高次方程式の解法の確認

高次方程式の解法の確認
★ 因数定理や A=B･Q+R を活用することで 3 次以上の方程式も解いてみよう
基本編
1 代入して 0 となる値を探す
問い）
を解け
POINT
とすると
代入する値の候補は
⇒ この場合は
よって
は
を因数にもつ
が候補
POINT
を代入したら０になる
⇒
⇒
を因数にもつ
２ 因数となる式でもとの式を割る
を
で割ると
POINT
組立除法または筆算で計算を！
したがって
３ さらに因数分解または解の公式を
POINT
より
または
2 次式になれば解の公式または因数分解で計算可能！
ゆえに解の公式を用いて
４次以上の方程式の場合
POINT
2 次式になれば解の公式または因数分解で計算可能！
⇒①と②の手順を繰り返すことで
「1 次式の積」または「１次式と２次式の積」「２次式と２次式の積」などの
形になるまで変形をする
工夫して解答へ
因数分解で導く
例１）
POINT
移項して
例２）
例１）別解
因数分解の公式より
とすると
または
よって
ゆえに解の公式を用いて
は
を
左辺を因数分解すると
を因数にもつ
または
で割ると
より
したがって
より
または
ゆえに解の公式を用いて
○１の３乗根
ゆえに
◎複 2 次式の場合
ある数を３乗して になるとき、その数を の
３乗根という。すなわち
例３）
となる数 が の
３乗根である。
１の３乗根のうち、虚数であるものの１つを
(ｵﾒｶﾞ)とするとき、
も１の３乗根になる。
であり、
は
または
ゆえに解の公式を用いて
であるから
の解であり
が成り⽴
つ。
例３改）
とすると
よって
は
を因数にもつ
とすると
よって
は
したがって
は
を因数にもつ
を因数にもつ（割り切れる）
ゆえに
または
ゆえに解の公式を用いて
ω(ｵﾒｶﾞ)で導く