと思う. 後半, 積分以
降のややこしい話を急ぐはめになってしまったのは失敗だった. 今後に繋げたい.
できる学生とそうでない学生の差ははげしい. 少し理解度の低い学生層をターゲットとして授業
をしすぎたかも知れない. もう少し引き上げてテンポよく進めないと半期で複素関数論を終える
のは難しい.
139
前期：複素関数論（工 III 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論（工 III 系）
担当教員
単位
行者明彦
2 単位必修
2 年生
1
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
71
8
44
6
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
出席状況
平均出席者数はおおよそ 30 名．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
当初予定通りの内容を話した．
Ｃ：講義方法
学生からのフィードバックを重視した．
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験をもとに評価した．
○最終成績はどうであったか
《未記入》
140
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
81
51
2014 年度講義結果報告
前期：複素関数論（工 III 系）
Ｅ：分析および自己評価
学生の理解度については、特に不満はない．フィードバックを求めつつ講義を進めたことは良い
結果をもたらしたと思う．評価は公正に実行し例外は作らなかった．合格基準はあらかじめ学生
に告知した．
141
前期：複素関数論 (工 IV 系)
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素関数論 (工 IV 系)
担当教員
単位
白水徹也
2 単位必修
2 年生
1
教科書
R.V. チャーチル, J.W. ブラウン「複素関数入門」数学書房
参考書
神保道夫「複素関数入門」岩波書店
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
92
0
69
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
92
69
出席状況
第一回を除き 75 名前後が出席していた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
ほぼコースデザインに従って行った。実際には、1. 複素数、2. 正則関数、3. 初等関数、4. 積分、
5. 級数、6. 留数と極、の項目を丁寧に扱った。
Ｃ：講義方法
定理等の厳格な証明は避け、より実用面を意識した講義を行ったつもりである。習得には日々の
演習が欠かせないため、レポート 4 回の提出を求め、TA による添削・返却を行った。また、中間
試験を行い、理解度の把握を行わせた。
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験、期末試験、レポートにより総合的に判断した。具体的には期末試験の結果を優先して用
いたが、評価が F の上位の場合に中間試験の結果、レポートの提出状況から評価の是正を行った。
142
2014 年度講義結果報告
前期：複素関数論 (工 IV 系)
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
2 年生
4
5
23
37
20
3
92
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
計
4
5
23
37
20
3
92
Ｅ：分析および自己評価
中間試験を行ったが、期末試験と同じ期間に採点を行った。時間をみつけて早い段階で採点を行
い、返却を個別に行い指導を行うべきだった。正則関数の積分 (コーシー・グルサの定理) の理解
が浅いことを後で認識するに至った。この状況に中間試験直後に気が付くべきだった。その結果、
S,A の成績取得者数が当初想定していたより少なかった。今後、改善を行う予定である。
143
前期：複素関数論（工 I・IV 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
複素関数論（工 I・IV 系）
担当教員
単位
川村友美
2 単位学科により必修/選択
2 年生
1
林実樹廣・長坂行雄, 複素関数概論, サイエンス社, 2003
今吉洋一, 複素関数概説, サイエンス社, 1997
神保道夫, 複素関数入門, 岩波書店, 2003
殿塚勲・河村哲也, 理工系の複素関数論, 東京大学出版会, 1999
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
95
1
73
1
大学院
4年
4
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
100
76
出席状況
普段の出席率は課題提出から推測すると 7 割程度．試験時は 92 人出席．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
初回配布シラバスにて予告した講義内容は，複素数の絶対値，偏角と主値，複素数列，級数，ベ
キ級数と収束半径，初等関数，オイラーの公式，1 の n 乗根，逆関数の多価性と分枝，複素関数の
正則性（コーシー・リーマンの定理，逆関数の正則性）
，複素線積分とコーシーの積分定理（コー
シーの定理，コーシーの積分公式），ベキ級数展開（解析接続），留数定理とその応用（孤立特異
点，ローラン展開，実積分への応用）であった．6 月中旬に複素積分を扱う前に中間試験を実施し
た．コーシーの積分定理に触れた直後に担当教員の都合により急遽代講を期末試験まで依頼した．
教科書は，級数やベキ級数の基礎事項が本文としてまとまっていて，対象が工学部と設定されて
いることを基準に選んだ．
工学部の学生が興味を持ちそうな応用例は授業中に触れることはあえてせず，例えば流体力学へ
の応用に触れた上記 3 冊目の参考書を紹介する程度に留めた．
144
2014 年度講義結果報告
前期：複素関数論（工 I・IV 系）
Ｃ：講義方法
講義は板書による内容説明が中心．教科書は指定したが，順番を変えたり流儀の異なる解説を紹
介したりも多かった．アンケートでは，教科書との対応がわかりづらいという意見もあった．講
義専用オフィスアワーは設定したが機能せず，2 限の講義ゆえ授業時間直後に質問を受けることが
多かった．頻繁に少なめの宿題を出して添削して返却した．その解説プリントを TA の協力のも
とで作成し，NUCT を利用して配布した．講義中説明しきれなかった発展的内容も補足プリント
を NUCT にて配布した．
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験，期末試験，宿題の成績と提出率それぞれを 45 点 45 点 10 点に換算し，総合点が 90 点
以上なら S，80 点以上なら A，70 点以上なら B，60 点以上なら C と判定し，以上を合格とした．
これはシラバスにて予告している．ただし数点程度の不足は誤差とみなして最終評価を調整した．
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
7
22
27
20
22
2
100
優
良
可
不可
欠席
計
3,4 年生は少数ゆえ個人の成績特定を避けるため，ここでは学年ごとのデータは記載しない．履修
取り下げ制度導入．不合格者中 16 名を再試験有資格者とした．
Ｅ：分析および自己評価
途中で実質担当交替となってしまい，しかもそれまで遅めのペースで講義を進めていたために代
講教員への負担も増え，混乱を招いてしまった．
学生の提出物を見ると，講義内容より先走っているかのように公式などを既によく知っているよ
うであった．ただし，例えば偏角を逆三角関数を経由して求めるなど，不正確なまま矯正されず
に終わってしまった事項もある．工学部 1 年の専門科目の中で身についたようだが，それを事前
に把握できずに講義内容を用意したために，一部の学生は退屈したり，別の一部の学生は流儀の
違いに混乱したりしたようだ．複素関数論の応用を授業中に触れなかったことについては，こち
らがそれを中途半端に紹介するよりも，学生自身で調べた方が効率が良いと予想してのことだが，
これは結果として間違ってはいなかったようである．
評価方法は配分も告知していたので，期末試験の代講依頼による集計上の混乱を防ぐことができた．
145
前期：複素関数論（工 V 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
複素関数論（工 V 系）
担当教員
単位
伊藤裕貴
2 単位選択
2 年生
1
岸正倫・藤本坦孝, 複素関数論, 学術図書, 2000
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
30
3
17
3
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
34
20
出席状況
一限の授業のためか出席率は悪く、毎回 20 名前後であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
複素関数の微分積分学の基礎と、正則関数の基本的性質および応用上重要な様々な取り扱いへの
習熟を目標とした。講義は以下のように行った。
第１回：複素数、複素平面、極形式
第２回：オイラーの公式、様々な C の部分集合
第３回：基本計算のおさらい、複素関数
第４回：正則関数と CR 関係式
第５回：ベキ級数とその性質
第６回：初等関数、多価関数
第７回：複素積分
第８回：コーシーの積分定理
第９回：中間試験
第１０回：コーシーの積分表示１
第１１回：コーシーの積分表示２、原始関数
第１２回：孤立特異点とローラン展開
146
2014 年度講義結果報告
前期：複素関数論（工 V 系）
第１３回：留数とその計算
第１４回：留数定理とその応用
第１５回：期末試験
工学部の学生への講義であったので定理の証明はほとんどせず、定理の意味や使い方の説明に注
力した。
講義アンケートにおいて、教科書への不満が散見された。工学部の学生に対しては別の教科書を
使ったほうがよいかもしれない。
Ｃ：講義方法
工学部の学生への講義であったので定理の証明はほとんどせず、定理の意味や使い方の説明に注
力した。講義内演習の時間も取り、その時間は学生のまわりを歩き質問を受け付けた。レポート
問題を中間試験前、期末試験前にそれぞれ１回ずつ配布し、自己学習を支援した。レポート問題
の採点は TA に依頼し、TA 作成の模範解答とともに返却した。
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績は次のようにつけた。
(1)「中間評価点」= d「レポート１の点数」× 0.1e +「中間試験素点」
(2)「期末評価点」= d「レポート２の点数」× 0.1e +「期末試験素点」
「総合評価点」=「(1) と (2) の低い方」× 0.4 +「(1) と (2) の高い方」× 0.6
ただし「中間評価点」
、
「期末評価点」は 100 点を超えないものとする。
「総合評価点」が 80 点以上は A、70 点以上 80 点未満は B、60 点以上 70 点未満は C、60 点未満
は F（不合格）とした。S の評価は上位３名とした。
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
2 年生
3
5
2
7
7
6
30
その他
計
0
1
1
1
1
0
4
3
6
3
8
8
6
34
出席が毎回 20 名前後であったことを考えると、出席者はほぼ合格していると思われる。
Ｅ：分析および自己評価
第１回目の内容（複素平面など）にもっと時間をかけて丁寧に講義したほうがよかったと思う。２
回目の授業の反応でそれを感じたので、３回目の授業におさらいをした。
147
前期：複素関数論
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
複素関数論
複素解析入門
2年
1
担当教員
単位
森吉仁志
2 単位必修
神保道夫「複素関数入門」岩波書店
高木貞治「解析概論」岩波書店，
アールフォース「複素解析」現代数学社，(Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill
Science)
藤本坦孝「複素解析」岩波書店
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
55
51
3年
3
3
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
60
55
出席状況
受講者 60 名が全員が中間試験を受験し，期末試験では 1 名のみが欠席した．出席をとることはし
なかったが，提出させた演習の結果から，講義には 9 割程度人数が出席していたと推測される．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義目的とした「ベクトル解析の基礎を学びながら，複素関数の微積分の基礎，特に正則関数の
基本的性質について理解すること」は十分に達成された．
教科書として，これまでに採用の多かった神保道夫「複素関数入門」を用いたが，この本では比較
的始めごろに「ベキ級数」の概念が導入される．しかし「ベキ級数」は同時期に開講される現代
数学基礎 CI で詳しく扱うため，とくに収束半径などに関することは証明を省いて講義を進めた．
一方，後期の複素関数続論のために済ませておかなくてはならない事項：複素数の扱いに習熟す
ること，コーシー・リーマンの定理，グリーン定理・コーシーの定理の証明については十分に講
義を行った．しかし学生の反応を見ると，ベキ級数に詳しく触れずに講義を進めると，深い理解
を得ていないのではという反省が残る．これまでの講義経験者からも指摘されている点ではある
が，採択する教科書を含めて来年度以降への引継事項であろう．ベキ級数から離れて，ベクトル
148
2014 年度講義結果報告
前期：複素関数論
解析の基礎（grad, rot, div, ガウス発散定理，ストークス定理など）に多くの時間を費やすのも一
案である．
Ｃ：講義方法
上に述べたように，本格的な複素関数論の内容は後期の複素関数続論に回されているので，2 年前
期の複素関数論で扱う項目は多くない．その分，ゆっくりと講義を進め，さらに数学的雑談（複
素関数論の歴史的背景など）も随所で述べた．アンケートを見ると，このことは学生に好評だっ
たようである．講義では，プリントを配布した 2 回の演習と中間試験を行った．
Ｄ：評価方法
○評価方法
2 回の演習の結果を 10 ％，中間試験 30 ％，期末試験 60 ％として成績評価を行った．出席点はない．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
6
13
18
14
4
0
55
3 年生
0
1
1
1
0
0
3
4 年生
0
0
0
1
1
0
2
計
6
14
19
16
5
0
60
Ｅ：分析および自己評価
中間平均は 66 点（100 点満点），期末平均は 62 点（100 点満点）であった．期末試験の方が内容
としては易しかったと思うが，平均点は少々悪かった．線積分を求める問題の出来が悪い．線積
分には講義の最後 3 回を費やしたが，もっと演習を行ってもよかったか．
149
前期：現代数学への流れ
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学への流れ
代数的整数論のはじめの方をゆっくり進んで
みます
2 年生
1
担当教員
単位
鈴木浩志
2 単位選択
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
1
0
学部
★
2年 3年
77
5
54
3
大学院
4年
3
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
86
59
出席状況
休日に行った補講を除き、出席率は 70% 前後でした。補講の回は 60% でした。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
予告通り、毎回プリントを配布しました。Euclid の互除法、合同式、剰余環、ガウスの整数、平
方剰余の相互法則、正 17 角形の作図などコースデザインに挙げたものは全て行いました。各回に
一つ、何かしてみますと書いたのですが、これについては、出席がわりの提出課題として、実際
に毎回行いました。
Ｃ：講義方法
毎回プリントを配布しました。枚数は回により異なりますが合わせると 113 ページです。さまざ
まな文系学部の方がいたので、なるべくプリントだけ見てわかるようにしました。また、講義で
書いたり話したりする内容はなるべくプリントに書くように努力しました。
各回の途中に、それぞれ一つ営業内容と関連した課題を設定して、10–15 分かけて行っていただき、
氏名と学生番号を書いてその回の終了時に提出していただいて、出席がわりとしました。これと
150
2014 年度講義結果報告
前期：現代数学への流れ
別に、最終回以外の各回にそれぞれ一つずつ、自宅等で行っていただき最終提出締め切り (8/13)
までに提出していただく課題を設定しました。
講義終了後の提出期間中、課題のやり直しや質問に対応するための時間を延べ二十数時間用意し
ました。
Ｄ：評価方法
○評価方法
100
点で点数を計算しましたが、出席がわりであることと、計算に使
27
う数や式の係数などを、学生番号からとることが多かったせいで、学生番号によって難易度に極
端なあたりはずれが出来ることがあったので、当日提出の出席がわりの課題については、出来具
合いは問わないことにしました。欠席した回の出席がわりの課題を、頑張ってやって、後日提出
50
した場合は、一つ
点で点数に算入しました。提出された課題は、出席がわり以外の、不正解
27
等再提出が必要なものについては、問題点に関するコメントを入れ、点数を算入したものには印
鑑を押して、概ね翌週返却しました。合格点に満たない方の内、提出課題数が 0 の方および講義
の最終回までに申し出た方は欠席としました。
提出課題総数 27 題を一つ
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
0
0
0
0
1
0
1
2 年生
25
7
9
13
16
7
77
3 年生
2
0
1
0
1
1
5
4 年生
0
0
1
1
1
0
3
計
27
7
11
14
19
8
86
Ｅ：分析および自己評価
課題はどの学部の方にもかなりやっていただけていたので、内容が全くわからなかったというこ
とはないのではないかと思います。評価は、あらかじめ告知した通りに公正に行い、例外は作り
ませんでした。受講者が多かったので、提出物のコメントと集計が毎回緊迫しました。どうして
も間に合わず、返却が翌々週になったことが１回ありました。
151
前期：Linear algebra II (G30)
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
担当教員
単位
Linear algebra II (G30)
Serge Richard
2 単位必修
1 年生
0
S. Lang, Introduction to Linear Algebra, second edition, Undergraduate texts in mathematics, Springer-Verlag, 1986
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
29
23
2年
4
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
33
23
出席状況
Most of the 1st year students attended almost all the lectures. The 2nd year students did not
attend the lectures on a regular basis.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
During this semester we ﬁrst continued the study of linear maps, especially the notions of
composition of linear maps and of the inverse of a linear map. Then, we concentrated on the
notions of scalar product and of orthogonality in an abstract framework. We introduced the
concept of bilinear maps and developed the theory of determinant from it. Cramer’s rule and
some formulas for the inverse of a matrix have been given. We went on with the notions of
eigenvalues, eigenvectors, characteristic polynomial, and so on. At the same time, we spent a
couple of hours on C, and discussed brieﬂy complex vectors spaces and matrices with complex
eigenvalues. As an application of the content of this course, we discussed some discrete dynamical
systems and studied part of a paper dealing with the eigenvector behind Google page’s ranking.
The book of Lang has still been used for the basic subjects, but additional material has been
provided for the introduction to C and for the applications.
152
2014 年度講義結果報告
前期：Linear algebra II (G30)
Ｃ：講義方法
The course consisted in 15 lectures, mid-term and ﬁnal exam included. Four additional quizzes
of 15 minutes have been organized during the semester. The exercises corresponding to this
course have been done during the associated tutorial (math tutorial II).
The feedback obtained through two questionnaires were quite positive, with a few complains
about the speed and the diﬃculty. Some of the students were enthusiastic with the applications. Overall, the content of the course has been appreciated by most of the students, but its
(intentional) abstract setting has not been welcomed by all the students.
The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures. Some of
them took this opportunity to get a better understanding of the course, and few of them asked
lots of precise and interesting questions.
Ｄ：評価方法
○評価方法
The ﬁnal grade was computed as follows:
• 30 %: midterm exam;
• 40 %: ﬁnal exam;
• 30 %: quizzes.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
1 年生
6
5
9
3
5
1
29
2 年生
0
0
0
0
4
0
4
3 年生
0
0
0
0
0
0
Total
6
5
9
3
9
1
33
Ｅ：分析および自己評価
The students had a very positive attitude towards this course. The degree of abstraction has
been kept constant, and most of the proofs have been given in details.
It is interesting to observe that with only 2 unfortunate exceptions, the students who attended
the lectures on a regular basis have been successful for this course, while all the students who
did not come regularly to the lectures failed.
It has been advertised at the beginning of the semester that this course was a continuation of
Linear algebra I, and the new students were highly encouraged to quickly read and study the
153
前期：Linear algebra II (G30)
2014 年度講義結果報告
corresponding notes for linear algebra I and ask questions. This advice has not been followed,
and all the new comers either withdrew from this course or failed.
The exercises sessions (math tutorial II) are really useful and complementary to the lectures.
The evaluation method was clearly announced in the syllabus and respected during the semester.
No student complains about the method or about the evaluations.
154
2014 年度講義結果報告
前期：Calculus II (G30)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
担当教員
単位
Calculus II (G30)
Anne-Katrin Herbig
2 単位必/選は学科による
1 年生
0
Vector Calculus, 3rd Edition, Susan J. Colley, Prentice Hall, 2011 (576 pp., ISBN:
9780321818751)
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
33
26
2年
4
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
37
26
出席状況
Throughout the semester about 30 students attended the class regularly.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The main topics of this course are vector calculus, diﬀerentiation in several variables, parametrized
curves and their length, extrema of functions of several variables, and double integrals.
Ｃ：講義方法
This course mainly consisted of lectures. Quizzes were given at the end of 5 lectures. Homework
problems were defered to the calculus part of the Mathematics Tutorial II class.
Feedback by students obtained through questionary in the middle and at the end of the semester
was throughout very positive.
155
前期：Calculus II (G30)
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
The ﬁnal grade was computed as follows:
• 30 %: midterm exam;
• 40 %: ﬁnal exam;
• 30 %: quizzes.
The main grading criterion was the understanding of the concepts, 60 % of the exams being
very elementary.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
UG1
3
12
4
4
7
3
33
Total
3
12
4
4
11
3
37
Ｅ：分析および自己評価
The computational methods were correctly understood. Some students had diﬃculties with
more abstract arguments. Most of them were asking questions during the lectures. They studied regularly. The criteria for grading were broadly announced in advance, and their actual
application was slightly adapted after the exams.
156
2014 年度講義結果報告
前期：Math tutorial II (G30)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
担当教員
Math tutorial II (G30)
単位
Anne-Katrin Herbig
& Serge Richard
2 単位必修
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 2名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
25
19
2年
2
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
27
19
出席状況
Twenty one students attended almost all tutorial sessions, while six were considered absent
almost from the beginning of the tutorial.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
This tutorial is based on the lectures provided in Calculus II and Linear algebra II.
Ｃ：講義方法
The students have been divided into two groups, and each week the students have 45 minutes of
tutorial with the professor in charge of Calculus II, and 45 minutes with the professor in charge
of Linear algebra II. During the tutorial sessions, we discussed about a list of several problems
and sketched part of their solutions. The students were expected to give back the full solutions
of all (or part of) these exercises during the next session; solutions of the exercises were then
posted on the course website.
Additionally, four, respectively ﬁve, quizzes have been organized during the semester.
157
前期：Math tutorial II (G30)
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
The ﬁnal grade was computed as follows:
• 40 %: homework (half from calculus and half from linear algebra homework)
• 60 %: quizzes (half from calculus and half from linear algebra quizzes)
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
1 年生
7
6
6
0
2
4
25
2 年生
0
0
0
0
0
2
2
Total
7
6
6
0
2
6
27
Ｅ：分析および自己評価
The students had a very positive attitude during the tutorial. They understood that these
sessions were very useful for getting a better understanding of the courses Calculus II and
Linear algebra II.
On the other hand, some students certainly just copied the solutions to the exercises from some
other students without really understanding these solutions. Such an attitude is easily detected
by comparing the grades obtained for the homework with the grades obtained for the quizzes.
The evaluation method was clearly announced in the syllabus and respected during the semester.
No student complains about the method or about the evaluations.
