Comments
Description
Transcript
修士論文 磁気共鳴弾性イメージングによる 柔らかさ提示システム 佐藤恭子
NAIST-IS-MT9951048
修士論文
磁気共鳴弾性イメージングによる
柔らかさ提示システム
佐藤 恭子
2001 年 2 月 9 日
奈良先端科学技術大学院大学
情報科学研究科 情報処理学専攻
本論文は奈良先端科学技術大学院大学情報科学研究科に
修士 (工学) 授与の要件として提出した修士論文である．
佐藤 恭子
審査委員：
千原 國宏 教授
湊 小太郎 教授
眞鍋 佳嗣 助教授
大城 理 助教授
磁気共鳴弾性イメージングによる
柔らかさ提示システム3
佐藤 恭子
内容梗概
本研究では，医用画像の計測技術と VR 技術を用いて，物体の柔らかさを，物
体の物理特性に基づいて生じる力として表現し，力覚として感じることの可能な
システムを構築した．
本システムでは，磁気共鳴弾性イメージング (Magnetic Resonance Elastogra-
phy, MRE) を用いて非侵襲な方法で取得される弾性画像から弾性体の弾性及び
粘性を推定し，粘弾性モデルを構築した．また，弾性体に作用を施した場合に生
じる反力を力覚提示デバイスを通して提示した．
異なった硬さを示す濃度 (5.0%,6.0%,7.5%,9.0%) の Poly Vinyl Alcohol(PVA)
ゲルに対する粘弾性モデルを構築し，提示される反力を比較する主観評価実験を
行った．弾性体の柔らかさを相対的に比較することにより，MRE で取得された
粘弾性に基づき構築された力覚に対する認識率を検討した．各粘弾性モデルを比
較した結果，平均 90%以上の認識率が得られた．
本システムにより，模擬実験の対象となる弾性体の柔らかさを力覚として把握
すること，柔らかさの違いを直感的に認識することが可能となった．
キーワード
磁気共鳴弾性イメージング , 弾性, 粘性, 力覚提示
3 奈良先端科学技術大学院大学 情報科学研究科 情報処理学専攻 修士論文,
MT9951048, 2001
年
2
月
9
日.
i
NAIST-IS-
Haptization of Elastic Object using Magnetic
Resonance Elastography
3
Kyoko Sato
Abstract
Recently, simulation systems with virtual reality(VR) technology provide force
feedback. Those systems for medical examination and treatment provide the
force based on an elasticity of specimen. Therefor, when a user simulates medical
treatment with their systems, the user can't nd a tumor by palpation.
This paper proposes the system that provides force feedback based on an elasticity and a viscosity with virtual reality technology and medical imaging technology.
This system acquires the elasticity of an object with Magnetic Resonance Elastography(MRE), calculates a rigidity and a shear viscosity, and creates an elastic
model based on them. The system presents force with a haptic device when a
user touches the elastic model.
The proposed system is evaluated by comparing force feedback of four elastic
models with poly vinyl alcohol gel of 5%, 6%, 7.5%, 9% density. The experimental
result indicated that the system enabled examinees to discriminate the dierent
rigidity.
Keywords:
Magnetic Resonance Elastography, elasticity, viscosity, force feedback
3 Master's
Thesis, Department of Information Processing, Graduate School of Information
Science, Nara Institute of Science and Technology, NAIST-IS-MT9951048,
ii
February 9, 2001.
目 次
1 はじめに
1
2 弾性体の力覚表現の基礎技術
2.1 物体弾性の画像計測 : : : : : : : : :
2.1.1 診断装置を用いた弾性画像化
2.1.2 超音波弾性イメージング : : :
2.1.3 磁気共鳴弾性イメージング : :
2.2 弾性体を表現するモデル : : : : : : :
2.2.1 有限要素法を用いたモデル : :
2.2.2 バネモデル : : : : : : : : : :
2.2.3 粒子モデル : : : : : : : : : :
2.3 力覚提示デバイス : : : : : : : : : : :
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
3 MRE に基づく力覚提示手法
3.1 実測値に基づく弾性体の柔らかさ提示システム :
3.2 物体弾性の取得方法 : : : : : : : : : : : : : : :
3.2.1 MRE の撮影方法 : : : : : : : : : : : : :
3.2.2 剛性率とずれ粘性率の算出方法 : : : : :
3.3 弾性モデルの生成方法 : : : : : : : : : : : : : :
3.3.1 弾性モデルに対する仮定条件 : : : : : :
3.3.2 モデルの分割方法 : : : : : : : : : : : : :
3.3.3 バネ係数の決定方法 : : : : : : : : : : :
3.3.4 ダンパ係数の決定方法 : : : : : : : : : :
3.4 変形により生じた力の計算 : : : : : : : : : : : :
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
3
3
4
5
7
9
9
10
12
13
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
16
16
18
18
20
22
22
25
25
27
29
4 実測値に基づく柔らかさ提示実験
31
4.1 弾性率の計測 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31
4.2 力覚提示の評価実験 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32
4.2.1 実験方法 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32
iii
4.2.2 結果 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4.2.3 考察 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
36
38
5 結論
40
謝辞
41
参考文献
42
I
付録
iv
図 目 次
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
5
6
7
8
10
11
11
12
13
14
14
15
:
使用したシーケンス : :
:
振動装置 : : : : : : : : :
:
MRE 画像 : : : : : : : :
:
基本モデル : : : : : : :
:
立方体の引張り変形及び剪断変形
:
立方領域の引張り方向及び剪断方向の速度分布 :
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
17
18
19
20
22
26
28
:: ::::: ::::: ::::: :::::
実験風景 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
PVA の濃度差と認識率の関係 : : : : : : : : : :
感受性の個人差による認識率のヒストグラム : :
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
34
