コンピュータ シミュレーション

地学における
コンピュータ
シミュレーション
Ⅱ
文理学部地理学科 野上道男
公開講座 アナログとディジタル
2006.10.21
コンピュータ・シミュレーション
大きく分けて、次の種類がある
１）方程式（モデル）を数値的に解く（一般的）
２）モンテカルロ・シミュレーション
その他、全く別種のものとして
・数値地図を使う分布に関する
地理的シミュレーション
方程式を数値的に解くシミュレーション
実例のいくつか（対象期間に注目して）
１）天気予報を行うための
地域気象シミュレーション（数日ぐらい）
２）地球温暖化を予測するための
地球気候シミュレーション（１００年くらい）
３）核廃棄物地下貯蔵地域の安全性のための
地形変化シミュレーション（１０万年）
地形変化シミュレーション
気候変化・海面変化・地殻運動（境界条件）を与えて、
現在の地形（初期条件）が１０万年後までにどう変わる
かを予測する
モデルは基本的には拡散方程式モデル
（時間と空間に関する２階偏微分方程式）
２階： ２回微分する（標高＞勾配＞凹凸の程度）
偏： 時間と空間を含んでいる
微分は差分に置き換える．
ただし時間間隔・空間間隔はなるべく細かくする
未来＝周囲の調和的変化
実例を示します
システムを切り替えます．
お待ちください．
モンテカルロ・シミュレーション
Monte Carlo とは？
地名： モナコ． ギャンブルで有名
自然、社会現象について、乱数を発生させて
シミュレーションする．
物理的なモデルを表現した解析コードに、偶
然の諸現象を表現する乱数をコンピュータで
発生して入力し、その現象の推移・結果を求
める手法
乱数とは？
でたらめな数の列 ？ それでは
１－６の６個の数字の列の場合
１１１１１１
１２３４５６
２３４５６１
３５１３５１
６３４３６１
３２５６５２
どの数が出やすいかは同じ割合
１ の後に、 １ が来る確率は 1／６
１ １ の後に、１ が来る確率は１／６
出生児の男女比が１：１なら
２人女の子が続いたあとでも、また女の子で
ある確率は依然として１／２
乱数列が満たすべきこと
整数なら桁数がなるべく多いこと
数の間に相関がないこと（無相関性：繰り返しなどがない）
同じ数が出現する割合が同じこと
（等出現性：例えば、最後の１桁が１－６までの数）
区間に含まれる数の出現率がなるべく同じこと（例えば、偶数と
奇数が現れる率）
同じ種を与えたとき、同じ乱数列が得られること
一見して規則が無いように見えること（あいまいな基準）
一様乱数列指数乱数列・ポアソン乱数列・正規乱数列の生成
乱数列をコンピュータで発生させることの矛盾
自然の神様は何をしているのか？
モンテカルロ法
原爆開発のために、モンテカルロ法が必要となり、
コンピュータが開発された
核分裂で発生する中性子が他の核を分裂させる
－原爆の原理
家系図問題
少子化時代の大問題？
待ち行列問題
店内に、いくつレジを開設したら、どれくらいの
買い物客の列ができるか
（費用とお客の満足度の折り合い点をさぐる）
家系図問題
例えば、女系の家系を取り上げる
１人の女性が２人の女の子を生む確率と
女の子を産まない確率が等しいならば、
その家系（分家も含む）は必ず断絶する．
（１人の女の子の場合は先延ばしになるだけ）
最近の事情
丁半賭博問題
持ち金が無くなったら終わり（借金しない）、
という丁半賭博は丁半の確率が１／２
でも、どんどんやり続けると、
かならず終わり（所持金が０）になる
持ち金が１０円と１００円の２人が確率
１／２の半丁賭博で１円をやりとりする
ことを続けると、ほとんどの場合、
１０円の人は負ける（所持金が０になる）
ランダムウォーク（酔歩）
実例をお見せします
お待ちください
２分木によるシミュレーション
２分木とは
局所的には、たかだか２つにしか
分岐しない、２つしか合流しない、
という構造をもつ存在のモデル
２分木（binary tree）の例
二股ソケット
水道蛇口（給湯管と給水管の合流）
河川水路網（三俣・十字峡は僅少）
情報検索（例えばHi ＆ Lo）
下水の排水網・水道の給水網（やや複雑）
２分木の例
２分木の例
完全バランス
非効率的
データベースの構造
台地上にできる初期の谷系
２分木の巡回とパスへの展開
↓パス（分岐は上、終端は下に移動）
←バイナリ数列（右先順巡回）
地理的シミュレーション
現在の分布は何によって決まっているか．
これを「鍵」として、
気候変化で分布がどう変わるか
を予測する － 分布シミュレーション
地理的発想とは
東京で気候が２℃温暖化したら、農業への影響
は？ という問題を取り上げる．そのとき「鹿児
島では？」と考えるようなことが、地理的発想．
鹿児島産のジャガイモを食べたことがあるのに
「バカな人は」２℃温暖に調節できる温室を作り、
温暖化の害を実証する「実験」を始める．
鹿児島では（沖縄でも台湾でも）そんなことはな
いのに、東京でも熱帯伝染病が流行すると思い
こむ
地球温暖化で熱中症増加？ それなら
脳卒中発症は寒い冬に圧倒的に多い！
地理的シミュレーションの例１
「地球温暖化が日本農業に与える影響」を考える
作物栽培を制限している温度条件が鍵
暑くて栽培できない、というところは日本には存在しない．
沖縄より南に、台湾・フィリッピンなどがあり、農業が立
派に行われている（病害虫は農業技術で克服できる！）
北海道では夏が涼しくて、水稲栽培が不能、畑作さえ不
能（牧草地とする）という平地が広く分布する
東北地方では夏に低温になると（やませが吹くと）冷害
になる土地が広い
最近の暖冬で小雪となり、喜んでいる人が雪国に多い
（雪産業の人は逆に嘆いている）
２℃温暖化による潜在的水田可能地域
地理的シミュレーションの例２
「地球温暖化が日本の冷暖房に与える影響」
現在、冷暖房に必要な日数やエネルギーが鍵
理科年表による冷暖房基準値
暖房日： 日平均気温１０（１４）℃以下
冷房日： 日平均気温２４℃以上
使用エネルギ－の基準（単位）
デグリー・ディ（℃ ｘ 日数）＝温度差の和
使用データ： 人口密度（内閣府）
： 平均気温（気象庁）
日本列島の面積平均および住民平均から見た
冷暖房環境(現在)
暖房日数
冷房日数
暖房度・日
冷房度・日
面積平均
住民平均
１７５
２１
２１８３
２８
１３２
５７
１２５５
１０８
日本列島の面積平均および住民平均から見た
冷暖房環境（ ２℃昇温による増減）
暖房日数
冷房日数
暖房度・日
冷房度・日
面積平均
住民平均
－２２
＋２０
－４１９
＋６０
－２３
＋２７
－３２７
＋１４０
結論：
平均して１人当たり１３６３単位の
エネルギーを使用しているが、２℃の温暖化
によって、１８７単位（約１４％）節約できる
おわり
ありがとうございました