158
２０１４年度前期集中講義結果報告
2014 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理特別講義 I
その 2: 社会の発展に寄与するスマートイノ
ベーション（モバイルで創出するビジネスと
市場）
3 年生／ 4 年生／大学院
2
担当教員
単位
柴田隆文
1 単位選択
教科書
特になし
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
特にないが、通信に関連する言語には講義中頻繁に触れることになるため、留意願いたい。
Ｃ：講義内容
日本の携帯電話の契約数は 1 億 3 千万を超え、いわゆる「ひとり１台」の域を超えて、
今や「モノ」にも付けられるまで拡大している。その歴史の中で 2002 年にインターネットに
つながる携帯電話サービス『FOMA』が世に登場したことは革新的な出来事であった。
メールのみならず写真の伝送、テレビ電話、384Kb/s の当時としては高速パケット通信。
しかしこの 10 年余りで、FOMA の先進性はあっという間に過去の技術となっている。
今やモバイル環境は通信速度 150Mb/s を目指し、動画のようなリッチコンテンツも
リアルタイムでやりとりできる時代。街中ではスマートフォン、タブレットを使いこなす人を
目にすることが日常的となり、クラウドサービスの発達により、ビジネスマンは資料や
スケジューラーを共有し会議もモバイルで開くほど、暮らしや社会に浸透している。
本講義では携帯電話のサービスの変遷、技術の進化やドコモが取り組む
『スマートライフの実現』に向けたモバイルビジネスの動向などを考察する。
主な内容
・通信業界の変遷と歴史
・モバイル通信の活用シーンの変化
・モバイル通信の今後と未来
Ｄ：講義の感想
一人一台携帯電話がポケットに入っていることが当たり前になった現代の学生からすれ
ば、まだ携帯電話が高級品で所有している人がレアで有った時代の話には興味が無かっ
たかもしれない。しかしそれは、たった 20 年という短い時間に起こった変化であり、そ
の背景には技術の革新以外にも法制度の変更やインターネットの普及との相乗効果など
特殊要因があったからこその変化であることを解説させて頂いた。
現在学生の皆さんが学んでいることが社会でどのように活用されているのか？という観
161
集中講義：応用数理特別講義 I
2014 年度講義結果報告
点では、講義中あまりイメージできることに触れられなかったかもしれないが、スマー
トホン時代を迎え、移動通信業界のビジネス領域は大きく変化してきており、この業界
でも様々な知識背景を持った人たちが混じり合って仕事を進めており、そういう意味で
自己の今後の進路等について少しでも参考になれば幸いである。
これから実際の社会に出られる学生の皆さんには、その柔軟かつ論理的な思考や発想力
を力に、新たなビジネスの拡大に向けて日本の産業振興や経済活性化の原動力となって
頂けることを期待したい。
162
2014 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理特別講義 I
その 3: 地球環境問題とエネルギー
― 都市ガスの果たす役割 ―
3 年生／ 4 年生／大学院
2
担当教員
単位
松雅人
1 単位選択
教科書
なし
参考書
なし
コメント
Ｂ：予備知識
不要
Ｃ：講義内容
昨年（2013 年）8 月末から使われ発表されるようになったものに気象庁の「特別警報」がある。
近年、頻発する異常気象現象の大きさに因るものである。これが発令された場合には、
「直ちに命
を守る行動を執る必要」がある。そもそも何故こうした異常現象が起きるのかの事由について考
えざるを得ない。
1997 年 12 月 11 日に第 3 回気候変動枠組条約締約国会議（COP3）の場で採択された「京都議
定書」の実効性が問われ、更なる取組参加国の拡大が求められている。紆余曲折の後、昨年 11 月
ポーランドで開催された COP19 では、2020 年からの取り組みを遅くとも 2015 年のパリ開催の
COP21 で決めるとした。が、予断を許さない状況にある。
一方、2011 年３月１１日に東日本大震災が発生し、地震・津波による未曾有の被災／原発事故
による二次被害が発生した。既に三年余が経過するも、復旧／復興の兆しがやっと聞こえてくる
状況になった程度である。関連して、原発全面再稼働を睨み、エネルギー大綱が閣議決定されて
いる。国民に納得されるよう、真に我が国のエネルギー源の在様は如何にすべきか、問わなけれ
ばならない。
何れも、我が国のみならず世界の為政者や知識人と称する輩の言動がこれらを差配している。所
謂ボタンの掛け違い、それも初期のものは後世に多大な影響を及ぼす。残念なことに、これらは
歴史でしか検証出来得ない弱みがある。少なくとも誤差の少ないと思われる方法を知恵として採
用しておくべきであろう。そこで、環境問題と、環境への寄与度でその太宗を占めるエネルギー
確保の両立を目指すため、BCP(*) の視点でこれらの問題について議論した。
BCP は、身を守る意味において、対応策の摂理とも云える。即ち、平時の事前対策、発災時の
緊急措置、発災後の二次災害の極小化、早急な復旧措置、復興計画の実施、そして訓練の要素か
ら構成される。
防潮堤が想定外の津波の大きさにより破壊された／津波による想定外の冠水で二次電源が確保
できなくなり炉心溶融がおこった等々の、
「想定外」の言葉を頻繁に聞いた。対応のまずさや遅さ
を想定外で片付けてはならないのである。二次被害の極小化を含め、科学的アプローチを放棄す
る事無く、最善を尽くさなければならない。
地球環境問題も同様に真摯に取り組むべきもので、想定外はあってはならないものだと考える
163
集中講義：応用数理特別講義 I
2014 年度講義結果報告
べきである。復元でき得ない状況になってから想定外とされたくはないのである。
そこで、現状を認識し、我々の取るべき目標、行動等について提議・議論した。
＊ＢＣＰ＝ Business Continuity Plan(事業継続計画)
Ｄ：講義の感想
講義及び回収できた１２枚のアンケート内容から、以下の所感を持った。
(1) 世界第 2 位の総生産額を誇る国力を背景とした無法な海洋進出、旧ソ連邦のクリミア半島の再
併合、イスラエルとハマスのバトル、シリアの内紛、イラクとシリア国境付近を拠点とするイス
ラム国家のテロ戦闘、等々枚挙に暇ない紛争に現を抜かす為政者が多く存在し、環境問題の取り
組みが危惧される。
換言すれば、ＣＯＰ 3 の京都議定書批准、実践の場で、米国の離脱、発展途上国を理由とした中
国の不参加が大きな問題の一つであった。これらのことを払拭しようとする 2020 年からの取り組
みを遅くとも 2015 年のパリ開催の COP21 で決めるとした国際的な環境問題への対応に、紛争の
みに目を奪われ、掉さす恐れが出てきている。
(2) BCP は存在していても、当該事故を想定した訓練を軽視し怠っていたことが、福島・原発事
故の最悪の事故に起因していたと診る向きもあると訊く。特にこれから進む道においてリーダー
の任を負う諸君の義務として、BCP を実効あらしめるための情報共有・状況変化に応じた改訂と
訓練の必要性を怠らないよう議論した。我々の生活する上で、公私を問わず応用されるべき概念
であり、概ね共有出来たのではなかろうか。
(3) 戻りつくべき目標とする環境条件を何処にするかを説く提言は皆無に近い。そこで、産業革命
の時代、約２００年前の江戸時代、葛飾北斎が活躍した時代の環境を目標とする考えを定性的に
提案した。概ね環境についての目標設定（人口問題、水利問題、食糧問題、エネルギー問題、上下
水問題、ごみ処理問題、流通問題等々）の糸口を引き出すことが出来たのではないか。特に、貿
易立国日本にとってのエネルギー確保と環境対策の両立は、資源配分の問題を内在した最重要課
題の一つであることに改めて気づかされたのではなかろうか。
(4) 地球気候変動は周期的なもので環境問題は存在しないとする諸氏の環境対策不要とする安易な
行動を歓迎する風潮に加え、環境に係る概念はこれまでに教わっていても、具体的行動に結び付
くことは少ない。そこで不逞の輩の露出を減じる方策を講じたりする躾に属するような概念の更
なる浸透の必要性と困難さを痛感した。
(5) 生活に密接不可分な環境は、我々の生活のあらゆるシーンに影響するものであることを考えさ
せられる機会に出来たのではないか。自分の言動について、他者の範となる真摯な取り組みの一
助や一握りの萌芽になるものと信じたい。森林伐採で自然破壊の顕著なブラジル開催のサッカー
ワールドカップで、日本人サポーターの試合後の観覧席のゴミ掃除が取り上げられ、話題になっ
た。躾やマナーの先進国として誇れる国民でありたいと希求するところである。
(6) 教えられてきた事象から抜け出し得る発想をするため、周囲にいる人たちと話をする／議論す
る機会を増やす、或いは、被災地でのボランティア活動に参加する等の自ら困難に立ち向かい克服
する体験機会を創出／実践することにより自身の意見を持てるように努めて貰いたい。特に、分
野に関わらず体験は、未知なる事象の対応に一助になり、決して邪魔にはならないと思うので是
非挑戦をされたい。少なくと、自分の発露したい意思の備忘録を留め置かれること望みます。
164
2014 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
応用数理特別講義 I
その 4: 誤り訂正符号について
3 年生／ 4 年生／大学院
2
担当教員
単位
松井一
1 単位選択
配布資料
[1] ユステセン, ホーホルト（共著）, 阪田省二郎, 栗原正純, 松井一, 藤沢匡哉（共訳）, 誤り訂
正符号入門, 2005, 森北出版.
[2] 三田誠一, 西谷卓史, 澤口秀樹, 松井一, 磁気ディスクの信号処理技術—PRML 方式の基礎と
実際, 2010, 森北出版.
[3] 内匠逸（編）, 新インターユニバーシティ情報理論, 2010, オーム社
コメント少ない予備知識（実質的には初歩の線形代数のみ）を仮定して，符号理論・誤り訂正
符号のエッセンスを学ぶことが目的である．
Ｂ：予備知識
特に必要はないが, 実際には線形代数をよく用いる．また代数の初歩（群・環・体）がわかってい
るとさらによい．
Ｃ：講義内容
誤り訂正符号とは, これによってデジタル・データに冗長部と呼ばれるデータを付け加えることが
でき, 誤りが起こっても一定数以下ならば冗長部より推定して訂正することができるものである．
この冗長部を作成する作業を符号化, また誤りを訂正する作業を復号化という．現在では, CD や
DVD, ハードディスク装置, QR コード, 携帯電話, デジタル放送などデジタル・データを扱う際に
は誤り訂正がほぼ必ず用いられており, このうちの多くがリード・ソロモン（RS）符号と呼ばれ
る誤り訂正符号である．将来的には現在の RS 符号では性能が不十分になると考えられているた
め, 様々な次世代の誤り訂正符号の候補が提案され, またそれらの一部は実用化されている．
本講義では, 最も簡単な誤り訂正符号であるハミング符号から始め, 続いて RS 符号の符号化や復
号化について解説する．さらに, RS 符号の最も自然な一般化である代数幾何符号や, 現在最も高
性能である LDPC 符号（低密度パリティ検査符号）についても述べる．q を 2 の冪とするとき, q
元からなる有限体を Fq と表す．このとき誤り訂正符号とは, Fq 上の n 次元線形空間 (F q)n にお
ける, ある k 次元（n > k ）部分空間に他ならない．よって実用上は, 訂正能力が高い k 次元部分空
間を見つけ出し, そして符号化や復号化をいかに高速に（i.e., n のより低い次数の多項式オーダー
で）行うかがカギである．受講者は, 数学の一端がどのように情報工学において応用されているか
がわかるであろう．
165
集中講義：応用数理特別講義 I
2014 年度講義結果報告
Ｄ：講義の感想
今年は，講義終了後，しばらく教室に残っていた学生二人に「どうでしたか？」と授業の感想を
聞いてみた．すると，
「おもしろかったです」と即答してくれたので安心した．また，配布資料に
簡単なレポート問題を載せており，単位や成績とは無関係であるが，1 週間以内にできればレポー
トを出してくださいと講義中に言っておいたところ，5 名の提出があった．5 名とも講義の感想も
一言書いてくれており，それを読む限りでは，
「ためになった」
，
「計算が面白かった」等のとても
良い印象だったようである．私の本務校の担当授業でもこのような高評価はまずない．このよう
な評価につながった要因として，計算例を示しながら誤り訂正符号のエッセンスを一気に述べた
ことが良かったのではないかと分析している．
166
2014 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
応用数理特別講義 I
その 5: デリバティブ市場と金融工学
3 年生／ 4 年生／大学院
2
担当教員
単位
梛野浩司
1 単位選択
S.E. シュリーブ著（長山いづみ他訳），ファイナンスのための確率解析 I —二項モデ
ルによる資産価格評価—，2006 年，丸善出版
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
線形代数や微分積分など基本的な数学，ルベーグ積分論の初歩は理解していることが望ましい．確
率論や金融の知識等は特に仮定しない．
Ｃ：講義内容
デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原
資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ
スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい
はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが
できることから，現在の金融市場において非常に大きなウェイトを占めるまでになった．
このような市場の発達は，確率論に基づく金融工学・数理ファイナンスや数値計算，コンピュー
タサイエンス等の技術の発展を抜きにして語ることはできない．証券会社や銀行といった金融機
関ではクォンツと呼ばれる人たちがこれらの技術を駆使して数理モデルを開発し，デリバティブ
の適正価格計算やリスク管理を行っている．
本講義では，クォンツ業務の内容を紹介しつつ，以下の項目を通してオプション価格評価理論の
初歩を解説する．
Ｄ：講義の感想
今回は二項モデルを例に取り，無裁定価格評価とは何かを確率解析等の専門的な知識なしで説明
した．基礎的な内容に終始したので，もう少し応用的な内容もお話できれば金融への興味を持っ
ていただくきっかけになるのではないか感じた．
167
集中講義：統計・情報数理 I 統計・情報数理概論 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
統計・情報数理 I 統計・情報数理概論 I
生命保険を支える数学
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
原重昭
1 単位選択
専用のテキストを講義初日に配布します.
・坂本嘉輝「アクチュアリーの書いた生命保険入門」2003 年 7 月（績文堂）
・坂本嘉輝生命保険「入って得する人, 損する人」2010 年 1 月 (講談社)
・森生明「会社の値段」2006 年 2 月（ちくま新書）
・青木雄二「ナニワ金融道」1991 年∼1997 年（講談社）
コメント
Ｂ：予備知識
特に必要ありません.
Ｃ：講義内容
１）生命保険数理は, 数学が実社会で応用されている実例の一つです.
その応用の過程をお知らせしました.
２）アクチュアリーは保険数理の専門家で, 大学で数学を専攻した人が非常に多い専門職です.
その職務内容・資格制度・資格試験について解説しました.
３）金利や確率から金融工学入門までの話題の中で, 数学の応用について紹介しました.
４）人口関連の実情, 公的年金問題や国別の活力推移なども紹介しました.
５）演習を課して、理解を深めてもらいました．
Ｄ：講義の感想
質問も適宜あり、学習意欲が感じられた。
168
2014 年度講義結果報告
集中講義：代数学特別講義 IV
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
代数学特別講義 IV
モダン符号理論について
4 年／大学院
2
担当教員
単位
符号理論∼デジタルコミュニケーションにおける数学∼
日本評論社
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
線形代数の基礎
Ｃ：講義内容
・通信路符号化順定理
・LDPC 符号の諸性質と例を証明と共に解説した。
Ｄ：講義の感想
教員（名古屋大学以外の大学を含む）の参加が多く驚いた。
169
萩原学
1 単位選択
集中講義：代数学特別講義 III
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
代数学特別講義 III
Ulrich イデアルと Cohen-Macaulay 加群の
性質
4 年／大学院
2
担当教員
単位
吉田健一
1 単位選択
教科書
指定なし
参考書
指定なし
コメント
Ｂ：予備知識
可換環論、代数幾何の初歩
Ｃ：講義内容
・背景 (古典的な Ulrich 加群について) を説明した。
・Ulrich イデアルと Ulrich 加群の基本的な結果を紹介した。
・１次元数値的半群における Ulrich イデアルの求め方を具体例を中心に解説した。
・有理特異点における Special McKay 対応をベースにして、Special イデアル、
Special Cohen-Macaulay 加群の概念を導入し、幾何学的判定法を与えた。
・上記の結果を総合して、２次元有理二重点における Ulrich イデアルの完全な分類を与えた。
参考文献：S. Goto, K. Ozeki, R. Takahashi, K.-i. Watanabe and K. Yoshida, ’Ulrich ideals and
modules’, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.,156 (2014), 137-166. ’Ulrich ideals and modules
over two-dimensional rational singularities’, 投稿中.
Ｄ：講義の感想
多元数理科学研究科の高橋先生を含む 5 人の共著の内容を中心に講義させていただきました。可
換環論は知られていないことが多いので、できるだけ予備知識を仮定せずに多くの例をあげて解
説しましたが、学部生のためにはもう少し簡単な例も織り交ぜても良かったのではないかと思い
ます。
170
2014 年度講義結果報告
集中講義：複素幾何学特別講義 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
複素幾何学特別講義 I
複素力学系における拡大性・双曲性
大学院
3
担当教員
単位
石井豊
1 単位選択
教科書
特に無し
参考書
特に無し
コメント
Ｂ：予備知識
位相空間論の初歩を理解していること、複素解析学の初歩を履修していること、
「力学系」と呼ば
れる数学的対象に興味があること。
Ｃ：講義内容
ある空間からそれ自身への写像の反復合成のことを力学系と呼ぶ。一般に、このような反復合成に
よって空間内の点は複雑に振る舞い、いわゆるカオス現象やフラクタル的な構造を産み出す。一
方で、このような力学系に対して、拡大性や双曲性と呼ばれる幾何学的な概念を考えることがで
きる。拡大性や双曲性は、もとの複雑な力学系をよりわかり易い力学系に変換する上でとても有
用である。この講義では、複素力学系（複素変数の写像の力学系）の場合に、拡大性や双曲性の概
念がポアンカレ距離などの複素幾何的な道具を用いることで導入され、さらにそれによって複素
力学系のカオス的な振る舞いやジュリア集合のフラクタル性が詳しく記述できることを解説する。
Ｄ：講義の感想
力学系や双曲幾何に馴染みのない学生の方が多いようだったので初めは少し心配したが、最後ま
で内容についてきて頂いたようで安心した。
171
集中講義：幾何学特別講義 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
幾何学特別講義 II
原始形式と鏡像対称性
大学院
3
担当教員
単位
斎藤恭司
1 単位選択
教科書
なし
参考書
なし
コメント
Ｂ：予備知識
複素幾何、微分幾何等の初等的知識．
Ｃ：講義内容
原始形式は楕円積分論を高次元に一般化する理論として生まれたが、最近では LG-LG、LG-CY 等
の鏡像対称性において LG(Landau-Ginzburg) 理論の B 模型側を記述する理論と目される。当講義
では、孤立特異点に対応して定まる原始形式の古典的な解析的理論解説する。その応用として、変
形のパラメーター空間上に定まる平坦構造に対するポテンシャル関数が，元の特異点の Berglund
双対多項式に対して定まる FJRW 理論のプレポテンシャル関数と一致する事（LG-LG 鏡像対称
性と呼ばれる）を確かめる。
Ｄ：講義の感想
この理論は今から３０年以上前に生まれた理論ですが、講義では，大学院から若手研究者が多く
が熱心に質問をしながら聞いてくれて講義する冥利につきたと思います。日本の社会の中には初
歩的な質問を聞く側も聞かれる側もさける空気が広がっている中で、この講義では自由闊達な議
論が出来て楽しかったです。僕の方もずいぶん励まされました。準備不足で時間を延長してしま
い申し訳有りません。また，時間不足で，もっと応用の広い形での理論の準備が出来ずを残念で
した。しかしそれを補ってあまりある実りを、講師側も受け取りました．この機会に感謝を申し
上げます。
172
2014 年度講義結果報告
集中講義：大域解析特別講義 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
大域解析特別講義 II
滑らかな群作用の剛性問題
大学院
3
担当教員
単位
浅岡正幸
1 単位選択
R.J.Zimmer and D.W.Morris, Ergodic theory, groups, and geometry. CBMS Regional
Conference Series in Mathematics, 109. the Amer. Math. Soc.
[参考文献]
浅岡正幸，滑らかな銀作用の剛性と変形，第 58 回幾何学シンポジウム予稿．
(http://www.math.kyoto-u.ac.jp/ asaoka/papers/Geom2011.abs.pdf)
コメント
Ｂ：予備知識
多様体の幾何学と群に関する基礎知識を仮定した．それ以外の必要なことは講義中で説明した．
Ｃ：講義内容
滑らかな群作用の剛性問題について講義した．この問題はリー群の格子の剛性問題と力学系の安
定性問題を起源に持つため，まずこれらについて概観した．次に，それらの理論で使われた手法
が群作用の剛性問題においてはどのように活用されるかを主眼に，いくつかの基本的な例を通し
て剛性問題の解説を行った．
Ｄ：講義の感想
学生よりも教員の方の出席の方が多かったような気もしますが，講義中にいろいろと質問が出た
ので，一方的に講義する形にならずにすんで，やりやすかったです．最終日はこちらの都合で時
間を変更することになってしまって申し訳ありません．
これまでに経験した集中講義というと午前中か午後の早い時間が多かったのですが，講義時間を
午後の遅い時間に行う方式は，昼間に使える時間が多くてやりやすかったです．
講義とは直接関係ありませんが，非常勤講師室は広くて快適でした．
173
２０１４年度後期講義結果報告
2014 年度講義結果報告
後期：時間割
２０１４年度後期時間割表（数理学科）
1 年生
月
2 年生
3 年生
数理科学展望 I
（大沢・ガイサ・林 (正)）
1
2
現代数学研究
（納谷）
3
4 年生
数理物理学 IV
（永尾）
確率論 IV
（吉田）
4
火
代数学要論 II
（齊藤）
1
幾何学 IV
（ヘッセルホルト）
数理科学展望 IV
（太田・岡田・永尾）
2
現代数学基礎Ｃ III
（川平）
3
4
水
1
2
現代数学基礎Ｃ II
（谷川）
数理解析・計算機数学 I
（久保・笹原）
数理解析・計算機数学 III
（内藤）
計算数学基礎
（宇沢・森山）
幾何学要論 II
（糸）
代数学 IV
（ガイサ）
解析学 II
（大沢）
数学演習 II
（浜中・足立・鈴木・椋野・矢代）
3
4
木
1
2
3
数学展望 II
（伊藤）
現代数学基礎Ｂ II
（金銅）
4
金
1
解析学要論 III
数学演習 V, VI
（中西・佐藤・寺澤）（津川）
2
3
現代数学基礎Ａ II
（森吉）
4
177
数理解析・計算機数学特別講義 II
（盛田・村松・田中）
後期：時間割
2014 年度講義結果報告
２０１４年度後期時間割表（大学院）
4 年生と共通
月
大学院のみ
1
2
数理物理学概論 IV （永尾）
3
確率論概論 IV （吉田）
4
火
1
2
幾何学概論 VI （ヘッセルホルト）
3
数理科学展望 II （太田・岡田・永尾）
表現論特論 I （デモネ）
4
水
1
数理解析・計算機数学概論 III （内藤）
複素幾何学特論 II （ヘルビッヒ）
2
3
4
木
1
代数学概論 IV （ガイサ）
2
解析学概論 IV （大沢）
代数学特論 I （行者）
3
4
金
1
解析学特論 II （青本）
2
3
社会数理概論 II （盛田・村松・田中）
4
178
2014 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
微分積分学 II
なし
1 年生
0
担当教員
単位
吉田伸生
2 単位必修
吉田伸生「微分積分学」
（ネット上の講義録：http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼noby/pdf/biseki.pdf）
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
70
48
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
71
48
出席状況
出席率は高かった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義は次の順序で進めた：前期の補完（最大値・最小値存在定理，平均値定理の厳密な証明，ガ
ンマ・ベータ関数）
，多変数の微分，多変数の積分計算
Ｃ：講義方法
自習の奨励と理解の確認のため，月一回のレポート提出を課した．授業サポート用のウエブサイ
トを開設し，講義ノートの公開，レポートの告知も行った．また，ツイッターも利用し，授業の
進行状況の告知や，学生と意思疎通を行い，質問しやすい環境づくりに努めた．
179
後期：微分積分学 II
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験で評価した．能力を測るための試験でなく，きちんと勉強していれば得点できるように
問題を出した．問題は授業中で述べた例の類題，あるいはレポートでの既出問題から出題した．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
11
1
17
19
13
9
70
4 年生
—
0
0
0
1
0
1
計
11
1
17
19
14
9
71
結果は，まじめに勉強したか否かを如実に表わしている．
Ｅ：分析および自己評価
出席状況，授業中の雰囲気，また，レポートの提出状況から，多くの学生がまじめに取り組んで
いることがうかがえた．講義後の質問も度々あった．一方，オフィスアワーを利用する学生はい
なかった．
180
2014 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 II
担当教員
単位
杉本充
2 単位必修
1 年生
0
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館
杉浦光夫, 解析入門Ｉ, 東京大学出版会
杉浦光夫, 解析入門 II, 東京大学出版会
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
67
59
2年
3
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
70
60
出席状況
ほとんどの講義を欠席した数名程度の学生を除けば（そのほとんどが試験も欠席）
，毎回ほぼ全員
の学生が出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
多変数（特に２変数）の微分積分法に関する基本的事項（多変数関数の極限・連続性，全微分と
接平面，偏微分，合成関数の偏微分，高階偏導関数，テイラーの定理，極値問題，重積分，累次積
分，重積分の変数変換公式，曲面積と体積）について講義するのが目的であったが，これらはほ
ぼ達成された．ただし，院関数定理，条件付き極値問題，線積分，グリーンの定理，多変数の広
義積分については，時間的な制約から触れることができなかった．
Ｃ：講義方法
微積分法の効率的な習得には演習の実施が不可欠と思われるが，講義中にその時間を確保するこ
とは困難である．それを補う方策として，毎回講義終了時にその内容に即した宿題プリントを配
布し，次回の講義時にレポートとして提出させた．提出されたレポートには TA による簡単な添
削を施し，解答例のプリントとともに返却した．また，講義の冒頭に宿題の解説を行った．
181
後期：微分積分学 II
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験（90 点満点）の素点をそのまま判断材料とし，85 点以上は S，70 点∼84 点は A，55 点
∼69 点は B，35 点∼54 点は C，上記に満たない 7 名のうち 3 名は宿題提出による平常点を加味
して C と判定し，残りの 4 名は F と判定した．試験を欠席した 6 名は「欠席」とした．
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
3
15
21
20
3
5
67
2 年生
0
0
0
1
1
1
3
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
0
0
0
0
計
3
15
21
21
4
6
70
Ｅ：分析および自己評価
試験問題は前期に比べてやや難易度を下げたこともあるが，大半の学生は普通に合格できるレベル
に到達できたようである．しかし，高得点を挙げた学生の数は想像したほど多くはなかった．後
期は大学で始めて習う計算が主体であったためか，やや息切れしてしまった学生もそこそこ見受
けられた．いずれにせよ，入念に準備を行った学生とそうでもない学生との間には，大きな得点
の開きが生じたようである．
宿題レポートは TA に相応の負担を求める方式ではあったのだが，幸いにしてほぼ満足のできる
形で機能したと思う．学生側からみてもこの毎週のレポート作成がそのまま期末試験対策となっ
たため，学習しやすかったのではないかと考えている．また使用した教科書には豊富な例題およ
び演習問題とその解答が付いており，宿題レポート以外の補助的な学習の指示にも便利であった．
その意味で教科書の選定も成功であった．
評価に関しては，
「期末試験の成績が主たる判断材料であり，場合によっては宿題レポートによる
平常点の加味もありうる」との事前の告知どおりに実行した．また試験問題は宿題レポートを中
心とした様々な内容を網羅した形式であったため，素点がそのまま実力を反映しているものとの
解釈にもとづき評価方法を決定した．
また，履修取り下げ制度は用いず，試験を欠席したもののみを「欠席」として扱った．このこと
は，シラバスおよび第 1 回の講義時にて周知した．
182
2014 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II
担当教員
単位
加藤淳
2 単位必修
1 年生
0
教科書
鈴木紀明, 解析学の基礎, 学術図書, 2013
参考書
黒田成俊, 微分積分, 共立出版, 2002
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
58
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
67
58
出席状況
平均出席者数は, 55 ∼ 60 程度.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
統一シラバスに基づき, 教科書に沿って下記の内容を予定通り講義した：
1. 多変数関数の極限と連続性
2. 多変数関数の微分法（偏微分と全微分, 連鎖律, テイラーの定理と極値問題, 陰関数
定理とその応用）
3. 多変数関数の積分法（長方形上の重積分, 面積確定集合, 変数変換, 広義重積分, 曲
線の解析, グリーンの定理と線積分, 面積分）
Ｃ：講義方法
講義内演習 (小テスト) をほぼ毎回行い, 基礎的な問題について学生に考えてもらう時間を取ると
ともに, 学生の理解度の把握に努めた. また, レポート問題を計 3 回出題し, 学生の自己学習を促
すとともに, 試験の得点だけではなく, 普段の取り組みが成績にある程度反映するようにした.