35
37
39
4.1 PVA の剛性率及び粘性率 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
32
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
超音波計測の概念図
: :
MR 計測の概念図 :
磁気共鳴弾性画像 :
有限要素法 : : : :
Maxwell モデル : :
Voight モデル : : :
粒子モデル : : : :
PHANToM : : : :
HapticMaster : : :
SPIDAR-G : : : :
Cyber Grasp : : : :
超音波弾性画像
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
構築したシステムの構成
4.1
4.2
4.3
4.4
実験装置
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
表 目 次
v
4.2
4.3
4.4
4.5
PVA モデルのバネ係数及びダンパ係数 : : : : : : : : : : : : : : :
比較する PVA モデルの組み合せ : : : : : : : : : : : : : : : : : :
各 PVA に相当する粘弾性モデルの比較結果 : : : : : : : : : : : :
順序効果による認識度の違い
:: ::::: ::::: :::: ::::
vi
33
35
36
37
第 1 章 はじめに
仮想空間に映し出された人体を触ると，あたかもそこに存在するかのように温
もりを感じ，弾力が返ってきた．切開された切り口は周囲の皮膚に引っ張られて
大きく開き，各々に形を成していた臓器は重力にともなって垂れ下がる．薬剤が
投与されると組織の化学反応が可視化され，血液を血流として体温を温かさとし
て感じる．臓器に触れると変形によって生じる抵抗感や周囲の臓器によって生じ
る圧迫力を感じ，本来の形を崩して血液に埋もれた臓器群からも，組織の形や硬
さ・大きさを頼りに手探りで患部を見つけることが可能である．
上記のような事柄は，本来では，対象となる物体が存在しなければ実現するこ
とができない．しかし現在では，物体に関する情報をもとにあたかもそこに実在
するような映像を作り出し，実在する物として感じることを可能とする技術とし
て，仮想現実感 (Virtual Reality，VR)[1] の研究が行われている．VR 技術を用い
ると，目の前に存在しない物や場所，過去や未来の空間を仮想的に構築し，見え
るもの・聞こえるもの・触れるものとして体験することが可能となる．情報を数
値的なデータとして取得するのではなく，感覚として感受し体験として把握する
ことにより，人はさらに多くの情報を取得できる．そのため，林業では資源の節
約及び技術の習得を目的に高性能林業機械訓練シミュレーション [2] として，船
舶内では危険回避シミュレーション [3] として，様々な分野での応用が考えられ
ている．
医学においても，治療の支援や技術の習得を目的に，診療支援シミュレーショ
ンシステムの研究が行われている [4][5]．患者の身体に関する情報を理解しやす
い方法で提供するために，取得された数値情報を VR 技術を用いて人の感覚とし
て提示している．診療支援シミュレーションシステムの目的は，患者に実質的処
置を施す以前に，仮想的に構築された空間内で術者が診療や治療を擬似的に体験
1
し，経験的に，必要となる情報を取得することや技術を習得することにある．し
たがって，実空間で起る事象により近い現象を再現するため，システムに対し，
反映される情報の正確性や提示方法の適切性が要求される．患者生体に関する解
剖学的情報や粘弾性情報等を，物理法則や化学法則に従った現象により，視覚，
触覚，聴覚および嗅覚の各感覚情報として提示することで，感覚的にのみ得られ
る情報の取得を可能とすることが望まれている．
現在の VR 技術を用いたシミュレーションシステムでは，視覚情報と力覚情報
が提示されている．X 線装置や超音波診断装置，磁気共鳴診断装置等の画像診断
装置が開発され，視覚提示においては撮影された診断画像を用いて，生体組織の
形状や大きさといった患者の解剖学的な情報が反映されている. しかし，力覚提示
においては，脂肪や筋肉といった各物質に対する統計的な弾性値が用いられてお
り，患者の生体組織の粘弾性が反映されていない．そのため，組織の柔らかさを
基に正常組織と病変組織を識別することや病気の進行具合を把握することができ
ず，患者の生体組織の再現性及び模擬実験の有用性が欠けているのが現状である．
一方，画像診断装置を利用した非侵襲な方法で生体情報を取得する技術として，
解剖学的な情報の計測とは別に，生体組織の弾性を画像として計測する弾性画像
化 [6] の研究が行われている．組織の弾性や粘性といった物理的な性質の定量的
計測は，病変とその進行の程度を知る重要な指標になると考えられ，画像による
触診として臨床に役立つ情報を提供することが期待されている．現在，超音波診
断装置を用いた弾性画像化 [7] と磁気共鳴診断装置を用いた磁気共鳴弾性イメー
ジング (Magnetic Resonance Elastography, MRE) [8] により，生体内部組織の粘
弾性特性を定量的な値として取得することが可能となった．
本論文では，弾性画像化の技術と VR 技術を用いることにより，物体の弾力を
物体の有する弾性及び粘性に基づいた力覚情報として提示することを目的とし，
MRE で取得される値を反映した柔らかさ提示システムを提案する．まず，第２
章において弾性及び粘性を取得するための弾性画像化の技術と弾性体を対象とし
た従来の力覚の表現方法及び提示方法について述べ，第３章において MRE の取
得値を反映した力覚提示手法について述べる．また第４章において MRE の取得
値を反映した粘弾性モデルを用いた力覚提示システムの評価と考察を行う．最後
に第５章において結論を述べ，本論文をまとめる．
2
第 2 章 弾性体の力覚表現の基礎技術
センサや提示デバイスの発達により，VR 技術を用いた力覚提示の研究が活発
に議論されるようなった [9]．剛体や弾性体といった対象物体の違いや力覚を提
示するデバイスの違い，物体と感覚器の接触の仕方の違いによって，提示される
力覚は様々である．近年では，手術シミュレーションシステムへの応用を目的に，
弾性体に対する力覚提示の研究が多く行われるようなった．臓器のような弾性体
を押した場合の弾力感を反力として提示するものや皮膚への圧力として提示する
もの [10][11]，弾性体を摘んだ場合の把持力を指の関節の拘束によって提示する
もの [12] や箸のような道具を介して提示するもの [13]，メスのような道具によっ
て弾性体を切断する場合の抵抗力を提示するもの，針のような尖ったもので弾性
体を刺す場合の破壊力を提示するもの等，使用目的によって様々な力覚提示の研
究がされている．
本章では，まず近年研究されている画像による物体弾性の計測方法について述
べた後，弾性体を対象とした力覚表現のための粘弾性モデルと力覚提示のための
デバイスについて述べる．
2.1
物体弾性の画像計測
物体の弾性や粘性は，弾性体に対して静的な圧力や動的な振動を加えることで
生じる変形や伝搬する振動の伝搬速度や減衰係数と深く関係していることが知ら
れている．従来，弾性を計測するにあたり，物体の切片を測定装置に装着し，引っ
張り試験や耐圧試験を行ってきた．本手法は，外部から力を与え，生じた歪を測
定するという破壊計測である．
近年では，物体内部を伝搬する振動を画像として取得できるようになった．弾
3
性体を振動させ，弾性体内部を伝搬する振動を画像化 (弾性画像化) し，画像が示
す組織の運動特性から非破壊な方法により物体の弾性を算出する方法が考えられ
ている．
2.1.1
診断装置を用いた弾性画像化
弾性画像化の目的は，生体の弾性を非侵襲で計測することにある．画像診断装
置を用いて組織の弾性を画像化する計測方法として，超音波診断装置を用いた超
音波弾性イメージングと磁気共鳴診断装置を用いた磁気共鳴弾性イメージング
(Magnetic Resonance Elastography，MRE) がある．
超音波弾性イメージングには，静的な圧力を加えて生じた歪から弾性を求める
方法と動的な外力を加えて物体を振動させ，内部を伝搬する振動を画像化し，波
形から弾性を求める方法がある．前者の方法は，物体表面から圧力を加え，生じ
た歪と加えた圧力の関係から弾性を算出する．物体表面からの圧力では物体内深
部に歪を起こすこと，また内部の組織に加わる圧力を計測することが困難である
ため，物体内部の弾性を測定することは難しい．後者の方法は，物体の外部から
力を与えて物体内部へ振動を伝搬させ，ドプラ効果を用いた超音波計測により振
動の伝搬を画像化する．物体の振動方向と探触子の向きを変えることにより，各
座標軸方向からの信号を計測することが可能である．しかし，対象物体の形状に
よっては探触子の向きが制限され，また計測位置を正確に決定することができな
いため，ある任意の１点に対する三次元的な信号を取得すること，弾性の三次元
的な分布を取得することは難しい．超音波弾性イメージングでは，実時間による
