2つの量の変わり方

-1-
２つの量の変わり方
１つの量が変わると、それにともなってもう１つの量も変わることがあります。
【１】
１辺の長さが１㎝の正三角形があります。
この正三角形の１辺の長さをを２㎝，３㎝，
４㎝，…と変えていきます。このとき、まわ
りの長さはどのように変わるかを調べました。
①
１辺の長さを○㎝，それに対応するまわ
りの長さを△㎤として、○と△の関係を表
す式を書きましょう。
○×３＝△
②
１辺の長さを１㎝，２㎝，３㎝，…と変
えていったときのまわりの長さを下の表に
書き入れましょう。
1㎝
2㎝
3㎝
4㎝
４倍
３倍
２倍
③
３倍
２倍
１辺の長さ○(㎝)
１
２
３
４
５
６
７
８
９
まわりの長さ△(㎝)
３
６
９
12
15
18
21
24
27
上の表から考えて、○が２倍、３倍、４倍、…になると、△はどのように変わ
るでしょうか。
２倍、３倍、４倍、…になる。
２つの量○と△があって、○の値が２倍、３倍、４倍、…になると、それにともなって
ひ
れ
い
△の値も２倍、３倍、４倍、…になるとき、△は○に比例するといいま
す。
④
正三角形の１辺の長さとまわりの長さは、どのような関係がありますか。
正三角形のまわりの長さは、１辺の長さに比例する。
⑤
○が１ずつ増えると、△はいくつずつ増えるでしょう。
３ずつ増える。
⑥
１辺の長さが１２㎝のとき、まわりの長さは何㎝か、次の２つの方法で求めま
しょう。
ア、１辺の長さが１㎝のときの何倍になっているかを考えます。そのとき、まわ
りの長さも何倍になるかということから、まわりの長さを求めましょう。
１２÷１＝１２
１辺の長さが１２倍になっているから、
３×１２＝３６
まわりの長さも１２倍になる。
３６㎝
イ、①で求めた式に１２をあてはめて計算しましょう。
１２×３＝３６
３６㎝
-2【２】
下の図のような、たての長さが４㎝，横の長さが１㎝の長方形があります。横の
長さを、２㎝，３㎝，…と変えていくと、面積はどのように変わるでしょう。
4㎝
1㎝
①
②
表と下の(
3㎝
2㎝
4㎝
)に、数を入れ、答えましょう。
横の長さ○(㎝)
１
２
３
４
５
６
７
面積△(㎠）
４
８
１２
１６
２０
２４
２８
横の長さを○㎝，面積を△㎠としたとき、下の長方形の面積を求める式はどの
ように表されるでしょう。□に数や○，△をかき入れて、式を完成させましょう。
４
× ○
＝ △
③
たての長さが等しい長方形の面積は、横の長さに比例するでしょうか。
また、その理由も書きましょう。
比例する。
横の長さが２倍、３倍、４倍、…になれば、長方形の面積も２倍、３倍、４
倍、…になるから。
④
横の長さが１㎝ずつ増えると、面積はどのように変わりますか。
４㎠ずつ増える。
⑤
横の長さが１５㎝のときの長方形の面積を次の２つの方法で求めましょう。
ア、たての長さが等しい長方形の面積は、横の長さに比例することを使って、
１５÷１＝１５
４×１５＝６０
６０㎠
イ、②の式を使って、
４×１５＝６０
⑥
６０㎠
面積が３６㎠になるのは、横の長さが何㎝のときか、⑤のような２つの方法で
求めましょう。
３６÷４＝９
△が１のときの９倍になっている。
１×９＝９
９㎝
４×○＝３６
３６÷４＝９
９㎝
-3【３】
次の表に数を書き入れて、△の値が○の値に比例しているとき、その記号を○で
囲みましょう。
ア、ガソリンの量○
で、自動車が走る道のり△㎞
ガソリンの量○(
)
走る道のり△(㎞)
イ、１０
の米を、○
１
２
３
４
５
２０
４０
６０
８０
100
食べたときの残りの米の量△
食べた米の量○(
)
１
２
３
４
５
残りの米の量△(
)
９
８
７
６
５
一方の値が
２倍、３倍…、
にると、
もう一方の値
はどうかな？
ウ、買ったノートの数○さつとはらった代金△円
ノートの数○(さつ)
０
１
２
３
４
ノートの代金△(円)
０
８０
160
240
320
エ、６０個のみかんを配るとき、配る人数○人と１人がもらえる個数△個
配る人数○(人)
みかんの数△(個)
【４】
①
②
③
１
２
３
４
５
６０
３０
２０
１５
１２
１０本の重さが３０ のくぎ○本の重さ△ の関係について調べましょう。
くぎの本数○本と重さ△ の関係を、表にまとめましょう。
くぎの本数○(本)
１０
２０
３０
４０
５０
６０
くぎの重さ△(
３０
６０
９０
120
150
180
)
くぎの重さはくぎの本数に比例しますか。その理由もいいましょう。
比例する。くぎの本数が２倍、３倍、４倍、…になれば、くぎの重さも２倍、
３倍、４倍、…になるから。
くぎが１０本ずつ増えると、重さはどのように変わっていきますか。
くぎの重さは３０ ずつ増える。
④
△を○でわった商は、いつもいくつですか。
３
⑤
○と△の関係の式をかいて、くぎが７５本のときの重さを求めましょう。
○×３＝△
７５×３＝２２５
２２５本