183
後期：微分積分学 II
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポート・中間試験・期末試験の得点を３：３：４の割合で合計したものに基づいて, 成績の評価
を行った. 上記の合計について秀：90 以上, 優：80 以上, 良：70 以上, 可：60 以上を成績の目安
とした.
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
8
22
18
10
2
7
67
優
良
可
不可
欠席
計
Ｅ：分析および自己評価
今回の教科書を用いるのは初めてだったが, アンケートでは適切が 80 ％, 難しすぎるが 20 ％で
あった.
講義中に, 学生が問題を考える時間をとることは, 理解を深めてもらう上で有効であったと思う.
また, 回収した答案は, 以降の講義の内容・難易度を設定する上で参考にした.
評価はあらかじめ告知した基準により公正に行った.
184
2014 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II
担当教員
単位
藤江双葉
2 単位必修
1 年生
0
教科書
三宅敏恒, 入門微分積分, 培風館, 1992
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
56
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
2
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
68
58
出席状況
冬の 1 限の授業だったこともあってか, 前期に比べるとよくなかった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
多変数関数（主に 2 変数）の微分積分学の基本を理解することを目的として, 統一シラバスに基づ
き以下の項目のほぼ全てをスケジュール通り扱うことができた.
ユークリッド空間, 多変数関数の極限・連続性, 偏微分, 全微分, 方向微分, 合成関数の偏微分, 高次
偏導関数, テイラーの定理と応用, 極地問題, 陰関数定理, ラグランジュの未定乗数法, 重積分, 累
次積分, 積分順序交換, 変数変換, ヤコビアン, 線積分, グリーンの定理, 体積と曲面積.
Ｃ：講義方法
マイク使用, 板書解説中心. 大部分は指定教科書に沿って進め, 補足や応用に関する部分で例を適
宜紹介することで理解がより深まるよう工夫した. 理学部対象ということで, 定理の証明は時間が
ゆるすかぎり丁寧にした. 講義内での演習時間がとれなかったため, 毎授業後にその日の講義内容
に沿った演習問題を NUCT にあげ自習を促した. またその内 2 問程度は任意提出問題とし, TA に
採点と解答例作成をお願いした. 提出率は半分くらいからゆるやかに減り, 中間試験後からやや増
えた. 試験はかなり丁寧に採点・返却し, また解答例と解説も NUCT に載せた. 授業時間内の質問
185
後期：微分積分学 II
2014 年度講義結果報告
は全くなかったが, 授業前後に個人的に質問にくる学生にはきちんと対応し, また時間のない時に
は一旦持ち帰らせてもらい, その日のうちに NUCT を通して回答した. オフィスアワーは試験前
に数人の訪問があったのみだった.
Ｄ：評価方法
○評価方法
初回で配布したシラバスどおり, 中間 · 期末試験の点数の合計で評価した. キーワードの理解が表
面的でないかをチェックできるような試験問題を作成することを心がけた.
○最終成績はどうであったか
評価
計
秀
8
13
16
21
6
4
68
優
良
可
不可
欠席
計
「不可」は全員再試験有資格者として報告した.
Ｅ：分析および自己評価
学生と直接会える機会は基本的に週 1 度しかないため, 授業で言い忘れたことや補足, また授業後
に個人的に聞かれた質問などを学生全体とシェアできる手段を NUCT で確保し, 活用した. しか
し, いちばん勉強してほしい学生は, 残念ながら NUCT でのアナウンスを見ているかどうかもあ
やしく, 中間試験を取りにきてすらいないケースも多い. 例えば, 中間試験で間違いが多かったと
ころは授業内で詳しく解説し, 解答例も NUCT にあげて復習を促した. 類似した問題を期末試験
でもう一度出すことを授業内でも NUCT でも宣言してあったが, できたグループとそうでないグ
ループがはっきり分かれた. 評価は例外なく公正に行った. 前期同様, 学生間のばらつきが非常に
大きかったように感じた.
186
2014 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
線形代数学 II
担当教員
単位
岡田聡一
2 単位選択
1 年生
0
茂木勇，横手一郎，線形代数の基礎，裳華房．
[1] 長谷川浩司，線型代数，日本評論社．
[2] 長岡亮介，線型代数学入門講義，東京図書．
[3] 齋藤正彦，線型代数入門，基礎数学 1，東京大学出版会．
[4] 齋藤正彦，線型代数演習，基礎数学 4，東京大学出版会．
[5] 佐武一郎，線型代数学，数学選書 1，裳華房．
[6] 松坂和夫，線型代数入門，岩波書店．
[7] 川久保勝夫，線形代数学，日本評論社．
[8] 砂田利一，行列と行列式，岩波書店．
[9] 有木進，工学がわかる線形代数，日本評論社．
[10] 渡部睦夫，線形代数とその応用，培風館．
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
69
58
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
4
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
74
59
出席状況
12 月 26 日の補講を除いて，毎回 80 % 程度の学生が出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
以下は，初回の講義の際に学生に配布した文章である．
この線形代数学 II では，線形代数学 I に引き続いて，線形性（和とスカラー倍）の概念を数学的
に定式化した線形空間と線形写像を中心に，線形代数学の基礎を学習する．特に，線型空間，線
形写像と関連する諸概念を理解し，行列を用いた数学的な取り扱いに習熟することを目的とする．
187
後期：線形代数学 II
2014 年度講義結果報告
ここで学習する内容は，数学だけでなく物理学，化学などの今後の学習（研究）の道具，基礎と
なる重要なものである．
具体的な講義内容は，次の 4 つのパートに分けることができる．
第
第
第
第
1
2
3
4
部：線形空間（4 回）
部：線形写像（4 回）
部：固有値（2 回）
部：ユークリッド線形空間（3 回）
それぞれのパートの内容，目標は，以下のとおりである．
(1) 第 1 部では，線形空間と関連する諸概念を，数ベクトル空間を例にとって学習する．
(2) 第 2 部では，線形写像，線形変換の概念を導入し，平面上の線形変換などの具体例を通じ
て，行列との関係を学習する．
第 1 部，第 2 部では，これらの諸概念をその幾何的な意味とともに理解し，自由に使いこなせる
ようになること（具体的な計算と簡単な証明）を目標とする．
(3) 第 3 部では，線形変換の性質を調べる際に重要となる行列の固有値，固有ベクトル，対角化
について学習する．
(4) 第 4 部では，内積の入った線形空間（ユークリッド線形空間）を考察し，正規直交基底や対
称行列の対角化について学ぶ．
第 3 部，第 4 部の目標は，行列の固有値，固有ベクトル，対角化，正規直交化などについて，意
味を理解し，計算ができるようになることである．
当初予定していた内容はほぼ達成できた．ただし，次元公式は講義で述べただけであり，証明は
（誘導をつけて）演習問題とした．また，対角化可能であるための条件も講義では述べたが証明は
していない．対称行列の対角化の応用（2 次形式，2 次曲線）についても触れていない．
Ｃ：講義方法
講義で扱う題材を基本的なもの・重要なものに限定した．定理などの証明はできるだけ与えるよ
うにしたが，
，具体的な例で十分その構造がわかるものは一般的な状況での証明を与えないことや，
証明のアイデアを講義中に説明し詳細を演習問題（後で解答を配布）とすることもあった．
各回の講義では，そのはじめに，前回の復習を行い，その回の講義の目標を提示した．講義内で
まとまった時間を演習にあてることはしなかった．
講義内の演習では必要最小限の問題しか解説できないので，自宅での学習を促し，その指針とす
るため，基本的な問題から少し発展的な問題まで，演習問題を合計 80 題，トピック毎に 4 回に
分けて出題し，2 週間程度後に解答（略解ではなくほぼ完全な解答）
，解説を配布した．また，学
習の焦点がぼやけないようにするために，レポートを課した．（つまり，レポートの内容は確実に
身につけてほしい事柄に限った．）
レポートは，TA に採点，添削を依頼した．また，中間試験，期末試験では，答案に多く見られる
間違いやそれに対するコメントなどを，解答とともに配布した．
質問は，講義中でも，月曜日（講義室，講義の後）と木曜日（研究室，昼休み）のオフィスアワー
でも受け付けたが，オフィスアワーに来る学生はほとんどいなかった．
188
2014 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
最初に述べた講義の目標に対する達成度を見るために中間試験と期末試験を行い，その結果に基
づいて成績評価を行った．中間試験では前半（線形空間，線形写像）の内容を，期末試験では後
半（固有値，固有ベクトル，内積空間，対角化）の内容を扱った．それぞれの試験では，レポート
問題の類題を中心に，確実に理解してほしい内容，身につけてほしい内容に限定した問題を出題
するとともに，理論的な側面を問う問題も出題した．
中間試験 100 点，期末試験 100 点の合計 200 点満点で，120 点以上を合格とした．また，合否の
ボーダーラインの学生には，レポートの成績を加味した．S, A, B, C, F の評価は，中間試験と期
末試験の合計得点に基づいて，次のような考えで行った．
S：理論的な側面も含めて内容を確実に習得している（180 点以上）
A：内容を確実に習得している（160 点以上 180 点未満）
B：一部に不十分な点が見られるものの基本的な内容は習得している（140 点以上 160
点未満）
C：理解不十分な点が多いが，基礎的な内容はかなり修得し努力は認められる（140 点
未満）
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
7
14
20
17
11
0
69
その他
計
1
0
0
0
4
0
5
8
14
20
17
15
0
74
履修取り下げ制度を採用したので，欠席は 0 名となっているが，F の 15 名には期末試験を欠席
した 6 名が含まれている．
Ｅ：分析および自己評価
中間試験の平均点は 65 点，期末試験の平均点は 77 点であり，中間試験の出来が想定より悪かっ
た．計算と理論の 2 つの側面のうち，計算については多くの学生が上記の講義の目標に到達して
いると考えられるが，理論の側面についてはそのレベルに達していない学生が少なくない．
中間試験では，R3 において原点を通る平面に下した垂線の足を対応させる線形変換について出題
した（演習問題，レポート問題の類題）が，この問題の出来が悪く中間試験の平均点が想定より
下がってしまった．この問題の類題をほぼ毎年出題しており得点率は例年 70 % 前後であったが，
今年度は 50 % まで下がった．しかし，原因はよくわからない．また，期末試験では，実数列全
体のなす線形空間における「ずらし」の固有ベクトルを求める問題を出題したが，正解者はごく
少数であり，行列の場合の類推で考えているだけで，一般の線形空間における固有値，固有ベク
トルの定義を理解していない人が多かった．
189
後期：線形代数学 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
線形代数学 II
担当教員
単位
松本耕二
2 単位必修
1 年生
0
茂木勇・横手一郎、線形代数の基礎、裳華房、1996
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
68
64
2年
1
1
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
69
65
出席状況
出席者数は毎回おおよそ５５人から６０人程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的は線形代数の基礎理論のうち、比較的理論的な部分、すなわち線形空間、線形写像、直
交変換、固有値、対角化といった題材を学習してもらうことであった。最後に予定していた二次
形式の部分を紹介する余裕がなくなったが、それ以外はほぼ予定通りの内容を講義できた。
Ｃ：講義方法
講義方法については、例を重視して、具体例の数値計算などは細部まで省略せずに丁寧にやって
みせ、諸概念のイメージが把握できるようにした。また講義内演習をやっている時間的余裕はな
いので、レポートを課して問題演習を補った。
190
2014 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価は中間試験と期末試験の成績で判定したが、レポートの結果を若干加味した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
10
17
21
16
3
1
68
2 年生
0
0
1
0
0
0
1
計
10
17
22
16
3
1
69
Ｅ：分析および自己評価
後期になって線形空間や線形写像の理論的、抽象的な扱いの話になると、例年のことだが、苦労
する学生が増える。だが、しっかりと理解してくる学生もそれなりに居るので、全体としては比
較的優秀なクラスだったように思う。
191
後期：線形代数学 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II
担当教員
単位
伊藤由佳理
2 単位選択
1 年生
0
教科書
齋藤正彦「線型代数演習」東京大学出版会
参考書
特になし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
67
54
2年
3
2
3年
1
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
72
56
出席状況
いつも 50 名以上は出席していたが、中間テストの時点で 6 名欠席するなど、早い時期から講義に
出席しなくなった学生が少々いた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインにある講義の目的及び内容については、すべて講義で扱うことができた。
Ｃ：講義方法
毎回、講義の初めに 10 分間の小テストをし、講義中にＴＡに採点してもらい、講義終了後に返却
した．このテストの成績で出席をとったり、合否に影響しないとしたが、毎回の出席率はかなり
よく、出席者がそろった状態で講義ができた。
講義はテキストにそってすすめ、具体例を示した. ときどき演習の時間を設け、講義終了後 15 分
程度をオフィスアワーとして、ＴＡと二人で学生の質問に答える時間を設けており、毎回数名の
学生が質問に来ていた。
192
2014 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験（50 点）と期末試験（50 点）の合計が 60 点以上を合格として、単位を出した．成績の
評価には、これに加えてレポート 1 回分も加えて、総合的に評価した．
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
6
17
13
18
7
6
67
2 年生
0
0
0
2
0
1
3
3 年生
0
0
0
0
1
0
1
4 年生
0
0
0
0
0
1
1
計
6
17
13
20
8
8
72
Ｅ：分析および自己評価
定期試験は基本的な問題だったが、中間がよくて期末が悪い者、逆に中間が悪く期末が良い者が
多くいたが、これは抽象論（中間）と具体的な計算（期末）の得手不得手によるものかもしれな
いが、今年度は、合計点が 60 点前後の者が多くいた。
193
後期：線形代数学 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II
担当教員
単位
古庄英和
2 単位必修
1 年生
0
教科書
特に指定せず
参考書
特に指定せず
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
56
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
65
56
出席状況
出席状況は概ね 50∼55 人であったと思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
以下で掲げた（キーワード）の単元はすべて扱った。
１．線形空間：数ベクトル空間における線形独立性・従属性について学び，その幾何的な意味
を理解する。また，数ベクトル空間とその部分空間における基底，次元について学習し，その意
味を理解する。
（キーワード）線形結合，線形独立，線形従属，生成系，部分空間，基底，次元
（発展的内容）抽象的な実線形空間，和空間の次元公式，直和，内積，正規直交基底
２．線形写像：集合と写像について学習した後，拡大・縮小，回転，鏡映などの具体的な例を
通して，平面上の線形変換（一次変換）と行列の関係について理解する。そして，数ベクトル空
間の間の線形写像と行列の関係について学ぶ。
（キーワード）平面上の線形変換，線形写像，表現行列，核，像
（発展的内容）空間における線形変換，次元定理，連立一次方程式の解空間
３．固有値と固有ベクトル：行列の固有値，固有ベクトルについて理解し，その計算方法を学ぶ。
（キーワード）固有値，固有ベクトル，固有空間，行列の対角化（単根の場合）
（発展的内容）基底の変換，対角化可能性，対角化の応用，３次実対称行列の対角化，ジョルダン
標準形
194
2014 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II
Ｃ：講義方法
教科書は指定せずに各学生に自分にあった本を買うようにと指導した。毎回の授業では授業の補
助となるように教材のプリントを大量に配布した。
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末テストと実力確認テストを基に判定した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
16
15
12
13
6
3
65
計
16
15
12
13
6
3
65
Ｅ：分析および自己評価
成績評価は告知通りに行われており、例外も設けておらず公正に実行されている。
195
後期：数学展望 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学展望 II
「数学博物館」を作ろう
1 年生
0
担当教員
単位
伊藤由佳理
2 単位選択
教科書
特になし
参考書
多数
コメント参考書は講義内で紹介した程度で、特に講義で用いてはいない。
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
116
94
2年
6
6
3年
0
0
大学院
4年
5
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
127
102
出席状況
講義の出席者は 70 名程度だったが、レポートの提出者は中間・期末とも 100 名程度だった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
初回に行なった受講者の意向調査も参考にしたが、コースデザインにある講義の目的及び内容に
ついては、ほぼ講義で扱うことができた。
Ｃ：講義方法
初回の講義では、様々な現代数学を紹介し、２回目以降は群論やガロア理論の初歩的な内容を講
義した。毎回の講義ノートは、マインドマップで作成し、その PDF ファイルを NUCT のリソー
スにおき、受講者は誰でも閲覧できるようにした。中間レポートには「正多面体が５種類に分類
されることの証明問題」を出し、最終レポートでは「数学博物館を作るとしたら、どんな内容を
展示したいか」という問題を出し、各自でテーマを決めて A3 サイズのポスターを作成してもらっ
た。なお、この講義のレポート提出は、すべて NUCT を用いて PDF ファイルを提出するという
方法であり、中間レポートはその実験的なものであり、不可能な場合はメールで連絡するように
したが、特に問題はなかったようである。
196
2014 年度講義結果報告
後期：数学展望 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間レポートと最終レポートを提出したものを合格とし、その内容で評価した。中間レポートは
提出者全員が正解であった。最終レポートに関しては、数学的な内容やポスターのわかりやすさ
などを基準にして評価した。
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
12
39
34
9
0
22
116
2 年生
2
2
1
1
0
0
6
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
1
0
1
0
0
3
5
計
15
41
36
10
0
25
127
２年生の受講者は全員、工学部の学生であった。
Ｅ：分析および自己評価
講義で扱った群論やガロア理論は、数理学科で学習する内容の一部であるため、できるだけ例をあ
げて、新しい概念に慣れるようにした。登場する数学者の逸話を話したのも面白かったようだが、
もともと数学に興味を持っていた学生も数学的な内容を理解しようとして楽しかったようである。
アンケートの回答で、数学に興味を持ったという意見が多くあったが、最終レポートに書かれた
感想文にも、講義は内容的には難しいと感じたが面白かったとか、ポスター作成の際にさらに数
学に興味を持ったという意見が多く、うれしかった。また、毎回 NUCT にアップロードしていた
マインドマップによる講義ノートを復習に使っている学生もいたようであるし、講義の後に質問
に来る学生も多かった。ときどき、線形代数や微分積分で登場するものとの関連も話したが、す
こし高度な内容を教えることが学習意欲をかきたてるきっかけにもなるように感じた。
最終レポートとして提出されたポスターは、よく出来たものが多く、小学生、中学生、高校生など
対象を意識した工夫も凝らされていて、内容も多岐にわたっていて面白かった。理学部の分属説
明会の会場前で一日だけ掲示したところ好評であった。秋に全学教育棟にあるギャラリー clas で
展示する予定である。
197
後期：数学演習 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 II
担当教員
単位
浜中真志
2 単位選択
1 年生
0
教科書
なし
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
53
45
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
53
45
出席状況
中間試験後少し減ったものの，出席状況はとても良好であった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
基本的・標準的問題を解くことにより, 以下の事項が達成できることを目標とした.
• 数学の面白さ・奥深さを実体験する.
• 種々の計算に習熟する.
• 論理的・抽象的な思考に慣れる.
講義と独立した話題についても紹介し, 他分野とのつながりや数学の重要性などについても理解し
てもらえるよう努力した. 演習で扱った題材は以下の通り：
• 10/1(水)：ガイダンス, 複素数・複素平面
• 10/8(水)：空間図形
• 10/15(水)：1 変数関数のテイラー展開
• 10/22(水)：2 変数関数の連続性と微分可能性
198
2014 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
• 10/29(水)：2 変数関数のテイラー展開・接平面
• 11/5(水)：2 変数関数の極値問題 [中間アンケート実施]
• 11/12(水)：中間試験
• 11/19(水)：一次独立と一次従属 [中間アンケート回答]
• 11/26(水)：基底と表現行列
• 12/3(水)：行列の対角化とその応用
• 12/10(水)：連鎖律・重積分
• 12/17(水)：内積，正規直交基底
• 1/14(水)：後半の復習問題 [期末アンケート実施]
• 1/21(水)：期末試験
• 1/28(水)：追試験 (試験欠席者対象), 答案返却
Ｃ：講義方法
1. [演習方法全般] 教務助教 4 人とチームを組み, 5 クラス共通の演習プリント, 進度, 試験, 成
績判定による演習を行った. 毎回, 演習時間最初に問題を配布し, 最初の約 1 時間程度を配布
問題の演習, 残りの時間を主要問題の解説という構成にした. 学生さんが問題を解いている
時間は, TA とともに教室を見回り, 学生の質問に対応し, 適宜補足解説した. 全員が講義で
習っているわけではない題材については, 最初に簡単な解説から始めるなど配慮した.
2. [解答] 全問題に関する詳しい解答を作成し, 演習時間の最後に配布した. 「問題・解説 4 ペー
ジ, 解答 2 ページ, 宿題解答 2 ページ」を目標に, ページ数の削減にも力を注いだ.
3. [宿題] 毎回基本的に, 宿題を 2 題 (2 週に 1 回程度ボーナス問題を 1 題) 出題した. ともに提
出期限を次回の演習開始時と設定し, 回収したあとそれらの解答も配布した. 提出物の採点・
添削は TA にお願いし, 学生さんに返却した.
4. [試験] 中間試験を 11 月 12 日に, 期末試験を 1 月 21 日に行った. また, 試験欠席者を対象に
1 月 26 日に追試験を行った. 試験問題 (解答・講評も含む) の作成および試験採点は教務助
教の人にお願いした.
5. [講義との連携] 講義クラス (合計 4 クラス) と演習クラス (合計 5 クラス) の数が対応してお
らず, また 10 月・11 月は演習の方が講義より先に取り扱う話題が多く，基本的に講義とは
独立した内容にした. 毎週演習後, 1 号館 2 階の交流室のバインダーに配布物を閉じておき,
講義担当者が閲覧できるようにした.
6. [交流] 演習時間内や演習終了後などに学生さんと積極的にコミュニケーションを取るように
した. また, オフィスアワーを演習終了直後の水曜日のカフェダビッドの時間に設けた. 多
元 BBQ パーティーに参加し，自分のクラスの学生さんとコミュニケーションを取った．
199
後期：数学演習 II
2014 年度講義結果報告
7. [打ち合わせ] 問題案を演習の前週木曜夜までに教務助教あてにメールで送信し，月曜昼まで
意見を受け付け，適宜修正を行った．教務助教部屋にも積極的に足を運び，意見や様子をう
かがった．
Ｄ：評価方法
○評価方法
最初のガイダンスで前もって公表した通り, 出席・宿題・定期試験 (中間・期末の 2 回分) による総
合評価を行った. 点数の比率は期末試験の採点が終了してから, 出席：宿題：定期試験 (2 回分) ＝
25 点：25 点：50 点のように決定した. さらに, ボーナス問題を合計約 12 点分出題し成績に加算し
た (これも最初に公表した). 試験欠席者を対象に 1 月 28 日に追試験を行い, 最終成績に考慮した.
○最終成績はどうであったか
95 点以上を「秀」, 80 点以上 95 点未満を「優」, 65 点以上 80 点未満を「良」, 50 点以上 65 点未
満を「可」, 50 点未満を「不可」とした. 出席状況と宿題提出率が良好で, 定期試験の平均点も高
く, 長期欠席者以外はほぼ問題なく単位をとることができた. 追試験受験者は私のクラスは 2 名で
あった.
評価
受講者
秀
7
20
17
1
1
7
53
優
良
可
不可
欠席
計
評価は公正に行われた.
Ｅ：分析および自己評価
1. [演習方法全般]
教務助教とチームを組んだ新しい形式の 1 年演習の担当は 4 回目であり, 昨年担当した 1 年
後期の反省を活かしつつ，今年 1 年前期のやり方に沿って進めていくことにした．
受講者数は昨年同様とても多く, 私のクラスは履修者が 60 人を超えた. 昨年の 67 人とほぼ
同じレベルであり, 雰囲気作りなど工夫する必要があった. 昨年同様いろいろ努力して質問
や議論を勧めたが，やはり例年に比べて静かな演習クラスとなった．
例年は初回にちからだめし試験を行い，その結果をもとに (各クラスの成績が均等になるよ
う) クラス分けを行っていたが, 学生番号順にしても成績に特別な差は生じないだろうと判
断し，今年は初回から普通の数学演習を行った. 代わりに前期の内容の復習 (複素数, 空間図
形, 1 変数テイラー展開) をしっかりこなしてから本題に入るようにした. 前期数学演習未履
修者の中で希望者には前期のプリントを配布した.
200
2014 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
ただ, 前期履修者には退屈かもしれないと思い，少し難しい問題も盛り込んだ. また，昨年の
BBQ で後期の内容が易しいという意見があったことも考慮し，難易度を少し上げることに
した．これが原因なのかどうかはわからないが，中間試験あたりまでに履修を取り下げたり
演習に来なくなる学生の数が若干多いように感じた．中間試験の平均点も予想を下回った.
昨年の反省を活かし中間試験の前に微積分を一気に片づける構成としたが，これが正しかっ
たかどうかも分からない. やはり可能な限り講義より後になるようもう少し工夫すべきだっ
たのかもしれない. 講義より先に取り扱う話題に関しては, プリントに例題を多く盛り込む
ことで便宜をはかった．これは好評だったようだ. 過去の多元演習アーカイブの問題はいつ
もながら大いに活用させていただいた．(この場をお借りしてお礼申し上げます.)
水曜日に演習が終わってから翌週の演習準備を始めるという自転車操業が昨年は完全に破た
んしたので，今年は 9 月にすべて事前準備しておこうと計画していたが，結局自転車操業に
なった. 問題・構成を大幅に変えることも多く，木曜夜までに一通りの問題・解答を作成す
るのは今年も私には難しかった．教務助教の方々には問題・解答について毎週建設的なコメ
ントをいただきとても助かった. (教務助教の, 足立さん, 鈴木さん, 椋野さん, 矢代さんに,
この場をお借りして感謝申し上げます.)