画像化が可能であるが，三次元の弾性情報を取得することが困難である．
一方，磁気共鳴弾性イメージングは，物体に対して動的に力を与え，生じた振
動を画像化することで物体内部の弾性を算出している．計測に時間を要するため
実時間で画像を取得することは困難であるが，物体の各位置に含有されたプロト
ンの共鳴信号を取得し画像化するため，超音波画像に比べ歪みの少ない画像が取
得できる．また，計測対象を固定した状態で任意の断層面を撮影することができ
るため，振動の方向を変えることにより三次元の弾性値を取得することができる．
以下に，ドプラモードを用いた超音波弾性イメージングと磁気共鳴弾性イメー
ジングの原理を示す．
4
2.1.2
超音波弾性イメージング
一般に物体中を伝搬する振動には，圧縮波に相当する体積弾性波と非圧縮波に
相当するずれ弾性波の 2 種類あり，周波数１ kHz 程度までの低周波では，主にず
れ弾性波が励起される [14]．ずれ弾性波の伝搬速度は伝搬媒質の硬さを示し，ず
れ弾性係数の平方根に比例することが理論的にも示されている．
超音波弾性イメージングとは，ドプラ効果を用いた超音波計測により，物体内
部を伝搬する振動を画像化する撮影法であり，各点での振動の位相及び振動の伝
搬速度を得ることができる．
図 2.1 超音波計測の概念図
図 2.1で示すように，物体の外部から低周波振動を加えると，超音波の進行と
同方向にずれ弾性波が誘発される．超音波を送波すると，物体の振動によってド
プラ効果を受け，超音波の進行方向に対して平行な速度成分の反射信号として，
周波数変調した信号 (式 (2.1)) を受信する．
5
x(t) = x0 sin(!t + mf sin !b t + )
(2:1)
x(t)：反射体からの反射超音波の受波信号．
x0：反射超音波の振幅．
!：超音波の中心周波数．
!b：振動の角周波数．
mf ：周波数変調の変調指数．
：伝搬による位相差．
s(t) = s0 (cos !t + j sin !t)
(2:2)
s(t)：参照信号．
s0：参照信号の振幅．
受波信号 x(t) から周波数変調成分である mf sin !b t を取り出すために，式 (2.2)
で示す参照波を乗算し，周波数 2! 付近の信号を除去する低域通過フィルタを通
す．出力信号のスペクトラム比から変調指数を推定し , 得られた振動振幅を画像
化している．超音波弾性画像の一例を図 2.2に示す．
図 2.2 超音波弾性画像
6
2.1.3
磁気共鳴弾性イメージング
磁気共鳴弾性イメージング (Magnetic Resonance Elastography，MRE) とは，
核磁気共鳴 (Nuclear Magnetic Resonance, NMR) の技術を用いて物体が含有する
プロトンの共鳴信号 (Magnetic Resonance 信号，MR 信号) を画像化する磁気共
鳴イメージング (Magnetic Resonance Imaging，MRI) を用いた撮影法の一つで
ある．MRE は，図 2.3で示すように，計測対象を物体外部から振動させながら撮
影することにより，物体内を伝搬する振動のパターンを画像化するものである．
図 2.3 MR 計測の概念図
MRE の基本的な撮影シーケンスでは，対象物体の表面に接触させた振動子を
物体表面と平行な方向に正弦波状に振動させ，物体内部にずれ弾性波を誘発させ
る．撮影の際，振動に同期した傾斜磁場である motion-sensitizing gradient(MSG)
を印加すると，計測対象から発生する MR 信号は式 (2.3) に示すように，傾斜磁
場を印加しない場合の信号に対し だけ位相差を生じる．
7
=
Z
0
B (t) 1 r(t)dt
t
(2:3)
：核磁気回転比．
：傾斜磁場を加えた時間．
Bt(t)：振動に同期した傾斜磁場．
r(t)：プロトンの位置．
式 (2.3) からわかるように，位相差は運動の速度と傾斜磁場の強度で決まる．計
測対象が振動していない場合，スピンは運動しないため位相差を生じないが，計
測対象が傾斜磁場と同じ周波数で振動すると位相差を生じる．MRE は，取得し
た MR 信号を空間的に 2 次元フーリエ変換し，位相の変化量に相当する虚数部分
を画像化することにより，物体中を伝搬する振動を可視化している．磁気共鳴弾
性画像の一例を図 2.4に示す．
図 2.4 磁気共鳴弾性画像
8
2.2
弾性体を表現するモデル
弾性体に対する力覚とは，弾性体に対して何らかの作用を施したときに感じら
れる感覚のことである．弾性体を押す場合に感じる弾力であり，摘んだ場合の把
持力であり，道具を使って切る場合の摩擦力や抵抗力であり，刺す場合の破壊力
である．弾性体の変形にともなって生じる力は，弾性や粘性といった物体の有す
る物理的な性質によって異なる．力を定量的に示すために，弾性体の挙動を数学
的にモデル化する研究が行われてきた．
1868 年，Maxwell は応力緩和の概念を基に一定荷重に対して一定速度の歪が続
くタイプの粘弾性モデルを提案した [15]．また，1875 年に Kelvin [15]，1890 年
に Voigt[15] が，一定荷重に対して次第に伸長速度を減じ，一定の平衡点に到達
するタイプの粘弾性モデルを提案した．これらの線形理論に基づくモデルが基本
となり，粘弾性体を表現するモデルが多く考案され立証されている．
力覚提示システムでは，一般的に有限要素法を用いたモデル，バネとダンパを
連結したモデル (バネモデル )，粒子で表現したモデルが使用されている．以下で
は，各モデル化の方法と特徴について述べる．
2.2.1
有限要素法を用いたモデル
有限要素法とは数値解析の一種であり，図 2.5に示すように，変形に対して無
限の自由度をもつ物体を有限の自由度をもつ要素の集合体として近似し，この集
合体に対して式 (2.4) で示す剛性方程式を解く方法である．
2
f = K r + C ddtr + M ddtr2
f ：各要素の頂点に働く力を表すベクトル．
r：各要素の頂点の変位を表すベクトル．
K ：剛性マトリクス．
C ：粘性減衰マトリクス．
M ：慣性マトリクス．
9
(2:4)
図 2.5 有限要素法
有限要素法を用いたモデルは，物体の柔らかさをヤング率，ポアソン比といっ
た物理定数で直接規定しており，計算精度も高い．しかし，得られる剛体方程式
の元数が大きいため，前処理や近似により処理時間を削減する工夫 [16][17] をし
た場合も，力覚を提示するという実時間操作には不適当である．
2.2.2
バネモデル
バネモデルは，弾性変形をバネの伸縮で，粘性流動をダンパの滑りで表現した
力学的な模型であり，その基本型として Maxwell の粘弾性と Voight の粘弾性の
概念をモデル化したものがある．Maxwell 型は図 2.6で示すようなバネとダンパ
を直列に連結したモデルである．一方，Voight 型は図 2.7で示すようなバネとダ
ンパを並列に連結したモデルである．物体の粘弾性モデルは，物体を質量を持っ
た質点の集合体と考え，バネとダンパにより各質点間を連結することで構築され
る．物体の挙動は，バネとダンパの力に基づく質点の運動で実現される．
バネモデルは，有限要素法を用いたモデルと比較すると，モデルを構築する際
に対象物の単純化を行なうため，分割形状によって自然な変形を表現することが
難しく，過渡特性や安定性に対する問題を残す．しかし，モデルの単純化により，
処理時間を短縮することが可能でり，実時間の処理に適応できると考えられる．
10
図 2.6 Maxwell モデル
図 2.7 Voight モデル
11
2.2.3
粒子モデル
図 2.8 粒子モデル
粒子モデルは，図 2.8で示すように，物体の表面形状モデルの内部に単一直径
の剛体球を面心立方格子状に配置し，粒子の動きによって物体の挙動を表現する．
物体表面上の粒子の位置が変化すると，粒子の相互作用により表層面の粒子から
深層面の粒子へ変位・速度が伝搬して各粒子が移動する．移動後の粒子を表面形
状モデルで表現することにより物体の挙動が表現される．
粒子モデルは，粘土等の示す塑性変形を表現することが可能である．また，Com-
puter Aided Design(CAD) の分野で提案されるバブルメッシュ法 [18] 等を用いる
ことで半自動的にモデル化が行え, モデルへの変換作業に労力を必要としない．し
かし，他のモデルよりも多くの計算時間を要するという処理時間における欠点が
ある．
12
2.3
力覚提示デバイス
力覚は人体と外界との物理的な相互作用によって初めて発生する感覚であり，
感覚受容器が体全身に散在するため人工的に合成することは，システムの機構面
においても制御面においても課題が多い．VR の技術を用いて仮想空間内で力覚
を提示するために，提示する力覚に応じて様々な力覚提示デバイスが開発されて
いる．
1990 年代の中盤に製品化された米国の SensAble 社の PHANToM(図 2.9) [19]
や日本の HapticMaster(図 2.10) [20] は，ペンやボール等の把持部を媒介にして力
覚提示を行う道具媒介型のデバイスである．把持部を指示するリンク機構をモー
タを用いて制御しており，6 自由度の機構であるため，力及びトルクを提示する
