実験5（差分公式） 従属変数 が関数 として与えられているとき、任意の

●実験５（差分公式）
従属変数 が関数
=
として与えられているとき、任意の における微分係数は次式で表される
+∆ −
∆
= lim
∆ →
・・・ 1
差分は、上式中の∆ を有限の範囲にとどめた形である。 軸上のある点を とし、
とし、
と
に対応する をそれぞれ
+∆ −
∆
=
を前進差分と呼ぶ。同様に、 と
−
=
とする。ここで、
、
−
=
∆
から微⼩距離∆
離れた両側の点を
と
から∆ 分だけ前に進めた形で得られる
・・・ 2
を使って得られる差分を後退差分と呼ぶ。
−∆
∆
=
−
∆
・・・ 3
=
−
2∆
一方、中心差分は次式で表される。
+∆
=
−
2∆
−∆
・・・ 4
中和滴定曲線の当量点の決定は中心差分を⽤いる。
式(4)において、2∆ →∆
+ ∆ /2 −
∆
=
式(5)において、 →
とすると、
− ∆ /2
・・・ 5
+ ∆ /2 とすると、
+ ∆ /2 =
+∆ −
∆
=
−
∆
=
−
−
・・・ 6
測定結果（例）を表１〜３に⽰す。一次の差分（ΔpH/ΔV）を計算するには、表１の１番目のデータ（0.00, 3.17）と 2 番目
のデータ（1.00, 0.32）を式(6)に代入し、表２の１番目のデータ（(0.00+1.00)/2, (3.17-3.49)/(1.00-0.00)）=（0.50,
0.32）が求まる。以下、同様にして計算する。二次の差分（Δ2pH/ΔV2）を計算するには、表２のデータに対し同様の手順で計算
する。
表 1． V と pH
表 2．V とΔpH/ΔV
表３．V とΔ2pH/ΔV2
V/mL
pH
V/mL
ΔpH/ΔV
V/mL
Δ2pH/ΔV2
0.00
3.17
0.50
0.32
1.00
-0.09
1.00
3.49
1.50
0.23
2.00
-0.05
2.00
3.72
2.50
0.18
3.00
-0.05
3.00
3.90
3.50
0.13
・・・
4.00
4.03
・・・
・・・