2. [解答] 解答をすべて配布することには, (解答をもらったことで安心して復習しないといっ
た) 不安もあったが, 試験結果などを見る限り, 解答を正しく活用していたと思われる. また
過去と同じ問題も多くあったが, どこかで過去の解答を入手して丸写しするような人はいな
かったように思われる. 行間を詰める「vspace{−∗mm}」や文章と図を横に並べるコマンド
を駆使し, ページ数削減にはかなりの成功を収めた．
3. [宿題] 宿題の提出率も概ね良好であった. アンケート結果を見る限り, 宿題の量・難易度は
おおむね適切であり, ボーナス問題は意欲ある学生さんの興味をある程度引き出すことがで
きたのではないかと思われるが，一部の学生には若干難しめだったのかもしれない.
なお, 宿題の採点は TA にお願いした. 毎回大人数の答案を丁寧に添削してくださり有意義
なコメントをたくさん記してくださった. (TA の方にこの場をお借りして心よりお礼申し上
げます.)
4. [試験] 中間試験, 期末試験の平均点は, 私のクラスに関しては 100 点満点でそれぞれ, 61 点,
78 点であった. かなり盛りだくさんの内容だったと思うが, 学生さんはよくがんばったと思
う. 特に期末試験の平均点が大幅に上がったのは，ひとえに学生さんの努力のたまものであ
ろう. (冬休み明けに「復習」を設けたせいではないと思われる.)
5. [講義との連携] 今回は内容的は基本的に講義とは独立という姿勢を貫いたが，講義の進展状
況は随時学生さんから聞き出しておおむね把握していた．
6. [交流] 演習時間内の学生さんからの質問は, 例年に比べるとかなり少なかった. カフェダビッ
ドに来る学生さんも (私の担当日には) いなかった．10 月 31 日の BBQ パーティーでは研究
者志望の学生さんと話すことができた.
7. [打ち合わせ] 教務助教との演習の打ち合わせは主にメールで行いつつ, ちょこちょこと教務
助教部屋を訪ねて率直な意見を聞いた. 11 月ぐらいからだいぶ打ち解けてきて，良いサイク
ルになったと思う．
201
後期：数学演習 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 II
担当教員
単位
足立崇英
2 単位選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
48
45
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
出席状況
出席状況は良好であった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
浜中クラスと同じ.
Ｃ：講義方法
浜中クラスと同じ.
Ｄ：評価方法
○評価方法
浜中クラスと同じ.
202
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
48
45
2014 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
20
14
11
0
0
3
48
Ｅ：分析および自己評価
レポートと出席点の比重を高くしすぎたため, 中間または期末試験のどちらかが未受験でも単位が
とれるような事態になってしまった. また, レポートの点数に比べて, 筆記試験の点数がかなり低
い学生が数名いた. 成績の評価方法はかなり改善する必要があると思われる.
アンケートに他の学生の解答が見たいという要望があったため, 毎回数人の学生を指名し黒板に解
かせた. 学生はいつ当てられるのか分からないため, 授業中に英語などの他の勉強をせずに真面目
に取り組んでいたので, この試みはよかったように思える.
203
後期：数学演習 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 II
担当教員
単位
鈴木直矢
2 単位選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
48
45
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
48
45
出席状況
ほとんどの受講者が全回出席したが、初回から１度も出席しなかった学生も２名いた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
浜中クラスと同様。
Ｃ：講義方法
[演習の方法]
基本的には演習の始めにプリントを配布し、３０分程度の解説をした後に問題を解いてもらうと
いうスタイルであった。すでに内容を理解している学生には、はじめからどんどん問題を解くよ
うに勧めた。内容の解説とレポートの回収・返却が済んだ後は、TA と共に教室内を巡回して学生
からの質問に適宜応じた。
[その他]
中間試験の後に、教務助教の椋野純一氏と共同で、特にできの悪かった全微分をテーマとして独
自にプリントを作成し希望者のみが参加する形で補習を行った。参加者は数名であったが行った
意味はあったと思う。
204
2014 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
全クラス共通であり、浜中クラスの報告を参照のこと。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
16
18
6
5
0
3
48
計
16
18
6
5
0
3
48
出席及びレポートの提出を重視し、大半の学生がボーナス問題にも積極的に取り組んでくれたた
め、
「秀」及び「優」の学生の割合が高くなった。欠席の３名は期末試験を受験しなかった学生で
ある。
Ｅ：分析および自己評価
比較的 Cafe David を利用している学生が多く、演習中も熱心に取り組んでいる学生が多かったよ
うに思う。教員や TA に演習中に質問をする学生も多く、良い雰囲気で演習をする事ができたので
はないかと考えている。しかし前期に比べ人数が増え、レポートの返却・回収に時間がかかって
しまった事もあり、内容の解説が十分でなかった事もあったので、この点は深く反省をしている。
また、TA は熱心に学生の質問に答えており、レポートの採点も大変丁寧であった。この場を借り
て感謝したい。
205
後期：数学演習 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 II
担当教員
単位
椋野純一
2 単位選択
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
32
31
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
32
31
出席状況
毎回 9 割以上の学生が出席していた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
浜中クラスと同じ.
Ｃ：講義方法
• [演習方法] 前期と同じく, まず 15 分から 20 分程度で演習内容の説明を行なった. 後期では,
演習分野をまだ学習していない学生が多くいたため, その場合は, 適宜, 例題や具体例を出し
ながら, 30 分から 40 分ほど解説を行った. その後, 学生に問題を解いてもらい, その間, 教員
と TA で教室を巡回し, 学生からの質問に対応した. また時間があれば, 学生に黒板で演習問
題の解答を書いてもらい, 学生の解答の答え合わせと解説を行った. 最後に演習の解答を配
布した.
• [宿題] 宿題の採点は TA にお任せした. また, 採点中に気になった間違いや解答について, 講
義のはじめに説明してもらった.
206
2014 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
• [その他] 中間試験後に, 教務助教の鈴木直矢氏と共同で, 中間試験で出来が悪かった全微分
に関して独自のプリントを作成し, 希望者のみが参加する形で補習を行った. 参加者は数名
であったが, 行った意味はあったと思う.
Ｄ：評価方法
○評価方法
浜中クラスと同じ.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
10
13
8
0
0
1
32
計
10
13
8
0
0
1
32
レポートの宿題の問題やボーナス問題に積極的に取り組んだ学生が多く, その結果, 「秀」及び「優」
の学生の割合が高くなった. また, 欠席の 1 名は履修取り下げをした学生である.
Ｅ：分析および自己評価
他の講義でまだ習っていない内容を当演習授業で初めて習うことが多々あった. その場合, 演習に
必要な必要最小限の内容を講義し, 演習時間をできる限り長く取ることを心がけた. 未学習の学生
は解説を聞いていてくれていて, その後, まじめに演習に取り組んでくれたため, 良かったと感じ
ている. しかしながら, 説明を端折りすぎたこともあったため, あとで学生から質問を受けたこと
もあり, その点は反省すべき点であった.
TA は前期と引き続きで, 前期と同様, 熱心に学生の質問に答えており, レポートの採点や講評を丁
寧にして頂き, 大変助かった。この場を借りて感謝したい.
207
後期：数学演習 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学演習 II
担当教員
単位
矢代好克
2 単位選択
1 年生
0
教科書
なし
参考書
なし
コメントなし
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
32
30
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
32
30
出席状況
第 5 回 (10/29), 第 13 回 (1/14) を除けば受講者の 9 割以上が出席していた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
浜中先生と同様である.
Ｃ：講義方法
開始時に問題を配付し, そこで取り扱う内容の基本事項を 20 分程度で説明した (既にその内容を
理解している学生には問題を解くよう指示した). その後, 学生が自ら問題を 50 分程度で解き, そ
の間に TA と共に教室を巡回して学生からの質問に対応した. 残りの時間で, 巡回した時に間違い
が多く見られた問題や少なくとも解けるようにして欲しい問題を解説し, 最後に問題全ての解答を
配布した. また宿題を 10 回実施し, その採点を TA にお願いし, 提出日の翌週には解答を添えて宿
題提出者に返却した.
208
2014 年度講義結果報告
後期：数学演習 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
浜中先生と同様である.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
10
17
2
1
0
2
32
計
10
17
2
1
0
2
32
合格者の 30 名はぼぼ毎回出席し宿題も提出していた. 合格者の殆どは宿題のボーナス問題を取り
組んだ為, 秀 (S), 優 (A) の成績が多くなった. 不合格者の 2 名は期末試験を受験しなかった為, 欠
席扱いとなった.
Ｅ：分析および自己評価
この演習では線形代数学・微分積分学の講義と独立していることと, 受講者の約 4 割が数学演習Ｉ
を受講していないことを配慮して, 適宜例も取り入れながらその日の問題で取り扱う内容を解説し
た. 巡回時に質問が最も多く出た問題については, 黒板で丁寧に解説するように心がけた. その結
果, 基本的な問題についてはほぼ正確に計算・記述出来るようになったことが宿題や期末試験で確
認出来た.
また前任者の助言を受け, 学生が質問しやすい場になるように心がけた. 基本事項の解説が終わっ
た直後に遠慮無く質問するようにと毎回言い続けた結果, 巡回中に質問する学生の数が多かったの
で良かったと思う. しかしその反面, Cafe David や研究室に来て質問する学生が誰もいなかった
ことは, 周知が不十分であったことと午後からの講義を受講する学生が多かったことなどの要因が
考えられる.
209
後期：現代数学基礎 A II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
現代数学基礎 A II
位相と距離
2 年生
1
担当教員
単位
森吉仁志
4 単位必修
内田伏一，集合と位相，裳華房，1986.
松坂和夫，集合・位相入門，岩波書店
矢野公一，距離空間と位相構造，共立出版
斎藤毅，集合と位相，東京大学出版会
森田茂之，集合と位相空間，朝倉書店
志賀浩二，位相への３０講，朝倉書店
コメント前期の現代数学基礎 AI と共通の教科書が学生にとって好適と考え，AI 担当者と相談
して上記教科書を採択したが，却って教科書の内容が乏しくなり成功とはいえなかっ
た．やはり，しっかりした位相空間の教科書を指定した方が良いように思う．
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
56
4
49
2
大学院
4年
0
0
M1
1
1
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
61
52
出席状況
出席をとることはしなかったが，実質的受講者 60 名（欠席者 1 名を除く）中の 59 名は課題を（少
なくとも 1 回は）提出し，57 名は期末試験を受験した．講義には同様の人数が出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
最低限度の修得目標とした「ユークリッド空間の位相について正しい感覚を身につける」ことは
十分に達成された．さらに，
「一般の位相空間について学習し，その例や性質を理解する」ことに
ついても，ある程度達成できたと考える．一方で，
「位相空間論を通じて，論理的な議論ができる
ようにする」ことについては不満が残る．この目標自体は講義内で何度も強調し，学生にその大
切さが浸透したとは考える．しかし，期末試験で挙げた「集合 A と B がコンパクトならば，和集
合 A ∪ B もコンパクトであることを証明せよ」という定義を確かめるだけの簡単な問題で（しか
も演習問題として既に配ってあった），以下の解答が多く見られた．まず A,B 各々の開被覆をと
210
2014 年度講義結果報告
後期：現代数学基礎 A II
り，それから定まる A,B 各々の有限開被覆をとって，単にそれらを合わせると A ∪ B の有限開被
覆がとれるので証明終わり，というものである．最初に A ∪ B の開被覆を取らなければ，論理的
に A ∪ B がコンパクトであることを示してない．このような解答が多かったことは残念であった．
Ｃ：講義方法
金曜日１・２時限の講義時間帯を 120 分と 60 分に区切り，前半の 120 分で講義を行い，後半の
60 分ではプリントを配布して演習を行った．しかし中間講義アンケートで，120 分の講義は集中
力が続かないとの学生の記述があり，前年度の糸方式を採用して，60 分講義，10 分休憩，60 分講
義，10 分休憩，60 分演習という形態に改めた．毎回の講義時間内に 60 分の演習時間を設け，プ
リントを配布して演習を行った．大体 2，3 問程度の内容である．45 分で配布した問題を学生に解
かせ，その後 1 題のみ解説を行った．大半の学生は，解説を行う問題のみに集中していた．解け
なかった残りの問題は持帰り課題とし，さらに隔週で翌週水曜日 12 時を期限として支援室に提出
させた．提出を隔週にしたことは学生の提出意欲を高めたようである．このレポートの採点をＴ
Ａに頼んだ．隔週提出にしたため，採点業務も適量であったと考える．数名の学生がオフィスア
ワーに質問に来た．しかし，何度もオフィスアワー時間帯を知らせたにも関わらず利用者は少な
かった．
Ｄ：評価方法
○評価方法
演習問題を 13 回配布し，そのうち 6 回を提出課題とした．加えて中間試験を 1 回，期末試験を 1
回行った．提出課題の評価を 25 ％，中間試験の成績を 25 ％，期末試験の成績を 50 ％の割合で総
合し，成績評価を行った．出席点はない．
「論理的な議論ができるようにする」という目標につい
ては講義内で何度も強調し，採点基準の一つの柱にした．従って，論理的に誤った解答には厳し
く対処した．これが試験の平均点を押し下げた要因であることは否めないが，数理学科生にとっ
て不可欠の資質と考えて，このような方針で臨んだ．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
6
9
23
11
6
1
56
3 年生
0
0
1
1
2
0
4
M1
0
1
0
0
0
0
1
計
6
10
24
12
8
1
61
Ｅ：分析および自己評価
中間試験平均は 32 点, 期末試験平均は 55 点（100 点満点）であった．中間試験の平均点は予想よ
り大幅に低かった．じつは直前の講義で中間試験と類似の問題を復習したので，もっと出来が良
211
後期：現代数学基礎 A II
2014 年度講義結果報告
いと考えたが，結果はそうではなかった．期末試験では，直前に類似問題を復習することは行わ
なかった．その方が却って平均点を高めることは不思議である．2 年生ではまだまだ論理的思考が
身についていない学生が多いことについて，担当者の認識が甘かったかもしれない．これは大き
な反省点である．
212
2014 年度講義結果報告
後期：現代数学基礎 B II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学基礎 B II
行列の標準形
2 年生
1
担当教員
単位
金銅誠之
4 単位必修
教科書
なし
参考書
齋藤正彦，線形代数入門、東京大学出版会佐武一郎，線形代数学，裳華房
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
55
7
51
6
大学院
4年
3
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
66
58
出席状況
おおよその平均出席者数は 40 名、中間試験・定期試験欠席者は 5 名であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の内容 Jordan 標準形，対称行列，2 次形式，2 次曲線，単因子，定数係数線形常微分方程式
への応用であった。
Ｃ：講義方法
講義時間の前半を講義とし，後半は演習を行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験、期末試験を用いて判断した。ただし講義内演習の取り組み状況も若干加味した。
213
後期：現代数学基礎 B II
2014 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
10
12
19
10
2
2
55
3,4 年生
0
0
3
4
1
3
11
計
10
12
22
14
3
5
66
Ｅ：分析および自己評価
今年度は講義内演習は学生に自由に前に出て解かせる形式で行った。実際に前に出て解いた学生
は 24 名であった。合格基準はあらかじめ学生に告知し，その通りに行った。
214
2014 年度講義結果報告
後期：現代数学基礎 C II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
現代数学基礎 C II
担当教員
単位
谷川好男
2 単位選択
2 年生
1
なし
鈴木武, 山田義雄, 柴田良弘, 田中和永, 理工系のための微分積分 I, II 内田老鶴圃
小平邦彦, 解析入門 II, 岩波書店
高木貞治, 解析概論, 岩波書店
黒田成俊, 微分積分, 共立出版
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
55
8
53
8
大学院
4年
3
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
2
0
総数
68
61
出席状況
常時ほぼ５０人以上の出席であった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
前期の１変数微分積分の続きとして多変数の微分積分を講義した．論理の展開を大切にしながら
厳密性を保ちつつ, 多変数の微分積分学を再構成した．主な内容は N 次元ユークリッド空間の位
相, 偏微分と連鎖律, 微分可能性, 高階偏導関数とテーラー展開, 陰関数の定理, 極値問題, ラグラ
ンジュの乗数法, 重責分と逐次積分, 重責分の変数変換, 広義積分, パラメータを含む積分
Ｃ：講義方法
前半は講義, 後半は講義と余裕があれば演習を行った．
215
後期：現代数学基礎 C II
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験と期末試験の合計により評価した．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
9
13
19
12
2
0
55
3 年生
0
1
5
2
0
0
8
４年生
他
0
0
0
0
3
0
3
0
0
0
0
0
2
2
Ｅ：分析および自己評価
多変数微積分を厳密に行うという講義であった．そのため前半では, 陰関数定理や逆関数定理の証
明に，後半では多変数の変数変換の証明に, 準備の段階でも講義でも多大の時間を使った．その為
積分では演習があまりできなかった．
216
2014 年度講義結果報告
後期：現代数学基礎 C III
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
現代数学基礎 C III
複素関数続論
2 年生
1
担当教員
単位
川平友規
4 単位必修
指定なし．（毎回プリントを配布．）
川平友規，『複素関数の基礎のキソ』
，講義ノート（pdf）
山上滋，『複素解析入門』
，講義ノート（pdf）
アールフォルス，『複素解析』，現代数学社 (1982/03)
志賀啓成，『複素解析学 II』，培風館 (1999/06)
杉浦光夫，『解析入門 II』，東京大学出版会 (1985/04)
高橋礼司，『複素解析（新版）』
，東京大学出版会 (1990/01)
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
56
7
54
5
大学院
4年
6
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
出席状況
60 名前後．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインに従った．実際の講義内容は以下の通り：
第
第
第
第
第
第
第
1
2
3
4
5
6
7
回
回
回
回
回
回
回
(2014/10/07) ちからだめし（前期の復習）
(2014/10/14) 積分定理と積分公式
(2014/10/21) 積分公式の応用
(2014/10/28) テイラー展開と一様収束
(2014/11/04) ローラン展開
(2014/11/11) 留数定理
(2014/11/18) 実積分への応用
217
0
0
総数
69
60
後期：現代数学基礎 C III
第8
第9
第 10
第 11
第 12
第 13
回
回
回
回
回
回
2014 年度講義結果報告
(2014/11/25) 実積分への応用２・偏角の原理
(2014/12/02) ルーシェの定理と一致の定理
(2014/12/16) 一致の定理・最大値原理
(2015/01/13) 解析接続とリーマン面
(2015/01/20) リーマン球面とメビウス変換
(2015/01/27) 期末試験
講義初回に配ったシラバスでは楕円関数についても扱う予定と書いたが，実際にはそこまでいか
なかった．詳細は講義 web ページ
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/14W-kansuron.html
も参照のこと．
Ｃ：講義方法
• 3 時間の講義だったので，約 1 時間おきに 10 分間の休憩をいれた．
• たくさん図を描いて，直感的な理解を促した．一方で厳密さを重視する数学という学問の基本
姿勢は崩さなかった．
• ときどき Mathematica をつかったプレゼンテーションを行った．
• 講義内容をまとめたプリントを毎週配布した．
• レポート問題を毎回だし，TA に採点してもらった．
• 配布したプリント（レポート問題も含む）および講義日誌をウェブ上で公開した．
Ｄ：評価方法
○評価方法
講義初回に配布したシラバスで次のように通知した：「履修取り下げ制度」を適用する．
• レポートおよび期末試験の点数の合計点をもとに評価する．
• 履修取り下げ届が提出された場合，レポートを 5 回以上提出しなかったは「欠席」とする．
それ以外は評価の目安として 59 点以下を F，60 – 69 点を C，70 – 79 点を B，80 – 89 点を
A，90 – 100 点を S とする．
○最終成績はどうであったか
上記の方法に従って成績を評価した．
評価
2-4 年生
S
14
A（優）
18
B（良）
13
C（可）
15
F（不可）
1
欠席
8
計
69
計
14
18
13
15
1
8
69
218
2014 年度講義結果報告
後期：現代数学基礎 C III
「履修取り下げ」を希望した受講者はいなかったので，
「欠席」と評価された 8 名はすべて期末試
験未受験．
Ｅ：分析および自己評価
• アンケートの結果，講義内容，講義方法に関しては概ね好評だった．
• 中間試験は行わず，ほぼ毎週のレポート（計 11 回）と期末試験で成績を評価した．
メリット：講義の回数が 1 回分増やせたこと．コンスタントに課題を出すことで勉強の習慣化を
促したこと．提出を講義時間に限定することで講義への出席を促せたこと．
デメリット：レポートでは友人と協力し合うよう推奨したこともあり，レポートの点数と期末試
験の点数の相関が低かったこと．採点を担当した TA への負担がやや大きかったこと．
• 講義内演習はほとんどやる時間がなかった．
219
後期：数学演習 V, VI
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
コメント
数学演習 V, VI
担当教員
単位
寺澤祐高
4 単位必修
2 年生
1
演習プリントを A4 で４ページから８ページ程度、毎回配布した。また、講義の最初
に１５分ほどの小テストを毎回行った。
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
19
2
19
2
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
21
21
出席状況
成績に出席点も加味したため、概ね全員が出席していた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
２年生前半及び後半の講義で学習する内容について、基礎的な演習問題を通じて習得することを
目指した。連続性、位相、整数と多項式、ラグランジュの未定乗数法、正則関数、留数を使った
積分計算、ジョルダン標準形、多変数の微積分に関する事柄について演習を行った。これらのト
ピックについて、重要な概念を理解し基本的な問題を解くことができるようになるという目的は
概ね達成されたと考える。
Ｃ：講義方法
小テストとして、前回の演習で取り組んだ問題やその類似を出すことにより、演習の取り組みが
より真剣になるようにした。また、アンケートの結果を受けて、学期の後半では、演習の前に、演
習で取り組む内容の簡単な解説を加えるようにした。そのことは、アンケートを見る限り、好評
だったようである。また、TA の方に学生の机を随時回ってもらい、学生からの質問に随時答えら
れるようにした。
220
2014 年度講義結果報告
後期：数学演習 V, VI
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価に用いた素材は、出席点、小テストの点、黒板での演習の発表回数である。小テストの点数
は５２点満点、発表は発表の回数に応じて点数をつけ、４８点満点で採点した。小テストの点数
に出席点も含まれ、出席するだけで満点の半分の点が取れるようにした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
2 年生
0
5
9
5
0
0
19
3 年生
0
0
0
2
0
0
2
計
0
0
0
0
0
0
21
Ｅ：分析および自己評価
学生の理解度は、演習を通じて高まったと考える。ただ、黒板での発表においては限られた学生
が何回も発表する場合が多く、もう少したくさんの学生が発表した方が良いと考える。演習の前
に行った、演習の内容についての解説は、学習事項の理解とさらに進んだ勉強をする際に役立っ
たと考える。評価については、公正に実施し、合格基準はあらかじめ学生に通知していた。
221
後期：代数学要論 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
代数学要論 II
多項式環
3 年生
1
担当教員
単位
齊藤博
6 単位選択
雪江明彦代数学 2 環と体とガロア理論 (日本評論社)
酒井文雄環と体の理論共立出版
松坂和夫代数系入門（岩波書店）
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
65
0
32
大学院
4年
8
2
M1
1
1
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
74
35
出席状況
当初は６０人程度で、このあと若干減ったが、年明け迄、ほぼ５０人前後、その後４０人弱になった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
ほぼシラバスに沿って行った。環から加群へ移るときに、対称式の話を挟んだ。また、有限生成
加群のところで、
（予定外であったが）局所環に関する中山の補題を取り上げた。
Ｃ：講義方法
基本的に前半を講義、後半を演習の予定であったが、１１時過ぎ迄、講義のことが多かった。教
科書は、
「雪江明彦代数学 2 環と体とガロア理論 (日本評論社)」でこれに沿って話したが、想定
したより若干一般的な形で述べられていて、時間が取られた面もある。板書が多く、カメラでそ
れを写していた学生も見受けられたので、それは教科書に同じようなことが書かれているのでそ
の必要はないと強調したが、余り学生には聞き入れてもらえなかった。計８回、簡単なレポート
問題を出して、翌週回収、その翌週 TA による添削の上返却した。オフィスアワーは、講義の後、
カフェ・ダビッドで受け付けていたが、後期全体を通じて誰も来なかった。むしろ、講義の途中
の休憩や講義の後の方がその代わりになっていた。
222
2014 年度講義結果報告
後期：代数学要論 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価は中間試験と定期試験の合計で行った、但し、これで不合格になるもののみ、レポート点を
考慮した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
4
6
10
12
3
25
60
4 年生
0
0
2
0
1
10
13
計
4
6
12
12
4
35
73
大学院生は１人で成績が分かってしまうため、ここには記入しない。
Ｅ：分析および自己評価
試験問題の問題の出し方に失敗した面があった。例えば、中間試験では、有理整数の局所化のイ
デアルについての問題で、局所化の定義の記述方法を教科書のまま踏襲したため、そこに誤解が
生じ、こちらが聞きたかったことまでたどり着いていない学生が見受けられた。代数はある意味
抽象的なので、学生には具体的な例についてもう少し考えてもらいたい。また、証明の文章の作
文の練習？をもう少ししてもらいたい。公正と言えるか否かは分からないが、成績評価は機械的
に行った。合格基準は昨年とほぼ同じ、若干厳しくなった。なお、レポート点の考慮により合格