ことが可能である．ハード ウェアの小型化により卓上で使用でき脱着が容易であ
る反面，駆動機関にロボットアームのような多関節機構を用いているため装置の
自重が大きいという問題を持つ．
図 2.9 PHANToM
13
図 2.10 HapticMaster
前述の 2 つのデバイスが機械的なリンクを用いているのに対し ，SPIDAR-G
(図 2.11)[21] という糸の張力を利用したデバイスも開発されている．このデバイ
スは，接触部分の軽量化を可能とした反面，糸の使用により推進力を表現できな
いこと，また，複数の作用点を設けた場合に糸の干渉を生じる問題を持つ．
図 2.11 SPIDAR-G
また，アクチュエータ付きのリンク機構を身に付け，各指に独立に力を提示す
る骨組み型のデバイスがある．その例として，米国の Cyber Grasp (図 2.12)[22]
14
や Rutgers Master II [23]，日本の Sensor Glove II [24] がある．装着型のデバイス
は可動範囲が広く，手や肘等，関節の動きを拘束することにより把持感覚を，ま
た振動感覚を提示することができる．しかし，物体の形状等を認識できるような
力覚情報を提示することは難しく，また脱着が煩雑であるため，機械が誤動作を
生じた場合の安全面に関しても問題点がある．
図 2.12 Cyber Grasp
その他力覚を提示するデバイスの型として，対象指向型のデバイスがある．対
象指向型とはインタフェイスデバイス自体が変形する，移動することにより仮想
物体の形状を模擬するものである．対象指向型のデバイスは，皮膚に圧力を加え
て物体に触れている感覚や物体の柔らかさを提示する等，原理的にユーザに対
しデバイスによる拘束感を与えないという利点をもつ反面，デバイスの実現が難
しく，力の提示によって表現できる形状に限界がある．Haptic Screen[11] は，映
像を投影するゴム膜の下に歪ゲージのついた直動アクチュエータが配列されてお
り，ゴム膜に任意の硬さを与えるシステムである．ゴム膜が任意形状に変形しア
クチュエータによって圧力が加えられることにより，ユーザはゴム膜に投影され
る物体を触る感覚を得ることができる．近年では，小型化されウェアラブル型の
デバイスとして用いられる装置もある．
15
第 3 章 MRE に基づく力覚提示手法
従来の診療支援シミュレーションシステムでは，固体物理学の分野で統計的に
計測された弾性に基づいて構築された力が提示されているため，対象物体の有す
る物理特性を基に正常組織と病変組織を識別する触診の有効なシミュレーション
が行われていない．
本章では，弾性画像化による非侵襲な方法で弾性体を計測し，取得した弾性率
及び粘性率に基づいた弾性体の柔らかさ，すなわち，弾性体の弾力を提示するシ
ステムを提案する．またその構築方法について示す．まず MRI 装置を用いた具
体的な撮影方法と弾性値の推定方法を示す．次に取得した値を弾性モデルに適合
するための対象物体に対する条件付け，バネ係数及びダンパ係数の算出方法，提
示する力の計算方法を示す．
3.1
実測値に基づく弾性体の柔らかさ提示システム
図 3.1に，提案するシステムの構成を示す．
弾性体の弾性特性の取得には，画像診断装置を用いた弾性画像化による計測方
法を用いた．超音波弾性イメージングでは，測定対象物が固定されておらず，撮
影面を手動で決定するため，任意の位置の三次元情報を取得することが難しい．
一方，磁気弾性イメージングでは，実時間での撮影は困難であるが，各座標軸方
向の傾斜磁場の印加方法を変えることで，対象物体を固定したまま任意の撮像面
を決定することが可能である．振動の方向を換えて撮影することで三次元の弾性
値を取得できることから，弾性の計測方法として磁気共鳴弾性イメージングを採
用した．
弾性体の表現には，力覚を提示することを考慮し，力を求める計算処理に要す
16
る時間が他のモデルと比べて比較的少ないバネモデルを用いた．バネモデルは，
モデルの分割数やバネ係数値の増加よって計算回数が大きくなり，また，収束値
を求めるために十分な時間を必要とするが，モデルの単純化や計算の差分間隔の
調節により繰り返し計算に要する処理時間を短縮することが可能である．有限要
素法による弾性体の挙動と比較的類似した挙動を示す，バネとダンパを並列に連
結した Voight 型のモデルを用いた．
使用する力覚提示デバイスは，弾性体を押したときの感覚が提示でき，病変組
織と正常組織の硬さを識別できるほどの分解能を有するものでなければならない．
力覚提示用のデバイスとしては，分解能が 2.9gf，最大 2.1kgf の力を提示できる
こと，また，デバイス制御等の開発の容易さと操作性により，日商エレクトロニ
クス社の Haptic Master を使用した．
図 3.1 構築したシステムの構成
システムでは，まず MRE で撮影した弾性画像から取得される振動の波長，波
17
数，減衰係数から剛性率とずれ粘性率を推定した．次に剛性率及びずれ粘性率か
らモデルのバネ係数及びダンパ係数を算出し，弾性体に相当する粘弾性モデルを
構築した．力覚提示デバイスを通して被験者から粘弾性モデルに変形が加えられ
ると，システムは変形によって生じた力を計算し，弾性体を触った感覚として力
を力覚提示デバイスを通して被験者に提示した．この処理を物体が平衡状態に陥
るまで繰り返し行う設計とした．
3.2
3.2.1
物体弾性の取得方法
MRE
の撮影方法
MRE 画像を取得する撮像シーケンスは，図 3.2で示されるスピンエコー法 [25]
をベースとしたものを用いた．
図 3.2 使用したシーケンス
18
図 3.2で示すように，90 °パルスを印加した後に振動装置によって計測対象を正
弦波状に振動させ，一定周期振動させた後，位相差を設けて正弦波状の motion-
sensitizing gradient(MSG) を与えた．スピンエコー法により位相差を含んだ MR
信号を検出するが，位相に基準点がないため，2 回の撮影を行い得られた画像の
位相成分の差を計算することにより MRE 画像を生成した．
計測対象を振動させる装置としては，図 3.3で示すような非磁化製の振動装置
を利用した．まず，MRI 装置内に，図 3.3のようにコイルが静磁場と垂直になる
ように振動装置を設置し，静磁場内でコイルに交流電流を流した．コイルには電
磁力によりトルクが発生するが，コイルは軸とシャフト #0 で固定されているた
め軸を中心に回転振動する．この回転振動をシャフト #1 を通じて並進振動に変
換し，対象物体に振動を与えた．
図 3.3 振動装置
19
3.2.2
剛性率とずれ粘性率の算出方法
計測対象に剪断変形を与えながら MRE の撮影を行うことにより，ずれ弾性波
を観察することができる．図 3.4に，左上が硬く，右下が軟らかい粘弾性物体の
MRE 画像を示す．画像の輝度値は振動の振幅に対応しており，振動は物体上部
から下部に伝搬するとともに減衰していることが観測できる．画像からは，波長，
波数及び減数係数が取得できる．そこで，弾性体内を伝搬する振動と MRE の減
衰振動を比較し，各々の波動方程式より剛性率及びずり粘性率を以下に従って算
出した．
図 3.4 MRE 画像
弾性体内を伝搬する横波の波動方程式は，減衰項を含んだ場合，式 (3.1) となる．
@u
@ 2u @ 2
= 2 (Gu + )
2
@t
@x
@t
G：剛性率．
20
(3:1)
：ずり粘性率．
：弾性体の密度．
u：変位．
x：波の伝搬方向．
角周波数 wの横波の振動が十分に長い時間与えられていると仮定して時間的に
定常な振舞いを示す，すなわち，式 (3.2) とすると，式 (3.1) は式 (3.3) と表記す
ることができる．
@u
= jwu
@t
(G + jw)
@ 2u
= 0w2 u
@x2
(3:2)
(3:3)
また，弾性体内を減衰振動が伝搬していると考え，MRE で得られる減衰振動
を式 (3.4) で表記する．
u = u0 exp(jx) exp(0x)
(3:4)
：波数．
：減衰係数．
式 (3.4) を式 (3.3) に代入し実数部及び虚数部に分けると，剛性率及びずり粘性
率は式 (3.5), (3.6) により算出される．
w 2 ( 2 0 2 )
G= 2 2 2 ( + )
=
2w
( + 2 )2
2
21
(3:5)
(3:6)
3.3
弾性モデルの生成方法
臓器に似た粘弾性を示すゲルや寒天のような弾性体は，一定荷重に対して次第
に伸長速度を減じ，一定の平衡点に到達する Voight 型の粘弾性を示すことが知
られている [26]．本システムでは Voight 型の粘弾性を示す弾性体を対象とし，図
3.5で示すような立方領域の各頂点を質点と考え，各質点間を Voight 型モデルで
連結したものを基本モデルとした．弾性体を表現する粘弾性モデルは，この基本
モデルの集合体として構築した．粘弾性モデルは基本モデルの繰り返しであるた
め，基本モデルのバネ係数及びダンパ係数を決定することより粘弾性モデル全体
の粘弾性を決定した．以下に，粘弾性モデルの構築方法を示す．
図 3.5 基本モデル
3.3.1
弾性モデルに対する仮定条件
弾性体の応力と歪の関係は，弾性率を E とすると式 (3.7) で示すフックの法