となった学生は１名で、元々基準をわずかに下回るものであった。
223
後期：幾何学要論 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
幾何学要論 II
微分形式
3 年生
1
担当教員
単位
糸健太郎
6 単位選択
指定せず
坪井俊「幾何学 III 微分形式」東京大学出版会
M. スピバック「多変数の解析学」東京出版
梅原雅顕，山田光太郎「曲線と曲面」裳華房
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
54
0
51
大学院
4年
12
6
M1
2
1
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
1
0
総数
69
58
出席状況
常に６割から７割程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
ほぼ予定通りに講義を行った。講義した内容は、中間試験の前までが微分形式、外微分、引き戻
し、座標変換、ストークスの定理、ベクトル解析との関係を扱った。中間試験の後は複素解析との
関係、２次元多様体の簡単な導入、平面領域や曲面の１次元ドラム・コホモロジーと１次元特異コ
ホモロジー、ポアンカレ双対、空間内の曲面のリーマン計量、ガウス曲率等の微分形式的な扱い、
ガウス・ボンネの定理を扱った。特に平面領域や空間内の曲面に限って、微分形式の計算に習熟
できるように、多くの例を用いて解説した。一方で、微分形式が接ベクトルの双対であるという
見方は全く用いなかった。多様体も２次元の場合に軽く定義に触れた程度である。また、
（コ）ホ
モロジーに関しても、完全系列に関する話題は一切扱っていない。
224
2014 年度講義結果報告
後期：幾何学要論 II
Ｃ：講義方法
「６０分講義をして１０分休憩」を３回繰り返す方式で行った。講義が９０分続くよりは集中力
が保てると学生には好評だった。中間試験までは講義内演習の時間を３０∼４０分は取るように
していたが、中間試験後は扱う内容に沿ったほどよい演習問題がなかったため、講義内演習の時
間があまり取れなかった。その代わり、中間試験と期末試験の前には準備用の問題集を配り、解
説したり略解を配ったりした。そのせいか、アンケートの中にも講義内演習がもっとほしいとい
うような意見はなかった。オフィスアワーはカフェダヴィッドで行ったが、ほとんど利用者はな
かった。
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価素材は中間試験と期末試験のみで、各１００点の合計点で評価した。講義の最初に、６割以
上で単位を認めると伝え、その通りに評価した。小テストやレポートを課すことはなかった。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
7
14
18
12
0
3
54
その他
計
—
1
2
4
0
8
15
7
15
20
16
0
11
69
Ｅ：分析および自己評価
中間、期末の試験の前に準備問題集を出したので、学生はその内容はよく練習しており、試験に
おいても身につけておいてほしい計算はできていた。一方で、問題集に載っていない講義内容の
問題の出来は芳しくなかった。全体として、微分形式の計算に慣れるという最低限の目的は達成
できたと思う。なお、評価は公正で例外はなかった。
225
後期：解析学要論 III
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
解析学要論 III
フーリエ解析と関数解析入門
3 年生
1
担当教員
単位
津川光太郎
6 単位選択
指定しない．
[1] 黒田成俊著, 関数解析, 共立出版
[2] 新井仁之, 新・フーリエ解析と関数解析学, 培風館
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
51
0
20
大学院
4年
6
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
57
20
出席状況
初回から 35 人くらいで少なかった．すぐに 30 人程度となりその後徐々に減り最終定期には 20 人
くらいとなった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的はフーリエ解析と関数解析の初歩を学ぶことであった．具体的な項目は，Hilbert 空間，
完全正規直交系，Riesz の表現定理，Lp 空間，ソボレフ空間，Lax-Milgram の定理，フーリエ級
数の L2 での完全性，L2 上のフーリエ変換，緩増加超関数のフーリエ変換，偏微分方程式への応
用である．予定していた項目すべてを行うことが出来た．フーリエ級数やフーリエ変換について
は参考書の [2] をそれ以外については主に [1] を用いた．
Ｃ：講義方法
通常の板書による講義を行った．いつも通りアンケートの自由記載内容に関しては講義内に回答
をした．オフィスアワーは機能しなかったが，講義後の時間には頻繁に質問があった．
226
2014 年度講義結果報告
後期：解析学要論 III
Ｄ：評価方法
○評価方法
期末試験の点数により評価した．講義の内容自体が難しいものであるため，凝った応用問題や複
雑な計算などは出題せずに，講義内で紹介した基本的な例や簡単な証明などをそのまま出題した．
つまり，講義をかろうじてフォロー出来ているという程度の理解があれば可となるようなレベル
の問題である．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3 年生
5
8
4
3
0
31
51
4 年生
0
0
0
0
0
6
6
計
5
8
4
3
0
37
57
Ｅ：分析および自己評価
講義内容が難しかった割には試験結果は良かった．これは講義について来れなかった学生は途中
で脱落してしまい，期末試験を受けた学生は良く理解出来ていた学生のみであったからだと思う．
評価は公正に行った．
227
後期：現代数学研究
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
現代数学研究
グループ学習
3 年生
1
担当教員
単位
納谷信
6 単位選択
教科書
参考書
コメントガイダンスの際にテーマ・テキストのリストを配布した。今年度の配布に先立って、リ
ストの更新を行った。研究科教員に書籍を推薦してもらい、それらをリストに加えた。
受講者は、このリストにとらわれずにテーマやテキストを選択した人が多かったと思
うが、リストが参考になったという声もあった。
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
51
0
42
大学院
4年
2
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
53
44
出席状況
受講者５３名のうち、４４名が中間レポートを提出し、１５グループ４４名がポスター発表を行った。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインより：「この授業の主要な目的は, 皆さんが自主的に学習テーマを設定し, その
学習を通じてこれまでに修得した数学の知識を実際に使ってみることにより, より実体感をもって
数学を体得する経験をしてもらうことです. こういった経験が, 今後４年・大学院においてさらに
進んだ学習・研究を行うための動機や準備となることを期待しています. （中略）学期の中途に,
受講者ごとに中間レポートを作成・提出してもらいます. また, 学期末には, 学習の成果をグルー
プごとにポスター発表の形で報告してもらいます. いずれも他人に分かりやすく伝える工夫が求
められます. このような取り組みを通じて, 数学的なプレゼンテーション能力を高める機会として
もらい, 将来数学・数理科学の専門家として社会で活躍するための準備としてもらいたいと考えて
います. 」
中間レポート、ポスター発表という課題をみたした受講者は、程度の差はあるものの、この目
的を達成したものと考えている。
228
2014 年度講義結果報告
後期：現代数学研究
Ｃ：講義方法
１０月６日にガイダンスを行い、目的や評価方法を説明した。１０月中旬にグループ分けとテー
マが決まり、その後、セミナー室の割り振りを行った。（構成メンバーが１名の場合もセミナー室
を割り当てた。）
１２月８日を締切として、
1. 学習テーマと目標 (背景や動機などを含めて)
2. これまでの活動についての報告 (現在までに, グループでどのような活動を行い, その中で自
分は何をしたのかなどを, 数学的内容も含めて)
3. 今後の活動予定 (こういうことに興味が出てきたので, このように発展させたいなど)
4. 現在までの活動を通して自分が得たもの
を内容とする中間レポートを個人ごとに提出させた。
２月１０日にポスター発表を行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績評価は、受講者が個人ごとに提出した中間レポートとポスター発表（発表後の質疑応答を含
む）に基づいて行った。これら評価素材の比率は２：３とした。また、ガイダンスの際に、ポス
ター発表の評価はグループ単位で行うことをあらかじめ周知させた。
中間レポートの評価は、
1. 自分の言葉で明確に記述されているか？
2. 数学的内容が再構成されて明確に記述されているか？
という二つの観点から行った。
ポスター発表の評価は、ポスターそのものの出来とポスターの特色をふまえた発表ができてい
るかを重視したが、数学的内容の充実度も加味して行った。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
3
13
19
8
0
9
52
ポスター発表は比較的高評価のグループが多かった。
229
後期：現代数学研究
2014 年度講義結果報告
Ｅ：分析および自己評価
昨年度に比べて、受講者が９名、合格者が８名増加し、一昨年の水準を回復した。各グループの
人数構成も、３名±１ものが多くなり、昨年度よりもバランス的に少し改善した。来年度は、前
期のうちにこの講義に関する情報提供をするなどして、さらに受講を促したい。
今年度も、ポスターの文字が小さい、内容を詰め込みすぎているといったものが目についた。前
年度のポスターを掲示して参考にするように指導しているが、これでは不十分なようである。来
年度は、文字の大きさについてもっと明確に指示したい。
中間レポートについては、自分の言葉でよく書けているものと言葉足らずなものに大きく二分
された。数学的記述が充実したもの、今後の目標が先まで見据えて書かれているものもいくつか
みられて、頼もしく感じた。
230
2014 年度講義結果報告
後期：数理科学展望 I（オムニバス講義）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理科学展望 I（オムニバス講義）
その２：情報理論的セキュリティ
3 年生
1
担当教員
単位
林正人
4 単位選択
教科書
なし
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
44
0
8
大学院
4年
9
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
53
9
出席状況
林担当の講義では，おおよその平均出席者数は 10 名ぐらいであった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
主に，コースデザインに沿って講義を行った. 引継事項については特に無し．
Ｃ：講義方法
各自の教員が，各自の専門分野に関する講義を行った．林の講義では，一様乱数生成に関する講
義を行った．一様乱数生成に関しては様々なテーマがあるので，学生の希望を聞いて，なるだけ
学生の希望に沿った内容について講義を行った．なお，講義の中で簡単な演習問題となる内容に
ついては，レポートの課題とした．
Ｄ：評価方法
○評価方法
各教員の講義に対して，レポートを提出してもらい，そのレポートを元に各教員が評価を与え，3
名の教員の評価を元に，最終的な評価を行った．
231
後期：数理科学展望 I（オムニバス講義）
2014 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
0
0
0
0
0
0
0
2 年生
0
0
0
0
0
0
0
3 年生
1
5
1
1
0
36
44
4 年生
0
1
0
0
0
8
9
計
1
6
1
18
0
44
53
Ｅ：分析および自己評価
林担当に分については，レポートの出来には，ばらつきが大きかった．よく出来たレポートを提
出している学生については，それなりに講義内容を理解できたと思われる．
232
2014 年度講義結果報告
後期：数理解析・計算機数学特別講義 II ／社会数理概論 II（共通分）
★各教員ごとに結果報告の作成が行われているので個別の内容についてはそちらを参照のこと。
Ａ：基本データ
科目名
数理解析・計算機数学特別講義 II ／
社会数理概論 II（共通分）
担当教員
・多元数理科学研究科
金銅誠之（取り纏め）
・NT エンジニアリング（株）
盛田洋光
・日本電信電話株式会社
村松純
・トヨタファイナンス（株）
田中祐一
サブタイトル
対象学年
レベル
単位
1/2 単位選択
3 年生・4 年生／大学院
2
教科書
★各担当分参照のこと
参考書
★各担当分参照のこと
コメント連携大学院制度に基づく講義（5 回× 3 名によるオムニバス形式）
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
5
0
1
★
4年
10
4
大学院
★
M1 M2 D
11
3 0
5
1 0
出席状況
★各担当分参照のこと
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
★各担当分参照のこと
233
その他
(他学科等)
0
0
総数
29
11
後期：数理解析・計算機数学特別講義 II ／社会数理概論 II（共通分）
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
本講義では、毎講義後にコミュニケーションシート (別紙) を学生に記入させ、これを出席のエビ
デンスとし、次回以降の講義にできる限りフィードバックさせた。なお、やむを得ない欠席につ
いて出席とみなすために、欠席理由届 (別紙) を利用した。
また、各担当の最終講義の回には、講義アンケート (別紙) を学生に記入させ、将来への参考資料
とする。
レポート・課題等の提出については、提出用表紙 (別紙) を用い、教育研究支援室での受付と担当
教員による受領を証拠を残す運用としている。
★各担当分参照のこと
Ｄ：評価方法
○評価方法
社会人との直接交流を重視し、出席点に傾斜配分する。詳細は下表のとおり。
オムニバス形式
での最終成績決
定方法
出席点
配
分
学習成果点
満
成
績
点
優
良
可
不可
欠席
大学院生
学部生
３名分全体で 100 点満点として評価
する。
各担当分毎に 100 点満点で評価し、３
名の評価で最も高い評価成績を採用
する。
なお、３名の評価が「不可」または
「欠席」のみの場合、３名とも「不可」
ならば、最終成績は「不可」とし、そ
れ以外の場合は、「欠席」とする。
55 点
（欠席 1 回毎に− 5 点）
40 点
（欠席 1 回毎に− 10 点）
45 点
（1 教員当たり 15 点、3 名分を合計
する）
100 点
90 点∼100 点
80 点∼ 89 点
70 点∼ 79 点
69 点以下（ただし、出席点＞ 0）
出席点≦０
60 点
（15 点満点で評価したものを 4 倍す
る）
100 点
85 点∼100 点
70 点∼ 84 点
50 点∼ 69 点
49 点以下（ただし、出席点＞ 0）
出席点≦０
★各担当分参照のこと
234
2014 年度講義結果報告
後期：数理解析・計算機数学特別講義 II ／社会数理概論 II（共通分）
○最終成績はどうであったか
評価
S
優
良
可
不可
欠席
合計
3 年生
0
1
0
0
0
4
5
4 年生
1
1
1
1
0
6
10
M1
2
1
2
2
4
11
M2
1
0
0
0
2
3
その他
計
0
0
0
0
0
0
0
1
5
2
3
2
16
29
Ｅ：分析および自己評価
★各担当分参照のこと
235
後期：数理解析・計算機数学特別講義 II ／社会数理概論 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理解析・計算機数学特別講義 II ／
社会数理概論 II
担当教員
NT エンジニアリング (株)
単位
盛田洋光
計 1/計 2 単位
選択
3 年生／ 4 年生／大学院
2
教科書
特になし
参考書
各関連企業・研究機関から特別に許可を得て資料を一部引用
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：10/10, 10/17, 10/24, 10/31, 11/7
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
5
0
1
★
4年
10
4
大学院
★
M1 M2 D
11
3 0
5
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
29
11
出席状況
5 回を通じて 12 人から 14 人の出席でした.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインの指針 : 当研究科では工作機械を中心とした切削加工の業種に就職される学生さ
んは 10 年に 2 ∼ 3 人であり, 数学系研究科の学生さんの就職先としてはマイナーであると考えて
います.
この分野に対して当研究科の講義でも取り上げられているプログラミング言語 OCaml を用いた
シミュレーションを交えて紹介することで, 一見自分達に関わりがないと思われる分野でも自分た
ちが当研究科で手に入れられる知識でアプローチできるということを感じて欲しいと思いました。
実施状況 : 概ね実施できたと考えています。
Ｃ：講義方法
1 回の講義を前半と後半に分けて, 以下の構成で進めました :
前半 : 切削加工に関係する機械工学・振動測定および実際の工作機械による加工例を紹介する.
後半 : 前半の話題に関連する計算例を OCaml によるプログラミングを通じた紹介する.
236
2014 年度講義結果報告
後期：数理解析・計算機数学特別講義 II ／社会数理概論 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
出席と実習, レポートの結果で評価しました.
実際のビジネスでも「会社に来る」「何かの問題に取り組む」「結果を報告する」という一連の流
れが基本になりますので、これに準じて評価しました。
○最終成績はどうであったか
レベル
評価※
3 年生
4 年生
M1
M2
その他
計
S
55 点–60 点
—
0
1
-
-
0
1
A
45 点–54 点
12 点–15 点
1
0
3
1
0
5
B
30 点–44 点
9 点–11 点
0
1
3
0
0
4
C
10 点–29 点
5 点–8 点
0
2
1
0
0
3
D
0 点–9 点
0 点–4 点
4
6
4
2
0
16
5
10
11
3
0
29
合計
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
講義を通じて数学系の研究を発展させるという当研究科の基本スタンスを維持しながら, 他分野
(機械工学系の研究, ビジネス) とのコラボレーションの可能性を紹介するという目的はある程度伝
えられたのではないかと思います.
一方で今回初めての講義であり, さまざまな研究機関や企業のご協力で集めることができた情報や
利用させていただいた環境 (リソース) を十分に反映しきれなかった面があると感じました.
また, ビジネスに「技能」は必要ですが,「自分のビジネスを進めるためにどのような会社 / 人物
とコミュニケーションをとるか (=私の考えるビジネスセンス)」という方がずっと重要な課題で
あり, これについて今後機会があればより貪欲に追求し伝えていくべきであると感じています.
237
後期：数理解析・計算機数学特別講義 II ／社会数理概論 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理解析・計算機数学特別講義 II ／
社会数理概論 II
担当教員
日本電信電話株式会社
通信の数理
3 年生／ 4 年生／大学院
2
単位
村松純
計 1/計 2 単位
選択
教科書
担当教員が作成・用意した資料（スライドの印刷物）
参考書
白木善尚編, 村松純, 有村光春, 岩田賢一, 渋谷智治共著：「IT-Text 情報理論」
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：11/14, 11/19, 11/21, 11/28, 12/3
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
5
0
0
★
4年
10
0
大学院
★
M1 M2 D
11
3 0
5
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
29
6
出席状況
水曜日に行われた２回目を除き、８人前後の出席者であった。初回から学部生の出席が悪く、受
講者数１５名に対して１名のみであった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
数学科で学ぶ数学が通信にどのように役に立っているかを具体例を用いて紹介した。
第１回１１／１４ (金) 「情報理論とは、情報量を量るには」
情報理論を概観して、情報量の概念の定式化と情報圧縮の限界に関する定理を紹介する。
第２回１１／１９ (水) 「情報圧縮」
情報を効率よく記述（伝達・保存）する理論的に最適な方法を紹介する。
第３回１１／２１ (金) 「誤り訂正」
情報が雑音で乱されても正しくデータが再生できる方法と、その限界を議論する。
第４回１１／２８ (金) 「暗号」
第三者に知られないように情報を伝達する安全性の概念を定式化し、それを実現する方法を
紹介する。
238
2014 年度講義結果報告
後期：数理解析・計算機数学特別講義 II ／社会数理概論 II
第５回１２／３ (金) 「最近の話題：相関乱数暗号」
最近私が研究テーマとしている、相関のある乱数を利用した暗号について紹介する。
第５回の前半を使い、私が企業の研究所でどのような生活をしているかについて説明した。
第５回の後半は私が企業で研究している相関乱数暗号の説明を行った。講義内容に関して
は、その目的を達成できたと感じている。
Ｃ：講義方法
講義では簡単な演習問題を生徒にその場で解かせることによって、生徒の理解を助ける工夫をし
た。また、成績は提出したレポートで判断した。講義で紹介した定理などの証明をレポートの課
題とした。
Ｄ：評価方法
○評価方法
◆担当分の学習成果点 (15 点満点) については、下表のように評価対象と点数を設定し、評価し
た。評価方法の詳細は、事前に説明した。複数の問題を選択した場合はそのうちの最大の得点を
与えた。
レポート課題：「講義で出て来た問題・定理・補題を一つ選んで解答・証明せよ」
◆評価方針成績は、選択した問題の難易度 (高い程よい) から判断して採点した。例題を解く問題
よりも、学生の問題意識の高さがうかがえるレポートに高得点を与えた。解答に不備がある場合
は減点した。スケールは下記の通り。
１問あたりの点数：
0–4 点 (不可相当) 未提出、もしくは提出されているが解答の品質が極端に悪い。
5–7 点 (可相当) 提出されているが解答の品質が悪い。もしくは選択した問題が簡単すぎる。
8–11 点 (良相当) それほど易しくない問題を正しく解いている。もしくは難しい問題を解いてい
るが大きな見落としがある。
12–15 点 (優相当) 難問/良問を選び、自分の言葉で解答していると思われる。
239
後期：数理解析・計算機数学特別講義 II ／社会数理概論 II
2014 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
レベル
評価※
3 年生
4 年生
M1
M2
その他
計
S
55 点–60 点
—
0
0
-
-
0
0
A
45 点–54 点
12 点–15 点
0
0
0
0
0
0
B
30 点–44 点
9 点–11 点
0
0
3
0
0
3
C
10 点–29 点
5 点–8 点
0
0
2
1
0
3
D
0 点–9 点
0 点–4 点
5
10
6
2
0
23
5
10
11
3
0
29
合計
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
学部生を意識した講義の準備をしたが、初回から学部生の出席が少なかったのは大変残念であった。
今年は以前よりもさらに内容を絞ってより丁寧に講義を行った結果、コミュニケーションシート
の難易度に関するアンケートで「難しい」と答えた学生は少なかった。また、期待との一致度に
関するアンケートでは、ほとんどの学生が期待通り以上の回答をしていたことから、少なくとも
出席した学生は講義に満足していると思われる。
教務委員会分の講義アンケートによると、提出者全員が「よく理解出来た」
「ある程度理解出来た」
という回答、題材や分野の興味に関しても提出者のほとんどが「興味がわいた」という回答、学
習に役に立ったかという設問に対しても出席者の半数以上が「大いに役立つ」
「役に立つ」という
回答であった。また満足度に関しても、提出者全員が「満足した」
「ある程度満足した」という回
答であったので、講義の目的はある程度達成できたと思われる。
評価は公正に行い、例外は作らず、提出物に基づいて行った。成績の評価方法はあらかじめ告知
した。毎回１∼２名の学生のよいレポートがあったが、今年は以前に比べてレポートで取り組ま
れた問題がやさしいものが多く、採点結果は１５点満点で５∼１０点の範囲に分布した。
240
2014 年度講義結果報告
後期：数理解析・計算機数学特別講義 II ／社会数理概論 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理解析・計算機数学特別講義 II ／
社会数理概論 II
担当教員
トヨタファイナンス（株）
単位
田中祐一
計 1/計 2 単位
選択
3 年生／ 4 年生／大学院
2
教科書
なし
参考書
なし
コメント連携大学院制度に基づく講義
講義日：12/5, 12/10, 12/12, 12/19, 1/9
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
0
5
0
0
★
4年
10
1
大学院
★
M1 M2 D
11
3 0
5
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
29
7
出席状況
毎回、7 ∼ 8 人で安定していた。また、受講申請していない学生が 1 人参加していた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
将来、製造業以外の民間企業に進もうと考えている学部生・大学院生の皆さんに、
『数学的資質お
よび考え方』がどのように活用されているか」を自らの体験を題材に理解して頂くことが目的の
講義。特に、”就職活動で役立つ”『数学的資質および考え方』を沢山盛り込んでいる。題材が少
し毛色が変わっているが、コースデザインに従った内容で講義できたと思っている。
Ｃ：講義方法
クレジットカード会社に就職を志望したところから始まり、就職活動→入社そして初仕事という
流れの中で、どのように『数学的資質および考え方』を役立てるかを疑似体験するという方法で
講義を進めた。具体的には以下の通り。
（１）就職活動ア）エントリーシート作成
イ）面接
241
後期：数理解析・計算機数学特別講義 II ／社会数理概論 II
2014 年度講義結果報告
ウ）グループディスカッション発表
（２）初仕事企画書作成
Ｄ：評価方法
○評価方法
下表のように評価対象と点数を設定し、評価した。評価方法の詳細は、事前に説明した。
項番評価対象点数基準等
1．エントリーシート３点全項目が埋まっているかどうか
2．面接３点最後まで説明できるかどうか
3．グループディスカッション 1 ３点発表できるかどうか
4．グループディスカッション 2 ３点発表がまとまっているかどうか
5．グループディスカッション 3 ３点内容のある発表かどうか
評価は「演習で作成した資料のまとまり具合」
「演習時の発表の理路整然具合」を基準にした。資
料内容、発表ともに「独善」に陥らず、相手にどれだけ判りやすく伝えようとしているか、その
姿勢を総合的に最終評価に結びつけた。講義中に課したレポートを時間を掛けて読むことにより、
従来同様に公平に評価できたと考えている。
○最終成績はどうであったか
レベル
評価※
3 年生
4 年生
M1
M2
その他
計
S
55 点–60 点
—
0
1
-
-
0
1
A
45 点–54 点
12 点–15 点
0
0
5
1
0
6
B
30 点–44 点
9 点–11 点
0
1
0
0
0
1
C
10 点–29 点
5 点–8 点
0
0
0
0
0
0
D
0 点–9 点
0 点–4 点
5
8
6
2
0
21
5
10
11
3
0
29
合計
(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)
Ｅ：分析および自己評価
学生の理解度はとても高かったと分析している。他の学科と異なり、
「数学が実社会で役立ってい
る」と学生はなかなか実感しにくいもの。本講義では実際に当社で使用している資料を用い、就
職活動から初仕事までを疑似体験させた。学生は数学を専攻しているが故、浮世離れした毎日を
送っている。そんな学生にとって、就職活動・初仕事など、間違いなく半年後・２年後に自分に
関係ある題材と、数式を一切使わず日本語だけで数学を語るという講義スタイルは、強烈なカル
242
2014 年度講義結果報告
後期：数理解析・計算機数学特別講義 II ／社会数理概論 II
チャーショックだったと思う。反発され参加者が減っていくことを毎年覚悟しているが、今年も
一定数の学生に出席して頂いた。更に、寝ている学生・内職する学生は少なく、毎回課したレポー
トと発表の内容も回を重ねるごとに良くなっていった。これは学生が前向きに講義に取り組む姿
勢があってのこと。だから、評価も結果的に高くなった。
。毎年同じ感想を述べているが、こんな
学生を相手に講義するのは楽しい。会社を抜け出し、わざわざ時間を割く価値があると思う。
243
後期：数理物理学 IV ／数理物理学概論 IV
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理物理学 IV ／数理物理学概論 IV
電磁気学と場の理論
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
永尾太郎
2 単位選択
なし
川村清, 電磁気学, 岩波書店
高橋康, 古典場から量子場への道, 講談社
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
6
2
大学院
★
M1 M2 D
22
9 0
15
4 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
37
21
出席状況
通常講義の出席者数は不明であるが, 途中で顕著な変化は見受けられなかった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
Maxwell 方程式から出発して電磁波を導入し, 光とは何であるかを知るとともに, 電磁場の量子
化により, 量子化された光である光子の概念を理解することを目標とした. 予定した内容である
Maxwell 方程式, 電磁波, 量子力学の基礎, 調和振動子の量子力学, 電磁場の量子化をすべて扱うこ
とができた.
Ｃ：講義方法
抽象的な枠組みから入って後から具体例を挙げるという順序をとった. このやり方により, 短時間
に多くの話題を扱うことができた.
244
2014 年度講義結果報告
後期：数理物理学 IV ／数理物理学概論 IV
Ｄ：評価方法
○評価方法
基本事項の理解度をチェックするため, 課題の解答をレポートとして提出させ, その採点結果に基
づいて評価を行った.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
4 年生
0
1
1
0
M1
–
13
2
0
M2
–
3
0
1
計
0
17
3
1
Ｅ：分析および自己評価
短時間に多くの話題を扱ったため, 時間配分のバランスに注意する必要があった.
245
後期：数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
Part 1: Introduction to Mirror Symmetry
and Lagrangian Floer theory
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
太田啓史
2 単位選択
特に指定せず
深谷賢治, シンプレクティック幾何学, 岩波書店. D. Cox, S. Katz, Mirror Symmetry and Algebraic Geometry, AMS (1999). K. Fukaya, Y-G. Oh, H. Ohta, K. Ono, Lagrangian intersection Floer theory, AMS/IP.
(2009).
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
10
0
大学院
★
M1 M2 D
11
2 0
4
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
23
4
出席状況
おおよその平均出席者数 10 数人。登録していない後期課程の学生が多かったと思う。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
複素幾何、ホッジ理論などを復習した後、古典的なミラー対称性予想を述べ、その後ラグランジ
アン部分多様体のフレアー理論の入門的な話をした。
Ｃ：講義方法
指定された通り、普通に英語で講義した。
246
2014 年度講義結果報告
後期：数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
始業前に担当者 3 人で決めたことは以下の通りであり、それを学生に告知してその通りに評価し
た。１）まず、3 人の担当者が個別に成績 (S,A,B,C,F) をつける。（成績基準については各教員に
よる）２）１）の結果、２つ以上合格 (C 以上) の場合のみ合格とする。成績は、１）の成績のう
ち最良のものを用いる。３）合格が１つ以下の場合、２つ以上 F の場合は F（欠席）
、それ以外は
D（不可）とする。（但し、大学院は秀、欠席はないようである。）私のパートに関してはレポート
問題の解答内容と出欠によって判断した。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4年
0
0
0
0
0
10
10
M1+M2
–
3
1
0
9
–
13
計
0
3
1
0
9
10
23
Ｅ：分析および自己評価
英語の講義では一度つまずくと回復するのが難しいであろうと考え、
（時間的なこともあって）基
礎的な数学をしっかり修得することを目指すより、多少わからないことがあってもいろいろ概括
的な話で遊覧する感じに近い内容とした。
名古屋大学で英語の講義を増やそうという動きがあるらしいが、英語で基礎的講義を行うことと
英語によるプレゼン等コミュニケイション能力を育成することを混同して議論することはナンセ
ンスであることを現場から申し上げたい。
247
後期：数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
Part 2: Pfaﬃan とその応用
4 年生／大学院
2
担当教員
単位
岡田聡一
2 単位選択
なし．
[1] M. Ishikawa and S. Okada, Identities for determinants and Pfaﬃans, and their
applications, Sugaku Expositions 27 (2014), 85–116.
[2] R. Hirota, The Direct Method in Soliton Theory, Cambridge University Press,
2004.
[3] D. E. Knuth, Overlapping Pfaﬃans, Electron. J. Combin., 3 (no. 2, The Foata
Festschrift) (1996), #R5, 13 pp. (electronic).
[4] J. R. Stembridge, Nonintersecting paths, Pfaﬃans, and plane partitions, Adv.
Math., 83 (1990), 96–131.
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
10
0
大学院
★
M1 M2 D
11
2 0
4
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
23
4
出席状況
単位取得を目指して出席していた学生は 5 名程度だったが，博士課程の学生などを含めて毎回 10
名程度が出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
以下は，初回の講義の際に学生に配布した文章である．
If X is a skew-symmetric matrix of even size, then the determinant det X is equal to the
square of a polynomial PfX in the entries of X. This polynomial PfX is called the Pfaﬃan
of X. On the other hand, the determinant of an arbitrary square matrix is expressed as the
Pfaﬃan, so the Pfaﬃan can be regarded as a generalization of the determinant. Moreover, many
248
2014 年度講義結果報告
後期：数理科学展望 IV ／数理科学展望 II
determinant identities are derived from Pfaﬃan identities. Pfaﬃans, as well as determinants,
play an important role in many areas of mathematics, including combinatorics, representation
theory and integrable systems.
This course will introduce the basics of Pfaﬃans and present some of the applications of Pfaﬃans.
そして，各回の講義内容として，
11
11
11
12
月
月
月
月
4
11
18
2
日
日
日
日
Pfaﬃan
Pfaﬃan
Pfaﬃan
Pfaﬃan
の定義と性質
の諸公式（Plücker 関係式，小行列の和公式）
の組合せ論への応用（完全マッチングの数え上げ）
の表現論への応用（Schur 関数に対する Littlewood の公式）
を予定していた．時間が足りず証明を省略する部分もあったが，ほぼ予定通りの講義であった．
Ｃ：講義方法
英語での講義ということで，板書する部分を多くするとともに，文章の形で板書することを心掛
けた．
Ｄ：評価方法
○評価方法
このパートでは，出席（20 %）とレポート（80 %）に基づいて成績評価を行った．レポートでは，
講義中にアイデアを説明しただけで証明を省略した公式の証明や具体例の計算など，計 12 題の問
題を出題し，合格のためには 3 題以上解答することを最低条件とした．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
4年
0
0
0
0
0
10
10
M1+M2
–
3
1
0
9
–
13
計
0
3
1
0
9
10
23
Ｅ：分析および自己評価
英語での講義，オムニバス講義ということで，予備知識を必要としないテーマとして Pfaﬃan を
選んだ．提出されたレポートなどを見ると，講義で扱った数学的内容は十分に伝わったのではな
いかと思う．
249
後期：数理解析・計算機数学 III ／数理解析・計算機数学概論 III
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数理解析・計算機数学 III ／数理解析・計算
機数学概論 III
数値計算入門
4 年生／大学院
2
担当教員
内藤久資
単位
3 単位選択
教科書
参考書
コメント教科書・参考書を指定しないかわりに, 講義中に資料を配布した. 講義資料等は
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2014_AW/
に掲載してある.
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
★
4年
5
0
大学院
★
M1 M2 D
5
4 0
4
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
14
5
出席状況
初回は１５人程度, ２回目からは最大で１０人程度. 数回後には６∼８人程度となり, 最後までそ
の状況は変化しなかった. 一方, 実習の出席者は４∼５人程度であった.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインの予定通り, 以下の内容を講義した. ただし, コースデザインでは「偏微分方程式
の数値解法」を扱う予定であったが, 進度の関係上, それらを扱うことはできなかった.
• 【数値計算の簡単な例】
– ニュートン法を用いて
√
2 の近似値を計算する
１回目の講義では, 数値計算の例として, ニュートン法による
しに解説し, 数値計算の限界や誤差の話をした.
• 【浮動小数点演算】
– 計算機内部での浮動小数点数の表現
250
√
2 の近似値の計算を, 証明な
2014 年度講義結果報告
後期：数理解析・計算機数学 III ／数理解析・計算機数学概論 III
– 浮動小数点数の演算誤差と桁落ちなど
– 級数の計算と打ち切り誤差, 収束半径との関係
(1 + 1/n)n を計算することによる自然対数の底の計算, 単位円周の正多角形近似による円周
率の計算を例にとって, 浮動小数点演算の誤差の説明を行った. また, arctan(x) のテイラー
級数による近似計算の収束の速さと収束半径との関連, 打ち切り誤差などの説明を行った
• 【数値計算】
– 区間縮小法
– ニュートン法とその収束
– 加速
ニュートン法（逐次近似）による数値（関数の零点）の計算方法と, その収束の速さを説明
し, 計算機プログラムにおける収束（近似）の判定方法の証明を行った.
• 【常微分方程式の初期値問題の数値解法】
– オイラー法
– 修正オイラー法と数値的不安定性
– ルンゲ・クッタ型公式
– ルンゲ・クッタ型公式の安定性
– ルンゲ・クッタ型公式と数値積分の関係
– シンプレクティック法
常微分方程式の初期値問題の数値解法として, ルンゲ・クッタ型公式を解説した. （線形多
段階法については省略した）また, ルンゲ・クッタ型公式を x0 (t) = f (t) のタイプの方程式
に適用することにより, ルンゲ・クッタ型公式から数値積分法（ニュートン・コーツの公式）
を導出したが, ニュートン・コーツの公式の誤差（収束の速さ）については言及しなかった.
最後に, ハミルトニアンを持つ常微分方程式に対するシンプレクティック解法を解説した.
• 【数値積分】
– ニュートン・コーツ法とその誤差
– ガウスの積分法
数値積分公式の代表的なものとして, ニュートン・コーツ法を解説した. ルンゲ・クッタ型
公式を, x0 (t) = f (t) に適用することにより, 台形公式・中点公式・シンプソンの公式等が導
出できることを説明した後, 一般のニュートン・コーツ法を解説し, 低次の公式については,
その誤差項の評価を紹介した. また, オイラー・マクローリンの和公式による誤差項の評価
と, 周期関数の積分の誤差項の評価も行った.
• 【線形計算】
– Gauss-Jordan の消去法
– Gauss の消去法
– LU 分解
251
後期：数理解析・計算機数学 III ／数理解析・計算機数学概論 III
2014 年度講義結果報告
– Jacobi の反復法
– Gauss-Seidel の反復法
– 反復法の収束
– ２階常微分方程式の境界値問題
２階常微分方程式の境界値問題の数値解の構成を目標にして, 連立一次方程式の数値解法（消
去法と反復法）を解説した. 反復法については, その収束の速さと固有値との関連について
も言及し, 特殊な行列については, 具体的に固有値を計算することにより, 反復法が適用可能
であることを確認した.
• 【行列の固有値の計算】
– 反復法・逆反復法
– 三重対角行列の固有値の計算法
実対称行列の固有値の数値計算方法について簡単に講義した.
Ｃ：講義方法
数値解析の基本的事項について, 数値解析の理論的内容を数学的な側面を重視し解説した. また,
数値解析の中で数学とは異なる部分についても特に注意して解説した.
実習では, 講義で解説した内容を各自で実験できるような内容を実習テーマの基本におき, それに
多少の工夫を加えることが必要な「アドバンス」な問題も実習課題とした. また, 実習課題をこな
すことにより, 講義で扱った内容, 特に数値解析特有の問題について理解が深まるように考慮した.
数値解析は「自分でプログラムを書いて, その面倒さ, 問題点などを理解する」ことが極めて重要
であり, 他人の書いたプログラムと, その実行結果を見ているだけでは, 真の理解に至らない. した
がって, 実習時間内だけではなく, 各自での自習時間を十分に取ることを奨励した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
講義中に示した実習課題を中心にレポートを提出することにより評価を行った. レポート問題の
総数は６問（６０点満点）を出題した. 原則として, ４８点以上を優, ４２点以上を良, ３６点以上
を可とした. ただし, レポート問題は６グループの問題からそれぞれ１問を選択とし, 難易度の高
い問題については加点を行った. さらに, 優のための必要条件として, 全ての問題で１０点中６点
以上, 良のための必要条件として, ４問以上が１０点中６点以上であることとした. （一部の難し
い問題のみを解答することがないようにするための配慮である.）また, 各問題は A, B, F の３段
階（問題によっては２段階）の採点を行ない, それぞれ, 以下のような基準とした.
A 数学的な議論が正しく, 考察内容も適切である. また, プログラムが必要な場合には, プログラ
ムも正しく記述されている. （プログラムと結果の図示のみの問題については, 「プログラ
ムが正しく記述され, 結果も適切に図示されているもの」）
252
2014 年度講義結果報告
後期：数理解析・計算機数学 III ／数理解析・計算機数学概論 III
B 数学的な議論・考察内容・プログラムのいずれかに多少の問題がある. （プログラムと結果の
図示のみの問題については, 「プログラムまたは結果の図示に問題があると判断されるが, 誤
りであるとは言えないもの」）
F 数学的な議論・考察内容・プログラムのいずれかに重大な誤りがあるもの. （プログラムと結
果の図示のみの問題については, 「プログラムまたは結果の図示に誤りがあるもの」）
○最終成績はどうであったか
レポートを提出した４名の学生については, すべて合格とした. （成績に関しては, 受講者が少な
いため割愛する）
Ｅ：分析および自己評価
講義内容はスタンダードで平易なものと考える. また, 講義時間内での学生の理解度は比較的良い
と考えるが, 実習に出席しない学生も多く, 実習時間中に限らず, 各自でのプログラミングの自習
時間が少ないと思われる. 例えば, 次回の講義までに, 実習の基本的な部分だけはプログラミング
を行い, その結果を通じて講義内容を理解する必要があると考える.
また, 講義を受講しただけで実習に参加しなかったり, レポートを提出しなかった学生が少なから
ずいた. 数値計算などのプログラミングを伴う内容の講義では, 実習時間中にプログラムが適切で
あるかどうかなどの質問をしたり, レポートによって各自のプログラムなどの評価を受けることが
重要であると考える.
昨年度と同様, 今年度も実習の参加も少なく, 単に講義を聞いているだけの受講生が多くかった.
数値計算の授業では, 自分でプログラムを組むことによって, より理解を深めることができるのだ
が, そのような努力を行なう学生が少なかったことが気になる. また, 今年度は, 大学院生の出席が
極めて少なかった.
253
後期：代数学特論 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
代数学特論 I
担当教員
単位
行者明彦
2 単位選択
大学院
3
用いない．
セール「有限群の線型表現」岩波
I.G.Macodonald “Symmetric Functions and Hall Polynomials (second edition)”,
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
11
2 0
9
1 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
13
10
出席状況
必ずしも受講者とは限らないが、20 名近くがコンスタントに出席していた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
前半では、有限群の複素線形表現の理論の基礎を解説し、後半では、対称群の場合に既約指標を
具体的に与えることを目標とした．目標は達成した．
Ｃ：講義方法
講義は多様な工夫した．
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポートにより評価した．
254
2014 年度講義結果報告
後期：代数学特論 I
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
M1
—
9
0
0
1
0
10
M2
—
1
0
0
1
0
2
計
0
10
0
0
2
0
12
Ｅ：分析および自己評価
学生の理解度は良好．工夫したことの効果はあったか．学生の取り組みは良好．評価は公正に実
行し、例外は作らなかった．合格基準はあらかじめ学生に告知し、その基準にしたがってレポー
トにより評価した．
255
後期：表現論特論 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
表現論特論 I
Categoriﬁcation of cluster algebras coming
from Lie theory
大学院
3
担当教員
単位
Laurent Demonet
2 単位選択
教科書
none
参考書
Notes available on http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼demonet/
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
1
4 0
0
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
5
0
出席状況
The total number of attendants started around 5 and decreased to about 2 people. Most of M2
students left when they had to write their M2 report.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The aim of this course was to present the recent work (2004-2011) of Geiß, Leclerc and Schröer
about the categoriﬁcation of the cluster algebra structures on the coordinate rings of maximal
unipotent subgroups of SLn (C). It was accomplished as planed. This course was based on series
of articles which could be diﬃcult to read for students. Therefore, I provided online notes.
Ｃ：講義方法
The course consisted of lectures. Various questions were asked during the lectures by attendants.
256
2014 年度講義結果報告
後期：表現論特論 I
Ｄ：評価方法
○評価方法
Each set of notes contained several exercises. The grade was computed from the ten best handed
in exercises. However, nobody required a grade.
○最終成績はどうであったか
Grade
A
B
C
F
Absent
Total
M1
0
0
0
0
1
1
M2
0
0
0
0
4
4
Total
0
0
0
0
5
5
It seems that the students did not have so much necessity to get a grade as from the beginning
nobody handed in exercises.
Ｅ：分析および自己評価
This course was of a fairly high level and intended to research students. It was appealing to
various technics of representation theory and geometry. As a consequence, it may have been
a little to fast. However, it seems that students succeeded to catch the general strategy of
categoriﬁcation and its technical implementation.
257
後期：複素幾何学特論 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
複素幾何学特論 II
担当教員
2
L -Sobolev theory of the ∂-Neumann problem 単位
大学院
3
Anne-Katrin Herbig
2 単位選択
Emil Straube, Lectures on the L2 -Sobolev theory of the ∂-Neumann problem, ESI
Lectures in Mathematics and Physics, European Mathematical Society, 2010
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
2年
0
0
3年
0
0
4年
0
0
大学院
★
M1 M2 D
2
0 0
0
0 0
その他
(他学科等)
0
0
総数
2
0
出席状況
This is a comment on the number of enrolled students: I am not sure what year the two students
who signed up for the class are in.
After the ﬁrst week only 4 students showed up. None of these students were registered for the
class. These are students who were sent by Professor Ohsawa. 1 student dropped out mid
semester, and another after about two thirds of the semester.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The ∂-Neumann problem is a classical problem in the ﬁeld of several complex variables and of
particular importance for the construction of holomorphic functions with prescribed properties.
The purpose of this course is to familiarize students with the ∂-Neumann problem and techniques
which were developed to derive existence and regularity results for it.
Ｃ：講義方法
I lectured on the ﬁrst two chapters of the book, ﬁlling in lots of details. I assigned homework
from small problems which would come up organically during lecture.
258
2014 年度講義結果報告
後期：複素幾何学特論 II
Ｄ：評価方法
○評価方法
I intended to assign grades for the submission of part of the homework. Since none of the
registered students attended after the ﬁrst week, I didn’t make a more detailed plan for this.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
1st-4th
0
0
0
0
0
0
0
M1
0
0
0
0
0
2
2
Total
0
0
0
0
0
2
Make additional comments if any.
Ｅ：分析および自己評価
I think the students who attended beneﬁtted from the course. They asked questions during
lecture which indicated to me that they were both comprehending and enjoying the material.
259
後期：微分積分学 II （工 II 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II （工 II 系）
担当教員
単位
林正人
2 単位選択
1 年生
0
教科書
三宅敏恒著，入門微分積分，培風館
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
61
2年
2
2
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
69
63
出席状況
おおよその平均出席者数は 40 名ぐらいであった．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の目的と当初予定した講義内容を簡単に記した上で、目的をどの程度達成できたか、および
実際に講義で扱った内容、扱えなかった内容について記述して下さい。記述にあたっては、引継
資料とすることを念頭において下さい。教科書・参考書に関するコメントもあれば記して下さい。
Ｃ：講義方法
1 回の試験で評価を決定する方法では，受講者自身も途中の到達点が分からないので，評価は 2 回
の試験で行った．また，前半後半のそれぞれに 1 回づつ演習の時間を設けた．これにより，どの
ような問題が重要であるか受講者に伝わるようにした．また，演習時には TA に出席してもらい，
気軽に質問できるように配慮した．なお，演習問題及び試験の作成において，TA に問題を確認し
てもらい，問題の質の向上に努めた．事実，何点かの点について TA から指摘があり，問題の質を
向上させることが出来た．
260
2014 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II （工 II 系）
Ｄ：評価方法
○評価方法
原則として，2 回の試験を元に評価を行った．合格者の中の SABC の判定は，基本的に 2 回の試
験の平均点を用いた．ただし，若干問題が易しかったため，S の判定の物がわずかに 10%を超え
てしまった．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
9
15
21
16
5
0
66
2 年生
0
0
0
2
0
0
2
3 年生
0
0
0
0
0
0
0
4 年生
0
0
0
0
1
0
1
計
9
15
21
18
6
0
69
Ｅ：分析および自己評価
やや難しい積分の計算についても，多くの学生が出来るようになったが，前期に比べるとやや苦
戦している感じがする．また，1 回目の試験の出来が良くない受講生で，2 回目に奮起して出来が
良くなった受講生も居たので，2 回に分けて試験を行うことは受講生に対して奮起を促す機会が与
えられるという意味でよいのかもしれない．
261
後期：微分積分学 II （工 II 系）
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
微分積分学 II （工 II 系）
担当教員
単位
川平友規
2 単位選択
1 年生
0
指定なし．講義プリントを配布した．
• 三宅敏恒，『入門微分積分』，培風館
• 南和彦，『微分積分講義』，裳華房
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
64
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
出席状況
60 人前後．（出席は成績に加味していない．）
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
第1
第2
第3
第4
第5
第6
第7
第8
第9
第 10
第 11
第 12
第 13
回
回
回
回
回
回
回
回
回
回
回
回
回
(2014/10/02) 多変数の 1 次関数
(2014/10/09) 多変数関数の極限と連続性
(2014/10/16) 全微分と接平面
(2014/10/23) 偏微分
(2014/10/30) 合成関数と変数変換
(2014/11/06) 変数変換とヤコビアン
(2014/11/13) テイラー展開
(2014/11/20) 極大・極小と判別式
(2014/11/27) 重積分
(2014/12/04) 累次積分の順序交換
(2014/12/18) 変数変換
(2015/01/15) 曲面積
(2015/01/22) 線積分とグリーンの定理
262
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
66
64
2014 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II （工 II 系）
第 14 回 (2015/01/29) 期末試験
Ｃ：講義方法
• たくさん図を描いて，直感的な理解を重視．時間の都合で，証明はスケッチだけにすることも
あった．
• 教科書のかわりに講義内容とその補足のプリントを毎週配布した．
• レポート問題をほぼ毎週課し，TA に添削してもらった．
• 配布したプリントおよび講義日誌をウェブ上で公開した.