則により示される．三次元物体の場合，応力及び歪は 9 個の変数をもった行列で
示される (式 (3.8))．物体の粘弾性は，各々81 個の変数をもつ行列で表現される．
今回 MRE で取得可能な弾性値及び粘性値は，剪断変形に対する剛性率とずり粘
性率のみである．
伸縮変形によって生じる振動は，振動の周波数が可聴周波数程度以下である場
22
合，体積弾性波とともにずれ弾性波を励起する．そのため，振動の方向を変えて
撮影することで，伸縮変形に対するヤング率と縦粘性率が取得できると考えられ
ているが，各々の振動を独立して捉えることが困難であり，ヤング率と縦粘性率
を推定することは難しい．
そこで，対象となる弾性体に対し，物体が均質・等方性を示し，また変形による
体積変化を生じないとする条件を導入することにより，弾性率及び粘性率の各々
81 の変数を剛性率及びずり粘性率のみで表現した．以下にその方法を示す．
= E
2
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
xx
yy
zz
yz
xz
xy
yx
zx
zy
3 2
77 66
77 66
77 66
77 66
77 66
77 66
77 = 66
77 66
77 66
77 66
77 66
5 4
E11
E21
E31
E41
E51
E61
E71
E81
E91
E12
E22
E32
E42
E52
E62
E72
E82
E92
E13
E23
E33
E43
E53
E63
E73
E83
E93
E14
E24
E34
E44
E54
E64
E74
E84
E94
E15
E25
E35
E45
E55
E65
E75
E85
E95
(3:7)
E16
E26
E36
E46
E56
E66
E76
E86
E96
E17
E27
E37
E47
E57
E67
E77
E87
E97
E18
E28
E38
E48
E58
E68
E68
E88
E98
E19
E29
E39
E49
E59
E69
E79
E89
E99
32
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
56
4
xx
yy
zz
yz
xz
xy
yx
zx
zy
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
(3:8)
xy：y 平面に働く x 方向の応力．
Exy：弾性率．
xy ：y平面に生じる x 方向の歪．
行列の対称性
応力及び歪を示す行列に対し行列の対称性を適応すると，9 個の変数は 6 個の
独立変数に減少させることができる．弾性率を示す行列に対しても対称性が成り
立ち，フックの法則が式 (3.9) で示されるように，81 個から 21 個の独立変数に
減少することができる．
23
2
66
66
66
66
66
66
64
xx
yy
zz
yz
xz
xy
3 2
77 66
77 66
77 66
77 = 66
77 66
77 66
75 64
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E12
E22
E23
E24
E25
E26
E13
E23
E33
E34
E35
E36
E14
E24
E34
E44
E45
E46
E15
E25
E35
E45
E55
E56
E16
E26
E36
E46
E56
E66
32
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
7
4
56
xx
yy
zz
yz
xz
xy
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
(3:9)
物体の等方性
物体が均質であり等方性であることを適応すると，弾性率は 2 つの独立した変
数で規定することが可能である．弾性率を示す行列の変数は，21 個から 2 個の独
立変数に減少され，物体の弾性は式 (3.10) で示す行列で表現できる．
2
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
xx
yy
zz
yz
xz
xy
3 2
77 66
77 66
77 66
77 = 66
77 66
77 66
75 64
E11 E12 E12
E12 E11 E12
E12 E12 E11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(E11 0 E12 )=2
0
(E11 0 E12 )=2
0
0
(E11 0 E12 )=2
32
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6
7
56
4
xx
yy
zz
yz
xz
xy
(3:10)
物体のポアソン比
2 つの独立変数であるヤング率 Eと剛性率 G の関係は，ポアソン比を とする
と式 (3.11) で示される．対象物体がゲルや寒天のような液体に近い固体と想定し，
変形によって体積が変化しない非圧縮性の液体と考えると，ポアソン比は理論の
限界値に近い値を示す．ポアソン比を = 0:5 とすると，式 (3.12) より独立変数
は 1 つになり，81 の変数を 1 つの変数で表現することができる．
24
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
E = 2(1 + )G
(3:11)
E = 3G
(3:12)
行列の対称性，物体の等方性，ポアソン比の仮定条件により，三次元物体の性
質を示す弾性率の 81 の変数を 1 つの独立変数で表現した．粘性率に関しても同
様の条件を適用することにより独立変数を 1 つに減少させ，三次元の粘弾性モデ
ルの性質を 1 つの弾性率，1 つの粘性率により決定した．
3.3.2
モデルの分割方法
基本モデル数の決定は，モデルを構成するバネの運動の角周波数!springと力覚
提示デバイスのサンプリング周波数!deviceにより決定した．バネの運動を離散的
に観測する場合，サンプリング定理より式 (3.13) で示される条件を満たす必要が
ある．
q
!device > 2!spring (= k=m)
(3:13)
2
m > 4k=!device
(3:14)
k：バネ係数．
m：質点の質量．
式 (3.13) より式 (3.14) に示すような質量の下限に対する制限が導き出される．
式 (3.14) を満たすように物体を分割し，基本モデルの数を決定した．
3.3.3
バネ係数の決定方法
弾性体及び基本モデルに対して同じ大きさの力を加えた場合，同じように変形
するよう設定し，弾性率及びバネ係数で示される力が等しいとすることでバネ係
数を決定した．まず，対象となる弾性体を分割した立方領域と同じ領域を占める
基本モデルを構築する (図 3.6)．辺上と面上に張られたバネ係数を ke ,
25
ks ，バネの
伸びを L，Lsで表すとする．次に，弾性体と基本モデルの両立方領域に対して
同じ量の引張り変形及び剪断変形を加えた場合，各々に生じる力を求める．基本
モデルのバネに生じる力の総和は式 (3.15),(3.16) となり，また，弾性体に対して
生じる力は，フックの法則により式 (3.17), (3.18) となる．
図 3.6 立方体の引張り変形及び剪断変形
Fn = 4ke L + 4ksLs
(3:15)
Fs = 2ks Ls
(3:16)
Fn = EL2
(3:17)
Fs = GL2
(3:18)
0
0
Fn：引張り変形により各バネに生じる力の総和．
Fs：剪断変形により各バネに生じる力の総和．
Fn：引張り変形により弾性体に生じる力．
Fs：剪断変形により弾性体に生じる力．
E ：ヤング率．
0
0
26
L：立体領域の一辺の長さ．
L：変形によって生じる辺上のバネの伸び．
Ls：変形によって生じる面上のバネの伸び．
：引張り変形で生じる歪み．
：剪断変形で生じる歪み．
ただし，Lsは式 (3.19) で示されるものとする．
q
p
L + L
Ls = ( L2 + (L + L) 0 2L) q
L2 + (L + L)
(3:19)
バネ係数は，基本モデルのバネに生じる力と弾性体に生じる力が等しくなる
(Fn = Fn , Fs = Fs ) とすると，式 (3.20),(3.21) となる．
0
0
ks =
ke =
3.3.4
GL
2
5GL
4
(3:20)
(3:21)
ダンパ係数の決定方法
ダンパ係数は，物体の粘性を示すパラメータである．ゲルや寒天といった対象
物体が水分を多く含んだ非圧縮性の液体に近い固体であるため，物体を流体とし
て扱い流体の粘性の考え方を基にダンパ係数を決定した．バネ係数の場合と同様
に対象物体を立方領域に分割した弾性体と基本モデルを用いる．まず，静止した
弾性体の上部の面及び基本モデルの上部の質点に対し，流体が図 3.7で示すよう
な速度勾配で立方領域内を引張り方向と剪断方向に流れ始めた瞬間を想定する ．
流体の流れによって立方領域に速度が加わると，それぞれ弾性体及び基本モデル
は緩和状態へ移行する. その際, 基本モデルのダンパに生じる力は式 (3.22), (3.23)
で表され , また, 弾性体に生じる力は式 (3.24), (3.25) となる。