Ｄ：評価方法
○評価方法
講義初回に次のように通知した：
• 「履修取り下げ制度」を適用します．
• ほぼ毎週のレポートおよび期末試験をそれぞれ 50 点満点で評価する．
• 履修取り下げ届が提出された場合，期末試験を受験しなかった場合はそれぞれ「欠席」とし，
それ以外は 59 点以下を F，60 - 69 点を C，70 - 79 点を B，80 - 89 点を A，90 - 100 点を
S とする．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
18
17
15
14
1
1
66
計
18
17
15
14
1
1
66
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
• 「履修取り下げ制度」を利用した学生はいなかった．
• レポートの提出を講義開始時ではなく事実上「終了時」にしたので，後半は 3 割から 4 割の学生
が講義終了時にレポートを提出するようになった．（すなわち講義中に頑張って解いている？数
学をやっているのならほかのことをやられるよりだいぶましだが．
）ちなみに，前期もそのような
状態だったので，この講義の初日に「講義開始時に提出した人と終了時に提出する人が同じ基準
263
後期：微分積分学 II （工 II 系）
2014 年度講義結果報告
で採点されるフェアではない，と思いませんか？後者が不利になるように採点して欲しい人？欲
しくない人？」といった感じでアンケートをとった．予想どおり，
「後者が不利になるように採点
して欲しい人」などおらず，結局上記のような状況を容認してしまった．
264
2014 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II （工 III 系）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II （工 III 系）
担当教員
単位
林孝宏
2 単位必修
1 年生
0
教科書
三宅敏恒、入門微分積分、培風館
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
91
86
2年
12
8
3年
0
0
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
105
94
出席状況
毎回八割強の出席率であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。
１．多変数関数とその連続性：平面上の点列の極限および関数の連続性について学ぶ。
２．二変数関数の微分法：
（全）微分可能性、偏微分可能性について理解する。さらにそれらを用
いて、平面上の関数の様々な性質について調べられるようにする。
３．二変数関数の積分：重積分の意味を理解し、累次積分による積分計算に習熟する。さらに、極
座標変換などの例を通して、変数変換と重積分の応用を学ぶ。
おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。
引き継ぎ事項：
○すべての議論を二変数関数に限定して行った。扱った題材は、点列の収束、2 変数関数の極限と
連続性、全微分、偏微分、方向微分と勾配ベクトル、合成関数の微分、極座標、高階偏導関数、テ
イラーの定理、極値問題、重積分、累次積分、ヤコビ行列式、重積分の変数変換。また、扱えな
かった題材には、条件付き極値、陰関数定理、無限級数、積分の順序交換、広義重積分、曲面の面
積がある。
265
後期：微分積分学 II （工 III 系）
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段
であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習
問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の
終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。
毎回宿題を出し、専用のノートを提出させることで、レポートの代わりとすることにした。オフィ
スアワーは、各試験の直前に行なった。
Ｄ：評価方法
○評価方法
評価素材としては、中間試験 (80 点満点)、と期末試験 (100 点満点)、出席と宿題の提出状況 (20 点
満点) を用いた。ただし、例外として、配布物のミスプリントなどを連絡してくれた者には若干の
点数を与えることとした。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1∼4 年生
10
41
21
22
5
6
105
計
10
41
21
22
5
6
105
Ｅ：分析および自己評価
今回は、月曜日であることに加え、止むを得ない出張もあり、講義回数が十分確保できなかった。
それなりに工夫はしたつもりではあるが、不満の残る講義であった。
266
2014 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II （工 III 系）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
微分積分学 II （工 III 系）
担当教員
単位
稲浜譲
2 単位必修
1 年生
0
南和彦 (著), 微分積分講義, 裳華房, 2010
参考書
特になし
コメント特になし
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
89
84
2年
2
1
3年
1
1
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
93
86
出席状況
出席者数を厳密に数えてみたことはないが、部屋の埋まり具合から見て、75 人以上は、最後まで
出ていたように思う。レポートの提出者はもっと多い。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
2 変数関数の微分積分の標準的内容を講義した。とはいっても、ほとんど２変数関数である。実際
に講義で扱った内容は以下のとおり。２次元空間の位相について、偏微分の導入、全微分、テー
ラー展開、極値を求める計算、条件付き極値問題、重積分の導入、累次積分への変換、ヤコビア
ンと積分の変数変換について、広義積分について。これはほぼ予定どおりであり、個人的には満
足している。扱えなかった内容は、例えば、陰関数の定理の一般的な形や線積分など。また３変
数以上の場合も扱わなかった。
Ｃ：講義方法
１年生向けの微分積分の授業としてはごく普通に黒板で授業した。また残念ながら講義内では演
習の時間がなかったため、２回に１回ぐらいのペースでレポート問題を出した。提出状況はかな
りよく、さぼる人は予想より少なかった。レポートの採点は、TA にお願いした。
267
後期：微分積分学 II （工 III 系）
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
主に試験の点を重視したが、レポートも少しだけ加味した。より正確には、期末試験：中間試験：
全てのレポートの合計= 50:30:20.
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
4
27
28
25
5
1
90
2 年生以上
0
0
0
2
0
1
3
計
4
27
28
27
5
2
93
Ｅ：分析および自己評価
Ｂとの関連では、学生の理解度はおおむね予想どおりであった。計算問題はかなりできるようだ
が、ある概念の定義を問うタイプの問題など、多少なりとも概念的な問題はかなりできが悪かっ
た。合格基準はあらかじめ学生に告知し、評価は例外は作らず公正に実行した。
268
2014 年度講義結果報告
後期：微分積分学 II （工 IV 系）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
微分積分学 II （工 IV 系）
担当教員
単位
粟田英資
2 単位 ?
1 年生
0
教科書
三宅敏恒著、「入門微分積分」、培風館
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
87
84
2年
5
3
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
92
87
出席状況
前半 85 名程度、後半 80 名程度。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザイン通り.
Ｃ：講義方法
毎回、講義の最初に 5 分位の確認テストを行なった。範囲は前回の講義の内容で、教科書の問題な
どが中心。TA が採点し、講義中に返却。次の 5 分位は、前回の講義の復習。極力、教科書にそっ
て講義を行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
成績は、ほぼ定期試験の成績で決めた。中間試験 90 点、期末試験 80 点、計 170 点満点で、60 点
以上 100 点未満：可、100 点以上 130 点未満：良、130 点以上 150 点未満：優、150 点以上：秀。
269
後期：微分積分学 II （工 IV 系）
2014 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
12
26
26
20
3
0
87
etc
—
0
1
2
0
2
5
計
12
26
27
22
3
2
92
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
《未記入》
270
2014 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II （工 II 系）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
線形代数学 II （工 II 系）
担当教員
単位
太田啓史
2 単位必修
1 年生
0
特に指定せず
三宅敏恒入門線形代数培風館斎藤正彦線型代数入門東京大学出版茂木勇、横手一郎線形代数の基礎裳華房
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
62
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
65
62
出席状況
おおよその平均出席者数 50 くらい？
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
線形空間、基底、線形写像、次元定理、単射、全射、表現行列、基底の変換、対角化、対角化の応
用（線形常微分方程式（連立と高階）
）
。
Ｃ：講義方法
普通に講義する。講義内演習をおこなった。毎回参考書の演習問題を home work として指定し、
自己学習のきっかけとす。演習ノートを１冊用意してもらい、それを時々提出してもらうことに
より家庭学習の様子を知る。
271
後期：線形代数学 II （工 II 系）
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
基本的に期末試験の成績により判断。それに中間テストの結果、演習ノートを僅かに加味する。そ
の結果些細な計算間違いは除き、基礎的なこと（線形空間、線形写像、基底、表現行列、対角化）
がよく理解されているときは A で、やや理解不十分な場合は B、理解は不足しているが、いくつ
かの項目については理解している場合は C、理解がかなり不十分な場合は F。たいへんよくでき
ている場合は S。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
4
12
30
15
3
1
65
計
4
12
30
15
3
1
65
Ｅ：分析および自己評価
特筆すべきことはない。概ねよくできていた。クラスの雰囲気もよかった。
272
2014 年度講義結果報告
後期：線形代数 II （工 II 系）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
線形代数 II （工 II 系）
担当教員
単位
大平徹
2 単位必修
1 年生
0
三宅敏恒入門線形代数, 培風館, 1991
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
66
65
2年
4
3
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
70
68
出席状況
出席を成績勘案しなかったが、出席率は８から９割であった。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインとシラバスにほぼそった形でおこないました。ベクトル空間、一次独立、固有値、
固有ベクトル一次写像、変換、対称行列、対角化などのトピックをカバーしました。
Ｃ：講義方法
基本的には教科書の解説を一つづつ行いました。例題に付いているものに加えて、章末問題につ
いても幾つかは解くようにしたので、具体的な計算の方法は伝わったかと思う。証明も一行ごと
に追ったが、伝わり方は特に置換の概念で一部、難しいところがあった模様。質問に残る学生も
何人かいたが、TA を活用した学生は皆無に近かった。中間試験がやや難度が高かったので、期末
試験はややレベルを下げた。
273
後期：線形代数 II （工 II 系）
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験５０％、期末試験５０％両方とも受けない場合は欠席
S: 88 点以上よくできていた
A: 75 点以上大体の概念はおさえていたと考えられる
B: 65 点以上計算はできるが、概念の理解はあやしかったと思われる
C: 50 点以上概念の理解は怪しかったとおもう。計算力も弱い
○最終成績はどうであったか
最終評価について、秀 (S)、優 (A)、良 (B)、可 (C)、不可 (D)、欠席の学生数を対象学年が判る形
で具体的に書いて下さい。ただし、受講者数が少なく、個人の成績が特定される可能性がある場
合には、すべての学年をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には、
この項目を空欄とすることもありえますが、その場合は理由を書いて下さい。）
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
6
33
18
8
1
0
66
2 年生
0
1
1
1
0
1
4
計
6
34
19
9
1
1
70
必要があればコメントを書いてください。
Ｅ：分析および自己評価
この講義は３回めであり少しなれたが、空間や写像の概念の説明は弱かったように反省している。
工学部の学生でも物理系でもあるので、感覚的には教え易い感じがした。具体的な計算は比較的
にできたが、試験などですこしずらした問題については困難に直面したようである。これは中間
試験で特に見られた。試験がやや難しかったので、成績レベルについては告知したよりも５−１
０点緩めにした。
274
2014 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II （工 II 系）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II （工 II 系）
担当教員
単位
中西知樹
2 単位必修
1 年生
0
教科書
金子晃, 線形代数講義, サイエンス社, 2004
参考書
なし
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
65
62
2年
1
0
3年
3
1
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
出席状況
平均出席者は目算で 40–50 名程度ではないかと思われる。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザイン通りに行った。実際に行った内容は以下のとおり。
Part 1 抽象ベクトル空間
Lec 1. ベクトル空間 (1)
Lec 2. ベクトル空間 (2)
Lec 3. 線形写像 (1)
Lec 4. 線形写像 (2)
Lec 5. 基底の変換
Lec 6. 部分空間の直和
Lec 7. 中間テストと解説
Part 2 固有ベクトルと対角化
Lec 8. 固有値と固有ベクトル
Lec 9. 行列の対角化
Lec 10. 線形写像の対角化
Part 3 内積空間
275
0
0
総数
69
63
後期：線形代数学 II （工 II 系）
2014 年度講義結果報告
Lec 11. 内積
Lec 12. 対称変換 (1)
Lec 13. 対称変換 (2)
Ｃ：講義方法
毎回自作の問題集を配布した。中間テストおよび期末テストは主に問題集の問題の類題とするこ
とをあらかじめ周知することにより、自習（復習) の動機づけを行った。
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間テストと期末テストをおおよそ１：２とした。成績の評価基準はおおむね全学教育の基準に
準拠した。
○最終成績はどうであったか
評価
学生数
S
A
B
C
F
欠
計
3
10
22
28
4
2
69
Ｅ：分析および自己評価
本講義の受講生は物理工学科であり、線形代数は量子力学などの基礎として重要であることを始
めに強調した。しかしながら、これが全ての受講生に浸透していたわけではなさそうで、比較的
積極的に受講した学生と成績が B 以上の学生がほぼ一致しているという感じがする。
276
2014 年度講義結果報告
後期：線形代数学 II （工 III 系）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
線形代数学 II （工 III 系）
担当教員
単位
高橋亮
2 単位必修
1 年生
0
教科書
桑村雅隆, リメディアル線形代数, 裳華房, 2007
参考書
吉野雄二, 基礎課程線形代数, サイエンス社, 2000
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
91
88
2年
6
2
3年
1
1
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
98
91
出席状況
大体 7 割程度は出席していた。長期欠席者は 3 名。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
初回の授業で授業計画を記したプリントを配布した。
• 本授業の目的としてシラバスの文章を改めて示した。
• 講義で扱う内容は、教科書の節題目を利用して以下を設定した。
ベクトル空間，ベクトルの 1 次独立性と行列のランク，基底と次元，線形写像と
その行列表示，基底変換と線形写像の行列表示，線形写像の像と核，固有値と固
有ベクトル，行列の対角化
• 10 月 23 日と 11 月 27 日に小テスト、1 月 29 日に期末試験を実施するとした。
これらについて、当初の予定通り達成することができた。
277
後期：線形代数学 II （工 III 系）
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
昨年度の同一科目の講義アンケート結果を考慮し、今年度はより工学部学生に適した教科書を使
用した。その教科書の特色を活かして、講義では、抽象的な定理の証明の厳密性を追求するより
は、わかりやすさを重んじた。例えば、n 次正方行列に関する主張の証明は、証明の本質を失わな
い範囲内であれば n = 2, 3 の場合などに限定して行ったりした。また、具体例をできるだけ多く
提示して、与えられた問題を確実に解くことができるようになることを目指した。また、2 回の小
テストおよび期末試験の直前の授業時間の大半を使って演習を行った。一方、学生が気軽に質問
できるよう、なるべく圧迫感の無い話し方を心がけた。昨年度の同一科目の講義アンケート結果
を踏まえ、講義ではマイクを用いた。オフィスアワーに訪ねてきた学生はいなかったが、E メール
での問合せは多々あった。
Ｄ：評価方法
○評価方法
実施した 2 回の小テストおよび期末試験の得点に傾斜を付けて合計点を算出し、それをもとに評
価を与えた。具体的には、合計点が 290 点以上を S、230 点以上を A、200 点以上を B、100 点以
上を C、100 点未満を F とした。初回の授業で、
「履修取り下げ届が 11 月 13 日までに提出された
場合は【欠席】とし，それ以外は S・A・B・C・F のいずれかの評価とする」と周知したが、期日
までに履修取り下げ届を提出した学生はいなかったため、長期欠席者も F の評価となった。
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
4
27
29
28
3
0
91
2 年生以上
0
0
1
2
4
0
7
計
4
27
30
30
7
0
98
Ｅ：分析および自己評価
基本的なこと一つ一つの真の理解を目指した講義内容だったので、学生には一定の理解度に到達
してもらえた。時間に余裕ができたので、対角化に関しては、シラバスのキーワードにある単根の
場合に限らず、固有空間の定義を与え一般の場合に説明した。昨年の同一授業では演習と小テス
トの回数のバランスに苦労したが、今回はうまくどちらも適切な回数をこなすことができた。単
位の評価は公正に実行し、初回の授業で示した合格基準も遵守した。
278
2014 年度講義結果報告
後期：数学通論 II （医（医））
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
数学通論 II （医（医））
担当教員
単位
白水徹也
2 単位選択
1 年生
教科書
内田伏一、高木斉、剱持勝衛、浦川肇「線形代数入門」裳華房
参考書
斉藤正彦「線形代数学」東京大学出版会
コメント必要があればコメントを書いてください。
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
108
105
2年
3
3
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
111
108
出席状況
第一回を除き 90 名前後が出席していた。
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
ほぼコースデザインに従って行った。順番は、1. 平面・空間のベクトル、2. 数ベクトル、3. 行
列、4. 線形写像、5. 連立 1 次方程式、6. 行列式、7. 固有値と固有ベクトルの項目を扱った。特
に、1∼3 に時間を要した。
Ｃ：講義方法
具体的な平面・空間のベクトルから線形空間について慣れることに時間をかけた。習得には日々
の演習が欠かせないため、レポート 2 回の提出を求め、TA による添削・返却を行った。また、中
間試験を行い、各人に理解度の把握を行わせた。
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間試験、期末試験、レポートにより総合的に判断した。具体的には期末試験の結果を優先して用
いたが、評価が F の上位の場合に中間試験の結果、レポートの提出状況から評価の是正を行った。
279
後期：数学通論 II （医（医））
2014 年度講義結果報告
○最終成績はどうであったか
評価
S
A
B
C
F
欠席
計
1 年生
5
18
47
35
3
0
108
2 年生
0
0
0
3
0
0
3
計
5
18
47
38
3
0
111
Ｅ：分析および自己評価
時間配分の不手際で前半部分に時間を要したため、後半部分は大切な箇所のみ取り扱うことになっ
た。以下で説明する中間試験の好成績を考慮すると、前半部分の解説はコンパクトに済ませても
よかったかもしれない。
簡単な中間試験を行い、多くの学生の理解度が想定したよりも高かったことを理解できた。但し、
試験会場が狭く, 公平な試験が実施できたかどうか不明である。このことを受けて、期末試験では
大きな会場に変更し対応した。
その他、医学部生に対して線形代数の重要性や面白さなどを伝えることの難しさを痛感した。今
後は講義評価の高い教員に事前に相談することで改善したい。
280
2014 年度講義結果報告
後期：数学通論 II （医（保–検）
）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
数学通論 II （医（保–検））
担当教員
単位
藤原一宏
2 単位必修
1 年生
特になし
斎藤正彦著「線型代数入門」(基礎数学 1) 東大出版会
コメント必要な資料は講義中に配布した.
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
39
35
2年
0
0
3年
1
1
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
41
37
出席状況
真面目に出席する人が多かった. 30-40 人程度.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインでは一年間でやる内容を半年で詰め込むことが要求されており, スケジュール的に
無理がある内容になっている. そこで, 高次元の線形空間を行列を通し具体的に扱い, 基本変形を
使って代数と幾何の関係をつけることとした. その際, 次元や, 行列のランクの重要性を強調した.
具体的には, 前半（中間テスト前）, 後半とわけ, 前半では直線, 平面, 空間など, 三次元までのベ
クトルと行列, 図形の取り扱いをしっかりやった. 特に, 直線, 平面のパラメータ表示, 内積表示を
取り扱い, 3 × 3 までの行列式を導入した. その際, 線形性も解説した.
その後, 具体的な線形空間のみを扱い, 一般の行列と線形写像の関係, 連立一次方程式の幾何的意
味, 基本変形, 逆行列, 最後に一般の行列式の解説で終了した.
Ｃ：講義方法
講義方法は適切な回数のプリントを配り, 講義中で解きつつも自習を促すようにした. 基本, この
プリント類を自分で真剣に勉強していれば合格には十分である. 後, 質問がある場合は講義後の質
問受付は当然として, cafe david への誘導を行った.
281
後期：数学通論 II （医（保–検）
）
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
中間, 及び期末の成績で判断すると明言してある. 考え方としては, 最後に実力があがっていれば
よい, ということで, 中間 4, 期末 6 の割合で評価している. 中間テスト 100 点満点, 期末テスト
90 点満点で採点し, 双方の比が 4:6 になるようにリスケールして 100 点満点に換算した.
90 点以上が S, 80 点以上が A, 70 点以上が B, 60 点以上を C とした. ほぼ以上で成績が決まっ
ているが, ボーダーラインの場合には, 内容を精査し判断している.
○最終成績はどうであったか
最終評価について、秀 (S)、優 (A)、良 (B)、可 (C)、不可 (D)、欠席の学生数を対象学年が判る形
で具体的に書いて下さい。ただし、受講者数が少なく、個人の成績が特定される可能性がある場
合には、すべての学年をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には、
この項目を空欄とすることもありえますが、その場合は理由を書いて下さい。）
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
5
16
6
8
1
3
39
3 年生
0
1
0
0
0
0
1
4 年生
0
0
1
0
0
0
1
計
5
17
7
8
1
3
41
Ｅ：分析および自己評価
昨年度同様医学部の学生ということで, 科学的思考が重要になると考え, 物事を大雑把に把握する,
ことを重要視した (今回でいうと, 「次元の考え方」である). ただし, 今回は保健学科の学生が多
く, 入学時に既習の内容も多様であったため, 学生の反応を見ながら, より柔軟に講義を行ったつ
もりである. このような条件を考えると, 成績評価の結果は適切な範囲にあるのではないかと考え
ている.
282
2014 年度講義結果報告
後期：理系教養（工）
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
理系教養（工）
現代数学の流れ
1 年生
担当教員
単位
伊師英之
2 単位選択
教科書
参考書
志賀浩二, 群論への３０講, 朝倉書店, 1989.
原田浩一郎, 群の発見, 岩波書店, 2001.
コメントその他にも，授業の内容ごとに文献を紹介した．
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
118
114
2年
3
1
3年
0
0
大学院
4年
1
1
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
122
116
出席状況
課題の提出によって毎回の出席状況を把握していたが, 全体を通じて８割から９割が出席していた.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
はじめに講義内容として学生にアナウンスしたもののうち, 平面図形の有限合同変換群（有限巡回
群と２面体群）, １７種類の壁紙群, 対称式と交代式, ３次方程式と４次方程式の解法, ３次元の有
限合同変換群（とくに正多面体群）
，分子のシュレーディンガー方程式の対称性は，この順番で説
明できた．座標変換による運動方程式の対称性については扱えなかった．
Ｃ：講義方法
毎回の授業では，学生各自が手を動かす演習の時間を設けて，授業の終わりに提出してもらった
（これは出席と理解の状況をおおまかに把握するもので，成績の評価とは関係ないと学生には通
知していた）
．具体的には簡単な群の乗積表を作成したり，立方体の合同変換群を決定するといっ
た作業を課し，周りの学生との相談を推奨した．説明を聴くだけの講義よりも理解が深まったと
思う．
283
後期：理系教養（工）
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
テスト形式の演習と期末レポートの出来を総合的に評価した．期末レポートで出した課題の一つ
は，
『１７種類の文様のうち，日常にあるものを出来るだけ多く（デジタルカメラなどで）撮影し，
記号をつけて提示せよ』というものであり，意欲的な学生は面白い写真を提出してきた．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
8
32
59
15
0
4
118
2 年生以上
1
0
1
0
0
2
4
計
9
32
60
15
1
6
122
Ｅ：分析および自己評価
この講義では内容を絞り，簡単な具体例に触れることを通して，多項式の対称性と平面図形や立
体の対称性が群論を用いて統一的に記述できることの驚異を伝えたかったのだが，多くの学生に，
実際に伝わったという手ごたえがあった．３次方程式のカルダノの解法や４次方程式のフェラリ
の解法などは，それ自体が学生にとっては興味深いものだったようである．
284
2014 年度講義結果報告
後期：現代数学への流れ
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
現代数学への流れ
ディリクレの算術級数定理
2 年生
担当教員
単位
小林亮一
2 単位選択
セール「数論講義」
（岩波）
，ケルナー「フーリエ解析大全」
（朝倉書店）を参考書とし
て紹介した．全体のストーリーは前者に従い，ときどき後者からひろった話題を織り
交ぜながら講義した．
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
無
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
25
2
12
0
大学院
4年
3
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
30
14
出席状況
2 回目以降漸減して 10 名程度で安定していたが，最後の 3 回は再び 15 名に増えた．
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
コースデザインはないが，シラバスに書いたとおり，ディリクレの算術級数定理の証明を目標に
講義を行い，目標を達成した．
Ｃ：講義方法
未習者のためコーシーの積分定理を変分法で説明することによって複素関数論促成コースを行っ
た．ゼータ関数のオイラー積表示を証明し，その応用として素数が無限に多く存在することを証
明した．初項と公差が互いに素は等差数列中に含まれる素数だけを取り出す工夫として，モジュ
ラー指標という考え方があることを説明した．群論入門を行ったあと，有限アーベル群の指標を
定義し，具体例をいくつか計算した．この部分の要領が悪かったことを反省している．最後に L
関数を導入し，ゼータ関数のオイラー積表示による素数の無限存在の解析的証明を，モジュラー
指標を使うことにより，初項と公差が互いに素な等差数列の場合に拡張し，ディリクレの算術級
数定理を証明した．
285
後期：現代数学への流れ
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
レポート．
○最終成績はどうであったか
評価
秀
優
良
可
不可
欠席
計
1 年生
0
0
0
0
0
0
0
2 年生
0
1
10
1
0
13
25
3 年生
0
0
0
0
0
2
2
4 年生
0
0
2
0
0
1
3
Ｅ：分析および自己評価
286
2014 年度講義結果報告
後期：Mathematics Tutorial I (G30)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
担当教員
Mathematics Tutorial I (G30)
単位
Laurent Demonet &
Serge Richard
2 単位必修
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 2名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
31
27
2年
1
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
32
27
出席状況
Almost all students attended all tutorial sessions. The students who failed did not give back
their homework on a regular basis. Some students withdraw from the tutorial.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
This tutorial is based on the lectures provided in Calculus I and Linear algebra I.
Ｃ：講義方法
The students have been divided into two groups, and each week the students have 45 minutes of
tutorial with the professor in charge of Calculus I, and 45 minutes with the professor in charge
of Linear algebra I. During the tutorial sessions, we discussed about a list of several problems
and sketched part of their solutions. The students were expected to give back the full solutions
of all (or part of) these exercises during the next session; solutions of the exercises were then
posted on the course website or distributed to the students.
Additionally, a couple of quizzes have been organized during the semester.
287
後期：Mathematics Tutorial I (G30)
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
The ﬁnal grade was computed as follows:
• 40 %: homework (half from calculus and half from linear algebra homework)
• 60 %: quizzes (half from calculus and half from linear algebra quizzes)
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
1 年生
8
8
9
2
2
2
31
2 年生
0
0
0
0
0
1
1
Total
8
8
9
2
2
3
32
Ｅ：分析および自己評価
The students had a very positive attitude during the tutorial. They understood that these
sessions were very useful for getting a better understanding of the courses Calculus I and Linear
algebra I.
On the other hand, some students certainly just copied the solutions to the exercises from some
other students without really understanding these solutions. Such an attitude is easily detected
by comparing the grades obtained for the homework with the grades obtained for the quizzes.
The evaluation method was clearly announced in the syllabus and respected during the semester.
No student complains about the method or about the evaluations.
288
2014 年度講義結果報告
後期：Seminar A (G30)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
担当教員
単位
Seminar A (G30)
Laurent Demonet
2 単位必修
1 年生
0
教科書
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
11
11
2年
0
0
3年
0
0
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
11
11
出席状況
8 students attended each time, 3 were absent a few times.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The main aim of this seminar was for the students to talk in front of other students. A focus was
put on the rigor of the argumentation, the clarity of the exposition and the logical structure of
the talks. Each student had to give two talks of 20 minutes during the semester followed by 20
minutes of questions / discussions, about talking technics and also about the scientiﬁc content
of the talk.
Ｃ：講義方法
Each lecture consisted of two talks (20 minutes talk + 20 minutes questions for each talk). The
timing was ﬂexible overall, and some topics leaded to interesting scientiﬁc discussions.
The feedback was positive overall. A part of the students were less interested by the topics.
289
後期：Seminar A (G30)
2014 年度講義結果報告
Ｄ：評価方法
○評価方法
The ﬁnal grade was computed as follows:
• 70 %: talks;
• 30 %: participation.