Sn = 4ce v + 4cs v
(3:22)
Ss = 2cs v
(3:23)
27
図 3.7 立方領域の引張り方向及び剪断方向の速度分布
@v
@y
@v
Ss = s L2
@y
Sn = 2n L2
0
0
Sn：引張り方向に生じるダンパの力の総和．
Ss：剪断方向に生じるダンパの力の総和．
Sn：弾性体に対し引張り方向に加わる力．
Ss：弾性体に対し剪断方向に加わる力．
n：伸び粘性率．
s：ずり粘性率．
ce：辺上に張られたダンパ係数．
cs：面上に張られたダンパ係数．
L：立体領域の一辺の長さ．
v：速度．
y：変位．
0
0
28
(3:24)
(3:25)
弾性体に生じる力と基本モデルに生じる力が等しくなる (Sn = Sn ,
0
Ss = Ss ) と
0
おくことでダンパ係数は, 式 (3.26), (3.27) となる．
cs = s L
L
ce = s
2
3.4
(3:26)
(3:27)
変形により生じた力の計算
バネモデルの各質点は，質点に加わる外力及び重力，質点間のバネ及びダンパ
によって生じる内力が釣り合うとき静止し，質点に加わる力の変化や強制変位に
よって力の釣り合いが崩れたとき運動する．モデルに変形が加えられた際に生じ
る反力は，各質点に対する運動方程式を解き，変形が加えられた部分に生じてい
る力を求めることにより得られる．各質点に対する運動方程式は式 (3.28) となる．
m
@ 2u
= F + T + mg
@t2
(3:28)
F ：質点に加わる外力．
T ：バネとダンパにより生じる内力の総和．
m：質点の質量．
u：質点の変位．
g：重力．
しかし，物体の運動方程式は，質点とバネが多重に結合したモデルの場合，式
が複雑になり解析的に解くことは容易でない．このため，物体の運動は一般的に
数値的な解法により求められる．各質点に対して導かれた運動方程式に対し時間
軸方向に差分を取ることで，その式から離散化された各時刻での各質点の速度及
び座標を得る．離散時間の間隔を
4t とすると，各時刻における質点の速度 vと
座標 p は式 (3.29),(3.30) で決定される．
v(t + 4t) = v(t) + F + Tm+ mg 4t
29
(3:29)
p(t + 4t) = p(t) + v(t)4t + F + T2m+ mg (4t)2
(3:30)
また，各質点に生じる内力は，バネとダンパによって連結された質点間の単位
時間当りの変位と速度から式 (3.31) より求まる．
T
i
=
X
l (k (jl j 0 jl j) + c v)
jl j
l =p 0p
ij
ij
ij
ij
0
ij
ij
i
j
T ：バネとダンパにより質点 i に生じる内力．
i
cij ：質点 i, j 間を連結するダンパのダンパ係数．
kij ：質点 i, j 間を連結するバネのバネ係数．
p ：質点 i の座標．
l ，l ：バネの現在の長さ，自然状態の長さ．
i
ij
0
ij
30
ij
(3:31)
(3:32)
第 4 章 実測値に基づく
柔らかさ提示実験
磁気共鳴弾性イメージングにより弾性体の粘弾性を計測し，実測値に基づいた
力覚を提示する柔らかさ提示システムを構築した．本システムは，弾性体を触っ
た場合に感じられる弾性体の弾力を MRE で撮影した物体の弾性及び粘性に基づ
いて計算し，力覚提示用デバイスを通してデバイスからの抵抗力，力覚として再
現する．提示された力覚により物体の柔らかさを直感的に把握し，柔らかさの違
いを識別できることを重要とする．
本章では，提案システムの評価実験について述べる．第 4.1 節では弾性率の計
測について述べ，第 4.2 節では被験者への柔らかさ提示について述べる．
4.1
弾性率の計測
提案システムを実装し，弾性体を触ったときの感覚を再現するために，磁気共
鳴弾性イメージングによって弾性体の弾性値を計測した．
測定対象は，生体組織を想定した弾性体試料として Dimethyl sulfoxide(DIMSO)
を有機溶媒とした，5.0%，6.0%，7.5%，9.0%の 4 種類の poly vinyl alcohol(PVA)
ゲルとした．それぞれ，高さ及び直径が 110mm の円柱状の試料であり，PVA の
含有率が高いほど硬く，低いほど柔らかい物体となる．
撮影には，シーメンス旭メディテック社製の臨床用 MRI 撮影装置 Magnetom
Vision を用いた．計測対象を 3 回振動させた後，MSG を 2 周期分印加して撮影
を行った．撮影画像のスライス厚を 10mm，TR を 500msec, TE を 47msec とし，
31
5.0%と 6.0%の PVA は周波数 125Hz で，7.5%と 9.0%の PVA は周波数 250Hz で
振動させた．振動によって生じた弾性波の伝搬を画像化した MRE 画像から，波
長，波数及び振動の減衰係数を取得し，3.2.2 章で示した方法により弾性体の剛性
率及びずり粘性率を推定した．推定した 4 種類の PVA の剛性率及びずり粘性率
を表 4.1で示す．
表 4.1 PVA の剛性率及び粘性率
剛性率 [N=m2 ] ずり粘性率 [N・s=m2 ]
5.0% PVA
6.0% PVA
7.5% PVA
9.0% PVA
4.2
6.11 × 103
15.20 × 103
26.38 × 103
48.40 × 103
0.746
1.411
1.552
7.301
力覚提示の評価実験
本実験は，構築したシステムの提示する力覚の評価として，提示される力覚に
よる弾性体の柔らかさの把握・識別の可能性を評価することを目的とする．構築
したシステムを用いて柔らかさの異なる弾性体に対する力覚を提示し，柔らかさ
の違いを相対的に比較する評価実験を行った．評価対象が人間の感覚器に対する
刺激であり，定量的な評価を行うことは困難であるため，アンケート形式により
主観的に柔らかさを比較評価した．
4.2.1
実験方法
本実験では，人間が力覚として認識しない遅延の範囲内 (30Hz ∼ ) で力覚を提
示し，柔らかさの異なる弾性体の識別率を評価した．
32
弾性体試料
評価実験における力覚提示の対象の弾性体試料として, 4.1 章で計測対象として
用いた 5.0%，6.0%，7.5%，9.0%の 4 種類の PVA ゲルを使用した．4.1 章で計測
した各濃度の PVA の剛性率とずれ粘性率 (表 4.1) を用いて，3 章で述べた方法に
よりバネ係数及びダンパ係数を算出し (表 4.2)，各濃度の PVA に相当する粘弾性
モデルを構築した．
表 4.2 PVA モデルのバネ係数及びダンパ係数
バネ係数 バネ係数 (対角) ダンパ係数 ダンパ係数 (対角)
5.0% PVA
6.0% PVA
7.5% PVA
9.0% PVA
[N/m]
152.75
380.14
659.39
1210.00
[N/m]
61.10
152.05
263.75
484.00
[N・s=m]
0.0149
0.0282
0.0310
0.1460
[N・s=m]
0.0074
0.0141
0.0155
0.0730
被験者
像情報処理学講座の学生等 20 名を被験者とした．
評価する力覚
各 PVA を物体表面から押し込み変形を加えた場合に感じる弾力を，各 PVA に
相当する粘弾性モデルによって計算し，力覚提示用デバイスを通して被験者に提
示する．被験者は，デバイスの把持部を通して弾性体の弾力をデバイスの提示す
る抵抗力として感受できる．評価の対象とする力覚は，異なる硬さの 4 種類の
PVA に対して上部表面から鉛直下向きに押し込んだ場合に，その変形によって
生じる反力とした．
粘弾性モデルにより提示する力を数値計算で求める場合，モデルの質点数や物
体の弾性率，入力される変位やその速度にともなって多くの処理時間を要する．
収束計算を行い収束値として求まった値を提示すると，処理に時間を要するため
33
実時間性を欠き遅延のために認識率が下がる．また，実時間性を考慮して計算さ
れる力の近似値を用いると，実測値に基づく力覚の表現力が欠ける．本実験では，
実時間性を維持し，かつより正確な値を提示するために，前処理として入力の変
位及び速度の組み合わせから起こり得る変形に対する反力をあらかじめ計算し，
入力時の変位と速度に対する提示する反力の関係を示す表を作成した．表の値を
提示することにより処理時間を削減した．
実験装置と使用条件
実験装置を図 4.1に示す．力覚提示用デバイスとして日商エレクトロニクス社
の Haptic Master を , また，力の計算に PC(COMPAQ PROSIGNIA DESKTOP,
CPU Pentium III 550MHz) を用いた．
図 4.1 実験装置
弾性体を上部表面から鉛直下向に押し込んだ場合の力覚を比較評価するため，
図 4.2で示すように，力覚提示用デバイスの可動範囲を上下方向 (z 軸方向) に固
定し，粘弾性モデルの上面に垂直な方向の運動によって生じる力のみ提示した．
34
図 4.2 実験風景
アンケート 調査の実施方法
相対的な柔らかさの比較は，4 種類 (5.0%，6.0%，7.5%，9.0%) の PVA のうち，
異なる 2 種類の PVA に相当する柔らかさを提示し，硬いと感じられた方を回答