The main criterions were the interest of the chosen topics, the clarity of the presentation, and
the mastery of the scientiﬁc concepts. Two students were asked to repeat one of their talks.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
UG1
2
6
2
1
0
0
11
Total
2
6
2
1
0
0
11
Ｅ：分析および自己評価
The experience was overall concluding. Students who choose mathematics for this seminar
should be interested. It should not be a default choice.
290
2014 年度講義結果報告
後期：Linear Algebra I (G30)
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
参考書
担当教員
単位
Linear Algebra I (G30)
Serge Richard
2 単位必修
1 年生
0
Lecture notes available on
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/autumn2014.html
S. Lang, Introduction to Linear Algebra, second edition, Undergraduate texts in mathematics, Springer-Verlag, 1986
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
36
30
2年
7
4
3年
0
0
大学院
4年
1
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
44
34
出席状況
Most of the science students attended all the lectures. Students from law and letters came less
regularly, some of them withdraw from the course.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
During this semester we studied the following four chapters: 1) Geometric setting (points and
vectors in Rn , norm and scalar product, hyperplanes...), 2) Matrices and linear equations, 3) vector spaces, 4) Linear maps. The vectors spaces have been introduced on a general ﬁeld, and it
has been explained to the students that the two main examples are R and C. All examples and
exercises are based on real vector spaces. The notion of determinant has been postponed to the
second semester because the notion of linear maps is more useful for the ﬁrst part of Calculus II.
The lecture notes were available on the website of the course prior to the lectures.
291
後期：Linear Algebra I (G30)
2014 年度講義結果報告
Ｃ：講義方法
The course consisted in 15 lectures, mid-term included but ﬁnal exam excluded. Three additional
quizzes of 15 minutes have been organized during the semester. The exercises corresponding to
this course have been done during the associated tutorial (math tutorial I).
The feedback obtained through two questionnaires were quite positive, with a few complains
about the speed and the degree of abstraction. Some also enjoy such a course quite a lot.
Overall, the content of the course has been appreciated by most of the students, some of them
even enjoy playing with the abstract notion of vector spaces over a general ﬁeld.
The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures. Some of
them came quite often to me and took this opportunity to get a better understanding of the
course.
Ｄ：評価方法
○評価方法
The ﬁnal grade was computed as follows:
• 30 %: midterm exam;
• 40 %: ﬁnal exam;
• 30 %: quizzes.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
1 年生
7
8
7
8
2
4
36
2 年生
1
0
0
3
0
3
7
4 年生
0
0
0
0
1
0
1
Total
8
8
7
11
3
7
44
Ｅ：分析および自己評価
The students had a very positive attitude towards this course. Most of them did not know what
“linear algebra” is, but most of them had some prior knowledge on the geometric setting (in R2
and R3 ) and on matrices (2 × 2 matrices or 3 × 3 matrices). The main challenge of this course
is to keep all students interested: the ones who already know quite a lot should not be bored,
and the ones who have almost no prior knowledge should not be lost.
Some of the students did not really start working on the subject from the very beginning of the
semester, and had to work harder in the second part of the semester.
292
2014 年度講義結果報告
後期：Linear Algebra I (G30)
Some students from law and from letters attended the course. Two pass the exam (with a C)
and are very proud of their results (and so am I). Other students from law and letters withdraw
from the course.
The exercises sessions (math tutorial I) are really useful and complementary to the lectures.
The evaluation method was clearly announced in the syllabus and respected during the semester.
293
後期：Calculus I (G30)
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
担当教員
単位
Calculus I (G30)
Laurent Demonet
2 単位必/選は学科による
1 年生
0
教科書
James Stewart, Single Variable Essential Calculus, 2nd edition, Brooks/Cole
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
32
30
2年
8
1
3年
1
1
大学院
4年
0
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
41
32
出席状況
Most of the 41 students attended regularly. A bit less than 10 students were missing regularly.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The main topics of the course as designed are real numbers, continuity, derivatives and integrals
of real functions, elementary functions, Taylor approximations. We also did applications, in
particular to physics.
Ｃ：講義方法
The course mainly consisted of lecturing. Note that this course is completed by a Tutorial where
most exercises where done.
294
2014 年度講義結果報告
後期：Calculus I (G30)
Ｄ：評価方法
○評価方法
The ﬁnal grade was computed as follows:
• 50 %: midterm exam;
• 50 %: ﬁnal exam.
The main grading criterion was the understanding of the concepts, 60 % of the exams being
very elementary.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
UG1
8
8
8
6
2
0
32
UG2
0
0
0
1
7
0
8
UG3
0
0
0
1
0
0
1
Total
8
8
8
8
9
0
41
Ｅ：分析および自己評価
The computational methods were correctly understood. Some students had diﬃculties with
more abstract arguments. Some of them were asking questions during the lectures. They
studied regularly. The criteria for grading were broadly announced in advance, and their actual
application was slightly adapted after the exams.
295
後期：Complex Variables (G30)
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
担当教員
単位
Complex Variables (G30)
Anne-Katrin Herbig
2 単位必/選は学科による
2 年生
1
J. E. Marsden, M. J. Hoﬀman, Basic Complex Analysis, 3rd edition, Ed.: W. H.
Freeman
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
1年
0
0
学部
★
2年 3年
19
1
12
0
大学院
4年
3
2
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
23
14
出席状況
There were about 25 students. About 4 were not registered but came anyway. The students
who de-registered during the semester did so because they were worried about their grade in the
course. Most of these students attended the class till the end of the semester anyway.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
The course is an introduction to the basic elements of the theory of holomorphic functions in one
variable; the deﬁnition of complex numbers as a ﬁeld and geometric interpretations of the basic
operations, the extension of elementary functions to subsets of the complex plane, the concepts
of continuity and real diﬀerentiability for functions of several, real variables. Then holomorphic
functions were introduced via complex diﬀerentiability. The Cauchy-Riemann equations and
the notion of conformal maps were introduced. And lastly the concept of line integrals was
introduced so that the fundamental theorem for line integrals, the independence of path theorem,
Cauchy theorem and the Cauchy integral theorem could be covered.
296
2014 年度講義結果報告
後期：Complex Variables (G30)
Ｃ：講義方法
The students were given weekly homework assignments. At the beginning the problems were
chose from the book. However, later on less technical problems were chosen from diﬀerent source.
Students were encouraged to me during oﬃce hours or send e-mails if they had questions on the
material.
Ｄ：評価方法
○評価方法
The ﬁnal grade was composed of homework (20%), the midterm (40%) and the ﬁnal exam (%40).
The usual scale was used: S: 90–100, A: 80–89, B: 70–79, C:60–69, F: ¡60
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
2th
3
3
1
5
2
5
19
3rd
0
0
0
0
0
1
1
4th
0
0
0
2
0
1
3
Total
3
3
1
7
2
7
23
Ｅ：分析および自己評価
I think the students struggle with this level of abstraction. At least if one tries to convey
the basics of complex analysis in a proof based way (instead of intuition based arguments).
Accordingly I tried to decrease the level of abstraction during the course of the semester. The
students were told at the beginning of the semester about the grade criteria. No exceptions were
made (although Professor Shobatake tried hard to pressure me to let certain students pass.)
297
後期：Pre-college Mathematics (G30)
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
担当教員
単位
Pre-college Mathematics (G30)
Anne-Katrin Herbig
2 単位選択
1 年生
0
James Stewart, Single Variable Essential Calculus, Cengage Learning
Rhonda Huettenmueller, Precalculus demystiﬁed, McGraw Hill Editor
参考書
コメント
ＴＡの有無など
TA の有無
有 1名
受講者数・合格者数の内訳
学部
★印：対象学年
学年
受講者数 (人)
合格者数 (人)
★
1年
6
6
2年
1
0
3年
1
0
大学院
4年
2
0
M1
0
0
M2
0
0
その他
(他学科等)
D
0
0
0
0
総数
10
6
出席状況
During the ﬁrst weeks 7 students attended. Then the 3rd year student had to drop out because
another course was scheduled at the same time. The 2nd and 4th year students never showed
up since they understood that they couldn’t get credit for this course.
Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項
In this course a review of precalculus concepts is supposed to be given. At the same time
computational skills are supposed to be exercised so that students are better prepared to take
the Calculus sequence.
Ｃ：講義方法
Initally it was thought that this course should be given in lecture style using ﬁrst the “Precalculus demystiﬁed” book and in the later part of the semester early chapters of the “Single Variable
Essential Calculus”. This turned out to be impractical since the attending students take Calculus 1 (and Linear Algebra 1) in parallel (although they are not truly prepared to take these
courses). So the lecture style was dropped, and problem sets were prepared and distributed at
298
2014 年度講義結果報告
後期：Pre-college Mathematics (G30)
the beginning of each class (with problems drawn from the above references). Students were
given time during class to think about how to solve the problems. Then they were encouraged
to represent their solutions on the board. The lecturer would then talk about the presented
solutions, correct them where necessary - and explain related concepts in detail.
The students were also encouraged to prepare lists of questions on the material they were
currently learning in the calculus and linear algebra course to be asked during the this course.
No homework was given.
At the beginning of 12 of the classes quizzes were given. The problems were chosen from the
problem set of the previous class.
Ｄ：評価方法
○評価方法
The grades were solely drawn from the 12 quizzes given, with the usual division S: 90–100, A:
80–89, B: 70–79, C: 60-69, and F: ¡60.
I was advised to make this an “easy” course. So I did: as explained previously, I didn’t give
homework, and on the quizzes I only posed problems which were talked about in detail in the
previous lecture.
○最終成績はどうであったか
Grade
S
A
B
C
F
Absent
Total
1st
1
2
2
1
0
0
6
2nd-4th
0
0
0
0
0
4
4
Total
1
2
2
1
0
4
10
Make additional comments if any.
Ｅ：分析および自己評価
I believe that the students’ exposure to material of precalculus had been very low previously.
Accordingly, covering basic concepts of calculus (and linear algebra) as a companion course to
Calculus 1 (and Linear Algebra 1) was necessary and appreciated. I think that the concept of
having a weekly exercise session in a non-stressful environment was good for these students.
299
２０１４年度後期集中講義結果報告
2014 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
応用数理特別講義 II
多視点幾何による視覚情報の復元と変換
３年・４年／大学院
2
担当教員
単位
佐藤淳
1 単位選択
[1] 佐藤淳, コンピュータビジョン—視覚の幾何学—, 1999, コロナ社.
[2] Richard Hartley, Andrew Zisserman, Multiple View Geometry, 2000, Cambridge
University Press.
[3] 八木靖康史, 斎藤英雄編, コンピュータビジョン最先端ガイド１, 2010, アドコム・
メディア.
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
線形代数の知識があればＯＫ．
Ｃ：講義内容
カメラ画像を基に３次元空間の情報を得る技術をコンピュータビジョンと呼び，これまでに多く
の理論や技術が明らかにされてきた．コンピュータビジョンは２次元の画像情報から３次元空間
に関する様々な情報を復元できることから，産業，医療福祉，教育アミューズメントなど様々な
分野において幅広く応用されている．本講義では，コンピュータビジョンの基本理論である多視
点幾何の基礎と最近の研究動向について紹介した．多視点幾何は，多数のカメラ間において成り
立つ幾何であり，これまでは３次元から２次元への投影の元で理論が整備されてきた．これに対
して，近年では，投影元と投影先の次元を一般化することで，様々な物体情報の復元や変換が可
能になりつつある．本講義ではこれらの内容に関して応用例を含めて紹介した．
Ｄ：講義の感想
画像情報処理という研究分野に対して皆さんの興味が湧くように講義した積りですが、余り質問
がなくて残念です。
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集中講義：応用数理特別講義 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
応用数理特別講義 II
自動車の運動性能とサスペンション設計
３年・４年／大学院
2
担当教員
単位
丹羽智彦
1 単位選択
教科書
安部正人, 自動車の運動と制御, 2008 年, 東京電気大学出版局
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
基礎的な運動力学の知識
Ｃ：講義内容
日常生活に身近なクルマの運動性能はどのような理屈に基くものなのか，それをどのようにサス
ペンションの設計に応用しているのかの一端に触れる
講義の内容
１．自動車産業をとりまく社会環境
◇社会の中でのクルマの役割、課題
２．車両運動性能の基礎
◇車両の運動性能とは
◇タイヤの機能と運動性能
３．サスペンションの役割と車両運動
◇サスペンションの基本構成
◇運動性能・乗心地向上のメカニズム
Ｄ：講義の感想
日本ではクルマ離れと言われていますが、世界に目を向ければ社会の中での自動車の位置づけは
様々で、果たすべき役割は大きいものがあります。講義を通じて、学生の皆さんのクルマや運動
性能に対する新たな認識が生まれてくれたら幸いです。
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2014 年度講義結果報告
集中講義：応用数理特別講義 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
応用数理特別講義 II
通信ネットワーク、および、ネットワークセ
キュリティの設計・評価について
３年・４年／大学院
2
担当教員
単位
山田博司
1 単位選択
(1) Raj Jain, The art of computer system performance analysis - Techniques for
experimental design, measurement, simulation, and modeling, 1991, John Wiley &
Sons, Inc. (New York). (2) Larry L. Peterson and Bruce S. Davie, Computer Networks - A system Approach,
2003, Morgan Kaufmann Publishers.
(3) Sherri Davidoﬀ and Jonathan Ham, Network Forensics – Tracking Hackers Through
Cyberspace, 2012, Prentice Hall.
(4) Chris Sanders and Jason Smith, Applied network Security Monitoring – Collection, Detection, and Analysis, 2014, Elsevier.
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
• IP ネットワーク、通信プロトコル、ネットワークセキュリティの基本概念
• 確率過程論の基礎
Ｃ：講義内容
本講義では、IP (Internet Protocol) を基本とする通信ネットワーク、および、ネットワークセキュ
リティの設計・評価に関する基本事項について紹介した。また、国立情報学研究所が設計・運用を
している、大学機関を結ぶ学術情報ネットワーク SINET の紹介を行った。加えて、講義を通じて、
数理的知識やコンピュータスキルがどのように仕事の中で適用されているかについても説明した。
最初に、通信プロトコル、ＩＰネットワーク、ネットワークトラヒック、および、セキュリティ
モニタリングに関する基本事項を説明した。次に、システム設計、運用管理で必要となる数理的
知識（最適経路計算、待ち行列、統計、確率過程など）やスキル（コンピュータ、通信システム
の運用、プログラミングなど）に関して、事例を用いながら紹介した。最後に、数理系出身者が、
学校教育や数学研究以外のフィールドでキャリアを積む場合の経験から得られたこと、マインド
セットについても触れ、Q&A を行った。
Ｄ：講義の感想
講義者の異動もあり、今年は、学術情報ネットワーク SINET の構成や昨今いろいろと話題になる
セキュリティについても説明を行いました。純粋な研究、教育以外でも、数理的センスの必要性、
また、これを生かす職場があることについては、聴講者には理解していただけたと思います。ICT
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集中講義：応用数理特別講義 II
2014 年度講義結果報告
の業界における事例を説明したこともあり、聴講した学生の中には、卒業時点での ICT スキル (特
に、プログラミング能力) について心配する学生もいました。プログラミングスキルは、あればア
ドバンテージになりますが、今スキルが乏しくても、企業に就職してからでも、様々な研修機会
があります。また、最近は、技術の進展が早く、自分の PC 環境においても、プログラミングや
サーバの設定、トラヒック測定など、オープンソースを利用して、経費をかけないで、かなり複
雑な環境を組み上げることができるようになっています。加えて、問題解決には、スキルだけで
なく、数理的なものの考え方が不可欠であるので、今の数学の研究学習も大変役に立ちます。社
会人になっても、継続して勉強を行うマインドが大事であることを知っていただければと思いま
す。また、ICT に関心がある人は、時間を見つけて、ICT 機器をただ使うだけでなく、自分でカ
スタマイズする、データを分析してみる、など、自ら学ぶこと、試してみることに挑戦してみて
ください。今回の講義が少しでもお役に立てば幸いです。
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2014 年度講義結果報告
集中講義：統計・情報数理 II ／統計・情報数理概論 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
統計・情報数理 II ／統計・情報数理概論 II
退職金のリスクマネジメントと年金アクチュ
アリーの役割
３年・４年／大学院
2
担当教員
単位
渡部善平
1 単位選択
教科書
[1] 日本年金数理人会編（2013）「年金数理概論」（朝倉書店）
[2] 坪野剛司編（2002）【総解説】新企業年金・制度選択と移行の実際（日本経済新聞社）
[3] 臼杵政治著会社なき時代の退職金・年金プラン（2001）（東洋経済新報社）
[4] 大和総研・井出正介・飛田公治著企業経営と年金マネジメント（2006）
（東洋経済新報社）
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
特に, 専門的な知識は不要. ただ, 企業の退職金制度, 会計, 業績といった民間企業人であればごく
普通に接する知識に関わる言葉で語るため, 数学専攻の学生の知識・関心事項から若干離れる可能
性があることにあらかじめ留意が必要かもしれない
Ｃ：講義内容
大学における数学専攻者が「アクチュアリー」としてさまざまな分野で活躍しているが, その中の
一分野である年金アクチュアリーの仕事の内容を紹介し, 企業が退職金・年金に関する経営問題の
解決する際の過程と, 年金アクチュアリーの果たす役割について解説する. 講義は概ねつぎの内容
を盛り込むこととする.
[1] アクチュアリー, とりわけ年金アクチュアリー
[2] 現代企業が抱える退職金・年金制度に関する諸問題
公的年金と退職金・企業年金
[3] 問題解決の現場と年金アクチュアリーの役割
(1) 退職給付債務・費用計算
(2) 退職給付制度設計
(3) M&A
Ｄ：講義の感想
アクチュアリーの業務に関心がある学生からの反応がよかったと感じます。
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集中講義：幾何学特別講義 IV
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
幾何学特別講義 IV
小林双曲性と高次元ネヴァンリンナ理論につ
いて
４年／大学院
2
担当教員
単位
山ノ井克俊
1 単位選択
小林昭七, Hyperbolic Complex Spaces, 1998, springer.
S. Lang, Introduction to Complex Hyperbolic Spaces, 1987, springer.
野口潤次郎, 多変数ネヴァンリンナ理論とディオファントス近似, 2003, 共立出版
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
複素解析と多様体の基礎事項，および複素幾何のごく初歩的な知識（複素多様体や代数多様体の
定義など）
Ｃ：講義内容
複素射影代数多様体の小林双曲性と高次元ネヴァンリンナ理論の入門的な解説を行った．小林双
曲性は複素幾何学における一つのキーワードになっているが，小林双曲性を調べるのに重要な役
割を果たすのが高次元ネヴァンリンナ理論である．この講義では，以下のような項目に関して講
義した．・小林擬距離および小林双曲多様体の定義・Brody の補題とその証明・Jet 束と整正則曲
線のみたす微分方程式（一般の Jet はオーバービューで扱うにとどめ、2 回目以降の講義では接束
だけを扱った）・ネヴァンリンナ理論と幾何学的対数微分の補題の証明
Ｄ：講義の感想
毎回の講義には、単位の取得とは必ずしも関係のない人も含めて、熱心に集中講義に参加してく
れる人が多くいたため、講師としてはとても張り合いのある 5 日間であった。集中講義の初回が
オーバービューというのは、初めての経験だったため最初に準備をする段階では少し戸惑った。し
かし、講義できちんと取り扱うには分量的に多すぎることなどを初回に細部を省略したストーリー
として述べてしまうことにした結果、講義でしかっりと取り扱う部分の全体での位置づけをはっ
きりさせることが出来て、逆に 2 回目以降の講義がやりやすくなった。
308
2014 年度講義結果報告
集中講義：解析学特別講義 I ／偏微分方程式特別講義 I
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
解析学特別講義 I ／偏微分方程式特別講義 I
幾何学的測度論入門
４年／大学院
2
担当教員
単位
利根川吉廣
1 単位選択
Leon Simon, Lectures on geometric measure theory, 1984, Australian National University.
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
ルベーグ測度論に関する科目の履修が望ましい．
Ｃ：講義内容
幾何学的測度論で重要な基本概念であるハウスドルフ測度や可算修正可能集合について学び、そ
れらを用いた枠組みで、一般化された極小曲面の満たす性質についての概観を得ることを到達目
標とする。概ね以下のような流れで講義を進める。
1. ハウスドルフ測度、測度論の諸定理
2. 可算修正可能集合、概接空間
3. 一般化された極小曲面、単調性公式
4. Allard の正則性定理
5. varifold の理論
Ｄ：講義の感想
教員も多数の，予想以上の出席者に恵まれて楽しく講義ができた．証明はほとんどしなかったが，
幾何学的測度論についての興味深い様々な事柄の話をコンパクトにまとめてできた気がした．
309
集中講義：数理解析・計算機数学特別講義 III ／数理解析・計算機数学特別講義 II
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
教科書
数理解析・計算機数学特別講義 III ／数理解析・計算機数学特別講義 II
定理証明支援系 Coq による形式検証
４年／大学院
2
担当教員
単位
Reynald Aﬀeldt
1 単位選択
[1] Yves Bertot, Pierre Casteran. Interactive Theorem Proving and Program Development, Coq’Art: The Calculus of Inductive Constructions. Springer, 2004.
[2] Georges Gonthier, Assia Mahboubi, and Enrico Tassi. A Small Scale Reﬂection
Extension for the Coq system. Research Report RR-6455. INRIA, 2008. (Version
14, 2014.)
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
大学 1/2 年生の数学の基本; 形式論理 (集合論や型理論など) に関する興味; プログラミングの基本
的な知識
授業中に Coq/SSReﬂect が使えるように, 参加者各自のパソコンを設定すること. http://staff.
aist.go.jp/reynald.affeldt/ssrcoq/install.html に必要な情報は纏まっている. インストー
ル問題については下記の連絡先に問い合わせること. 未解決のインストール問題は最初の授業の
ときに対応する.
Ｃ：講義内容
20 世紀の初めに集合論で発見されたパラドックスを回避するために, 型理論という形式記述方法
が開発された. 型理論を用いると誤りのない証明を書けるが, 詳細なチェックが必要なため, 現実
的な数学への適用は不可能と思われていた. その詳細なチェックを計算機で行うため, 70 年代から
定理証明支援系が開発されている. 近年, 定理証明支援系を用いて, 現実的な数学への適用ができ
るようになった. その成果として, 伝統的な数学 (例: 四色定理の (形式化: 2005 年), 奇数位数定理
(形式化: 2012 年)) だけでなく, 最近の定理や理論 (ケプラー予想 (定理: 1998; 形式化: 2014 年);
ホモトピー型理論 (2005 年から)) もある.
今回の集中講義では, 上記の四色定理と奇数位数定理を可能とした定理証明支援系 Coq/SSReﬂect
を説明する. 最初に, 型理論の実装の一つである Coq を説明する. その次に, Coq の拡張であ
る SSReﬂect の考え方と具体的な記述方法を説明する. 最後に, ライブラリ MathComp を紹介
し, その基本的な使い方を説明する. 本講義を受講することによって, 参加者は Coq/SSReﬂect と
MatchComp を用いて, 組合せ論や群論や線型代数などに関する形式検証ができるようになる.
Ｄ：講義の感想
本講義で研究用のソフト（定理証明支援系）を使いますので、設定は問題になると心配していま
したが、受講学生が無事に事前に準備ができました。おかげで、対話的に演習問題ができ、成績
評価までスムーズにできました。
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2014 年度講義結果報告
集中講義：確率論特別講義 II
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
確率論特別講義 II
ランダムな分散効果をもつ非線形 Schrödinger
方程式
大学院
3
担当教員
単位
福泉麗佳
1 単位選択
教科書
配布資料
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
学部 1・2 年で習得する科目以外に微分方程式論・複素解析・関数解析・確率論の初歩知識を要する.
Ｃ：講義内容
非線形 Schrödinger 方程式の物理的背景や標準的な解法を学びつつ, 確率効果の付加による変化の
一例に触れる.
Ｄ：講義の感想
講義主席者より, たくさんの良い質問をいただいたので良かったと思う.
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集中講義：代数学特別講義 I
2014 年度講義結果報告
Ａ：基本データ
科目名
サブタイトル
対象学年
レベル
代数学特別講義 I
Weil 相互律とモチーフ
大学院
3
担当教員
単位
山崎隆雄
1 単位選択
教科書
なし
参考書
コメント
Ｂ：予備知識
代数幾何の初歩
Ｃ：講義内容
Voevodsky により構成されたモチーフの三角圏は大きい成功を収め、K-理論や代数的サイクルの
理論において豊かな成果をもたらした。しかし、この理論はホモトピー不変性という制約がある点
で不十分であると、古くから Voevodsky 自身により指摘されていた。実際、曲線の相対ピカール
群（導手付きイデアル類群）のような代数幾何における古典的・基本的な対象が、この理論では扱
えない。そこで、相対ピカール群などを扱えるように Voevodsky の理論を拡張する試みが、複数
のグループにより進められている。この講義では、Voevodsky 理論の基礎を復習したのち、ホモ
トピー不変性の制約を外す試み（の一つ）を解説する。そこではホモトピー不変性に代わり Weil
相互律が重要な役割を果たす。（齋藤秀司氏、Bruno Kahn 氏との共同研究。）
Ｄ：講義の感想
かなり専門的な話題だったにもかかわらず多くの方々にご出席いただけたことに感謝します。
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