する方法で行った．柔らからの異なる 2 種類の PVA の粘弾性モデルを同時に提
供し，被験者は制限時間内に自由にモデルを触れるような設定とした．表 4.3に
示す組み合わせに対し，1 つの組合わせに置いて 1 回 15 秒間で 10 回の計 60 試
行，6 つの組合わせにおいて総計 1200 試行を順不同に提示した．
表 4.3 比較する PVA モデルの組み合せ
粘弾性モデル A 粘弾性モデル B
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
5.0% PVA モデル
5.0% PVA モデル
5.0% PVA モデル
6.0% PVA モデル
6.0% PVA モデル
7.5% PVA モデル
35
6.0% PVA モデル
7.5% PVA モデル
9.0% PVA モデル
7.5% PVA モデル
9.0% PVA モデル
9.0% PVA モデル
4.2.2
結果
各 PVA の粘弾性モデルに対して提示される力覚を比較した結果として，相対
的な柔らかさの認識率と誤認識率を表 4.4に示す．
表 4.4 各 PVA に相当する粘弾性モデルの比較結果
認 識 [%] 誤認識 [%]
(1) 5.0% - 6.0%
(2) 5.0% - 7.5%
(3) 5.0% - 9.0%
(4) 6.0% - 7.5%
(5) 6.0% - 9.0%
(6) 7.5% - 9.0%
84.5
96.0
99.0
79.5
98.0
75.0
15.5
4.0
1.0
20.5
2.0
5.0
平均値
92.0
8.0
本システムでは平均 92.0%の割合で PVA の柔らかさの違いを認識できた．図
4.3に，各 PVA の濃度差と柔さからの認識率の関係を示す．図 4.3が示すように，
各組み合わせを比較すると，対象となる 2 種類の PVA の濃度差が大きくなるに
連れて認識率が増し，濃度差が小さくなると誤認識の回答が増加した．
また，比較する 2 種類の PVA の組み合わせが同じである場合でも，順序効果
により認識率が異なることがわかった．順序効果による相対的な柔らかさの認識
の違いについて得られた結果を表 4.5に示す．
36
図 4.3 PVA の濃度差と認識率の関係
表 4.5 順序効果による認識度の違い
認識率 [%]
A% - B%(濃度差 [%])
5.0% - 6.0% (1.0)
6.0% - 7.5% (1.5)
5.0% - 7.5% (2.5)
7.5% - 9.0% (2.5)
6.0% - 9.0% (3.0)
5.0% - 9.0% (4.0)
A → B 93.0
93.0
98.0
99.0
97.0
99.0
37
B → A 76.0
66.0
94.0
91.0
99.0
99.0
4.2.3
考察
実験の結果より，今回の比較実験において最も認識が困難と考えられる濃度差
1.0%，剛性率の差にして約 2 倍 (6.11 × 103 N=m2 , 15.20 × 103 N=m2 ) の PVA の
力覚の比較では，84.5%の割合で認識可能であった．剛性率にして 2 倍以上の値の
差を示すものであれば，本システムの力覚提示によって柔らかさの違いを 80.0%
以上の割合で認識することが可能であると考えられる．患部の発見や診断にお
いて，組織の硬さが重要となる病気のひとつに乳ガンがある．乳ガンの場合，各
組織の剛性率は，正常組織で 2.5 × 103∼ 5.0 × 103 N=m2 ，病変組織で 25.0 ×
103 N=m2 前後と，約 5 から 10 倍の違いがあることが知られている [27]．剛性率
5.0 × 103 N=m2を示す弾性体の硬さは，PVA 弾性体試料では 5.0%以下の硬さに相
当し，剛性率 25.0 × 103 N=m2を示す物体の硬さは，PVA 弾性体試料では 7.5%程
度の硬さに相当する [28]．本システムを用いた 5.0%PVA と 7.5%PVA の硬さの
相対的な比較実験では，96.0% の被験者が柔らかさの違いを感受できたことから，
本システムにより，上記で示した乳ガンの一例を想定した力覚提示において，提
示される力覚を頼りに正常組織と病変組織を判別することも可能であると考えら
れる．
一方，どの濃度差においてもに誤認識が生じ，平均 8.0%の割合を示した．こ
れらの原因として，外部からの刺激に応じて感覚を生じる感受性の個人差や順序
効果が考えられた．比較実験の正答率を相対的な硬さの認識率とし，図 4.4に認
識率と被験者の関係を示す．
平均値として 92.0%の認識率を示したが 6.25%の標準偏差を示し，最も高い認
識率と最も低い認識率の値を比較すると 25.0%の差がある．感受性の個人差が誤
認識に影響を与えていると考えられた．また，順序効果を示している表 4.5を見
ると，濃度が高く硬い PVA を触った後に柔らかい PVA を触る場合と比べ，濃
度が低く柔らかい PVA を触った後に硬い PVA を触る場合の方が高い認識率を
示すことから，強い刺激の後に弱い刺激を感受する際，人は感覚的に誤認識を起
こしやすくなると考えられた．また，濃度差が少ないほど順序効果による認識率
の差が大きくなることから，濃度差が小さいほど提示される力覚の差も小さくな
り，本システムでは違いを感じることが困難であると考えられた．本システムの
提示する力の分解能 (2.9kgf) は，誤認識が高い 1%差の PVA の比較においても十
38
図 4.4 感受性の個人差による認識率のヒストグラム
分な精度を示しているにも関わらず，違いを識別できない場合があった．その原
因として，ゲルや寒天の柔らかい物体に微小な力を加えた場合の力覚を提示する
ことに関し，感覚器に刺激を与える力覚提示用デバイスの接触部分の形状や素材
が適切でなかったことが考えられる．通常，物体の柔らかさを知ろうと試みる場
合，指先で物体を触り指先に返る弾力によって判断を行う．今回の実験では，球
状の把持部が取りつけられた棒で力を加え，把持部を握っている掌で感受した感
覚を，柔らかさの相違を判断する指標に用いたことが原因と考えられる．また，
デバイスの機構として，把持部が 3 つのパンタグラフ機構で支持されており，力
の提示位置が同じ場合でも各パンタグラフの姿勢が異なり，リンク機構の摩擦等
によって提示される力覚が変化することも原因と考えられる．
39
第 5 章 結論
本論文では，仮想空間内で弾性体を触った際に，その物体の弾性特性に基づい
た柔らかさを感受すること，また直感的に把握することが可能な柔らかさ提示シ
ステムを提案し，システムの提示する力覚について検討した．
まず，MRE で取得された弾性体の実測粘弾性を用いて，弾性体の変形を再現
し，変形によって生じる弾性体からの反力を計算するために粘弾性モデルを構築
した．MRE で取得される剛性率とずれ粘性率を基にバネ係数とダンパ係数を推
定し，Voight 型の粘弾性モデルの集合体として弾性体の挙動を再現した．
次に，弾性体と被験者の相互作用によって生じる弾性体からの弾力を，構築し
た粘弾性モデルで計算し，力覚提示用デバイスを通して被験者に提示することに
より，弾性体の柔らかさを力覚として表現した．
また，本システムの提示する力覚を評価するために，柔らかさの異なる弾性体
に対して提示される力覚を相対的に比較する主観的な評価実験を行った．その結
果，本システムを用いることにより，MRE で取得された弾性体の実測粘弾性を
もとに再現した柔らかさの力覚提示により，剛性率の値として 2 倍以上の差があ
れば，柔らかさの異なる弾性体を識別することが可能であることがわかった．
現在は 1 軸方向の運動のみに限定して力覚を提示しているが，3 軸方向の運動
に対する力覚提示に拡張することで，局所的に硬いもしくは柔らかい部位の形状
を把握することもできると考えられる．また，MRE で取得された組織の粘弾性
情報が取得できれば，力覚提示デバイスによって組織の柔らかさを力覚として感
受することができるため，乳ガン等の患者が遠隔地にいる場合でも，患者の生体
組織の粘弾性情報をもとに診断が可能になる等，ますます診断や治療を支援する
ことができるようになるであろう．
40
謝辞
本研究を遂行するにあたり，始終温かい御指導，御助言を戴きました情報科学
研究科 千原 國宏教授に厚く御礼を申し上げます．
また，本論文をまとめるに際し，御教示を戴きました情報科学センタ 湊 小太
郎教授に心より感謝致します．
また，数々の御意見，御助言を戴きました情報科学研究科 眞鍋 佳嗣助教授に
感謝致します．
先端科学技術研究調査センタ 大城 理助教授には，研究に取り組むにあたり，始
終，御指導及び御助言，御支援を戴きましたことを深謝致します．
適切な御指導，多くの有益な御意見を戴きました情報科学センタ 菅 幹生助手，
情報科学研究科 土居 元紀助手，情報科学研究科 黒田 知宏助手に深謝致します．
研究を進めていく上で，多くの御意見を戴き，また御支援いただいた大阪大学
安室 喜弘氏に心より感謝の意を表します．
増田 泰氏，石橋 伸之氏をはじめ，像情報処理学講座の皆様に多大なる御協力
を戴いたこと，秘書の櫟本 季子氏に研究室での活動を支えて戴いたことにつき
まして，心より感謝申し上げます．
41
参考文献
[1]
, 広瀬通孝. VR 世界の構成手法. 培風館, 2000.
[2] 日本電気株式会社. 高性能林業機械シミュレータ.
http://www.nec.co.jp/japanese/today/newsrel/9702/1801.html
.
[3] 池本義範, 金糊富士夫, 戴暁旬. 船舶用批難シミュレータによる避難者モデ
ルの開発. 日本バーチャルリアリティ学会第 4 回大会論文集, pp. 333{334,
1999.
[4] 鈴木直樹, 服部麻木, 江積剛, 熊野宜弘, 池本明夫, 足立吉隆, 高津光洋. 触覚
を伴った手術作業が可能なバーチャル手術システムの開発. 日本バーチャル
リアリティ学会論文誌, Vol. 3, No. 4, pp. 237{243, 1998.
[5] 向井信彦, 寺田尚史, 原田雅之, 室井克信. 眼科手術シミュレータシステム.
三菱電機技報, Vol. 73, No. 11, 1999.
[6] K. J. Parker, L. Gao, R. M. Lerner, and S. F. Levinson. Techniques for
Elastic Imaging: A Review. IEEE ENGINEERING IN MEDICINE AND
BIOLOGY, pp. 52{59, 1996.
[7] 山越芳樹, 森英一, 佐藤拓宋. 低周波加振による軟組織内振動分布の映像法.
超音波医学, Vol. 16, pp. 221{229, 1989.
[8] R. Muthupillai, D. J. Lomas, P. J. Rossman, J. F. Greenleaf, A. Manduca,
and R. L. Ehman. Magnetic Resonance Elastography by Direct Visualization
of Propagating Acoustic Strain Waves. Science, Vol. 269, pp. 1854{1857,
1995.
42
[9] 岩田洋夫. ハプティックインタフェース, 第 38 巻. 計測自動制御学会, 1999.
[10] 藤田欣也, 片桐宏. 指先接触力検出と接触面積制御による物体柔かさの提示.
ヒューマンインタフェース学会研究報告集, Vol. 2, No. 2, pp. 81{84, 2000.
[11] 岩田洋夫, 市ヶ谷敦郎. ハプティックスクリーン . 日本バーチャルリアリティ
学会大会論文集, pp. 7{10, 1996.
[12] V.Popescu, G.Burdea, and M.Bouzit. Virtual Reality Simulation Modeling
for a Haptic Glove. Computer Animation, 1999.
[13] 広田光一, 金子豊久. 柔かい仮想物体の表現手法∼２指による変形操作. 日
本バーチャルリアリティ学会第 4 回大会論文集, pp. 89{92, 1999.
[14] H. L. Oestreicher. Field and Impedance of an Oscillating Sphere in a Viscoelastic Medium with an Application to Biophysics. The Journal of the
Acoustical Society of America, Vol. 23, pp. 707{714, 1951.
[15] 中川鶴太郎. レオロジー. 岩波書店, 1993.
[16] 黒田圭, 小森優, 松田哲也, 高橋隆. 有限要素法を用いた生体弾性モデルの構
築. 第 19 回医療情報学連合大会, pp. 386{387, 1999.
[17] S. Cotin, H. Delingette, and N. Ayache. Real-Time Elastic Deformations
of Soft Tissues for Surgery Simulation. IEEE TRANSACTIONS ON VISUALIZATION AND COMPUTER GRAPHICS, Vol. 5, No. 1, pp. 62{73,
1999.
[18] 伊藤貴之, 井上恵介, 山田敦, 嶋田憲司. 平方充填バブル・メッシュ法による
自動四角メッシュ生成. 情報処理学会研究報告, グラフィックスと CAD 87,
Vol. 97, No. 98, pp. 7{12, 1997.
[19] SensAble 社. PHANToM.
http://www.ddd.co.jp/vrc/product/phantom/
43
.
[20] Haptic Master.
http://intron.kz.tsukuba.ac.jp/HM/txt-j.html
.
[21] 佐藤誠, 金時学, 小池康晴. 8 本糸を用いた 7 自由度力覚ディスプレイの提案.
ヒューマンインタフェース学会研究報告書, Vol. 2, No. 2, pp. 85{90, 2000.
[22] VirtualTechnologies 社. Cyber Grasp.
http://www.virtex.com/products/hw products/cybergrasp.html
.
[23] D. Gomez, G. Burdea, and N. Langrana. Modeling of the Rutgers Master II
Haptic Display. Proceedings of Fourth Annual Symposium on Haptic Interfaces for Virtual Environments and Teleoperator Systems, Vol. 2, No. 2, pp.
727{734, 1995.
[24] 國井康晴, 西野善昭, 北田敏雄, 橋本秀紀. Dynamic Force Simulator - DFS
と 20 自由度 Haptic Interface - Sensor Glove II の開発. 日本バーチャルリア
リティ学会大会論文集, Vol. 1, pp. 133{136, 1996.
[25] 荒木力, 湯浅祐二. 誰にもわかる MRI. 秀潤社.
[26] 今井麻紀, 太田信, 松田哲也, 小森優, 堤定美, 高橋隆. 生体組織弾性率の計測
に関する研究. 第 19 回医療情報学連合大会, pp. 528{529, 1999.
[27] A.J. Lawrence, P.J. Rossman, J.L. Mahowald, A. Manduca, L.C. Hartmann,
and R.L. Ehman. Palpating Breast Cancer by Magnetic Resonance Elastography. Proceedings of the ISMRM, p. 525, 1999.
[28] 菅幹生, 湊小太郎, 松田哲也, 大城理, 千原國宏, 太田信, 堤定美, 小森優, 高橋
隆, 岡本淳, 滝沢修. 局所生体弾性率の MR Elastograohy 法を用いた計測と
評価. MEDICAL IMAGING TECHNOLOGY, Vol. 18, No. 6, pp. 769{774,
2000.
44
付録
評価実験のためのアンケート
柔らかさ提示システムを用いた相対的な柔らかさの評価実験
硬さの異なる 2 つの PVA に対応する粘弾性モデルを構築し，同時に提供しま
す．力覚提示デバイスを使って，各 PVA に対するモデルの上部から押し込み，提
示される反力から硬いと感じられた方を選択してください．
(例) 硬いと感じられた方に○をしてください．
(イ) A ・ B (ロ) A ・ B (ハ) A ・ B
硬いと感じられた方に○をしてください．
(01)
(02)
(03)
(04)
(05)
(06)
A ・ B (21) A ・ B (41) A ・ B
A ・ B (22) A ・ B (42) A ・ B
A ・ B (23) A ・ B (43) A ・ B
A ・ B (24) A ・ B (44) A ・ B
A ・ B (25) A ・ B (45) A ・ B
A ・ B (26) A ・ B (46) A ・ B
(中略)
I